Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ chung cùng với các hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học cho học sinh lớp 9 thông qua bài tập hình học phẳng

Bạch Phương Vinh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 133 - 139 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 133  
RÈN LUYỆN MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHUNG CÙNG VỚI 
CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ PHỔ BIẾN TRONG TOÁN HỌC CHO 
HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG 
Bạch Phương Vinh* 
Trường Đại học Sư phạm - ĐH Thái Nguyên 
TÓM TẮT 
Dạy học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9 nhằm thực hiện một trong những nhiệm vụ 
của môn học là phát triển trí tuệ cho học sinh; điều này sẽ có ý nghĩa sâu sắc hơn nếu 
người giáo viên luôn tạo cơ hội cho học sinh thực hiện các hoạt động trí tuệ chung: phân 
tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa... cùng với các hoạt động trí tuệ phổ 
biến trong toán học: phân chia trường hợp, lật ngược vấn đề, xét tính giải được...trong 
quá trình học sinh đi tìm lời giải và suy nghĩ khai thác bài tập hình học. 
Từ khóa: Hoạt động trí tuệ, tư duy, học sinh, bài tập hình học, lớp 9 
Phát triển trí tuệ cho học sinh (HS) là nhiệm 
vụ của mọi môn học trong trường phổ thông, 
nhất là đối với môn toán ở trường trung học 
cơ sở (THCS) càng có nhiều điều kiện thuận 
lợi để thực hiện nhiệm vụ này. Đối với dạy 
học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9, để 
thực hiện nhiệm vụ trên người giáo viên (GV) 
phải luôn tạo cho HS cơ hội thực hiện các 
hoạt động trí tuệ (HĐTT) chung: phân tích, 
tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, 
trừu tượng hóa, đặc biệt biệt hóa... cùng với 
các HĐTT phổ biến trong toán học: phân chia 
trường hợp, lật ngược vấn đề, xét tính giải 
được...trong quá trình HS đi tìm lời giải của 
bài toán. Điều này sẽ có ý nghĩa sâu sắc hơn 
nếu GV luôn tạo cơ hội cho HS thực hiện các 
HĐTT chung cùng với các HĐTT phổ biến 
trong toán học không chỉ ở việc HS đi tìm lời 
giải của bài toán hình học mà ở cả việc HS 
nghiên cứu khai thác bài toán. Đó cũng chính 
là mục đích dạy học của môn học nhằm phát 
triển tư duy sáng tạo cho HS.* 
Các dạng toán hình học phẳng lớp 9 rất phong 
phú và đa dạng. Mỗi dạng toán đều có những 
phương pháp (PP) giải cơ bản và đặc trưng, 
tuy nhiên không phải lúc nào tuân theo những 
phương pháp đó đều giải được bài toán; mà 
còn đòi hỏi HS phải biết nhìn bài toán một 
cách tổng hợp để phân tích bài toán quy lạ về 
quen, biết phân chia trường hợp, so sánh, khái 
*
quát hóa, đặc biệt hóa, tổng quát hóa, biết lật 
ngược vấn đề và xét tính giải được của bài 
toán để lựa chọn những PP và cách thức 
phù hợp, hiệu quả nhằm giải quyết bài toán, 
đưa ra được lời giải, tiến tới có lời giải hay, 
ngắn gọn, độc đáo... từ đó đề xuất những bài 
toán tương tự, đặc biệt và cũng có thể là 
những bài toán “khái quát, tổng quát hơn”, 
những bài toán mới. Trong quá trình đó HS 
được rèn luyện các HĐTT chung cùng với các 
HĐTT phổ biến trong toán học, góp phần phát 
triển cho HS khả năng quan sát, năng lực phát 
hiện giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo. 
Sau đây là bài tập hình học lớp 9, xuất phát từ 
việc đi tìm lời giải và khai thác bài toán nhằm 
rèn luyện cho HS một số HĐTT chung cùng 
với các HĐTT phổ biến trong toán học. 
Ví dụ 1. “Cho tam giác đều ABC nội tiếp 
trong đường tròn (O). Điểm M thuộc cung 
 BC . 
Chứng minh rằng MA = MB + MC”. 
 Phân tích bài toán tìm cách giải 
Muốn chứng minh MA = MB + MC 
(phân tích tách ra những thuộc tính của bài 
toán (cái toàn thể)) gợi cho HS liên tưởng đến 
việc tạo đoạn thẳng AD nằm trên MA sao cho 
AD = MC (hoặc AD = MB), hình (H 1); khi 
đó chỉ còn phải chứng minh MB = MD (hoặc 
MC = MD). Điều này có được từ các cặp tam 
giác bằng nhau. 
Bạch Phương Vinh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 133 - 139 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 134  
Nếu nhìn bài toán theo quan điểm biến hình 
(từ mối quan hệ giữa hai cách giải bài toán 
theo PP tổng hợp và PP biến hình), gợi cho 
HS liên tưởng đến việc dời MC đến MA, ở 
đây sử dụng phép quay tâm B góc quay 600 
chiều quay ngược chiều kim đồng hồ; dựa vào 
tính chất của phép quay suy ra điều phải 
chứng minh. 
 Trình bày lời giải (HĐ tổng hợp - hợp lại 
các phần của bài toán ) 
+) Cách 1: Phương pháp tổng hợp 
Lấy D AM sao cho MC = DA (1), 
có ABD = CBM (c.g.c) => MB = DB và 
 0BMD 60 (góc nội tiếp chắn cung AB ) 
=> DBM đều => MB = MD (2). 
Từ (1) & (2) => MA=MD + DA=MB + MC 
điều phải chứng minh (đpcm), hình (H 1). 
+) Cách 2: Phương pháp biến hình 
Theo giả thiết (gt): (MC, MA) = 600 
=> Q(B, 60
0
): MC MA 
 C A (vì ABC đều) 
 M D MA 
(chiều quay ngược chiều kim đồng hồ), theo 
tính chất của phép quay => MC = DA (1) và 
BM = BD, 0MBD 60 => BMD đều => 
MB = MD (2). Từ (1) & (2) ta có: 
MA = MD + DA = MB + MC (đpcm). 
 Khai thác bài toán 
 Khai thác bài toán theo hướng tìm 
thêm nhiều cách giải khác nhau. 
*) HĐ Phân tích bài toán theo PP giải 
 Chứng minh MA = MB + MC theo cách 
1, đặt MC trên MA bằng cách lấy D MA sao 
cho MC = DA và chứng minh MB = MD; mà 
MA, MB, MC có vai trò như nhau vì chúng 
đều là dây cung của (O); 
*) HĐ tương tự và xét tính giải được 
Cách 1.1: Đặt MC trên MB bằng cách 
lấy D thuộc tia đối của tia MB sao cho MD 
= MC. Khi đó, chứng minh MA = MB + MC 
 MA = DB  MAC = DBC (c.g.c), 
hình (H1.1); 
Cách 1.2: hoặc đặt MB trên MC, bằng cách 
lấy D thuộc tia đối của tia CM sao cho CD = 
MB. Khi đó, chứng minh MA = MB + MC 
 MA = MD  AMD đều  MAB 
= DAC (c.g.c), hình (H 1.2). 
 Cách 3: Chứng minh MA = MB + MC, 
gợi cho HS liên tưởng đến PP chứng minh 
đẳng thức hình học nhờ các tỉ số có từ hai tam 
giác đồng dạng. Xét MBE : MAC 
và MCE : MAB 
 MB BE MC EC ; 
MA AC MA BA
 MB MC BE EC MB MC 1
MA MA AC BA MA
 MA = MB + MC (đpcm), hình (H 2) 
(H 1) 
 (H 1.1) 
(H 1.2) 
Bạch Phương Vinh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 133 - 139 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 135  
(H 2) 
 Cách 4: Chứng minh MA = MB + MC, 
gợi cho HS liên tưởng đến PP chứng minh 
đẳng thức hình học dựa vào tính chất của 
đường phân giác trong tam giác. 
Theo gt ta có 0BMA AMC 60 , nên MA là 
đường phân giác của góc BMC 
MB BE MC.BE
 MB = 
MC EC EC
MC.BE MC(BE EC)
 MB + MC = MC
EC EC
MC.AB
 MA (vì MCE MAB)
CE
(đpcm), hình (H 2). 
 Cách 5: Chứng minh MA = MB + MC, 
gợi cho HS liên tưởng đến PP vận dụng định 
lý Ptôlêmê vào tứ giác ABMC nội tiếp 
đường tròn (O) ta có: 
AB.MC + AC.MB = BC.AM vì AB, BC, AC 
là các cạnh của tam giác đều, nên MA = 
MB + MC (đpcm), hình (H 2). 
Trong dạy học giải bài tập hình học phẳng 
nếu người GV luôn tạo cho HS thói quen tìm 
nhiều lời giải của bài toán, điều đó không chỉ 
là cơ hội để HS được rèn luyện các HĐTT, 
mà HS còn được hệ thống hóa các kiến thức 
kĩ năng đã học, thể hiện ở các dạng tri thức: 
tri thức nội dung, tri thức chuẩn, tri thức giá 
trị và đặc biệt là tri thức phương pháp. 
 Khai thác bài toán theo hướng đề 
xuất bài toán mới (bài toán tương tự, khái 
quát hóa, tổng quát hóa,...) 
*) Rèn luyện HĐ phân tích tổng hợp, tương 
tự, khái quát hóa... cùng với HĐ lật ngược 
vấn đề, phân chia trường hợp và xét tính 
giải được của bài toán... 
Nhằm trả lời cho câu hỏi: M cung BC thì 
MA = MB + MC, ngược lại, nếu có MA = 
MB + MC thì M có thuộc cung BC không? 
*) Rèn luyện HĐ phân tích với HĐ phân chia 
trường hợp và xét tính giải được: Xét các vị 
trí tương đối của điểm M với ABC và 
đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác. 
M BC (từ kết quả của ví dụ 1) đều có 
tính chất MA = MB + MC; 
Nếu M ở trong ABC (M ≠ B, M ≠ C) thì 
MA < MB + MC, hình (H 3); 
Nếu M ở ngoài ABC (M BC ) thì MA < 
MB + MC, hình (H 4). 
Thật vậy, ta có góc hợp bởi đường thẳng MC 
với AM khác 
060 nên trong phép quay Q(B, 
060 ), chiều quay ngược chiều kim đồng hồ M
 MC có ảnh là D AM BMD là tam 
giác đều MB = MD = BD 
ABD CBM (c. g. c) MC = DA mà 
MA < MD + DA (do xét MAD). 
Do đó, MA < MB + MC. 
Như vậy, chỉ các điểm M BC thỏa mãn MA 
= MB + MC, nên ta có bài toán đảo của ví dụ 
1 như sau: 
Bài toán 1.1. Cho tam giác đều ABC, nếu MA 
= MB + MC thì M nằm trên cung BC của 
đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. 
*) HĐ tổng hợp: Kết hợp ví dụ 1 và bài toán 
1.1 đi đến bài toán quỹ tích: 
Bài toán 1.2. Cho tam giác đều ABC. Chứng 
minh rằng quỹ tích những điểm M thoả mãn 
MA = MB + MC là cung BC của đường 
tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. 
(H 3) 
: 
Bạch Phương Vinh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 133 - 139 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 136  
(H 4) 
*) Rèn luyện HĐ tổng hợp, khái quát hóa từ 
kết quả của HĐ phân tích cùng với HĐ 
phân chia trường hợp: 
Từ các kết quả của ví dụ 1, bài toán 1.1; 1.2 
đi đến bài toán khái quát hóa: 
Bài toán 1.3. Trong mặt phẳng cho tam giác 
đều ABC và một điểm M bất kì. Chứng minh 
rằng MA MB + MC. Dấu bằng xảy ra khi 
và chỉ khi M nằm trên cung BC của đường 
tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. 
*) Nhận xét: Từ bất đẳng thức MA MB + 
MC gợi cho HS liên tưởng đến bài toán cực 
trị hình học và đi đến bài toán mới sau: 
Bài toán 1.4. Cho tam giác đều ABC nội tiếp 
trong đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của 
điểm M trên cung BC sao cho tổng MA + MB 
+ MC có giá trị lớn nhất. 
Theo kết quả trên MA + MB + MC = 2MA 
 M cung BC . Tổng MA + MB + MC sẽ 
lớn nhất khi MA lớn nhất, MA là một dây của 
(O) nên lớn nhất khi nó là đường kính của 
(O). Vậy M  I (I = AO  BC ) là điểm chính 
giữa của cung BC , hình (H 5). 
*) Quan sát hình vẽ (H 6) và tiếp tục phân 
tích bài toán: Từ bất đẳng thức MB + MC 
MA, ta có độ dài MA luôn thay đổi. Nếu lấy 
một điểm N ở ngoài (O) và thuộc miền trong 
góc BAC thì MB + MC + MN AM + MN 
 AN. 
Do đó nếu B, C, N cố định A cố định 
Tổng MB + MC + MN có giá trị nhỏ nhất là 
AN A, M, N thẳng hàng hay M = AN
 BC , ta đi đến bài toán mới: 
Bài toán 1.5. Xác định điểm Q thuộc miền 
trong tam giác ABC sao cho tổng QA + QB + 
QC có giá trị nhỏ nhất. 
Dựng tam giác đều BCN sao cho A và N nằm 
về 2 phía của BC. Dựng đường tròn ngoại tiếp 
 BCN Q = AN BC của đường tròn 
ngoại tiếp BCN, hình (H 7). 
*) Nhận xét: Để có giao điểm Q thì ABC 
phải có các góc không lớn hơn 1200. Trường 
hợp ABC có góc lớn hơn 1200 thì Q chính 
là đỉnh của góc lớn nhất. Có thể xác định 
điểm Q như sau: Q = BP AC của đường 
tròn ngoại tiếp tam giác đều ACP (hoặc Q = 
CM AB của đường tròn ngoại tiếp tam 
giác đều ABM), hình (H 8). 
(H 5) 
(H 6) 
(H 7) 
*) HĐ tổng hợp, từ kết quả của bài toán và 
các nhận xét trên, đề xuất các bài toán chứng 
minh sau: 
Bạch Phương Vinh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 133 - 139 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 137  
Bài toán 1.6. Cho tam giác ABC dựng các 
tam giác đều MAB, NBC, PAC thuộc miền 
ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng 3 
đường tròn ngoại tiếp 3 tam giác đều đó cùng 
đi qua một điểm. 
Bài toán 1.7. Cho tam giác ABC dựng các 
tam giác đều MAB, NBC, PAC thuộc miền 
ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng 
đường thẳng MC, NA, PB đồng quy tại một 
điểm chính là giao điểm của ba đường tròn 
ngoại tiếp ba tam giác đều. 
Bài toán 1.8. Cho tam giác ABC dựng các 
tam giác đều MAB, NBC, PAC thuộc miền 
ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng 
MC = NA = PB và góc tạo bởi hai đoạn 
thẳng bằng nhau ấy bằng 600. 
*) Như vậy, quá trình phân tích bài toán tìm 
lời giải và khai thác ví dụ 1, HS được rèn 
luyện các HĐTT chung cùng với các HĐTT 
phổ biến trong toán học: 
- Thực hiện HĐ lật ngược vấn đề, xét bài toán 
1.1 là bài toán đảo của ví dụ 1; 
- Thực hiện HĐ tổng hợp: kết hợp ví dụ 1 và 
bài toán 1.1 có bài toán 1.2 là một bài toán 
quỹ tích; 
- Thực hiện HĐ phân chia trường hợp, xét 
tính giải được đối với vị trí tương đối của các 
hình đã cho kết hợp với HĐ tổng hợp và khái 
quát hóa từ các kết quả của ví dụ 1; bài toán 
1.1; bài toán 1.2 ta có kết quả khái quát hóa là 
bài toán 1.3; 
- Thực hiện HĐ tổng hợp từ bất đẳng thức của 
bài toán 1.3 gợi cho HS liên tưởng và đi đến 
các bài toán cực trị: bài toán 1.4, bài toán 1.5; 
- Xét các trường hợp của bài toán cực trị ta 
phải giải quyết bài toán dựng hình và đề xuất 
được bài toán chứng minh các đường đồng 
qui: chứng minh các đường tròn đồng qui - 
bài toán 1.6; chứng minh các đường thẳng 
đồng qui - bài toán 1.7; 
Tổng hợp các kết quả trên đề xuất được bài 
toán 1.8 rất thú vị, mà tri thức phương pháp 
hình thành trong bài toán 1.8 được vận dụng 
để giải một chuỗi các bài toán tương tự và mở 
rộng của bài toán 1.8. 
*) Tri thức phương pháp áp dụng để giải bài 
toán 1.8 (sử dụng PP tổng hợp hoặc PP biến 
hình): 
- Chứng minh các cặp tam giác bằng nhau; 
- Từ hai tam giác bằng nhau suy ra các yếu tố 
tương ứng bằng nhau; 
- Vận dụng tính chất: Trong hai tam giác có 
hai góc tương ứng bằng nhau từng đôi một thì 
góc tương ứng thứ ba của chúng cũng bằng 
nhau, đi đến đpcm. 
*) Tri thức PP giải bài toán 1.8 có thể sử dụng 
để giải các bài toán tương tự và mở rộng từ 
bài toán 1.8 được đề xuất bằng cách thay đổi 
điều kiện của bài toán. 
Bài toán 1.9. Cho tứ giác lồi ABCD, dựng 
các tam giác đều MAB, NCD thuộc miền 
ngoài của tứ giác và tam giác đều PBC thuộc 
miền trong của tứ giác. Chứng minh rằng MP 
= AC, PN = BD và góc tạo bởi hai đoạn 
thẳng bằng nhau bằng 600. 
Bài toán 1.10. Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, 
C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ 
AC dựng các tam giác đều MAB, NBC. 
Chứng minh rằng AN = CM và góc tạo bởi 
hai đoạn thẳng đó bằng 600. 
(H 8) 
Bạch Phương Vinh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 133 - 139 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 138  
(H 9) 
Bài toán 1.11. Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C 
theo thứ tự đó. Dựng tam giác đều MAC, NAB 
thuộc về hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC. 
Chứng minh rằng MB = NC và góc tạo bởi 2 
đoạn thẳng đó bằng 600. 
*) Mở rộng các bài toán trên thay việc dựng 
các tam giác đều thành dựng các hình vuông; 
sử dụng tri thức PP hình thành ở bài 1.8 
chứng minh được hai đoạn thẳng bằng nhau 
và góc tạo bởi giữa chúng bằng 900. 
Bài toán 1.12. Cho tam giác ABC. Dựng các 
hình vuông ABDE, ACFG thuộc miền ngoài 
tam giác ABC. Chứng minh BG = CE và góc 
tạo bởi hai đoạn thẳng đó bằng 900. 
Bài toán 1.13. Cho tam giác ABC. Dựng các 
hình vuông ABDE, ACFG thuộc miền ngoài 
tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC; 
O1, O2 lần lượt là tâm của các hình vuông 
trên. Chứng minh MO1 = MO2 và góc tạo 
bởi hai đoạn thẳng đó bằng 900. 
Sử dụng kết quả bài toán 1.12 cho bài toán 
1.13. Áp dụng nhanh chóng PP giải bài toán 
1.8 cho bài toán 1.14 là sử dụng kết quả của 
bài 1.13. 
Bài toán 1.14. Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng 
các hình vuông ABEF, BHCI, CDPQ, DARS 
thuộc miền ngoài của tứ giác. Gọi O1, O2 , O3, 
O4 lần lượt là tâm của các hình vuông trên. 
Chứng minh O1O2 = O3O4 và góc tạo bởi 2 
đoạn thẳng đó bằng 900. 
Bài toán 1.15. Cho 3 điểm thẳng hàng A,B, C 
theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ AC 
dựng các hình vuông ABDE, BCFG. Chứng 
minh rằng AG = CD và góc tạo bởi hai đoạn 
thẳng đó bằng 900. 
Bài toán 1.16. Cho 3 điểm thẳng hàng A,B, C 
theo thứ đó. Dựng các hình vuông ACDE, 
ABFG thuộc về hai nửa mặt phẳng đối nhau 
bờ AC. Chứng minh rằng BE = CG và góc 
tạo bởi hai đoạn thẳng đó bằng 900. 
Xuất phát từ việc đi tìm lời giải và khai thác 
phát triển bài toán hình học một cách có hệ 
thống với những HĐ toán học, GV tạo điều 
kiện cho HS tự nhìn nhận phân tích bài toán 
tìm cách giải và đề xuất những bài toán mới, 
bài toán tương tự, bài toán mở rộng... của bài 
toán ban đầu, từ bài toán 1.1 đến bài toán 
1.16. Đó là cả quá trình HS được rèn luyện 
các HĐTT chung: phân tích, tổng hợp, tương 
tự, khái quát hóa... cùng với các HĐTT phổ 
biến trong toán học: lật ngược vấn đề, phân 
chia trường hợp và xét tính giải được... thông 
qua giải các dạng toán hình học ở lớp 9, đã 
góp phần không nhỏ vào việc phát triển trí tuệ 
và tư duy sáng tạo cho học sinh. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Hoàng Chúng (1997), PPDH Toán học ở 
trường phổ thông THCS, Nxb Giáo dục. 
[2]. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy 
Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, 
Nguyễn Duy Thuận (2008), Toán 9 – Tập 1 và 2, 
Nxb Giáo dục. 
[3]. Vũ Hữu Bình (2008), Nâng cao và phát triển 
toán 9 – tập 2, Nxb GD. 
[4]. Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn 
Thân (1999), Khuyến khích một số hoạt động trí 
tuệ của HS qua môn Toán ở Trường THCS, Nxb 
Giáo dục. 
[5]. Tôn Thân, Phạm Gia Đức, Trương Công 
Thành, Nguyễn Duy Thuận (2008), Bài tập toán 9 
– Tập 2, Nxb Giáo dục. 
[6]. Vũ Dương Thuỵ, Phạm Gia Đức, Hoàng Ngọc 
Hưng, Đặng Đình Lăng (1998), Thực hành giải 
Toán, Nxb Giáo dục. 
Bạch Phương Vinh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 133 - 139 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 139  
SUMMARY 
PRACTISING SOME OPERATIONS WITH GENERAL INTELLECTUAL 
ACTIVITIES IN COMMON INTELLECTUAL MATHEMATICAL GRADE 9 
STUDENTS THROUGH EXERCISE PLANE GEOMETRY 
Bach Phuong Vinh
College of Education - TNU 
Teaching award exercises the plane geometry in grade 9 to fulfill one's duties is subject to the 
intellectual development of students will have a deeper meaning if the teacher is always an opportunity 
for students to perform general intellectual activities: analysis, synthesis, similar generalizations, 
especially... of with intellectual activity common in mathematics: division cases, reverse the problem, 
considering the resolution is... in the process of students finding the solution and thinking exercises 
exploit geometry. 
Key words: intellectual activity, thinking, students, homework geometry, grade 9