Quan hệ biên độ và góc pha giữa một số thành phần điều hòa thủy triều

 KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 62 (9/2018) 32
BÀI BÁO KHOA H
C 
QUAN HỆ BIÊN ĐỘ VÀ GÓC PHA 
GIỮA MỘT SỐ THÀNH PHẦN ĐIỀU HÒA THỦY TRIỀU 
Nghiêm Tiến Lam1 
Tóm tắt: Số lượng các thành phần sóng điều hòa thủy triều có ảnh hưởng đến kết quả tính toán dự 
báo thủy triều nhưng lại bị giới hạn bởi độ dài chuỗi số liệu quan trắc dùng để phân tích điều hòa 
thủy triều. Để tăng số lượng thành phần sóng điều hòa thủy triều có khả năng phân tách được từ các 
chuỗi số liệu ngắn có thể sử dụng một kỹ thuật gián tiếp thông qua các quan hệ về biên độ và góc pha 
của giữa các thành phần sóng điều hòa thủy triều thủy triều cùng loại nhật triều hay bán nhật triều. 
Một số quan hệ dạng này đã được thiết lập từ lý thuyết thủy triều cân bằng. Tuy nhiên các điều kiện 
thực tế có thể làm thay đổi các mối quan hệ này tùy điều kiện tự nhiên của từng khu vực. 
Bài báo trình bày về các mối quan hệ biên độ và góc pha của giữa các thành phần sóng điều hòa 
thủy triều thủy triều cùng loại được xây dựng từ số liệu của Việt Nam và so sánh với các quan hệ đã 
có. Các quan hệ này có thể được sử dụng để tăng số lượng số lượng thành phần sóng điều hòa thủy 
triều khi phân tích điều hòa thủy triều cho các chuỗi số liệu quan trắc trong thời gian ngắn. 
Từ khoá: Phân tích thủy triều, dự báo thủy triều, hằng số điều hòa thủy triều. 
1. MỞ ĐẦU* 
Các kết quả tính toán dự báo thủy triều có vai 
trò quan trọng trong các lĩnh vực giao thông 
thủy, tưới, tiêu, nuôi trồng thủy sản và nhiều 
hoạt động sản xuất và giải trí khác ở các vùng 
ven biển. Các kết quả dự báo thủy triều này 
được tính toán dựa trên việc sử dụng các bộ 
hằng số điều hòa thủy triều cho các khu vực nên 
có độ chính xác phụ thuộc vào số lượng các 
thành phần sóng điều hòa thủy triều và độ chính 
xác của của chúng. Số lượng các thành phần 
sóng điều hòa thủy triều không thể được lấy tùy 
ý mà phụ thuộc vào độ dài chuỗi số liệu quan 
trắc dùng để phân tách ra các hằng số điều hòa 
thủy triều. 
Ở các vùng biển Việt Nam, chỉ có tại một số 
trạm hải văn và thủy văn là có các chuỗi số liệu 
quan trắc lâu dài. Còn lại các chuỗi số liệu quan 
trắc khác đều là ngắn nên sẽ hạn chế số lượng các 
thành phần sóng điều hòa thủy triều có thể được 
phân tách trực tiếp từ các chuỗi số liệu này. 
Tuy nhiên, vẫn có một cách có thể làm tăng 
số lượng các thành phần sóng điều hòa thủy 
1
 Khoa Kỹ thuật Biển, Trường Đại học Thủy lợi. 
triều có thể phân tách được từ các chuỗi số liệu 
ngắn thông qua một kỹ thuật gián tiếp đó là sử 
dụng các mối quan hệ về biên độ và góc pha 
giữa các thành phần sóng điều hòa thủy triều 
cùng loại. Chi tiết về kỹ thuật này có thể xem 
trong Schureman (1958). Bài báo này sẽ trình 
bày về các mối quan hệ về biên độ và góc pha 
giữa các thành phần sóng điều hòa thủy triều 
được xây dựng dựa trên các số liệu hằng số điều 
hòa của các vùng biển Việt Nam. 
2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐIỀU 
HÒA THỦY TRIỀU 
2.1. Cơ sở phương pháp phân tích và tính 
toán thủy triều 
Phương pháp phân tích và dự báo thủy triều sử 
dụng các hằng số điều hòa dựa trên phương trình 
điều hòa (Schureman, 1958; Dronkers, 1964). 
( )0
1
( ) cos
n
k k k k k k
k
Z t Z f H t V u Gω
=
= + + + −∑ (1) 
Trong đó, Z(t) là mực nước thủy triều tại thời 
điểm t; Z₀ là mực nước trung bình; n là số lượng 
thành phần sóng triều (phân triều) được sử dụng; 
k là chỉ số của phân triều thứ k; Hk là biên độ của 
phân triều thứ k; Gk là góc pha của phân triều thứ 
KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 62 (9/2018) 33
k; ωk là vận tốc góc của phân triều thứ k; Vk là đối 
số thiên văn của phân triều thứ k; uk là hiệu chỉnh 
của đối số thiên văn Vk; fk là hệ số giao điểm Mặt 
Trăng, thay đổi theo chu kỳ 18,6 năm. 
Chế độ bán nhật triều chủ yếu do các phân 
triều M2, S2 và N2 tạo ra và chế độ nhật triều 
chủ yếu do các phân triều K1, O1 và P1 tạo ra. 
Hai thành phần sóng bán nhật triều cơ bản gây 
ra bởi Mặt Trăng và Mặt Trời là M2 và S2 với 
các chu kỳ tương ứng là 12,42 giờ và 12 giờ. 
Các thành phần này được xác định với giả 
thiết là các thiên thể này chuyển động biểu 
kiến có ma sát trong mặt phẳng xích đạo của 
Trái Đất. 
Thành phần bán nhật triều M2 gây ra bởi 
chuyển động có tính đến ma sát của mặt trăng 
theo quĩ đạo hình tròn trong mặt phẳng xích 
đạo. Các phân triều N2 và L2 là các sóng điều 
chế của M2, chuyển từ quĩ đạo hình tròn sang 
quĩ đạo hình e-líp trong mặt phẳng xích đạo. 
Các sóng ν2, µ2, λ2 và S2 điều chế M2 cho phép 
tính đến quĩ đạo thực tế của mặt trăng không 
phải là hình e-líp mà là hình quả lê do lực hấp 
dẫn Mặt Trăng - Mặt Trời lớn hơn vào ngày 
sóc (không trăng đầu tháng âm lịch) so với 
ngày vọng (trăng tròn giữa tháng). Tương tự 
với Mặt Trời, sóng S2 là thành phần cơ bản 
của Mặt Trời có chu kỳ 12 giờ. Sóng T2 là 
sóng điều chế của S2 biến quĩ đạo chuyển 
động biểu kiến của Mặt Trời từ hình tròn sang 
hình e-líp. Sóng K2 xét đến góc nghiêng của 
Mặt Trăng trên mặt phẳng hoàng đạo nên 
được gọi là thành phần bán nhật triều do góc 
nghiêng Mặt Trăng-Mặt Trời. 
Các thành phần nhật triều K1, O1 tính đến 
chuyển động biểu kiến có ma sát của Mặt Trăng 
trên quĩ đạo cố định hình tròn trong mặt phẳng 
trung bình của Mặt Trăng thực tế. Các phân 
triều J1, M1, Q1 điều chế các phân triều K1, O1 
để điều chỉnh quĩ đạo biểu kiến của Mặt Trăng 
từ hình tròn sang hình e-líp. Độ nghiêng của 
Mặt Trăng so với mặt phẳng hoàng đạo được 
điều chỉnh bởi sóng P1 cho thành phần nhật 
triều. Thành phần triều P1 đạt giá trị cực đại khi 
nó đồng pha với K1 và O1 ở Bắc chí tuyến hay 
Nam chí tuyến và đạt giá trị cực tiểu khi nó 
ngược pha với K1 và O1 nên được gọi là triều 
chí tuyến. 
Tương tự như các diễn giải ở trên, do chuyển 
động thực tế của các thiên thể không phải là các 
chuyển động theo các quĩ đạo tròn hoàn hảo nên 
số lượng các thành phần sóng thủy triều được sử 
dụng ở công thức (1) càng nhiều thì kết quả tính 
toán thủy triều càng chính xác. 
2.2. Yêu cầu về độ dài chuỗi số liệu 
quan trắc 
Tuy nhiên, sự phân tách của các phân triều từ 
chuỗi số liệu thực đo phụ thuộc vào độ dài của 
chuỗi quan trắc. Thời gian quan trắc cần thiết để 
phân tách hai phân triều có vận tốc góc ω1 và ω2 
là (Roos, 1997) 
2 1
2 2T pi pi
ω ω ω
= =
∆ −
 (2) 
Dựa trên điều kiện (2) thời gian cần thiết để 
phân tách hai thành phần của một số sóng nhật 
triều cũng như một số sóng bán nhật triều có thể 
tính toán được như Bảng 1 và Bảng 2. 
Bảng 1. Thời gian cần thiết (ngày) để phân tách hai thành phần nhật triều 
TT Phân 
triều 
Vận tốc góc ω 
(°/giờ) 
Thời gian cần thiết (ngày) để phân tách với phân triều 
2Q1 Q1 ρ1 O1 P1 K1 J1 OO1 
1 2Q1 12,8542862 — 27,6 24,3 13,8 7,1 6,9 5,5 4,6 
2 Q1 13,3986609 27,6 — 205,9 27,6 9,6 9,1 6,9 5,5 
3 ρ1 13,4715145 24,3 205,9 — 31,8 10,1 9,6 7,1 5,6 
4 O1 13,9430356 13,8 27,6 31,8 — 14,8 13,7 9,1 6,8 
5 P1 14,9589314 7,1 9,6 10,1 14,8 — 182,6 23,9 12,7 
6 K1 15,0410686 6,9 9,1 9,6 13,7 182,6 — 27,6 13,7 
7 J1 15,5854433 5,5 6,9 7,1 9,1 23,9 27,6 — 27,1 
8 OO1 16,1391017 4,6 5,5 5,6 6,8 12,7 13,7 27,1 — 
 KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 62 (9/2018) 34
Bảng 2. Thời gian cần thiết (ngày) để phân tách hai thành phần bán nhật triều 
TT Phân 
triều 
Vận tốc góc 
ω (°/giờ) 
Thời gian cần thiết (ngày) để phân tách với phân triều 
2N2 µ2 N2 ν2 M2 L2 T2 S2 K2 
1 2N2 27,8953548 — 205,9 27,6 24,3 13,8 9,2 7,3 7,1 6,9 
2 µ2 27,9682084 205,9 — 31,8 27,6 14,8 9,6 7,5 7,4 7,1 
3 N2 28,4397295 27,6 31,8 — 205,9 27,6 13,8 9,9 9,6 9,1 
4 ν2 28,5125831 24,3 27,6 205,9 — 31,8 14,8 10,4 10,1 9,6 
5 M2 28,9841042 13,8 14,8 27,6 31,8 — 27,6 15,4 14,8 13,7 
6 L2 29,5284789 9,2 9,6 13,8 14,8 27,6 — 34,8 31,8 27,1 
7 T2 29,9589333 7,3 7,5 9,9 10,4 15,4 34,8 — 365,3 121,7 
8 S2 30,0000000 7,1 7,4 9,6 10,1 14,8 31,8 365,3 — 182,6 
9 K2 30,0821373 6,9 7,1 9,1 9,6 13,7 27,1 121,7 182,6 — 
Từ Bảng 1 và Bảng 2 có thể thấy rằng việc 
phân tách hai thành phần điều hòa thủy triều có 
chu kỳ hoặc vận tốc góc càng gần nhau thì đòi 
hỏi thời gian càng dài. Ví dụ, thời gian quan trắc 
cần thiết để phân tách hai phân triều P1 và K1 là 
182,6 ngày, tương đương với nửa năm. Sự phân 
tách giữa K2 và S2 cũng đòi hỏi khoảng thời 
gian như vậy. Phân tách giữa hai phân triều ν2 
và M2 cần số liệu đo đạc trong 205,9 ngày và sự 
phân tách giữa hai phân triều T2 và S2 cần chuỗi 
số liệu đo đạc trong 365,3 ngày. 
3. QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN 
ĐIỀU HÒA THỦY TRIỀU 
3.1. Các quan hệ theo lý thuyết cân bằng 
và trên thế giới 
Biên độ các sóng triều thành phần có thể xác 
định được theo lý thuyết thủy triều cân bằng. Do 
vậy dựa trên biên độ các sóng triều theo lý 
thuyết thủy triều cân bằng, có thể xác định được 
quan hệ của biên độ các sóng triều so với các 
sóng chính. Ví dụ quan hệ biên độ giữa các sóng 
nhật triều so với sóng O1 và K1 có dạng 
1
1
( ) (O )
( ) (K )
O
K
H X H
H X H
α
α
=
=
 (3) 
Trong đó H(X) là biên độ của sóng nhật triều 
X bất kỳ, H(O1) và H(K1) là biên độ của sóng 
O1 và sóng K1, αO và αK là các hệ số tỷ lệ. Các 
hệ số αO và αK được trình bày trong cột 2 của 
Bảng 3. Tương tự, biên độ của một sóng bán 
nhật triều Y có thể có quan hệ với biên độ của 
các sóng chính H(M2), H(N2) và H(S2) với các 
hệ số tỷ lệ αM, αN và αS dưới dạng 
2
2
2
( ) (M )
( ) (N )
( ) (S )
M
N
S
H Y H
H Y H
H Y H
α
α
α
=
=
=
 (4) 
Các hệ số này cũng được trình bày trong 
Bảng 3. Tuy nhiên do các điều kiện thực tế có 
thể khác xa với các giả thiết của lý thuyết cân 
bằng nên thường biên độ thực tệ của các sóng 
triều cũng khác với các giá trị lý thuyết. 
Schureman (1958) dựa trên số liệu thực đo của 
60 trạm quan trắc trên thế giới với các loại thủy 
triều khác nhau đã xác nhận một số thành phần 
sóng triều cùng loại (nhật triều, bán nhật triều) 
có thể liên hệ với nhau khá chặt chẽ với hệ số tỷ 
lệ của biên độ khá gần với các giá trị lý thuyết 
(cột 3, Bảng 3). 
Bảng 3. Quan hệ về biên độ giữa một số thành phần thủy triều cùng loại 
Phân 
triều 
Theo lý thuyết 
cân bằng Theo Schureman (1958) 
Ven biển 
Việt Nam 
Sai khác 
(4)-(3) (%) 
(1) (2) (3) (4) (5) 
Hệ số quan hệ biên độ αO so với O1 
Q1 0,191 0,194 0,198 2,1 
J1 0,079 0,079 0,076 -3,8 
KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 62 (9/2018) 35
Phân 
triều 
Theo lý thuyết 
cân bằng Theo Schureman (1958) 
Ven biển 
Việt Nam 
Sai khác 
(4)-(3) (%) 
(1) (2) (3) (4) (5) 
M1 0,082 0,071 0,071 0,0 
ρ1 0,036 0,038 0,038 0,0 
2Q1 0,025 0,026 0,026 0,0 
OO1 0,051 0,043 0,043 0,0 
Hệ số quan hệ biên độ αK so với K1 
P1 0,328 0,331 0,335 1,2 
Hệ số quan hệ biên độ αM so với M2 
N2 0,191 0,194 0,204 5,2 
L2 0,029 0,028 0,028 0,0 
λ2 0,005 0,007 0,007 0,0 
µ2 0,031 0,024 0,028 16,7 
2N2 — 0,026 0,030 15,4 
ν2 — 0,038 0,038 0,0 
Hệ số quan hệ biên độ αN so với N2 
L2 — 0,143 0,140 -2,1 
2N2 0,132 0,133 0,153 15,0 
ν2 0,194 0,194 0,192 -1,0 
Hệ số quan hệ biên độ αS so với S2 
K2 0,284 0,272 0,281 3,3 
T2 0,059 0,059 0,061 3,4 
R2 0,009 0,008 0,007 -12,5 
Tương tự như biên độ, tồn tại các mối quan 
hệ về góc pha giữa các thành phần sóng triều 
cùng loại. Một số dạng quan hệ góc pha như sau 
[ ]
[ ]
[ ]
1 1 1 1
2 2 2 2
2 2 2 2
( ) (K ) (K ) (O )
( ) (S ) (S ) (M )
( ) (M ) (M ) (N )
G X G G G
G Y G G G
G Y G G G
φ
ϕ
ψ
= + −
= + −
= + −
 (5) 
Trong đó G(X) và G(Y) là góc pha của 
thành phần nhật triều X và thành phần bán 
nhật triều Y; G(O1), G(K1), G(M2), G(N2), 
G(S2) là góc pha của các thành phần thuỷ triều 
O1, K1, M2, N2, S2; ϕ1, φ2, ψ2 là các hệ số của 
các quan hệ. 
Từ các số liệu đo đạc, Schureman (1958) 
cũng xác định được hệ số của các mối quan hệ 
về góc pha giữa các thành phần cùng loại (cột 2, 
Bảng 4) và đánh giá là các giá trị này gần như 
được bảo toàn so với lý thuyết. 
Bảng 4. Quan hệ về góc pha giữa một số 
thành phần thủy triều cùng loại 
Phân 
triều 
Theo 
Schureman 
(1958) 
Ven 
biển 
Việt 
Nam 
Sai khác 
(3) - (2) 
(%) 
(1) (2) (3) (4) 
I. Hệ số quan hệ góc pha ϕ
1
 sóng nhật triều 
Q
1
 -1,496 -1,054 -29,5 
J
1
 +0,496 +0,394 -20,6 
M
1
 -0,500 -0,500 0,0 
ρ
1
 -1,429 -1,423 -0,4 
2Q
1
 -1,992 -1,992 0,0 
OO
1
 +1,000 +1,000 0,0 
P
1
 -0,075 +0,981 -1408,0 
II. Hệ số quan hệ góc pha φ
2
 sóng bán nhật 
triều 
N
2
 -1,536 -0,790 -48,6 
L
2
 -0,464 -0,730 57,3 
λ
2
 -0,536 -0,536 0,0 
µ
2
 -2,000 -2,025 1,3 
2N
2
 -2,072 -0,140 -93,2 
ν
2
 -1,464 -0,441 -69,9 
 KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 62 (9/2018) 36
K
2
 +0,081 +0,082 1,2 
T
2
 -0,040 -0,727 1717,5 
R
2
 +0,040 +0,040 0,0 
Dựa trên các quan hệ về biên độ và góc pha 
giữa các phân triều ở Bảng 3 và Bảng 4, các 
phân triều có tần số gần nhau vẫn có thể phân 
tách được từ các chuỗi số liệu ngắn hơn so với 
yêu cầu trong Bảng 1 và Bảng 2. 
3.2. Các quan hệ cho vùng biển Việt Nam 
Để phân tích quan hệ giữa các thành phần 
thủy triều, bộ số liệu các hằng số điều hòa 
thủy triều của 40 vị trí thuộc các vùng biển 
nước ta được thu thập từ nhiều nguồn khác 
nhau như Trung tâm Hải văn (thuộc Tổng cục 
Biển và Hải đảo Việt Nam), kết quả các đề tài, 
dự án và các nguồn tài liệu ở nước ngoài. Bộ 
số liệu này khá đa dạng do được phân tích từ 
các chuỗi số liệu đo đạc có độ dài khác nhau 
nên có số lượng các sóng triều thành phần 
không giống nhau. Từ bộ số liệu, các hằng số 
điều hòa của cùng sóng triều thành phần sẽ 
được nhặt ra để xây dựng các quan hệ tương 
quan. Một số ví dụ cho các quan hệ tương 
quan về biên độ và góc pha được trình bày 
trong Hình 1 và Hình 2. Kết quả các hệ số của 
các quan hệ biên độ được trình bày trong cột 4 
của Bảng 3 và các hệ số của các quan hệ góc 
pha được trình bày trong cột 3 của Bảng 4. 
Từ Bảng 3 cho thấy rằng, Hệ số quan hệ 
biên độ của các thành phần thủy triều M1, ρ1, 
2Q1, OO1, L2, λ2, ν2 của Việt Nam hoàn toàn 
trùng với các giá trị của Schureman (1958) 
cho toàn thế giới. Hệ số quan hệ biên độ của 
các thành phần thủy triều Q1, J1, P1, N2, K2, T2 
của Việt Nam có sai khác nhỏ so với các giá 
trị của Schureman (1958). Sai số tương đối 
(cột 5, Bảng 3) nhỏ hơn hoặc bằng 5%. Riêng 
hệ số quan hệ biên độ các thành phần thủy 
triều µ2, 2N2 và R2 có sai khác đáng kể so với 
các giá trị của Schureman (1958) với sai số 
tương đối từ 12 - 17%. 
Theo Bảng 4, hệ số quan hệ về góc pha của 
các thành phần thủy triều M1, 2Q1, OO1, ρ1, 
λ2, µ2, K2, và R2 của Việt Nam không sai khác 
hoặc sai khác rất nhỏ so với các giá trị của 
Schureman (1958). Sai số tương đối của các 
thành phần này nhỏ hơn 2% (Cột 4, Bảng 4). 
Tuy nhiên hệ số quan hệ về góc pha của các 
thành phần thủy triều khác ở các vùng biển 
của Việt Nam sai khác khá nhiều so với các 
giá trị của Schureman (1958). Sai số tương đối 
của các thành phần nhật triều Q1, J1 từ 20% 
đến 30%. Sai số tương đối của các thành phần 
bán nhật triều N2, L2, 2N2, ν2 từ 45% đến 
95%. Đặc biệt thành phần nhật triều P1 và 
thành phần bán nhật triều T2 rất khác biệt so 
với các giá trị của Schureman (1958). 
y = 0.1982x
R² = 0.9941
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
B
iê
n
 đ
ộ
 Q
₁
(m
)
Biên độ O₁ (m)
Quan hệ biên độ Q₁ và O₁
y = -1.0544x
R² = 0.8719
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150
C
h
ê
n
h
 lệ
ch
 g
ó
c 
p
h
a
 Q
₁ 
-
K
₁
(°
)
Chênh lệch góc pha K₁ - O₁ (°)
Quan hệ góc pha Q₁ với K₁ và O₁
KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 62 (9/2018) 37
Hình 1. Quan hệ biên độ và góc pha của thành phần nhật triều Q1 với O1 và K1 
y = 0.2035x
R² = 0.9584
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
B
iê
n
 đ
ộ
 N
₂
(m
)
Biên độ M₂ (m)
Quan hệ biên độ N₂ và M₂
y = -0.9898x
R² = 0.9836
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200
C
h
ê
n
h
 lệ
ch
 g
ó
c 
p
h
a
 N
₂ 
-
S
₂
(°
)
Chênh lệch góc pha S₂ - M₂ (°)
Quan hệ góc pha N₂ với S₂ và M₂
Hình 2. Quan hệ biên độ và góc pha của thành phần bán nhật triều N2 với M2 và S2 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đã trình bày kết quả các mối quan hệ 
về biên độ và góc pha giữa một số thành phần 
điều hòa thủy triều với các sóng điều hòa thủy 
triều chính cùng loại như O1, K1 và M2, S2. Các 
mối quan hệ về biên độ có hệ số đồng nhất hoặc 
khá gần với các giá trị được xác định bởi 
Schureman (1958). Với các quan hệ về góc pha, 
hệ số của các quan hệ góc pha cho các thành 
phần sóng nhật triều (trừ P1) có giá trị gần với 
các kết quả của Schureman (1958) nhưng phần 
lớn hệ số của các quan hệ góc pha cho các thành 
phần sóng bán nhật triều có sai khác đáng kể so 
với kết quả của Schureman (1958). 
Việc sử dụng các quan hệ về biên độ và góc 
pha giữa các thành phần điều hòa thủy triều 
cùng loại sẽ cho phép tăng thêm số lượng thành 
phần điều hòa thủy triều có thể phân tác được 
trong quá trình phân tích điều hòa thủy triều các 
chuỗi số liệu quan trắc, nhất là các chuỗi số liệu 
có độ dài quan trắc không đủ dài để phân tách 
giữa các thành phần điều hòa theo tiêu chuẩn ở 
công thức (2). Việc tăng thêm số lượng thành 
phần điều hòa thủy triều cũng cho phép các kết 
quả tính toán các dao động thủy triều sử dụng 
các hằng số điều hòa được chính xác hơn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Dronkers, J. J. (1964), Tidal Computations in Rivers and Coastal Waters. North-Holland, 
Amsterdam. 518 pp. 
Doodson, A.T. and Warburg (1941), Admiralty Manual of Tides (NP 120). H.M. Stationery Office, 
London. 
Johns, B. (1983), Physical Oceanography of Coastal and Shelf Seas, Elsevier. 
Roos, A. (1997), Tides and Tidal Currents. Lecture Notes HH061/97/1. IHE. Delft. 
Schureman, P. (1958), Manual of Harmonic Analysis and Prediction of Tides. Special Publication. 
US Coast and Geodetic Survey, 98. US Department of Commerce. Coast and Geodetic Survey. 
 KHOA HC K THUT THuhoahoiY LI VÀ MÔI TRuchoaNG uhoahoiuhoahoiuhoahoi - S 62 (9/2018) 38
Washington DC. 
Abstract: 
AMPLITUDE AND PHASE RELATIONSHIPS FOR INFERENCE 
OF TIDAL HARMONICS 
The number of harmonic constituents has influences on tidal prediction, but they are limited by the 
duration of the observed record which has been used for tidal analysis. It is possible to increase the 
number of harmonic constituents analyzed from a short data record by using an inference method 
based on relationships for amplitude and phase of tidal constituents having the same type. Several 
relationships have been found based on the tidal equilibrium theory. However, these relationships 
may be altered from the theory by the actual conditions of an area. 
This paper presents the relationships for amplitude and phase of tidal constituents derived from 
observations in Vietnam. These relationships can be used to separate certain constituents when the 
series of observations is short. 
Keywords: Tidal analysis, tidal prediction, harmonic constants. 
Ngày nhận bài: 12/6/2018 
Ngày chấp nhận đăng: 12/8/2018