Quá trình sinh Higgs và U-hạt từ tán xạ e+ e- trong mô hình randall-sundrum

Vật lý & Khoa học vật liệu 
 N. T. Hậu, L. N. Thục, “Quá trình sinh Higgs và  trong mô hình Randall-Sundrum.” 210 
QUÁ TRÌNH SINH HIGGS VÀ U-HẠT TỪ TÁN XẠ -e e 
TRONG MÔ HÌNH RANDALL-SUNDRUM 
Nguyễn Thị Hậu1*, Lê Như Thục2 
Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu quá trình tán xạ e+ e- sinh 
Higgs và U-hạt thông qua hạt truyền trung gian là U-hạt. Cụ thể, chúng tôi khảo sát 
sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần theo bình phương môđun của hệ số Uc 
và thứ nguyên tỷ lệ Ud . Kết quả cho thấy tiết diện tán xạ toàn phần tăng khi 
2
Uc 
và Ud tăng; tiết diện tán xạ toàn phần cho giá trị lớn nhất khi Ud nhận giá trị trong 
khoảng từ 1.8 đến 1.99 và 
2
Uc nhận giá trị trong khoảng từ 2000 đến 4500. 
Từ khóa: Mô hình chuẩn; Mô hình Randall-Sundrum; Vật lý U-hạt; Tiết diện tán xạ. 
1. GIỚI THIỆU 
Sự ra đời của Mô hình chuẩn (Standard model - SM) đã đem lại cho chúng ta một cái 
nhìn khái quát về bức tranh các hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự 
phát triển của vật lý nói chung và vật lý hạt nói riêng. Tuy nhiên, SM vẫn còn tồn tại một 
số hạn chế chưa giải quyết được. Để giải quyết những hạn chế của mô hình chuẩn, các 
hướng mở rộng mô hình chuẩn ra đời và nó hứa hẹn nhiều hiện tượng vật lý mới, rất thú vị 
tại thang năng lượng cao. Trong bài báo này, chúng tôi đề cập tới mô hình mở rộng 
Randall-Sundrum (RS) với sự tham gia của U-hạt (Unparticle). 
Mô hình RS là một trong những mô hình mở rộng mang lại nhiều hệ quả vật lý mới. 
Đây là mô hình mở rộng không - thời gian 4 chiều có tọa độ μx thành không - thời gian 5 
chiều có tọa độ μ(x , ) với chiều thứ 5 được compact trên vòng tròn S
1 [1]. Không thời 
gian mở rộng là 4 1 2( / ),M S Z trong đó, (S
1/ Z2) chính là Orbifold với hai điểm cố định 
0 và π . Brane tử ngoại (UV-Brane) được đặt tại 0 , trong Brane này tương 
tác chủ yếu là tương tác hấp dẫn. Brane hồng ngoại (TeV-Brane) định xứ tại π . Ở 
Brane này, tương tác chiếm ưu thế là các tương tác mạnh, yếu và tương tác điện từ. Mô 
hình RS dự đoán sự tồn tại của một hạt vô hướng mới gọi là Radion có khối lượng cỡ 
GeV. Quá trình tìm kiếm radion trong các dữ liệu thực nghiệm sẽ là cơ sở quan trọng 
chứng minh sự đúng đắn của mô hình RS. 
Bên cạnh đó, vật lý U-hạt cũng là một trong những hướng mở rộng có nhiều hứa hẹn 
cho việc tìm kiếm các hiện tượng vật lý mới trong vùng năng lượng cao. Lý thuyết U-hạt 
là lý thuyết năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn và các trường Banks-
Zaks, các trường có tính chất bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại [2]. Toán tử BZO của trường 
Banks-Zaks tương tác với toán tử SMO của trường SM ở thang năng lượng cao bằng cách 
trao đổi các hạt có khối lượng lớn UM . Dưới thang năng lượng rất cao U , toán tử 
BZO kết hợp với toán tử U-hạt UO có thứ nguyên tỷ lệ Ud và U-hạt tương tác với các hạt 
trong SM ở thang năng lượng thấp. Tuy U-hạt chưa được quan sát thấy nhưng các dữ liệu 
từ thực nghiệm ở LHC (Large Hadron Collider) đã mang lại nhiều kỳ vọng cho việc chứng 
minh sự tồn tại của U-hạt [3-5]. 
Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát quá trình tán xạ e e hU trong mô hình RS 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 211
với sự tham gia của U-hạt. Cụ thể, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ 
toàn phần theo bình phương môđun của hệ số Uc và thứ nguyên tỷ lệ Ud . 
2. TÁN XẠ e e hU TRONG MÔ HÌNH RS 
2.1. Một số đỉnh tương tác và hàm truyền 
Trong mô hình RS, tương tác giữa radion với các hạt trong SM được mô tả bởi 
Lagrangian tương tác: 
 int ( )L T SM





 (1) 
trong đó: 06 PLM   là hằng số vũ trụ của trường radion, vàT

 là vết của tenxơ năng 
- xung lượng của trường SM định xứ trên TeV-Brane, được biểu diễn bởi: 
 2 2 2 2( ) 2 (2 ) ...f w z h
f
T SM m ff m W W m Z Z m h h h      
    (2) 
Quy tắc Feynman cho cặp boson Z, gamma và U-hạt đối với hạt Higgs trong mô hình 
RS được biểu diễn trên hình 1 [6]. 
Hình 1. Quy tắc Feynman cho cặp boson Z (a), gamma (b) và U-hạt (c) đối với hạt Higgs. 
trong đó: 
W
z
Z
gm
c d b
c
 ; 2 2( ) ( )
2
i
fV i c i i Y ri
c g e N F b b g
v


  . 
2
2
4 ii
h
m
m
 , với im là khối lượng của hạt trong vòng loop, b2 = 19/6, bY = -41/6, 
fVg d b , rg b , i bao gồm tất cả các fecmion tích điện (bao gồm các quark, 
với 3icN và 2 / 3ie hoặc -1/3 và các lepton, với 1
i
cN và 1ie ) và boson W 
(với 1icN và 1ie ); Uc là hệ số tương tác giữa U-hạt vectơ với hạt Higgs. 
Trong mô hình U-hạt, Lagrangian hiệu dụng có dạng [2, 7]: 
4SM
d d
U
O SMd d
L C O O
M

BZ U
U BZU U
U
 (3) 
trong đó: ,BZ SMd d lần lượt là thứ nguyên tỷ lệ của toán tử BZO và SMO , thứ nguyên tỉ lệ 
Ud của U-hạt là phân số nhiều hơn một số nguyên. 
Tương tác của U-hạt vectơ với các hạt trong SM được biểu diễn bởi: 
 1 1 51 1
1 1
,
d d
f fO f fO        U UU UU U
 (4) 
Vật lý & Khoa học vật liệu 
 N. T. Hậu, L. N. Thục, “Quá trình sinh Higgs và  trong mô hình Randall-Sundrum.” 212 
Quy tắc Feynman cho toán tử U-hạt vectơ trong phương trình (4) được biểu diễn trên 
hình 2. 
Hình 2. Quy tắc Feynman cho toán tử U-hạt vectơ. 
Hàm truyền của U-hạt vectơ: 
 U U
d d -22
v μν
U
iA
Δ = (-q ) π ,
2sin(d π)
 (5) 
trong đó: 
μ ν
μν
μν 2
q q
π (q)= -g +
q
 (6) 
và 
U U
2 U
d 2d
U U
1
Γ(d + )
16π π 2A = .
(2π) Γ(d -1)Γ(2d )
 (7) 
2.2. Tán xạ e e hU
Giản đồ Feynman của quá trình tán xạ e e hU được biểu diễn trên hình 3. 
Hình 3. Giản đồ Feynman của quá trình tán xạ e e hU . 
Áp dụng quy tắc Feynman cho giản đồ trên hình 3, ta thu được biểu thức biên độ tán 
xạ sau: 
 2 2 51 2 11 ( ) ( ) (1 ) ( )2sin( )
dudu
s Udu
u
i A
M q c v p u p
du
  

 2 2 22 ( ) ( )
s s
s s
s
q q
g q k g q k k
q
   
 
 (8) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 213
trong đó: 1 2 1 2sq p p k k . 
Từ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân trong hệ quy chiếu khối tâm: 
1 2
1
1
cos 64
kd
M
d s p

 
 (9) 
trong đó: M là biên độ tán xạ, 21 2( )s p p , s là năng lượng khối tâm và  là góc 
hợp bởi vectơ xung lượng 1p
 và 1k
, chúng tôi lấy tích phân và tiến hành khảo sát, đánh giá 
số sự phụ thuộc của biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần vào bình phương môđun 
2
Uc và 
thứ nguyên tỷ lệ Ud . 
Xét trong hệ đơn vị SI, chúng tôi chọn các thông số như sau: 200s GeV , 
1000U GeV , 1 1 , (1.01 1.99)Ud  và ( )U zc c c  , với 0.00002969c 
và 66.9944zc lần lượt là hệ số trong giản đồ hình 1a và 1b. Từ đó, chúng tôi thu được 
kết quả biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào 
2
Uc và Ud trên hình 4. 
Hình 4. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào bình phương mô đun 
2
Uc và Ud . 
Từ đồ thị ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần tăng khi bình phương môđun 
2
Uc tăng. 
Tiết diện tán xạ toàn phần tăng không đáng kể khi Ud nhận giá trị từ 1.1 đến 1.6, và thay 
đổi mạnh khi Ud nhận giá trị từ 1.6 đến 1.8. Với Ud nhận giá trị từ 1.8 đến 1.99 và 
2
Uc 
nhận giá trị từ 2000 đến 4500 ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần có giá trị lớn nhất. 
3. KẾT LUẬN 
Trong bài báo này, chúng tôi đã khảo sát quá trình sinh Higgs và U-hạt từ tán xạ 
e e trong mô hình RS. Kết quả chỉ ra rằng tiết diện tán xạ toàn phần có giá trị lớn nhất 
khi Ud nhận giá trị trong khoảng từ 1.8 đến 1.99 và 
2
Uc nhận giá trị từ 2000 đến 4500. 
Với giá trị này, tiết diện tán xạ toàn phần có thể cho khả năng quan sát được các hạt tạo 
thành bằng thực nghiệm. 
Vật lý & Khoa học vật liệu 
 N. T. Hậu, L. N. Thục, “Quá trình sinh Higgs và  trong mô hình Randall-Sundrum.” 214 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. L. Randall and R. Sundrum, “Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension”, J. 
Physical Review Letters, Vol. 83 (1999), pp. 3370-3373. 
[2]. H. Georgi, “Unparticle Physics”, J. Physical Review Letters, Vol. 98 (2007), pp. 
221601(1-4). 
[3]. Mubasher Jamil, D. Momeni, Muneer A. Rashid, “Notes on dark energy interacting 
with dark matter and unparticle in loop quantum cosmology”. J. The European Physical 
Journal C, Vol. 71 (2011), pp. 1711(1-9). 
[4]. The CMS Collaboration, “Search for dark matter, extra dimensions, and 
unparticles in monojet events in proton–proton collisions at 8s TeV ”. J. The 
European Physical Journal C, Vol. 75 (2015), pp. 235(1-25). 
[5]. The CMS Collaboration, “Search for dark matter and unparticles produced in 
association with a Z boson in proton-proton collisions at 8s TeV ”. J. Physical 
Review D, Vol. 93 (2016), pp. 052011(1-29). 
[6]. Daniele DOMINICI, Bohdan GRZADKOWSKI, John F. GUNION, Manuel 
TOHARIA, 2003. “The Scalar Sector of the Randall-Sundrum Model”. J. Nuclear 
Physics B, Vol. 671 (2003), pp. 243-292. 
[7]. K. Cheung, W. Y. Keung and T. C. Yuan, “Collider phenomenology of unparticle 
physics”. J. Physical Review D, Vol. 76 (2007), pp. 055003(1-18). 
ABSTRACT 
HIGGS AND UNPARTICLE PRODUCTION IN e e COLLISION IN THE 
RANDALL - SUNDRUM MODEL 
The process of e e hU in the Randall-Sundrum model was studied in 
details. The results show that the total cross-section increase when 
2
Uc and Ud 
increase. The total cross-section is maximum when Ud receives values in the range 
from 1.8 to 1.99 and 
2
Uc receives values in the range from 2000 to 4500. 
Keywords: Standard model; Randall-Sundrum model; Unparticle physics; Cross-section. 
Nhận bài ngày 26 tháng 02 năm 2018 
Hoàn thiện ngày 16 tháng 3 năm 2018 
Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 3 năm 2018 
Địa chỉ: 1 Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Mỏ - Địa chất; 
 2 Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. 
 * Email: nguyenthihau@humg.edu.vn.