Phương pháp số trong giảng dạy vật lý đại cương

 TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP.HCM 01 THÁNG 10 NĂM 2013 
*ThS. Đinh Nguyễn Trọng Nghĩa – Khoa LLCT 
- Trƣờng ĐH Công nghiệp Thực phẩm Tp.HCM 62 
PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG GIẢNG DẠY VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG 
THE NUMERICAL METHOD IN TEACHING GENERAL PHYSICS 
Đinh Nguyễn Trọng Nghĩa* 
TÓM TẮT 
Chúng tôi đề cập đến cách sử dụng phƣơng pháp số để giải quyết các bài toán vật lý và xét một bài toán 
cụ thể là bài toán ném xiên có xét đến lực cản không khí. Chúng tôi kết hợp với một số phần mềm máy tính 
để có thể mô phỏng quỹ đạo chuyển động của vật. Qua đó, sinh viên học vật lý đại cƣơng có thể thay đổi 
những dữ liệu ban đầu hoặc tự giải quyết bài toán mới giúp sinh viên có thể tiếp cận nhiều bài toán “thực” 
hơn đồng thời giúp tăng hứng thú học tập. 
ABSTRACT 
We mention using numerical method to solve physics problems and consider a specific problem, that is 
the projectile motion air resistance. We use some computer softwares to simulate the trajectory. Through 
this, when learning general physics, students can change the initial conditions or solve new problems by 
themselves, which help students reach many “real” problems and increase interest in learning. 
1. Đặt vấn đề 
Trong học tập các môn vật lý ở các 
trƣờng đại học, sinh viên thƣờng đƣợc 
dạy cách giải quyết các bài toán một 
cách giải tích, có nghĩa là thiết lập hệ 
phƣơng trình chuyển động mô tả chuyển 
động của vật (thƣờng là các phƣơng 
trình vi phân) và cố gắng giải một cách 
chính xác bằng các công cụ toán học. 
Điều này là giảm đi phạm vi các vấn đề 
mà sinh viên có thể tiếp cận đƣợc. Thật 
vậy, khi giới hạn trong việc có thể giải 
chính xác bằng toán học, các điều kiện 
của bài toán thƣờng là lý tƣởng và không 
xảy ra trong tự nhiên. Lấy ví dụ khi xét 
đến các chuyển động, ngƣời ta thƣờng 
bỏ qua lực cản không khí; xét đến 
chuyển động các hành tinh quay Mặt 
trời, ngƣời ta xem nó chuyển động theo 
quỹ đạo tròn,  Tuy nhiên, nếu đề cập 
đến các hiện tƣợng thực trong tự nhiên, 
cách giải chính xác theo toán học dƣờng 
nhƣ là quá khó đối với sinh viên mới 
bƣớc chân vào trƣờng đại học. 
Do đó, để sinh viên có thể tiếp cận 
với những vấn đề thực trong vật lý học, 
việc cung cấp cho sinh viên một cách 
khác đơn giản hơn để giải các phƣơng 
trình chuyển động là điều cần thiết. 
Phƣơng pháp thực hiện là sử dụng cách 
giải số để giải các phƣơng trình vi phân 
chuyển động đồng thời kết hợp với các 
công cụ máy tính để cho kết quả nhanh 
chóng và trực quan hơn. 
2. Giải các phƣơng trình chuyển 
động – Phƣơng pháp chung 
Trong các bài toán vật lý, thông 
thƣờng chúng ta phải tìm sự phụ thuộc 
thời gian của một đại lƣợng vật lý nào 
đó, sự phụ thuộc này biểu diễn bởi hàm 
( )r t . Sự phụ thuộc thời gian của đại 
lƣợng thƣờng đƣợc cho thông qua 
phƣơng trình chuyển động 
( ) ( , ( )),r t f t r t (1) 
trong đó 0 0( )r r t biểu diễn trạng 
thái ban đầu. Phƣơng trình (1) đôi khi 
phức tạp và khó khăn trong việc giải 
chính xác bằng giải tích. Phƣơng pháp 
số để giải phƣơng trình này nhƣ sau: 
 Bắt đầu từ 0r mô tả trạng thái 
ban đầu của hệ tại thời điểm 0t . 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ VÀ THỰC PHẨM ĐINH NGUYỄN TRỌNG NGHĨA 
 63 
Tăng thời gian thêm một khoảng nhỏ t 
. Trạng thái của hệ tại thời điểm 
1 0t t t có thể đƣợc tính gần đúng 
1 0 0 0( , )r r f t r t . Đƣơng nhiên, kết 
quả chỉ là gần đúng nhƣng chúng ta có 
thể làm giảm sai số bằng cách chọn t 
nhỏ. 
 Tiếp tục tăng thời gian thêm t . 
Tại thời điểm 2 1t t t thì 
trạng thái hệ 2 1 1 1( , )r r f t r t 
 Quá trình cứ lặp lại đến thời 
điểm t chúng ta quan tâm. 
Xét một bài toán của thể: Vật khối 
lƣợng m đƣợc ném xiên từ mặt đất với 
tốc độ 0v góc ném . Biết vật chịu tác 
dụng bởi lực cản không khí tỉ lệ bình 
phƣơng vận tốc vật với hệ số tỉ lệ k. Xác 
định quỹ đạo chuyển động của vật.Cần 
lƣu ý rằng với những vấn đề nhƣ thế này 
thƣờng là quá khả năng đối với sinh 
viên. Chính vì vậy, trong các bài giảng 
sinh viên chỉ phải giải các bài toán mà 
xem vật chỉ bị tác dụng của trọng lực và 
bỏ qua lực cản không khí.Để giải quyết 
vấn đề này có thể sử dụng đến phƣơng 
pháp số. 
Mô hình bài toán nhƣ sau: Ta hoàn 
toàn có thể đƣa bài toán về dạng chuyển 
động hai chiều và sử dụng hệ trục toạ độ 
(x, y) để mô tả chuyển động của vật. 
Nhƣ vậy ta cần các phƣơng trình mô tả 
chuyển động theo hai trục x và y. Theo 
phƣơng pháp số ở trên thì 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x
x
x t t x t v t t
y t t y t y t t
(2) 
và thành phần vector vận tốc 
( ) ( ) ( )
,
( ) ( ) ( )
x x x
y y x
v t t v t a t t
v t t v t a t t
 (3) 
trong đó xa và ya là thành phần 
theo trục x và trục y của vector gia tốc. 
Lực cản trong trƣờng hợp này 
2,cF kv (4) 
trong đó 
2 2 2
x yv v v . Dễ dàng xác 
định đƣợc thành phần vector gia tốc 
,
x x
y y
k
a vv
m
k
a vv g
m
(5) 
với g là gia tốc trọng trƣờng. 
Nhƣ vậy, với các phƣơng trình (2), 
(3) và (5) ta có thể xác định đƣợc tọa độ 
của vật tại mỗi thời điểm. Để thực hiện 
tính toán đƣợc số liệu một cách nhanh 
chóng, chúng tôi sử dụng phần mềm 
Microsoft Excel và lập trình mô phỏng 
Java. 
3. Phần mềm Microsoft Excel để 
giải phƣơng trình theo phƣơng pháp 
số 
Để sử dụng phần mềm Excel giải 
quyết bài toán số, ta thực hiện các bƣớc 
nhƣ sau: 
 Chọn các giá trị đầu. 
 Chuyển từ công thức sang dạng 
“rời rạc hóa” để sử dụng trong 
bảng tính Excel. 
 Nhập vào bảng tính dựa trên biểu 
thức ở trên. 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ VÀ THỰC PHẨM ĐINH NGUYỄN TRỌNG NGHĨA 
 64 
Bảng 1. Các điều kiện đầu bài toán 
Đại lƣợng Giá trị Đơn vị tính Chú thích 
g 9.81 m.s
-2
 Gia tốc trọng trƣờng 
0v 40 m.s
-1
 Vận tốc đầu 
 30 độ Góc ném 
0 0,x y 0 m Tọa độ đầu 
0t 0 s Thời điểm đầu 
t 0.02 s Số gia thời gian 
m 1 kg Khối lƣợng vật 
k 0.08 kg.m
-1 Hệ số lực cản 
Bảng 2. Các biểu thức “rời rạc hóa” có thể sử dụng để giải số 
Biểu thức Chú thích 
0 0 cosxv v 
0 0 sinyv v 
Các thành phần vận tốc đầu 
1 ,i i i xx x v t 
1 ,i i i yy y v t 
Các thành phần tọa độ 
1, ,i x i i xv v a t 
1, ,i y i i yv v a t 
Các thành phần vận tốc 
1, ,i x i i x
k
a v v
m
1, ,i y i i y
k
a v v g
m
Các thành phần gia tốc 
Để minh họa, chúng tôi giải quyết lại bài 
toán ném xiên đã trình bày ở trên. Trong đó 
 Các giá trị đầu trình bày trong bảng 1. 
 Các công thức “rời rạc hóa” trình 
bày trong bảng 2. 
 Cấu trúc các biến khi nhập vào bảng 
tính trình bày trong bảng 3. Ở đây viết các 
ký hiệu nhƣng trong bảng tính thật sự phải 
viết các biểu thức tƣơng ứng trong bảng 2 
vào để thực hiện tính toán. 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ VÀ THỰC PHẨM ĐINH NGUYỄN TRỌNG NGHĨA 
 65 
Bảng 3. Cấu trúc khi nhập vào bảng tính 
i t 
a
x 
a
y 
v
x 
v
y 
v x y 
0 
t
0 
v
0x 
v
0y 
v
0 
x
0 
y
0 
1 
t
1 
a
1x 
a
1y 
v
1x 
v
1y 
v
1 
x
1 
y
1 
2 
t
2 
a
2x 
a
2y 
v
2x 
v
2y 
v
2 
x
2 
y
2 
3 
t
3 
a
3x 
a
3y 
v
3x 
v
3y 
v
3 
x
3 
y
3 
4 
t
4 
a
4x 
a
4y 
v
4x 
v
4y 
v
4 
x
4 
y
4 
Trong Excel, chỉ cần nhập biểu thức 
cho dòng đầu tiên (i = 1), các dòng khác 
ta có thể sử dụng phím Ctrl kết hợp kéo 
chuột để copy công thức 
Kết quả tính toán thật sự bằng bảng 
tính đƣợc trình bày trên Hình 1. Sử dụng 
những số liệu đó, kết hợp với công cụ đồ 
thị có ngay trên Excel, ta có thể vẽ đƣợc 
ngay quỹ đạo chuyển động của vật (Hình 
2). 
Dựa trên quỹ đạo chuyển động của 
vật, ta có thể thấy ngay hiệu ứng do lực 
cản không khí gây ra: Khi không có lực 
cản không khí, quỹ đạo chuyển động là 
parabol, 
nhƣng khi xét đến ma sát, quỹ đạo không 
còn là parabol nữa. Đây là điều mà các 
sinh viên khi học phần Động học ít khi 
nào đƣợc đề cập đến. 
Ngoài ra, từ bảng số liệu thực tế thu 
đƣợc, ta có thể có một số kết luận liên 
quan đến chuyển động của vật: 
 Tầm xa của vật đƣợc xác định trên 
bảng tính Excel bằng các tìm giá trị 
x trên dòng ứng với 0y . Kết quả 
max 21.6mx . 
 Độ cao cực đại của vật đƣợc xác 
định trên bảng tính Excel bằng các 
tìm giá trị ytrên dòng ứng với 
0yv . Kết quả max 5.5my . 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ VÀ THỰC PHẨM ĐINH NGUYỄN TRỌNG NGHĨA 
 66 
4. Giải lại bài toán sử dụng lập trình 
mô phỏng Java 
Ngoài cách sử dụng bảng tính Excel 
để giải bài toán vật lý, ta hoàn toàn có thể 
sử dụng lại phƣơng pháp đƣợc trình bày 
ở trên kết hợp với lập trình Java để có 
đƣợc số liệu tƣơng tự. Nhìn chung, muốn 
làm đƣợc điều này đòi hỏi có một kiến 
thức nhất định về lập trình Java cũng nhƣ 
đồ họa. Tuy nhiên, kết quả thu đƣợc sẽ 
tốt hơn và chúng ta dễ dàng thay đổi 
đƣợc các điều kiện ban đầu hơn là sử 
dụng bằng bảng tính Excel. 
Chúng tôi sử dụng thƣ viện mã nguồn 
mở OSP – Open source Publishing có 
chứa một số hàm viết sẵn về đồ họa kết 
hợp với lập trình giải theo phƣơng pháp 
số ở trên để viết một phần mềm mô 
phỏng quỹ đạo chuyển động của vật ném 
xiên. Trong phần mềm này ngƣời dùng 
có thể nhập vào các thông số ban đầu cho 
bài toán và kết quả đƣợc quỹ đạo chuyển 
động của vật (ngƣời dùng còn thấy đƣợc 
quá trình chuyển động của vật – xem 
hình 3 và 4). Ngoài ra, phần mềm còn 
cho phép trích xuất dữ liệu với dạng số 
bằng cách vào menu 
File -> Export Data. Từ dữ liệu hoặc đồ 
thị, chúng ta vẫn có thể xác định đƣợc 
các thông số của bài toán nhƣ tầm xa 
hoặc độ cao cực đại của vật. 
Hình 2. Đồ thị đƣợc vẽ từ chức năng Chart của Excel cho thấy quỹ đạo 
chuyển động của vật không còn là một parabol như trường hợp lý tưởng. 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ VÀ THỰC PHẨM ĐINH NGUYỄN TRỌNG NGHĨA 
 67 
Hình 3. Giao diện ban đầu – nhập các thông số cho bài toán 
Hình 4. Đồ thị vẽ bằng Java 
5. Sử dụng phƣơng pháp số trong 
giảng dạy 
Qua phƣơng pháp số trình bày ở trên, 
chúng tôi đề nghị một số ý tƣởng để sử 
dụng phƣơng pháp số trong giảng dạy 
Vật lý đại cƣơng ở trƣờng Đại học. Cụ 
thể thông qua một số bƣớc nhƣ sau: 
 Cố gắng tóm gọn lý thuyết, nêu 
những vấn đề cơ bản tránh đi sâu vào 
chứng minh các công thức toán. 
 Thực hiện giải những bài toán 
“đơn giản” bằng giải tích (những bài 
toán ở điều kiện lý tƣởng và có thể 
giải chính xác bằng toán học). 
 Hƣớng dẫn sinh viên phƣơng 
pháp giải để thực hiện giải những bài 
toán này bằng số (sử dụng kết hợp 
Excel vì phần mềm này tƣơng đối 
thông dụng với sinh viên). So sánh kết 
quả với việc giải bằng giải tích. 
 Mở rộng bài toán bằng cách thêm 
vào những điều kiện “thực” hơn. Điều 
này làm cho việc giải bằng giải tích 
gặp khó khăn. Sinh viên buộc phải giải 
bằng số. So sánh kết quả với bài toán 
trong điều kiện lý tƣởng, rút ra ý nghĩa 
vật lý trong đó. 
 Một số sinh viên có khả năng lập 
trình, giảng viên có thể hƣớng dẫn 
thêm cách lập trình bằng một ngôn 
ngữ nào đó để tự mình viết một 
chƣơng trình giải các bài toán vật lý. 
6. Kết luận 
Chúng tôi đã trình bày phƣơng pháp 
giải số cơ bản cũng nhƣ đi vào giải một 
bài toán cụ thể sử dụng phần mềm 
Microsoft Excel và lập trình mô phỏng 
Java, chúng tôi cũng đề ra cách để ứng 
dụng phƣơng pháp trong giảng dạy các 
môn Vật lý đại cƣơng. Chúng tôi hy vọng 
với phƣơng pháp mới sinh viên sẽ hứng 
thú hơn trong học tập môn vật lý qua việc 
tiếp cận đƣợc những hiện tƣợng thực tế 
chứ không chỉ làm việc với những mô 
hình lý tƣởng. Ngoài ra, phƣơng pháp 
mới này cũng giúp sinh viên bớt đi gánh 
nặng về mặt tính toán cho các bài toán 
vật lý, tránh những lối suy nghĩ “học vật 
lý nhƣ học môn toán thứ hai”. 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ VÀ THỰC PHẨM ĐINH NGUYỄN TRỌNG NGHĨA 
 68 
Ở đây, chúng tôi chỉ đề cập về mặt 
phƣơng pháp mà chƣa đi vào thực hiện 
thực tế. Chúng tôi sẽ áp dụng phƣơng 
pháp vào giảng dạy thực tế trong thời 
gian sắp tới và ghi nhận các phản ứng từ 
phía sinh viên. Qua đó sẽ điều chỉnh để 
phƣơng pháp ngày càng hoàn thiện hơn. 
Chúng tôi sẽ trình bày những vấn đề này 
trong các báo cáo tiếp theo. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Tập tài liệu “Ứng dụng CNTT 
trong giảng dạy”, ĐH Bách Khoa Hà Nội 
(2001) 
[2] Tuyển tập báo cáo hội thảo “Phát 
triển công cụ tin học trợ giúp giảng dạy 
nghiên cứu và ứng dụng toán học”, Hà 
nội (1999). 
[3] Q. Andreas, Phys. Educ.47, 355 
(2012) 
[4] Bhinyo P., Suchai N., 
andJiradawan H., Phys. Educ. 44, 484 
(2009) 
[5] T. J. Bing and E. F. Redish, Phys. 
Rev. ST Phys. Educ. Res. 5, 020108 
(2009) 
[6] Colin S. W. and Stephanie V. C., 
Phys. Rev. ST Phys. Educ. Res. 6, 
020115 (2010) 
[7] Dong-Hai Nguyen and N. Sanjay 
Rebello, Phys. Rev. ST Phys. Educ. Res. 
7, 010113 (2011)