Phương pháp hiệu chỉnh quỹ đạo đạn pháo phản lực kiểu 9M22Y cải tiến

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 3
PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH QUỸ ĐẠO 
ĐẠN PHÁO PHẢN LỰC KIỂU 9M22Y CẢI TIẾN 
Nguyễn Văn Khối, Trần Ngọc Quý*, Nguyễn Sỹ Long, Nguyễn Trọng Yến 
Tóm tắt: Bài báo trình bày một phương pháp xây dựng mô hình toán mô tả 
chuyển động của đạn pháo phản lực kiểu 9M22Y cải tiến bằng cách gắn thêm 
khoang điều khiển lên phần đầu, từ đó xây dựng luật điều khiển cánh lái nhằm hiệu 
chỉnh quỹ đạo bay và nâng cao độ chính xác phát bắn cho đạn. 
Từ khóa: Đạn pháo phản lực, đạn 9M22Y, khoang điều khiển, hiệu chỉnh quỹ đạo, nâng cao độ chính xác. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Một trong những hướng cải tiến tăng độ chính xác cho đạn pháo phản lực được thế giới 
quan tâm là gắn thêm khoang điều khiển chế tạo mới lên thân đạn cũ. Phương pháp trên 
hầu như không thay đổi kết cấu quả đạn cũ, nhưng vẫn có thể điều khiển đạn thông qua cơ 
cấu chấp hành trên khoang điều khiển (KĐK). 
Bài báo trình bày một phương pháp nâng cao độ chính xác cho đạn pháo phản lực kiểu 
9M22Y bằng cách ghép đồng trục KĐK chế tạo mới lên phần đầu đạn cũ thông qua hệ 
thống khung ghép nối và vòng bi, giúp cho KĐK có thể chuyển động quanh trục dọc độc 
lập so với phần đạn (hình 1). 
Hình 1. Phương án ghép nối KĐK. Hình 2. Mô hình đạn kiểu 9M22Y cải tiến. 
Mô hình chuyển động của hệ vật ghép đồng trục đã được Mark F. Costello và Allen A. 
Peterson nghiên cứu và công bố [1]. Mô hình được xây dựng dựa trên cơ sở tách thành 
chuyển động của từng phần và sau đó dựa vào mối liên kết giữa chúng để xây dựng hệ 
phương trình vi phân mô tả chuyển động của từng phần. Tuy nhiên, mô hình chưa tính đến 
chuyển động của đạn trong ống phóng. Chính vì vậy, nhóm tác giả sử dụng lý thuyết về 
động lực học hệ nhiều vật [3] để xây dựng mô hình toán chuyển động của đạn kiểu 
9M22Y cải tiến từ khi đạn bắt đầu chuyển động trong ống phóng. Hệ phương trình mô tả 
chuyển động đạn cải tiến được xây dựng xuất phát từ chuyển động chung của hệ vật, sau 
đó dựa vào đặc điểm liên kết để xác định chuyển động của từng thành phần. 
Để nâng cao độ chính xác tiêu diệt mục tiêu cho đạn cải tiến, các tác giả H. Nobahari 
và M. Arab Kermani trong nghiên cứu [2] đã đề xuất điều khiển bằng phương pháp tiệm 
cận tỉ lệ. Ngoài ra, có thể nâng cao độ chính xác cho đạn phản lực kiểu 9M22Y cải tiến 
bằng phương pháp hiệu chỉnh theo quỹ đạo đạn đạo chuẩn. 
2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC ĐẠN KIỂU 9M22Y CẢI TIẾN TRONG ỐNG PHÓNG 
Để xây dựng mô hình toán mô tả chuyển động của đạn phản lực cải tiến kiểu 9M22Y 
(gồm thân đạn và KĐK), sử dụng các hệ tọa độ sau: 
- Hệ tọa độ mặt đất Ogxgygzg, sao cho gốc tọa độ đặt tại vị trí phóng, mặt phẳng Ogxgyg 
trùng với mặt phẳng bắn, trục Ogyg thẳng đứng hướng lên trên, trục Ogxg hướng tới mục 
tiêu, trục Ogzg tạo thành tam diện thuận. 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. V. Khối, , N. T. Yến, “Phương pháp hiệu chỉnh quỹ đạo  kiểu 9M22Y cải tiến.” 4 
- Các hệ tọa độ liên kết CxCyCzC với đạn cải tiến, Oxyz với đạn và O1x1y1z1 có định 
hướng các trục như trong hình 3 ở thời điểm đầu. Trong đó, C, O và O1 lần lượt là vị trí 
tâm khối của đạn cải tiến, đạn cũ và KĐK. 
Khi đạn cải tiến chuyển động trong 
ống phóng, bỏ qua sự dãn nở của ống 
phóng, chuyển động của nó trong ống 
phóng chịu tác dụng của các thành 
phần lực chính sau (hình 4): 
- Lực đẩy động cơ phản lực, P(t); 
- Lực tác dụng của chốt định hướng 
của đạn với rãnh xoắn của ống phóng, 
N(t); 
- Lực ma sát do tiếp xúc của đai và chốt định hướng với ống phóng Fms(t); 
- Trọng lực G(t). 
Hình 4. Sơ đồ lực tác dụng lên đạn khi chuyển 
động trong ống phóng. 
Hình 5. Sơ đồ xác định mối liên hệ 
giữa tọa độ dài và tọa độ góc. 
Phương trình vi phân mô tả chuyển động tâm khối của đạn cải tiến dọc theo ống phóng 
khi đó được viết dưới dạng sau: 
1 0( ) ( ) sin( ) ( ) ( ) sin( )ms
dV
M P t N t F t G t
dt
    (1) 
Trong đó, M – khối lượng đạn cải tiến; α1 – góc rãnh xoắn so với trục dọc; ϑ0 – góc 
phóng ban đầu; P = J1·g/τ với J1 – xung đơn vị động cơ; τ – thời gian làm việc của động cơ. 
Ma sát Ft do đai và chốt định hướng sinh ra xác định theo công thức: 
 0 1( ) ( ) cos( ) ( ) cos( )msF t f G t N t    (2) 
Trong đó, f – hệ số ma sát trượt. 
Khi đạn cải tiến chuyển động trong ống phóng, do KĐK không tiếp xúc với ống phóng, 
phương trình vi phân mô tả chuyển động quay của đạn cải tiến ωxc, đạn ωx và khoang điều 
khiển ω1 quanh trục dọc lúc này được xác định lần lượt theo các biểu thức sau: 
1( )cos( )
2
C
C
x Ш
x t
d d
J N t M
dt

 (3) 
1( )cos( )
2
x Ш
x t
d d
J N t M
dt

 (4) 
1
1
x
x masat
d
J M
dt

 (5) 
Hình 3. Các hệ trục tọa độ trên đạn. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 5
Trong đó, d – đường kính lớn nhất của đạn, dШ – đường kính trong rãnh xoắn; 
Mô men do ma sát Mt của đai và chốt định hướng với ống phóng xác định theo 
công thức: 
1 0 1( )sin( ) cos( ) sin( )
2 2
Ш
t
d d
M f N t G  
     
 (6) 
Mô men ma sát Mmasat do vòng bi chặn sinh ra được xác định theo công thực chung: 
masat ish rs rr sl dragM M M M   (7) 
Trong đó, 0,6( )rr rrM G n - mô men ma sát lăn, Nmm; 
Trong đó, rrG là tham số phụ thuộc vào dạng vòng bi, đường kính trung bình và các 
lực dọc trục và lực xuyên tâm tác dụng lên vòng bi. Đối với vòng bi chặn, rrG được xác 
định theo công thức: 
1,83 0,54
1rr m aG R d F 
Trong đó, 61 1,03 10R
  đối với vòng bi chặn; ( ) / 2md d D - đường kính trung 
bình của vòng bi; Fa – lực dọc trục tác dụng lên vòng bi. 
sl sl slM G  - mô men ma sát trượt, N·mm. 
Trong đó, 0,04sl - hệ số ma sát trượt đối với các loại dầu mỡ tổng hợp; slG là tham 
số phụ thuộc vào dạng vòng bi, đường kính trung bình và các lực dọc trục và lực xuyên 
tâm tác dụng lên vòng bi. Đối với vòng bi chặn, slG được xác định theo công thức: 
0,05 4/3
1sl m aG S d F 
Trong đó, 21 1,6 10S
  đối với vòng bi chặn. 
5 2
drag M ball mM V K d n - mô men ma sát cản do lớp dầu mỡ sinh ra; 
Trong đó, MV - hệ số phụ thuộc mức tra dầu mỡ và được xác định theo hình; hằng số 
Kball được xác định theo công thức: 
12( ) 10Zball
K d D
K
D d
 
9 1,28 0,64
1
1 1,84 10 ( )
ish
mn d 
 
  
 - hệ số giảm do sự nóng lên của dầu mỡ; 
d – đường kính mặt trong vòng bi, mm; D – đường kính mặt ngoài vòng bi, mm; n – 
tần số quay, vòng/phút; 
( )
2( )
1
Z
rs
rs K
K n d D
D de
   
 - hệ số giảm thiếu hụt hao dầu mỡ. 
 - độ nhớt động học của dầu mỡ ở nhiệt độ làm việc, mm2/s; 83 10rsK
  - hằng số 
hao hụt do dầu mỡ bị bắn ra khỏi vòng bi; 3,8ZK - hằng số phụ thuộc vào dạng vòng bi. 
Như vậy, nếu biết lực dọc trục Fa tác dụng lên vòng bi và tốc độ quay của nó thì có thể 
xác định Mmasat theo công thức (7). 
Khi đạn chuyển động trong ống phóng, giữa góc cren γ và tọa độ dài x có mối liên hệ 
xác định theo biểu thức (hình 5): 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. V. Khối, , N. T. Yến, “Phương pháp hiệu chỉnh quỹ đạo  kiểu 9M22Y cải tiến.” 6 
1
0
( )
2
Ш
tg
x
d
  (8) 
Trong đó, γ0 – tọa độ góc ban đầu của chốt định hướng. 
Vi phân hai lần phương trình (8) thu được: 
1( )2x
Ш
d tg dV
dt d dt
 
 (9) 
Thay (1), (2), (4) và (6) vào (9), sau khi rút gọn ta thu được biểu thức xác định lực tác 
dụng của chốt định hướng lên rãnh ống phóng theo biểu thức sau. 
1 2 3( ) ( ) CP masatN t k P t k Q k M    , với các hệ số k1, k2 và k3 xác định như sau: 
1
1 2
1 1 1 1 1
4 ( )
(cos( ) sin( )) 4 ( ) (sin( ) cos( ))
x
Ш x
J tg
k
m d f J tg f
 
      
0 1 1 0 0 1
2 2
1 1 1 1 1
cos( ) sin( ) 4 ( ) (sin( ) cos( ) cos( ))
(cos( ) sin( )) 4 ( ) (sin( ) cos( ))
Ш x
Ш x
m f d d J tg f
k
m d f J tg f
   
          
      
3 2
1 1 1 1 1
2
(cos( ) sin( )) 4 ( ) (sin( ) cos( ))
Ш
Ш x
M d
k
m d f J tg f 
 
      
Các hệ số k1, k2 và k3 là cơ sở để xác định lực và mô men tác dụng lên đạn cải tiến khi 
chuyển động trong ống phóng, và từ đó xác định các tham số chuyển động của từng thành 
phần. 
3. MÔ HÌNH TOÁN HỌC ĐẠN KIỂU 9M22Y CẢI TIẾN NGOÀI ỐNG PHÓNG 
Chuyển động tâm khối của đạn cải tiến xác định theo biểu thức [4]: 
/0
0 /
0 /
C C CC C
C C C C C
C C C CC
x x xz y
y z x y y
y x z zz
V V F M
V V F M
V F MV
 
 
 
  



 (10) 
Trong đó, M – khối lượng đạn cải tiến;
Cx
V , 
Cy
V , 
Cz
V , 
Cx
 , 
Cy
 , 
Cz
 – hình chiếu của 
véc tơ vận tốc tâm khối và vận tốc góc lên các trục của hệ tọa độ liên kết CxCyCzC. 
Ngoại lực tác dụng lên đạn cải tiến xác định theo biểu thức: 
1
1_ 1
1
C
C
C
dk
x C
dk
y C b C
dk
Cz
F XP X
F Y A Y
Z ZF
 , với 1_ 1 1
1 1
1 0 0
0 cos( ) sin( )
0 sin( ) cos( )
b bC C C
C C
A    
   
 (11) 
Trong đó, XC, YC, ZC – thành phần lực khí động tác dụng lên đạn cải tiến trong hệ tọa 
độ CxCyCzC; 1
dkX , 1
dkY , 1
dkZ - thành phần lực điều khiển trong hệ tọa độ liên kết O1x1y1z1; 
γC, γ1 – góc cren hệ tọa độ CxCyCzC và O1x1y1z1. 
Vận tốc tâm khối đạn cải tiến trong hệ tọa độ mặt đất Ogxgygzg xác định theo công thức: 
_Cg Cg Cg C C C
T T
x y z g bC x y zV V V A V V V  (12) 
Trong đó, Ag_bC – ma trận cô sin chỉ phương từ hệ tọa độ mặt đất sang hệ tọa độ liên kết 
Cxcyczc. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 7
Mô hình chuyển động quay của đạn cải tiến trong hệ tọa độ liên kết CxCyczc xác định từ 
biểu thức [4]: 
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
C C CC C C C
C C C C C C C
C C C CC C C
x x xx z y x
y y z x y y y
z y x zz z z
MJ J
J J M
J J M
  
   
  
  
    
  



 (13) 
Mô men ngoại lực tác dụng lên đạn cải tiến xác định theo biểu thức: 
1
1
1
1
1_
C
C C
C C
dk
xx x x
dk
y y b bC y
dk
z z z
MM M M
M M A M
M M M
  
  
 
 (14) 
Trong đó, Mx, Mx1 – thành phần mô men cren tác dụng lên KĐK và phần đạn; 
1
dk
xM , 
1
dk
yM , 1
dk
zM - thành phần mô men điều khiển trong hệ tọa độ liên kết O1x1y1z1. 
Các góc Euler của hệ tọa độ CxCyCzC so với hệ tọa độ mặt đất Ogxgygzg ở dạng ma trận 
được viết như sau [4]: 
0 sin cos
cos sin
0
cos cos
1 cos sin
C
C
C
C C
xC
C C
C y
C C
C z
C C C Ctg tg
  
 
 
 
 
   
    



 (15) 
Giải hệ phương trình (10) – (15) ta thu được các tham số chuyển động tâm khối C của 
đạn cải tiến và các tham số chuyển động quay của hệ tọa độ CxCyCzC so với hệ tọa độ mặt 
đất Ogxgygzg. Từ đây, có thể xác định chuyển động quay các thành phần của KĐK. 
Do trục CxC và O1x1 trùng nhau nên các góc chúc ngóc và góc hướng của các hệ tọa độ 
trên giống nhau, tức là: 
1
1
C
C
  
  
 (16) 
Tốc độ góc quanh trục dọc khoang điều khiển xác định theo biểu thức: 
1
1
1
x masat
x
x
M M
J

  (17) 
Góc cren khoang điều khiển xác định từ giải phương trình vi phân [4]: 
1 1 11 1 1
cos sinx C y ztg        (18) 
Các góc quay ωy1 và ωz1 được xác định khi chiếu véc tơ vận tốc góc lên các trục O1y1 
và O1z1 của hệ tọa độ liên kết với KĐK [4], có tính đến biểu thức (16) và (17): 
1
1
1 1
1 1
sin cos cos
cos cos sin
y C C C
z C C C
     
     
 
 
 (19) 
Các tham số định vị và định hướng khoang điều khiển trong không gian là cơ sở xác 
định tín hiệu điều khiển kênh tầm δx1, kênh hướng δy10 và kênh cren δz10. Từ đó, tín hiệu 
góc lệch cánh lái từ quy định về dấu theo hình 6 xác định theo biểu thức: 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. V. Khối, , N. T. Yến, “Phương pháp hiệu chỉnh quỹ đạo  kiểu 9M22Y cải tiến.” 8 
1
10
10
1 1
1
1 1
2
3 1 1
4
1 1
sin cos1
4 2 2
cos sin1
4 2 2
sin cos1
4 2 2
cos sin1
4 2 2
x
y
z
 
   


  


 
  
 (20) 
Hình 6. Sơ đồ góc lệch cánh lái servo. Hình 7. Sơ đồ lực điều khiển tác dụng trong 
mặt phẳng cánh lái. 
Từ hình 7 suy ra, lực và mô men điều khiển do cánh lái tạo ra trong hệ tọa độ liên kết 
với đầu đạn O1x1y1z1 xác định theo các biểu thức: 
1
10
10
1 1 1 2 3 4 1
1 2 4 1 2 4 1
1 1 3 1 1 3 1
( )
( )
( )
dk
x
dk
y
dk
z
X X X
Y F F Y Y
Z F F Z Z
 
 
 
    
  
  
  
   
   
 (21) 
1 1 1 1
1 1 1 10
1 1 1 10
1 2 3 4
1 1 1 3 1 3
1 1 2 4 2 4
( )
( ) ( )
( ) ( )
dk
x x x x
dk dk
y d d y y z
dk dk
z d d z z y
M M M
M Z Z M M
M Y Y M M
 
  
  
    
    
    
  
      
      
 (22) 
Trong đó, ∆d – khoảng cách từ trọng tâm đạn cải tiến đến cánh lái. 
Tóm lại, hệ phương trình (10) – (22) cho phép xây dựng mô hình toán mô tả chuyển 
động của đạn kiểu 9M22Y cải tiến theo phương pháp dẫn cho trước. 
4. PHƯƠNG PHÁP DẪN ĐẠN CẢI TIẾN 
4.1. Hiệu chỉnh theo quỹ đạo đạn đạo chuẩn 
Phương pháp hiệu chỉnh theo quỹ đạo chuẩn sử dụng bộ PID truyền thống để hiệu 
chỉnh sai lệch kênh đứng và kênh ngang theo khoảng cách bay của đạn. 
Giả sử, với khoảng cách bắn cho trước, quỹ đạo đạn đạo chuẩn xác định theo biểu thức: 
( )
( )
0
g g
g gk
g
x x t
y y t
z
 (23) 
Rời rạc hóa (23) trong miền thời gian tk. Khi đó (23) trở thành: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 9
( )
( )
0
gk g k
gk gk k
gk
x x t
y y t
z
 (24) 
Để xây dựng quỹ đạo đạn đạo chuẩn, tức là tìm hàm phụ thuộc của độ cao yg theo 
khoảng cách bay xg, sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu, tìm gần đúng hàm dạng 
đa thức ( )
0
( )
N
chuan N i
g g i g
i
y f x a x 
  , trong đó 
ai – hệ số của đa thức, N – bậc của đa thức, sao 
cho: 
( ( ) ) ^ 2 mingk gk
k
f x y  
Bậc N của đa thức cần tìm sao cho : 
max ( )gk gkf x y  , với ε – sai số cho 
trước. 
Hình 8 mô tả kết quả hàm hóa quỹ đạo 
chuẩn dạng đa thức với các bậc khác nhau với 
sai số cho trước ε < 5m. 
Do đó, quỹ đạo chuẩn lúc này có thể viết dưới dạng: 
( )
0
( )
0
N
chuan N i
g g i g
i
chuan
g
y f x a x
z
  

 (25) 
Công thức (25) chứa sự phụ thuộc của kênh đứng và kênh ngang quỹ đạo đạn đạo 
chuẩn vào khoảng cách bay xg. Khi có sai lệch của quỹ đạo thực so với quỹ đạo đạn đạo 
chuẩn theo kênh đứng chuang g gy y y và ngang 
chuan
g g gz z z theo khoảng cách bay 
xg thì tín hiệu điều khiển giảm các sai lệch trên xác định theo biểu thức: 
10
10
y py g iy g dy g
z pz g iz g dz g
d
k y k y dt k y
dt
d
k z k z dt k z
dt


   
   
 (26) 
Để đảm bảo độ chính xác dẫn, cần ổn định tốc độ góc quanh trục dọc khoang điều 
khiển. Tín hiệu điều khiển theo kênh cren lúc này xác định theo biểu thức: 
1 1 1
( ) ( )pz x iz x dz x
d
k k dt k
dt
      (27) 
4.2. Dẫn theo phương pháp tiệm cận tỉ lệ 
Điều khiển đạn cải tiến 9M22Y theo phương pháp tiệm cận tỉ lệ, tức là thực hiện thuật 
toán dẫn theo công thức: 
; 
y z
d dd d
N N
dt dt dt dt
  
   (28) 
Trong đó, θ, Ψ – góc nghiêng quỹ đạo so với mặt phẳng ngang và mặt phẳng bắn; N – 
hệ số tỉ lệ; φy, φz – góc đường ngắm “đạn – mục tiêu” theo phương đứng và ngang. 
Hình 8. Đồ thị hàm hóa quỹ đạo đạn 
đạo chuẩn. 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. V. Khối, , N. T. Yến, “Phương pháp hiệu chỉnh quỹ đạo  kiểu 9M22Y cải tiến.” 10 
Theo [5], quá tải theo kênh đứng và ngang xác định theo biểu thức: 
10 10
cos ; cosy z
V d V d
n n
g dt g dt

 

 (29) 
Từ (28) và (29) thu được biểu thức quá tải theo tốc độ góc đường ngắm: 
10 10
cos ; cos
y z
y z
d dV V
n N n N
g dt g dt
  (30) 
Do đó, tín hiệu cánh lái theo kênh đứng và ngang xác định theo biểu thức: 
10 10
( cos ); cos
y z
y y z z
d dV V
k N k N
g dt g dt
        (31) 
Trong đó, ky, kz – hệ số tỉ lệ. 
Từ (31), để dẫn đạn cải tiến theo phương pháp tiệm cận tỉ lệ, cần xác định tốc độ thay 
đổi góc đường ngắm “đạn – mục tiêu” /yd dt và /zd dt . Ta có, vị trí và vận tốc 
tương đối của mục tiêu so với đạn trong hệ tọa độ mặt đất được xác định theo công thức 
(hình 9): 
Hình 9. Sơ đồ chuyển động tương đối “đạn – mục tiêu”. 
gDN gMT g gMT g
gDN gMT g g
gDN gMT g g
x x x x x
y y y y
z z z z
; 
x gDN xg MT xg xg
yg DN yg MT yg yg
zg DN zg MT zg zg
V V V V
V V V V
V V V V
 (32) 
Từ đó, góc đường ngắm “đạn – mục tiêu” đó được xác định theo công thức sau: 
2 2 2 2
; cos
gDN gDN
y z
gDN gDN gDN gDN
y x
tg
x z x z
 (33) 
Vi phân theo thời gian cả hai vế của hai phương trình (33), nhận được: 
2
( )gDN xg DN gDN zg DN gDN
yg DN n
n
y
x V z V y
V R
R
R
 
  (34) 
2
gDN zg DN gDN xg DN
z
n
x V z V
R
  (35) 
Trong đó, 2 2 2gDN gDN gDNR x y z ; 
2 2
n gDN gDNR x z . 
Biểu thức (34), (35) là cơ sở thực hiện dẫn theo phương pháp tiệm cận tỷ lệ. 
Như vậy, để điều khiển đạn cải tiến kiểu 9M22Y theo hai phương pháp được xem xét ở 
trên theo các biểu thức (26), (27), (34), (35), cần xác định các tham số dẫn đường của 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 11
khoang điều khiển (vị trí, vận tốc, vận tốc góc và góc định hướng). Trong khuôn khổ bài 
báo này, các tham số dẫn đường là khâu lý tưởng. Thuật toán xác định các tham số dẫn 
đường sẽ được công bố trong các nghiên cứu tiếp theo. 
5. MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ 
Mô hình mô phỏng chuyển động của đạn kiểu 9M22Y cải tiến từ khi đạn bắt đầu 
chuyển động trong ống phóng được viết trong phần mềm MATLAB (hình 10). 
Hình 10. Mô hình chuyển động đạn kiểu 9M22Y cải tiến trong Matlab-Simulink. 
Các tham số ban đầu để mô phỏng chuyển động của đạn cải tiến được trích dẫn từ tài 
liệu “Bảng bắn pháo phản lực BM-21” (Binh chủng Pháo binh), được tính toán và đưa ra 
trong bảng dưới đây: 
Đặc trưng Giá trị Đặc trưng Giá trị 
Đạn cải tiến Mô men quán tính dọc trục, 
kg·m2 
0.0284 
Khối lượng, kg 76,6 Mô men quán tính ngang, kg·m2 4,539 
Chiều dài, m 3,320 Động cơ 
Cỡ đạn, m 0,122 Xung đơn vị, kg·s 201,9 
Tọa độ trọng tâm, m 1,697 – 1,485 Thời gian cháy, s 1,88 
Mô men quán tính dọc trục, 
kg·m2 
0,194 – 0.163 Ống phóng 
Mô men quán tính ngang, kg·m2 62,54 – 47,30 Chiều dài, m 3,0 
Khoang điều khiển Góc rãnh xoắn, độ 2,5 
Khối lượng, kg 10,34 Hệ số ma sát 1,5 
Tọa độ trọng tâm, m 0,356 
Bộ hệ số khí động xác định dựa trên kết quả tính toán từ phần mềm Missile Datcom. 
Kết quả mô phỏng bám theo quỹ đạo đạn đạo chuẩn và dẫn tiệm cận tỉ lệ cho trường 
hợp góc phóng 300 và sai lệch ban đầu về tầm và hướng là 00,5 và 00,5 được 
chỉ ra trong trong các hình dưới đây. 
Hình 11. Góc lệch cánh lái δi điều khiển 
theo quỹ đạo đạn đạo chuẩn. 
Hình 12. Góc lệch cánh lái δi theo 
phương pháp tiệm cận tỉ lệ. 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. V. Khối, , N. T. Yến, “Phương pháp hiệu chỉnh quỹ đạo  kiểu 9M22Y cải tiến.” 12 
Hình 13. Tốc độ góc KĐK 
khi không điều khiển. 
Hình 14. Tốc độ góc KĐK 
điều khiển theo quỹ đạo 
đạn đạo chuẩn. 
Hình 15. Tốc độ góc KĐK 
điều khiển theo phương 
pháp tiệm cận tỉ lệ. 
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
x
g
, m
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
y g
, 
m
Quỹ đạo chuẩn
Quỹ đạo không điều khiển
Điều khiển theo tiệm cận tỷ lệ
Điều khiển theo quỹ đạo đạn đạo
1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.6 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65
104
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Quỹ đạo không điều khiển
Điều khiển theo quỹ đạo đạn đạo
Điều khiển theo tiệm cận tỷ lệ
Quỹ đạo chuẩn
Hình 16. Quỹ đạo bay theo kênh đứng. Hình 17. Quỹ đạo giai đoạn cuối. 
Hình 18. Quỹ đạo bay theo kênh ngang. 
Nhận xét: Trong cả hai phương pháp dẫn, kênh cren được điều khiển ngay từ giai đoạn 
đầu cho nên cả bốn cánh lái đều tạo ra cùng một góc lệch để dập dao động kênh cren (hình 
11, 12). Ở thời điểm bắt đầu điều khiển theo kênh đứng và kênh ngang, do phương pháp 
dẫn theo quỹ đạo đạn đạo chuẩn sử dụng sai số theo vị trí để kéo nhanh đạn về quỹ đạo 
cho trước nên các cánh lái lệch cực đại, sau đó duy trì ở góc lệch cần thiết để đạn bám theo 
quỹ đạo trên. 
Trong kênh cren, cũng có sự khác nhau giữa quả đạn không điều khiển (hình 13), đạn 
xoay tự do theo lực ma sát ban đầu với phần thân cũ và duy trì đến hết quá trình bay. Khi 
có điều khiển, tốc độ xoay KĐK nhanh chóng bị dập cho đến khi có lệnh điều khiển theo 
quỹ đạo hoặc tiệm cận tỷ lệ (hình 14,15) thì tốc độ xoay KĐK bị ảnh hưởng do lệnh điều 
khiển kênh đứng và kênh ngang (khoảng giây thứ 34), sau đó khi quỹ đạo đã ổn định thì 
tốc độ xoay KĐK cũng sẽ được ổn định. Ở mô phỏng hình 14 và 15 cũng thể hiện có sự 
khác nhau về tốc độ xoay KĐK khi bắt đầu điều khiển theo hai phương pháp dẫn trên, 
trong khoảng thời gian này tốc độ góc theo kênh cren khi điều khiển theo quỹ đạo đạn đạo 
(khoảng giây thứ 34, hình 14) bị lệch lớn hơn khỏi vị trí cân bằng so với phương pháp dẫn 
tiệm cận tỉ lệ (hình 15). 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 13
Kết quả mô phỏng quá trình điều khiển theo kênh đứng và ngang bằng phương pháp 
dẫn theo quỹ đạo đạn đạo và tiệm cận tỉ lệ được chỉ ra trong hình 16, 17 và 18. Từ các kết 
quả này cho thấy, đạn cải tiến khi khoang điều khiển không làm việc cũng giống như đạn 
nguyên bản 9M22Y chịu ảnh hưởng rất nhiều vào điều kiện phóng ban đầu và các nhiễu 
động làm cho sai số bắn có thể lên đến vài trăm mét (ở trường hợp mô phỏng hình 17 và 
18, với nhiễu góc bắn tầm và hướng là 0,50 độ lệch này là khoảng 150m). Khi sử dụng 
khoang điều khiển, cả hai phương pháp dẫn không bị ảnh hưởng bởi sai số góc phóng và 
đảm bảo dẫn đạn chính xác tới mục tiêu . 
6. KẾT LUẬN 
Bài báo đã xây dựng phương pháp mô tả chuyển động của đạn cải tiến 9M22Y trong và 
ngoài ống phóng dựa trên cơ sở cơ học lý thuyết về hệ nhiều vật, đồng thời đã xây dựng 
luật điều khiển đạn cải tiến theo hai phương pháp dẫn. Kết quả mô phỏng cũng cho thấy 
tính khả thi trong việc cải tiến tăng độ chính xác cho đạn phản lực kiểu 9M22Y bằng cách 
gắn thêm khoang điều khiển. 
Kết quả nghiên cứu là cơ sở hiện thực hóa bài toán dẫn đạn tới điểm gặp với độ chính 
xác yêu cầu thông qua các thiết bị đo trên khoang. Các kết quả này sẽ được làm sáng tỏ ở 
các công bố tiếp theo. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Costello M and Peterson A. “Linear theory of a dual-spin projectile in atmospheric 
flight”. Journal of guidance and control, vol. 23, No 5, 2000, pp.789-797. 
[2]. H. Nobahari and M. Arab Kermani, Integrated optimization of guidance and control 
parameters in a dual-spin ying vehicle. Scientia Iranica, vol. 24 No 5, 2017, pp. 2473-
2489. 
[3]. Дронг В.И. и др. “Курс теоретической механики”. Том 1. Издательство “МГТУ 
имени Н.Э. Баумана”. Москва, 2005 г. 
[4]. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. - Внешняя баллистика, 4 изд-е. 
“Машиностроение”. Москва, 2005г. 
[5]. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. – Динамика беспилотных летательных 
аппаратов. “Машиностроение”. Москва, 1973г. 
ABSTRACT 
ABOUT A METHOD OF IMPROVING THE ACCURACY OF SHOTS 
FOR A MODIFICATION OF ROCKET TYPE 9M22Y 
WITH THE GUIDANCE AND CONTROL COMPARTMENT 
This paper presents a method of building mathematical model of the motion for a 
modification of rocket type 9M22Y improved by attaching the guidance and control 
compartment, which is roll- isolated from the body, thereby building control law of 
rudders to correct flight trajectory, improve the accuracy of shots for rockets. 
Keywords: Rocket; Guidance and control compartment; Control law; Correct flight trajectory; Improve the 
accuracy. 
Nhận bài ngày 02 tháng 10 năm 2018 
Hoàn thiện ngày 11 tháng 12 năm 2018 
Chấp nhận đăng ngày 11 tháng 12 năm 2018 
Địa chỉ: Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. 
 *Email: tranngocquy74@gmail.com.