Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu không cùng trên mặt phản xạ tham chiếu dựa trên một số dàn ăng ten

Kỹ thuật Điện tử – Thông tin 
 N. T. Minh, , T. C. Thìn, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu  dàn ăng ten.” 144 
PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH HƯỚNG NGUỒN TÍN HIỆU KHÔNG CÙNG 
TRÊN MẶT PHẢN XẠ THAM CHIẾU DỰA TRÊN 
MỘT SỐ DÀN ĂNG TEN 
Nguyễn Tuấn Minh1*, Lê Thanh Hải1, Nguyễn Trọng Lưu2, Trần Công Thìn1 
Tóm tắt: Bài báo giới thiệu phương pháp định hướng các nguồn tín hiệu không 
tương quan đồng thời trên cả mặt phẳng góc ngẩng và góc phương vị trên một số 
dàn ăng ten. Không giống như thuật toán MUSIC (Multiple Signal Classification) 
áp dụng cho dàn ăng ten UCA (Uniform Circular Array), thuật toán PM 
(Propagator Method) cải tiến đề xuất sử dụng các ma trận tương quan quan chéo 
từng của mảng dữ liệu thu được nên đã giảm đáng kể độ phức tạp trong tính toán. 
Khác với thuật toán PM truyền thống và một số các thuật toán PM cải tiến khác đã 
được công bố, kích thước các ma trận tương quan được thay đổi để tăng độ chính 
xác, độ phân giải và phù hợp trong trường hợp nhiễu màu phi tuyến ngay cả khi tỷ 
số tín trên tạp SNR (Signal to Noise) nhỏ. Ngoài ra, bài báo cũng đề xuất một 
phương pháp định hướng bằng cách phân tách thành các thành phần góc ngẩng và 
phương vị cho dàn ăng ten VULA-UCA (Vertical Uniform Linear Array - Uniform 
Circular Array) để giảm hơn nữa thời gian tính toán. Các mô phỏng được thực hiện 
để đánh giá chất lượng của phương pháp đề xuất và so sánh với một số các phương 
pháp khác trong một số các tham số đầu vào khác nhau. 
Từ khóa: Ăng ten ULA; Ăng ten UCA; Ăng ten VULA-UCA; Thuật toán PM. 
1. MỞ ĐẦU 
Các dàn ăng ten được sử dụng rộng rãi cả trong và ngoài quân đội trên nhiều lĩnh vực 
như thông tin, ra đa, sonar, xử lý dữ liệu động đất, cứu hộ cứu nạn, định vị đối tượng cấp 
cứu  Việc định hướng hướng sóng tới là một vấn đề cơ bản trong xử lý mảng tín hiệu. 
Các thuật toán định hướng 1D-DOA (One-Dimensional Direction Of Arrival) có độ chính 
xác và phân giải cao khi chỉ xét trong mặt phẳng phương vị đã được rất nhiều công trình 
công bố, trong đó có các nghiên cứu [1-6]. Trong việc mô hình hóa, mô phỏng kênh truyền 
và bài toán định vị vô tuyến tiên tiến các nguồn tín hiệu thường không cùng trên mặt phản 
xạ tham chiếu. Chính vì vậy, việc định hướng hướng sóng tới trong mặt phẳng phương vị 
chưa đủ mà cần định hướng thêm góc ngẩng, gọi là 2D-DOA (Two-Dimensional Direction 
Of Arrival). Về mặt độ phức tạp tính toán, thuật toán 2D-DOA cần thời gian xử lý nhiều 
hơn so với thuật toán 1D-DOA. Ngoài ra, độ phức tạp tính toán còn phụ thuộc vào thuật 
toán và cấu trúc dàn ăng ten sử dụng. Các thuật toán 2D-DOA đã được nhiều tác giả đề 
xuất đối với nhiều dàn ăng ten khác nhau như dàn ăng ten chữ L [7-8], dàn ăng ten chữ 
nhật URA (Uniform Rectangular Array) [9-11] và dàn ăng ten đồng dạng tròn đều UCA 
[12-13]. Dàn ăng ten chữ L được dùng khá phổ biến do có cấu trúc đơn giản và độ chính 
xác tương đối cao [14]. Mảng ăng ten URA gồm nhiều mảng ăng ten ULA xắp xếp theo 
dạng hình chữ nhật nên có cấu trúc phức tạp hơn. Hạn chế cơ bản của hai kiểu dàn ăng ten 
này là chỉ xác định được các góc trong phạm vi từ [0o, 180o] [15]. Trong khi đó, dàn ăng 
ten UCA có cấu trúc đối xứng nên có thể xác định được góc phương vị lên đến 360o [15]. 
Một số thuật toán 2D-DOA thường được sử dụng gồm có thuật toán ESPRIT (Estimation 
of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques), thuật toán MUSIC, phương 
pháp ma trận Pencil, thuật toán PM, phương pháp nửa bất biến bậc cao và nhiều các thuật 
toán cải tiến khác. Phương pháp nửa bất biến bậc cao cần các thuộc tính thống kê của tín 
hiệu nên thời gian tính toán khá lớn [16]. Thuật toán MUSIC dựa trên không gian con 
nhiễu có chất lượng khá tốt nhưng cũng mất khá nhiều thời gian tính toán do khai triển giá 
trị riêng EVD (Eigen Value Decomposition) của ma trận hiệp phương sai. Thuật toán PM 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 145
có độ phức tạp thấp do không cần khai triền giá trị riêng của ma trận hiệp phương sai 
nhưng chất lượng định hướng kém hơn thuật toán ESPRIT [17]. Ngoài ra, phương pháp 
PM có nhược điểm lớn nhất là chất lượng bị suy giảm rất mạnh khi SNR thấp và nhiễu là 
nhiễu màu phi tuyến. Do đó, thuật toán PM chỉ phù hợp với các ứng dụng có SNR lớn 
trong điều kiện nhiễu có phân bố Gaussian [18]. Thuật toán ESPRIT có ưu điểm về thời 
gian tính toán hơn so với thuật toán MUSIC do loại bỏ các thủ tục tìm kiếm nhưng không 
áp dụng được đối với mảng ăng ten UCA [19]. Mặc dù dàn ăng ten UCA áp dụng thuật 
toán 2D-MUSIC cho phép xác định góc phương vị từ 0o đến 360o [15] nhưng thời gian tính 
toán khá lớn do phải quét tất cả các giá trị có thể của góc ngẩng và góc phương vị nên 
không khả thi trong thực tế. Chính vì vậy, bài báo này sẽ trình bày một phương pháp 2D-
DOA mới sử dụng thuật toán PM cải tiến cho dàn ăng ten VULA–UCA trong đó một dàn 
ăng ten ULA được đặt trên trục z và một dàn ăng ten UCA nằm trên mặt phẳng x-y của hệ 
tọa độ xyz. Phương pháp đề xuất không chỉ cho phép giảm đáng kể độ phức tạp trong tính 
toán mà còn có thể làm việc trong trường hợp khi giá trị SNR nhỏ và nhiễu là nhiễu màu 
phi tuyến. 
2. PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH HƯỚNG 2D-MUSIC CHO DÀN ĂNG TEN UCA 
Một dàn ăng ten UCA gồm N phần tử được biểu diễn trên hình 1. Các phần tử ăng ten 
phân bố đều trên một đường tròn có bán kính r, hoạt động ở tần số tương ứng với bước 
sóng λ. Tâm pha của mỗi phần tử ăng ten được đặt trên mặt phẳng x-y tại góc phương vị ϕi 
= 2лi/N với i = 1, 2, N. Giả thiết tất cả các phần từ ăng ten là đồng nhất và đẳng hướng. 
Giả sử có P tín hiệu băng hẹp không tương quan đến các phần tử ăng ten với các góc 
ngẩng và góc phương vị là [(θ1, ϕ1), , (θP, ϕP)], tín hiệu thu được tại dàn ăng ten được 
biểu diễn như sau: 
X(t) = As(t) + n(t) (1) 
Trong đó, X(t) = [x1(t) x2(t)  xM(t)], s(t) là véc tơ tín hiệu tới, n(t) là véc tơ nhiễu (t có 
giá trị từ 1 đến L là chỉ số mẫu tín hiệu), A = [a(θ1, ϕ1) a(θ2, ϕ2)  a(θP, ϕP)] là ma trận chỉ 
phương, θi và ϕi là góc ngẩng và góc phương vị của tín hiệu tới thứ i (i = 1, .., P). 
(, ) = 
 



()



	



()


	



()() (2) 
Hình 1. Mô hình dàn ăng ten UCA. 
Khi đó, ma trận hiệp phương sai thu được có dạng: 
Rs = E[x(t)x(t)
H] = ARAH + N (3) 
Kỹ thuật Điện tử – Thông tin 
 N. T. Minh, , T. C. Thìn, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu  dàn ăng ten.” 146 
Trong đó: R = E[s(t)s(t)
H], N = [n(t)n(t)H] là ma trận hiệp phương sai của các nguồn tín 
hiệu tới và nhiễu tương ứng, (.)H là phép biến đổi Hermitian. Áp dụng thuật toán MUSIC, 
phổ công suất tín hiệu thu được có dạng: 
 =

(,)
(,)

 (4) 
Trong đó,  = [, ,  , ] có kích thước N x (N - P) là các véc tơ riêng của 
nhiễu. Hướng của các nguồn tín hiệu tới tương ứng với các giá trị cực đại của phổ công 
suất tín hiệu. 
Thực hiện mô phỏng trên phần mềm Malab với các tham số đầu vào như sau: Hai 
nguồn tín hiệu băng hẹp không tương quan tới dàn ăng ten UCA gồm N = 10 phần tử với 
các góc lần lượt là (25o, 70o), (80o, 310o), giá trị SNR đối với cả hai tín hiệu bằng -5dB; 
nhiễu màu phi tuyến có dạng 0.52diag([12 1.9 10 14 0.6 1.7 9 13 1.2 2.6]); L = 100 lần thử 
Monte Carlo. 
Hình 2. Phổ không gian tín hiệu hai nguồn tín hiệu 
không tương quan (25o,70o) và (80o, 310o). 
Kết quả mô phỏng trên hình 2 cho thấy mặc dù có hai đỉnh phổ tín hiệu trong không 
gian ba chiều tương ứng với hai nguồn tín hiệu tới nhưng độ phân giải của thuật toán bị 
suy giảm đáng kể khi nhiễu là nhiễu màu phi tuyến. Ngoài ra, do phải thực hiện triển khai 
giá trị riêng EVD và thực hiện quét toàn bộ các góc trong cả mặt phẳng góc ngẩng, mặt 
phẳng góc phương vị nên phương pháp này có độ phức tạp tính toán cao. 
3. ĐỀ XUẤT PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH HƯỚNG 2D-DOA 
CHO DÀN ĂNG TEN VULA-UCA 
3.1. Mô hình dàn ăng ten VULA-UCA 
Hình 3 biểu diễn dàn ăng ten VULA-UCA gồm một dàn ăng ten ULA đặt theo phương 
thẳng đứng theo trục z, tại tâm một dàn ăng ten UCA trên mặt phẳng x-y. Số lượng các 
phần tử trên mỗi mảng ăng ten có thể khác nhau. Tuy nhiên, số phần tử ăng ten quyết định 
đến số lượng tối đa các nguồn tín hiệu tới có thể ước lượng được. Trong khi đó, số góc 
ngẩng tìm được lại tương ứng với số góc phương vị cần xác định. Chính vì vậy, số phần từ 
ăng ten trên dàn ăng ten ULA và UCA thường được lựa chọn bằng nhau, N phần tử. 
Khoảng cách giữa các phần tử trên cả hai dàn ăng ten d bằng nửa bước sóng λ. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 147
Hình 3. Mô hình dàn ăng ten VULA-UCA. 
3.2. Mô hình tín hiệu và thuật toán định hướng hướng sóng tới 
Bộ định hướng đối với dàn ăng ten đề xuất được trình bày trên hình 4 gồm bộ định 
hướng tuyến tính ULA và bộ định hướng hình tròn UCA. Nguyên lý hoạt động gồm hai 
giai đoạn: Giai đoạn 1 có nhiệm vụ xử lý tín hiệu tới dàn ăng ten ULA để tìm các góc 
ngẩng θi, giai đoạn 2 để tìm các góc phương vị ϕi với các tham số đầu vào là các góc 
ngẩng θi thu được. 
Hình 4. Bộ định hướng ULA-UCA. 
Giá trị đầu ra của bộ định hướng ULA tại thời điểm t có thể được biểu diễn như sau: 
 = 
 () (5) 
Trong đó, 
 là chuyển vị của mảng trọng số, () là véc tơ tín hiệu thu được. Giả 
thiết có P nguồn tín hiệu băng hẹp s1(t), s2(t), , sP(t) không tương quan tác động lên dàn 
ăng ten với các góc ngẩng là θ1, θ2, , θP. Véc tơ tín hiệu thu được Z(t) có thể được biểu 
diễn như sau: 
Kỹ thuật Điện tử – Thông tin 
 N. T. Minh, , T. C. Thìn, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu  dàn ăng ten.” 148 
() = [()	()()] 
()
()
()
 + () (6) 
Trong đó Az(θ) = [()	()()] là véc tơ chỉ phương có kích thước N x P, 
s(t) = [s1(t), s2(t), , sP(t)]
T là véc tơ tín hiệu có kích thước P x 1 và nz(t) = [s1(t), n2(t), 
, nN(t)]
T là véc tơ nhiễu có kích thước N x 1 và t có giá trị từ 1 đến L là chỉ số mẫu tín 
hiệu. 
Khi đó, Z(t) có dạng: 
() = ()() + () (7) 
Véc tơ chỉ phương tại hướng θi (i = 1, , P) được biểu diễn như sau [11]: 
() = 1	
(/)()	(/)()  ()(/)()

 (8) 
Ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu được có dạng: 
 Rzz = E[Z(t)Z(t)
H] = E[Az(θ)s(t)s(t)
HAz(θ)
H] + E[nz(t)nz(t)
H] (9) 
Tương đương với: 
Rzz = Az(θ)RAz(θ)
H + Nz (10) 
Trong đó, R = E[s(t)s(t)H], Nz = E[nz(t)nz(t)
H] là ma trận hiệp phương sai của nguồn tín 
hiệu tới và nhiễu tương ứng. Trong phạm vi nghiên cứu, giả thiết các điều kiện sau phải 
thỏa mãn: 
(GT1): Thông tin tiên nghiệm về số nguồn tín hiệu tới P là đã biết và số phần tử ăng 
ten N > 4P. 
(GT2): Tập hợp P véc tơ chỉ phương là độc lập tuyến tính và P nguồn tín hiệu là độc 
lập với nhau. 
Theo giả thiết (G1), véc tơ chỉ phương có thể được phân tích thành dạng như sau: 
 	= () = [
 , 
 , 
 ] (11) 
Khác với phương pháp trình bày trong [18], ở đây ma trận Az1 và Az2 có kích thước 2P x 
2P, ma trận Az3 có kích thước (N – 4P) x 2P. 
Từ phương trình (6) và (11) các ma trận tương quan chéo từng phần được định nghĩa 
như sau: 
 = [()(1: 2, : )()
(2 + 1: 4, : )] = 
 (12) 
 = [()(4 + 1:, : )()
(1: 2, : )] = 
 (13) 
 = [()(4 + 1:, : )()
(2 + 1: 4, : )] = 
 (14) 
Trong đó x(t)(i:j,:) là thực hiện lấy hàng thứ i đến hàng thứ j của ma trận x(t). Theo giả 
thiết (GT2), cả R và Az1, Az2 là các ma trận khả nghịch nên: 

  = 
 (
 )
 =  (15) 
Biến đổi tương tự thu được: 

  = 
 (
 )
 =  (16) 
Cộng hai vế phương trình (15) và (16) thu được: 

  + 
  = 2 (17) 
Phương trình (17) có dạng tương đương như sau: 

 	
 	− 2() = 0 (18) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 149
Trong đó, () là ma trận đơn vị có kích thước N – 4P. Đặt 

 = 
 	
 	− 2(), khi đó phương trình (18) được viết lại như sau: 

 = 0 (19) 
Khi M tín hiệu được gán tương ứng với hướng (θi) thì phương trình (19) phải thỏa mãn: 

() = 0,  = 1, 2,  ,  (20) 
Nhận thấy rằng, việc xác định toán tử hàm truyền 
 không cần đến bất kì phép khai 
triển giá trị riêng nào. Từ phương trình (20), sử dụng thuật toán MUSIC thực hiện quét góc 
ngẩng trong phạm vi [0, 180o] để ước lượng các giá trị , các góc của tín hiệu tới sẽ tương 
ứng với các đỉnh của phổ công suất	. 
  =



 =





 (21) 
Đối với bộ định hướng UCA, tín hiệu đầu ra tại thời điểm t có dạng: 
 = 
 () (22) 
Trong đó, 
 là chuyển vị của mảng trọng số, () là véc tơ tín hiệu thu được. 
() = , () + () (23) 
Trong đó: 
 ,  = , , , ,  , ,  (24) 
,  = 	



()(


)	


()(


)  


()()

 (25) 
Với i = 1, , P và () là véc tơ nhiễu. 
Ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu được có dạng: 
 Rxy= E[X(t)X(t)
H] = E[Axy(,ϕ)s(t)s(t)
HAxy(,ϕ)
H]+ E[nxy(t)nxy(t)
H] (26) 
Tương đương với: 
Rxy = Axy(,ϕ)RAxy(,ϕ)
H + Nxy (27) 
Trong đó, R = E[s(t)s(t)H], Nxy = E[nxy(t)nxy(t)
H] là ma trận hiệp phương sai của nguồn 
tín hiệu tới và nhiễu tương ứng. Theo giả thiết (G1), véc tơ chỉ phương có thể được phân 
tích thành dạng như sau: 
 	= ,  = [
 , 
 , 
 ] (28) 
Ở đây, ma trận Axy1 và Axy2 có kích thước 2P x 2P, ma trận Axy3 có kích thước (N – 4P) 
x 2P. 
Từ phương trình (23) và (28) các ma trận tương quan chéo từng phần được xác định 
như sau: 
 = [()(1: 2, : )()
(2 + 1: 4, : )] = 
 (29) 
 = [()(4 + 1:, : )()
(1: 2, : )] = 
 (30) 
 = [()(4 + 1:, : )()
(2 + 1: 4, : )] = 
 (31) 
Sau các phép biến đổi tương tự như khi ước lượng góc ngẩng, toán tử hàm truyền 
 
thu được có dạng: 
 
 = 
 	
 	− 2() (32) 
Trong đó, () là ma trận đơn vị có kích thước N – 4P. Sử dụng thuật toán 
MUSIC thực hiện quét góc phương vị trong phạm vi [0, 360o] để ước lượng các giá trị , 
các góc của tín hiệu tới sẽ tương ứng với các đỉnh của phổ công suất , . 
Kỹ thuật Điện tử – Thông tin 
 N. T. Minh, , T. C. Thìn, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu  dàn ăng ten.” 150 
,  =


 ,
 =

,


 ,
 (33) 
4. MÔ PHỎNG, THẢO LUẬN 
Xét dàn ăng ten gồm N = 10 phần tử ăng ten đồng nhất lưỡng cực có cùng sự kích thích 
và pha bằng không, khoảng cách giữa các phần tử ăng ten d = λ/2. Hai nguồn tín hiệu tới là 
tín hiệu băng hẹp không tương quan tác động lên dàn ăng ten với các góc lần lượt là (θ1 = 
25o, ϕ1 = 70
o) và (θ2 = 80
o, ϕ2 = 310
o) với L = 1000 mẫu tín hiệu. Tỷ số tín hiệu trên tạp âm 
đối với cả hai tín hiệu là như nhau SNR = -5dB và nguồn nhiễu đối với dàn ăng ten ULA 
và UCA là nhiễu màu phi tuyến có dạng lần lượt là: 
 = 
[14	10	3	12	5	1.5	3.4	2.3	1.2	1] (34) 
 = 
[12	1.9	10	14	0.6	1.7	9	13	1.2	2.6] (35) 
Trong đó  = 0.5. Để đánh giá chất lượng của phương pháp đề xuất, thực hiện mô 
phỏng đồng thời với ba phương pháp khác nhau trên cùng một dàn ăng ten VULA-UCA 
và các tham số đầu vào giống nhau. Số lần thử Monte Carlo được thực hiện bằng L = 100. 
Các phương pháp sử dụng bao gồm: Thuật toán MUSIC [15], thuật toán PM [20] và thuật 
toán PM cải tiến đề xuất. 
Hình 5. Góc ngẩng tìm được với các tín hiệu tới (25o, 70o), (80o, 310o). 
Hình 6. Góc phương vị tìm được với các tín hiệu tới (25o, 70o), (80o, 310o). 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 151
Kết quả mô phỏng trên hình 5 và hình 6 cho thấy với thuật toán PM thông thường thì 
chất lượng thuật toán bị suy giảm hoàn toàn khi không thể xác định được đỉnh của phổ tín 
hiệu. Trong khi đó, mặc dù thuật toán MUSIC vẫn có hai đỉnh tương ứng với hai nguồn tín 
hiệu tới (25o, 70o) và (80o, 310o) nhưng độ phân giải không cao. Với thuật toán PM cải tiến 
đề xuất, hình dạng phổ tín hiệu của hai tín hiệu rất nhọn và hẹp. Do đó, độ chính xác và độ 
phân giải được cải thiện tốt hơn nhiều so với thuật toán MUSIC. 
Bên cạnh đó, phương pháp đề xuất được kiểm tra đối với trường hợp khi các góc ngẩng 
tới dàn ăng ten bằng nhau. Với các tham số đầu vào giống như quá trình mô phỏng trước 
khi có hai nguồn tín hiệu tới với các góc tương ứng là (25o, 70o) và (25o, 310o). 
Hình 7. Góc ngẩng tìm được đối với tín hiệu tới (25o, 70o) và (25o, 310o). 
Hình 8. Góc phương vị tìm được với các tín hiệu tới (25o, 70o), (25o, 310o). 
Kết quả mô phỏng trên hình 7 cho thấy chỉ có một đỉnh phổ tín hiệu duy nhất tương 
ứng với góc ngẩng bằng 25o. Trong khi đó, ở hình 8 xuất hiện hai đỉnh phổ tín hiệu tương 
ứng với góc ngẩng bằng 70o và 310o. Xét về độ phức tạp tính toán, phương pháp sử dụng 
thuật toán MUSIC gồm N2L + O(N3) phép nhân, trong đó N2L phép nhân để tính ma trận 
Kỹ thuật Điện tử – Thông tin 
 N. T. Minh, , T. C. Thìn, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu  dàn ăng ten.” 152 
hiệp phương sai và O(N3) để khai triển giá trị riêng EVD. Trong khi đó, với phương pháp 
đề xuất là 4P(N - 2P)L + 2O(8P3) phép nhân. Nghiên cứu [15] cho thấy, thời gian tính toán 
của thuật toán MUSIC với dàn ăng ten VULA–UCA giảm đáng kể thuật toán 2D-MUSIC 
truyền thống. Chính vì vậy, để đánh giá hiệu quả về mặt thời gian của phương pháp đề 
xuất mang lại, bài báo thực hiện mô phỏng lần lượt đối với thuật toán PM cải tiến và thuật 
toán MUSIC đã trình bày trong [15] đối với cùng một dàn ăng ten VULA–UCA và các 
tham số đầu vào giống nhau. 
Máy tính được sử dụng có cấu hình như sau: 
Bảng 1. Cấu hình máy tính. 
Tần số bộ vi xử lý Họ vi xử lý Bản Matlab Hệ điều hành Ram 
2,53 GHz Intel Core i3 R2017a Win7 64 bit 4 GB 
Quan sát kết quả trên bảng 2 cho thấy khi số lần thử Monte Carlo nhỏ thì sự chênh lệch 
về mặt thời gian tính toán không đáng kể. Tuy nhiên, khi số lần thử tăng lên thì sự chênh 
lệch khá rõ ràng. Khi số lần thử bằng 500 thì thời gian tính toán của thuật toán PM cải tiến 
chỉ cần 13,1714 giây trong khi thuật toán MUSIC mất 29,9229 giây. Khi số lần thử lên đến 
2000 thì thời gian tính toán của thuật toán PM cải tiến giảm xấp xỉ 2,5 lần so với thuật 
toán MUSIC. 
Bảng 2. Thời gian tính toán của các thuật toán. 
Số lần thử Monte 
Carlo 
Thuật toán MUSIC [15] 
(giây) 
Thuật toán PM cải tiến đề xuất 
(giây) 
1 0,3343 0,3309 
10 1,0218 0.6593 
50 3,2734 1,7059 
100 6,2930 2,9894 
200 12,0884 5,7412 
300 18,4469 8,2304 
500 29,9229 13,1714 
1000 58,5622 26,2533 
1500 87,1220 39,4290 
2000 118,1852 47,1897 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo đã trình bày phương pháp định hướng 2D-DOA các nguồn tín hiệu không 
tương quan sử dụng thuật toán MUSIC dựa trên dàn ăng ten UCA. Bên cạnh đó, báo báo 
cũng đề xuất một phương pháp sử dụng thuật toán PM cải tiến áp dụng cho dàn ăng ten 
VULA-UCA bằng việc sử dụng các ma trận tương quan chéo từng phần có kích thước 2P 
x 2P và (N – 4P) x 2P để xác định toán tử hàm truyền. Các phân tích lý thuyết và kết quả 
mô phỏng cho thấy, phương pháp đề xuất có một số ưu điểm so với phương pháp PM [20] 
và thuật toán MUSIC [15] như sau: Thứ nhất, thuật toán PM cải tiến không cần phải thực 
hiện khai triển giá trị riêng EVD vì chỉ sử dụng toán tử tuyến tính nên giảm độ phức tạp 
tính toán; thứ hai, phương pháp đề xuất cho phép định hướng 2D-DOA với góc phương vị 
lên đến 360o, thứ ba, phương pháp đề xuất hoạt động tốt ngay cả khi giá trị SNR thấp trong 
điều kiện nhiễu màu phi tuyến. Với các kết quả đã đạt được, phương pháp đề xuất có thể 
áp dụng trong các ứng dụng yêu cầu độ chính xác cao với tốc độ xử lý nhanh. Các nghiên 
cứu tiếp theo của bài báo sẽ tập trung nghiên cứu khi các nguồn tín hiệu tới tương quan 
nhau trong các điều kiện nhiễu màu khác nhau. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 153
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Tuncer E., and Friedlander B. (2009), “Classical and ModernDirection-Of-Arrival 
Estimation”, Academic Press, Elsevier. 
[2]. Wang Y., Trinkl M., “Coherent Signals DOA Estimation in the Presence of Complex 
Noise”, IGNSS Symposium 2013. 
[3]. Gotsis K. A., Vaisopoulos E. G., Siakavara K., and Sahalos J. N. (2007), “Multiple 
Signal Direction of Arrival (DoA) Estimation for a Switched-Beam System Using 
Neural Network”, PIERS Online, Vol. 3(8), pp. 1160-1164. 
[4]. Kareem A., “Modified UCA-ESPRIT and Modified UCA-ROOT-MUSIC For 
Estimating DOA Of Coherent Signals Using One Snapshot”, Bachelor of Computer 
Engineering, Ajman University of Science and Technology, 2005. 
[5]. Lua C. K. E., (2003) “Minimum norm mutual coupling compensation with 
applications in Matrix Pencil direction of arrival estimation” Ph.D. dissertation, 
University of Toronto, Canda. 
[6]. Lin J., Fang W., Wang Y. and Chen J. (2006), “FSF-MUSIC for Joint DOA and 
Frequency Estimation and Its Performance Analysis”, IEEE Transactions on Signal 
Processing, Vol. 51 (12), pp. 4529-4542. 
[7]. Zhang Xiaofei, Li Jianfeng and Xu Lingyun (2011), “Novel two-dimensional DOA 
estimation with L-shaped array”, Journal on Advances in Signal Processing. 
[8]. Yang-Yang Dong, Chun-xi Dong, Wei Liu (2016), “2-D DOA Estimation for L-
shaped Array with Array Aperture and Snapshots Extension Techniques”, IEE 1070-
9908. 
[9]. Zhengliang Dai, Bin Ba (2017), “Computational Efficient Two-Dimension DOA 
Estimation for Incoherently Distributed Noncircular Sources With Automatic 
Pairing”, National Digital Switching System Engineering and Technological 
Research Center. 
[10]. Shiwei Ren, Xiaochuan Ma, Shefeng Yan and Chengpeng Hao (2013), “2-D Unitary 
ESPRIT-Like Direction-of-Arrival (DOA) Estimation for Coherent Signals with a 
Uniform Rectangular Array”, Sensors 2013, 13, 4272-4288. 
[11]. Ming Zhou, Xiaofei Zhang, Xiaofeng Qiu and Chenghua Wang (2015), “Two-
Dimensional DOA Estimation for Uniform Rectangular Array Using Reduced-
Dimension Propagator Method”, International Journal of Antennas and Propagation 
Volume 2015, Article ID 485351. 
[12] Baofa Sun (2013), “MUSIC Based on Uniform Circular Array and Its Direction 
Finding Efficiency”, International Journal of Signal Processing Systems. 
[13]. Pian WANG, Ye LUO, Yufeng ZHANG and Hong MA (2010), “Study of 2D DOA 
Estimation for Uniform Circular Array in Wireless Location System”, I.J. Computer 
Network and Information Security, 2, 54-60. 
[14]. Dong-lin YANG, Wei-tao LIU, Qian-lin CHENG (2017), “2D-DOA Estimation for 
Coprime L-shaped Arrays with MUSIC Algorithm”, International Conference on 
Computer, Electronics and Communication Engineering (CECE 2017). 
[15]. Yasser Albagory and Amira Ashour (2013), “MUSIC 2D-DOA Estimation using 
Split Vertical Linear and Circular Arrays”, I. J. Computer Network and Information 
Security, 12-18. 
[16]. M. Wax, K. Thomas, “Detection of signals by information theoretic criteria”, IEEE 
Trans. Acoust. Speech Signal Process. 33 (2) (1985) 387–392. 
[17]. Zhang Xiaofei, Li Jianfeng, Xu Lingyun (2011)“Novel two-dimensional DOA 
estimation with L-shaped array”, Journal on Advances in Signal Processing. 
[18]. Jianfeng Chen, Yuntao Wu, Hui Cao, Hai Wang (2011)“Fast Algorithm for DOA 
Kỹ thuật Điện tử – Thông tin 
 N. T. Minh, , T. C. Thìn, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu  dàn ăng ten.” 154 
Estimation with Partial Covariance Matrix and without Eigendecomposition”, 
Journal of Signal and Information Processing, 266-269 
[19]. Kareem A. Al Jabr (2007)“Modified UCA - ESPRIT and modified UCA - Root- 
Music for DOA of coherent signals using one snapshot”, Thesis in Bachelor of 
Computer Engineering, Ajman University of Science and Technology 
[20].Sheng Liu, Li Sheng Yang, Jian Hua Huang, and Qing Ping Jiang (2014) 
“Generalization Propagator Method for DOA Estimation”, Progress In 
Electromagnetics Research M, Vol. 37, 119-125 
ABSTRACT 
METHOD OF DIRECTION - OF - ARRIVAL ESTIMATOR 
FOR SIGNAL SOURCES NOT ON THE SAME REFERENCE REFLECTIVE 
SURFACE BASED ON SEVERAL ANTENNA ARRAYS 
Some methods of direction-of-arrival estimator both elevation angle and azimuth 
for noncoherent signals in spatial nonuniform colored noise is presented in this 
paper. Moreover, the paper is also presented a proposed method using the partial 
cross-correlation matrix of array outputs to compute the propagation operator, and 
hence the proposed method is suitable to the case of spatially non-uniform noise 
and low SNR. In addition, an efficient 2D-DOA technique using new array 
configuration is proposed. The array consists of a vertical linear array which is 
used firstly to determine the elevation DOA components and used subsequently as 
limiting search planes for determining the azimuth DOA components by a circular 
array in the horizontal plane. So, the processing time is reduced greatly as the 
number of sources is limited by the number of elements in the arrays. 
Keywords: ULA antenna array; UCA antenna array; VULA-UCA antenna array; PM algorithm. 
Nhận bài ngày 01 tháng 7 năm 2018 
Hoàn thiện ngày 10 tháng 9 năm 2018 
Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 9 năm 2018 
Địa chỉ: 1Viện Điện tử - Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 
 2Học viện Kỹ thuật quân sự. 
 *Email: ntminh.telecom@gmail.com.