Phương pháp đại số để giải toán tiểu học

PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ 
PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ 
KHÁI NIỆM 
ỨNG DỤNG 
Khái niệm về phương pháp đại số : 
Trong khi giải nhiều bài toán , số cần tìm được kí hiệu bằng một biểu tượng nào đó ( có thể là ? * hoặc các chữ a, b, c, x, y). Từ cách chọn kí hiệu nói trên , theo điều kiện của đề bài người ta đưa về một phép tính hay dảy tính chứa các biểu tượng này . Dựa vào qui tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính , ta tính được số cần tìm . Cách giải bài toán như trên gọi là phương pháp đại số . 
Phương pháp đại số mang tính chất biến đổi hình thức , trìu tượng hơn phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng . Vì lí do đó chương trình tiểu học chỉ đưa vào một vài yếu tố đơn giản của phương pháp đại số . Phỏng theo một số khâu trong quá trình giải toán bằng lập phương trình . Dùng chữ để kí hiệu một số hoặc chữ số của số nào đó có thể làm cho việc trình bày suy luận dễ dàng hơn và lập luận trong sáng hơn . 
ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ: 
Dùng chữ thay số để tìm thành phần chưa biết của một phép tính . 
Tìm số chưa biết trong một dãy tính . 
Dùng chữ thay số để giải các bài toán về điền chữ số vào phép tính . 
Dùng chữ thay số để tìm các chữ số chưa biết của một số tự nhiên . 
Dùng chữ thay số để giải bài toán có lời văn . 
Ứng dụng pp đại số để tìm thành phần chưa biết của một phép tính : 
Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào ô trống : 
 a, 123 + = 600 
 b, - 75 = 50 
Bài giải : 
	 a, = 600 – 123 
 = 477 
 b, = 50 + 75 
 = 125 
Ví dụ 2: Phải : 
a, Thêm vào 35 số nào để được số lớn nhất có hai chữ số ? 
b, Bớt 100 đi bao nhiêu để được số nhỏ nhất có hai chữ số giống nhau ? 
c, Nhân 37 với số nào để được số viết bằng ba chữ số 5? 
d, Giảm số 1000 đi bao nhiêu lần để được 125? 
Bài giải : 
a, Số lớn nhất có hai chữ số là 99. Bài toán có thể mô tả như sau : 
 35 + ? = 99 
 ? = 99 – 35 
 ? = 64 
 Vậy số cần tìm là 64. 
b, Số nhỏ nhất có hai chữ số giống nhau là 11. Bài toán có thể mô tả như sau : 
100 - ? = 11 
 ? = 100 – 11 
 ? = 89 
Số cần tìm là 89 
c, Tương tự ta có số cần tìm là 15. 
d, Tương tự ta có số cần tìm là 8. 
2 . Tìm số chưa biết trong một dãy tính . 
Ví dụ 1: Tìm x trong dãy tính sau : 
a, x – 35 + 9 = 50 
b, 95 – x + 12 = 99 
Bài giải : 
a, x – 35 + 9 = 50 b, 95 – x + 12 = 99 
 x – 35 = 50 -9 95 – x = 99 – 12 
 x – 35 = 41 95 – x = 87 
 x = 41 + 35 x = 95 - 87 
 x = 76 x = 8 
Ví dụ 2: Tìm một số , biết rằng khi bớt số đó đi 2, sau đó chia cho 6, được bao nhiêu cộng với 2, cuối cùng nhân với 4 được kết quả bằng 20. 
Bài giải: Gọi số cần tìm là x. 
Khi bớt đi 2 ta được số : x – 2 
Khi chia cho 6 ta được số : (x – 2) : 6 
Khi cộng với 2 ta được số : (x– 2) : 6 + 2 
Khi nhân với 4 ta được số : ((x– 2) : 6 + 2) * 4 
Theo đề bài ta có : ((x– 2) : 6 + 2) * 4 = 20 
 (x – 2) : 6 + 2 = 20 : 4 
 (x - 2) : 6 = 3 
 x – 2 = 3 * 6 
 x =18 + 2 
 x = 20. 
3 . ứng dụng ph ươ ng phháp dùng chữ thay số để giải các bài toán về đ iền chữ số vào phép tính 
Ví dụ 1 
Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp để được phép tinh đúng 
abab + ab = 8568 
abc5 - 6107 = abc 
Bài giải : 
abab + ab =8568 
Áp dụng phân tích cấu tạo số : 
 ab *100 + ab + ab = 8568 
 ab * (100 +1 + 1) = 8568 ( nhân một số với một tổng ) 
 ab = 8568 : 102 ( tìm thừa số ch ư a biết ) 
 ab = 84 
Thử lại : 8484 + 84 =8568 ( chọn ) 
Vậy phép tính cần tìm là : 
 8484 + 84 =8568 
b) Ta viết lại phép tính nh ư sau : abc5 = abc +6107 
 abc * 10 + 5 = abc + 6107 ( phân tích cấu tạo số ) 
 abc * 10 = abc + (6107 – 5) ( tìm số hạng ) 
 abc * (10 -1) = 6102 ( nhân một số với một hiệu ) 
 abc = 6102 : 9 
 abc = 678 
Vậy phép tính cần tìm là : 6785 – 6107 = 678 
4. Ứng dụng ph ươ ng pháp đại số để tìm các chữ số ch ư a biết của một số tự nhiên . 
Ví dụ 1: Một số tự nhiên có 2 chữ số lớn gấp 7 lần tổng các chữ số của nó . Tìm số đó . 
Bài làm : 
Gọi số cần tìm là ab . Theo đề bài ta có : 
 ab = (a + b) * 7 
 a * 10 + b = a * 7 + b * 7 ( nhân một số với một tổng ) 
 a * 10 = a * 7 + (b * 7 - b) ( tìm số hạng ) 
 a * 10 – a * 7 = b * 7 – b ( tìm số hạng ) 
 a * (10 – 7 ) = b * (7 – 1) 
 a * 3 = b * 6 
 a = b * ( 6 : 3 ) ( Tìm thừa số ) 
 a = b * 2 
Lần l ượt chọn b = 1, 2, 3, 4 ta được a = 2, 4, 6, 8 
Ta được các số : 21, 42, 63, 84 
Thử lại : 
 21 : (2 + 1) = 7 ( chọn ) 
 42 : (4 + 2) = 7 ( chọn ) 
 63 : (6 + 3) = 7 ( chọn ) 
 và 84 : (8 + 4) = 7 ( chọn ) 
Vậy các số cần tìm là : 21, 42, 62, 84 
Ví dụ 2 : khi viết thêm số 12 vào bên phải số tự nhiên có hai chữ số , ta được một số lớn h ơ n số ban đầu 4764 đơ n vị . Tìm số có hai chữ số đó . 
Bài làm : 
Gọi số cần tìm là ab.khi viết thêm số 12 vào bên phải ta được số:ab12 theo đề bài ta có : 
 ab12 – ab =4764 
 ( ab *100 +12) _ ab =4764 ( phân tích cấu tạo số ) 
 ( ab *100 – ab ) +12 = 7464 ( trừ một tổng đ i một số ) 
 ab * (100 -1 ) +12 =4764 ( nhân một số với một tổng ) 
 ab * 99 = (4764 -12) ( tìm số hạng ) 
 ab *99 =4752 
 ab =4752 : 99 ( tìm thừa số ) 
 ab =48 
Thử lại ;4812 – 48 =4764 ( chọn ) 
Vậy số cần tìm là 48. 
5. Ứng dụng ph ươ ng pháp dùng chữ thay số để giải toán có lời v ă n. 
Ví dụ 1 :Dì Út đ i chợ bán trứng . Lần đâù đ i bán một nửa số trứng.lần sau dì bán một chục quả nữa thì còn lại 5 quả . 
Hỏi dì Út đã mang bao nhiêu quả trứng ra chợ bán ? 
Lời giải : 
 1 chục quả =10 quả 
Gọi số trứng dì mang đ i bán là x 
Số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là x : 2 
Số trứng còn lại sau lần bán thứ hai là x : 2 -10 
Theo đề bài ta có : 
 x : 2 -10 = 5 
 x : 2 = 5 +10 
 x :2 = 15 
 x =15 *2 
 x = 30 
Trả lời : Dì út đã mang 30 quả trứng ra chợ bán . 
 Đáp số : 30 quả trứng . 
Ví dụ 2: 
Hòa đến ch ơ i nhà Cúc . Hòa chỉ vào đàn gà hỏi bạn : “ đàn gà nhà bạn có bao nhiêu con?” và được trả lời nh ư sau : 3 / 4 số gà là gà mái , 2 /3 số gà còn lại là gà trống , còn 5 con gà mình đ ang nhốt trong lồng kia.Hỏi đàn gà nhà Cúc có bao nhiêu con? 
Lời giải : 
Gọi số gà của cả đàn là x 
Số gà trống và gà con là x : 4 
Số gà con là : x : 4 : 3 
Theo đề bài ta có : 
 x : 4 : 3 = 5 
 x : 4 = 5 * 3 
 x : 4 =15 
 x = 15 * 4 
 x = 60 
Trả lời : đàn gà nha cúc có tất cả 60 con. 
 Đáp số 60 con 
BÀI TẬP THỰC HÀNH 
1. Phải: 
Thêm vào 72 số nào để được số nhỏ nhất có ba chữ số giống nhau ? 
Bớt số nào đi 215 để được số nhỏ nhất có ba chữ số giống nhau ? 
Nhân 24 với số nào để được số chẵn lớn nhất có ba chữ số giống nhau ? 
Giảm số 5610 đi bao nhiêu lần để được số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau ? 
Chia số nào cho 55 để được số lớn nhất có hai chữ số 
2. Tìm một số , biết rằng : 
Bớt số đó đi 25,sau đó chia cho 3 được kết quả bằng 25 
Cộng số đó với 3,sau đó chia cho 12 được thương bằng 1,25 
Giảm số đó đi 3 lần rồi chia cho 1,25 được thương bằng 5 
3. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó lớn gấp 6 lần tổng các chữ số của nó . 
4. Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 11 
5. Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng gấp 13 lần.Tìm số đó 
6. Nếu xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó giảm đi 5 lần.Tìm số tự nhiên đó 
7. Nếu xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn cữ số thì số đó giảm đi 2322 đơn vị.Tìm số đó . 
8. Viết các chữ số của một số tự nhiên có bốn chữ số theo thứ tự ngược lại,ta nhận được một số có bốn chữ số lớn gấp 9 lần số ban đầu.Tìm số đó 
Chúc các bạn thành công