Phân tích chuyển động của hạt vật liệu và tối ưu hóa các tham số của máy cấp liệu rung hai chất thể GZS

 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 59, Kỳ 2 (2018) 27-32 27 
Phân tích chuyển động của hạt vật liệu và tối ưu hóa các tham 
số của máy cấp liệu rung hai chất thể GZS 
Nguyễn Văn Xô 1, *, Trần Viết Linh 1, Phạm Văn Tiến 1, Phạm An Cương 2 
1 Khoa Cơ điện, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam 
2 Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO 
TÓM TẮT 
Quá trình: 
Nhận bài 15/6/2017 
Chấp nhận 20/7/2017 
Đăng online 27/4/2018 
 Máy cấp liệu rung hai chất thể GZS hiện đang dùng nhiều trong các ngành 
khai thác mỏ, xây dựngtuy nhiên năng suất của máy vẫn còn hạn chế bởi vì 
nó phụ thuộc vào nhiều tham số (công nghệ, hình học, động học, động lực 
học), việc tìm ra giá trị hợp lý của các tham số đó để máy làm việc cho năng 
suất cao là hết sức quan trọng. Vì vậy trong nghiên cứu của mình nhóm tác 
giả đi sâu vào phân tích ảnh hưởng của các tham số đó đến máy trong quá 
trình làm việc, sau đó ứng dụng phần mềm Matlab tối ưu hóa với hàm mục 
tiêu là vận tốc trung bình của hạt vật liệu (vd) từ đó tìm ra giá trị hợp lý của 
các tham số đó để máy có năng suất lớn nhất khi làm việc. Kết quả nghiên cứu 
có thể làm tài liệu tham khảo cho các nhà khoa học trong quá trình nghiên 
cứu, thiết kế chế tạo máy. 
© 2018 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 
Từ khóa: 
Two-Mass GZS Vibratory 
Feeder 
Matlab Software 
Optimization 
Feeding Capacity 
1. Mở đầu 
Máy cấp liệu rung loại hai chất thể GZS hiện 
nay đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh 
vực (Wang Yun Chi, 2003), kết cấu và nguyên lý 
làm việc của nó như hình 1: bệ gá động cơ điện (4) 
và động cơ điện kích dao động (6) tổ hợp thành bộ 
phận kích dao động tạo ra lực kích dao động không 
đổi, thông qua lò xo chủ động (3) truyền đến máng 
cấp liệu (2), làm cho máng cấp liệu dao động lắc để 
thực hiện quá trình cấp liệu (Van Xo Nguyen, 
2016). 
Các nghiên cứu (Wang et al., 2009) đề cập đến 
tần số cố hữu của máy cấp liệu rung hai chất thể; 
Ruan Wen Su (Van Xo Nguyen, 2013) ứng dụng 
phần mềm ADAMS để mô phỏng động lực học của 
máy cấp liệu rung hai chất thể và cho kết quả các 
đồ thị động lực học của máy cấp liệu rung hai chất 
thể. Tuy nhiên chưa có tác giả nào đề cập đến vấn 
đề nâng cao năng suất làm việc của máy, vì vậy 
trong bài báo này tác giả đi sâu vào nghiên cứu 
nghiên cứu nguyên lý làm việc của máy, nghiên 
cứu chuyển động của hạt vật liệu trên bề mặt 
máng cấp liệu khi máy làm việc, từ đó ứng dụng 
phần mềm Matlab xây dựng chương trình phân 
tích để tìm ra giá trị của tham số sao cho năng suất 
làm việc cho máy là lớn nhất. 
2. Phân tích chuyển động của hạt vật liệu trên 
bề mặt máng cấp liệu 
2.1. Quỹ đạo chuyển động của máng cấp liệu
_____________________ 
*Tác giả liên hệ 
E-mail: nguyenvanxo@humg.edu.vn 
28 Nguyễn Văn Xô và nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 27-32 
Quỹ đạo chuyển động của máng cấp liệu có 
dạng elip như Hình 2 (Wen and Liu, 2001). 
Phương trình vị trí chuyển động của máng cấp liệu 
theo phương x và y như công thức (1), (2) và có đồ 
thị như Hình 3: 
x = λx sin(ωt + βx) 
y = λy sin(ωt + βy) 
Trong đó: λx, λy biên độ dao động theo phương 
x và phương y 
2 2 2cos sinx     
2 2 2sin cosy     
λ - bán kính trục dài elip; ξ - độ oval là tỷ lệ của 
trục dài và trục ngắn của elip, 0 ≤ ξ ≤ 1;δ -góc 
phương dao động; o - góc nghiêng của máng cấp 
liệu; ω - vận tốc góc; t - thời gian; βx, βy vị trí tương
đối ban đầu theo phương x và phương y. 
βx = arctan(-ξ tan δ) 
βy = arctan(-ξ tan δ) 
2.2. Vận tốc và gia tốc của máng cấp liệu 
Từ công thức (1) và (2) lấy đạo hàm cấp 1 và 
cấp 2 ta tìm được vận tốc và gia tốc của máng cấp 
liệu là: 
νx = ω λx cos (ωt + βx) 
νy = ω λy cos (ωt + βy) 
ax = - ω2 λx sin (ωt + βx) 
ay = - ω2 λy sin (ωt + βy) 
2.3. Lực tác dụng lên hạt vật liệu 
Không xét lực tương tác giữa các hạt vật liệu, 
hạt vật liệu trên máng của máy cấp liệu rung hai 
Hình 1. Kết cấu của máy cấp liệu rung loại GZS. 1 - Lò xo treo; 2 - Máng cấp liệu; 3 - Lò xo chủ động; 
4 - Bệ gá động cơ điện; 5 - Lớp cao su nhiều lớp; 6 - Động cơ điện kích dao động. 
Hình 2. Quỹ đạo chuyển động của máng cấp liệu. 
Hình 3. Vị trí chuyển động của máng cấp liệu theo 
phương x và y. 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 
(11) 
(5) 
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 
 Nguyễn Văn Xô và nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 27-32 29 
chất thể GZS chịu lực tác dụng như hình 4, hợp lực 
theo phương x và phương y là: 
Fr = -m (ax + ∆ẍ) + G sinα0 
Fn = m (ay + ∆ӱ) + G cosα0 
Trong đó: m, G - khối lượng và trọng lượng 
hạt vật liệu; ∆x, ∆y, ∆ẋ, ∆ẏ, ∆ẍ, ∆ӱ - vị trí tương đối, 
vận tốc, gia tốc của hạt vật liệu với máng cấp liệu 
theo phương x và phương y. 
Thay (10) vào (12) ta được (13) 
m∆ӱ = Fn – Gcosα0 + mω2λy sin(ωt + βy) 
Khi vật liệu bắt đầu xuất hiện chuyển động 
nhảy tức thời, dọc theo phương y gia tốc , áp lực 
thay vào (13) ta được: 
Khi vật liệu bắt đầu xuất hiện chuyển động 
nhảy tức thời, dọc theo phương y gia tốc , áp lực 
thay vào (13) ta được: 
{
𝑚𝜔2𝜆𝑦𝑠𝑖𝑛𝜑𝑑𝑦 − 𝐺𝑐𝑜𝑠𝛼0 = 0
𝜑𝑑𝑦 = 𝜔𝑡𝑑𝑦 + 𝛽𝑦
φdy - góc nhảy danh nghĩa đầu; φdy = 00÷1800; 
ωtdy góc nhảy đầu; 
𝐷 =
1
𝑠𝑖𝑛 𝜑𝑑𝑦
Thay vào (14) ta có: 
{
𝐷 =
𝜔2𝜆𝑦
𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼0
𝜑𝑑𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
1
𝐷
D gọi là chỉ số nhảy: khi D < 1, phương trình 
(15) không thể giải được tức là vật liệu không xuất 
hiện chuyển động nhảy; khi D ≥ 1 vật liệu có thể 
xảy ra chuyển động nhảy. Như vậy để vật liệu xuất 
hiện chuyển động nhảy thì chỉ số nhảy D không 
nhỏ hơn 1. 
2.5. Góc cách nhảy θd và hệ số cách nhảy iD 
Khi vật liệu xuất hiện chuyển động nhảy thì áp 
lực Fn = 0, thay vào (13) ta có: 
{
𝑚∆ӱ = −𝐺𝑐𝑜𝑠𝛼0 + 𝑚𝜔
2𝜆𝑦𝑠𝑖𝑛𝜑𝑦
𝜑𝑦 = 𝜔𝑡 + 𝛽𝑦
Tích phân hai lần gia tốc ∆ӱ ta sẽ được vị trí 
tương đối: 
∆y =-λy [sinφdy – sinφy +cosφdy(φy+φdy)- 
- 
1
2
 sinφdy (φy - φdy)2] 
Khi φy = φzy thì ∆y = 0, đơn giản hóa công thức 
(17) ta được: 
{𝑐𝑜𝑠𝜑𝑑𝑦 =
𝜃𝑑
2
−(1−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑
𝜃𝑑−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑
𝜃𝑑 = 𝜑𝑧𝑦 + 𝜑𝑑𝑦
θd gọi là góc cách nhảy; 𝑖𝐷 =
𝜃𝑑
2𝜋
 gọi là hệ số 
cách nhẩy. 
Theo công thức (15) và (18) ta có quan hệ 
giữa iD và D như sau: 
𝐷 = √(
2𝜋2𝑖𝐷
2 +𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑖𝐷−1
2𝜋𝑖𝐷−𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑖𝐷
)
2
+ 1 
= √(
0.5𝜃𝐷
2 +𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷−1
𝜃𝐷−𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷
)
2
+ 1 
Từ công thức (19) ta có đồ thị mối quan hệ chỉ 
số nhảy D và hệ số cách nhảy iD như Hình 5. 
2.6. Vận tốc trung bình của hạt vật liệu 
Theo Hình 4, gia tốc của hạt vật liệu theo 
hướng máng cấp liệu được tính như sau:
(11) 
(12) 
Hình 4. Lực tác dụng lên hạt vật liệu. 
Hình 5. Mối quan hệ giữa chỉ số nhảy D và 
hệ số cách nhảy id. 
(14) 
(15) 
(16) 
(17) 
(18) 
(13) 
(19) 
30 Nguyễn Văn Xô và nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 27-32 
∆ẍ = g sinα0 - ax 
Thay (9) vào (20) ta được 
{
∆ẍ = 𝑔 𝑠𝑖𝑛𝛼0 − 𝑎𝑥 = 𝑔 𝑠𝑖𝑛𝛼0 + 𝜔
2𝜆𝑥𝑠𝑖𝑛𝜑𝑥
𝜑𝑥 = 𝜔𝑡 + 𝛽𝑥
Tích phân 2 lần x ta tìm được vị trí tương 
đối : 
 20
2
sin
sin sin cos
2
, , 2π
d x zx dx d dx d
zx dx d dx d x d D
g
x
t i
  

    
Vậy vận tốc trung bình của hạt vật liệu là: 
[sin (1 cos2π )
2π / 2π
d x
d dx D
x
v i


2
0
π
cos (2π sin2π )] tanDdx D D y
i
i i
D
  
cos( )
{( sin )
2π
x x y
d d dv
D
  
 
2[ 1 tan( )]x yD   
2(1 cos )[1 1tan( )]}d x yD   
2
0tan
4
d
y
D

 
Thay công thức (3), công thức (4) vào công 
thức (23) và biến đổi ta được kết quả như sau: 
0cos cos( )
2π
x y
d
g
v
  

2 2 2 2(1 tan ) / ( tan ){( sin )d d      
2[ 1 tan( )] (1 cos )x y dD    
2
2
0[1 1 tan( )]} sin
4
d
x y
g
D

  
 
Vận tốc chuyển động trung bình thực tế của 
hạt vật liệu vm (Wen et al., 1989) 
νm = Cα Ch Cm Cw νd 
Trong đó: Cα- hệ số ảnh hưởng do góc nghiêng 
của máng cấp liệu, (tra bảng); Ch - hệ số ảnh hưởng 
do độ dầy của lớp vật liệu, (tra bảng); Cm- hệ số ảnh 
hưởng do tính chất vật liệu, (tra bảng); Cw- hệ số 
ảnh hưởng do chuyển động trượt, (tra bảng). 
3. Tối ưu hóa các tham số để năng suất cấp liệu 
của máy là lớn nhất 
Năng suất cấp liệu của máy cấp liệu rung dạng 
GZS là (Wen et al., 1989): 
𝒬 = 3600ℎ𝐵𝜈𝑚𝛾 
Trong đó: h - độ dầy của lớp vật liệu (m); B- 
độ rộng của máng cấp liệu (m); γ- độ tơi xốp của 
vật liệu (t/m3). 
Cường độ dao động K của máy cấp liệu là 
(Wen et al., 1989): 
2
K
g
 
Từ các công thức (27), (15), (3) và (4) ta 
được: 
2 2 2
0
sin cos
cos
K
D
  
Thay công thức (28) vào công thức (19) ta 
được: 
2 2 2 2 2
0(sin cos ) / cosK    
2 2[(0.5 cos 1) / ( sin )] 1d d d d    
Từ công thức (29) và công thức (24) ta có: 
0
0
cos cos( )
( , , , )
2π
x y
f K
  
  
2 2 2 2(1 tan ) / ( tan ){( sin )d d      
2[ 1 tan( )] (1 cos )x y dD    
2
2
0[1 1 tan( )]} sin
4
d
x yD

  
Chúng ta quan tâm khi K, α0, ξ cố định thì lựa 
chọn δ hợp lý để νd đạt giá trị lớn nhất hoặc khi K, 
α0, δ cố định thì lựa chọn ξ hợp lý để νd đạt giá trị 
lớn nhất (tức là năng suất cấp liệu Q lớn nhất). 
+ Khi ξ =0.2 với các giá trị khác nhau của K và 
α0 ta có đường cong quan hệ νd - δ như Hình 6. Từ 
Hình 6 ta thấy: Khi K, δ, ξ cố định thì νd tỷ lệ thuận 
với α0; Khi α0, δ, ξ cố định thì νd tỷ lệ thuận với K; 
Tùy theo K tăng, δ cho phép lấy giá trị trong phạm 
vi nhỏ. 
Sử dụng phần mềm Matlab (Zhang et al., 
2015; Howard et al., 2003; Alfio, et al., 2014) tiến 
hành tối ưu hóa vận tốc trung bình νd (công thức 
30) với các điều kiện biên: -100 ≤ α0 ≤ 100; 0 ≤ ξ ≤ 
1;10; 100 ≤ δ ≤ 600; 00 < θ < 3600. 
Sau khi chạy chương trình ta được kết quả 
như sau: α0 = 8.12870; , ξ =0.0140; δ =59.02740; 
θd=358.99820; νd =22.2297g/ω. 
Từ kết quả ta thấy: 
- Khi ξ =0.0140 thì quỹ đạo chuyển động của 
máng cấp liệu gần như đường thằng và vận tốc 
trung bình đạt giá trị lớn nhất νd (tức là năng suất 
cấp liệu lớn nhất). Vì thế khi thiết kế máy cấp liệu 
nên tính toán thiết kế để quỹ đạo chuyển động của 
máng là đường thẳng. 
0( , , , ) /dv f K g    
(20) 
(21) 
(22) 
(23) 
(24) 
(25) 
(27) 
(28) 
(29) 
(30) 
(31) 
(26) 
 Nguyễn Văn Xô và nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 27-32 31 
- Khi θd = 358.99820 thì D =3.29 vật liệu ở 
trạng thái dao động nhẩy, như thế đối với vật liệu 
dễ vỡ thì nên chú ý khi thiết kế lựa chọn. 
- Để máy cấp liệu rung dạng GZS đạt năng suất 
lớn nhất khi làm việc thì phải tính toán thiết kế sao 
cho quỹ đạo chuyển động của máng là dạng đường 
thằng đồng thời khi lắp đặt phải chọn góc nghiêng 
của máng cấp liệu α0 = 8.12870. 
4. Kết luận 
Bài báo nêu ra nguyên lý hoạt động của máy 
cấp liệu rung hai chất thể GZS; phân tích chuyển 
động của hạt vật liệu trên bề mặt máng cấp liệu, từ 
đó xây dựng được phương trình chuyển động, 
phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của hạt 
vật liệu trên bề mặt máng cấp liệu khi máy làm 
việc. 
Xây dựng được công thức quan hệ giữa các 
tham số ảnh hưởng đến quá trình cấp liệu (D, ID, 
θd, K, 
α0, ξ, m, ...); Thiết lập được công thức tính 
vận tốc trung bình νd của hạt vật liệu, từ đó xây 
dựng được các đồ thị đường cong (νd - δ, νd - ξ); Sau 
đó đi sâu vào phân tích ảnh hưởng của các tham 
số đó trong quá trình máy làm việc. 
Cuối cùng tác giả ứng dụng phần mềm Matlab 
tiến hành tối ưu hóa với hàm mục tiêu là vận tốc 
trung bình của vật liệu trên bề mặt máng cấp liệu 
vd, từ đó tìm được các thông số hợp lý để máy cấp 
liệu rung dạng GZS cho năng suất lớn nhất. 
Kết quả nghiên cứu có thể làm tài liệu tham 
khảo cho các nhà khoa học trong nghiên cứu tính 
toán thiết kế về máy cấp liệu rung hai chất thể 
dạng GZS. 
Tài liệu tham khảo 
Van Xo Nguyen, 2013. Dynamic simulation of two 
mass vibratory feeder based on ADAMS. 
Mining machinery in China. 
Van Xo Nguyen, 2016. Conjugated PROE and 
ANSYS Softwares to Analyze the Modal of Two-
Mass GZS Vibratory Feeder. ESAGD 2016. 
November 12-15, Ha Noi, Viet Nam. 160-166. 
WangNanNan, HeJingRun, TianZuZhi, HuangGui, 
2009. Modal analysis of two mass vibratory 
feeder based on ANSYS. Hoisting machinery, 
64-66. 
WangYunChi, 2003. Current situation and 
development of vibration feeding equipment 
in China. China's coal quality technology, 29-31. 
WenBangChun, LiuFeng, LiuJie, 1989. Design and 
mode of vibration feeder for vibration feeder 
of vibrating screen. Chemical Industry Press. 
Beijing. 

Hình 6. Đường cong quan hệ. 
32 Nguyễn Văn Xô và nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 27-32 
WenBangChun, LiuShuYing, 2001. Theory and 
dynamic design method of vibration 
machinery. Beijing. 
ZhangZhiYong, YangZuYing. 2015. MATLAB 
tutorials. Beihang University press. Beijing. 
Howard Wilson, Louis Turcotte and David
 Halpern. 2003. Advanced Mathematics and 
Mechanics Applications Using MATLAB, 3rd 
Edition. CRC Press. 
Alfio Quarteroni, Fausto Saleri and Paola Gervasio. 
2014. Scientific Computing with MATLAB and 
Octave, 4th edition. Springer. 
ABSTRACT 
Analysis of material particle motion and optimizing parameters of 
two-mass GZS vibratory feeder 
Xo Van Nguyen 1, Linh Viet Tran 1, Tien Van Pham 1, Cuong An Pham 2 
1 Faculty of Electro-Mechanics, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam 
2 Faculty of Information Technology, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam 
Two-mass GZS vibratory feeder is currently used in many mining and construction industries. 
However, the productivity of the machine is limited because it depends on many parameters (technology, 
geometry, dynamics). , dynamics, etc), finding the reasonable value of those parameters for high-
productivity machines is of paramount importance. So in their study the authors went into the analysis 
of the effect of these parameters on the machine during the work, then applied Matlab software 
optimization with the objective function is the average velocity of material particle (vd) from which to find 
the reasonable value of the parameters to maximize productivity at work. Research results can be used 
as reference materials for scientists in the research, design and manufacture of two-mass GZS vibratory 
feeder.