Ổn định tốc độ động cơ đồng bộ từ trường dọc trục sử dụng điều khiển trượt

 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 52.2019 22
KHOA HỌC
ỔN ĐỊNH TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ ĐỒNG BỘ TỪ TRƯỜNG DỌC TRỤC 
SỬ DỤNG ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT 
SPEED CONTROL OF AXIAL FLUX SYNCHRONOUS MOTOR USING SLIDING MODE CONTROL 
Ngô Mạnh Tùng 
TÓM TẮT 
Bài báo tìm hiểu và nghiên cứu bộ điều khiển trượt cho tốc độ động cơ đồng 
bộ từ trường dọc trục. Động cơ này có từ trường khe hở không khí chạy theo 
chiều dọc của trục động cơ và dây quấn động cơ có hướng vuông góc với trục 
động cơ. Vì vậy, điều khiển bao gồm hai thành phần điều khiển vị trí dọc trục và 
điều khiển tốc độ quay. Dựa trên việc phân tích mô hình toán học và các lực 
thành phần, thiết kế một bộ điều khiển trượt để ổn định tốc độ động cơ. Sau 
cùng, để kiểm chứng phương pháp điều khiển đã trình bày, mô phỏng hệ thống 
được thực hiện trên phần mềm Matlab Simulink. 
Từ khóa: Động cơ từ thông dọc trục, bộ điều khiển trượt, ổn định tốc độ động 
cơ, động cơ mang từ trường. 
ABSTRACT 
This paper analyse and study sliding mode control speed of the axial flux 
motor. There are the magnetic fluxes in the air gap and the phase winding to 
radial bearing in the motor. An mathematical model motor will be designed 
from the analyze theoretically of the axial force and motoring torque. A propose 
control in structure is rotor field orientation control using sliding mode control. 
Finally, to demonstrate the presented solution, simulation system are 
implement on Matlab Simulink. 
Keywords: Axial flux motor, sliding mode control, rotor field orientation, 
magnetic bearing motor. 
Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội 
Email: tungnm.haui@gmail.com 
Ngày nhận bài: 25/12/2018 
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 20/5/2019 
Ngày chấp nhận đăng: 10/6/2019 
CHỮ VIẾT TẮT 
TTDT Từ trường dọc trục 
1. MỞ ĐẦU 
Trong các ứng dụng cho những môi trường đặc biệt 
như yêu cầu ma sát nhỏ, nhiệt độ môi trường làm việc quá 
cao hoặc quá thấp, yêu cầu tốc độ cao hoặc đòi hỏi tính vô 
trùng thì động cơ tích hợp ổ từ được ứng dụng ngày càng 
nhiều. Vì vậy, việc đẩy mạnh nghiên cứu cải thiện chất 
lượng điều khiển cho các động cơ ổ từ ngày càng rộng rãi. 
Cấu trúc cơ bản của động cơ ổ từ và cấu trúc tích hợp ổ 
từ ngang trục - động cơ được trình bày trên hình 1, 2 [2, 3]. 
Hình 1. Cấu trúc của động cơ ổ từ cơ bản 
Hình 2. Cấu trúc của ổ từ ngang trục - động cơ 
Hai ổ từ ngang trục tạo ra lực để nâng roto theo hướng 
ngang trục, một bộ dọc trục tạo ra lực giữ dọc trục để cố 
định roto tại vị trí không đổi với stato. Các cấu trục này 
thường cần có kích thước ổ từ lớn và nặng, với hệ điều 
khiển phức tạp, gây hạn chế trong các ứng dụng với không 
gian nhỏ [4, 5]. Do đó, để thu gọn cấu trúc động cơ ổ từ và 
đơn giản trong cấu trúc điều khiển, một cấu trúc được phát 
triển như hình 3 [6]. 
Hình 3. Cấu trúc của ổ từ dọc trục - động cơ 
SCIENCE TECHNOLOGY 
Số 52.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 23
Cấu trúc này bao gồm một roto dạng đĩa đặc gắn cố 
định trên trục quay và từ trường được phân bố đều hai phía 
của roto. Cấu trúc này như một động cơ xoay chiều tự nâng 
có từ khe hở không khí dọc trục, được gọi là động cơ từ 
trường dọc trục. Động cơ TTDT là sự kết hợp của động cơ từ 
trường dọc trục với ổ từ hướng trục, do giảm bớt cấu hình 
phần cứng nên đơn giản hơn về cấu trúc và điều khiển so 
với động cơ ổ từ thông thường. Động cơ TTDT có thể là 
động cơ không đồng bộ hoặc đồng bộ. Tuy nhiên động cơ 
đồng bộ được chú ý nhiều hơn do có hệ số công suất và 
hiệu suất cao, dễ chế tạo. 
Phương pháp điều khiển cho động cơ TTDT dựa trên 
điều khiển vector, trong đó dòng dọc trục id dùng để điều 
khiển lực dọc trục, còn dòng ngang trục iq dùng điều khiển 
momen quay. Kết quả cho thấy cả lực dọc trục và momen 
quay được tạo ra đồng thời ở động cơ này. 
Nếu động cơ đồng bộ là cực lồi, thành phần điện cảm 
trên hai trục d và q là khác nhau, xuất hiện momen từ trở 
gây khó khăn trong điều khiển tách kênh giữa vòng điều 
khiển vị trí và tốc độ. 
Bài báo này nghiên cứu xây dựng cấu trúc điều khiển 
cho hệ thống theo nguyên lý điều khiển vector, trong đó 
thiết kế vòng kín điều khiển tốc độ là bộ điều khiển trượt. 
Kết quả được thu được khi tiến hành mô phỏng trên phần 
mềm Matlab Simulink. 
2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC 
Cấu trúc của động cơ TTDT được thể hiện trên hình 4. 
Hình 4. Cấu trúc của động cơ TTDT 
Các tham số trên các trục x, y, ϴx, ϴy của roto bị chi phối 
bởi các ổ từ ngang trục. Vì thế, chỉ quan tâm tới chuyển 
động quay và chuyển động trên trục z. Như vậy có thể coi 
động cơ gồm hai bậc tự do. 
Roto là một đĩa phẳng có gắn nam châm vĩnh cửu ở 
trong hai mặt đĩa tạo thành roto cực lồi. Trên mỗi stato có 
các cuộn dây 3 pha để tạo trừ trường quay trong khe hở 
không khí. Các cuộn dây 3 pha này sinh ra momen quay T1 và 
T2, đồng thời sinh ra lực hút F1 và F2 giữa roto và stato. Tổng 
momen quay T là tổng các momen được sinh ra từ các cuộn 
dây, tổng lực F là hiệu của hai lực hút thành phần [7, 8]. 
Để thành lập mô hình toán học của động cơ TTDT ta sẽ 
tính toán momen và lực trên mỗi stato. Động cơ đồng bộ 
TTDT dựa trên hệ tọa độ từ thông roto (hay hệ trục d,q) để 
biểu diễn các đại lượng của nó. 
Trục d cùng phương với từ trường nam châm vĩnh cửu. 
Các trục u, v, w tương ứng cùng phương với từ thông do 3 
cuộn dây trên stato sinh ra. Góc lệch giữa trục u và d gọi là 
góc điện ϴ. 
Roto là cực lồi nên độ tự cảm mỗi pha của stato phụ 
thuộc vào vị trí góc roto, vì thế điện cảm chiếu trên trục d 
và trục q là khác nhau. Độ tự cảm mỗi pha là hàm của khe 
hở không khí g giữa roto và stato. Thường độ tự cảm là hàm 
tỉ lệ nghịch với khe hở không khí, nên ta có công thức xấp 
xỉ sau: 
'
'
sd0
sd sl
sq0
sq sl
L3L L
2 g
L3L L
2 g
 (1) 
L’sd0, L’sq0 tương ứng là điện cảm từ hóa stato trên đơn vị 
dài theo trục d và q. Lsl là điện cảm rò. 
Để đơn giản hóa, giả thiết từ trường vĩnh cửu của roto 
được thay thế bởi một cuộn dây được cấp dòng một chiều 
không đổi if, tù thông roto được biểu diễn trên trục d như sau: 
f f f m sdλ L i L i 
 (2) 
Với điện cảm roto là: 
'
sd0
f fl
L3L L
2 g
 (3) 
Giả thiết sự phân bố từ trường tại khe hở không khí là 
sin, hỗ cảm giữa từ trường cuộn dây f và cuộn dây stato là: 
'
sd0
m
L3L
2 g
 (4) 
Như vậy, mô hình toán học của động cơ đồng bộ TTDT 
biểu diễn trên hệ trục d,q như sau: 
sd
sq
i
sd s sd sd sq sq
i
sq s sq sq sd sd m
sd sd sd m
sq sq sq
d
u R i L ωL i
dt
d
u R i L ωL i ωλ
dt
λ L i λ
λ L i
 (5) 
Với λm là từ thông móc vòng do từ trường roto sinh ra 
trên stato. 
Từ (1), (2) và (5) năng lượng động cơ được tính như sau: 
 
( )
( )
f f sd sd sq sq
2 2
sd f sd sq sq
1W λ i λ i λ i
2
1W L i i L i
2
 (6) 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 52.2019 24
KHOA HỌC
Từ (6) tính được lực hút dọc trục bằng cách đạo hàm 
năng lượng W theo biến khe hở không khí g như sau: 
''
( )
sq02 2sd0
sd f sq2 2
3L3LWF i i i
g 4g 4g


 (7) 
Momen quay gây ra bởi mỗi stato được tính như sau: 
' ''
( )
( )
sd sq sq sd
sd0 sq0sd0
sq f sd sq
T P λ i λ i
3P L L3PL
T i i i i
2g 2g
 (8) 
Với P là số đôi cực. 
Từ (8) ta thấy momen T của động cơ bao gồm thành 
phần momen tác dụng sinh ra bởi dòng điện trên trục q và 
momen từ trở sinh ra do sự chênh lệch giá trị điện cảm trên 
trục d và q. Điều đó có nghĩa là trong mọi chế độ hoạt 
động, động cơ phải sinh ra một lượng momen thêm vào để 
bù momen từ trở. 
Khoảng cách khe hở không khí giữa roto và stato ở 
điểm cân bằng là g0. Thực tế, giá trị khe hở này sẽ thay đổi 
xung quanh điểm cân bằng với khoảng dịch chuyển là z. 
Theo (7) và (8), nếu ta thay g = g0 + z, isq = iq1, isd = id1 và 
g = g0 - z, isq = isq2, isd = id2 ta sẽ tính được tương ứng T1, F1,T2, 
F2. Từ đó, công thức tính tổng lực dọc trục F và momen 
quay T là: 
2 1
1 2
F F F
T T T
 (9) 
Tuyến tính hóa tại điểm cân bằng z = 0 rồi khai triển (9) 
thành chuỗi Maclaurin, giữ lại số hạng đầu tiên, ta được: 
 
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
Fd d2 f d1 f
2 2 2 2
Fq q2 q1 Fq q2 q1
0
2 2
Fd d2 f d1 f
0
F K i i i i
zK i i 2K i i
g
z2K i i i i
g
 (10) 
( ) ( )
( ) ( )
T q1 q2 T q2 q1
0
R d1 q1 d2 q2 R d2 q2 d1 q1
0
zT K i i K i i
g
zK i i i i K i i i i
g
 (11) 
Với 
'
sd0
Fd 2
0
3LK
4g
 và 
'
sq0
Fq 2
0
3L
K
4g
 là các hệ số lực hút dọc trục. 
'
sd0 f
T
0
3PL iK
2g
và 
' '( )sd0 sq0
F
0
3 L L
K
2g
 là các hệ số 
momen quay. 
3. NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN 
Momen được điều khiển bởi dòng trục q, còn lực hút 
được điều khiển bởi dòng trục d. Giả thiết: 
q1 q2 q
d1 d0 d
d2 d0 d
i i i
i i i
i i i
 (12) 
Trong đó: 
id1 và id2 tương ứng là thành phần dòng điện dọc trục 
trên 2 stato sinh ra lực hút F1 và F2 
id0 là dòng offset, có giá trị rất nhỏ hoặc xấp xỉ không. 
Thay vào (10) và (11), ta được: 
 ( )2 2 2Fd f d Fd d f Fq q
0
zF 4K i i 4K i i 4K i
g
 (13) 
T q R d q
0
zT 2K i 2K i i
g
 (14) 
Nếu sự dịch chuyển bằng không hoặc rất nhỏ so với khe 
hở không khí tại điểm cân bằng g0, thì ta có thể rút gọn (13) 
và (14) thành: 
Fd f dF 4K i i (15) 
T qT 2K i (16) 
Từ (13) và (14) ta thấy rằng, mặc dù lực hút dọc trục vẫn 
chịu phụ thuộc nhỏ vào thành phần dòng trục q và momen 
quay vẫn chịu phụ thuộc nhỏ vào thành phần dòng trục d, 
nhưng có thể điều khiển lực hút bởi dòng id và momen bởi 
dòng iq. 
3.1. Điều khiển vị trí dọc trục 
Vị trí ngang trục của roto được ổn định bởi ổ từ ngang 
trục, do vậy sự sai lệch dọc trục sẽ độc lập với sự dịch 
chuyển ngang trục, và được tính như sau: 
F mz  (17) 
Với m là khối lượng của phần chuyển động, F là lực hút 
dọc trục. Thay (13) vào (17) ta được: 
 ( )2 2 2Fd f d Fd d f Fq q
0
zmz 4K i i 4K i i 4K i
g
  
 (18) 
Hay: z m dmz K z =K i  (19) 
Với 
 ( )2 2 2Fd f d Fq q
z
0
4 K i i K i
K
g
 là độ cứng của động cơ 
và Km= 4KFd if là hệ số khuếch đại lực hút. Công thức (19) có 
hệ số Kz là âm nên hệ không ổn định. Để hệ ổn định, hệ 
điều khiển cần chứa thành phần vi phân. Xét nếu sử dụng 
bộ điều khiển tỉ lệ vi phân PD thì tín hiệu điều khiển tương 
ứng với giá trị dòng tham chiếu trục d như sau: 
d p Di K z K z  (20) 
Với Kp là hệ số tỉ lệ và KD là hằng số vi phân của bộ điều 
khiển vị trí dọc trục. Thay (20) vào (19) ta được: 
( ) zm D z m pmz K K z K K K 0   
(21) 
Hệ ổn định khi các hệ số của (21) là cùng dấu. Vì KD > 0 
nên Kp phải thỏa mãn: 
 ( )2 2 2Fd f d Fq qz
p
m Fd f 0
4 K i i K iK
K
K K i g
 (22) 
3.2. Điều khiển tốc độ 
Độ lệch giữa momen điện từ T và momen tải TL tạo nên 
gia tốc bám theo đặc tính cơ của động cơ. Hàm chuyển 
động quay của động cơ có thể viết như sau: 
SCIENCE TECHNOLOGY 
Số 52.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 25
L
dωT T J
dt
 (23) 
Hình 5. Mô hình đối tượng bộ điều khiển tốc độ 
Hàm truyền giữa iq và tốc độ ω: 
T
qref
ω 12K
i Js
 (24) 
Lúc này muốn điều khiển tốc độ ta sử dụng bộ điều 
khiển trượt phản hồi trạng thái cho đối tượng điều khiển là 
khâu tích phân kép 
2
1
s
 có dạng như sau: 
HÌnh 6. Cấu trúc điều khiển phản hồi trạng thái 
Mô hình trạng thái của đối tượng tích phân kép là: 
0 1 0dx x u
0 0 1dt
, 1y x và ( , )T1 2x x x 
Để đạt được mục đích đề ra là ( ) ( )mx t x t thì bộ điều 
khiển u = r(e) cần tạo ra được ( )e t 0 . Ngoài ra, do 
1
2
dx x
dt
 nên với tín hiệu đặt m1m
m2
x
x
x
 cũng phải có 
quan hệ tương ứng là dxm1/dt =xm2, dẫn đến việc giữa hai 
phần tử e1(t), e2(t) của vecto sai lệch cũng có mối quan hệ 
de1/dt =e2. Xét hàm trượt tuyến tính tham số hằng: 
s(e) 10 1 2 0 1
deb e e b e
dt
 (25) 
Tương tự như bộ điều khiển vị trí thì điều kiện ở đây 
cũng là b0 > 0 và bộ điều khiển chỉ cần làm cho s(e) 0 là 
đủ,hay: 
ds dss 0 sgn(s(e)) 0
dt dt
 (26) 
Ở đây ta điều khiển tốc độ do đó tín hiệu đặt xm2 sẽ là hằng số do đó (26) được viết lại thành: 
1
0
de(b u)sgn(s(e)) 0
dt
 (27) 
Từ đó bộ điều khiển có dạng là: 
1
0
deu b C.sgn(s(e)), C 0.
dt
  (28) 
Hai giá trị hằng số b0 và C của bộ điều khiển được chọn 
càng lớn thì tốc độ s(e) → 0 càng nhanh và quỹ đạo trạng 
thái tự do càng tiến nhanh về mặt trượt s(e) = 0. Tuy bộ điều 
khiển có tình bền vững cao nhưng lại có đặc điểm tạo ra 
hiện tượng rung (chattering) trong hệ thống. 
Để vừa làm giảm hiện tượng rung vừa làm giảm sai lệch 
quỹ đạo thì ta thay hàm Sat bằng một hàm chuyển mạch 
tích phân - bão hòa (Sat-Pi) như sau: 
0
t
i t
sgn(s) khi | s |
SatPi(s) s k s(t).dt khi | s |



 với ki > 0 (29) 
Thuật toán này giúp hệ điều khiển làm việc ổn định, ít 
chịu ảnh hưởng của tải dẫn đến chất lượng điều khiển của 
hệ được cải thiện đáng kể. 
3.3. Cấu trúc điều khiển 
Cấu trúc điều khiển vector của động cơ TTDT được thực 
hiện bằng việc phân tích dòng tức thời của stato thành 
thành phần sinh lực hút dọc trục id và một thành phần 
dòng sinh momen quay iq, được biểu diễn trên hình 5. 
 Kí hiệu z là vị trí dọc trục tính từ điểm cân bằng được 
xác định bằng cảm biến vị trí. Giá trị này được so sánh với 
giá trị điều khiển zref (giá trị này luôn được đặt bằng không 
để đảm bảo roto ở vị trí chính giữa hai stato). Sai số vị trí 
dọc trục được đưa vào bộ điều khiển vị trí Rz, đầu ra sẽ là 
dòng tham chiếu trên trục d. Dòng tham chiếu này sẽ được 
tách thành dòng id1ref và id2ref cho hai stato bằng cách lấy giá 
trị dòng offset id0 (giá trị này có thể bằng không hoặc rất 
nhỏ xấp xỉ không) cộng hoặc trừ giá trị idref. 
Tốc độ roto đo được từ encoder được so sánh với giá trị 
tốc độ tham chiếu, sau đó sai lệch được đưa vào bộ điều 
chỉnh tốc độ Rω. Đầu ra là dòng tham chiếu trên trục q, 
dòng này có hai giá trị tương ứng với hai stato. 
Dòng điện trên hai pha của stato trên hệ tọa độ αβ có 
được bằng việc đo dòng trên hai pha thực. Sau đó các 
thành phần dòng trên hệ tọa độ dq được tính dựa vào vị trí 
roto đo từ encoder. Các thành phần trục q được điều khiển 
bởi các giá trị tham chiếu lấy từ bộ điều khiển tốc độ, còn 
các thành phần trục d được điều khiển bởi các giá trị tham 
chiếu lấy từ bộ điều khiển vị trí dọc trục. Đầu ra của bộ điều 
khiển dòng dùng để tính các giá trị điện áp tham chiếu. Ta 
cần sử dụng khâu chuyển hệ tọa độ quay sang hệ tham 
chiếu cố định ba pha stato. Dòng cấp trực tiếp cho các pha 
stato của động cơ được cấp từ các bộ điều chế độ rộng 
xung PWM. Hầu hết các bộ điều khiển là PI, chỉ có bộ điều 
khiển vị trí dọc trục là PID. 
Hình 7. Cấu trúc điều khiển động cơ TTDT 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 52.2019 26
KHOA HỌC
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 
Để chứng mình khả năng điều khiển động cơ TTDT theo 
cấu trúc điều khiển đã trình bày, mô hình thí nghiệm được 
xây dựng theo sơ đồ nguyên lý như hình 7. Mô hình được 
xây dựng với các số liệu được cho như sau: 
Điện trở stato là 2,6Ω, λm = 0,0126Wb, ' , . 6sq0L 9 6 10 Hm
 ,
' , . 6sd0L 8 2 10 Hm
 , ' . 3slL 6 10 H
 . Khe hở không khí 
g = 1,7mm. Khối lượng roto là 0,235kg, quán tính roto là 
0,000086 kg.m2. 
Ta có: if = λm/Lm từ đó tính được if = 1,7415. 
Hệ điều khiển cho động cơ TTDT được mô phỏng trên 
phần mềm Matlab/Simulink. 
Hình 8 mô phỏng khi chưa có nhiễu do lực dọc trục và 
mô men cản tác động. Đồ thị kết quả cho thấy sau khi ổn 
định vị trí tại điểm cân bằng, tốc độ đạt giá trị đặt 200 rad/s 
trong thời gian 0,15s. 
Hình 8. Đáp ứng vị trí, tốc độ khi khởi động 
Hình 9. Đáp ứng vị trí và tốc độ khi có nhiễu tác động 
Hình 9 mô phỏng khi ảnh hưởng của nhiễu do lực dọc 
trục tại thời điểm 0,2s và mô men cản tác động tại thời 
điểm 1s. Đồ thị kết quả cho thấy tại thời điểm 0,2s vị trí bị 
dao động rồi nhanh chóng trở vị trí cân bằng và tốc độ 
không bị ảnh hưởng bởi lực cản dọc trọc. Tại thời điểm 1s, 
tốc độ ổn định và có sai số không đáng kể, còn vị trí vẫn ổn 
định tại điểm cân bằng 
Hình 10 mô phỏng khi có sự thay đổi tốc độ đặt. Bộ điều 
khiển trượt đã nhanh chóng đưa tốc độ bám vào giá trị đặt 
mới và ổn định. 
Hình 10. Đáp ứng tốc độ khi thay đổi giá trị đặt 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo đã thiết kế và xây dựng hệ truyển động một hệ 
điều cho động cơ đồng bộ từ trường dọc trục sử dụng bộ 
điều khiển trượt. Động cơ làm việc với momen quay và lực 
hút dọc trục được sinh ra từ các dòng thành phần trên trục 
d và trục q. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển trượt 
có thể điều khiển hệ ổn định, bám giá trị đặt nhanh với độ 
quá điều chỉnh thấp và giảm thiểu sự tác động qua lại giữa 
vòng điều khiển tốc độ với vòng điều khiển vị trí dọc trục. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. M. Dussaux, 1990. The industrial application of the active magnetic 
bearing technology. In Proc. 2nd Int. Symp. Magnetic bearings, Tokyo, Japan, July 
12-14 
[2]. Okada Y. and Ohishi T., 1995. Analysis and comparison of PM 
synchronous motor and induction motor type magnetic bearing. IEEE Transaction 
on Industry Applications, vol. 32, Sept./ Oct., pp 1047-1053 
[3]. Ueno S. and Okada Y., 2000. Characteristics and control of a bidirectional 
axial gap combined motor-bearing. IEEE Transactions on Mechatronics, Vol. 5, No. 
3, Sept., pp. 310-318 
[4]. Thái Hữu Nguyên, Phan Xuân Minh, Nguyễn Công Khoa, 2014. Điều 
khiển trượt nơ ron thích nghi bền vững cho robot ba bậc tự do. Tạp chi khoa học và 
công nghệ 52 (5), 541-548. 
[5]. Nguyễn Hoàng Dũng, 2012. Điều khiển trượt dựa trên hàm trượt kiểu. Tạp 
chí khoa học 2012:21a 30-36 
[6]. Vũ Như Luân, Nguyễn Tiến Duy, 2015. Điều khiển trượt cho đối tượng con 
lắc ngược có liên kết đàn hồi sử dụng đại số gia từ. Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần 
thứ VIII về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng CNTT, Hà Nội ngày 9-10/7/2015. 
AUTHOR INFORMATION 
Ngo Manh Tung 
Faculty of Electrical Engineering Technology, Hanoi University of Industry