Nghiên cứu thiết lập biểu thức tính vận tốc rời nòng súng của đạn cối triệt âm

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 157
NGHIÊN CỨU THIẾT LẬP BIỂU THỨC TÍNH VẬN TỐC RỜI 
NÒNG SÚNG CỦA ĐẠN CỐI TRIỆT ÂM 
Đỗ Đình Lào1,*, Ngô Phi Hùng1, Bùi Ngọc Hồi2 
Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu xây dựng phương trình chuyển 
động của xi lanh mang theo đầu đạn, rút ra biểu thức tính vận tốc đạn cối triệt âm ở 
thời điểm bắt đầu rời khỏi nòng súng. Kết quả đó giúp cho việc nghiên cứu bằng 
phương pháp giải tích ảnh hưởng của các tham số thuật phóng, kết cấu và động lực 
tới độ ổn định và độ chính xác bắn của đạn cối triệt âm. 
Từ khóa: Xi lanh, Độ ổn định, Độ chính xác bắn. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Như chúng ta đã biết [1], đạn cối triệt âm có kết cấu và làm việc theo nguyên lý pít 
tông ngược. Khi thuốc phóng cháy trong xi lanh, giản nỡ, sinh công và tạo ra lực đẩy làm 
cho xi lanh mang theo đầu đạn chuyển động về phía trước. Khi xi lanh chuyển động hết 
hành trình, pít tông đóng kín xi lanh, lúc này xi lanh mang theo pít tông chuyển động cùng 
và bắt đầu rời khỏi nòng súng. 
Vận tốc của đạn khi pít tông bắt đầu đóng kín và chuyển động cùng xi lanh chính là 
vận tốc bắt đầu rời nòng của đạn. 
Việc thiết lập biểu thức để tính toán vận tốc của đạn cối triệt âm khi bắt đầu rời nòng 
súng có ý nghĩa quan trọng, giúp cho việc nghiên cứu thuật phóng ngoài, tính toán quỹ đạo 
chuyển động, xác định, đánh giá và khảo sát độ ổn định cùng độ chính xác bắn của đạn cối 
triệt âm được thuận tiện. 
Giải quyết vấn đề nêu trên là nội dung nghiên cứu của bài báo. 
2. THIẾT LẬP BIỂU THỨC TÍNH VẬN TỐC ĐẠN CỐI TRIỆT ÂM 
KHI BẮT ĐẦU RỜI NÒNG SÚNG 
Trên hình 1 là sơ đồ đạn cối triệt âm khi pít tông đóng kín xi lanh, đó là khi gờ chặn 
của xi lanh (đoạn côn của xi lanh) mang theo đầu đạn chuyển động hết hành trình chạm 
vào gờ của pít tông (đoạn côn của pít tông), đóng kín đáy xi lanh và kéo pít tông chuyển 
động theo. 
Hình 1. Sơ đồ đạn cối triệt âm khi pít tông đóng kín xi lanh. 
1- Cán truyền lực của súng; 2- Pít tông; 3- Xi lanh; 4- Đầu đạn. 
Xi lanh mang đầu đạn chuyển động trượt tịnh tiến về phía trước so với pít tông (pít 
tông tỳ vào cán truyền lực của súng, cùng với súng chuyển động về phía sau) dưới tác 
dụng của tổng các lực tác dụng theo hướng trục xi lanh (hình 2). 
Các lực tác dụng bao gồm: 
- Lực của áp suất khí thuốc tác dụng lên đáy đạn S.pdd (pdd là áp suất khí thuốc tác dụng 
lên đáy đạn); 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
Đ. Đ. Lào, N. P. Hùng, B. N. Hồi, “Nghiên cứu thiết lập biểu thức  của đạn cối triệt âm.” 
158 
- Lực ma sát giữa pít tông và xi lanh sinh ra khi xi lanh mang đầu đạn chuyển động 
trượt tịnh tiến so với pít tông, Fms1=f1.N1 (N1 là phản lực của pít tông tác dụng lên xi lanh, 
f1 là hệ số ma sát trượt động giữa pít tông và xi lanh). 
- Lực ma sát giữa đạn (đầu đạn, cánh) và thành nòng súng cối khi đạn chuyển động, 
Fms2=(f2+f3).N2. Trong đó: N2 là phản lực của thành nòng cối tác dụng lên đạn; f2, f3 -tương 
ứng là hệ số ma sát trượt động giữa thành nòng cối với đầu đạn và cánh. 
- Lực cản chuyển động tịnh tiến từ phía môi trường bên ngoài (lực cản của không khí 
phía trước đầu đạn), khi tính toán bỏ qua lực này do giá trị nhỏ; 
Hình 2. Sơ đồ các lực tác dụng lên đạn khi chuyển động trong nòng súng. 
Hợp lực tác dụng lên đạn theo phương chuyển động: 
S.pdd-Fms1- Fms2= S.pdd-f1.N1-(f2+f3)..mg 
Theo định luật 2 Niuton [6], ta viết phương trình chuyển động của đạn như là một chất 
điểm trong hệ tọa độ tuyệt đối (so với mặt đất): 
mgffNfpS
dt
dv
m dd
a )(.. 3211 
(1)
Trong phương trình (1), ký hiệu: 
va=-V=(1-V/)- tốc độ chuyển động của đạn (so với mặt đất); 
V- tốc độ lùi nòng tự do tuyệt đối của khối lùi (pít tông+cán truyền lực+nòng súng 
cối+bệ súng cối) 
v- tốc độ chuyển động của xi lanh mang đầu đạn so với pít tông 
Xác định các giá trị phản lực N1: 
Pít tông (phần chứa thuốc phóng thể tích W0 có bán kính trong r, chiều dài buồng đốt 
lbđ) chịu tác động trực tiếp của áp suất khí thuốc ppt phân bố đều trong thể tích W0). Khi đó 
lực tác dụng theo phương hướng kính (vuông góc với trục pít tông) F=N1=2r.lbđ.ppt. 
Thay các giá trị trên vào biểu thức (1) ta có: 
gmffplrfpS
dt
v
V
vd
m ptbđdd .)(....2.
1
. 321  

dddd
ptbd
dd
Sp
mgff
p
p
S
rlf
pS
dt
v
V
vd
m
)(.2
1.
1
. 321 (2) 
Phương trình động lượng của hệ các chất điểm đạn (đầu đạn lắp ngòi+xi lanh)+khối lùi 
(pít tông+hệ súng gồm cán truyền lực, nòng súng, bệ súng) [3], [4], [5]: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 159
;.. 0 constV
g
Q
v
g
q
a 
Nếu hệ trước khi bắn ở trạng thái tĩnh thì 
;0.. 0 VQvq a
 Trong đó: 
Q0 - Trọng lượng của khối lùi; 
q - Trọng lượng của đạn; 
Chuyển sang dạng vô hướng và biến đổi ta có: 
v
Qq
q
V .
0 
Đặt 
0
1
Qq
q
a
Ta có: V=a1. (3) 
Thay biểu thức (3) vào biểu thức (2) ta có: 

dddd
ptbd
dd Sp
mgff
p
p
S
rlf
pS
dt
dv
am
)(.2
1.1 3211
Đặt 
dddd
ptbd
Sp
mgff
p
p
S
rlf
a
)(.2 321
2

Ta có: 21 11 aSp
dt
dv
am
dd
 (4) 
Ký hiệu 
2
1
1
1
1
a
a
 thay vào biểu thức (4) ta nhận được: 
m
pS
dt
dv dd
.
.
1 
 (5) 
Trong đó: 1-hệ số tăng nặng của đạn, theo kết quả tính toán 1 1,06. 
Phương trình (5) là phương trình chuyển động tịnh tiến của đạn (với giả thuyết coi đạn 
như một chất điểm). 
Trong tính toán thuật phóng cho đạn cối triệt âm, để đơn giản dùng áp suất trung bình 
thuật phóng: 
ll
x
bd
bđ
dxp
ll
p
0
.
1
 (6) 
Tích phân (6) ta được: 
1
1 .
3
1
 q
pp dd
 (7) 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
Đ. Đ. Lào, N. P. Hùng, B. N. Hồi, “Nghiên cứu thiết lập biểu thức  của đạn cối triệt âm.” 
160 
q
q
p
p
pt


.
2
1
.
3
1
1
1
 (8) 
Sau khi đưa ra khái niệm áp suất trung bình thuật phóng p ta có thể coi rằng tại mỗi 
thời điểm bất kỳ trong quá trình diễn ra hiện tượng bắn, chỉ tồn tại một giá trị duy nhất áp 
suất trung bình thuật phóng trong toàn bộ khoảng không gian của xi lanh sau đáy đạn. 
Điều này giúp đơn giản rất nhiều khi nghiên cứu và tính toán các thông số thuật phóng cơ 
bản của đạn cối triệt âm. 
Các công thức (7) và (8) cho phép theo giá trị áp suất trung bình thuật phóng ta tính 
được các giá trị áp suất tại đáy đạn và đáy pít tông. Mối quan hệ giữa áp suất trung bình 
thuật phóng p và áp suất đáy đạn pdd (7) có thể viết dưới dạng: 
1
'
ddp
p
 (9) 
Trong đó: ’ – Hệ số khối lượng ảo 
q

 .
3
1
1
' (10) 
Thay biểu thức (9) vào phương trình chuyển động tịnh tiến của đạn 
1
,dd
Spdv
dt m
 ta có, 
phương trình chuyển động của đạn cối triệt âm dùng để tính toán thuật phóng trong: 
m
Sp
dt
dv
' 
 (11) 
Hệ số ’ trong phương trình chuyển động tịnh tiến của đạn được gọi là hệ số khối 
lượng ảo, bởi vì nó cho phép bằng cách đưa vào khối lượng ảo ’m, có thể quy chuyển 
động thực tế của đạn về chuyển động của chất điểm được mô tả trong phương trình (5). Do 
giá trị ’ và 1 sai lệch rất nhỏ (vì khối lượng thuốc phóng rất bé so với khối lượng đạn) 
nên trong tính toán thuật phóng sử dụng giá trị 1, vì vậy, phương trình chuyển động của 
đạn cối triệt âm được biểu diễn ở biểu thức: 
m
Sp
dt
dv
1 
 (12) 
Trong phương trình (12), v và p tương ứng là vận tốc và áp suất của đạn tại vị trí x của 
hành trình (hay tại thời điểm t); S là diện tích tiết diện xi lanh, S=
4
2D 
 (với D là đường 
kính trong của xi lanh); m là khối lượng của đạn, 1 là hệ số tăng nặng của đạn. 
Ký hiệu áp suất khí thuốc trong lòng xi lanh khi pít tông đóng kín xi lanh là pd, vận tốc 
của đạn khi pít tông đóng kín xi lanh là Vd, vận tốc đạn khi bắt đầu rời cán truyền lực của 
súng là V0. 
Tại thời điểm pít tông đóng kín xi lanh p=pd, do đó phương trình (12) được viết lại 
như sau: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 161
m
pD
x
dt
dv d
1
2..
4 
 (13) 
Tích phân biểu thức (13) với x thay đổi từ 0 đến Ld và t=0 đến t=td; Ld là hành trình 
chuyển động của xi lanh; td là thời gian xi lanh cùng đầu đạn chuyển động hết hành trình 
Ld, ta được: 
 dd
d
d tp
m
D
dt
dL
..
4 1
2
 (14) 
d
d
dt
dL
 chính là vận tốc vd của đạn khi xi lanh chuyển động hết hành trình. 
Bởi vậy, ta thay giá trị 
d
d
dt
dL
=Vd vào (14) ta được: 
 ddd tp
m
D
V ..
4 1
2
 (15) 
Khi pít tông đóng kín xi lanh, xi lanh tiếp tục chuyển động và lúc này mang theo cả pít 
tông chuyển động cùng. 
Vận tốc của đạn tại thời điểm khi xi lanh mang theo đầu đạn và pít tông cùng 
chuyển động chính là vận tốc bắt đầu rời nòng súng của đạn cối triệt âm (rời cán 
truyền lực của súng). 
Ký hiệu vận tốc của đạn khi bắt đầu rời nòng súng là V0. Theo định luật bảo toàn động 
lượng ta có: 
 0)( VmmmV ptd (16) 
Từ đây ta tính được: 
 d
pt
V
mm
m
V .0
Hay là: d
pt
V
m
m
V .
1
1
0
 (17) 
Từ biểu thức (17) cho ta thấy, vận tốc bắt đầu rời nòng súng của đạn giảm so với vận 
tốc của xi lanh mang theo đầu đạn Vd ở cuối hành trình của xi lanh và nó phụ thuộc tỷ số 
mpt/m. Bởi vậy để tăng vận tốc rời nòng súng V0 của đạn cần giảm tối đa tỷ số mpt/m, có 
nghĩa là giảm khối lượng của pít tông mpt và tăng khối lượng của xi lanh mang theo đầu 
đạn m. Tuy nhiên khi tăng khối lượng đạn m cũng sẽ ảnh hưởng đến sơ tốc và áp suất của 
đạn, đây là vấn đề cần lưu ý trong tính toán thiết kế, chế tạo đạn cối triệt âm. 
Thay biểu thức (15) vào (16) ta được: 
 dd
pt
tp
mm
D
V ..
)(4 1
2
0
 (18) 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
Đ. Đ. Lào, N. P. Hùng, B. N. Hồi, “Nghiên cứu thiết lập biểu thức  của đạn cối triệt âm.” 
162 
Từ các biểu thức (17) và (18) cho ta thấy khi biết vận tốc Vd, áp suất pd và thời gian td ở 
thời điểm pít tông đóng kín xi lanh ta hoàn toàn có thể tính được vận tốc bắt đầu rời nòng 
súng của đạn cối triệt âm. 
Vận tốc Vd, áp suất pd và thời gian td hoàn toàn có thể biết được khi giải bài toán thuật 
phóng trong của đạn cối triệt âm. 
3. TÍNH VẬN TỐC RỜI NÒNG CỦA ĐẠN CỐI TRIỆT ÂM 
Áp dụng các kết quả nhận được ở trên, tính vận tốc rời nòng của đạn cối triệt âm có các 
tham số kết cấu như sau: cỡ đạn d=0,5dm; đường kính trong xi lanh D=0,2dm; diện tích 
tiết diện của xi lanh S=0,0314dm2, diện tích tiết diện khe hở giữa pít tông và xi lanh 
St=0,0001698dm
2, hành trình chuyển động của xi lanh Ld=1,52dm, khối lượng của đầu đạn 
và xi lanh m=0,957 kg, khối lượng của pít tông mpt=0,022kg, thể tích ban đầu của buồng 
pít tông (buồng chứa thuốc phóng) W0=0,003127dm
3, cùng với tham số thuật phóng như: 
lực quy đổi của thuốc mồi fmoi=300000kG.dm/kg, lực thuốc phóng cầu f=1020925 
kG.dm/kg, trọng lượng riêng của thuốc phóng cầu =1,6 kg/dm3, mật độ nhồi của thuốc 
phóng =0,656 kg/dm3, lượng cộng tích của khí thuốc =1,01dm3/kg, chỉ số mũ đoạn 
nhiệt k=1,15, xung lượng riêng của thuốc phóng Ik=290kg.s/dm
2, hệ số mũ quy luật tốc độ 
cháy =0,98, hệ số tổn thất lưu lượng phụt khí =0,666, khối lượng thuốc phóng 
=0,00205kg, áp suất mồi pmoi=3000 kG/dm
2, áp suất cắt vành tai của pít tông (áp suất 
tống đạn) pct=14500kG/dm
2, hệ số tăng nặng của đạn 1=1,06. 
Kết quả giải bài toán thuật phóng trong với các tham số đã cho trên ta được: 
vd=77,25m/s, pmax=1980,5kG/cm
2. Đồ thị vận tốc và áp suất của đạn cối triệt âm theo 
quãng đường chuyển động của pít tông-xi lanh như hình 3 và hình 4. 
Hình 3. Đồ thị vận tốc chuyển động của đạn theo hành trình chuyển động 
của pít tông-xi lanh. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 163
Hình 4. Đồ thị áp suất của đạn theo hành trình chuyển động của pít tông-xi lanh. 
Thay các giá trị tương ứng vào biểu thức (17) ta tính được: 
51,7525,77.
022,0957,0
957,0
0 
 v [m/s] 
Theo kết quả đo đạc thực nghiệm [2], tốc độ rời nòng súng của đạn cối triệt âm là 
v0tn=77 m/s. Sai số giữa tính toán lý thuyết và thực nghiệm là: 
49,151,7577000 vvv tn [m/s] 
Tính sai số tương đối là: 
%94,1100.
77
49,1
100.
0
0 
tnv
v
Sở dĩ có sai số trên là do việc giải bài toán thuật phóng trong bằng phương pháp số là 
phương pháp tính gần đúng. Mặt khác sai số 1,94% là có thể chấp nhận được. 
Kết quả tính toán trên đây cùng với kết quả được thực nghiệm thu được chứng tỏ các 
biểu thức rút ra được ở trên là đáng tin cậy. 
4. KẾT LUẬN 
Việc nghiên cứu tìm ra phương trình chuyển động của xi lanh mang theo đầu đạn và 
biểu thức tính vận tốc rời nòng súng của đạn cối triệt âm tại thời điểm khi xi lanh chuyển 
động hết hành trình, pít tông đóng kín xi lanh không cho khí thuốc thoát ra ngoài có ý 
nghĩa đặc biệt quan trọng. Kết quả đó giúp cho việc nghiên cứu bằng phương pháp giải 
tích ảnh hưởng của các tham số kết cấu động lực và thuật phóng tới quỹ đạo chuyển động 
của đạn cối triệt âm. Đây là những vấn đề sẽ được tác giả tiếp tục nghiên cứu giải quyết. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Đỗ Đình Lào, Đặng Hồng Triển, Bùi Ngọc Hồi: “Nghiên cứu đặc điểm thuật phóng, 
xây dựng mô hình bài toán thuật phóng trong đạn cối triệt âm theo nguyên lý pít tông 
ngược”.Tạp chí: “Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự” số đặc san 09-2016, 
trang 181÷190. 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
Đ. Đ. Lào, N. P. Hùng, B. N. Hồi, “Nghiên cứu thiết lập biểu thức  của đạn cối triệt âm.” 
164 
[2]. Nguyễn Đình Hào. Báo cáo tổng kết đề tài: “Thử nghiệm và hoàn thiện công nghệ chế 
tạo súng và đạn cối triệt âm cỡ 50mm”. Viện Vũ khí -Tổng cục Công nghiệp Quốc 
phòng, 2014. 
[3]. Trần Đăng Điện, Nguyễn Quang Lượng: “Thuật phóng trong súng pháo” - Học viện 
Kỹ thuật Quân sự. 
[4]. Bộ môn thuật phóng và điều khiển hỏa lực-Khoa Vũ khí (2015), Giáo trình Thuật 
phóng trong- Dùng cho học viên chuyên ngành Vũ khí, Đạn, Thuốc phóng thuốc nổ-
Học viện Kỹ thuật Quân sự. 
[5]. Bộ môn thuật phóng và điều khiển hỏa lực Khoa Vũ khí (2006), Bài tập Thuật phóng 
trong- Dùng cho học viên chuyên ngành vũ khí, đạn, thuốc phóng thuốc nổ-Học viện 
Kỹ thuật Quân sự. 
[6]. Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Đình, Nguyễn Văn Khang, Cơ học lý thuyết, Nhà xuất bản giáo 
dục, 2005. 
ABSTRACT 
RESEARCHING, BUILDING THE EXPRESSION FOR CALCULATING 
INITIAL VELOCITY OF SILENT MORTAR SELL 
In this paper, the result of the research on building equation for cylinder motion 
bearing shell, giving the expression for calculating initial velocity of shell is 
presented. The result helps to study the impact of ballistic, structure, and dynamic 
parameters by analytical method on the stability and shot accuracy of silent mortar 
shell. 
Keywords: Cylinder, Stability, Shot accuracy. 
Nhận bài ngày 17 tháng 7 năm 2017 
Hoàn thiện ngày 15 tháng 10 năm 2017 
Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 10 năm 2017 
Địa chỉ: 1 Viện Vũ khí/ Tổng cục Công nghiệp Quốc phòng; 
 2 Viện Tên lửa/ Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. 
 * Email: dinhlaoncs14@gmail.com.