Nghiên cứu thiết kế mặt nạ pha bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ trong hệ quang của vật kính ảnh nhiệt

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 173
NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ MẶT NẠ PHA BÙ ẢNH HƯỞNG 
CỦA SỰ THAY ĐỔI NHIỆT ĐỘ TRONG HỆ QUANG 
CỦA VẬT KÍNH ẢNH NHIỆT 
Hoàng Anh Tú1*, Nguyễn Quang Hiệp2 
Tóm tắt: Bài báo trình bày cơ sở lý thuyết và kết quả thiết kế mặt nạ pha bậc 3 
bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ lên chất lượng tạo ảnh của vật kính ảnh 
nhiệt. Khi nhiệt độ thay đổi dẫn đến tiêu cự của vật kính thay đổi, gây ra lượng 
defocus. Mặt nạ pha biến đổi pha của mặt sóng đến để bù lại lượng defocus sinh ra 
do sự thay đổi nhiệt độ. Kết quả thiết kế cho thấy, việc sử dụng mặt nạ pha có thông 
số phù hợp cho một vật kính ảnh nhiệt đảm bảo chất lượng ảnh của nó được giữ 
nguyên trong dải nhiệt độ làm việc tương đối lớn (-200C ÷ 600C). 
Từ khóa: Vật kính ảnh nhiệt; Defocus; Mặt nạ pha. 
1. MỞ ĐẦU 
Vật kính trong hệ quang của thiết bị ảnh nhiệt có chức năng chính là tạo ảnh trong vùng 
phổ hồng ngoại của mục tiêu trên đầu thu bức xạ. Các vật liệu thường dùng để chế tạo vật 
kính ảnh nhiệt như Ge, ZnS.. bên cạnh hệ số giãn nở nhiệt còn có hệ số chiết suất nhiệt 
khá lớn, tức là tính chất quang học của chúng rất nhạy với nhiệt độ [1]. Vì vậy, khi TBAN 
hoạt động trong điều kiện nhiệt độ thay đổi sẽ dẫn đến sự xuất hiện lượng defocus nhất 
định và chất lượng ảnh sẽ giảm đi rõ rệt. Lượng defocus này có thể được bù bằng một số 
phương pháp như: dịch chuyển thành phần vật kính, lựa chọn vật liệu cơ khí vật kính, lựa 
chọn vật liệu gia công quang học. Ngoài ra, có thể dùng mặt na pha để bù lượng defocus 
sinh ra do sự thay đổi nhiệt độ trong vật kính ảnh nhiệt [3, 4]. Về nguyên lý làm việc, mặt 
nạ pha đóng vai trò như một linh kiện quang học, nó có chức năng tạo ra độ lệch pha của 
mặt sóng đến, từ đó dẫn đến sự thay đổi vị trí mặt phẳng ảnh. Bài báo này sẽ trình bày cơ 
sở lý thuyết và phương pháp thiết kế mặt nạ pha bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt lên 
chất lượng tạo ảnh của vật kính trong TBAN. 
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
2.1. Lượng defocus sinh ra do sự thay đổi nhiệt độ 
Xét trường hợp vật kính được cấu tạo từ một thành phần đơn, khi nhiệt độ làm việc 
thay đổi một khoảng T thì tiêu cự biến thiên một lượng [1]: 
( )f T f (1) 
/
( )
1
L
dn dT
n
 
 (2) 
Trong đó, f là tiêu cự của thấu kính tại nhiệt độ ban đầu 0T ;  là hằng số quang 
nhiệt; /dn dT là hệ số chiết suất nhiệt; L là hệ số giãn nở nhiệt. 
Khi tiêu cự của vật kính thay đổi lượng f lượng defocus tương ứng như sau [4]: 
 220w '/ 8( / #)f F (3) 
 Trong đó: / #F là số khẩu độ của vật kính, 20w là hệ số defocus. 
2.2. Nguyên lý bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ bằng mặt nạ pha 
Để đơn giản trong tính toán, xét hàm đồng tử và hàm mặt nạ pha là các hàm một chiều 
và mặt nạ pha được đặt tại vị trí đồng tử của hệ quang. 
Vật lý 
H. A. Tú, N. Q. Hiệp, “Nghiên cứu thiết kế mặt nạ pha của vật kính ảnh nhiệt.” 174 
Phương trình hàm đồng tử khi chưa có sự thay đổi nhiệt độ và không có mặt nạ pha 
được biểu diễn ở dạng lý tưởng như sau: 
0
1 1
( )
0 1
if x
P x
if x
với x là tọa độ chuẩn hóa trong mặt phẳng đồng tử. 
Khi vật kính làm việc trong điều kiện nhiệt độ thay đổi sẽ xuất hiện lượng defocus. 
Lượng defocus nay được coi là kết quả tác động lên pha của bề mặt sóng tới tại đồng tử 
theo hàm số [5]: 
2( ) exp( )T x j x 
trong đó,  là thông số defocus, thông số này có mối liên hệ với lượng defocus 20w như 
sau: 20kw , với k là số sóng. 
Nếu như tại vị trí đồng tử đặt thêm mặt nạ pha có dạng ( )P x thì phương trình hàm 
đồng tử tổng quát sẽ có dạng như sau: 
0( ) ( ). ( ). ( )Q x P x P x T x 
Hàm truyền OTF của vật kính khi đó được biểu diễn dưới dạng [5]: 
( , ) ( ) ( )
2 2
u u
H u Q x Q x dx
 = { ( ). ( ) exp( 2 )2 2
u u
P x P x j xu dx
Trong đó: u là tần số không gian. 
Từ định nghĩa, hàm mờ A(u,y) của tín hiệu pha P(x) được xác định [5]: 
( , ) ( ). ( ).exp( 2 )
2 2
u u
A u y P x P x j xy dx 
 (4) 
Từ đó, suy ra mối quan hệ giữa hàm OTF của vật kính H(u,) và hàm mờ của tín hiệu 
pha ( )P x là: ( , ) ( , )H u A u u


 (5) 
Với mặt nạ pha bậc t có dạng: 
1
exp( ) 1
2( )
0 1
tj x if x
P x
if x
Khi đó, biến đổi (4) theo hàm P(x) ở trên ta được: 
1 1
2 2
(1 ) (1 )
2 2
1 1
( , ) exp[ ( )]exp( 2 ) exp[ ( ( ) 2 )]
2 2
u u
u u
A u y jg x j xy dx j g x xy dx 
 2u 
trong đó, đặt ( ) [( ) ( ) ]
2 2
t tu ug x x x 
Theo phương pháp xấp xỉ pha dừng, nếu đặt ( , ) 2 ( )x y yx g x thì hàm mờ của 
tín hiệu pha sẽ được xác định theo công thức sau [6, 7]: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 175
1 2 1
( , ) exp[ ( , )] exp[ ( , )]
2 ''( ) 2
i
i i
i
x
A u y j x y j x y
x y
 



 (6) 
trong đó, ix là điểm dừng của hàm ( , )x y , nó được xác định từ điều kiện: 
[ ( , )] 0i
i
x y
x



1 12 ( ) ( ) 0
2 2
t t
i i
u u
y t x t x (7) 
Có thể thấy từ (7) ix như là một hàm của t . Giả sử trong trường hợp sử dụng mặt nạ 
pha bậc 3: 3t , giải phương trình (7) ta được: 
3
i
y
x
u
 với 0u 
Thay vào (6) ta được biên độ của hàm mờ A(u,y) sẽ là: 
1
( , )
2 12
ixA u y
y u


 với 0u (8) 
và số hạng pha của hàm mờ là: 
3 2 2
( )
4 3
u y
y
u

 với 0u (9) 
Kết hợp (8) và (9) nhận được biểu thức của hàm mờ ( , )A u y có dạng như sau: 
3 2 2
( , ) exp( )exp( )
12 4 3
j y
A u y j
u u
 với 0u (10) 
Từ (5) và (10) biểu diễn OTF khi thay đổi nhiệt với mặt nạ pha như sau: 
3 2
( , ) exp( ) exp( )
12 4 3
j y
H u j
u
 

 với 0u (11) 
Nhận thấy rằng, pha của hàm OTF của vật kính có chứa hai số hạng: số hạng thứ nhất 
3exp( / 4)j không phụ thuộc vào thông số defocus  và số hạng thứ hai 
2exp( / 3 )j y là hàm của thông số defocus . Nếu như thông số của mặt nạ pha đủ 
lớn thì số hạng 2exp( / 3 )j y tiến dần đến 1. Khi đó, hàm OTF của vật kính sẽ có dạng: 
3
( , ) exp( )
12 4
j
H u
u

 (12) 
Như vậy, khi đủ lớn thì hàm OTF của vật kính không phụ thuộc vào thông số 
defocus  , chất lượng tạo ảnh của vật kính được giữ nguyên trong toàn bộ dải nhiệt độ 
làm việc của vật kính. Trên cơ sở này, chúng ta sẽ thiết kế mặt nạ pha bậc ba bù ảnh 
hưởng của sự thay đổi nhiệt lên chất lượng tạo ảnh của vật kính ảnh nhiệt. 
3. THIẾT KẾ MẶT NẠ PHA BẬC BA BÙ ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ THAY ĐỔI 
NHIỆT ĐỘ TRONG VẬT KÍNH ẢNH NHIỆT 
Việc thiết kế mặt nạ pha bậc ba để bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ lên chất 
lượng tạo ảnh của vật kính ảnh nhiệt được tiến hành với một vật kính ảnh nhiệt đã được 
Vật lý 
H. A. Tú, N. Q. Hiệp, “Nghiên cứu thiết kế mặt nạ pha của vật kính ảnh nhiệt.” 176 
thiết kế tại nhiệt độ làm việc là 200C. Sơ đồ và các thông số kỹ thuật của nó được thể hiện 
trên bảng 1. Các thông số kết cấu của nó thể hiện trên bảng 2. 
Bảng 1. Sơ đồ và các thông số kỹ thuật của vật kính ảnh nhiệt. 
Thông số kỹ thuật vật kính: 
- Vùng phổ hoạt động: 8-14µm 
- Tiêu cự: 40mm 
- Thị giới: 200 
- Số khẩu độ: F/ 2 
- Nhiệt độ thiết kế: 200C 
Bảng 2. Các thông số kết cấu của vật kính ảnh nhiệt. 
Dữ liệu Bán kính Chiều dày Thủy tinh Bán kính 
thông quang 
Vật Tiêu chuẩn ∞ ∞ ∞ 
STO Tiêu chuẩn 24,949 3,30 Germanium 10,395343 
2 Tiêu chuẩn 32,108 8,93 9,651802 
3 Tiêu chuẩn 346,755 2,50 Germanium 7,862080 
4 Tiêu chuẩn 29,569 3,39 7,606433 
5 Tiêu chuẩn 240,556 3,30 Germanium 9,251020 
6 Tiêu chuẩn -56,373 24,326561 9,494207 
Ảnh Tiêu chuẩn ∞ 7,168471 
Cho rằng, trong điều kiện làm việc của mình, nhiệt độ của vật kính có thể thay đổi 
trong khoảng từ -200C đến 600C. Khi đó, tương ứng với (3) lượng defocus sinh ra do sự 
thay đổi nhiệt độ là 20 0,8w  . Trên hình 1( 1 1 1, ,a b c ) là giá trị hàm MTF của vật kính 
tại các nhiệt độ làm việc khác nhau. Dễ dàng nhận thấy rằng, tại 200C (hình 1) chất lượng 
ảnh của vật kính là khá tốt, tuy nhiên, khi nhiệt độ làm việc thay đổi, chất lượng ảnh của 
vật kính giảm đi rất nhanh. Tại các giá trị nhiệt độ -200C và 600C (hình 1 1b và hình 1 1c ) 
tần số cắt của vật kính chỉ vào khoảng 10 đến 15 cặp vạch/mm, tức là độ phân giải của vật 
kính rất thấp. Như vậy, có thể cho rằng, trong điều kiện nhiệt độ thay đổi thì vật kính trên 
không đạt yêu cầu về chất lượng tạo ảnh. 
Theo lý thuyết ở trên, mặt nạ pha được đặt tại vị trí đồng tử ra. Nhưng do trong hệ 
quang của vật kính không tồn tại đồng tử ra thực thể, đồng tử ra chỉ là ảnh của diafram 
khẩu độ qua các thành phần của hệ quang đứng sau nó, vì vậy, mặt nạ pha sẽ được đặt tại 
tại diafram khẩu độ (bảng 3). 
Bảng 3. Thông số kết cấu của vật kính với mặt nạ pha bậc 3. 
Dữ liệu Bán kính Chiều dày Thủy tinh 
Bán kính 
thông quang 
Vật Tiêu chuẩn ∞ ∞ ∞ 
STO Đa thức mở rộng 24,949 3,30 Germanium 10,39534 
2 Tiêu chuẩn 32,108 8,93 9,651802 
3 Tiêu chuẩn 346,755 2,50 Germanium 7,862080 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 177
4 Tiêu chuẩn 29,569 3,39 7,606433 
5 Tiêu chuẩn 240,556 3,30 Germanium 9,251020 
6 Tiêu chuẩn -56,373 24,32656 9,494207 
Ảnh Tiêu chuẩn ∞ 7,168471 
Dữ liệu nhập trong 
Extra Data 
 0 2X Y 3 0X Y 2 1X Y 0 3X Y 
STO Đa thức mở rộng 0 0,005057 0 0,005057 
Tiến hành tối ưu trên ZEMAX với biến tối ưu là thông số β của mặt nạ pha nhằm tìm ra 
cấu trúc mặt nạ pha tối ưu để bù sự ảnh hưởng của nhiệt độ lên chất lượng tạo ảnh của vật 
kính (bảng 3). Việc tối ưu hóa được thực hiện cùng một lúc tại các nhiệt độ làm việc khác 
nhau của vật kính, tức là tối ưu đa cấu hình: mỗi một cấu hình của hệ quang hoạt động tại 
một nhiệt độ tương ứng, trong đó cấu hình cơ bản được coi là cấu hình hoạt động ở nhiệt 
độ 200C, tất cả các thông số kết cấu của các cấu hình khác (tương ứng với các nhiệt độ làm 
việc khác) nhận được từ các thông số kết cấu tương ứng của cấu hình cơ bản cộng với các 
hiệu ứng nhiệt. Hàm mục tiêu yêu cầu tổng giá trị quang sai ở tất cả các cấu hình là nhỏ 
nhất. Kết quả sau tối ưu được biểu diễn trên bảng 3. 
Sai lệch mặt sóng với mặt nạ pha được xác định từ điều kiện [4]: 
3 3
3 3( ). ( , ) ( )
2
DTR DTR
x y
k OPD P x y OPD x y
k
 
 . 
Tại mặt phẳng STO sự sai lệch mặt sóng sẽ được tính theo công thức [11]: 
3 3. . ( )
2
STO
STO
DTR
R
OPD x y
R

trong đó: STOR , DTRR lần lượt là bán kính STO và bán kính đồng tử ra của vật kính. 
Mối quan hệ giữa các hệ số và  trong các phương trình mặt nạ pha tại các đồng tử 
có dạng [7]: 
3
1
. . .
2 ( )
STO
DTR STO
R
R R

 
 (13) 
trong đó: 31/ ( )STOR là hệ số chuẩn hóa. 
Thay các giá trị  , STOR , DTRR vào (13) ta được: 1295 
Giá trị này của đủ lớn (  20) để hàm OTF của vật kính gần như là không đổi 
trong toàn bộ dải nhiệt độ làm việc của nó. 
4. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 
Hàm truyền MTF của vật kính [2] tại các nhiệt độ làm việc khác nhau khi chưa có mặt 
nạ pha và khi có mặt nạ pha được thể hiện trên hình 1. Có thể thấy rằng, khi chưa có mặt 
nạ pha hàm MTF của vật kính tại nhiệt độ 20 0 C có hệ số tương phản cao, tần số vào 
khoảng 60 cặp vạch/mm. Tuy nhiên, ở nhiệt độ -20 0 C và 60 0 C , giá trị hàm MTF của nó 
sụt giảm nhanh, tần số cắt chỉ đạt 10 cặp vạch/mm. Khi sử dụng mặt nạ pha bậc 3 có 
thông số như thiết kế ở trên thì hàm MTF của nó có hệ số tương phản đạt được rất đều 
trong toàn bộ dải nhiệt độ làm việc 0 0( 20 60 )C C  với tần số cắt được giữ nguyên như 
tại nhiệt độ 200C là 60 cặp vạch/mm. Khi sử dụng mặt nạ pha, mặc dù hệ số tương phản có 
Vật lý 
H. A. Tú, N. Q. Hiệp, “Nghiên cứu thiết kế mặt nạ pha của vật kính ảnh nhiệt.” 178 
giảm đi, tuy nhiên, thông qua quá trình xử lý ảnh, chất lượng ảnh thu được vẫn đảm bảo 
cho việc phát hiện mục tiêu của khí tài ảnh nhiệt. 
 1a ) 2a ) 
 1b ) 2b ) 
 1c ) 2c ) 
Hình 1. Hàm truyền MTF của vật kính khi chưa có mặt nạ pha ( 1 1 1, ,a b c ) 
và khi có mặt nạ pha ( 2 2 2, ,a b c ) tại các nhiệt độ làm việc khác nhau. 
5. KẾT LUẬN 
Mặt nạ pha được thiết kế trên vật kính ảnh nhiệt có sẵn đảm bảo chất lượng ảnh đều 
trên toàn bộ dải defocus khi nhiệt độ làm việc của vật kính thay đổi trong khoảng từ -200C 
đến 600C. Kết quả thiết kế và so sánh đã chứng minh được hiệu quả của việc sử dụng mặt 
nạ pha trong việc bù ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ lên chất lượng tạo ảnh của vật 
kính trong thiết bị ảnh nhiệt. 
T =20 0 C T =20
0 C 
T =-20 0 C T =-20 0 C 
 số cặp vạch/mm số cặp vạch/mm 
số cặp vạch/mm số cặp vạch/mm 
T =60 0 C T =60
0 C 
số cặp vạch/mm số cặp vạch/mm 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 179
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. Инфракрасные системы “смотрящего” типа. 
М.: Логос, 2004. 
[2]. Чан Куок Туан. Разработка и исследование линзовых объективов для 
тепловизонного прибора. Автореферат диссертации на соискание ученой 
степени кандидата технических наук. Санкт-Петербург, 2008. 
[3]. S. Prasad, V. P. Panca, R. J. Plemmons, T. C. Torgersen, and J. vander Gracht. Pupil-
phase optimization for extended-focus. Proc. SPIE 5559, 335–345 (2004). 
[4]. G. Muyo and A. R. Harvey. Wavefront Coding for Athermalization of Infrared 
Imaging Systems, Electro-Optical and Infrared Systems: Technology and 
Applications, 6 December 2004, pp. 227–235. 
[5]. Goodman, J. W. Introduction to Fourier Optics. McGraw-Hill, New York, 1996. 
[6]. K. H. Brenner, A. W. Lohmann, and J. Ojeda-Castaneda. The ambiguity function as a 
polar display of the OTF. Opt. Commun. 1983. 
[7]. Fitzgerrell A. R. Applications of the Ambiguity Function to Optics. MS thesis, 1996. 
[8]. Feng Yan, Li-gong Zheng, Xue-jun Zhang. Design of an off-axis three-mirror 
anastigmatic optical system with wavefront coding technology. Optical Engineering 
47(6), June, 2008. 
ABSTRACT 
RESEARCHing AND DESIGNing an PHASE MASK FOR ATHERMALIZED 
THERMAL OBJECTIVE 
 In this paper, the theoretical basis and the results of the design cubic phase 
mask compensating the effects of temperature changes for athermalized thermal 
objective are presented. When the temperature changes, it leads to the focal length 
of changes objective and causes the defocus. Phase mask modifies the phase of 
wavefront to compensate of defocus caused by the changing of the temperature. The 
results of the design showed that, the use of phase mask with appropriate 
parameters for a thermal imaging objective ensures its image quality kept in the 
working temperature range large relative (-200C600C). 
Keywords: Thermal objective; Defocus; Phase mask. 
Nhận bài ngày 30 tháng 8 năm 2016 
Hoàn thiện ngày 11 tháng 10 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 6 năm 2017 
§Þa chØ: 1 ViÖn VËt lý Kü thuËt - ViÖn KHCN qu©n sù; 
2 Bé m«n KhÝ tµi quang häc - Häc viÖn Kü thuËt qu©n sù. 
* Email: hoanganhtuvlkt @gmail.com.