Nghiên cứu kỹ thuật nội suy trong việc nâng cao chất lượng tạo ảnh siêu âm cắt lớp

UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.4, NO.2 (2014) 
11 
NGHIÊN CỨU KỸ THUẬT NỘI SUY TRONG VIỆC 
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG TẠO ẢNH SIÊU ÂM CẮT LỚP 
A STUDY ON INTERPOLATION TECHNIQUE IN IMPROVING THE QUATILY OF 
ULTRASOUND TOMOGRAPHIC IMAGE RECONSTRUCTION 
Trần Quang Huy, Chu Thị Phương Dung 
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 
Email: [email protected] 
TÓM TẮT 
Chụp ảnh siêu âm hiện nay được ứng dụng rộng rãi cho các ứng dụng trong y tế.Tuy nhiên, phương pháp 
hiện tại trong các máy siêu âm là sử dụng các tín hiệu phản hồi có nhược điểm là khó có thể tái tạo được các cấu 
trúc có kích thước nhỏ hơn bước sóng. Chụp ảnh siêu âm cắt lớp sử dụng kĩ thuật tán xạ ngược thì lại có thể thực 
hiện được điều này.Người ta có thể nhận biết các khối u lạ vì khi tín hiệu siêu âm truyền qua nó thì tốc độ truyền sẽ 
thay đổi. Hai phương pháp lặp Born (BIM) và lặp vi phân Born (DBIM) được ưa chuộng bởi chúng cho phép xây dựng 
mối liên hệ tuyến tính giữa tín hiệu siêu âm đo được với sự khác biệt tốc độ siêu âm khi truyền qua khối u. Trong bài 
báo này, chúng tôi đề xuất giải pháp cải tiến DBIM bằng cách sử dụng kĩ thuật nội suy để vừa có thể đảm bảo hội tụ 
nhanh lại vừa giảm thiểu khối lượng tính toán nhằm nâng cao chất lượng tạo ảnh siêu âm cắt lớp. 
Từ khoá: chụp ảnh siêu âm; B-mode; chụp ảnh siêu âm cắt lớp; phương pháp lặp vi phân Born; nội suy. 
ABSTRACT 
Nowadays, ultrasound imaging is widely used for medical applications. However, the current method in the 
ultrasound scanner is based on a pulse echo method. This method is difficult to reconstruct the structures which are 
smaller than the incident wavelength. Ultrasound tomography using the inverse scattering technique could accomplish 
this matter. We can identify strange tumors because when the ultrasonic signal passes through the object, the transfer 
speed will change. Born iterative method (BIM) and Distorted Born iterative method (DBIM) are preferred because 
they could build a linear relationship between the measured ultrasonic signals with the ultrasonic speed difference. 
This paper proposes an improved solution to DBIM using interpolation technique to ensure both rapid convergence 
and minimum calculation in order to improve the quality of ultrasound tomography. 
Key words: ultrasound imaging; B-mode; ultrasound Tomography; interpolation; distorted Born Imaging Method. 
1. Đặt vấn đề 
Tạo ảnh siêu âm là một công cụ an toàn, 
không xâm lấn và không bị iôn hoá để chẩn đoán 
lâm sàng. Phương pháp siêu âm cắt lớp cho phép tạo 
ảnh có lợi thế hơn nhiều so với phương pháp x-ray, 
MRI, Hoạt động của nó dựa trên sự tán xạ ngược 
và có khả năng giải quyết những cấu trúc nhỏ hơn 
bước sóng của sóng tới, nó trái ngược với phương 
pháp tạo ảnh truyền thống sử dụng phương pháp 
phản hồi (echo method). Một số tính chất vật liệu 
như độ tương phản âm thanh được ứng dụng để tìm 
ra các đối tượng có kích thước nhỏ. Phương pháp lặp 
Born (Born Iterative Method – BIM) và lặp vi phân 
Born (Distorted Born Iterative Method – DBIM) là 
hai phương pháp được cho là tốt nhất hiện nay cho 
tạo ảnh tán xạ. Tuy nhiên phương pháp này vẫn có 
độ phức tạp cao vì nó phải giải quyết số lần lặp lớn 
và sử dụng bài toán ngược. Có nhiều công trình đã 
nghiên cứu phương pháp làm giảm độ phức tạp và 
cải thiện chất lượng ảnh khôi phục như sử dụng 
phương pháp LSP (l1- regularized least squares 
problem) thay cho phương pháp Tikhonov trong vấn 
đề giải bài toán ngược[1] Trong bài báo này, 
chúng tôi đề xuất giải pháp cải tiến nhằm nâng cao 
chất lượng tạo ảnh siêu âm cắt lớp bằng cách sử 
dụng kĩ thuật nội suy. Có nhiều phương pháp nội suy 
như Bilinear, Bicubic, Spline, Nearest neighbor 
Phương pháp nội suy gần nhất (Nearest neighbor) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC TẬP 4, SỐ 2 (2014) 
12 
được chúng tôi lựa chọn vì phương pháp này đơn 
giản, nhanh và tiết kiệm thời gian tính toán [2]. 
2. Giải quyết vấn đề 
2.1. Phương pháp lặp vi phân Born - DBIM 
Sơ đồ cấu hình thu phát của hệ chụp siêu âm 
cắt lớp của phương pháp lặp vi phân Born được bố 
trí như Hình 1. 
Hình 1. Cấu hình hệ đo 
Đối tượng cần khảo sát chính là vật thể hình 
trụ tròn có kích thước rất nhỏ (môi trường B1) nằm 
trong môi trường B2 (tương ứng như khối u ở 
trong môi trường nào đó). Mục tiêu của chúng ta là 
dựng được ảnh của vật thể trụ tròn, đó chính là 
vùng quan tâm ROI (Region Of Interest). Vùng 
diện tích quan tâm này được chia thành N×N ô 
vuông (mỗi ô vuông gọi là một pixel) có kích 
thước là h. Số lượng máy phát là Nt và máy thu là 
Nr. Theo lí thuyết về sóng âm, hàm mục tiêu O(r) 
(vật thể hình trụ tròn) được tính bởi công thức: 
( )
1 12ω - if r R
2 2c c
1 0Ο r =
0 if r > R
r
r
r
 (1) 
Với c1 và c0 là tốc độ truyền sóng trong môi 
trường B1 và tốc độ truyền trong môi trường B2, f 
là tần số sóng siêu âm, ω là tần số góc (ω = 2πf ), 
R là bán kính của đối tượng. 
Giả sử rằng có một không gian vô hạn chứa 
môi trường đồng nhất chẳng hạn là nước có số 
sóng là k0. Phương trình truyền sóng của hệ thống 
có thể được cho bởi phương trình: 
 (∇2 + k0
2(r)) p(r) = −O(r)p(r) (2) 
Trong đó, p(r) là áp suất âm tổng. Viết lại 
dưới dạng tích phân ta có: 
 𝑝(𝑟) = 𝑝𝑖𝑛𝑐(𝑟) + 𝑝𝑠𝑐(𝑟) (3) 
 p(r) = pinc(r) + ∬O(r'⃗⃗ )p( r'⃗⃗ )G0 (|r -r'
⃗⃗ |) dr'⃗⃗ 
(4) 
Trong đó, 𝑝𝑠𝑐(𝑟) là áp suất tán xạ, 𝑝𝑖𝑛𝑐(𝑟) 
là áp suất sóng tới và G(.) là hàm Green. 
Sử dụng phương pháp moment (MoM), áp 
suất âm trong vùng ROI được tính là: 
 �̅� = (𝐼 ̅ − 𝐶̅. 𝐷(�̅�))𝑝𝑖𝑛𝑐 (5) 
Và áp suất tán xạ được tính bởi: 
 �̅�𝑠𝑐 = �̅�. 𝐷(�̅�). �̅� (6) 
Hai biến chưa biết là p̅ và �̅� trong công 
thức (5) và (6), trong trường hợp này áp dụng 
phương pháp xấp xỉ Born loại 1 [3] và theo (5), (6) 
ta có: 
𝛥𝑝𝑠𝑐 = �̅�. 𝐷(�̅�). 𝛥�̅� = �̅�. 𝛥�̅� (7) 
Với M̅ = B̅. D(p̅) 
Ở đó �̅� là ma trận ứng với hệ số G0(r,r’) từ 
các pixel tới máy thu, C là ma trận ứng với hệ số 
G0(r,r’) giữa các pixel, I là ma trận đơn vị, và 
D(.) là toán tử chéo hóa. 
Với mỗi bộ phát và bộ thu, chúng ta có một 
ma trận M ̅̅ ̅ và một giá trị vô hướng 𝛥𝑝𝑠𝑐 . Thấy 
rằng vector chưa biết O̅ có N × N giá trị bằng với 
số pixel của RIO. Hàm mục tiêu có thể được tính 
bằng phương pháp lặp: 
�̅�𝑛 = �̅�(𝑛−1) + ∆�̅�(𝑛−1) (8) 
Với O̅n và �̅�(𝑛−1) là giá trị của hàm mục 
tiêu ở bước hiện tại và bước trước đó. ΔO̅ có thể 
được tìm bằng Quy tắc Tikhonov [4]: 
UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.4, NO.2 (2014) 
13 
ΔO̅ = argmin
∆O̅
‖∆p̅sct-Mt
̅̅̅̅ ∆O̅‖
2
2
+ γ‖∆O̅‖2
2 
(9) 
Trong đó ∆p̅sc là vector (𝑁𝑡𝑁𝑟 × 1) chứa 
giá trị sai khác giữa kết quả đo và kết quả tiên 
đoán tín hiệu siêu âm tán xạ; M̅t là ma trận 
(NtNr × N
2) được tạo bởi NtNr phép đo. 
2.2. Nội dung nghiên cứu 
Qui trình thực hiện của phương pháp đề 
xuất (Proposed DBIM) gồm 4 bước: 
Bước 1: Tìm số lần lặp tối ưu x trước khi nội 
suy, bước này xác định số lần lặp với ma trận có 
kích thước N1×N1 là bao nhiêu trong tổng số bước 
lặp Niter để thu được ảnh có chất lượng tốt nhất. 
Bước 2: Áp dụng khôi phục cho vùng chia 
lưới có kích thước N1×N1 với x lần lặp, ta có thể 
dễ dàng có được sự hội tụ của đối tượng. 
Bước 3: Áp dụng kĩ thuật nội suy cho hàm 
mục tiêu kích thước N1×N1 thu được ở bước 2, sau 
khi nội suy ta thu được ma trận có kích thước 
N2×N2 ( N2 = 2N1). 
Bước 4: Cuối cùng sử dụng kết quả sau khi 
nội suy đưa trở lại DBIM và lặp (Niter - x) lần để 
tiếp tục quá trình khôi phục. 
Thuật toán 1: Tìm giá trị x tối ưu cho kết 
quả khôi phục tốt nhất. 
1. For x = 1 đến 3, do 
2. Proposed DBIM. 
3. Tính Err theo công thức (10) 
4. Vẽ đồ thị Err ứng với từng giá trị của x 
5. end for 
Thuật toán 2: Phương pháp lặp vi phân 
Born đề xuất (Proposed DBIM). 
1. Khởi tạo �̅�𝑁1
0 và �̅�0 = �̅�𝑁1
𝑖𝑛𝑐 
2. Tính toán hai ma trận B và C 
3. Lặp cho đến khi (𝑛 < 𝑁𝑚𝑎𝑥1) 
 { 
4. Tính �̅�𝑁1 sử dụng �̅�𝑁1
(𝑛)
 sử dụng (5) 
5. Tính 𝑅𝐸𝐸𝑁1 ứng với �̅�𝑁1
(𝑛)
 sử dụng (11) 
6. Cập nhật �̅�𝑁1
(𝑛+1)
 bằng cách giải (7). 
7. n = n + 1; 
 } 
8. Nội suy �̅�𝑁1
(𝑛)
 để thu được �̅�𝑁2
(0)
9. Khởi tạo �̅�0 = �̅�𝑁2
𝑖𝑛𝑐 , 𝑛 = 0 
10. Lặp cho đến khi (𝑛 < 𝑁𝑚𝑎𝑥2) 
{ 
11. Tính �̅�𝑁2 sử dụng �̅�𝑁2
(𝑛)
 sử dụng (5) 
12. Tính 𝑅𝐸𝐸𝑁2 ứng với �̅�𝑁2
(𝑛)
 sử dụng (11) 
13. Cập nhật �̅�𝑁2
(𝑛+1)
 bằng cách giải (7). 
14. n = n + 1; 
} 
3. Kết quả nghiên cứu và bình luận 
3.1. Tìm giá trị x tối ưu cho kết quả khôi phục tốt 
nhất. 
Tham số mô phỏng: Tần số 1MHz, Niter = 
4, Đường kính vùng tán xạ 5λ, Độ tương phản âm 
1%, Nhiễu Gaussian 5% (SNR = 26 dB), Nt = 40, 
Nr = 20. N1 và N2 thay đổi theo từng kịch bản. 
Bảng 1. Các kịch bản khác nhau với sự thay đổi N1, N2 
Kịch bản (Kb) Kb 1 Kb 2 Kb 2 
N1, N2 N1 = 10, 
N2 = 20 
N1 = 11, 
N2 = 22 
N1 = 12, 
N2 = 24 
Sau khi mô phỏng 3 kịch bản với các tham 
số trên, ta thu được kết quả sau: 
 Bảng 2. Lỗi thu được ở các kịch bản 
Số vòng lặp x 1 2 3 
Lỗi ở Kb1 0.0346 0.1245 0.2275 
Lỗi ở Kb 2 0.0475 0.1063 0.2062 
Lỗi ở Kb 3 0.0180 0.0540 0.0997 
Kết quả ở Bảng 2 chỉ ra rằng, thông qua các 
vòng lặp ở các kịch bản 1, 2, 3, tỉ lệ lỗi nhỏ nhất ở 
cả ba kịch bản đều xảy ra khi x = 1. Bởi vậy, 
chúng tôi lựa chọn giá trị x = 1 để cho kết quả khôi 
phục ảnh có chất lượng tốt nhất. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC TẬP 4, SỐ 2 (2014) 
14 
3.2. So sánh DBIM và Proposed DBIM. 
Tham số mô phỏng: Tần số 1MHz, N = 40, 
N1 = 10, N2 = 20, Niter = 4, x = 1, Đường kính 
vùng tán xạ 5λ, Độ tương phản âm 1%, Nhiễu 
Gaussian 5% (SNR = 26 dB), Nt = 40, Nr = 20. 
(a) (b) (c) 
Hình 2. (a). Hàm mục tiêu lí tưởng 2D & 3D, (b). Kết quả khôi phục DBIM 2D & 3D, (c). Kết quả khôi phục 
Proposed DBIM 2D & 3D. 
Hình 3. So sánh lỗi chuẩn hoá của DBIM và Proposed 
DBIM sau bước lặp thứ 4. 
Hình 3 chỉ ra rằng lỗi chuẩn hoá của 
phương pháp đề xuất Proposed DBIM (đường nét 
đứt) nhỏ hơn đáng kể so với phương pháp truyền 
thống DBIM (đường nét liền). Điều đó chỉ ra 
rằng, chúng tôi đã thành công trong việc sử dụng 
kĩ thuật nội suy để nâng cao chất lượng tạo ảnh 
siêu âm cắt lớp. 
4. Kết luận 
Trong bài báo này, chúng tôi trình bày việc 
sử dụng kĩ thuật nội suy để nâng cao chất lượng 
tạo ảnh siêu âm cắt lớp. Chất lượng ảnh khôi phục 
theo phương pháp đề xuất tốt hơn hẳn theo phương 
pháp truyền thống, hơn nữa thời gian tính toán 
cũng được giảm thiểu đáng kể. Như vậy việc sử 
dụng kỹ thuật nội suy trong việc cải thiện tốc độ 
tạo ảnh và chất lượng ảnh đã thành công, tạo điều 
kiện áp dụng trong lĩnh vực y - sinh. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Tan Tran-Duc, Nguyen Linh-Trung, Michael L. Oelze, and Minh N (2013), Do “Application of l1 
Regularization for High-Quality Reconstruction of Ultrasound Tomography”, 4th International 
Conference on Biomedical Engineering in Vietnam, IFMBE Proceedings 40, pp. 309–312. 
[2] A. Devaney: Inversion formula for inverse scattering within the Born approximation, Optics Letters, 
vol. 7, no. 3, March 1982, pp. 111–112. 
[3] Gene H. Golub, Per Christian Hansen, and Dianne P. O’Leary (1999), Tikhonov Regularization and 
Total Least Squares, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Vol. 21 Issue 1. 
[4] Lavarello Robert (2009), New Developments on Quantitative Imaging Using Ultrasonic Waves. 
University of Illinois at Urbana-Champaign. 
UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.4, NO.2 (2014) 
15