Nghiên cứu, chế tạo, thực nghiệm mô hình rotor trục mềm

55 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
NGHIÊN CỨU, CHẾ TẠO, THỰC NGHIỆM MÔ HÌNH ROTOR TRỤC MỀM 
RESEARCH, MANUFACTURE, EXPERIMENT ON FLEXIBLE ROTOR MODEL 
Trần Thanh Lam, Đặng Thiện Ngôn, Lê Chí Cương 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam 
Ngày toà soạn nhận bài 10/2/2020, ngày phản biện đánh giá 25/2/2020, ngày chấp nhận đăng 2/3/2020. 
TÓM TẮT 
Đảm bảo cho rotor vận hành ở tốc độ cao là một trong những yêu cầu cấp thiết hiện nay. 
Bài báo phân tích một số đặc tính cơ bản động lực học của rotor trên nền tảng mô hình 
Jeffcott rotor. Mô hình rotor trục mềm có thể vận hành ở tốc độ cao đến 12.000 vòng/phút 
được điều khiển bằng biến tần cho phép nghiên cứu các tốc độ tới hạn 1, tốc độ tới hạn 2 
(mode 1 và mode 2) và cảm biến laser Keyence G35 được sử dụng để đo lượng mất cân bằng 
(chuyển vị). Kết quả thực nghiệm trên mô hình đã xác định được tốc độ tới hạn (mode 1) lý 
thuyết là nl/t = 1115 vòng/phút và kết quả thực nghiệm là nt/n = 1260 vòng/phút với sai lệch < 
15%. Điều này cho thấy mô hình thiết kế có thể ứng dụng trong thực tế phục vụ cho việc đánh 
giá hoạt động của rotor và cũng có thể được sử dụng để xác định tốc độ tới hạn 2 (mode 2). 
Từ khóa: rotor trục mềm; tốc độ tới hạn; Jeffcott rotor; mất cân bằng; chuyển vị. 
ABSTRACT 
Ensuring the rotor to operate at high speed is one of the urgent requirements today. This 
paper analyzes some basic dynamics characteristics of the rotor on the basis of Jeffcott rotor 
model. The flexible rotor model that can operate at high speeds 12.000 rpm is controlled by 
inverter equipment that allows studying critical speeds 1, critical speed 2 (mode 1, mode 2) 
and laser Keyence G35 sensor used to displacement measure. Experimental results on the 
model have identified the theoretical critical speed (mode 1) is nl/t = 1115 rpm and the 
experimental results are nt/n = 1260 rpm with deviations <15%. This shows that the design 
model can be applied in practice for the evaluation of rotor operation and can also be used to 
determine critical speed 2 (mode 2). 
Keywords: Flexible rotor; critical speed; Jeffcott rotor; unbalance; displacement. 
1. GIỚI THIỆU 
Các thiết bị như máy nén, tuabin, máy 
bơm, động cơ phản lực, máy tăng ápkhi 
vận hành đều bị rung động do chuyển động 
của rotor. Nguyên nhân gây ra các rung động 
này thường là do rotor mất cân bằng trong 
khi chuyển động. Các thông số chính để đánh 
giá độ rung động của hệ thống là tốc độ của 
rotor (tốc độ tới hạn), độ ổn định của hệ 
thống và đáp ứng mất cân bằng [1]. 
Trên thế giới, nghiên cứu về động lực 
học rotor đã được nhiều nhóm nghiên cứu 
thực hiện, điển hình R. Tiwari [3] đã thực 
hiện các phân tích và nhận dạng các lỗi mất 
cân bằng trên hệ thống rotor. Tại Việt Nam, 
nghiên cứu về phản ứng của tuabin trong nhà 
máy thủy điện khi vận hành được nhóm N. 
V. Khang [4] đề cập và nhóm P. H. Hoàng 
[5] thực hiện nghiên cứu ứng dụng mô hình 
rotor trục mềm để cân bằng trong phòng thí 
nghiệm. 
Trong các nghiên cứu này, tốc độ tới hạn 
là tần số tự nhiên không bị suy giảm (không 
xét đến hệ số giảm chấn c) của hệ thống rotor 
được tập trung xem xét, được xem là thông 
số chính yếu để thiết kế các thiết bị quay. Do 
đó, cần thực hiện các phân tích, tính toán để 
xác định chính xác tốc độ tới hạn của hệ 
thống cùng hình dạng chế độ và phân bố 
năng lượng. 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
56 
Thông thường tốc độ tới hạn được mong 
muốn ở mức 10% đến 20% trên hoặc dưới 
phạm vi tốc độ hoạt động của rotor [1]. Tuy 
nhiên, có nhiều rotor sử dụng các ổ đỡ có 
giảm chấn đặc biệt có thể hoạt động trên tốc 
độ tới hạn 2 (mode 2) bằng cách thay đổi các 
hệ số ảnh hưởng của gối đỡ, điều này dẫn 
đến các vấn đề mất ổn định nghiêm trọng khi 
hệ thống chuyển sang hoạt động ở tốc độ tới 
hạn 1 (mode 1). 
Bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu 
điều khiển tốc độ vô cấp của rotor (0 – 
12.000 vòng/phút) và đáp ứng tín hiệu 
chuyển vị tương ứng sử dụng mô hình rotor 
trục mềm. 
2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
2.1 Thông số thiết kế 
Từ yêu cầu thực tế, để nghiên cứu đánh 
giá các thông số gây mất cân bằng trên rotor 
trục mềm, ta cần xây dựng 1 mô hình thực 
nghiệm để kiểm chứng. Mô hình được lựa 
chọn là Jeffcott rotor, đây là mô hình rotor 
được sử dụng nhiều nhất để mô tả động lực 
học và cho phép phân tích phản ứng khi rotor 
hoạt động ở tốc độ cao. 
Do vậy, thông số đầu vào của mô hình 
thiết kế bao gồm: 
- Phạm vị điều khiển tốc độ: 0 – 12.000 
vòng/phút . 
- Khả năng chuyển đổi và xử lý tín hiệu 
analog sang tín hiệu số. 
- Khả năng nhận biết và ghi nhận lượng mất 
cân bằng thông qua tín hiệu chuyển vị. 
- Máy cứng vững, rung động ít. 
2.2 Nguyên lý thiết kế 
Với thông số như trên, khi rotor quay, 
biên độ dao động sẽ xuất hiện dọc trên chiều 
dài làm việc của rotor. Các giá trị biên độ dao 
động này sẽ được các cảm biến thu nhận, 
chuyển đổi thành các tín hiệu số đưa về bộ 
xử lý trung tâm để tính toán, xử lý. 
Phác thảo sơ đồ nguyên lý của mô hình 
thiết kế như ở hình 1. 
1. Động cơ – 2. Khớp nối mềm – 3. Gối đỡ 
4. Đĩa – 5. Trục – 6. Cảm biến – 7. Đế 
Hình 1. Phác thảo mô hình rotor trục mềm 
2.3 Kết cấu 
Từ sơ đồ nguyên lý, phương án thiết kế 
kết cấu mô hình rotor trục mềm được đề xuất 
như ở hình 2. 
1. Khung máy – 2. Tủ điều khiển – 3. Động cơ 
4. Cụm gối dỡ - 5. Trục – 6. Đĩa – 7. Đế 
Hình 2. Thiết kế kết cấu mô hình rotor trục 
mềm 
Mô hình có đơn giản hóa một số thành 
phần nhưng vẫn thể hiện đầy đủ các yếu tố 
cấu thành chính của một hệ rotor điển hình 
trong thực tế. Đặc biệt là vẫn thể hiện tốt các 
đặc điểm quan trọng của động lực học rotor 
là: tốc độ và mất cân bằng. Mô hình thiết kế 
gồm các thành phần chính: 1 trục trơn, 2 đĩa 
để bố trí khối lượng, 2 cụm gối đỡ, cơ cấu 
truyền động, thiết bị dẫn động, thiết bị đo tín 
hiệu chuyển vị và cụm đế máy, khung máy. 
 Mô hình là trục đối xứng và sử dụng ổ bi 
cơ nên bỏ qua hiệu ứng giảm chấn liên quan 
57 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
đến cụm ổ đỡ hoặc trục. Giảm chấn duy nhất 
có thể được xem xét trong mô hình là giảm 
chấn nhớt c, phát sinh bởi tác động của lực 
cản không khí trên đĩa xoáy và trục. Độ cứng 
k trong mô hình được xét đến bởi độ cứng 
của trục và kết cấu cụm ổ đỡ. 
Hình 3. Trục và cụm gối đỡ 
2.4 Kiểm nghiệm thiết kế 
Mô hình sử dụng động cơ tích hợp trục 
chính có số vòng quay n = 24.000 vòng/phút 
và được điều khiển bởi biến tần. Dao động 
của trục (đĩa) được nhận biết và đo bằng cảm 
biến laser. 
Đế và kết cấu khung máy bằng thép là 
kết cấu chính chịu tải trọng của mô hình nên 
cần được tính toán kiểm nghiệm bền để có 
khả năng chống rung và ngăn ngừa hiện 
tượng cộng hưởng. Kết quả tính toán, phân 
tích chuyển vị của khung máy ở trạng thái 
động lực học được trình bày ở hình 4 [6]. 
Hình 4. Kết quả phân tích khung máy 
Ta thấy []max = 3,54 N/mm
2
 > load = 3 x 
0.75 = 2.25 N/mm
2
: do vậy kết cấu chắc chắn, 
không rung. 
2.5 Chế tạo – Thử nghiệm 
Trên cơ sở thiết kế và phương án kết cấu 
đã được kiểm nghiệm, một mô hình rotor 
trục mềm được chế tạo như ở hình 5 với các 
thông số kỹ thuật chính như sau: 
- Đường kính đĩa Ddisc = 120 mm; 
- Chiều dài trục quay Lmax = 725 mm; 
- Khối lượng trục mshaft = 640 g; 
- Khối lượng đĩa mdisc = 2150 g; 
- Cảm biến đo chuyển vị LK_G35; 
- Động cơ Spinder 3 pha 220 VAC, 1,5 kW; 
Hình 5. Mô hình rotor trục mềm (1 đĩa) 
Rotor trong mô hình chạy thực nghiệm 
là 1 đĩa đơn được gắn đồng tâm trên một trục 
đàn hồi đồng nhất. 
Hình 6. Mô hình gồm trục và đĩa đơn với 2 
gối cứng 
Hình 7. Mô hình vận hành tại tốc độ tới hạn 
1 (mode 1) 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
58 
Đáp ứng không cân bằng của rotor được 
mô tả bởi phương trình chuyển động bậc hai 
của hệ thống như sau [2]: 
𝑚�̈� + 𝑐�̇� + 𝑘𝑋 = 𝑀𝑒𝜔2 cos 𝜔𝑡 
Trong đó, bỏ qua hệ số giảm chấn c, 
công thức xác định tốc độ tới hạn 1 (mode 1): 
𝜔1 = √
2𝑘
𝑚
 = √
2.146,5. 105
2150
= 116.7
𝑟𝑎𝑑
𝑠
Khi đó, số vòng quay của rotor sẽ là: 
𝑛𝑙/𝑡 =
60. 𝜔1
2𝜋
=
60.116,7
2.3,14
= 1115 𝑣/𝑝ℎ 
Để đo lượng mất cân bằng, cảm biến 
LK_G35 được bố trí như ở hình 8. 
Hình 8. Bố trí lắp đặt Sensor LK_G35 
 Công việc thực nghiệm được tiến hành 
với nhiều cấp tốc độ khác nhau: n = 600, 900, 
960, 6000 (vòng/phút), qua đó đo và đánh 
giá tín hiệu dao động thu được (đặc biệt là tín 
hiệu nhiễu). 
 Kết quả đo đạc cho thấy tín hiệu đo dao 
động thu được ổn định và các giá trị tương 
ứng được trình bày trong bảng 1. 
Bảng 1. Kết quả thực nghiệm đo dao động 
STT 
Tần số 
(Hz) 
Tốc độ 
(vòng/phút) 
Chuyển vị 
(mm) 
1 10 600 ±0,3 
2 15 900 ±0,3 
3 16 960 ±0,39 
STT 
Tần số 
(Hz) 
Tốc độ 
(vòng/phút) 
Chuyển vị 
(mm) 
4 17 1020 ±0,57 
5 18 1080 ±0,87 
6 19 1140 ±1,2 
7 20 1200 ±1,38 
8 21 1260 ±2,32 
9 22 1320 ±0,55 
10 23 1380 ±0,39 
11 24 1440 ±0,31 
12 25 1500 ±0,26 
13 26 1560 ±0,22 
14 27 1620 ±0,20 
15 28 1680 ±0,14 
16 30 1800 ±0,15 
17 40 2400 ±0,10 
18 50 3000 ±0,08 
19 60 3600 ±0,06 
20 70 4200 ±0,05 
21 100 6000 ±0,04 
 Kết quả đo cho thấy tốc độ tới hạn 1 
(mode 1) đạt được khi n = 1260 vòng/phút 
(tương ứng tần số f = 21 Hz) với chuyển vị 
theo phương X là Xmax = ± 2,32 mm. 
Hình 9. Tín hiệu thu được tại tốc độ tới hạn 
thực tế n = 1260 vòng/phút (f = 21 Hz) 
59 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
 Quỹ đạo chuyển động của rotor được thể 
hiện trên hình 10 tại 3 tần số lần lượt là f = 
18 Hz, f = 21 Hz (mode 1) và f = 30 Hz. 
Hình 10. Quỹ đạo chuyển động của tâm trục 
tương ứng tần số f = 18Hz, 21Hz và 30Hz 
Từ các kết quả tính toán (1) ta có tốc độ 
tới hạn (mode 1) là nl/t = 1115 vòng/phút và 
kết quả thực nghiệm (bảng 1) là nt/n = 1260 
vòng/phút cho thấy các ứng xử của mô hình 
phù hợp (sai lệch < 15%) [1]. 
3 KẾT LUẬN 
 Mô hình thiết kế và chế tạo đã được 
kiểm nghiệm thành công, đảm bảo hệ thống 
vận hành ổn định. Kết quả đo cho thấy tốc độ 
tới hạn 1 (mode 1) đạt được khi n = 1260 
vòng/phút (tương ứng tần số f = 21 Hz) với 
chuyển vị theo phương X là Xmax = ± 2,32 
mm. 
 Mô hình sử dụng cảm biến LK_G30 + 
bộ Controller G3000 + Software Keyence thu 
thập tín hiệu đo dao động có độ chính xác và 
tốc độ xử lý cao. 
 Mô hình là tiền đề để phát triển việc tính 
toán, đo kiểm cho rotor vận hành tại tốc độ 
tới hạn 2 (mode 2) và các phản ứng của rotor 
thu được tại tốc độ tới hạn 2.
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] J. M. Vance, Rotordynamics of turbomachinery, John Wiley & Sons, 1988. 
[2] M. S. Darlow, Balancing of High Speed Machinery, Springer Verlag, NY, 1989. 
[3] R. Tiwari, Rotor Systems: Analysis and Identification, CRC Press, 2017 
[4] Nguyễn Văn Khang, Trần Văn Lượng, Nghiên cứu cân bằng động rotor trục mềm, 
LVTS, ĐHBK Hà Nội, 2000. 
[5] Phạm Huy Hoàng, Nghiên cứu cân bằng động rotor trục mềm, ĐHBK Tp.HCM, Đề tài 
NCKH cấp Trường, 2012, 
[6] Tran Thanh Lam, Research, proposed plan, design, fabrication balancing dynamic 
balancing machine for flexible bearings, Journal of Technical Education Science, Vol 37, 
2016. 
Tác giả chịu trách nhiệm bài viết: 
Trần Thanh Lam 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM 
Email: lamtt@hcmute.edu.vn