Nghiên cứu ảnh hưởng của thông số kết cấu và thông số khai thác đến quỹ đạo chuyển động của vành răng trong bơm và mô tơ bánh răng ăn khớp trong

KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 230 
BÀI BÁO KHOA HỌC 
NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA THÔNG SỐ KẾT CẤU VÀ THÔNG SỐ 
KHAI THÁC ĐẾN QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CỦA VÀNH RĂNG 
TRONG BƠM VÀ MÔ TƠ BÁNH RĂNG ĂN KHỚP TRONG 
Phạm Trọng Hòa1, Thái Hà Phi1, Trương Văn Thuận2, Trần Văn Bộ2 
Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp xác định quỹ đạo chuyển động của vành răng trong bơm và mô tơ 
bánh răng ăn khớp trong. Ảnh hưởng của các thông số kết cấu và các thông số khai thác được phân tích và 
đánh giá cụ thể. Kết quả tính toán chỉ ra rằng các thông số kết cấu và khai thác có ảnh hưởng lớn đến độ 
lệch tâm, góc vị trí tâm vành răng và chiều dầy màng dầu nhỏ nhất. 
Từ khoá: Bơm bánh răng, quỹ đạo chuyển động, chiều dày màng dầu nhỏ nhất, độ lệch tâm. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ * 
Bơm và mô tơ bánh răng ăn khớp trong là loại 
bơm có kết cấu đơn giản, dễ sửa chữa, thay thế 
bảo dưỡng và giá thành thấp nên các loại bơm và 
mô tơ này được sử dụng rộng rãi trong các hệ 
thống truyền động thủy lực như trên ô tô, máy xây 
dựng, tàu thủy, các hệ thống thủy lực công nghiệp, 
turbine điện gió (Pham, 2018). Xác định quỹ đạo 
chuyển động của vành răng trong bơm bánh răng 
ăn khớp trong là cơ sở để nghiên cứu động lực học 
bơm và mô tơ bánh răng ăn khớp trong (Pham et 
al, 2018). Việc xác định được quỹ đạo chuyển 
động cho phép chúng ta khảo sát và đánh giá ảnh 
hưởng của các thông số đến quá trình làm việc của 
bơm và mô tơ. Tuy nhiên, có rất nhiều hiện tượng 
xảy ra trong bơm và mô tơ như quá trình ăn khớp, 
quá trình hình thành và phân bố áp suất trong 
khoang cao áp và thấp áp, các chế độ bôi trơn của 
màng dầu. Những yếu tố này khiến cho việc dự 
báo quỹ đạo chuyển động của vành răng trong 
bơm và mô tơ gặp nhiều khó khăn. Cho đến nay, 
chưa có một mô hình lý thuyết nào để tính toán 
quỹ đạo chuyển động của vành răng được công bố. 
Theo tác giả Pham trong công trình (Pham, 2019), 
nếu không xét đến ảnh hưởng của ăn khớp giữa 
các bánh răng trong quá trình làm việc thì hệ vành 
răng/vỏ bơm và trục/ổ đỡ có sự tương đồng về kết 
1 Khoa Cơ Khí, Trường Đại học Giao thông Vận tải. 
2 Viện Cơ khí động lực, Trường Đại học Bách Khoa 
Hà Nội. 
cấu và nguyên lý làm việc. Phương pháp Mobility 
của (Booker, 1971) vì thế có thể áp dụng để dự 
báo quỹ đạo chuyển động của vành răng. Tác giả 
Phạm trong nghiên cứu (Pham et al, 2018) đã 
chứng minh bằng thực nghiệm về độ chính xác 
của kết quả tính toán bằng phương pháp Mobility. 
Tuy nhiên, ảnh hưởng của các thông số đến quỹ 
đạo chuyển động thì chưa được đề cập đến. Bài 
báo này sử dụng phương pháp Mobility (Booker, 
2014) để dự báo quỹ đạo chuyển động của tâm 
vành răng. Trên cơ sở đó, ảnh hưởng của các 
thông số kết cấu và thông số khai thác đến quỹ 
đạo sẽ được phân tích cụ thể. 
2. NỘI DUNG 
2.1 Cơ sở lý thuyết xác định quỹ đạo chuyển 
động của vành răng 
Các bộ phận chính của bơm và mô tơ bánh răng 
ăn khớp trong được thể hiện như trên hình 1, bao 
gồm một bánh răng nối với trục ăn khớp với một 
vành răng. Vành răng và thành trong của vỏ bơm 
được ngăn cách bởi một màng dầu bôi trơn. Với 
bơm bánh răng, dầu bôi trơn cũng chính là dầu 
thủy lực công tác. Trong nghiên cứu này, dầu bôi 
trơn được giả thiết là chất lỏng Niu-tơn. Chiều dày 
của màng dầu bôi trơn khoảng từ 20 đến 150 
m tùy theo kích thước của bơm và mô tơ. 
Phương pháp Mobility của Booker để xác định 
quỹ đạo chuyển động của trục dựa trên một vector 
M gồm có hai thành phần là εM và φM như trên 
hình 2. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 231 
Hình 1. Mặt cắt ngang bơm và mô tơ Hình 2. Phương pháp Mobility 
Quỹ đạo chuyển động của vành răng sẽ được xác định thông qua độ lệch tâm tương đối ( ) và góc vị trí 
tâm của vành răng ( ) như sau: 
2
  ε
cF
Rε M
μLD
 và 
2
  φ
cF
Rφ M ω
μLDε
 (1) 
Trong đó, các thành phần của vector Mobility được xác định như sau: 
 ε ζ κM M cosφ M sinφ (2) 
 φ ζ κM M sinφ M cosφ (3) 
Với 
5
2
2
1 
ζ ζM κ
L
π
D
và 
3
2
2
2
4 1 
κ κ ζM
L
π
D
(4) 
Trong đó: 
, ζ εcosφ  εsinφ (5) 
F - Lực tác dụng lên vành răng, (N). Lực này 
được xác định dựa trên độ chênh áp giữa khoang cao 
áp (HP) và khoang thấp áp (LP) như trong tài liệu 
[2]; c - Khe hở hướng tâm, (m); L - Bề rộng của 
vành răng, (m); D,R - Đường kính và bán kính của 
vành răng, (m);  - Độ nhớt động lực của dầu công 
tác, (Pa.s);  - Độ lệch tâm tương đối, tỷ số giữa độ 
lệch tâm (e) và khe hở hướng tâm (c). Nếu biết lực 
tác dụng lên vành răng F(t) thay đổi theo thời gian, 
sau khi giải hệ phương trình vi phân chuyển động 
(1) chúng ta có thể xác định được quỹ đạo chuyển 
động của tâm vành răng thông qua độ lệch tâm (t) 
và góc vị trí của tâm vành răng (t) . Chương trình 
tính toán xác định quỹ đạo chuyển động của tâm 
vành răng được xây dựng trong phần mềm Matlab 
R2018. 
2.2 Khảo sát ảnh hưởng của thông số 
khai thác 
2.2.1 Ảnh hưởng của áp suất làm việc (p) 
Áp suất làm việc là một trong hai thông số khai 
thác cơ bản của bơm và mô tơ. Ảnh hưởng của áp 
suất đến quỹ đạo chuyển động của vành răng tương 
ứng với các mức áp suất khác nhau được thể hiện 
như trên hình 3. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 232 
a) Áp suất p = 50 bar b) Áp suất p = 100 bar 
c) Áp suất p = 150 bar d) Áp suất p = 200 bar 
Hình 3. Quỹ đạo chuyển động của vành răng theo áp suất làm việc 
Các kết quả tính toán cụ thể được trình bày như trong bảng 1. 
Bảng 1. Ảnh hưởng của áp suất làm việc 
Thông số chạy chương trình: L/D = 0.28; c = 65 m , n = 2000 v/ph Thông số 
Kết quả p = 50 bar p = 100 bar p = 150 bar p = 200 bar 
 0.49 0.637 0.71 0.76 
hmin ( m ) 30.47 21.53 16.95 14.02 
 (°) 322 321 320 319 
Các kết quả tính toán cho thấy góc vị trí tâm của 
vành răng hầu như không thay đổi khi áp suất làm 
việc thay đổi, tuy nhiên độ lệch tâm (  ) và chiều 
dầy màng dầu nhỏ nhất (hmin) phụ thuộc rất lớn vào 
mức áp suất làm việc. Khi áp suất làm việc tăng lên, 
thì độ lệch tâm ( ) tăng lên trong khi đó chiều dầy 
màng dầu nhỏ nhất (hmin) sẽ giảm đi. Chiều dầy 
màng dầu giảm đến một giá trị nào đó thì màng dầu 
có thể bị phá vỡ khi đó sẽ xuất hiện hiện tượng tiếp 
xúc trực tiếp giữa vành răng và thành trong của vỏ 
bơm làm giảm hiệu suất và dẫn đến hỏng bơm. Đây 
cũng chính là một nguyên nhân làm cho áp suất làm 
việc lớn nhất cho phép của bơm và mô tơ bánh răng 
ăn khớp trong bị giới hạn. Sự phụ thuộc của độ lệch 
tâm và chiều dầy màng dầu nhỏ nhất vào áp suất làm 
việc là do lực tác dụng lên vành răng (F) tỉ lệ với áp 
suất làm việc. Khi áp suất làm việc tăng, nghĩa là lực 
tác dụng lên vành răng tăng do đó sẽ làm tăng độ 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 233 
lệch tâm và giảm chiều dầy màng dầu. Trong khi đó, 
phương của lực tác dụng thay đổi rất ít nên vị trí góc 
tâm vành răng ít bị ảnh hưởng bởi áp suất làm việc. 
2.2.2 Ảnh hưởng của tốc độ quay (n) 
a) Tốc độ quay n = 1000 v/ph b) Tốc độ quay n = 2000 v/ph 
c) Tốc độ quay n = 3000 v/ph d) Tốc độ quay n = 4000 v/ph 
Hình 4. Quỹ đạo chuyển động của vành răng theo tốc độ quay 
Các kết quả tính toán ảnh hưởng của tốc độ quay (n) được trình bày như trong bảng 2. 
Bảng 2. Ảnh hưởng của tốc độ quay 
Thông số chạy chương trình: L/D = 0.28; c = 65 m , p= 100 bar Thông số 
Kết quả n = 1000 v/ph n = 2000 v/ph n = 3000 v/ph n = 4000 v/ph 
 0.639 0.637 0.633 0.626 
hmin ( m ) 21.38 21.53 21.8 22.26 
 (°) 328 321 315 308 
Nhìn vào quỹ đạo chuyển động và kết quả tính 
toán như trong bảng 2 chúng ta thấy rằng, độ lệch 
tâm (  ) và chiều dầy màng dầu nhỏ nhất (hmin) phụ 
thuộc rất ít vào sự thay đổi của tốc độ quay (n). Khi 
tốc độ quay tăng từ 1000 v/ph lên 4000 v/ph, độ lệch 
tâm giảm từ 0.639 xuống 0.626 trong khi chiều dầy 
màng dầu nhỏ nhất tăng từ 21.38 m lên giá trị 
22.26 m . Tuy nhiên, tốc độ quay có ảnh hưởng lớn 
đến góc vị trí tâm của vành răng, cụ thể khi tốc độ 
quay tăng từ 1000 v/ph lên 4000 v/ph thì giá trị góc 
vị trí tâm của vành răng giảm từ 328° xuống 308°. 
Sự phụ thuộc của góc vị trí tâm vành răng vào tốc độ 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 234 
quay có thể được giải thích là do ảnh hưởng của áp 
suất động trong màng dầu bôi trơn. Các kết quả 
nghiên cứu đã chỉ ra rằng áp suất động trong màng 
dầu bôi trơn tỉ lệ thuận với tốc độ quay (n). 
2.3 Ảnh hưởng của các thông số kết cấu 
2.3.1 Ảnh hưởng của khe hở hướng tâm (c): 
Khe hở hướng tâm có giá trị rất nhỏ, chỉ từ vài 
chục đến vài trăm micro mét. Giá trị này là rất nhỏ 
so với các thông số kết cấu khác như đường kính (D) 
hay bề rộng (L) của vành răng. Tuy nhiên, nó lại là 
thông số kết cấu có ảnh hưởng quyết định đến động 
lực học của vành răng. Các kết quả mô phỏng ảnh 
hưởng của khe hở hướng tâm đến quỹ đạo chuyển 
động của vành răng được thể hiện như trên hình 5. 
a) Khe hở hướng tâm c = 30 m b) Khe hở hướng tâm c = 60 m 
 c) Khe hở hướng tâm c = 90 m d) Khe hở hướng tâm c = 120 m 
Hình 5. Quỹ đạo chuyển động của vành răng với các giá trị khác nhau của khe hở hướng tâm 
Bảng 3. Ảnh hưởng của khe hở hướng tâm 
Thông số chạy chương trình: L/D = 0.28; p= 200 bar ; n = 2000 v/ph Thông số 
Kết quả c = 30 m c = 60 m c = 90 m c = 120 m 
 0.474 0.74 0.865 1.0012 
hmin ( m ) 14.77 14.24 10.5 -1.79 
 (°) 322 320 313 301 
Các kết quả tính toán cụ thể ảnh hưởng của khe 
hở hướng tâm (c) được trình bày như trong bảng 
3. Khi khe hở hướng tâm tăng lên thì độ lệch tâm 
tăng lên trong khi đó thì chiều dầy màng dầu nhỏ 
nhất và góc vị trí tâm vành răng giảm đi. Nếu giá 
trị của khe hở hướng tâm quá lớn, thì màng dầu sẽ 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 235 
bị phá hủy, vành răng và thành trong của bơm sẽ 
tiếp xúc trực tiếp với nhau gây ra mòn và hỏng 
bơm rất nhanh. Ví dụ kết quả tính toán khi khe hở 
hướng tâm ở giá trị c = 120 m như trên hình 5d, 
chúng ta thấy vành răng đã vượt ra ngoài phạm vi 
cho phép, chiều dầy màng dầu khi đó nhận giá trị 
âm (hmin = -1.79 m ) nghĩa là vành răng và thành 
trong của bơm và mô tơ đã tiếp xúc trực tiếp với 
nhau. Việc tiếp xúc trực tiếp là điều không mong 
muốn xảy ra trong quá trình làm việc. Để có thể 
tránh được hiện tượng này, thì giá trị của khe hở 
hướng tâm phải được phân tích và lựa chọn cẩn 
thận ở giai đoạn thiết kế. 
2.3.2 Ảnh hưởng của tỷ số kết cấu L/D 
Tỷ số giữa bề rộng và đường kính vành răng là 
một trong những thông số kết cấu quan trọng của 
bơm và mô tơ bánh răng ăn khớp trong. Các kết quả 
mô phỏng và tính toán như trong bảng 4 cho thấy, tỷ 
số kết cấu L/D không có nhiều ảnh hưởng đến quỹ 
đạo, độ lệch tâm và chiều dầy màng dầu nhỏ nhất. 
Trong khi góc vị trí tâm vành răng giảm đi khi tỷ số 
L/D tăng lên. 
Bảng 4. Ảnh hưởng của hệ số kết cấu L/D 
Thông số chạy chương trình: c = 60 m ; p= 200 bar ; n = 2000 v/ph Thông số 
Kết quả L/D = 0.2 L/D = 0.3 L/D = 0.4 L/D = 0.5 
 0.738 0.741 0.749 0.767 
hmin ( m ) 14.41 14.22 13.74 12.69 
 (°) 322 319 316 311 
3. KẾT LUẬN 
Trên cơ sở các kết quả tính toán và mô phỏng, 
bài báo đưa ra một số kết luận như sau: 
(1) Áp suất làm việc (p) là thông số có ảnh hưởng 
lớn nhất đến độ lệch tâm và chiều dầy màng dầu nhỏ 
nhất. Khi áp suất làm việc tăng lên, thì độ lệch tâm 
tăng trong khi chiều dầy màng dầu giảm. 
(2) Tốc độ quay hầu như không ảnh hưởng đến 
độ lệch tâm và chiều dầy màng dầu tuy nhiên khi tốc 
độ tăng lên thì góc vị trí tâm vành răng giảm đi. 
(3) Giá trị của khe hở hướng tâm có ảnh hưởng 
lớn đến độ lệch tâm, chiều dầy màng dầu nhỏ nhất 
và góc vị trí tâm vành răng. Giá trị này phải lựa chọn 
cẩn thận khi tính toán thiết kế, nếu không màng dầu 
có thể bị phá hủy trong quá trình làm việc gây ra 
hiện tượng tiếp xúc trực tiếp giữa vành răng và thành 
trong của vỏ bơm làm giảm hiệu suất làm việc cũng 
như giảm tuổi thọ của bơm và mô tơ. 
(4) Tỷ số kết cấu L/D có ảnh hưởng rất ít đến độ 
lệch tâm và chiều dầy màng dầu, trong khi đó góc vị 
trí tâm giảm khi tỷ số L/D tăng. 
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi 
Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia 
Việt Nam (NAFOSTED) mã số 107.03-2019.17. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Trong Hoa Pham, (2018), Analysis of the Ring Gear Orbit, Misalignment, and Stability Phenomenon for 
Internal Gear Motors and Pumps, Shaker Verlag, Germany. 
Pham, T.H., Müller, L., Weber, J., (2018), Dynamically loaded the ring gear in the internal gear 
motor/pump: Mobility of solution, Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 32, No. 7. 
Trong Hoa Pham, (2019), Hybrid method to analysis the dynamic behavior of the ring gear for the internal 
gear motors and pumps, Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 33, No. 2, pp. 602-612. 
Booker, J.F., (1971), “Dynamically Loaded Journal Bearings: Numerical Application of Mobility Method”, 
Transactions of the ASME, Journal of Lubrication Technology, Vol. 
 1, pp. 168-176. 
Booker, J. F., (2014), “Mobility/Impedance Methods: A Guide for Application,” ASME 
Journal of Tribololy, vol. 136(2), pp. 024501. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ ĐẶC BIỆT (10/2019) - HỘI NGHỊ KHCN LẦN THỨ XII - CLB CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 236 
Abstract: 
STUDY OF EFFECT OF GEOMETRIC AND WORKING PARAMETERS 
ON RING GEAR ORBIT IN THE INTERNAL GEAR MOTOR AND PUMP 
The paper presents the method to determine the ring gear orbit in internal gear motor and pump. The effects 
of geometric and operating parameters are then analyzed. The simulation results pointed out that geometric 
and operating parameters has great effect on the eccentricity, position angle as well as the minimum film 
thickness. 
Keywords: Internal gear pump, orbit, minimum film thickness, eccentricity. 
Ngày nhận bài: 07/6/2019 
Ngày chấp nhận đăng: 30/8/2019