Nghiên cứu ảnh hưởng của nguồn điện phân tán đến giá điện tại nút trong lưới điện phân phối

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
SỐ 8 - 2015 
9
NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA NGUỒN ĐIỆN PHÂN TÁN 
ĐẾN GIÁ ĐIỆN TẠI NÚT TRONG LƯỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI 
 A RESEARCH ON IMPACTS OF DISTRIBUTED GENERATION 
TO THE TARIFFS IN DISTRIBUTION NETWORKS 
Phạm Ngọc Hùng 
Trường Đại học Điện lực 
Tóm tắt: 
Bài báo tập trung nghiên cứu mô phỏng bài toán tính giá điện tại nút trong trường hợp có 
nguồn điện phân tán (DG) và không có DG để xét ảnh hưởng của DG đối với giá nút. Kết quả 
mô phỏng cho thấy: khi đưa DG vào mạng phân phối thì cho kết quả giá thành hiệu quả hơn 
và đồng thời tổn thất trong mạng điện giảm. Giá điện trong thị trường điện cạnh tranh không 
chỉ phụ thuộc vào không gian mà còn phụ thuộc theo thời gian; và giá điện có khả năng điều 
tiết phụ tải, điều chỉnh hành vi của các bên tham gia thị trường nhằm đảm bảo an ninh hệ 
thống. Kết quả mô phỏng giúp các nguồn phát DG có thêm thông tin thị trường để đưa ra 
chiến lược chào giá thành công. 
Từ khóa: 
Nguồn điện phân tán, giá điện, nút, điểm lagrang. 
Abstract: 
The article focuses on a simulation study in tariff calculation with or without distributed 
generation (DG) to consider the impacts of DG on tariffs. The simulation results show that with 
DG in the distribution networks, tariffs are more efficient and simultaneously power losses are 
reduced in the network. Tariffs in a competitive electricity market depend not only on space 
but also on time; and likely to regulate loads and adjust the behavior of market participants in 
order to ensure system security. The simulation results help DG sources provide further 
information to offer a successful bidding strategy. 
Keywords: 
Distributed generation, tariffs, node, Lagrangian point. 
1. GIỚI THIỆU1 
Trong thực tế vận hành, các nguồn điện 
phân tán (Distributed generation - DG) 
Ngày nhận bài: 7/9/14; Ngày chấp nhận: 
04/11/14; Phản biện: PGS.TS Phạm Văn Hòa 
không những mang lại một số lợi ích 
kinh tế, mà còn mang lại một số lợi ích 
về mặt kỹ thuật, chẳng hạn có thể làm 
giảm tổn thất công suất, tăng độ tin 
cậy, tăng công suất dự phòng cho hệ 
thống Thêm vào đó, với một số máy 
phát DG có thể tự điều chỉnh, nó có thể 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 SỐ 8 - 2015 
10
đưa ra chi phí thấp hơn vào hệ thống 
bởi không cần phải xây dựng công suất 
dự phòng cho nhiều năm, có khả năng 
nâng cao chất lượng điện năng đến 
khách hàng bằng cách giảm thiểu thời 
gian ngừng cung cấp điện đến khách 
hàng do sự cố về điện cũng như tăng 
khả năng đáp ứng công suất cho hệ 
thống do thiếu điện. Do đó, với những 
mạng điện có lắp đặt DG thì việc xây 
dựng cơ chế giá tại các nút sẽ mang lại 
môt hiệu quả kinh tế. Việc nghiên cứu 
về DG và ảnh hưởng của DG đối với 
giá điện nút có ý nghĩa thực tiễn cao. 
Bài báo tập trung nghiên cứu mô phỏng 
cho bài toán tính giá nút trong trường 
hợp có DG và không có DG để xét ảnh 
hưởng của DG đối với giá nút. Kết quả 
mô phỏng cho thấy: khi đưa DG vào 
mạng phân phối thì cho tín hiệu giá 
hiệu quả hơn và đồng thời tổn thất 
trong mạng điện giảm. Giá điện trong 
thị trường điện cạnh tranh không chỉ 
phụ thuộc vào không gian mà còn phụ 
thuộc theo thời gian; và giá điện có khả 
năng điều tiết phụ tải, điều chỉnh hành 
vi của các bên tham gia thị trường 
nhằm đảm bảo an ninh hệ thống. Kết 
quả mô phỏng giúp các nguồn phát DG 
có thêm thông tin thị trường để đưa ra 
chiến lược chào giá thành công. 
2. PHƯƠNG PHÁP LUẬN 
2.1. Giá điện nút [1] 
Theo ý nghĩa thị trường, giá thành sản 
xuất điện là toàn bộ chi phí bằng tiền 
của nhà máy điện bỏ ra trong quá trình 
sản xuất và tiêu thụ sản phẩm điện. 
Thông thường giá thành được tính theo 
yếu tố chi phí sản xuất hoặc tính theo 
khoản mục chi phí. Mỗi nhà máy điện 
có chi phí sản xuất điện gồm chi phí cố 
định và chi phí biến đổi khác nhau. 
Dựa trên chi phí sản xuất điện của từng 
nhà máy, người ta xây dựng kế hoạch 
huy động phát của các nhà máy điện 
trong hệ thống. 
Giá nút được phân tích theo sự thay đổi 
của những thành phần phù hợp với 
những nhân tố liên quan, như sự phát 
điện, khả năng truyền tải, giới hạn điện 
áp và những ràng buộc khác. Thông tin 
đầy đủ cho giá nút không những cải 
tiến hiệu quả sử dụng lưới điện, khả 
năng phân bố công suất mà còn để thiết 
kế cấu trúc giá hợp lý trong hệ thống 
điện, hay để đưa ra những tín hiệu kinh 
tế cho việc đầu tư phát triển nguồn và 
lưới điện [2]. 
Giá nút là phương pháp xác định giá 
cung cấp cho thị trường, tính toán cho 
từng vị trí trên lưới truyền tải. Mỗi nút 
tương ứng với vị trí vật lý trên hệ thống 
truyền tải ở đó công suất được đưa vào 
bởi máy phát và lấy ra bởi tải. Giá tại 
mỗi nút tương ứng với giá điện theo vị 
trí, bao gồm chi phí sản xuất điện, chi 
phí phân phối và các ràng buộc [3]. 
Với một lưới điện phân phối có n nút, 
đặc trưng cho nút là công suất tác dụng 
P và công suất phản kháng Q. 
P = (p1pn) và Q = (q1qn) 
ở đây pk, qk tương ứng là công suất tác 
dụng và công suất phản kháng yêu cầu 
của nút thứ k. 
Nếu gọi các biến trong vận hành hệ 
thống điện là X = (X1 Xn), là phần 
thực và phần ảo của điện áp mỗi nút 
(độ lớn điện áp và góc pha của nó) thì 
bài toán vận hành hệ thống điện với tải 
cho trước (P, Q) có thể xem như là bài 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
SỐ 8 - 2015 
11 
toán tối ưu dòng công suất OPF 
(Optimal Power Flow) [4]. 
Min f(X, P, Q) for X (1) 
G(X, P, Q) = 0 (2) 
H(X, P, Q) ≤ 0 (3) 
Trong đó: G(X) = (g1(X, P, Q), 
gn1(X,P,Q))
T
Và H(x) = (h1(X,P, Q)),, hn2(X,P,Q))
T 
có n1 và n2 phương trình tương ứng. 
f(X,P,Q): hàm mục tiêu được diễn tả 
như là chi phí vận hành ngắn hạn; 
G(X,P,Q): đại lượng vector, những 
ràng buộc cân bằng (cân bằng công 
suất nút); 
H(X,P,Q): đại lượng vector, những 
ràng buộc không cân bằng; 
X: vectơ giá trị điều khiển và các giá trị 
ổn định (điện áp nút và góc pha ở các 
nút tải). 
2.2. Hàm mục tiêu 
Mục tiêu chính để giải quyết bài toán 
phân bố tối ưu công suất là xác định 
các biến điều khiển và các biến trạng 
thái hệ thống mà tối ưu giá trị hàm mục 
tiêu. Lựa chọn hàm mục tiêu hàm mục 
tiêu sẽ dựa trên các phân tích thận trọng 
của các yếu tố về an toàn vận hành và 
kinh tế của hệ thống. 
Hàm mục tiêu trong phân bố công suất 
tối ưu phản ảnh các chi phí được liên 
kết với công suất phát trong hệ thống. 
Mô hình bình phương chi phí được 
dùng cho hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu 
cho toàn hệ thống có thể được viết như 
là tổng cộng các mô hình bình phương 
chi phí của mỗi máy phát [5]. 
f: hàm chi phí nhiên liệu của hệ thống, 
biến thiên theo hàm số. 
f(X,P,Q) = fi(X,P,Q) 
 = (ai + bipgi + cip
2
gi); $/h (4) 
fi: chi phí nhiên liệu của máy phát thứ i; 
với: 
 n: số tổ máy phát; 
 i =1, 2, 3n 
 pgi: công suất tác dụng của máy 
phát thứ i; 
 ai, bi, ci: hệ số chi phí của máy phát 
thứ i. 
2.3. Các ràng buộc cân bằng 
Các ràng buộc cân bằng g(x) trong 
phân bố công suất tối ưu được đưa ra 
cho các ràng buộc cân bằng công suất, 
mà tổng công suất của các máy phát 
phải đáp ứng toàn bộ tổng công suất 
nút tải và tổn thất công suất: 
 )6(cossin
)5(sincos
1
1


n
j
ijijijijji
digii
n
j
ijijijijji
digii
BGUU
QQQ
BGUU
PPP


Trong đó: 
i =1, 2, 3n; 
ij = i - j: góc lệch pha điện áp các 
nút 
Pgi, Qgi: công suất tác dụng và công 
suất phản kháng được đưa vào nút i; 
Pdi, Qdi: công suất tác dụng và công 
suất phản kháng yêu cầu ở nút i; 
Gij, Bij: điện dẫn và dung dẫn của (i,j) 
thành phần trong ma trận tổng dẫn. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 SỐ 8 - 2015 
12
2.4. Các ràng buộc không cân bằng 
Giới hạn trên và giới hạn dưới của công 
suất tác dụng và công suất kháng của 
máy phát. 
 Pgi,min ≤ Pgi ≤ Pgi,max 
 Qgi,min ≤ Qgi ≤ Qgi,max 
Giới hạn của dòng công suất Pij trên 
đường dây ij phải thỏa mãn: 
Pij ≤ Pijmax 
Pij = -GijU
2
i + GijUiUjcos(i - j) + Bij 
UiUjsin(i - j) 
Giới hạn trên và giới hạn dưới của tỉ số 
biến áp (t) và sự dịch pha ( ) của máy 
biến áp. 
 tij,min ≤ tij ≤ tij,max 
 ij,min ≤ ij ≤ ij,max 
Giới hạn trên và giới hạn dưới của điện 
áp nút 
 Uij,min ≤ Uij ≤ Uij,max 
3. HÀM TOÁN VÀ CHƯƠNG TRÌNH 
MÔ PHỎNG 
Trong bài báo này tác giả chọn phương 
pháp hàm Lagrangian để giải quyết bài 
toán tối ưu phân bố công suất trước khi 
hình thành giá điện nút. Nhược điểm 
của phương pháp này là khối lượng 
tính toán khá lớn. Tuy nhiên với tốc độ 
máy tính hiện này thì nhược điểm này 
có thể bỏ qua. Ưu điểm của phương 
pháp này là có thể đưa các ràng buộc 
vào hệ các phương trình một cách 
dễ dàng, đơn giản trong tính toán. 
Hàm Lagrangian L khi đó được định 
nghĩa là: 
 L(X, , , P, Q) = f(X, P, Q) 
 + λG(X, P, Q) + H(X, P, Q) 
Với λ = (λ1, λn1) và = ( 1,  n1) là 
hệ số nhân tử Lagrangian. Như vậy: 
 λG(X, P, Q) = λigi(X, P, Q) và 
 H(X, P, Q) =  ihi(X, P, Q); i = 1n1 
Ở điểm tối ưu (X, λ, ) với công suất 
(P,Q) giá nút của công suất P,Q ở mỗi 
nút từ k=1,,n có thể được biểu diễn 
như sau: 
)8(
),,,,(
)7(
),,,,(
,
,
kkk
k
kq
kkk
k
kp
q
H
q
G
q
f
q
QPXL
p
H
p
G
p
f
p
QPXL
















 
 
 
 
Trong đó: 
πp,k và πq,k là giá nút tương ứng công 
suất P, Q ở nút thứ k; 
πp,i - πp,j và πq,i - πq,j là chi phí chuyển 
dịch công suất P,Q từ nút j tới i. 
Tóm lại: Giá công suất tác dụng và 
công suất phản kháng là một hàm phụ 
thuộc vào biến số vận hành hệ thống, 
các hệ số nhân tử Lagrangian ứng với 
các ràng buộc cân bằng và không cân 
bằng, công suất tác dụng P, công suất 
phản kháng Q. Vì vậy khi các biến số 
này thay đổi thì giá nút sẽ thay đổi. 
Trong bài báo này tác giả đã sử dụng 
phần mềm Matlab để giải quyết bài 
toán tối ưu công suất, trên cơ sở đó xây 
dựng chương trình xác định giá điện 
nút trong hệ thống điện. Một số hàm 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
SỐ 8 - 2015 
13 
được viết sẵn trong Matlab cũng được 
sử dụng trong bài báo này và tập hợp 
một số file trong Matpower. 
Một số file.M trong Matpower 
Runopf: chạy chương trình tối ưu phân 
bố công suất dựa trên số liệu đầu vào. 
Ngoài ra kết quả còn cho biết giá trị 
hàm mục tiêu, thời gian thực hiện 
chương trình và cho biết chương trình 
có hội tụ hay không. 
Idx_branch: Định nghĩa hằng số ma 
trận nhánh. Hàm “idx_branch” trả về 
các giá trị: f_bus, t_bus, br_r, br_b, 
rate_a, rate_b, rate_c, tap, shift, 
br_status. 
Idx_bus: Định nghĩa cho hằng số ma 
trận nút. Hàm “idx_bus” trả về các giá 
trị:pq, pv, ref, none, bus_i, bus_type, 
pd, gs, bs, vm, va, base_kv, vmax, 
vmin, lam_p, lam_q. 
Idx_cost: Định nghĩa hằng số cho ma 
trận chi phí. Hàm “idx_cost” trả về các 
giá trị: pw_linear, polynomial, model, 
startup, shutdown, ncost, cost. 
Idx_gen: Định nghĩa hằng số cho ma 
trận máy phát. Hàm “idx_gen” trả về 
các giá trị: gen_bus, pg, qg, qmax, 
qmin, vg, mbase, gen_status, pmax, 
pmin, mu_pmax, mu_pmin, mu_qmax, 
mu_qmin, pc1, pc2, qc1max, qc2min, 
qc2max, ramp_agc, ramp_10, ramp_30, 
ramp_q, apf. 
Makesbus: Xây dựng vector ma trận 
phức Sbus = makeSbus(baseMVA, bus, 
gen) 
Makeybus: xây dựng ma trận tổng dẫn 
nút và ma trận tổng dẫn nhánh [Ybus, 
Yf, Yt]=make Ybus (make MVA, bus, 
branch). 
Trên nền tảng các file.M của 
Matpower, tác giả thực hiện chạy 
chương trình tính toán giá điện tại các 
nút và phân tích ảnh hưởng của DG đối 
với giá nút của mạng phân phối 23 nút. 
4. THÔNG SỐ ĐẦU VÀO BÀI TOÁN 
Giả sử nguồn DG có sẵn và luôn luôn 
hoạt động trong lưới. Khảo sát giá nút 
với cùng một thời điểm tải có DG và 
không có DG. Với mạng điện 23 nút 
như hình 1, đồ thị phụ tải 24 bậc của 
mạng 23 nút cho trong hình 2 [6, 7]. 
Bảng 1. Dữ liệu máy phát 
Bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase Status Pmax Pmin 
1 0 0 50 0 1.06 100 1 110 0 
5 5 0 5 0 1.06 100 0 5 0 
Bảng 2. Dữ liệu hàm chi phí máy phát DG 
Bậc của đa 
thức 
Số hệ số Chi phí 
khởi động 
Chi phí tắt C2 C1 C0 
2 3 0 0 0.185 5 600 
2 3 0 0 0.1225 5 335 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 SỐ 8 - 2015 
14
18
19
20
1422
23
8
7
6
16
15
21
17
5
4
13
3
2 9
1
12
10
11
Hình 1. Sơ đồ mạng điện 23 nút 
Hình 2. Đồ thị phụ tải 24 bậc 
Hình 3. Đồ thị so sánh giá điện tại các nút 
ở trường hợp không có DG và có DG 
Kết quả tính toán cho trong hình 3. 
Trong đó: 
Khi không có DG: P = 0.046MW); 
 Q = 0.08(MVAR) 
Khi có DG: P = 0.012(MW); 
 Q = 0.02(MVAR). 
Nhận xét kết quả nhận được: Khi 
công suất tải tại một nút lớn và nút ở xa 
nguồn phát thì giá điện cực đại. Khi 
công suất tải tại một nút nhỏ và nút ở 
gần nguồn phát thì giá điện đạt cực 
tiểu. Khi đưa DG vào nút số 5, với chi 
phí phát của DG nhỏ hơn chi phí phát 
tại nút 1, ta thấy: 
 Nút 5 là nút được đưa vào DG với 
chi phí phát thấp nên giá điện tại nút 5 
thấp nhất. Giá điện tại các nút giảm đi 
so với khi chưa đưa DG vào nút 5; 
 Giá điện toàn bộ hệ thống cũng 
giảm đi. Tổn thất công suất tác dụng và 
công suất phản kháng giảm. 
Giá điện tại các nút giảm thực chất là 
do giá điện tại các nút phụ thuộc vào 
hàm chi phí và phụ thuộc vào tổn thất. 
Như vậy khi đưa DG vào thì tổn thất 
giảm, như vậy chi phí cho tổn thất giảm 
dẫn đến giá điện giảm, đồng thời hàm 
chi phí phát của DG nhỏ hơn hàm chi 
phí của máy phát tại nút 1 nên P được 
bơm vào các nút với chi phí thấp nên 
giá điện tại các nút nhỏ hơn so với 
trường hợp chưa có DG. Trong trường 
hợp khi đưa DG vào với chi phí phát 
của DG cao hơn chi phí phát của máy 
phát tại nút 1. Khi thay đổi hàm chi phí 
máy phát (bảng 2), kết quả tính toán 
các thành phần tổn thất nhận được là: 
Không có DG 
Có DG 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
SỐ 8 - 2015 
15 
Tổn thất P = 0.012MW); 
 Q = 0.02(MVAR) 
Nhận xét kết quả: Khi đưa DG vào nút 
số 5, với chi phí phát của DG lớn hơn 
chi phí phát tại nút 1, ta thấy: 
 Giá điện tại các nút giảm đi so với 
khi chưa đưa vào bus 5 nhưng so với 
trường hợp hàm chi phí phát nhỏ hơn 
thì cao hơn; 
 Giá điện toàn bộ hệ thống cũng 
giảm đi. Tổn thất công suất tác dụng và 
công suất phản kháng giảm. 
Giá điện tại các nút giảm thực chất là 
do giá điện tại các nút phụ thuộc vào 
hàm chi phí và phụ thuộc vào tổn thất. 
Như vậy khi đưa DG vào thì tổn thất 
giảm, như vậy chi phí cho tổn thất 
giảm dẫn đến giá điện giảm, đồng thời 
hàm chi phí phát của DG lớn hơn hàm 
chi phí của máy phát tại nút 1 nên công 
suất được bơm vào các nút với chi phí 
cao hơn nhưng do chi phí tổn thất giảm 
nhiều hơn so với việc chi phí phát công 
suất tăng của DG nên giá điện tại các 
nút vẫn giảm so với trường hợp chưa 
có DG. 
Như vậy, giá điện nút phụ thuộc vào 
hàm chi phí phát và tổn thất. Khi DG 
phát công suất tác dụng P, nếu việc 
giảm chi phí do giảm tổn thất khi gắn 
thêm DG lớn hơn so với việc tăng chi 
phí khi DG phát công suất P thì giá nút 
sẽ giảm so với trường hợp khi có DG, 
tổn thất cũng giảm. Tính toán tương tự 
với các khoảng thời gian từ 1h-24h, ta 
có đồ thị so sánh giá điện của mạng 23 
nút ở trường hợp có DG và không có 
DG, có kết quả như hình 4. 
 Hình 4. Biểu đồ so sánh giá điện của mạng 
23 nút trong khoảng thời gian từ 1-24 giờ 
ở trường hợp có DG và không có DG 
Ngoài ra ta thấy giá điện nút không 
những thay đổi theo không gian, mà 
còn thay đổi theo thời gian, khi phụ tải 
thay đổi thì giá điện nút cũng thay đổi. 
Khi tham gia thị trường điện, việc dự 
báo giá điện và phụ tải chính xác góp 
phần rất quan trọng trong việc xây 
dựng chiến lược chào giá thành công. 
Để tối ưu hóa lợi nhuận, nhà máy cần 
chào giá cao vào những thời điểm tăng 
tải hoặc thiếu nguồn. Từ hình 4 ta 
thấy, nguồn phát DG có thể chào giá 
cao vào các thời điểm 9h, 16h, 21h để 
tăng lợi nhuận. 
5. KẾT LUẬN 
Nghiên cứu ảnh hưởng của DG đối với 
giá điện nút có ý nghĩa thực tiễn cao. 
Bài báo đã đã sử dụng phần mềm 
Matpower lập trình mô phỏng cho bài 
toán tính giá nút trong trường hợp có 
DG và không có DG để xét ảnh hưởng 
Không có DG 
Có DG 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 SỐ 8 - 2015 
16
của DG đối với giá nút. Kết quả mô 
phỏng cho thấy khi đưa DG vào mạng 
phân phối thì cho tín hiệu giá hiệu quả 
hơn và đồng thời tổn thất trong mạng 
điện giảm. Giá điện trong thị trường 
điện cạnh tranh không chỉ phụ thuộc 
vào không gian mà còn phụ thuộc theo 
thời gian; và giá điện có khả năng điều 
tiết phụ tải, điều chỉnh hành vi của các 
bên tham gia thị trường nhằm đảm bảo 
an ninh hệ thống điện. Kết quả mô 
phỏng giúp các nguồn phát DG có thêm 
thông tin thị trường để đưa ra chiến 
lược chào giá thành công. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Drew Phillips; Nodal Pricing Basics; Market Evolution Program. 
[2] Vignolo, M. and Zeballos; R. Economic Operation of Power Systems. Proceedings Latin 
America IEEE T &D 2002, N 19, 127, 2002. 
[3] P. M. Sotkiewicz, J. M. Vignolo Nodal Prices for Distribution Networks:Efficient Pricing for 
Efficiency DG Enhancing, Letters to IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 21, N 2, 
May 2006, pp. 1013-1014. 
[4] P. M. Sotkiewicz, J. M. Vignolo Allocation of Fixed Costs in Distribution Networks with 
Distributed Generation, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 21, N 2, May 2006, 
pp. 639-652. 
[5] Luonan Chen, Hideiki. Components of Nodal Prices for Electric Power Systems. Trans. 
Power Syst., vol. 17,no.1, 2002. 
[6] M. L. Baughman, S. N. Siddiqi, and J. W. Zarnikau. Advanced pricing in electrical systems. 
Part I: Theory, IEEE Trans. Power Syst., vol. 12, no. 1, pp. 489–495, Feb. 1997. 
[7] Martin L. Baughman, Shams N. Siddiqi. Real Time Pricing of Reactive Power: Theory and 
Case Study Results, IEEE Trans. Power Syst., Vo1.6, No.1, February 1991. 
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Phạm Ngọc Hùng sinh năm 1976 tại Hải Dương, tốt nghiệp 
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội và nhận bằng Thạc sĩ Kỹ thuật điện 
năm 2006. Tác giả hiện là giảng viên, giảng dạy tại Bộ môn Nhà máy 
điện và Trạm biến áp - Khoa Hệ thống điện - Trường Đại học Điện lực. 
Các lĩnh vực nghiên cứu chính của tác giả: nhà máy điện, quá trình quá 
độ và năng lượng mới. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 SỐ 8 - 2015 
8