Nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố đến dao động phi tuyến của vỏ trụ thoải composite có lớp áp điện

Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02 - 2014 121
 NGHI£N CøU ¶NH H¦ëNG CñA MéT Sè YÕU Tè 
§ÕN DAO §éNG PHI TUYÕN CñA Vá TRô THO¶I 
COMPOSITE Cã LíP ¸P §IÖN 
NguyÔn th¸i chung*, tr­¬ng thÞ hu¬ng huyÒn*, nguyÔn Trang Minh** 
Tãm t¾t: Bµi b¸o tr×nh bµy kÕt qu¶ kh¶o s¸t ¶nh h­ëng cña mét sè yÕu tè: tÝnh 
chÊt c¶n, tÝnh chÊt ¸p ®iÖn, tÝnh chÊt composite ®Õn dao ®éng phi tuyÕn cña vá trô 
tho¶i b»ng vËt liÖu composite cã líp ¸p ®iÖn, trªn c¬ së thuËt to¸n phÇn tö h÷u h¹n 
(PTHH) vµ ch­¬ng tr×nh tÝnh ®­îc thiÕt lËp trong m«i tr­êng Matlab. Ph­¬ng tr×nh 
vi ph©n m« t¶ dao ®éng phi tuyÕn cña vá tho¶i ®­îc gi¶i trªn c¬ së kÕt hîp tÝch 
ph©n trùc tiÕp Newmark vµ lÆp Newton-Raphson. 
Tõ khãa: Vá composite, ¸p ®iÖn, Dao ®éng phi tuyÕn. 
1. ®Æt vÊn ®Ò 
Víi ­u thÕ næi tréi cña vËt liÖu ¸p ®iÖn, c¸c kÕt cÊu cã sù tham gia cña vËt liÖu 
¸p ®iÖn ngµy cµng ®­îc sö dông réng r·i, víi nhu cÇu ngµy cµng lín. Bªn c¹nh ®ã, 
®Ó ®¸p øng ®­îc nhu cÇu thùc tÕ, viÖc nghiªn cøu tÝnh to¸n vµ hiÓu biÕt vÒ c¸c lo¹i 
kÕt cÊu ¸p ®iÖn, nh­ kÕt cÊu composite cã c¸c líp hoÆc c¸c miÕng ¸p ®iÖn ®ang 
®­îc tËp trung nghiªn cøu. C¸c t¸c gi¶ Dongchang Sun, Liyong Tong [3], G. M. 
Kulikov, S. V. Plotnikova [6], G.VijayaKumar, K.Mohana Rao, J.Suresh Kumar, S. 
Raja [7], JosÐ Antonio Hernandes, Rafael Takeda Melim [9] tÝnh to¸n dao ®éng tù 
do ®èi víi kÕt cÊu vá trô composite cã c¸c líp ¸p ®iÖn víi liªn kÕt tùa ®¬n gi¶n. 
Dragan Marinkovic, Heinz Kuoppe, Ulrich Gabbert [4] sö dông ph­¬ng ph¸p 
PTHH, trong ®ã vá ®­îc m« h×nh hãa bëi h÷u h¹n c¸c phÇn tö ph¼ng (flat shell) 9 
®iÓm nót, ®· x©y dùng ph­¬ng tr×nh dao ®éng tuyÕn tÝnh cña vá composite cã líp 
¸p ®iÖn. C¸c nghiªn cøu hÇu hÕt ch­a xÐt ®Õn tÝnh chÊt c¶n kÕt cÊu cña hÖ, viÖc 
ph©n tÝch phi tuyÕn cßn h¹n chÕ. Trªn c¬ së kÕ thõa c¸c nghiªn cøu tr­íc, bµi b¸o 
x©y dùng thuËt to¸n PTHH, ph­¬ng ph¸p gi¶i vµ kh¶o s¸t ¶nh h­ëng cña mét sè 
yÕu tè ®Õn dao ®éng phi tuyÕn cña vá tho¶i composite cã líp ¸p ®iÖn, trong ®ã xÐt 
®Õn tÝnh chÊt c¶n tæng thÓ (c¶n ¸p ®iÖn vµ c¶n kÕt cÊu) cña vá. 
2. §Æt bµi to¸n, c¸c gi¶ thiÕt 
Vá tho¶i ®­îc rêi r¹c ho¸ vµ tæ hîp cña h÷u h¹n c¸c phÇn tö ph¼ng 9 ®iÓm nót 
®­îc gäi lµ phÇn tö vá ph¼ng (flat shell), trong ®ã mçi “phÇn tö vá ph¼ng” lµ tæ hîp 
cña 2 lo¹i phÇn tö: phÇn tö biÕn d¹ng ph¼ng 9 ®iÓm nót, mçi nót cã 2 bËc tù do (ui, 
vi) vµ phÇn tö vá ph¼ng 9 ®iÓm nót chÞu uèn - xo¾n kÕt hîp, mçi nót cã 4 bËc tù do 
(wi, xi, yi, zi) thÓ hiÖn nh­ trªn h×nh 1 [5],[9],[12]. 
C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc 
N.T. Chung, T.T.H. HuyÒn, N.T. Minh Nghiªn cøu ¶nh h­ëng ... líp ¸p ®iÖn 122 
a, M« h×nh PTHH vá b, PhÇn tö vá 
c, PhÇn tö biÕn d¹ng ph¼ng d, PhÇn tö vá ph¼ng chÞu uèn xo¾n kÕt hîp 
H×nh 1. M« h×nh hãa vá tho¶i b»ng h÷u h¹n phÇn tö ch÷ nhËt ph¼ng. 
3. Quan hÖ øng xö c¬ häc cña phÇn tö 
vá composite cã líp ¸p ®iÖn 
XÐt vá gåm n líp composite vµ m líp vËt liÖu ¸p ®iÖn trong hÖ trôc täa ®é tæng 
thÓ (X,Y,Z). C¸c phÇn tö vá ph¼ng (tÊm ph¼ng) n»m trong hÖ täa ®é côc bé (x,y,z), 
trong ®ã mÆt ph¼ng (x,y) trïng víi mÆt trung b×nh cña phÇn tö. Mçi líp lµ vËt liÖu 
composite ®ång ph­¬ng, cã c¸c ph­¬ng chÝnh (1,2,3), mÆt ph¼ng (1,2) trïng víi 
mÆt ph¼ng cña líp vËt liÖu, ph­¬ng 1 trïng víi ph­¬ng sîi. 
Sö dông lý thuyÕt vá cã chiÒu dµy tháa m·n lý thuyÕt Reissner – Mindlin, víi gi¶ 
thiÕt: 
C¸c ®o¹n th¼ng vu«ng gãc víi mÆt trung b×nh cña phÇn tö vá sau khi biÕn d¹ng 
th× vÉn th¼ng, nh­ng kh«ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng trung b×nh cña phÇn tö; Bá 
qua biÕn d¹ng ph¸p tuyÕn z, cã xÐt ®Õn biÕn d¹ng trong c¸c mÆt c¾t ngang (xz 0, 
yz 0). 
3.1. Quan hÖ biÕn d¹ng vµ chuyÓn vÞ 
ChuyÓn vÞ t¹i mét ®iÓm cã täa ®é (x,y,z) thuéc phÇn tö vá ph¼ng, ë thêi ®iÓm t 
®­îc biÓu diÔn nh­ sau [14]: 
0 y
0 x
0
u x, y, z, t u x, y, t z x, y, t ,
v x, y, z, t v x, y, t z x, y, t ,
w x, y, z, t w x, y, t ,

 (1) 
trong ®ã: u, v vµ w t­¬ng øng lµ chuyÓn vÞ dµi däc theo c¸c trôc x, y vµ z t¹i 
®iÓm thuéc vá cã täa ®é (x,y,z) ë thêi ®iÓm t; u0, v0 vµ w0 t­¬ng øng lµ chuyÓn vÞ 
dµi däc theo c¸c trôc x, y vµ z t¹i ®iÓm trªn mÆt trung b×nh cña phÇn tö vá, cã täa 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02 - 2014 123
®é (x,y) ë thêi ®iÓm t; x, y lÇn l­ît lµ gãc xoay cña mÆt c¾t ngang theo c¸c trôc x 
vµ trôc y. 
Khi kÓ ®Õn biÕn d¹ng cña mÆt trung b×nh phÇn tö, c¸c thµnh phÇn vÐc t¬ biÕn d¹ng 
quan hÖ víi tr­êng chuyÓn vÞ (1) theo biÓu thøc [1],[13],[17]: 
  
 
 
 
 
L N
T bb
x y xy yz xz
s s
{ }
,
    
       
   
 (2) 
víi: Lb{ } lµ vÐc t¬ biÕn d¹ng uèn tuyÕn tÝnh, N lµ vÐc t¬ biÕn d¹ng phi 
tuyÕn, s{ } lµ biÕn d¹ng c¾t. 
3.2. Quan hÖ øng suÊt vµ biÕn d¹ng 
3.2.1. Quan hÖ øng suÊt vµ biÕn d¹ng trong líp composite 
Víi gi¶ thiÕt bá qua øng suÊt ph¸p theo ph­¬ng trôc z (z = 0), biÓu thøc quan 
hÖ øng suÊt - biÕn d¹ng trong líp composite thø k cña phÇn tö [8],[10],[11],[15]: 
  
cp
ijk k
Q , i, j 1, 2,4,5,6,   
 (3) 
trong ®ã: 
ij k
Q 
ma trËn hÖ sè ®é cøng líp composite thø k. 
3.2.2. Quan hÖ øng suÊt vµ biÕn d¹ng trong líp composite 
BiÓu thøc quan hÖ øng suÊt - biÕn d¹ng vµ hÖ thøc biÓu diÔn sù c©n b»ng ®iÖn 
tÝch trong líp ¸p ®iÖn thø k cña phÇn tö ®­îc viÕt d­íi d¹ng sau [8],[10],[11],[15]: 
     Tijk k kkkC e E ,   (4) 
       k k kk kD e p E ,  (5) 
trong ®ã: {E}- vÐc t¬ ®iÖn tr­êng, {D}- vÐc t¬ ®iÖn tÝch c¶m øng, ijC 
, 
i,j=1,2,4,5,6 - ma trËn ®é cøng vËt liÖu líp ¸p ®iÖn, [e]- ma trËn hÖ sè øng suÊt ¸p 
®iÖn, [p] - ma trËn hÖ sè ®iÖn m«i. 
§Ó biÓu diÔn vÐc t¬ biÕn d¹ng qua vÐc t¬ øng suÊt trong líp ¸p ®iÖn, ta sö dông 
ma trËn hÖ sè biÕn d¹ng [d]. Mèi quan hÖ gi÷a [d] vµ ma trËn hÖ sè øng suÊt [e] 
trong líp vËt liÖu ¸p ®iÖn:    
1T T
k kk
d C e .
 (6) 
3.3. VÐc t¬ ®iÖn tr­êng 
Tr­êng hîp tæng qu¸t, vÐc t¬ ®iÖn tr­êng {E} ®­îc biÓu diÔn [7]: 
    
T
T
x y zE E E E x, y,z ,
x y z 
   
   
   
 (7) 
trong ®ã: x, y, z  - ®iÖn thÕ ¸p ®Æt, gi¶ thiÕt lµ ph©n bè trªn bÒ mÆt vµ 
biÕn thiªn theo chiÒu dµy líp ¸p ®iÖn . 
3.4. C¸c thµnh phÇn néi lùc 
C¸c thµnh phÇn vÐc t¬ lùc mµng {N} = {Nx Ny Nxy}
T, m«men uèn, m«men 
xo¾n {M} = {Mx My Mxy}
T vµ lùc c¾t {Q} = {Qx Qy}
T trong phÇn tö vá cã n líp 
composite, m líp ¸p ®iÖn ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau [14]: 
C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc 
N.T. Chung, T.T.H. HuyÒn, N.T. Minh Nghiªn cøu ¶nh h­ëng ... líp ¸p ®iÖn 124 
 
 
   
   
  
 
 
 
 
T
e0 N
T
e
AN A B
.
M B D B
        
   
 (8) 
      
T T1 2
s e eQ F S S ,
x y
 
     
 (9) 
trong ®ã c¸c ma trËn hÖ sè ®­îc x¸c ®Þnh: 
  
n m
p k 1 k p k 1 kk k
k 1 k 1
A Q z z C z z , 
  (10) 
  
n m
2 2 2 2
p k 1 k p k 1 kk k
k 1 k 1
1 1
B Q z z C z z ,
2 2
  (11) 
  
n m
3 3 3 3
p k 1 k p k 1 kk k
k 1 k 1
1 1
D Q z z C z z ,
3 3
  (12) 
  
n m
k 1 k s k 1 k sk k
k 1 k 1
F f z z Q f z z C , f 5 / 6, 
  (2.48) 
     
T
1 1 2 2 m m
b t b t b t .       
 (13) 
       
     
       
T T T T
e e e e1 2 m
e p e 1 e
T T T T
e e e e1 2 m
A A A A ,
1 1
A e , B z z A ,
1 2
B B B B ,
 
 
  
 
 
 (14) 
14 15 24 251 2
e e
14 15 24 25
t te e e e
S , S .
e e e e2 2
 (15) 
Víi quan hÖ biÕn d¹ng – chuyÓn vÞ nh­ trªn, biÓu thøc néi lùc cã thÓ viÕt: 
 
 
   
   
 
 
 
   
T
eL N u
b T
e
AN A B 1
[D ] D w u N N ,
M B D 2 B

     
 (16) 
          T us eQ F D u S D Q Q ,  
 (17) 
§Æt:  
   
   
 
 
 
 
 
 
T
T e
e T
e
A NA B
C , C , N ,
MB D B
   
  
 biÓu thøc c¸c thµnh 
phÇn vÐc t¬ néi lùc ®­îc viÕt l¹i: 
         TL N ub e
1
N C [D ] D w u C N N ,
2
  
 (18) 
          T us eQ F D u S D Q Q ,  
 (19) 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02 - 2014 125
4. Ph­¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng phi tuyÕn 
cña vá vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i 
Ph­¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ dao ®éng cña vá composite cã líp ¸p ®iÖn viÕt d­íi 
d¹ng ma trËn [16], [17]: 
         U A R UM U C C U U FK .   (20) 
trong ®ã:   eU UU
e
M M  - ma trËn khèi l­îng tæng thÓ, 
  eA A
e
C C  - ma trËn c¶n ¸p ®iÖn tæng thÓ,  
e
U UU
e
K K  - ma trËn ®é 
cøng c¬ tæng thÓ,   UR UC M K  - ma trËn c¶n kÕt cÊu tæng thÓ. C¸c 
h»ng sè c¶n Rayleigh ,  ®­îc x¸c ®Þnh theo tû sè c¶n vµ tÇn sè dao ®éng riªng 
cña vá,  e
e
F F  - vÐc t¬ t¶i träng c¬ tæng thÓ,      A RC C C - ma trËn 
c¶n tæng thÓ. 
Ph­¬ng tr×nh (20) ®­îc viÕt gän l¹i: 
       U UM U C U U FK .   (21) 
Theo trªn, do ma trËn ®é cøng tæng thÓ phô thuéc vÐc t¬ chuyÓn vÞ nót {U}: 
  U UK K U , nªn ma trËn c¶n tæng thÓ còng phô thuéc vÐc t¬ chuyÓn vÞ nót 
{U}:  C C U . Do ®ã ph­¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ dao ®éng phi tuyÕn cña 
vá composite cã líp ¸p ®iÖn, ®­îc viÕt l¹i d­íi d¹ng t­êng minh: 
       U UM U C U U FU K U . 
 
 (22) 
§Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh dao ®éng phi tuyÕn (22), c¸c t¸c gi¶ sö dông ph­¬ng ph¸p 
tÝch ph©n trùc tiÕp Newmark kÕt hîp víi ph­¬ng ph¸p lÆp Newton – Raphson vµ 
lËp tr×nh trong m«i tr­êng Matlab. 
5. ¶nh h­ëng cña mét sè yÕu tè ®Õn dao ®éng cña vá 
5.1. Bµi to¸n xuÊt ph¸t 
Vá tho¶i composite cã líp ¸p ®iÖn, kÝch th­íc h×nh chiÕu ch÷ nhËt, chiÒu dµy 
tæng céng h = 0,0035m, b¸n kÝnh cong R = 1,0m, chiÒu dµi L = 0,30m, gãc më  = 
300. Vá gåm 6 líp, trong ®ã 2 líp ¸p ®iÖn b»ng vËt liÖu PZT-5A bè trÝ ë mÆt trong 
vµ mÆt ngoµi cña vá, mçi líp vËt liÖu ¸p ®iÖn cã chiÒu dµy hp = 0,00075m; c¸c líp 
gi÷a lµ 4 líp composite lµm tõ vËt liÖu Graphite/Epoxy T300/976, mçi líp cã chiÒu 
dµy h1 = 0,0005m. XÐt tr­êng hîp c¸c líp composite bè trÝ ®èi xøng [p/- / / /-
 /p], víi = 450, “p” lµ ký hiÖu líp ¸p ®iÖn. Graphite-Epoxy T300/976: E11 = 
150Gpa, E22 = E33 = 9Gpa, G12 = G13 = 7,1Gpa, G23 = 2,5Gpa, 12 = 23 = 32 = 0,3, GE = 
1600kg/m3 vµ vËt liÖu PZT-5A: E = 63,0Gpa, G = 24,2Gpa,  = 0.3, pzt = 7600kg/m
3, 
d31 = d32 = 2,54.10
-10m/V, p11 = p22 = p33 = 15.10
-9F/m. T¶i träng ng¾n h¹n d¹ng sãng 
xung kÝch ph©n bè ®Òu trªn bÒ mÆt trªn cña vá, quy luËt t¶i träng nh­ sau: 
C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc 
N.T. Chung, T.T.H. HuyÒn, N.T. Minh Nghiªn cøu ¶nh h­ëng ... líp ¸p ®iÖn 126 
max
t
1 : 0 t
p(t) p F(t),F(t) .
0 : t



  
 
  
trong ®ã: pmax = 1 10
5N/m2,  = 0,025s. 
§iÖn thÕ ¸p ®Æt Vp = 50V, hÖ sè hå tiÕp Gv = 0,5, Gd = 15, tû sè c¶n kÕt cÊu  = 0,05. 
Vá liªn kÕt ngµm 2 c¹nh: u = 0, v = 0, w = 0, x = 0, y = 0, z = 0 t¹i = R, = /2. 
Vá ®­îc rêi r¹c ho¸ bëi 100 phÇn tö ph¼ng, t­¬ng øng víi 441nót, m« h×nh 
PTHH cña bµi to¸n thÓ hiÖn nh­ trªn h×nh 3. 
§iÓm xuÊt kÕt qu¶: §iÓm gi÷a bÒ mÆt vá (®iÓm A) – H×nh 2. 
 H×nh 2. M« h×nh thùc cña bµi to¸n. H×nh 3. M« h×nh PTHH cña bµi to¸n. 
Sö dông ch­¬ng tr×nh ®· lËp, tiÕn hµnh ph©n tÝch dao ®éng riªng vµ dao 
®éng c­ìng bøc cña vá. Víi b­íc tÝch ph©n t = 0,0005s, thêi gian tÝnh lµ tcal 
= 0,1s. 
Bµi to¸n dao ®éng riªng: Gi¶i bµi to¸n dao ®éng riªng, nhËn ®­îc c¸c tÇn sè 
riªng, trong ®ã 4 tÇn sè riªng ®Çu tiªn f[Hz]: f1 = 320,02, f2 = 530,30, f3 = 533,22, f4 
= 573,34. 
Bµi to¸n dao ®éng c­ìng bøc: KÕt qu¶, h×nh 4, 5, 6 vµ 7 t­¬ng øng lµ ®¸p øng 
chuyÓn vÞ ®øng Uz, vËn tèc vz vµ øng suÊt theo thêi gian t¹i ®iÓm tÝnh. 
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
x 10
-4
Thoi gian t[s]
D
o
 v
o
n
g
 c
u
a
 v
o
 u
z[
m
]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Thoi gian t[s]
V
a
n
 t
o
c
 d
u
n
g
 c
u
a
 v
o
 v z
[m
/s
]
 H×nh 4. §¸p øng Uz theo thêi gian t. H×nh 5. §¸p øng vz theo thêi gian t. 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02 - 2014 127
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
x 10
7
Thoi gian t[s]
U
n
g
 s
u
a
t 
p
h
a
p
 X
ic
m
a x
[N
/m
2
]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
x 10
6
Thoi gian t[s]
U
n
g
 s
u
a
t p
h
a
p
 X
ic
m
a y
[N
/m
2
]
H×nh 6. §¸p øng øng suÊt x . H×nh 7. §¸p øng øng suÊt y. 
B¶ng 1. ChuyÓn vÞ, vËn tèc vµ øng suÊt lín nhÊt t¹i ®iÓm tÝnh. 
§¹i l­îng 
(Uz)max(m) (vz)max (m/s) (x)max (N/m
2) (y)max (N/m
2) 
0,00096 1,736 4,302.107 0,8305.107 
5.2. Ảnh h­ëng cña mét sè yÕu tè ®Õn dao ®éng cña vá 
5.2.1. Ảnh h­ëng cña tÝnh chÊt c¶n 
XÐt 3 tr­êng hîp: 
- Tr­êng hîp 1 (TH1): KÓ ®Õn tæng c¶n (c¶n kÕt cÊu, c¶n ¸p ®iÖn) – bµi to¸n xuÊt 
ph¸t; 
- Tr­êng hîp 2 (TH2): ChØ kÓ ®Õn c¶n kÕt cÊu, kh«ng kÓ c¶n ¸p ®iÖn (Gv = 0); 
- Tr­êng hîp 3 (TH3): ChØ kÓ ®Õn c¶n ¸p ®iÖn, kh«ng kÓ ®Õn c¶n kÕt cÊu ( = 0); 
KÕt qu¶ biÕn thiªn chuyÓn vÞ, øng suÊt t¹i ®iÓm tÝnh thÓ hiÖn nh­ trªn h×nh 8, 9,10. 
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
x 10
-4
Thoi gian t[s]
D
o
 v
o
n
g
 c
u
a
 v
o
 u
z[
m
]
Tong can
Can ket cau
Can ap dien
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
x 10
7
Thoi gian t[s]
U
n
g
 s
u
a
t p
h
a
p
 X
ic
m
a x
[N
/m
2
]
Tong can
Can ket cau
Can ap dien
 H×nh 8. BiÕn thiªn chuyÓn vÞ ®øng Uz . H×nh 9. §¸p øng øng suÊt x. 
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
x 10
6
Thoi gian t[s]
U
n
g
 s
u
a
t p
h
a
p
 X
ic
m
a y
[N
/m
2
]
C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc 
N.T. Chung, T.T.H. HuyÒn, N.T. Minh Nghiªn cøu ¶nh h­ëng ... líp ¸p ®iÖn 128 
H×nh 10. §¸p øng øng suÊt y. 
B¶ng 2. ChuyÓn vÞ, øng suÊt lín nhÊt t¹i ®iÓm A. 
§¹i l­îng 
ChuyÓn vÞ 
max
zU (m) 
øng suÊt 
max
x
 (N/m2) 
øng suÊt 
max
y
 (N/m2) 
Tr­êng hîp 
TH1: Tæng c¶n 4,302.107 0,8305.107 0,00096 
TH2: C¶n kÕt cÊu 4,475.107 0,9496.107 0,00099 
TH3: C¶n ¸p ®iÖn 4,592.107 1,0368.107 0,00102 
Chªnh lÖch 
(%) 
TH2-TH1 4,02 14,34 3,13 
TH3-TH1 6,74 24,84 6,25 
NhËn xÐt: C¶n tæng thÓ (tæng hîp c¶n kÕt cÊu vµ c¶n ¸p ®iÖn) nãi chung vµ c¸c 
c¶n thµnh phÇn (c¶n kÕt cÊu hay c¶n ¸p ®iÖn) nãi riªng ®Òu cã t¸c dông dËp t¾t dao 
®éng, víi 3 tr­êng hîp cô thÓ ®· xÐt ë trªn cho thÊy: khi cã sù kÕt hîp gi÷a 2 thµnh 
phÇn c¶n (c¶n tæng thÓ) th× dao ®éng ®­îc dËp t¾t rÊt nhanh, ®Æc biÖt lµ sau thêi gian 
duy tr× t¶i träng. VÒ gi¸ trÞ lín nhÊt th× c¶n kÕt cÊu cã t¸c dông lµm gi¶m gi¸ trÞ (c¶ 
vÒ chuyÓn vÞ, vËn tèc, gia tèc vµ øng suÊt) lµ tèt h¬n c¶n ¸p ®iÖn, song nÕu kÕt hîp c¶ 
2 tÝnh chÊt c¶n nµy th× sù gi¶m c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt kÓ trªn lµ rÊt hiÖu qu¶ - ®©y lµ 
®iÓm næi bËt, hiÖu qu¶ cña viÖc tÝnh kÕt cÊu d¹ng nµy khi kÓ ®Õn tæng c¶n. 
5.2.2. Ảnh h­ëng cña hÖ sè håi tiÕp 
C¸c t¸ c gi¶ kh¶o s¸t 2 tr­êng hîp: Khi hÖ sè håi tiÕp chuyÓn vÞ Gd biÕn thiªn tõ 5 ®Õn 30 
(Gv = 0,5) vµ khi hÖ sè håi tiÕp tèc ®é Gv biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 2,5 (Gd = 15). KÕt qu¶ sù biÕn 
thiªn vÒ chuyÓn vÞ, øng suÊt lín nhÊt t¹i ®iÓm thÓ hiÖn nh­ c¸c ®å thÞ h×nh 10, 11, 12,13. 
5 10 15 20 25 30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
x 10
-3
He so hoi tiep chuyen dich G
d
C
h
u
ye
n
 v
i 
lo
n
 n
h
a
t (
U z)
m
a
x[
m
]
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x 10
-3
He so hoi tiep chuyen dich G
v
C
h
u
y
e
n
 v
i 
lo
n
 n
h
a
t 
(U z
) m
a
x[
m
]
H×nh 10. Quan hÖ maxzU vµ Gd (Gv = 0,5). H×nh 11. Quan hÖ 
max
zU vµ Gv (Gd =15). 
5 10 15 20 25 30
0
1
2
3
4
5
6
7
x 10
7
He so hoi tiep chuyen dich G
d
U
n
g
 s
u
a
t 
lo
n
 n
h
a
t 
(X
ic
m
a
) m
a
x[
N
/m
2
]
Xicma
x
Xicma
y
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
x 10
7
He so hoi tiep chuyen dich G
v
U
n
g
 s
u
a
t 
lo
n
 n
h
a
t 
(X
ic
m
a
) m
a
x[
N
/m
2
]
Xicma
x
Xicma
y
H×nh 12. Quan hÖ maxx ,
max
y - Gd (Gv = 0,5). H×nh 13. Quan hÖ 
max
x ,
max
y -Gv (Gd=15). 
NhËn xÐt: Khi hÖ sè håi tiÕp chuyÓn dÞch Gd vµ hÖ sè håi tiÕp tèc ®é Gv t¨ng, 
c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt vÒ chuyÓn vÞ, øng suÊt t¹i ®iÓm kh¶o s¸t thuéc vá ®Òu gi¶m mét 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02 - 2014 129
c¸ch phi tuyÕn. Trong ph¹m vi biÕn thiªn cña Gd vµ Gv nh­ kh¶o s¸t, chuyÓn vÞ lín 
nhÊt gi¶m 2,68 lÇn (khi Gd thay ®æi, Gv = 0,5), 33,8% (khi Gv thay ®æi, Gd = 15) vµ 
øng suÊt maxx , 
max
y gi¶m gÇn nh­ nhau 2,31 lÇn (khi Gd thay ®æi, Gv = 0,5) vµ 
max
x gi¶m 29,1%, 
max
y gi¶m 2,07 lÇn (khi Gv thay ®æi, Gd = 15). 
5.2.3. Ảnh h­ëng cña vÞ trÝ miÕng ¸p ®iÖn 
Kh¶o s¸t bµi to¸n víi viÖc thay thÕ 2 líp ¸p ®iÖn phÝa trªn vµ phÝa d­íi cña vá 
trong bµi to¸n xuÊt ph¸t b»ng 2 cÆp miÕng ¸p ®iÖn gièng nhau, kÝch th­íc h×nh bao 
a bp = 0,3m 0,06m, víi 2 tr­êng hîp bè trÝ: Tr­êng hîp 1 (TH 1): Bè trÝ 2 cÆp ¸p 
®iÖn t¹i s¸t 2 c¹nh ngµm cña vá; Tr­êng hîp 2 (TH 2): Bè trÝ 2 cÆp ¸p ®iÖn t¹i s¸t 
nhau t¹i vÞ trÝ chÝnh gi÷a vá. KÕt qu¶ sù biÕn thiªn vÒ chuyÓn vÞ ®øng vµ øng suÊt t¹i 
®iÓm A cña vá cho 2 tr­êng hîp thÓ hiÖn nh­ ®å thÞ h×nh 14, 15. 
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
-3
Thoi gian t[s]
D
o
 v
o
n
g
 c
u
a
 v
o
 u
z[
m
]
TH1
TH2
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
x 10
7
Thoi gian t[s]
U
n
g
 s
u
a
t 
p
h
a
p
 X
ic
m
a x
[N
/m
2
]
TH1
TH2
 H×nh 14. §¸p øng chuyÓn vÞ ®øng. H×nh 15. §¸p øng øng suÊt x. 
B¶ng 3. C¸c ®¹i l­îng lín nhÊt vÒ chuyÓn vÞ vµ øng suÊt cho 2 tr­êng hîp. 
§¹i l­îng 
ChuyÓn vÞ 
max
zU (m) 
øng suÊt 
max
x
 .107 (N/m2) 
øng suÊt 
max
y
 .107 (N/m2) 
TH1 0,0013 5,681 1,127 
TH2 0,0021 7,197 1,482 
Chªnh lÖch TH2-TH1[%] 61,54 26,69 31,50 
NhËn xÐt: Trong tr­êng hîp kh¶o s¸t cho thÊy: khi miÕng ¸p ®iÖn bè trÝ cµng 
gÇn c¹nh ngµm th× chuyÓn vÞ vµ øng suÊt t¹i ®iÓm kh¶o s¸t (®iÓm A) cña vá gi¶m râ 
rÖt so víi viÖc bè trÝ miÕng ¸p ®iÖn xa c¹nh ngµm. Qua ®©y cho ta ph­¬ng ¸n gi¶m 
dao ®éng cho vá b»ng c¸c miÕng ¸p ®iÖn lµ nªn bè trÝ c¸c miÕng ¸p ®iÖn nµy gÇn vÞ 
trÝ liªn kÕt ngµm. 
5.2.4. Ảnh h­ëng cña gãc ®Æt cèt 
Kh¶o s¸t bµi to¸n víi quy luËt gãc ®Æt cèt [p/-0/0/0/-0/p], trong ®ã gãc cèt  
biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 900. KÕt qu¶ biÕn thiªn cña gi¸ trÞ lín nhÊt vÒ chuyÓn vÞ, øng 
suÊt t¹i ®iÓm A cña vá thÓ hiÖn nh­ ®å thÞ h×nh 16, 17. 
C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc 
N.T. Chung, T.T.H. HuyÒn, N.T. Minh Nghiªn cøu ¶nh h­ëng ... líp ¸p ®iÖn 130 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
x 10
-3
Goc dat cot theta[do]
C
h
u
y
e
n
 v
i 
lo
n
 n
h
a
t 
(U z
) m
a
x[
m
]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
x 10
7
Goc dat cot theta[do]
U
n
g
 s
u
a
t l
o
n
 n
h
a
t 
(X
ic
m
a
) m
a
x[
N
/m
2
]
Xicma
x
Xicma
y
 H×nh 16. Quan hÖ maxzU vµ gãc cèt  . H×nh 17. Quan hÖ 
max max
x y,  vµ gãc cèt . 
NhËn xÐt: Khi gãc ®Æt cèt thay ®æi tõ 0 ®Õn 900, chuyÓn vÞ cña ®iÓm tÝnh gi¶m 
phi tuyÕn, víi tèc ®é lín (5,67 lÇn), trong khi øng suÊt t¹i ®iÓm tÝnh thay ®æi gÇn nh­ 
tuyÕn tÝnh vµ phô thuéc vµo tõng lo¹i: maxx gi¶m 22%, 
max
y t¨ng kh¸ lín 46,38%. 
5.2.5. ¶nh h­ëng cña ®iÖn thÕ ¸p ®Æt 
 Gi¶i bµi to¸n víi ®iÖn thÕ Vp biÕn thiªn tõ 0V ®Õn 300V. KÕt qu¶ sù biÕn thiªn 
vÒ chuyÓn vÞ vµ øng suÊt t¹i ®iÓm tÝnh thÓ hiÖn trªn ®å thÞ h×nh 18, 19. 
0 50 100 150 200 250 300
5
6
7
8
9
10
11
x 10
-4
Dien the Vp[V]
C
hu
ye
n 
vi
 lo
n 
nh
at
 (
U z)
m
a
x[m
]
0 50 100 150 200 250 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
x 10
7
Dien the Vp[V]
U
n
g 
su
at
 lo
n 
nh
a
t 
(X
ic
m
a
) m
ax
[N
/m
2
]
Xicma
x
Xicma
y
 H×nh 18. Quan hÖ maxzU vµ ®iÖn ¸p Vp. H×nh 19. Quan hÖ 
max max
x y,  vµ ®iÖn ¸p Vp. 
NhËn xÐt: Khi ®iÖn thÕ t¨ng, c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt vÒ chuyÓn vÞ, øng suÊt t¹i ®iÓm 
tÝnh ®Òu gi¶m kh«ng lín: 17,65% - víi maxzU vµ 8,49% - víi 
max
x , 31,60% - víi 
max
y . 
6. kÕt luËn 
Kh¶o s¸t sè víi nhiÒu lo¹i bµi to¸n kh¸c nhau cho thÊy ¶nh h­ëng cña c¸c th«ng 
sè kÕt cÊu, tÝnh chÊt ¸p ®iÖn, vÞ trÝ miÕng ¸p ®iÖn ®Õn dao ®éng phi tuyÕn cña vá 
composite ¸p ®iÖn. 
C¸c nhËn xÐt cã tÝnh ®Þnh l­îng ®­îc ®­a ra cã kh¶ n¨ng tham kh¶o lùa chän 
c¸c gi¶i ph¸p hîp lý vÒ dao ®éng cho vá composite ¸p ®iÖn chÞu t¸c dông cña t¶i 
träng ng¾n h¹n d¹ng sãng xung kÝch. 
Tµi liÖu tham kh¶o 
[1]. Bathe K.J (1996), Finite element procedures, Prentice Hall International, Inc. 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02 - 2014 131
[2]. Budiansky,B and Roth, R.S (1962), Axisymmetric dynamic buckling of clamped 
shallow spherical shell, In: Collected papers on instability of shell structures, NASA 
TN D-1510. 
[3]. Dongchang Sun, Liyong Tong (2001), Modal control of smart shells by 
optimized discretely distributed piezoelectric transducers, International Journal 
of Solids and Structures 38 (2001), pp.3281-3299. 
[4]. Dragan Marinkovic, Heinz Koppe, and Ulrich Gabbert (2006), Numerically 
Efficient Finite Element Formulation for Modeling Active Composite 
Laminates, Mechanics of Advanced Materials and Structures,13:379–392, 
2006, ISSN: 1537-6494 print / 1537-6532 online, DOI: 
10.1080/15376490600777624. 
[5]. G.Dubuis and J.-J.Goel (1969), A Curved finite element for thin elastic shells, 
Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States 
Government. 
[6]. G.M.Kulikov and S.V.Plotnikova (2011), Exact Geometry Piezoelectric Solid-
Shell Element Based on the 7-Parameter Model, Mechanics of Advanced 
Materials and Structures, 18:133–146, 2011, ISSN: 1537-6494 print / 1537-
6532 online DOI: 10.1080/15376494.2010.496067. 
[7]. G.VijayaKumar, K.Mohana Rao, J.Suresh Kumar and S. Raja (2011), Selective 
modal space control approach for smart composite cylindrical shell structure, ARPN 
Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol.6, No. 3,March 2011, ISSN 1819-
6608. 
[8]. Jiashi Yang (2006), The Mechanics of Piezoelectric Structures, British Library 
Cataloguing-in-Publication Data, A catalogue record for this book is available from the 
British Library. 
[9]. JosÐ Ant«nio Hernandes and Rafael Takeda Melim (2012), A flat shell 
composite element including piezoelectric actuators, Instituto Tecnolãgico de 
Aeron¸utica, S·o JosÐ dos Campos, SP,12228-900, Brazil. 
[10]. Levent Malgaca (2007), Integration of active vibration control methods with 
finite element models of smart structures, A thesis submitted to the Graduate 
School of Natural and Applied Sciences of Dokuz Eylul University In Partial 
Fulfillment of the Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy in 
Mechanical Engineering, Machine Theory and Dynamics Program, May, 2007, 
Izmir. 
[11]. Michael Fischer (2013), Finite Element Based Simulation, Design and Control of 
Piezoelectric and Lightweight Smart Structures, Thesis of Doctor of Philosophy, 
Munchen University. 
C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc 
N.T. Chung, T.T.H. HuyÒn, N.T. Minh Nghiªn cøu ¶nh h­ëng ... líp ¸p ®iÖn 132 
[12]. O.C. Zienkiewicz, R.L.Taylor (2005), The Finite Element Method for Solid 
and Structural Mechanics, Sixth edition, Published with the cooperation of 
Cimne, the International Centre for Numerical Methods in Engineering. 
[13]. Pham Tien Dat, Nguyen Thai Chung, Bui Tien Cuong (2008), Geometrical 
nonlinear elastic buckling of the composite cylindrical shell-Proceeding of 
the International Conference on Computational Solid Mechanics CSM-2008- 
University of Technical Education Hochiminh City, Vietnam Association for 
Mechanics of Solids, Vietnam National University Publishers, Hanoi, pp.67-
76. 
[14]. Reddy J.N (2004), Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: 
Theory and Analysis, CRC Press. 
[15]. TrÇn Ých ThÞnh, Lª Kim Ngäc (2006), Ph©n tÝch c¬ häc vËt liÖu comosite ¸p ®iÖn, 
TuyÓn tËp c«ng tr×nh Héi nghÞ khoa häc toµn quèc C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng lÇn thø 
8. 
[16]. Advanced Dynamic of Structures, NTUST – CT 6006, (2006). 
[17]. Ansys Inc. Theory reference, Southpointe 275 Technology Driver Canonsburg, 
(2013). 
abstract 
Research on EFFECT OF some factors relating to 
nonlinear vibration of composite shells having 
piezoelectric layers 
 This paper represents the result of research based on Finite Element 
Method (FEM) algorithm in a Matlab program to describe how the behaviors 
of composite shells in terms of nonlinear vibration are influenced by some 
concerning factors such as damping characteristics, piezoelectric properties, 
composite traits. The differential equations for nonlinear vibration of 
composite shells are solved by a solution combining Newmark direct integral 
and Newton-Raphson iteration. 
Keywords: Composite shell, Piezoelectric, Nonlinear vibration. 
NhËn bµi ngµy 13 th¸ng 01 n¨m 2014 
Hoµn thiÖn ngµy 26 th¸ng 01 n¨m 2014 
ChÊp nhËn ®¨ng ngµy 14 th¸ng 01n¨m 2014 
§Þa chØ: * Häc viÖn Kü thuËt Qu©n sù; 
 ** ViÖn Khoa häc vµ C«ng nghÖ qu©n sù.