Một phương pháp thủy vân thuận nghịch mới dựa trên dịch chuyển histogram

Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ VIII về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR); Hà Nội, ngày 9-10/7/2015 
DOI: 10.15625/vap.2015.000180 
MỘT PHƯƠNG PHÁP THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH MỚI 
DỰA TRÊN DỊCH CHUYỂN HISTOGRAM 
Nguyễn Kim Sao 1, Lê Quang Hòa2, Phạm Văn Ất1 
1 Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội 
2 Đại học Bách khoa Hà Nội 
nksao@utc.edu.vn, hoa.lequang1@hust.edu.vn, phamvanat83@vnn.vn 
TÓM TẮT - Bài báo đề xuất một phương pháp thủy vân thuận nghịch mới dựa trên dịch chuyển histogram (DCH). Trong 
khi hầu hết các phương pháp thủy vân dựa trên DCH không có khả năng đóng gói mọi thông tin cần thiết về ảnh gốc vào ảnh thủy 
vân, nên ở giai đoạn khôi phục chúng phải sử dụng một số thông tin phụ về ảnh gốc, thì phương pháp đề xuất đã khắc phục được 
nhược điểm trên và không cần sử dụng bất kỳ thông tin phụ nào về ảnh gốc để khôi phục dấu thủy vân cũng như ảnh gốc. Các 
phương pháp thủy vân như vậy gọi là có tính đóng gói hoặc độc lập thông tin phụ. Giải pháp đóng gói được sử dụng ở đây là kết 
hợp kỹ thuật chèn bít thấp và dịch chuyển histogram. Ảnh gốc được chia thành hai miền: miền đầu gồm một số ít điểm ảnh được sử 
dụng để nhúng thông tin phụ bằng kỹ thuật chèn bít thấp, miền thứ hai gồm phần còn lại của ảnh, dùng để nhúng dấu thủy vân theo 
phương pháp DCH. So sánh với các phương pháp độc lập thông tin phụ khác, phương pháp đề xuất có khả năng nhúng cao hơn và 
độ phức tạp tính toán thấp hơn. Ưu điểm của giải pháp đóng gói đề xuất là đơn giản, hiệu quả và có thể dễ dàng áp dụng đối với 
hầu hết các phương pháp thủy vân DCH khác. 
Từ khóa - giấu tin, thủy vân thuận nghịch, dịch chuyển histogram, chèn bít thấp. 
I. GIỚI THIỆU 
Thủy vân (watermarking) là kỹ thuật nhúng một dãy bít (thường gọi là dấu thủy vân) vào ảnh số nhằm xác thực 
và bảo vệ bản quyền sản phẩm ảnh. 
Thủy vân truyền thống chỉ có thể trích được dấu thủy vân mà không cho phép khôi phục ảnh gốc, tuy nhiên đối 
với nhiều trường hợp, việc sử dụng ảnh gốc là điều bắt buộc như các ứng dụng trong quân sự, giáo dục, y tế. Chính vì 
vậy, hướng nghiên cứu thủy vân thuận nghịch ngày càng được quan tâm. Thủy vân thuận nghịch là kỹ thuật thủy vân 
mà ngoài việc trích chọn dấu thủy vân còn khôi phục được ảnh gốc ban đầu. 
Các hướng nghiên cứu chính của thủy vân thuận nghịch cho đến nay bao gồm: nén bảo toàn, mở rộng hiệu, dịch 
chuyển histogram (viết tắt là DCH), phép biến đổi nguyên, sử dụng đặc trưng JPEG, cộng modulo, dự báo. 
Thủy vân thuận nghịch dựa trên nén bảo toàn [3], thực hiện nén dãy bít thấp của các điểm ảnh để tạo không gian 
dư thừa, sau đó dùng không gian này để lưu trữ dấu thủy vân. 
Nhóm phương pháp sử dụng các phép biến đổi nguyên như tương phản [2], wavelet nguyên [13] ứng dụng các 
phép biến đổi nguyên khả nghịch để biến đổi không gian ảnh, dữ liệu được nhúng trên miền biến đổi, ảnh gốc được 
khôi phục bằng phép biến đổi ngược. 
Phương pháp mở rộng hiệu [11] là phương pháp hiệu quả và được các nhà khoa học rất quan tâm. Hiệu hai điểm 
ảnh liên tiếp sẽ được mở rộng sang trái và thực hiện nhúng một bít thủy vân vào vị trí bên phải. 
Trong phương pháp sử dụng các đặc trưng JPEG [1,6,12], các khối DCT lượng tử thường chứa những phần tử 0 
và được sử dụng để nhúng các bít thủy vân. 
Ở giải pháp cộng Modulo 256 [15], thủy vân được tạo ra bằng cách cộng modulo 256 giữa ảnh gốc và dấu thủy vân. 
Gần đây, xuất hiện các phương pháp thủy vân dựa trên các ma trận sai số dự báo so với ảnh gốc ban đầu [10]. 
Theo [7], tiêu chí quan trọng để so sánh, đánh giá các phương pháp thủy vân thuận nghịch là khả năng nhúng, 
chất lượng ảnh và độ phức tạp tính toán. Nếu như phương pháp mở rộng hiệu [11] có khả năng nhúng tin cao thì trái lại 
thủy vân dựa trên DCH [4,5,8,9] có chất lượng ảnh tốt hơn. 
Các phương pháp thủy vân thuận nghịch dựa trên DCH thường thực hiện như sau: Đầu tiên bằng cách DCH để 
tạo ra một cặp hai điểm ảnh liên tiếp ܽ và ܾ sao cho ݄ሺܽሻ lớn và ݄ሺܾሻ bằng 0 (݄ሺݔሻ là histogram của ảnh tại điểm ݔ). 
Sau đó nhúng một dãy bít thủy vân có độ dài ݄ሺܽሻ trên các điểm ảnh có giá trị bằng ܽ. 
Các phương pháp này cho chất lượng ảnh tốt, vì các điểm ảnh chỉ thay đổi tối đa một đơn vị. Tuy nhiên để khôi 
phục thủy vân và ảnh gốc cần biết ܽ, mà giá trị này rất khó tích hợp (đóng gói) trong ảnh thủy vân. Giữa người gửi và 
người nhận ảnh thủy vân phải trao đổi một thông tin phụ (giá trị ܽ). Ngoài ra, việc không đóng gói được mọi thông tin 
cần thiết vào ảnh thủy vân còn dẫn đến các hạn chế khác như không cho phép áp dụng thủy vân nhiều mức cũng như 
không thể sử dụng lược đồ khóa công khai. 
Gần đây đã có một số phương pháp nhằm khắc phục nhược điểm nêu trên: Hwang và các cộng sự [5] (sau đây 
gọi là phương pháp Hwang) đã xây dựng các cặp ܽ, ܾ đặc biệt để sau khi nhúng thủy vân, giá trị của chúng vẫn không 
452 MỘT PHƯƠNG PHÁP THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH MỚI DỰA TRÊN DỊCH CHUYỂN HISTOGRAM 
thay đổi. Do đó ܽ có thể được xác định từ ảnh thủy vân. Masaaki Fujiyoshi [4] (sau đây gọi là phương pháp MF) sử 
dụng phương pháp DHC như của Ni và cộng sự [9] để xác định ܽ, ܾ và đưa ra một quan hệ giữa histogram của ảnh gốc 
và ảnh thủy vân tại các điểm ܽ, ܾ. Giá trị ܽ được xác định bằng cách dò tìm các điểm ảnh thỏa mãn quan hệ trên. 
Cả hai phương pháp này đều có nhược điểm là tốn nhiều thời gian cho việc tìm ܽ và khả năng nhúng không cao. 
Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một phương pháp tích hợp ܽ vào ảnh bằng cách chia ảnh thành miền 8 điểm 
ảnh (miền nhỏ) và miền còn lại (miền lớn). Các giá trị ܽ, ܾ được xác định bằng kỹ thuật DCH trên miền lớn (chứ không 
phải trên toàn ảnh). Giá trị ܽ (gồm 8 bít) được nhúng vào miền nhỏ theo kỹ thuật chèn bít thấp. Bằng cách này, việc 
xác định ܽ từ ảnh thủy vân rất đơn giản và nhanh chóng. Giải pháp này có thể dễ dàng ứng dụng để cải tiến hầu hết các 
phương pháp thủy vân DCH đã biết với mục đích đóng gói sản phẩm. 
Các phương pháp mà việc khôi phục dấu thủy vân và ảnh gốc không cần sử dụng thông tin phụ đi kèm, trong 
[4] gọi là độc lập thông tin phụ (free from side information), ở đây chúng tôi gọi là tích hợp hay đóng gói. 
Bằng cả phân tích lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ phương pháp đề xuất có tốc độ thực hiện nhanh hơn 
(khối lượng tính toán ít hơn), khả năng nhúng cao hơn so với các phương pháp Hwang và MF. 
Cũng cần nhận xét rằng, các phương pháp thủy vân thuận nghịch nói chung và các phương pháp thủy vân thuận 
nghịch dựa trên dịch chuyển histogram nói riêng thuộc loại dễ vỡ nên các bài báo liên quan đều không xét tính bền 
vững của các phương pháp này. 
Nội dung tiếp theo của bài báo được tổ chức như sau: mục II trình bày những kiến thức cơ sở về phương pháp 
thủy vân thuận nghịch dựa trên DCH. Mục III giới thiệu các công trình liên quan gồm hai phương pháp Hwang và MF. 
Mục IV trình bày phương pháp đề xuất. Mục V đánh giá so sánh phương pháp đề xuất với các phương pháp liên quan 
bằng phân tích lý thuyết và thử nghiệm trên máy tính, cuối cùng là kết luận ở mục VI. 
II. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 
Bài báo này chỉ xét các ảnh đa cấp xám có giá trị điểm ảnh trong miền ु: 
ु = ሼݔ	݊݃ݑݕê݊	|0 ൑ ݔ ൑ 255ሽ 
Một ảnh đa cấp xám ܫ kích cỡ ܯ ൈܰ có thể xem như một ma trận cấp ܯ ൈܰ (ܯ hàng, ܰ cột) gồm các phần tử 
ܫሺ݅, ݆ሻ thuộc ु. Nhiều khi chỉ cần xét một miền con ܬ	nào đó của ܫ, và ký hiệu ܲሺܬሻ là tập cặp chỉ số ሺ݅, ݆ሻ thuộc ܬ. Khi đó: 
ܲሺܫሻ = ሼሺ݅, ݆ሻ|1 ൑ ݅ ൑ ܯ, 1 ൑ ݆ ൑ ܰሽ, ܲሺܬሻ ⊆ ܲሺܫሻ 
Dưới đây sẽ trình bày khái niệm histogram, cặp histogram và phương pháp thủy vân dựa trên DCH đối với ảnh ܫ. 
A. Histogram và cặp histogram 
Histogram của ảnh ܫ (hoặc của miền con ܬ) tại điểm ݔ ∈ ु, ký hiệu ݄ሺݔሻ, là số điểm ảnh của ܫ (hoặc của ܬ) có 
giá trị bằng ݔ. 
Theo [14] hai giá trị ܽ, ܾ liên tiếp (ܾ = ܽ ൅ 1 hoặc ܽ െ 1) trên miền ु	được gọi là một cặp histogram nếu: 
݄ሺܽሻ ൐ 0, ݄ሺܾሻ = 0 
Dưới đây ܽ và ݄ሺܽሻ được gọi là đỉnh và chiều cao của cặp ሺܽ, ܾሻ. 
Mỗi điểm ảnh ሺ݅, ݆ሻ ∈ ܲሺܫሻ có giá trị ܫሺ݅, ݆ሻ = ܽ có thể nhúng được một bít ݓ theo công thức: 
ܫᇱሺ݅, ݆ሻ = ቄܽ	݊ếݑ	ݓ = 0ܾ	݊ếݑ	ݓ = 1 
Khi đó, thuật toán khôi phục ݓ và ܫሺ݅, ݆ሻ từ ܫ′ሺ݅, ݆ሻ đơn giản như sau: 
ܫሺ݅, ݆ሻ = ܽ,	
if	ܫ’ሺ݅, ݆ሻ = ܽ	then	ݓ = 0	else	ݓ = 1. 
Nhận xét 2.1: Bằng việc sử dụng cặp histogram ሺܽ, ܾሻ có thể nhúng thuận nghịch một dãy ݄ሺܽሻ bít trên các 
điểm ảnh ሺ݅, ݆ሻ có giá trị ܫሺ݅, ݆ሻ = ܽ. Đôi khi để cho gọn ta nói nhúng ݄ሺܽሻ bít trên cặp histogram ሺܽ, ܾሻ. 
Nhận xét 2.2: Sau khi nhúng, số điểm ảnh có giá trị bằng ܽ giảm khoảng một nửa (giả định số bít 0 và 1 trong 
dãy thủy vân xấp xỉ bằng nhau), nên ݄ሺܽሻ giảm một nửa. Hay nói cách khác: 
݄′ሺܽሻ ൎ 12݄ሺܽሻ 
trong đó ݄’	là histogram của ảnh thủy vân	ܫ’ 
Nguyễn Kim Sao, Lê Quang Hòa, Phạm Văn Ất 453 
B. Dịch chuyển histogram 
Giả sử điểm ảnh ܽ có ݄ሺܽሻ ൐ 0. Để tạo cặp histogram ሺܽ, ܽ െ 1ሻ có thể sử dụng kỹ thuật DCH như sau: Đầu 
tiên tìm điểm ݖ ൏ ܽ có ݄ሺݖሻ = 0, sau đó DCH trên đoạn	ሾݖ ൅ 1, ܽ െ 1ሿ sang trái theo thuật toán 
for	ሺ݅, ݆ሻ ∈ ܲሺܫሻ	and ܫሺ݅, ݆ሻ ∈ ሾݖ ൅ 1, ܽ െ 1ሿ
	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ = ܫሺ݅, ݆ሻ െ 1	
End 
Tương tự để tạo cặp histogram ሺܽ, ܽ ൅ 1ሻ có thể làm như sau: Đầu tiên tìm điểm ݖ ൐ ܽ có ݄ሺݖሻ = 0, sau đó 
DCH trên đoạn	ሾܽ ൅ 1, ݖ െ 1ሿ sang phải theo thuật toán: 
for	ሺ݅, ݆ሻ ∈ ܲሺܫሻ	and	ܫሺ݅, ݆ሻ ∈ ሾܽ ൅ 1, ݖ െ 1ሿ
	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ = ܫሺ݅, ݆ሻ ൅ 1	
End	
Nhận xét 2.3: Ảnh sau khi DCH sang trái có thể dễ dàng khôi phục bằng phép dịch chuyển sang phải và ngược lại. 
C. Các phương pháp thủy vân thuận nghịch dựa trên dịch chuyển histogram 
Các phương pháp này dựa trên kỹ thuật DCH để tạo ra các cặp histogram, sau đó nhúng thủy vân trên các cặp 
histogram nhận được. 
Để tạo ra một cặp histogram, theo như mục II.B, cần có một điểm ݖ với ݄ሺݖሻ = 0. Nếu không tồn tại điểm ݖ 
như vậy, có thể chọn ݖ ൏ ܽ (hoặc ݖ ൐ ܽ) có	݄ሺݖሻ nhỏ nhất, thường ký hiệu là ݉݅݊ܮ	ሺ݄݋ặܿ	ܴ݉݅݊ሻ. Khi đó, muốn khôi 
phục ảnh, cần bổ sung giá trị ݉݅݊ܮ ሺ݄݋ặܿ	ܴ݉݅݊ሻ và vị trí các điểm ảnh ܫሺ݅, ݆ሻ có giá trị bằng ݉݅݊ܮ ሺ݄݋ặܿ	ܴ݉݅݊ሻ vào 
trước dấu thủy vân để tạo thành một dãy bít cần nhúng. Dãy bít thực nhúng, ký hiện ܤ, sẽ gồm tập thông tin bổ trợ ܪ 
và dấu thủy vân ܹ: 
ܤ = ܪ⨁ܹ 
Các phương pháp dựa trên DCH khác nhau chủ yếu ở cách tạo ra các cặp histogram có chiều cao lớn để tăng 
khả năng nhúng tin. Nhóm các phương pháp này có ưu điểm là chất lượng ảnh thủy vân tốt vì giá trị các điểm ảnh chỉ 
phải thay đổi tối đa một đơn vị. Để khôi phục dãy bít đã nhúng ܤ và ảnh gốc cần phải biết đỉnh của các cặp histogram. 
Thông tin này khó có thể đưa vào ܪ để tích hợp trong ảnh thủy vân nên thường phải trao đổi bên ngoài. Như vậy, nếu 
chỉ biết ảnh thủy vân thì vẫn chưa thể thực hiện được việc khôi phục cần thiết. Hầu hết các phương pháp thủy vân đều 
mắc phải nhược điểm này. 
Gần đây, có một số công trình nghiên cứu khắc phục được nhược điểm nêu trên như các phương pháp Hwang 
và MF. Tuy nhiên các phương pháp này vẫn còn tồn tại một số hạn chế về khả năng nhúng tin và độ phức tạp tính toán 
như sẽ trình bày dưới đây. 
III. NHỮNG CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN 
A. Phương pháp Hwang 
Hwang và các cộng sự, trước tiên tìm điểm ݌݁ܽ݇ đạt cực đại histogram: 
݄ሺ݌݁ܽ݇ሻ = ݉ܽݔሼ݄ሺݔሻ|ݔ	 ∈ ुሽ 
(nếu tồn tại nhiều điểm cực đại thì chọn điểm đầu tiên). Sau đó DCH sang trái và sang phải để tạo thành các cặp 
histogram (݌݁ܽ݇ െ 1, ݌݁ܽ݇ െ 2) và (݌݁ܽ݇ ൅ 1, ݌݁ܽ݇ ൅ 2), cuối cùng sử dụng các cặp trên để nhúng dãy bít thủy vân. 
Bằng cách tạo ra hai cặp histogram đặc biệt như trên, giá trị ݌݁ܽ݇ không thay đổi sau khi thủy vân. Do đó, có thể tính 
được peak từ ảnh thủy vân ܫ’ theo công thức: 
 ݄′ሺ݌݁ܽ݇ሻ = ݉ܽݔሼ݄′ሺݔሻ|ݔ	 ∈ ुሽ (3.1) 
Từ đó xác định các đỉnh ݌݁ܽ݇ െ 1, ݌݁ܽ݇ ൅ 1 của các cặp histogram và khôi phục được dấu thủy vân cũng như 
ảnh gốc ban đầu. 
Nhận xét 3.1: Khả năng nhúng (số bít) của phương pháp Hwang trên ảnh ܫ, ký hiệu ܥ௛, theo nhận xét 2.1 bằng: 
ܥ௛ = ݄ሺ݌݁ܽ݇ െ 1ሻ 	൅ ݄ሺ݌݁ܽ݇ ൅ 1ሻ 
Nhận xét 3.2: Theo nhận xét 2.2, nếu tiếp tục nhúng trên ܫ’ (nhúng mức 2) thì khả năng nhúng ܥ௛ᇱ chỉ bằng 
khoảng một nửa ܥ௛: 
ܥ௛ᇱ ൎ
1
2ܥ௛ 
454 MỘT PHƯƠNG PHÁP THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH MỚI DỰA TRÊN DỊCH CHUYỂN HISTOGRAM 
B. Phương pháp MF 
Phương pháp MF tìm điểm cực đại histogram ݌݁ܽ݇ như bước đầu của phương pháp Hwang. Sau đó DCH trái 
để được cặp histogram	ሺ݌݁ܽ݇, ݌݁ܽ݇ െ 1ሻ và thực hiện nhúng tin trên cặp histogram tìm được. Để tìm giá trị ݌݁ܽ݇ từ 
ảnh thủy vân, M. Fujiyoshi dựa trên tính chất sau của ݌݁ܽ݇: 
 ݄ᇱሺ݌݁ܽ݇ െ 1ሻ ൅ ݄ᇱሺ݌݁ܽ݇ሻ = ݄ሺ݌݁ܽ݇ሻ (3.2) 
Giá trị ݄ሺ݌݁ܽ݇ሻ được đưa vào 16 bít đầu của tập ܪ. Nói cách khác, ݄ሺ݌݁ܽ݇ሻ được biến đổi thành một dãy 16 
bit nhị phân và được nhúng vào 16 điểm ảnh đầu của ܫ có giá trị bằng ݌݁ܽ݇ theo thuật toán trong mục II.A. 
Việc xác định peak được thực hiện bằng cách duyệt từng giá trị ݔ trên miền ु, ứng với mỗi ݔ, trích 16 bít đầu 
tiên từ các điểm ảnh ܫ′ሺ݅, ݆ሻ có giá trị bằng ݔ	hoặc ݔ െ 1	theo thuật toán trong mục II.A. Gọi ݃ሺݔሻ là giá trị trích được, 
nếu ݄ᇱሺݔ െ 1ሻ ൅ ݄ᇱሺݔሻ = ݃ሺݔሻ thì ݔ thỏa mãn điều kiện (3.2), nên có thể xem đó là ݌݁ܽ݇. Từ đỉnh ݌݁ܽ݇ tìm được, dễ 
dàng khôi phục được dấu thủy vân và ảnh gốc. 
Phương pháp MF có khả năng nhúng không cao do chỉ sử dụng một cặp histogram, việc xác định ݌݁ܽ݇ bằng 
cách dò từng bước như trên tốn khá nhiều thời gian. Ngoài ra, do có thể còn có các giá trị khác ݌݁ܽ݇ cũng thỏa mãn 
điều kiện (3.2), nên không thể khẳng định chắc chắn giá trị nhận được theo cách trên đúng là ݌݁ܽ݇ cần tìm. 
Nhận xét 3.3: Khả năng nhúng của MF trên ܫ, ký hiệu ܥ௠௙ và khả năng nhúng trên ܫ’, ký hiệu ܥ௠௙ᇱ được tính 
theo các công thức 
ܥ௠௙ = maxሼ݄ሺݔሻ|ݔ ∈ ुሽ 
ܥ௠௙ᇱ 	= maxሼ݄′ሺݔሻ|ݔ ∈ ुሽ 
Vì chiều cao cực đại của ݄’ xấp xỉ bằng ݄, nên ܥ௠௙ᇱ gần bằng ܥ௠௙. 
IV. PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT 
Ý tưởng phương pháp đề xuất là chia ảnh ܫ thành 2 miền: ܫଵ gồm 8 điểm ảnh và ܫଶ là phần còn lại. Sau đó xây 
dựng histogram ݄ሺݔሻ trên ܫଶ. Việc nhúng tin được thực hiện bằng phương pháp DCH trên ܫଶ (chứ không phải trên ܫ), 
còn giá trị ݌݁ܽ݇ được được lưu trữ trên các bít thấp của ܫଵ. Chi tiết thuật toán như sau: 
A. Thuật toán nhúng thủy vân 
Bước 1: Chia ảnh thành 2 miền ܫଵ và ܫଶ. Ở đây ܫଵ	gồm 8 điểm ảnh đầu của ܫ, ܫଶ là phần còn lại. Tuy nhiên, về 
nguyên tắc, ܫଵ gồm 8 điểm ảnh bất kỳ. Cũng có thể dùng một khóa ngẫu nhiên để chọn các điểm ảnh cho ܫଵ. 
Bước 2: Xây dựng histogram ݄ሺݔሻ trên ܫଶ và xác định các giá trị ݌݁ܽ݇,݉݅݊ܮ và ܴ݉݅݊ theo các công thức: 
݄ሺ݌݁ܽ݇ሻ ൅ ݄ሺ݌݁ܽ݇ ൅ 1ሻ = ݉ܽݔሼ݄ሺݔሻ ൅ ݄ሺݔ ൅ 1ሻ|ݔ ∈ ु/ሼ255ሽሽ 
݄ሺ݉݅݊ܮሻ = ݉݅݊ሼ݄ሺݔሻ|ݔ ∈ ሾ0, ݌݁ܽ݇ሿ, ݔ ∈ ुሽ 
݄ሺܴ݉݅݊ሻ = ݉݅݊ሼ݄ሺݔሻ|ݔ ∈ ሾ݌݁ܽ݇, 255ሿ, ݔ ∈ ुሽ 
Bước 3: Xác định tập thông tin bổ trợ ܪ: 
Tham số Ý nghĩa Độ dài bít lưu trữ 
ܸ 8 bít thấp của miền ܫଵ 8 
݉݅݊ܮ Điểm cực tiểu bên trái 8 
ܥ௅ Số điểm cực tiểu bên trái 8 
ܯ௅ Vị trí các điểm ảnh có giá trị bằng minL 9 ൈ 2 ൈ ܥ௅ 
ܴ݉݅݊ Điểm cực tiểu bên phải 8 
ܥோ Số điểm cực tiểu bên phải 8 
ܯோ Vị trí các điểm ảnh có giá trị bằng minR 9 ൈ 2 ൈ ܥோ 
Bước 4: Xác định dãy bít thực nhúng: 
 ܤ = ܪ⨁ܹ 
Ở đây,	ܹ là dãy bít thủy vân có độ dài: ݏ݅ݖ݁ሺܹሻ = ݄ሺ݌݁ܽ݇ሻ ൅ ݄ሺ݌݁ܽ݇ ൅ 1ሻ െ ݏ݅ݖ݁ሺܪሻ 
Bước 5: Nhúng giá trị ݌݁ܽ݇ bằng cách chèn vào các bít thấp của miền ܫଵ.	Kết quả được miền ܫଵᇱ 
Bước 6: Tạo các cặp histogram ሺ݌݁ܽ݇, ݌݁ܽ݇ െ 1ሻ và ሺ݌݁ܽ݇ ൅ 1, ݌݁ܽ݇ ൅ 2ሻ	bằng cách dịch chuyển histogram 
như sau: 
Nguyễn Kim Sao, Lê Quang Hòa, Phạm Văn Ất 455 
for	ሺ݅, ݆ሻ ∈ ܲሺܫଶሻ	and	ܫሺ݅, ݆ሻ ∈ ሾ݉݅݊ܮ ൅ 1, ݌݁ܽ݇ െ 1ሿ
	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ = ܫሺ݅, ݆ሻ െ 1	
End 
và 
for	ሺ݅, ݆ሻ ∈ ܲሺܫଶሻ	and	ܫሺ݅, ݆ሻ ∈ ሾ݌݁ܽ݇ ൅ 2,ܴ݉݅݊ െ 1ሿ
	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ = ܫሺ݅, ݆ሻ ൅ 1	
end 
Bước 7: Nhúng dãy bít ܤ = ܾଵܾଶ ܾ௅ (ܮ = ݏ݅ݖ݁ሺܤሻ) trên các điểm ảnh có giá trị bằng ݌݁ܽ݇ hoặc ݌݁ܽ݇ ൅ 1 
như sau: 
݇ = 0,	
for	ሺ݅, ݆ሻ ∈ ܲሺܫଶሻ	and ܫሺ݅, ݆ሻ ∈ ሾ݌݁ܽ݇, ݌݁ܽ݇ ൅ 1ሿ
	݇ = ݇ ൅ 1	
	if	ܾ௞ = 0	then	
	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ = ܫሺ݅, ݆ሻ	
	Else	if	ܫሺ݅, ݆ሻ = ݌݁ܽ݇	then	
	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ = ܫሺ݅, ݆ሻ െ 1	
	else	
	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ = ܫሺ݅, ݆ሻ ൅ 1	
	end	
	end	
end 
Sau khi thực hiện bước 7 được ܫଶᇱ . Ảnh thủy vân ܫ′gồm 2 miền ܫଵᇱ và ܫଶᇱ . 
Nhận xét 4.1: Sau khi nhúng thủy vân, các điểm ảnh bị biến đổi gồm: Các điểm trong ܫଵ và các điểm trong ܫଶ có 
giá trị thuộc khoảng ሾ݉݅݊ܮ,ܴ݉݅݊ሿ.	
B. Thuật toán khôi phục thủy vân và ảnh gốc 
Dấu thủy vân ܹ và ảnh gốc ܫ được khôi phục từ ảnh thủy vân ܫᇱ theo các bước: 
Bước 1: Chia ảnh ܫ′ thành hai miền ܫଵᇱ và ܫଶᇱ như trong thuật toán nhúng. 
Bước 2: Trích 8 bít thấp của miền ܫଵᇱ để được ݌݁ܽ݇ 
Bước 3: Dựa vào ݌݁ܽ݇ để trích dãy bít ܤ được nhúng trong miền ܫଶᇱ như sau: 
݇ = 0,	
for	ሺ݅, ݆ሻ ∈ ܲሺܫଶሻ	and ܫሺ݅, ݆ሻ ∈ ሾ݌݁ܽ݇ െ 1, ݌݁ܽ݇ ൅ 2ሿ
	݇ = ݇ ൅ 1	
	if	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ ∈ ሾ݌݁ܽ݇, ݌݁ܽ݇ ൅ 1ሿ	then	
	ܾ௞ = 0	
	else	
	ܾ௞=1	
	end	
end 
Bước 4: Tách ܤ để nhận được tập thông tin bổ trợ ܪ và dấu thủy vân ܹ 
Bước 5: Sử dụng ܪ để khôi phục ảnh gốc 
5.1: Khôi phục ܫଵ: Chèn giá trị ܸ vào các bít thấp của miền ܫଵᇱ 
456 MỘT PHƯƠNG PHÁP THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH MỚI DỰA TRÊN DỊCH CHUYỂN HISTOGRAM 
5.2: Khôi phục các điểm trong ܫଶ có giá trị thuộc khoảng ሾ݉݅݊ܮ,ܴ݉݅݊ሿ. 
for	ሺ݅, ݆ሻ ∈ ܲሺܫଶᇱሻ	and	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ ∈ ሾ݉݅݊ܮ ൅ 1,ܴ݉݅݊ െ 1ሿ
	if	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ ൏ ݌݁ܽ݇	
	ܫሺ݅, ݆ሻ = ܫ′ሺ݅, ݆ሻ ൅ 1	
	else	if	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ ൐ ݌݁ܽ݇ ൅ 1	then	ܫሺ݅, ݆ሻ = ܫ′ሺ݅, ݆ሻ െ 1	
	end	
end 
5.3: Khôi phục các điểm trong ܫଶ có giá trị bằng ݉݅݊ܮ,ܴ݉݅݊ 
for	ሺ݅, ݆ሻ ∈ ܲሺܫଶᇱሻ	and	ܫ′ሺ݅, ݆ሻ ∈ ሼ݉݅݊ܮ,ܴ݉݅݊ሽ
	if	ሺ݅, ݆ሻ ∈ ܯ௅⋃	ܯோ then
	ܫሺ݅, ݆ሻ = ܫ′ሺ݅, ݆ሻ	
	else	if	ܫᇱሺ݅, ݆ሻ = ݉݅݊ܮ	then	
	ܫሺ݅, ݆ሻ = ܫᇱሺ݅, ݆ሻ ൅ 1	
else	ܫሺ݅, ݆ሻ = ܫᇱሺ݅, ݆ሻ െ 1	end	
	end	
end 
C. Ví dụ 
Để hiểu rõ hơn về phương pháp đề xuất, chúng tôi trình bày một ví dụ trong đó ܫ cho trong hình 1 và ܹ là một 
dãy 8 bít: 00001111 
6 5 5 8 7 5 5 5 1 6 
5 6 5 5 5 6 5 6 5 7 
5 6 6 7 4 5 5 5 2 4 
6 5 9 5 6 6 9 6 5 5 
6 5 6 5 3 6 8 2 6 7 
5 5 5 5 5 6 11 6 6 6 
5 6 6 6 6 5 6 6 6 8 
6 5 5 5 6 5 5 6 5 6 
6 6 0 5 6 3 5 6 6 5 
6 4 4 8 6 5 4 5 1 6 
5 6 5 5 5 6 5 6 5 8 
5 6 6 8 3 5 5 5 1 3 
6 5 10 5 6 6 10 6 5 5 
6 5 6 5 2 6 9 1 6 8 
5 5 5 5 5 6 11 6 6 6 
5 6 6 6 6 5 6 6 6 9 
6 5 5 5 6 5 5 6 5 6 
6 6 0 5 6 2 5 6 6 5 
6 4 4 8 6 5 4 5 1 7 
4 7 4 5 4 6 5 6 5 8 
5 6 6 8 3 5 5 4 1 3 
6 5 10 5 6 6 10 6 5 4 
6 5 6 5 2 6 9 1 6 8 
5 5 4 5 5 6 11 6 6 7 
5 6 7 6 6 5 6 7 6 9 
7 5 5 5 6 5 5 6 5 6 
6 6 0 5 6 2 4 7 7 4 
Hình 1. Ảnh gốc Hình 2. Ảnh sau khi chèn peak vào I1 
và dịch chuyển histogram trên I2 
(các số nghiêng là số bị biến đổi) 
Hình 3. Ảnh thủy vân 
(các số đậm là các số có biến đổi) 
Bước 1: ܫଵ	gồm 8 điểm ảnh đầu của ܫ	(8 ô màu xám), ܫଶ là phần còn lại. 
Bước 2: Histogram ݄ሺݔሻ trên ܫଶ và các đại lượng liên quan: 
ݔ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  255 
݄ሺݔሻ 1 1 2 2 2 32 34 3 2 2 0 1 0  0 
݌݁ܽ݇	 = 	5 (biểu diễn nhị phân là 00000101); ݉݅݊ܮ	 = 	1; ܴ݉݅݊	 = 	10. 
Bước 3: Tập thông tin bổ trợ ܪ: 
Tham số ܸ ݉݅݊ܮ=1 ܥ௅=1 ܯ௅={(1,9)} ܴ݉݅݊=10 ܥோ=0 ܯோ rỗng
Nhị phân 11110100 00000001 00000001 000000001000001001 00001010 00000000 
Bước 4: Dãy bít thực nhúng (có độ dài bằng ݄ሺ5ሻ ൅ ݄ሺ6ሻ = 66): 
 ܤ = ܪ⨁ܹ= 111101000000000100000001000000001000001001000010100000000000001111 
Nguyễn Kim Sao, Lê Quang Hòa, Phạm Văn Ất 457 
Bước 5: Nhúng giá trị ݌݁ܽ݇ (00000101) bằng cách chèn vào các bít thấp của miền ܫଵ.	Kết quả được miền ܫଵᇱ 
6 4 4 8 6 5 4 5 
Bước 6: Tạo các cặp histogram ሺ5, 4ሻ và ሺ6,7ሻ	bằng cách DCH, kết quả được ma trận ở hình 2. 
Bước 7: Nhúng dãy bít ܤ trên các điểm ảnh có giá trị bằng 5 hoặc 6 được ảnh thủy vân như hình 3. 
V. SO SÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT VỚI CÁC PHƯƠNG PHÁP HWANG VÀ MF 
Mục này sẽ so sánh các phương pháp bằng cả phân tích lý thuyết và thực nghiệm trên máy tính. 
A. Phân tích lý thuyết 
1. Khả năng nhúng 
Đối với phương pháp đề xuất, khả năng nhúng ܥđ௫ trên ܫ và ܥđ௫ᇱ trên ܫ’ được tính theo các công thức: 
ܥđ௫ = ݉ܽݔሼ݄ሺݔሻ ൅ ݄ሺݔ ൅ 1ሻ|ݔ ∈ ुሽ 
ܥđ௫ᇱ = ݉ܽݔሼ݄′ሺݔሻ ൅ ݄′ሺݔ ൅ 1ሻ|ݔ ∈ ुሽ 
Từ đó và các nhận xét 3.1, 3.2, 3.3 có thể rút ra các kết luận sau: 
a. Khả năng nhúng của phương pháp đề xuất trên ảnh gốc ܫ (nhúng mức 1) lớn hơn phương pháp Hwang không 
nhiều và xấp xỉ hai lần phương pháp MF 
b. Khả năng nhúng của phương pháp đề xuất trên ảnh thủy vân ܫ’ (nhúng mức 2) lớn hơn khoảng hai lần cả hai 
phương pháp Hwang và MF 
Kết luận này phù hợp với kết quả thực nghiệm trong mục V.B. 
2. Độ phức tạp tính toán 
Ba phương pháp chỉ khác nhau ở việc xác định giá trị ݌݁ܽ݇ từ ảnh thủy vân, vì vậy chỉ cần tập trung đánh giá 
khối lượng tính toán của công đoạn tìm ݌݁ܽ݇ trong các phương pháp. 
- Phương pháp Hwang: Để xác định ݌݁ܽ݇ theo công thức (3.1), trước tiên cần sử dụng ܯ ൈܰ phép cộng để 
xây dựng histogram ݄’ của ảnh ܫ’ (cỡ ܯ ൈܰ). Sau đó, thực hiện 256 phép so sánh để xác định cực đại của ݄’ሺݔሻ. Như 
vậy, khối lượng tính toán để xác định ݌݁ܽ݇ của Hwang gồm: (ܯ ൈܰ) phép cộng và 256 phép so sánh. 
- Phương pháp MF: Trong phương pháp này, cũng cần sử dụng ܯ ൈܰ phép cộng để xây dựng histogram 
݄’ሺݔሻ. Sau đó, với mỗi ݔ thuộc ु, cần kiểm tra điều kiện: 
 ݄ᇱሺݔ െ 1ሻ ൅ ݄ᇱሺݔሻ = ݃ሺݔሻ (4.1) 
Để xác định 16 bít của ݃ሺݔሻ cần duyệt trên ảnh ܫ’ (kích thước ܯ ൈܰ) để tìm ra 16 phần tử có giá trị bằng ݔ 
hoặc ݔ െ 1 (gặp ݔ lấy bít 0, gặp ݔ െ 1 lấy bít 1). Việc này cần trung bình ሺ16 ൅ܯ ൈ ܰሻ/2 phép so sánh. Sau đó cần 
15 phép dịch chuyển và 15 phép cộng để chuyển 16 bít ra dạng thập phân. Vậy để xác định ݃ሺݔሻ cần thực hiện: 
ሺ16 ൅ܯ ൈ ܰሻ/2 phép so sánh, 15 phép dịch chuyển và 15 phép cộng. Sau khi có ݃ሺݔሻ, cần thêm một phép cộng và 
một phép so sánh để kiểm tra điều kiện (4.1). Trung bình cần duyệt khoảng 256/2 giá trị ݔ (một nửa số phần tử của ु). 
Từ đó suy ra khối lượng tính toán để xác định ݌݁ܽ݇ của MF khoảng: ሺܯ ൈ ܰ ൅ 128 ൈ 16ሻ phép cộng, 128 ൈ 15 phép 
dịch chuyển và 64 ൈ ሺ18 ൅ܯ ൈ ܰሻ	phép so sánh. 
- Phương pháp đề xuất: Giá trị ݌݁ܽ݇	được trích ra từ 8 điểm ảnh của ܫ’, vì vậy chỉ cần sử dụng: 8 phép trích bít 
thấp, 7 phép dịch chuyển và 7 phép cộng. 
Từ các phân tích trên, có thể kết luận: khối lượng tính toán của phương pháp đề xuất ít hơn nhiều so với cả hai 
phương pháp Hwang và MF. Điều này hoàn toàn phù hợp với kết quả thử nghiệm trong phần V.B. 
3. Chất lượng ảnh 
Do khả năng nhúng của các phương pháp khác nhau, nên không thể dùng tiêu chuẩn PSNR để so sánh chất 
lượng ảnh của chúng. Để khách quan, ở đây sử dụng hệ số biến đổi ảnh (số điểm ảnh cần thay đổi để nhúng 1 bít) là 
tiêu chí so sánh chất lượng ảnh. Chúng ta nhận thấy, ảnh bị thay đổi là do dịch chuyển histogram. Ngoài ra, số điểm 
ảnh cần dịch chuyển tỷ lệ thuận với số bít nhúng được. Từ đó suy ra hệ số biến đổi ảnh của cả ba phương pháp trên là 
tương đương. 
B. Thử nghiệm 
Để minh họa các kết quả phân tích lý thuyết, chúng tôi tiến hành thử nghiệm trên bộ ảnh mẫu trong [16]. Các 
ảnh từ hình 4 đến hình 8 có kích thước 512x512, hình 9 có kích thước 256x256 và hình 10 có kích thước 1024x1024. 
4
D
L
1
đ
58 
ấu thủy vân 
enovo Ideapa
H
Hìn
. So sánh kh
Khả nă
ây. 
Nhận x
 Ở mức
 Ở mức
ܹ lấy từ ảnh 
d S410p. 
ình 4. Lena 
h 8. Tiffany 
ả năng nhúng
ng nhúng tin 
STT 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
STT 
1 Le
2 Pe
3 Tif
4 Bo
5 Sa
6 Sig
7 Ai
 Tổ
ét 5.1: Từ các
 1, gấp 1.02 lầ
 2, gấp 1.97 lầ
MỘT PHƯƠ
nhị phân hình
H
 tin 
của mỗi phươ
Bảng 
Ảnh thử ng
Lena 
Pepper 
Tiffany 
Boat 
Sailboat 
Sight 
Airport 
Tổng 
Bảng 2. 
Ảnh thử nghiệ
na 
pper 
fany 
at 
ilboat 
ht 
rport 
ng 
 bảng trên có
n so với Hwa
n so với Hwa
NG PHÁP THỦ
 11. Chương 
ình 5. Pepers
Hình 9. Sight 
ng pháp trên 
1. Khả năng n
hiệm 
H
Khả năng nhú
m 
Hw
27
26
29
38
35
10
226
393
 thể kết luận: 
ng và gấp 2 s
ng và gấp 1.9
Y VÂN THUẬN
trình viết bằn
H
Hình
từng ảnh ở m
húng tin trên ả
Số bít nhú
wang 
5535 
5263 
5788 
7592 
7109 
2232 
44894 
78413 
ng tin trên ảnh 
Số bít nhún
ang 
37 
28 
02 
47 
43 
96 
39 
92 
khả năng nhú
o với MF. 
5 so với MF.
 NGHỊCH MỚI
g ngôn ngữ M
ình 6. Sailboa
 10. A
ức 1 và mức 
nh gốc ܫ (mức 
ng tối đa của c
MF 
2919 
2712 
2956 
3906 
3707 
1200 
22723 
40123 
thủy vân ܫ’ (mứ
g tối đa của các
MF 
2803 
2662 
2934 
3836 
3657 
1165 
22673 
39730 
ng của phươn
 DỰA TRÊN DỊC
atLab R2012
t 
irport 
Hìn
2 được trình 
1) 
ác lược đồ 
Đề xuấ
5696 
5854 
5854 
7738 
7364 
2331 
45395
80232
c 2) 
 lược đồ 
Đề xuất 
5421 
5243 
5785 
7556 
6739 
2298 
44385 
77427 
g pháp đề xuấ
H CHUYỂN H
a và chạy trê
Hình 7. Boat
h 11. W
mark 
bày trong hai 
t 
t 
ISTOGRAM 
n máy tính 
t 
ater
bảng dưới 
Nguyễn Kim Sao, Lê Quang Hòa, Phạm Văn Ất 459 
 Ở cả hai mức, gấp 1.34 lần so với Hwang và gấp 1.97 so với MF. 
2. So sánh thời gian xác định ݌݁ܽ݇ từ ảnh thủy vân 
Bảng dưới đây thống kê thời gian xác định ݌݁ܽ݇ từ ảnh thủy vân của mỗi phương pháp trên các ảnh gốc khác 
nhau. 
Bảng 3. Thời gian xác định ݌݁ܽ݇ 
STT Ảnh thử nghiệm 
Thời gian trích giá trị peak (tính bằng micro giây) 
Hwang MF Đề xuất 
1 Lena 6700 949500 7.5 
2 Pepper 6600 491200 7.4 
3 Tiffany 6600 1891400 7.5 
4 Boat 6600 579900 7.5 
5 Sailboat 6700 635700 7.5 
6 Sight 1600 186100 7.5 
7 Airport 29100 89700 7.5 
 Tổng 63900 4823500 52.4 
Nhận xét 5.2: Bảng 3 cho thấy, thời gian dò tìm ݌݁ܽ݇ của phương pháp Hwang và MF phụ thuộc vào kích 
thước ảnh, của phương pháp đề xuất độc lập với kích thước ảnh. 
Nhận xét 5.3: Thời gian dò tìm giá trị ݌݁ܽ݇ của phương pháp Hwang gấp khoảng 1219 lần và của phương pháp 
MF gấp 92051 lần so với phương pháp đề xuất. 
3. So sánh hệ số biến đổi ảnh 
Bảng dưới đây thống kê số phần tử cần biến đổi để nhúng một bít của mỗi phương pháp trên các ảnh thử 
nghiệm. 
Bảng 4. Hệ số biến đổi ảnh 
STT Ảnh thử nghiệm 
Hệ số biến đổi ảnh 
Hwang MF Đề xuất 
1 Lena 46.73 65.68 45.91 
2 Pepper 49.23 34.88 44.69 
3 Tiffany 43.10 53.22 44.01 
4 Boat 33.71 54.92 33.58 
5 Sailboat 36.10 51.61 35.33 
6 Sight 28.84 6.93 28.06 
7 Airport 44.67 10.05 22.62 
 Trung bình 40.34 39.61 36.31 
Bảng 4 cho thấy, hệ số biến đổi ảnh giữa các phương pháp có sự chênh lệch không nhiều, song ở mức trung 
bình, phương pháp đề xuất có sự biến đổi ảnh thấp hơn. 
VI. KẾT LUẬN 
Bài báo đề xuất một phương pháp thủy vân thuận nghịch có tính chất độc lập thông tin phụ (đóng gói ảnh thủy 
vân) bằng giải pháp kết hợp nhúng bít thấp và dịch chuyển histogram. Từ ảnh thủy vân có thể trích dấu thủy vân và 
khôi phục ảnh gốc mà không cần thông tin phụ kèm theo. Giải pháp đề xuất có thể dễ dàng sử dụng cho hầu hết các 
phương pháp thủy vân thuận nghịch DCH đã biết nhằm đóng gói ảnh thủy vân. 
So với các phương pháp cùng có tính chất đóng gói hiện có, phương pháp đề xuất có khả năng nhúng tin cao 
hơn và thời gian thực hiện nhanh hơn. 
VII. TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Almohammad, Adel, Gheorghita Ghinea, and Robert M. Hierons. "JPEG steganography: a performance 
evaluation of quantization tables." Advanced Information Networking and Applications, 2009. AINA'09. 
International Conference on. IEEE, 2009. 
[2] Coltuc, Dinu, and J-M. Chassery. "Very fast watermarking by reversible contrast mapping." Signal Processing 
Letters, IEEE 14.4 pp.255-258, 2007 
460 MỘT PHƯƠNG PHÁP THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH MỚI DỰA TRÊN DỊCH CHUYỂN HISTOGRAM 
[3] Fridrich, Jessica, Miroslav Goljan, and Rui Du. "Invertible authentication."Photonics West 2001-Electronic 
Imaging. International Society for Optics and Photonics, 2001. 
[4] Fujiyoshi, Masaaki. "A Histogram shifting-based blind reversible data hiding method with a histogram peak 
estimator." Communications and Information Technologies (ISCIT), 2012 International Symposium on. IEEE, 
2012. 
[5] Hwang, JinHa, JongWeon Kim, and JongUk Choi. "A reversible watermarking based on histogram 
shifting." Digital Watermarking. Springer Berlin Heidelberg, pp. 348-361, 2006. 
[6] Iwata, Motoi, Kyosuke Miyake, and Akira Shiozaki. "Digital steganography utilizing features of JPEG 
images." IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 87.4, 
pp.929-936, 2004. 
[7] Khan, Asifullah, et al. "A recent survey of reversible watermarking techniques."Information Sciences 279 pp.251-
272, 2014. 
[8] Kuo, Wen-Chung, Dong-Jin Jiang, and Yu-Chih Huang. "Reversible data hiding based on histogram." Advanced 
Intelligent Computing Theories and Applications. With Aspects of Artificial Intelligence. Springer Berlin 
Heidelberg, pp.1152-1161, 2007. 
[9] Ni, Zhicheng, et al. "Reversible data hiding." Circuits and Systems for Video Technology, IEEE Transactions 
on 16.3: pp.354-362, 2006. 
[10] Ou, Bo, Yao Zhao, and Rongrong Ni. "Reversible watermarking using prediction error histogram and 
blocking." Digital Watermarking. Springer Berlin Heidelberg, pp.170-180, 2011. 
[11] Tian, Jun. "Reversible data embedding using a difference expansion." IEEE Trans. Circuits Syst. Video 
Techn. 13.8, pp. 890-896, 2003. 
[12] Đỗ Văn Tuấn, Nguyễn Kim Sao, Nguyễn Thanh Toàn, Phạm Văn Ất, “Một sơ đồ nhúng tin thuận nghịch mới trên 
ảnh JPEG”, Tạp chí Công nghệ thông tin và truyền thông, pp.41-52, 2014 
[13] Xuan, Guorong, et al. "Reversible data hiding using integer wavelet transform and companding 
technique." Digital Watermarking. Springer Berlin Heidelberg, pp.115-124, 2005. 
[14] Xuan, Guorong, et al. "Optimum histogram pair based image lossless data embedding." Transactions on Data 
Hiding and Multimedia Security IV. Springer Berlin Heidelberg, pp. 84-102, , 2009 
[15] Zhang, Weiming, Biao Chen, and Nenghai Yu. "Improving various reversible data hiding schemes via optimal 
codes for binary covers." Image Processing, IEEE Transactions on 21.6, pp.2991-3003, 2012 
[16] Signal & Image Processing Institude, University of Southern California, “The USC-SIPI Image Database”,