Một phương pháp mới xác định độ dài bộ lọc và kích thước bước bộ lọc thích nghi

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 Số 11 tháng 11-2016 
10 
MỘT PHƢƠNG PHÁP MỚI XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI BỘ LỌC 
VÀ KÍCH THƢỚC BƢỚC BỘ LỌC THÍCH NGHI 
A METHOD TO SPECIFY THE FILTER LENGTH 
AND STEP-SIZE OF THE ADAPTIVE FILTER 
Nguyễn Thế Vinh
1
, Lê Mạnh Hùng
2
, Võ Huy Hoàn
3 
1, 2
Viện Nghiên cứu điện tử, tin học, tự động hóa; 
3
Trường Đại học Điện lực 
Tóm tắt: 
Bài báo trình bày về một phương pháp để xác định độ dài và kích thước bước của bộ lọc thích nghi 
LMS. Cơ sở để lựa chọn độ dài bộ lọc và kích thước bước dựa trên các chỉ số đánh giá hiệu năng của 
bộ lọc: hệ số tín hiệu trên nhiễu và hệ số tương quan giữa tín hiệu trước với tín hiệu sau khi lọc. 
Cuối bài báo là một ví dụ về khử nhiễu lưới điện cho tín hiệu điện tim sử dụng bộ lọc thích nghi với 
thuật toán LMS, trong đó việc lựa chọn độ dài bộ lọc L và kích thước bước µ được thực hiện theo 
phương pháp đề xuất. 
Từ khóa: 
Bộ lọc thích nghi, thuật toán LMS, độ dài bộ lọc, kích thước bước. 
Abstract: 
A method to specify the filter length and step-size of the LMS adaptive filter is reported. The base to 
determine the filter length and the step-size is on evaluating the performance indices of the filter: signal to 
noise ratio, correlation coefficient between the input signal and the output signal of the filter. The end of the 
paper is an example about noise reduction for ECG using adaptive filter with LMS algorithm, in which the 
selection of the filter length L and step size μ is performed according to the proposed method. 
Key words: 
Adaptive filter, LMS algorithm, filter length, step-size. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ2 
Trong hệ thống hay những thiết bị thực tế, 
tùy vào ứng dụng và những điều kiện cụ 
thể mà người ta áp dụng các kỹ thuật phù 
hợp cho việc xử lý tín hiệu. Những ứng 
dụng khử nhiễu tác động lên tín hiệu, 
trong đó nhiễu “chiếm lĩnh” những dải tần 
2
 Ngày nhận bài: 3/3/2016, ngày chấp nhận 
đăng: 3/10/2016, phản biện: TS. Mai Hoàng 
Công Minh. 
cố định hoặc tách biệt hoàn toàn với dải 
tần của tín hiệu thì các bộ lọc với đáp ứng 
biên tần cố định như FIR, IIR hay bộ lọc 
trung bình dịch chuyển được sử dụng 
tương đối hiệu quả vì tính đơn giản của 
chúng. Bên cạnh đó, ta gặp không ít các 
bài toán khử nhiễu trong thực tế mà phổ 
tần của nhiễu không những biến thiên 
theo thời gian mà còn bao trùm hoặc nằm 
trong phổ tần của tín hiệu, lọc nhiễu lưới 
điện tác động tới tín hiệu điện tim là một 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 11 tháng 11-2016 
11
ví dụ. Với những lớp bài toán đó, bộ lọc 
thích nghi nên được sử dụng để có được 
tín hiệu cung cấp tới người dùng với chất 
lượng đảm bảo. Về cơ bản, bộ lọc thích 
nghi là một bộ lọc số (digital filter) mà có 
thể tự điều chỉnh các hệ số bộ lọc của nó 
nhằm đưa ra tín hiệu sau khi lọc có chất 
lượng tốt nhất trên cơ sở các tín hiệu và 
nhiễu đầu vào nhờ thuật toán thích nghi. 
Một trong những thuật toán được áp dụng 
phổ biến trong bộ lọc thích nghi là trung 
bình bình phương nhỏ nhất LMS do 
Widrow và các cộng sự đề xuất [1]. Mặc 
dù, LMS là một thuật toán thích nghi 
được áp dụng trong nhiều ứng dụng khác 
nhau nhưng nó cũng có những hạn chế 
nhất định. Ngoài vấn đề không cân bằng 
được tốc độ hội tụ và tỉ số tín hiệu trên 
nhiễu SNR sau khi lọc mà đã được phân 
tích trong ([1]-[11]), thuật toán LMS còn 
một hạn chế khác, đó là không chỉ ra việc 
lựa chọn độ dài bộ lọc “phù hợp” với kích 
thước bước. Trong nội dung tiếp theo của 
bài báo, một phương pháp thực nghiệm 
được trình bày cho thấy mối quan hệ giữa 
các chỉ số đánh giá hiệu năng của bộ lọc 
(gồm hệ số tín hiệu trên nhiễu và hệ số 
tương quan giữa tín hiệu trước với tín 
hiệu sau khi lọc) với độ dài bộ lọc và kích 
thước bước, từ mối quan hệ đó, sẽ giúp ta 
xác định được các thông số cần thiết trong 
quá trình thiết kế bộ lọc thích nghi, đó 
là độ dài và kích thước bước của bộ lọc 
thích nghi LMS. 
2. PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG 
SỐ BỘ LỌC THÍCH NGHI 
2.1. Cơ bản về bộ lọc thích nghi 
Sơ đồ khối của bộ lọc thích nghi được 
trình bày như trong hình 1, cho thấy một 
bộ lọc thích nghi bao gồm hai phần cơ 
bản: bộ lọc số với các hệ số có thể điều 
chỉnh được và một thuật toán thích nghi 
(trong phạm vi bài báo ta sử dụng thuật 
toán thích nghi LMS) có nhiệm vụ điều 
chỉnh các hệ số của bộ lọc số. 
Hai tín hiệu đầu vào kd và kx được lấy 
mẫu “đồng thời” và “liên tục”. Tín hiệu 
kd bao gồm cả tín hiệu mong muốn ks và 
nhiễu kn . 
dk=sk+nk
sk
ek
1
0
w
L
k k k i
i
n i x
 
Z-1 Z-1 Z-1
xk xk-1 xk-2 xk-(L-1)
wk(L-1)
wk(1)
wk(0)
wk(2)
...
0 500 1000 1500
-2
0
2
4
Tin hieu goc cong nhieu
Mau
T
ru
c
 b
ie
n
 d
o
 (
m
V
)
0 500 1000 1500
-1
0
1
2
Tin hieu ECG da khu nhieu PLI voi f = 50Hz, 150Hz
Mau
B
ie
n
 d
o
 (
m
V
)
0 500 1000 1500
-2
-1
0
1
2
Nhieu hai
Mau
T
ru
c
 b
ie
n
 d
o
 (
m
V
)
Nguồn gây nhiễu
Nguồn tín hiệu
nk
Nguồn 
gây nhiễu
Nguồn tín 
hiệu
Thuật toán thích nghi LMS
Hình 1. Sơ đồ khối bộ lọc thích nghi 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 Số 11 tháng 11-2016 
12 
Vì nguồn gây nhiễu và nguồn tín hiệu 
khác nhau và độc lập nên ta giả thiết ks và 
kn 
không tương quan với nhau. Tín hiệu 
kx là giá trị đo của nhiễu, tương quan với 
nhiễu kn . Nhiễu kx được xử lý bởi bộ lọc 
số để tạo ra một ước lượng của kn , ký 
hiệu là 
kn . Khi đó, ước lượng của tín 
hiệu mong muốn được nhận bằng cách trừ 
kd cho ước lượng của nhiễu kn theo 
phương trình (1): 
.k k k k k ks d n s n n  
(1) 
Nhiệm vụ chính trong việc khử nhiễu là 
tạo ra một ước lượng tối ưu của nhiễu kn
trong tín hiệu kd và khi đó ta sẽ có được 
một ước lượng tối ưu của tín hiệu mong 
muốn. Điều này được thực hiện bằng cách 
sử dụng tín hiệu phản hồi 
ks để điều 
chỉnh các hệ số của bộ lọc số bởi một 
thuật toán thích nghi phù hợp. Tín hiệu 
đầu ra 
ks đảm nhiệm cùng lúc hai nhiệm 
vụ: (1) như một ước lượng của tín hiệu 
mong muốn và (2) như một tín hiệu sai số 
ke dùng để điều chỉnh các hệ số bộ lọc. 
Cấu trúc thường được sử dụng để thực 
hiện các bộ lọc thích nghi là cấu trúc 
ngang (transversal structure), được mô tả 
trong hình 2. Với bộ lọc có độ dài L hệ số, 
ta có đầu ra của bộ lọc tính theo phương 
trình (2): 
1
0
w ,
L
k k k i
i
n i x
  (2) 
Z-1 Z-1 Z-1
xk xk-1 xk-2 xk-(L-1)
wk(L-1)wk(2)wk(1)wk(0)
1
0
w
L
k k k i
i
n i x
 
Hình 2. Sơ đồ cấu trúc ngang của bộ lọc số 
trong đó : w , 0,1,..., 1k i i L là các hệ 
số của bộ lọc, và có thể điều chỉnh được. 
Các hệ số này còn được gọi là các trọng 
số (weights); L là độ dài của bộ lọc ; và 
 ,k kx i n là tín hiệu đầu vào, đầu ra của 
bộ lọc tương ứng. 
Thuật toán thích nghi LMS có nhiệm 
vụ điều chỉnh các hệ số của bộ lọc 
 w , 0,1,..., 1k i i L theo phương pháp 
lặp với kích thước bước µ để có được tín 
hiệu ks “gần giống” với tín hiệu ks . Các 
bước thực hiện thuật toán LMS như sau: 
Bước 1: Khởi tạo, thiết lập các hệ số bộ 
lọc (hay còn gọi là các trọng số) 
 w , 0,1,..., 1k i i L tới một giá trị xác 
định tùy ý, thường là các giá trị bằng 0. 
Bước 2: Đọc các mẫu tín hiệu kx và kd từ 
bộ biến đổi tương tự - số ADC. 
Bước 3: Tính đầu ra của bộ lọc theo công 
thức (2). 
Bước 4: Tính ước lượng sai số theo công 
thức k k ke d n . 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 11 tháng 11-2016 
13
Bước 5: Cập nhật các hệ số của bộ lọc 
theo công thức 
 1w w 2k k k k ii i e x . 
Bước 6: quay lại bước 2. 
Như vậy, nhìn vào sáu bước trên ta nhận 
thấy, khi đứng trước một ứng dụng yêu 
cầu sử dụng bộ lọc thích nghi để loại sự 
ảnh hưởng của nhiễu thì nhiệm vụ đầu 
tiên là cần xác định được độ dài của bộ 
lọc L và kích thước bước µ. Đây là một 
trong những khó khăn trong quá trình 
thiết kế bộ lọc thích nghi. Như đã trình 
bày trong phần đặt vấn đề, Widrow và các 
cộng sự không đề xuất cách lựa chọn hai 
thông số này mà việc đó tùy vào kinh 
nghiệm của người thiết kế. Trong phần 
tiếp theo, bài báo sẽ trình bày một phương 
pháp để hỗ trợ xác định các thông số này, 
và sau đó là một ví dụ khử nhiễu lưới điện 
tác động đến tín hiệu điện tim nhằm minh 
họa phương pháp đề xuất. 
2.2. Phƣơng pháp xác định thông số 
bộ lọc thích nghi 
2.2.1. Phương pháp 
Phương pháp xác định thông số độ dài 
của bộ lọc L và kích thước bước µ của bộ 
lọc thích nghi LMS trong ứng dụng khử 
nhiễu tác động lên tín hiệu được đề xuất 
như sau. 
Bước 1: Chuẩn bị tập mẫu tín hiệu ks . 
Bước 2: Chuẩn bị tập mẫu nhiễu kx , có 
độ dài mẫu bằng với ks . 
Bước 3: Với mỗi thiết lập độ dài bộ lọc 
bằng 2, 3,, L ta chạy thử nghiệm lần 
lượt với kích thước bước µ=0.005 đến 
0.25 với bước tăng 0.001. Chú ý: ta có thể 
lựa chọn bước tăng thưa hơn trong những 
ứng dụng cụ thể. 
Bước 4: Sau mỗi lần chạy thử, ta tính 
được các giá trị tỷ số tín hiệu trên nhiễu 
SNR và hệ số tương quan, 
k ks s
r , giữa tín 
hiệu ks và ks lần lượt theo công thức (3) 
và (4) tương ứng. Tiếp theo ta thiết lập 
được các đường biểu thị mối quan hệ 
SNR, hệ số tương quan 
k ks s
r theo L và µ. 
2
10 2
10log
k
k k
E s
SNR
E n n
(3) 
2
2 2 2
cov ,
k k
k k
k k
s s
k s k s
s s
r
E s E s 
(4) 
Bước 5: Trên cơ sở quan sát các đường 
biểu thị mối quan hệ SNR, hệ số tương 
quan theo L và µ ta lựa chọn được cặp 
thông số L và µ sao cho bộ lọc thích nghi 
cho kết quả lọc tốt, cụ thể là các chỉ số 
đánh giá bộ lọc SNR và hệ số tương quan 
có giá trị cao. 
2.2.2. Ví dụ minh họa 
Xét bài toán khử nhiễu lưới điện cho tín 
hiệu điện tim sử dụng bộ lọc thích nghi 
với thuật toán LMS. Để lựa chọn độ dài 
bộ lọc L và kích thước bước µ theo 
phương pháp đề xuất, ta thực hiện theo 
các bước như đã trình bày, cụ thể như sau. 
Bước 1: Chuẩn bị tập mẫu tín hiệu ks . 
Tín hiệu điện tim ks được lấy từ ngân 
hàng cơ sở dữ liệu MIT/BIH, hình 3. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 Số 11 tháng 11-2016 
14 
Bước 2: Chuẩn bị tập mẫu nhiễu kx , có 
độ dài mẫu bằng với ks . 
Hình 3. Tín hiệu điện tim gốc, sk 
Nhiễu lưới điện kx (hình 4) được tạo bởi 
phương trình (5): 
  
1
sin 2
M
i i i
i
x k A f k 
  (5) 
trong đó: nhiễu kx bao gồm sóng cơ bản 
và hài bậc ba; các tham số iA , if 
và i 
là biên độ, tần số, và pha của các sóng 
thành phần tương ứng. Các tham số biên 
độ, tần số, pha của các sóng thành phần là 
những biến ngẫu nhiên độc lập tuân theo 
quá trình Markov bậc nhất như trong công 
thức (6) và (7). 
     1i i i iA k A k k  (6) 
trong đó:    1 ,i iA k A k là biên độ tại 
thời điểm [k+1] và [k] tương ứng;  i k là 
biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố 
Gaussian với giá trị trung bình bằng 
không; phương sai 
2
,i và i là hệ số của 
quá trình Markov bậc nhất, với điều kiện 
0 1i . 
     1i i i if k f k k  
 (7) 
trong đó:    1 ,i if k f k  là giá trị tần số 
của các sóng hài thành phần tại thời điểm 
[k+1] và [k] tương ứng;  i k là biến 
ngẫu nhiên tuân theo phân bố Gaussian 
với giá trị trung bình bằng không; phương 
sai 
2
,i và i là hệ số của quá trình 
Markov bậc nhất, với điều kiện 0 1i . 
0 500 1000 1500
-2
-1
0
1
2
Nhieu hai
Mau
T
ru
c
 b
ie
n
 d
o
 (
m
V
)
Hình 4. Nhiễu lƣới điện 
có thành phần ngẫu nhiên 
Tín hiệu kd là tổng của tín hiệu điện tim 
gốc ks và nhiễu kn được trình bày trong 
hình 5. 
Hình 5. Tín hiệu điện tim 
bị nhiễm nhiễu lƣới điện 
Bước 3: Với mỗi thiết lập độ dài bộ lọc 
L = 5, 10, , 30, ta chạy thử nghiệm với 
kích thước bước µ=0.005 đến 0.25 với 
bước tăng 0.005. 
Bước 4: Sau mỗi lần chạy thử, ta tính 
được các giá trị: tỷ số tín hiệu trên nhiễu 
0 500 1000 1500
-1
0
1
2
Song dien tim goc
Mau
T
ru
c
 b
ie
n
 d
o
 (
m
V
)
0 500 1000 1500
-2
0
2
4
Tin hieu goc cong nhieu
Mau
T
ru
c
 b
ie
n
 d
o
 (
m
V
)
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 11 tháng 11-2016 
15
SNR và hệ số tương quan 
k ks s
r giữa tín 
hiệu ks và ks lần lượt theo công thức (3) 
và (4) tương ứng. Sau đó ta thiết lập được 
các đường biểu thị mối quan hệ SNR, hệ 
số tương quan theo L và µ như được trình 
bày trên hình 6 và hình 7. 
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
5
10
15
Kich thuoc buoc (step size)
H
e
 s
o
 S
N
R
 (
d
B
)
L=30
L=25
L=20
L=15
L=10
L=5
L=5
 Hình 6. Sự phụ thuộc của SNR vào L và µ 
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Kich thuoc buoc (step size)
H
e
 s
o
 t
u
o
n
g
 q
u
a
n
L=30
L=25
L=20
L=15
L=10
L=5
L=5
 Hình 7. Sự phụ thuộc của hệ số tƣơng quan vào L và µ 
Bước 5: Quan sát các đường biểu thị mối 
quan hệ SNR, hệ số tương quan theo L và 
µ như được trình bày trên hình 6 và hình 
7, ta lựa chọn được cặp thông số L và µ, 
cụ thể L = 20 và µ = 0.08 là các thông số 
mà bộ lọc thích nghi cho kết quả lọc tốt, 
SNR = 17 dB và hệ số tương quan gần 
bằng 1. 
Để minh họa, ta thử lựa chọn cặp thông 
số của bộ lọc thích nghi L = 5 và 
µ = 0.05, khi đó ta có được kết quả tín 
hiệu điện tim sau khi lọc như được trình 
bày trên hình 8. Trong khi đó, với việc 
lựa chọn cặp thông số L = 20 và µ = 0.08, 
ta có được kết quả tín hiệu điện tim sau 
khi lọc được trình bày trên hình 9. 
Hình 8. Tín hiệu điện tim sau lọc 
(L=5 và µ = 0.05) 
0 500 1000 1500
-1
0
1
2
Tin hieu da khu nhieu PLI voi f=50Hz, 150Hz
B
ie
n
 d
o
 (
m
V
)
Mau
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 Số 11 tháng 11-2016 
16 
Hình 9. Tín hiệu điện tim sau lọc 
(L=20 và µ = 0.08) 
So sánh kết quả khử nhiễu, từ hình 8 và 
hình 9, ta thấy với lựa chọn cặp thông số 
của bộ lọc thích nghi L = 20 và µ = 0.08 
cho kết quả khử nhiễu tốt hơn các cặp 
thông số khác (L = 5 và µ = 0.05 là một 
cặp ví dụ). Qua đó, ta có thể thấy hiệu quả 
của phương pháp đề xuất để tìm ra độ dài 
của bộ lọc và kích thước bước của bộ lọc 
thích nghi. 
3. KẾT LUẬN 
Bài báo đã trình bày một phương pháp để 
xác định các thông số độ dài bộ lọc L, 
kích thước bước µ của bộ lọc thích nghi 
LMS và một ứng dụng minh họa phương 
pháp đề xuất trong bài toán khử nhiễu 
lưới điện tác động đến tín hiệu điện tim. 
Qua nội dung của phương pháp và kết quả 
thử nghiệm có thể nhận thấy phương pháp 
này hoàn toàn áp dụng được cho các bài 
toán khử nhiễu khác trong quá trình xác 
định các thông số cho bộ lọc thích nghi. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Hong Chae Woo, “Variable Step-Size LMS Algorithm using Squared Error and Autocorrelation of 
Error”, International Symposium on Robotics and Intelligent Sensors, 2012. 
[2] José Gil F. Zipf, Orlando J. Tobias, and Rui Seara, “Non-Parametric VSS-NLMS Algorithm with 
control Parameter Based on the Error Correlation”, The 7th International Telecommunications 
Symposium, 2010. 
[3] Wang Junfeng, Zhang Bo, “Design of Adaptive Equalizer Based on Variable Step LMS 
Algorithm”, Proceedings of the Third International Symposium on Computer Science and 
Computational Technology, 2010. 
[4] A.Bhavani Sankar, “Performance Study of Various Adaptive Filter Algorithms for Noise 
Cancellation in Respiratory Signals”, Signal Processing: An International Journal (SPIJ), Volume 
4, 2012. 
[5] Ajjaiah H.B.M, Adaptive Variable “Step Size in LMS Algorithm using Evolutionary Programming 
VSSLMSEV”, Signal Processing: An International Journal (SPIJ), Volume 6, 2012. 
[6] Amit Kumar Gupta, Rajesh Mehra, “Design and Analysis of Adaptive FIR Filter for Different Step 
Size”, International Journal of Latest Trends in Engineering and Technology (IJLTET), Volume 
3, 2013. 
[7] Anitha Boge, V. Vijaya, Prof.K. Kishan Rao, “Clearing Artifacts using a Constrained Stability 
Least Mean Square Algorithm from Cardiac Signals”, International Journal of Scientific & 
Engineering Research, Volume 3, Issue 11, November 2012. 
0 500 1000 1500
-1
0
1
2
Tin hieu ECG da khu nhieu PLI voi f = 50Hz, 150Hz
Mau
B
ie
n
 d
o
 (
m
V
)
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 11 tháng 11-2016 
17
[8] Dinesh B.Bhoyar, C.G. Dethe, M.M.Mushrif, “Performance Comparison of Modified Variable Step 
Size Leaky LMS Algorithm for Channel Estimation in Noisy Environment”, International journal 
of Computer Networking and Communication (IJCNAC), Vol. 1, No. 1, August 2013. 
[9] Gunjan Kohar, Er. Vikas Mittal, “Performance of Modified Variable Step Size NLMS Algorithm”, 
International Journal for Advance Research in Engineering and Technology, Volume 1, June 
2013. 
[10] Gunjan Kohar, Vikas Mittal, “A Comparision of Performance of MVSSA with other Conventional 
Adaptive Algorithm for Echo Callelation”, International Journal of Mathematical Sciences, 
Technology and Humanities, 2013. 
[11] Hemant Kumar Gupta, “Designing and Implementation of Algorithms on MATLAB for Adaptive 
Noise Cancellation from ECG Signal”, International Journal of Computer Applications, Volume 
71, May 2013. 
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Nguyễn Thế Vinh tốt nghiệp Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 
năm 2002, nhận bằng thạc sĩ năm 2007 tại Trường Đại học Bách khoa Hà 
Nội. Tác giả hiện đang công tác tại Viện Nghiên cứu điện tử, tin học, tự động 
hóa. Hướng nghiên cứu: xử lí tín hiệu, truyền thông công nghiệp, hệ thống 
nhúng. 
Tác giả Lê Mạnh Hùng tốt nghiệp Trường Đại học Bách khoa Hà Nội năm 
1999, nhận bằng thạc sĩ năm 2015 tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Tác 
giả hiện đang công tác tại Viện Nghiên cứu điện tử, tin học, tự động hóa. 
Hướng nghiên cứu: xử lí tín hiệu, truyền thông công nghiệp, hệ thống 
nhúng. 
Tác giả Võ Huy Hoàn sinh năm 1973, tốt nghiệp Khoa Năng lượng - Trường 
Đại học Bách khoa Hà Nội. Bảo vệ thành công luận án tiến sĩ năm 2006. Quá 
trình công tác: có hơn 10 năm giảng dạy và nghiên cứu tại Trường Đại học 
Bách khoa Hà Nội và nhiều năm giảng dạy và nghiên cứu ở Trường Đại học 
Điện lực. Hướng nghiên cứu: kỹ thuật điện và điều khiển tự động.