Một phương pháp đơn giản hóa tính toán kết cấu chống lắp ghép trong công trình ngầm tiết diện tròn

MỘT PHƯƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN HÓA TÍNH TOÁN KẾT CẤU CHỐNG LẮP GHÉP TRONG CÔNG TRÌNH NGẦM TIẾT DIỆN TRÒN
TS. Đỗ Ngọc Anh
Trường Đại học Mỏ-Địa chất
(Mã số: 2363) 
Tóm tắt: Bài báo giới thiệu một phương pháp đơn giản hóa trên cơ sở phương pháp lực kháng đàn hồi (SHRM) để tính toán nội lực, biến dạng trong kết cấu chống (KCC) lắp ghép trong công trình ngầm (CTN) tiết diện tròn. Ảnh hưởng của mối nối trong KCC được tính tới thông qua độ xoay/mở của mối nối khi chịu tác động của tải trọng bên ngoài, dẫn tới giảm diện tích bề mặt tiếp xúc tại vị trí mối nối. Do đó, mô men quán tính và diện tích mặt cắt ngang tại vị trí mối nối và khu vực lân cận cũng bị giảm dẫn tới làm thay đổi độ cứng của KCC. Một chương trình tính trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn, viết bằng ngôn ngữ lập trình Matlab, đã được phát triển áp dụng quy trình tính lặp với ẩn số cần tìm là chiều cao tiếp xúc tại các mối nối. Chương trình cho phép xác định nội lực, biến dạng sinh ra trong KCC.
1. Lời nói đầu
Do sự tồn tại của mối nối, đặc tính làm việc của KCC lắp ghép và KCC liền khối không giống nhau [1], [2]. Ảnh hưởng của mối nối đến KCC lắp ghép được tính tới trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua các phương pháp phân tích lý thuyết, thực nghiệm hoặc mô phỏng số. Trong các phương pháp gián tiếp, KCC lắp ghép được tính toán gần đúng sử dụng các phương pháp tính toán áp dụng cho KCC liền khối [3]¸[7]. Ảnh hưởng của mối nối được tính tới thông qua hệ số giảm độ cứng của KCC. Trong các phương pháp trực tiếp, mối nối được mô phỏng trực tiếp trong mô hình tính toán [1], [2], [8]¸[11]. Kết quả nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán KCC lắp ghép được trình bày bởi Đỗ và nnk. [12], [13].
H.1. Sơ đồ tính toán kết cấu chống (theo Đỗ và nnk. [12]).
Gần đây, Đỗ và nnk. [12] đã phát triển một phương pháp tính mới áp dụng cho phương pháp lực kháng đàn hồi (HRM) (Hình 1). Trong phương pháp này, mối nối được thêm trực tiếp vào trong mô hình tính. Ảnh hưởng của mối nối được mô phỏng thông qua hệ số liên kết xác định dựa vào độ cứng chống xoay của mối nối. Phương pháp này cho phép mô phỏng tính chất so le của mối nối giữa các vòng vỏ chống lắp ghép kế tiếp nhau, sự phân bố ngẫu nhiên của mối nối trong KCC. Kết quả so sánh với số liệu đo thực nghiệm tại một đường hầm trong thực tế đã chứng minh tính hiệu quả và khả năng ứng dụng của phương pháp đã phát triển (HRM) [12].
Trong bài báo này, tác giả giới thiệu một phương pháp, cũng được phát triển trên cơ sở phương pháp lực kháng đàn hồi để tính toán nội lực và biến dạng trong KCC lắp ghép trong CTN tiết diện tròn theo một cách thức khác với phương pháp HRM đã đề xuất bởi Đỗ và nnk. [12]. Phương pháp mới này được gọi là phương pháp đơn giản hóa SHRM. Khác với phương pháp HRM phát triển bởi Đỗ và nnk. [12], ảnh hưởng của mối nối trong phương pháp mới SHRM được tính tới thông qua độ xoay/mở của mối nối khi chịu tác động của tải trọng bên ngoài, dẫn tới giảm diện tích bề mặt tiếp xúc tại vị trí mối nối. Do đó, mô men quán tính và diện tích mặt cắt ngang tại vị trí mối nối và khu vực lân cận sẽ bị giảm dẫn tới làm thay đổi độ cứng của KCC. Một chương trình tính trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn, viết bằng ngôn ngữ lập trình Matlab, đã được phát triển áp dụng quy trình tính lặp với ẩn số cần tìm là chiều cao tiếp xúc tại các mối nối. Chương trình cho phép xác định nội lực, biến dạng sinh ra trong KCC lắp ghép. 
2. Phương pháp lực kháng đàn hồi (HRM)
Phương pháp lực kháng đàn hồi áp dụng cho KCC liền khối đã được giới thiệu bởi Oreste [7]. Sau đó, Đỗ và nnk. [13] đã phát triển phương pháp này để áp dụng cho KCC lắp ghép. 
Trong phương pháp đề xuất bởi Đỗ và nnk. [13], kết cấu lắp ghép được mô phỏng sử dụng các phần tử dầm một chiều. Phần tử dầm thứ i có các thông số đặc trưng sau: mô men quán tính trên mặt cắt ngang JS, diện tích mặt cắt ngang AS, mô đun đàn hồi ES của vật liệu làm KCC, chiều dài dầm Li. Kết cấu chống tương tác với khối đá xung quanh thông qua: lò xo đàn hồi theo phương pháp tuyến và phương tiếp tuyến, áp lực chủ động (qv và qh) (H.1). Ẩn số cần tìm là chuyển vị của các nút của từng phần tử.
Các ẩn số chuyển vị tại các nút được xác định trên cơ sở xây dựng ma trận độ cứng của hệ các phần tử trong hệ tọa độ chung và xác định tải trọng ngoài tác dụng lên kết cấu. Ma trận độ cứng của toàn bộ KCC được xây dựng bằng cách lắp ghép ma trận độ cứng của từng phần tử.
Dựa vào véc tơ dịch chuyển tại các nút q xác định từ phương trình (1), chúng ta có thể tính toán các thành phần nội lực tác dụng tại các điểm nút của các phần tử [12]¸[14].
Ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu chống K như sau:
(1)
Tại đây: ki,a, ki,b, ki,c, ki,d - Ma trận thành phần (kích thước 3x3) của ma trận ki; q1, q2, q3,  qn - Véc tơ thành phần dịch chuyển của từng nút kết cấu trong hệ tọa độ chung; F1, F2, F3,  Fn - Véc tơ thành phần của ngoại lực tác dụng lên từng nút kết cấu trong hệ tọa độ chung.
3. Phương pháp đơn giản hóa (SHRM)
Cơ sở của phương pháp đơn giản hóa mới (SHRM) phát triển trên cơ sở phương pháp lực kháng đàn hồi là giả thiết về diện tích mặt cắt ngang tiếp xúc của KCC và mô men quán tính trên mặt cắt ngang tại vị trí mối nối và vùng kết cấu lân cận bị ảnh hưởng bởi mối nối:
v Khi mối nối khép kín, mối nối làm việc tương tự như các vị trí không có mối nối và không có ảnh hưởng tới đặc tính làm việc của KCC;
v Khi mối nối có độ mở/xoay nhất định, diện tích mặt cắt ngang tại vị trí mối nối và mô men quán tính của KCC tại đó giảm.
Giả thiết rằng mỗi mối nối gây ra một vùng ảnh hưởng nhất định xung quanh nó như chỉ ra trên H.2.a, H.2.b. Mô men quán tính trên mặt cắt ngang (JS), chịu tác động bởi mối nối, được xác định bằng tổng mô men quán tính của phần bê tông (Jbt) và mô men quán tính của phần mối nối (Jmn):
	(2)
Trong đó: Js - Mô men quán tính trên mặt cắt ngang, m4; Jbt - Mô men quán tính của phần bê tông trên mặt cắt ngang, m4; Jmn - Mô men quán tính của phần mối nối trên mặt cắt ngang, m4; bc - Chiều rộng phần bê tông trên mặt cắt ngang, m; bj - Chiều rộng phần mối nối trên mặt cắt ngang, m; bl - Chiều rộng toàn bộ mặt cắt ngang kết cấu, m; Sl - Chiều cao phần bê tông trên mặt cắt ngang, m; Sj - Chiều cao phần tiếp xúc giữa hai cấu kiện lắp ghép tại vị trí mối nối trên mặt cắt ngang, m; Stong - Chiều cao trung bình trên mặt cắt ngang của phần bê tông và phần mối nối, m;
Diện tích mặt cắt ngang, As, tại vị trí mặt cắt bất kỳ của KCC chịu ảnh hưởng của mối nối được xác định theo công thức: 
	(3)
Mô ment uốn (M) tại mỗi vị trí mặt cắt trong KCC được tính bằng tổng mô men uốn sinh ra trong phần mặt cắt bê tông (Mbt) và trong phần mối nối (Mmn):
	(4)
Phương trình (2) và (4) cho phép xác định các giá trị Mbt và Mmn như sau:
	(5)
	(6)
Trong khi đó, giá trị của mô men uốn Mmn có thể xác định khi biết lực dọc tác dụng trên phần mặt cắt mối nối Nmn (H.2H.):
	(7)	
Trong đó:
;	(8)
N - Tổng lực dọc tác dụng trên mặt cắt ngang, MN/m; 	Nmn - Lực dọc tác dụng trên phần mặt cắt mối nối, MN/m.
Từ phương trình (6) và (7), ta có:
	(9)
Khi biết giá trị của M và N tại mỗi mặt cắt, xác định từ bước tính trước đó trong chu trình tính lặp, chiều cao của phần mối nối trong mặt cắt ngang (Sj) chính là nghiệm dương của phương trình sau:
	(10)
a)
b)
c)
H.2. Mô hình KCC lắp ghép trong phương pháp SHRM: a - Kết cấu chống thực tế; b - Mô hình KCC đơn giản hóa trong SHRM; c - Mặt cắt A-A
Trong thực tế, giá trị của Sj tại từng mối nối ở thời điểm bắt đầu quá trình tính toán là không xác định. Do đó, một chu trình tính lặp đã được sử dụng với giả thiết giá trị ban đầu của Sj bằng với chiều dày của KCC (Sl). Với chiều cao của phần mối nối trên mặt cắt ngang Sj xác định được từ phương trình (10) sau mỗi bước tính lặp, nếu
, 	(11)
tương ứng với trường hợp mối nối có độ mở/xoay nhất định, quy trình tính ở trên sẽ được áp dụng để xác định chiều cao của phần mối nối trên mặt cắt ngang Sj. Trong trường hợp ngược lại khi mối nối khép kín, không mở/xoay, ta có Sj=Sl=Stong. Các giá trị Sj tại các mối nối sẽ được sử dụng để tính toán mô men quán tính Js và diện tích mặt cắt ngang As tại từng nút phần tử dầm trong mô hình phần tử hữu hạn trong bước tính lặp tiếp theo. Chu trình tính lặp sẽ tiếp tục cho tới khi đạt được điều kiện hội tụ của Sj.
4. Ví dụ tính toán kết cấu chống lắp ghép trong đường hầm
Phương pháp trình bày trong bài báo được áp dụng để tính toán nội lực phát sinh trong kết cấu chống tại một đường hầm nằm nông đào trong đất mềm, với các thông số đầu vào như sau [18]:
v Đường hầm tiết diện ngang hình tròn, bán kính đào R=3,15 m, chống bằng vỏ bê tông lắp ghép có mô đun biến dạng E=35000 MPa, hệ số Poisson µ=0,15, chiều dày vỏ chống bê tông Sl=0,3 m, chiều rộng mỗi vòng vỏ chống bl=1 m; số cấu kiện lắp ghép trong 1 vòng: 7 cấu kiện.
v Áp lực theo phương thẳng đứng (qv trên H.1) là 0,35 MPa. Hệ số áp lực ngang K0=0,44;
v Khối đất có lực dính kết c=0,005 MPa; góc ma sát trong j=370; mô đun biến dạng E=10 MPa; hệ số poisson µ=0,31;
Kết quả tính toán nội lực và biến dạng phát sinh trong kết cấu chống đường hầm thể hiện trên H.3.
H.3. Nội lực, chuyển vị, biến dạng phát sinh trong vỏ chống đo ngược chiều kim đồng hồ tính từ điểm đáy đường hầm: a - Mô men; b - Lực dọc; c - Chuyển vị hướng tâm; d - Lực cắt; e - Chuyển vị tiếp tuyến; f - Phản lực hướng tâm từ khối đá tác dụng lên vỏ chống; g - Góc xoay trong vỏ chống; h - Phản lực tiếp tuyến từ khối đá tác dụng lên vỏ chống; (i) biến dạng vòng tại mép trong và mép ngoài vỏ chống.
5. Kết luận
Bài báo trình bày một phương pháp đơn giản hóa áp dụng cho phương pháp lực kháng đàn hồi để tính toán KCC lắp ghép trong CTN. Ảnh hưởng của mối nối đã được chú ý tới thông qua sự giảm diện tích mặt cắt ngang và do đó là mô men quán tính mặt cắt ngang của kết cấu chống giữ. Một chương trình tính toán trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn biết bằng ngôn ngữ lập trình Matlab đã được phát triển. Phương pháp đơn giản hóa mới này cho phép chú ý tới tính chất phân bố tùy ý của mối nối xung quanh CTN. Một ví dụ tính toán áp dụng cho trường hợp công trình ngầm nằm nông chống bằng vỏ bê tông lắp ghép đã cho thấy khả năng ứng dụng hiệu quả của phương pháp đề xuất.
Tài liệu tham khảo
1. Arnau O, & Molins C. Three dimensional structural response of segmental tunnel linings. Engineering Structures 2012; 44: 210-221.
2. Do NA, Dias D, Oreste PP, & Djeran-Maigre I. 2D numerical investigation of segmental tunnel lining behaviour. Tunnelling and Underground Space Technology 2013; 37: 115-127.
3. Muir Wood AM. The circular tunnel in elastic ground. Géotechnique 1975; 25(1): 115-127.
4. Einstein HH, Schwartz CW. Simplified analysis for tunnel supports. Journal of Geotechnical Engineering 1979; 105(4): 499-518.
5. Duddeck H, Erdmann J. Structural design models for tunnels. Tunnelling”82 1982; 83-91.
6. Takano YH. Guidelines for the design of shield tunnel lining. Tunnelling and Underground Space Technology 2000; 15(3): 303-331.
7. Oreste PP. A numerical approach to the hyperstatic reaction method for the dimenshioning of tunnel supports. Tunnelling and Underground Space Technology 2007; 22: 185-205.
8. Lee KM, Hou XY, Ge XW, Tang Y. An analytical solution for a jointed shield driven tunnel lining. International Journal of Analytical and Numerical Methods in Geomechanics 2002; 25(4): 365-390.
9. Blom, C.B.M. 2002. Design philosophy of concrete linings for tunnel in soft soils. Ph.D. dissertation. Delft University. Netherlands.
10. Naggar HE, Hinchberger SD. An analytical solution for jointed tunnel linings in elastic soil or rock. Canadian Geotechnical Journal 2008; 45: 1572-1593.
11. Ding WQ, Yue ZQ, Tham LG, Zhu HH, Lee CF, Hashimoto T. Analysis of shield tunnel. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics 2004; 28: 57-91.
12. Do NA, Dias D, Oreste PP, & Djeran-Maigre I. A New Numerical Approach to the Hyperstatic Reaction Method for Segmental Tunnel Linings. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics 2014; 38(15): 1617-1632, doi: 10.1002/nag.2277.
13. Do NA, Dias D, Oreste PP, & Djeran-Maigre I. The Behaviour of the Segmental Tunnel Lining Studied by the Hyperstatic Reaction Method. European Journal of Environmental and Civil Engineering 2014; 18(4): 489-510, doi: 10.1080/19648189.2013. 872583.
14. Huebner KH, Dewhirst DL, Smith DE, Byrom TG. 2001. The finite element method for engineers. John Wiley and Sons, Inc., New York.
15. Itasca Consulting Group. 2009. FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua, Version 4.0. User’s manual.
16. Croce, A. 2011. Analisi dati di monitoraggio del rivestimento della galleria del passante ferroviario di Bologna. Degree dissertation. Polytechnics of Turin. (in Italian).
17. Do NA, Dias D, Oreste PP, & Djeran-Maigre I. Segmental Tunnel Linings - Comparison between the Hyperstatic Reaction Method and a 3D Numerical Model. Internaltional Conference AFTES 2014 on Tunnels and Underground Space Risks and Opportunities, Lyon, France.
18. Do NA, Dias D, Oreste PP, & Djeran-Maigre I. 2014. Comparison between Design Methods applied to Segmental Tunnel Lining. Geotechnical Engineering Journal of the SEAGS & AGSSEA (ISSN 0046-5828), 45(3): 64-70.