Một phương pháp điều khiển trượt cho hệ bóng thanh

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
37 
MỘT PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO HỆ BÓNG THANH 
METHOD OF SLIDING MODE CONTROL FOR BALL – BEAM SYSTEMS 
1Nguyễn Minh Tâm, 2Đào Minh Tiến, 3Vũ Đình Đạt, 4Hồ Trọng Nguyễn, 
5Nguyễn Minh Hoàng, 6Nguyễn Văn Đông Hải, 7Nguyễn Thị Oanh 
1,2,3,4,5,6 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM 
7Trường Trung cấp nghề Cơ điện Đông Nam Bộ 
Ngày tòa soạn nhận bài 15/8/2016, ngày phản biện đánh giá 28/10/2016, ngày chấp nhận đăng 5/12/2016 
TÓM TẮT 
Giải thuật điều khiển phi tuyến là giải thuật thường được áp dụng cho các hệ thống đã 
được biết rõ về phương trình toán học. Trong các giải thuật phi tuyến, giải thuật điều khiển trượt 
là thông dụng nhất. Mô hình được áp dụng trong đề tài này là hệ bóng thanh trục lệch - một hệ 
thống thông dụng trong nghiên cứu lý thuyết điều khiển. Bài báo này giới thiệu một phương pháp 
điều khiển trượt cho hệ thống bóng thanh trục lệch. Giải thuật trượt được thiết kế thỏa mãn các 
giá trị đặt của vị trí hòn bi khác nhau và được đảm bảo bằng toán học. Kết quả mô phỏng và thực 
nghiệm tại các giá trị điểm làm việc khác nhau cho thấy bộ điều khiển trượt hoạt động tốt. 
Từ khóa: bóng thanh; điều khiển trượt; điều khiển phi tuyến; Matlab; Simulink; lý thuyết 
điều khiển; thực nghiệm; mô phỏng; phương pháp điều khiển. 
ABSTRACT 
Nonlinear control algorithms are often used to control systems that have explicit 
dynamic equations. Out of such algorithms, sliding control mode is the most popular. The 
model in this paper is a ball -beam system - a popular model in control theory research. This 
paper presents a method of sliding mode control for ball - beam systems. The sliding mode 
control is designed to satisfy different set points of position of ball and guaranteed by 
mathematics. Simulation and experimental results at different working points prove that the 
sliding mode controller works well. 
Keywords: Ball and beam; sliding control; nonlinear control; Matlab; Simulink; control 
theory; experiment; simulation; control method. 
I. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Hệ thống bóng thanh trục lệch là một mô 
hình thông dụng trong các giải thuật điều khiển. 
đây là một mô hình được phát triển từ mô hình 
bóng thanh trục giữa. Tuy các giải thuật điều 
khiển thông minh được áp dụng nhiều cho hệ 
thống này [1], [2] nhưng một khuyết điểm cơ 
bản là điều khiển thông minh là do thuật điều 
khiển không xuất phát từ mô hình toán học của 
hệ thống nên ta không tận dụng được thông tin 
hệ thống thông qua phương trình toán học. Từ 
đó, độ ổn định hệ thống không được đảm bảo 
bởi giải thuật toán học. 
Giải thuật tuyến tính cũng được áp 
dụng cho hệ thống [3], [4]. Tuy nhiên, bản 
chất hệ thống là phi tuyến nên giải thuật 
tuyến tính chỉ đảm bảo hệ thống hoạt động 
tại một số điểm làm việc nhất định và dãy 
hoạt động của hệ thống là không được lớn. 
Do đó, giải thuật phi tuyến tỏ ra phù hợp 
trong trường hợp hệ thống đã được biết rõ về 
phương trình toán học. 
38 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
Trong giải thuật điều khiển phi tuyến, 
giải thuật trượt (Sliding Mode Control 
–SMC) là thông dụng nhất [5] và đã được áp 
dụng cho một hệ phi tuyến “underactuated” 
[6]. Do đó, trong khuôn khổ bài báo này, tác 
giả áp dụng một phương pháp điều khiển 
trượt cho một hệ tương tự, đó là hệ bóng 
thanh trục lệch. 
Các mục tiếp theo của bài báo được 
trình bày theo thứ tự sau: Mục II trình bày mô 
hình toán học hệ bóng thanh. Mục III trình 
bày cách thức xây dựng một bộ điều khiển 
trượt và áp dụng bộ điều khiển đó cho hệ bóng 
thanh. Mục IV trình bày kết quả mô phỏng 
của thuật toán được đề xuất cho hệ bóng thanh. 
Mục V trình bày kết quả điều khiển thực tế 
cho hệ thống. Phần kết luận được trình bày 
trong Mục VI của bài báo. 
II. MÔ HÌNH TOÁN HỌC 
Hệ quả bóng được đặt trên một thanh 
nằm ngang và lăn tự do dọc theo chiều dài 
thanh. Cánh tay di động được gắn với thanh 
beam ở 1 đầu và đầu còn lại gắn với đĩa quay. 
Đĩa quay có thể thay đổi 1 góc là  , và cánh 
tay di dộng hợp với thanh một góc ( như 
hình 1). 
Theo tài liệu [7], ta có phương trình 
toán học mô tả hệ thống bóng thanh: 
(2 ) ( ( )
2
)cos
2
2( )
1
u mrr K mg L r
L
Mg
mr K
 (1) 
2
4
1
( sin )r r g
K
 (2) 
Với: 
( ) :t góc thanh beam (rad/s) 
( ) :r t vị trí quả bóng (m) 
( ) :t góc quay của bánh đà (rad/s) 
m : khối lượng quả bóng (kg) 
M : khối lượng thanh beam (Kg) 
L : Chiều dài thanh beam (m) 
mR : Trở kháng motor ( ) 
mJ : Moment motor (Kg.m
2) 
mK : Hằng số motor 
gK : hệ số tỉ lệ 
d : chiều dài cánh tay động (m) 
1J : Moment thanh beam (kg.m
2) 
bK : Hằng số Back EMF (V/rad/s) 
Hình 1. Mô hình hệ bóng thanh 
Với các thông số 
1 2 3 4, , ,K K K K được 
xác định như sau: 
1 1
m m
m g
R J L
K J
K K d
 ; 
2
m b m m
b
m m g
K K R BL
K K
d R K K
; 
3 1
m
m
K
K
R
 ;
4
7
5
K 
Vin(t): điện áp cấp cho động cơ; 
u(t) =K3Vin: là điện áp điều khiển hệ ball and 
beam. 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
39 
Đặt: 1 2 3 4, , ,x r x r x x 
1 2
2 3
4
3 4
1 2 2 4
1 3
4 2
1 1
sin
(2 )
( ( ) ) cos
2
( )
x x
g
x x
K
x x
u mx x K x
L
mg L x Mg x
x
mx K
III. BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT 
Bộ điều trượt được diễn tả thông qua 
sơ đồ sau: 
Hình 2. Sơ đồ bộ điều khiển mờ trượt 
Thiết kế SMC: 
Gọi e là tín hiệu sai lệch: 
ee 
r de r r 
Trong đó, 0e và rd là giá trị đặt. 
Chọn mặt trượt như sau: 
1 1 2 3r rS e e e e    
1 2 3( )dr r r    (3) 
Với 
1 , 2 , 3 và 1 >0, 2 <0, 3 <0, 
3 > 1 2 . 
Lấy đạo hàm S1 theo thời gian ta được: 
1 1 2 3S r r    (4) 
Thay (1) và (2) vào (4) ta được: 
2
1 2
1
2
1 3 2
4
(2 )
1
( ) ( ( ) )cos
2
sin
u mrr K
S L
mr K mg L r Mg
r g
r
K
  
 (5) 
Chọn luật điều khiển u như sau: 
2
2
2
1 3 2 1
4
2
1 3 1
(2 ) ( ) os
2
sin
( )( )
( ) sgn( )
L
u mrr K mgr c
r g
r mr K
K
mr K S
  
 
 (6) 
Thay (6) vào (5) ta có: 
1 3 1sgn( )S S  
Nếu chọn  là hằng số dương thì ta sẽ được 
1 1 0S S , do vậy S1 dần về 0 thỏa mãn yêu cầu. 
VI. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 
Các thông số mô hình của mô phỏng 
được lựa chọn như sau: 
360.47 10 ( )m kg ; 21.23 10R ; 
0.075d ; 29.81 mg s ; 0.55L ; 
22
5
bJ mR ; 0.0535bK ; 3.5mR ; 
22
5
bJ mR ;
3346.6 10M ;
2
1
3
ML
J ; 
7.5gK ;
40.049 10mJ
 ; 45 10mB
 ; 
1 14 ; 2 6.85 ; 3 11.42 ; 0.3 . 
Các giá trị thông số ban đầu của biến 
trạng thái hệ thống được chọn như sau: 
1_ 0.01( )initx m ; 2_ 0init mx s ; 
 3_ 0.002initx rad ; 4_ 0init radx s 
 Trường hợp 1: Điểm làm việc thay đổi 
tương ứng với sự thay đổi giá trị đặt 
rd = 20cm 
40 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
Hình 3. Vị trí của viên bi 
Hình 4. Góc lệch của thanh beam 
Hình 5. Điện áp cấp cho động cơ 
 Trường hợp 2: Điểm làm việc thay đổi 
tương ứng với sự thay đổi giá trị đặt 
rd = 40cm 
Hình 6. Vị trí của viên bi 
Hình 7. Góc lệch của thanh beam 
Hình 8. Điện áp cấp cho động cơ 
Nhận xét: 
Kết quả mô phỏng cho thấy hệ thống 
hoạt động tốt với bộ điều khiển trượt. Với vị 
trí đặt của trái banh càng nhỏ thì thời gian 
xác lập của góc lệch thanh beam và vị trí hòn 
bi càng nhanh, từ dưới 10s đến dưới 20s 
(hình 3 và hình 6). Tuy nhiên, do trong giải 
thuật điều khiển có hàm dấu sign(). Do đó, 
điện áp cấp cho động cơ bị dao động 
chattering (như ở hình 5 và hình 8). Mặt khác, 
tại vị trí hòn bi ổn định, thanh beam nằm 
ngang hoàn toàn thì điện áp của động cơ 
cũng không về giá trị 0 được mà giữ ở mức 
3V để giữ thanh beam không bị ngã xuống 
mà vẫn ở vị trí nằm ngang. 
V. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 
Mô hình thực nghiệm là mô hình được 
chế tạo tại phòng Thí nghiệm điều khiển tự 
động của khoa điện-điện tử, đại học Sư phạm 
Kỹ thuật TP.HCM. Kết cấu cơ khí của mô 
hình được mô tả như hình dưới đây: 
Hình 9. Mô hình nhìn từ phía trước 
Hình 10. Mô hình nhìn từ trên xuống 
Chú thích: 
1. Thanh beam 
2. Quả bi (bóng) 
3. Động cơ 24VDC 
4.Encoder 
5. Bệ sắt 
6. Dây điện trở 
Sơ đồ phần cứng điện của mô hình được 
diễn tả như hình dưới đây. Trong đó, dây điện 
trở được quấn theo kiểu biến trở con chạy để 
đo vị trí trái banh (trong trường hợp này là 
một viên bi sắt). Encoder được gắn đồng trục 
với động cơ để đo góc lệch thanh beam. 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
41 
Hình 11. Sơ đồ phần cứng của hệ bóng thanh 
trục lệch 
 Kết quả thực tế khi dùng bộ điều 
khiển trượt với vị trí đặt viên bi 20 cm 
Hình 12. Vị trí quả bi đặt tại 20cm 
Hình 13. Góc lệch thanh beam (độ) đặt tại 
20cm 
Hình 14. Điện áp cấp cho motor động cơ (V) 
đặt tại 20cm 
 Kết quả thực tế khi dùng bộ điều 
khiển trượt với vị trí đặt viên bi 40 cm 
Hình 15 . Vị trí quả bi đặt tại 40cm 
Hình 16. Góc lệch thanh beam (độ) đặt tại 
40cm 
Hình 17. Điện áp cấp cho motor động cơ (V) 
đặt tại 40cm 
Nhận xét: 
Kết quả thực nghiệm cho thấy kết quả 
tương tự như những kết luận ở phần mô 
phỏng. Hệ thống hoạt động tốt với bộ điều 
khiển trượt được thiết kế theo công thức (6). 
Với vị trí đặt của trái banh càng nhỏ thì thời 
gian xác lập của góc lệch thanh beam và vị 
trí hòn bi càng nhanh, dưới 20s (hình 12, 13, 
15, 16). Tại vị trí hòn bi ổn định, thanh beam 
nằm ngang hoàn toàn thì điện áp của động cơ 
cũng không về giá trị 0 được mà giữ ở mức 
3V để giữ thanh beam không bị ngã xuống 
mà vẫn ở vị trí nằm ngang. 
Đồng thời, ta cần lưu ý: khi giá trị đặt 
càng lớn thì thời gian xác lập trong kết quả 
mô phỏng càng lớn nhưng trong kết quả thực 
tế thì thời gian xác lập càng nhỏ. Đó là vì 
trong mô phỏng, giá trị đặt ban đầu của hòn 
bi là ở bên phía phải của Hình 9. Nhưng ở 
mô hình thực, ta cần tha hòn bi từ phía trái 
của Hình 9, để sự dao động ban đầu vật lý 
của hòn bi là không quá lớn. 
Ngoài ra, kết quả thực tế và mô phỏng 
là khá sát nhau: thời gian xác lập của vị trí bi 
là khoảng trên dưới 10s, thời gian xác lập của 
góc lệch thanh beam là khoảng trên dưới 4s. 
Đó là vì thông số mô hình của đối tượng mô 
phỏng và thực tế khá sát do các thông số mô 
hình của phòng thí nghiệm đã được nhận 
42 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
dạng chính xác thông qua đo đạc và thông số 
động cơ của nhà sản xuất. 
VI. KẾT LUẬN 
Bài báo đã trình bày một giải thuật 
trượt. Kết quả điều khiển mô phỏng và thực 
tế cho thấy hệ thống hoạt động ổn định tại 
các giá trị khác nhau (như trong bài báo là 
các vị trí 20 cm và 40 cm so với vị trí gốc 0). 
Giải thuật trượt đã được thiết kế với giá trị 
đặt tùy ý giá và được đảm bảo bằng toán học. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] M. Amjad, M. I. Kashif, S. S. Abdullah, Z. Shareef, “Fuzzy logic control of ball and 
beam”, 2nd International Conference on Education technology and Computer, pp. 
489-493, Vol. 3, (IEEE), 2010. 
[2] Lại Khắc Lãi, Vũ Nguyên Hải, Lại Thị Thanh Hoa, “Hai giải pháp mới điều khiển hệ 
Ball and Beam”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, đại học Thái Nguyên, 2014. 
[3] K. T. Prasad, Y. V. Hote, “Optimal PID controller for Ball and Beam system”, Recent 
Advances and Innovations in Engineering (ICRAIE), pp. 1-5, (IEEE), 2014. 
[4] Zhong-Hua Pang, Geng Zheng, Chun-Xiang Luo, “Augmented state estimation and 
LQR control for a ball and beam system”, 6th IEEE Conference on Industrial 
Electronics and Applications, pp. 1328-1332, 2011. 
[5] Ahmad Taher Azar, Quanmin Zhu, “Advances and Applications in Sliding Mode Control 
systems”, Springer, doi: 10.1109/ ICNN.1995.488968. 
[6] Nguyen Van Dong Hai, Nguyen Minh Tam, Mircea Ivanescu, “A method of Sliding 
Mode Control of cart and Pole System”, The international Symposium on Electrical and 
Electronics Engineering (ISEE2015), Ho Chi Minh city, Vietnam, 2015. 
[7] Mohammad Keshmiri, Ali Fellah Jahromi, Abofazl Mohebbi, Mohammad Hadi 
Amoozgar and Wen-Fang Xie, “Modelling and Control of Ball and Beam system using 
model based and non-model based control approaches”, International Journal on Smart 
Sensing and Intelligent Systems, Vol. 5, No. 1, 2012. 
Tác giả chịu trách nhiệm bài viết 
Nguyễn Minh Tâm 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM 
Email: tamnm@hcmute.edu.vn