Một giải pháp thiết kế và lập trình gia công các biên dạng đặc biệt bằng công cụ CAD/CAM

54
54
Khoa học Công nghệ - Môi trường
 Số 23, tháng 9/2016
MỘT GIẢI PHÁP THIẾT KẾ VÀ LẬP TRÌNH GIA CÔNG CÁC BIÊN DẠNG
ĐẶC BIỆT BẰNG CÔNG CỤ CAD/CAM
A SOLUTION FOR DESIGNING AND MANUFACTURING THE SPECIAL CONTOURS 
BY CAD/CAM TOOLS
Tóm tắt
Gia công các chi tiết dạng cam phẳng, các bánh 
răng đặc biệt có biên dạng là đường Acsimet, 
hipôxiclôit, êpixiclôittheo phương pháp truyền 
thống thường rất khó khăn, biên dạng chi tiết có 
độ chính xác không cao. 
Bài báo trình bày một phương pháp gia công, 
theo đó trước hết phải thiết lập phương trình mô tả 
biên dạng chi tiết, sau đó sử dụng các phần mềm 
SolidWorks, Mastercam để vẽ, lập trình, gia công 
trên máy CNC. Kết quả thu được chi tiết có độ 
chính xác cao. Đây là phương pháp tiên tiến, đúng 
với công nghệ sản xuất hiện đại.
Từ khóa: Thiết kế, biên dạng, lập trình NC, 
gia công.
Abstract
Machining flat cam shapes and special 
gears whose curves are Acsimet hipoxicloit and 
epixicloit,according to traditional methods, often 
causes difficulty and is not highly accurate.
The article presents a method of machining, 
whereby we must first set up the equations 
describing the detailed profiles, and then use 
software SolidWorks, Mastercam for drawing, 
programming and machining on CNC. The 
results brought about high accuracy. This method 
is advanced and right with modern production 
technology. 
Keywords: Design, profiles, programming NC 
code, Manufacturing.
1. Đặt vấn đề1
Những chi tiết dạng cam phẳng cần đẩy, bánh 
răng trong các loại bơm đặc biệt, mặt cắt buồng 
hút xyclon lọc bụi kiểu trọng lực.thường có biên 
dạng là các đường Acsimet (hình 1a,b), êpixiclôit, 
hipôxiclôit, đường cong logarit 
a
5'
1'
5
4 32
4'
3'
2'
v=const
a
ω
0
r
ρ
b)a)
r
ρ
Hình 1. Cam, biên dạng Acsimet
Việc gia công biên dạng các loại chi tiết trên 
thường được thực hiện theo phương pháp chép 
hình truyền thống qua các cam mẫu. Theo đó cam 
mẫu được vẽ trên cơ sở xác định tọa độ các điểm 
thuộc biên dạng rồi nối lại, cách làm này thiếu 
chính xác. 
Với cách tiếp cận khác, chúng tôi thiết lập 
phương trình mô tả biên dạng, sau đó sử dụng 
1 Khoa Cơ Khí, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp
các phần mềm CAD/CAM vẽ biên dạng chi tiết, 
từ đó lập chương trình NC, gia công chi tiết trên 
máy CNC. Đây là phương pháp tiếp cận phản ánh 
đúng công nghệ sản xuất hiện đại. Phần tiếp sau 
đây trình bày một số ví dụ để làm rõ phương pháp 
gia công.
2. Giải quyết vấn đề
2.1. Cơ sở toán học xây dựng phương trình mô 
tả các đường cong đặc biệt
+ Mô hình hóa hình học: Bản chất của mô hình 
hóa hình học là mô tả đối tượng hình học bởi mô 
hình toán học, ở đây đối tượng hình học là đường 
cong biên dạng chi tiết. Về mặt toán học, có thể biểu 
diễn đường cong dưới dạng: - Phương trình ẩn
- Phương trình tường minh
- Phương trình tham số. 
Ví dụ: Đường tròn bán kính r trên mặt phẳng 
x – y, tâm trùng với gốc hệ tọa độ được mô tả bởi 
phương trình: 
f(x,y) = x2 + y2 – r2 = 0 (1)
Nếu chỉ xét nửa trên đường tròn, phương trình 
(1) được viết lại: y=g(x)=(r2-x2)1/2 (2)
Trần Ngọc Hải1
55
55
Khoa học Công nghệ - Môi trường
 Số 23, tháng 9/2016
Cũng có thể biểu diễn phương trình đường tròn 
dưới dạng: x= r.cosφ; y= r.sinφ (3)
Trong ví dụ trên, phương trình:(1) được gọi là 
phương trình ẩn; (2) là phương trình tường minh; 
(3) là phương trình tham số. 
Cùng với các ví dụ khác, có thể thấy mọi mô 
hình hình học đều có thể mô tả bởi mô hình toán 
học, đó chính là cơ sở toán học của phương pháp.
2.2. Các chức năng thiết kế hiện đại của phần 
mềm CAD.
Với khả năng tính toán, thiết kế rất mạnh, phần 
mềm CAD nhanh chóng xác định, vẽ biên dạng chi 
tiết cho bởi phương trình ở dạng: ẩn, tường minh, 
tham số. 
Đặc điểm các phương trình mô tả biên dạng: 
- Phương trình ẩn khó thực hiện được đồ hình 
tuần tự (không nối được theo trình tự tọa độ các 
điểm thuộc biên dạng) - là chức năng quan trọng 
của đồ họa điện toán. 
- Phương trình tường minh dễ dàng chuyển đổi 
thành phương trình ẩn hay phương trình tham số. 
Nhược điểm chính là không thể điều khiển đường 
cong khép kín hoặc đường thẳng đứng.
- Ưu điểm nổi bật của phương trình tham số mô 
tả biên dạng ví dụ: đường cong Ferguson, đường 
Bezier, đường B–spline đều là mô tả chính xác 
hơn biên dạng chi tiết và đặc biệt là phần mềm 
CAD dễ dàng đọc và sử lý số liệu từ phương trình 
tham số. Đây chính là lý do ta chọn phương trình 
tham số mô tả biên dạng chi tiết gia công.
2.3. Qui trình thiết kế và lập trình gia công 
tạo hình theo công nghệ CAD/CAM
Hình 2 là sơ đồ qui trình thiết kế và gia công 
tạo hình theo công nghệ CAD/CAM.
Hình 2. Qui trình thieát keá vaø gia coâng taïo hình theo 
coâng ngheä CAD/CAM
Điểm khác biệt cơ bản so với công nghệ gia 
công truyền thống là:
-Việc tạo mẫu thủ công được thay bằng mô 
hình hóa hình học từ giá trị của mẫu 3D.
- Mẫu chép hình được thay bằng mô hình 
toán học – mô hình hình học số.
- Gia công chép hình được thay bằng gia 
công điều khiển số (CAM).
2.4. Áp dụng
2.4.1. Thiết kế và lập trình gia công biên dạng cam 
xoáy ốc Acsimet
+ Gia công biên dạng chi tiết cam phẳng cần 
đẩy có biên dạng là đường xoáy ốc Acsimet (hình 
3), bước a=10, R
cởsở
=50
a
A
A
A-A
a)
Hình 3. Cam, bieân dạng Acsimet
Thực hiện theo các bước:
1. Lập phương trình tham số biên dạng.
Từ phương trình đường Acsimét trong hệ tọa 
độ cực ρ=aφ, với chú ý đường Acsimét lấy đường 
tròn R=50 làm cơ sở => phương trình tham số 
đường Acsimet:
 cos cos2
sin sin2
ax R
ay R
ϕ ϕ ϕ
π
ϕ ϕ ϕ
π





= +
= +
(1)
với
2
aρ ϕ
π
= là độ lớn bước ứng với góc φ
2. Vẽ biên dạng cam Acsimet
- Khởi động SolidWorks, chọn Sketch, chọn 
Front plane làm mặt cơ sở.
- Ở mục Spline, chọn Equation Driven Curve, 
xuất hiện bảng sau:
Hình 4. Biên dạng cam
56
56
Khoa học Công nghệ - Môi trường
 Số 23, tháng 9/2016
- Chọn , từ mục Equation nhập 
phương trình (1) (đã thay số) vào: x
t
, y
t
- Trong Parameters, nhập góc: t1=0, t2=2π 
- Chọn , thu được hình vẽ biên dạng cam 
Acsimet (hình 4). Tiếp tục vẽ hoàn chỉnh cam, 
ghi lại file, ví dụ: (01.DWG)
3. Lập trình NC, mô phỏng gia công
- Khởi động Mastercam, mở file(01.DWG) 
- Tiến hành khai báo máy, phôi, dao, thông số 
công nghệ, chọn lệnh gia công (Face, Contour, 
Pocket..) phù hợp.Việc thực hiện như lập trình gia 
công cơ bản.
Chi tiết sau gia công mô phỏng như hình 5
Hình 5. Cam sau gia 
công mô phỏng
Hình 6. Cam sau gia 
công trên máy CNC
4. Xuất chương trình NC gia công(trích)
(NC FILE - C:\NGOCHAI\MCAMX5\MILL\01.NC)
N100 G21; N102 G0 G17 G49 G80 G90; 
N104 T1 ..
5. Gia công trên máy phay CNC 
- Dùng chương trình NC mới lập, gia công trên 
máy CNC, thu được sản phẩm (hình 6) 
Nhận xét: So với phương pháp gia công chép 
hình truyền thống, sản phẩm có:
- Bề mặt gia công chính xác, tinh xảo hơn. 
- Sai số kích thước, hình dáng, vị trí tương quan 
giữa các mặt nhỏ hơn do không phải sử dụng các 
cam chép hình
- Thời gian thực hiện thực hiện quy trình thiết 
kế, gia công tạo hình giảm. 
2.4.2. Thiết kế, lập trình gia công biên dạng cặp 
bánh răng xiclôit.
+ Cho một cặp bánh răng xiclôit của bơm 
“Root”(hình 7a). Viết chương trình NC, mô phỏng 
gia công biên dạng chi tiết, biết cung A1B, cung 
C3D là đường hipôxiclôit, cung B2C, cung D4A là 
đường êpixiclôit. 
1
A
B2
C
D 4
α2
α1
3
r7.5
R30
 Hình 7a. Cặp baùnh răng xicloâits
Thực hiện theo các bước:
1. Lập phương trình tham số biên dạng
Trên phương diện toán học, đường êpixiclôit, 
đường hipôxiclôit là quỹ đạo của một điểm thuộc 
một đường tròn khi đường tròn đó lăn không trượt 
trên một đường tròn cố định khác. Đường tròn lăn 
gọi là đường tròn cơ sở, đường tròn cố định gọi là 
đường tròn định hướng. 
Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì quỹ 
đạo của điểm là đường êpixiclôit, nếu hai đường 
tròn tiếp xúc trong thì quỹ đạo của điểm là đường 
hipôxiclôit. Hình 7b là một phần biên dạng chi 
tiết (cung B2C) được vẽ theo phương pháp truyền 
thống (không trình bày cách vẽ). 
C
2
0
α
B
1'
2'
3'
4' 5'
6' 7' 8' 9' 10'11'12'13'
14'
15'16'
3
4
5
6
7
8
2 1
16
1°
2°
3°
4° 5°
6° 7°
8°
9°10°11°12°
13°
14°
15°
16°
9 10 11
R30
r7.5
M(i)
Hình 7b. Biên dạng đường êpixiclôits
Việc xác định các điểm M
(i)
, vẽ
 biên dạng chi 
tiết rất phức tạp nhất là khi tăng M
(i)
 để tăng độ 
chính xác biên dạng. 
Để khắc phục, từ khái niệm về sự hình thành 
các đường êpixiclôit, hipôxiclôit ta lập được 
phương trình mô tả biên dạng:
- Cung A1B, cung C3D (đường hipôxiclôit) 
( )cos cos
( )sin sin
R rx R r r r
R ry R r r r
ϕ ϕ
ϕ ϕ





−= − +
−= − −
(2)
- Cung B2C, cung D4A (đường êpixiclôit) 
( )cos cos
( )sin sin
R rx R r r r
R ry R r r r
ϕ ϕ
ϕ ϕ





+= + −
+= + −
 (3)
57
57
Khoa học Công nghệ - Môi trường
 Số 23, tháng 9/2016
- Tính góc α1, α2 chắn cung A1B, B2C: dùng 
công thức:
0 0360 360 7,5 0901 2 30
r
R
α α ×= = = =
2. Vẽ biên dạng cung A1B, B2C,C3D như sau:
- Khởi động SolidWorks, chọn Sketch, chọn 
Front plane làm mặt cơ sở.
- Ở mục Spline, chọn Equation Driven Curve, 
xuất hiện bảng sau:
Hình 8. Biên dạng răng xiclôit
- Chọn Parametric, trong Equation lần lượt 
nhập phương trình (2), (3) (đã thay số) vào: x
t
, y
t
để vẽ các cung A1B, cung B2C 
- Trong Parameters, tại t1, t2 nhập các góc: 
(0...π/2), (π/2..π), (π..3π/4), (3π/4..2π) để lần lượt 
vẽ các cung A1B, B2C, C3D, D4A.
- Chọn , thu được hình vẽ biên dạng răng 
xiclôit (hình 8), ghi lại file, ví dụ(02.DWG)
3. Lập trình NC, mô phỏng gia công 
- Khởi động Mastercam, mở file(02.DWG)
- Tiến hành các bước tiếp theo như ví dụ 1 
Chi tiết sau gia công mô phỏng như hình 9
Hình 9. Chi tiết sau gia công mô phỏng
4. Xuất chương trình NC gia công (trích)
(NC FILE -C:\NGOCHAI\MCAMX5\MILL\02NC)
N100 G21;N102 G0 G17 G40 G49 G80 G90;
.
N6310 G28 X0. Y0. A0.; N6312 M30;%
2.4.3. Thiết kế, gia công chi tiết cam phẳng có biên 
dạng là đường Cacđiôit.
+ Viết chương trình NC, mô phỏng gia công 
biên dạng chi tiết cam phẳng biên dạng là đường 
Cacđiôit, cho a=26, cam dày 16mm.
Thực hiện theo 5 bước:
1. Thiết lập phương trình tham số biên dạng
- Từ phương trình đường Cacđiôit trong hệ tọa 
độ cực ρ = a(1+cosφ), viết lại phương trình dưới 
dạng tham số: 
 cos (1 cos )
sin (1 cos )
x a
y a
ϕ ϕ
ϕ ϕ





= +
= +
 (4)
ở đây: a =26; φ = 0...2π 
2. Vẽ biên dạng đường Cacđiôit
- Khởi động SolidWorks, chọn Sketch, chọn 
Front plane làm mặt cơ sở.
- Ở mục Spline, chọn Equation Driven Curve, 
xuất hiện bảng sau:
Hình 10. Đường Cácđiôit
- Chọn , từ mục Equation nhập 
phương trình (4) (đã thay số) vào: x
t
, y
t
- Trong Parameters, nhập góc: t1= 0, t2=2π
- Chọn ,thu được hình vẽ đường Cacđiôit 
(hình 10). Ghi lại file,ví dụ (03.DWG).
3. Lập trình NC, mô phỏng gia công 
58
58
Khoa học Công nghệ - Môi trường
 Số 23, tháng 9/2016
- Khởi động Mastercam, mở file (03.DWG)
- Tiến hành khai báo máy, phôi, dao, các thông 
số công nghệ, chọn lệnh gia công (Face, Contour, 
Pocket..) phù hợp. Tiếp tục như lập trình gia 
công cơ bản. 
Chi tiết sau gia công mô phỏng như Hình11
Hình 11. Cam Cacđiôit sau gia công mô phỏng
4. Xuất chương trình NC gia công(trích)
 (NC FILE -C:\NGOCHAI\MCAMX5\MILL\03.NC)
N4020 G28 X0. Y0. A0. N4022 M30;
5.Gia công trên máy phay CNC. 
Hình 12 là chi tiết đang được gia công trên máy 
từ chương trình NC vừa tính toán. 
Hình 12. Gia công trên máy NOVAMILL
3. Kết luận
Bài báo đã trình bày phương pháp lập trình NC 
theo biên dạng, gia công một số dạng chi tiết đặc 
biệt. Phần quan trọng nhất của phương pháp là 
chuyển từ mô hình hình học của đối tượng sang 
xây dựng mô hình toán học, thiết lập phương trình 
tham số mô tả biên dạng chi tiết.
Việc sử dụng các phần mềm Solidworks, 
Mastercam là dựa trên tính năng nổi bật về CAD/
CAM của mỗi phần mềm nhờ đó việc tính toán, 
vẽ, lập trình NC được thực hiện nhanh chóng.
Phương pháp lập trình theo biên dạng cho 
phép các kỹ sư công nghệ chủ động trong lập 
trình gia công các dạng chi tiết phức tạp Đây là 
phương pháp tiên tiến, đúng với công nghệ sản 
xuất hiện đại.
Kết quả: Sản phẩm sau gia công theo công 
nghệ CAD/CAM có độ chính xác, độ tinh xảo 
cao hơn. Biên dạng sản phẩm không bị sai số in 
dập do hiện tượng cam mẫu chép hình bị mòn 
như gia công theo phương pháp truyền thống.
Thời gian thực hiện quy trình thiết kế tạo 
hình, gia công giảm.
4. Hướng phát triển tiếp theo của đề tài
Thiết kế tạo hình, gia công các chi tiết dạng 
cam không gian, mặt cong 3D bằng cách xây 
dựng các phương trình toán mô tả biên dạng theo 
tọa độ cầu, tọa độ trụtừ đó sử dụng các phần 
mềm CAD/CAM hỗ trợ vẽ tạo hình, lập trình NC 
gia công.
Tính toán, tối ưu hóa các thông số chế độ cắt (s, 
v, t) trong quá trình gia công.
Tài liệu tham khảo
Đoàn, Thị Minh Trinh. 1998. Công nghệ CAD/CAM. NXB Khoa học Kỹ thuật.
Nguyễn, Tiến Dũng (chủ biên), Nguyễn, Hồng Thái, Mai, Văn Hào 2011. Thực hành thiết kế với 
SOLIDWORKS 2005 qua các ví dụ. NXB Khoa học Kỹ thuật. 
Tạ, Ngọc Hải. 2000. Bài tập nguyên lý máy. NXB Khoa học Kỹ thuật. 
Tôn,Tích Ái. 2005. Phần mềm toán cho kỹ sư. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
Trần, Vĩnh Hưng (chủ biên), Trần, Ngọc Hiền 2011. Mastercam - Phần mềm thiết kế công nghệ CAD/
CAM điều khiển các máy CNC. NXB Khoa học Kỹ thuật.