Mô phỏng từ trường máy điện một chiều bằng phương pháp phần tử hữu hạn

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 39.2018 
148 
MÔ PHỎNG TỪ TRƯỜNG MÁY ĐIỆN MỘT CHIỀU 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 
Nguyễn Ngọc Văn1, Đặng Việt Hùng2 
TÓM TẮT 
Việc mô phỏng phân bố của từ trường trong máy điện cho phép đánh giá ảnh 
hưởng của cấu trúc, hình dạng và các thông số vật liệu đến các thông số vận hành. Hiện 
nay, các chương trình mô phỏng dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Elemen 
Method - FEM) là công cụ mạnh, tin cậy và có chi phí thấp, hỗ trợ cho các nhà nghiên cứu, 
sản xuất trong quá trình thiết kế, đánh giá và cải thiện các đặc tính kỹ thuật của thiết bị. Nội 
dung bài báo tập trung phân tích, đánh giá ảnh hưởng của từ thông, mật độ từ cảm, sóng 
hài và mô men trong máy điện một chiều không chổi than (Brushless DC - BLDC) dựa trên 
kết quả mô phỏng. 
Từ khóa: Phương pháp phần tử hữu hạn, tính toán từ trường, máy điện một chiều 
không chổi than. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Hiện nay, trong tính toán và thiết kế máy điện, khí cụ điện các nhà sản xuất luôn mong 
muốn sản phẩm sản xuất ra vận hành tin cậy, tiết kiệm điện năng và có độ bền cao. Để đánh 
giá hiệu quả hoạt động cũng như ảnh hưởng của các vật liệu khác nhau đến sự làm việc của 
máy điện thì việc phân tích, làm rõ sự biến đổi của trường điện từ xảy ra bên trong là vấn đề 
hết sức quan trọng. Giải pháp mô phỏng các hiện tượng điện từ trường trong máy điện bằng 
phần mềm dựa trên FEM đã được nghiên cứu rộng rãi [1,2,4,5], giải pháp giúp phân tích 
hiệu quả tác động của cấu trúc, hình dạng và vật liệu từ tới phân bố từ trường trong máy 
điện. Ở những khu vực có mật độ từ cảm cao như răng, rãnh. Với mục tiêu cải thiện phân 
bố từ trường ở các khu vực đặc biệt hoặc nghiên cứu ứng dụng vật liệu từ mới, phương án 
mô phỏng bằng các phần mềm chuyên dụng trở thành một giải pháp nổi bật với chi phí 
thấp. Các nghiên cứu mô phỏng máy điện thường tập trung vào việc tính toán, phân tích 
trường điện từ máy điện xoay chiều, một chiều thông thường và chưa có nhiều nghiên cứu 
đánh giá về sóng hài và mô men. Do vậy, nội dung bài báo sẽ tập trung vào việc phân tích, 
đánh giá từ trường, đồng thời với các thông số về sóng hài và mô men của máy điện một 
chiều không chổi than (BLDC). BLDC là loại máy điện một chiều đặc biệt. BLDC làm 
việc tin cậy, không tạo tia lửa điện, không gây nhiễu và có tuổi thọ cao hơn so với các loại 
máy điện một chiều thông thường. 
1,2Giảng viên khoa Kỹ thuật điện, Trường Đại học Điện lực Hà Nội 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 39.2018 
149 
2. NỘI DUNG 
2.1. Mô phỏng từ trường máy điện bằng FEM 
FEM là phương pháp số cho phép phân tích bên trong đối tượng nghiên cứu và ước 
lượng chính xác các thông số, sự phân bố điện từ trường như mật độ từ thông trong khe hở 
không khí hoặc trong bất kỳ bộ phận nào của thiết bị điện. Trên cơ sở các kết quả phân tích 
về phân bố trong không gian của điện từ trường, có thể xác định các điểm bất lợi về mặt cấu 
trúc hoặc thiết kế của thiết bị. 
Theo FEM, quá trình tính toán mô phỏng từ trường trong máy điện thực hiện như sau: 
Rời rạc hóa một mô hình mẫu, tạo ra các phần tử và các nút. Các phần tử được liên 
kết bởi các nút thành mô hình mẫu hoàn chỉnh. 
Dựa trên đặc thù các vật liệu khác nhau của mô hình mẫu, các thông số về vật liệu 
tương ứng sẽ được xác định cho mỗi phần tử. 
Phương trình Maxwell và các điều kiện biên được sử dụng để liên kết tất cả các phần 
tử với nhau tùy theo cấu trúc bằng việc đơn giản hóa một cách phù hợp, từ đó thiết lập các 
phương trình phần tử hữu hạn. 
Tùy theo các đặc trưng riêng, có thể một phương pháp tính toán chính xác sẽ được lựa 
chọn để giải quyết các biểu thức từ trường ở các nút không xác định. 
Các phương trình Maxwell đối với từ trường: 
 ⃗ = ⃗; 	 = ; 	⃗ = 0 (1) 
Trong đó:	⃗ là vector cường độ từ trường, 
 ⃗ là vector cảm ứng từ, 
  là độ từ thẩm 
 ⃗ là vector mật độ dòng điện. 
Mặt khác: ⃗ = 	⃗; 	⃗ = 0 (2) 
Với ⃗ là từ thế vector. 
Kết hợp với (1) rút ra: 







 +







 +  = 0 (3) 
Sử dụng FEM, mô hình được phân tích bằng cách phân chia thành các phần tử 
tuyến tính dạng tam giác (hình 1). Lưới phần tử được chia nhỏ hơn tại những vị trí quan 
trọng hay nơi từ trường phân bố tập trung nhằm làm giảm độ phức tạp tính toán và tăng 
tốc độ tính toán. 
Hình 1. Các lưới phần tử hữu hạn ở động cơ BLDC 
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 39.2018 
150 
2.2. Mô phỏng từ trường máy điện một chiều 
2.2.1. Mô hình mô phỏng 
Mô hình nghiên cứu là động cơ một chiều không chổi than nam châm vĩnh cửu 3 pha, 
4 cực, 24 rãnh. Do tính chất đối xứng của động cơ qua các trục, mô hình hình học 2D được 
xây dựng trên mặt phẳng cắt ngang chỉ bao gồm ¼ động cơ gồm 6 rãnh stator và 1 cực bắc 
của nam châm (hình 2a). Việc xây dựng mô hình, phân tích và mô phỏng được thực hiện 
trên phần mềm mô phỏng trường điện từ Flux2D [6]. 
a) b) 
Hình 2. Mô hình mô phỏng (a) và đặc tính B(H) của rotor và stator động cơ BLDC (b) 
Trong mô hình mô phỏng, thông số của vật liệu từ như sau: độ từ thẩm nam châm vĩnh 
µr = 1.07, mật độ từ cảm B = 0.401T, độ từ thẩm ban đầu của rotor và stator µ = 7500, mật 
độ từ cảm bão hòa B = 1,99T (hình 2b). Bài báo thực hiện mô phỏng và phân tích ảnh hưởng 
của từ trường nam châm điện đến rotor, stator và khe hở không khí động cơ BLDC với các 
góc quay khác nhau của rotor. 
2.2.2. Kết quả mô phỏng 
2.2.2.1 Tính toán phân bố từ thông theo góc Rotor 
Kết quả mô phỏng cho phép tính toán các giá trị và hiển thị đường phân bố từ thông 
theo góc quay rotor, ta thấy giá trị lớn nhất từ thông là 2,58.10-6Wb và xuất hiện tại vị trí ở 
hai rãnh cuộn dây giữa hai cực nam châm (hình 3). 
50 150 300 
Hình 3. Phân bố từ thông trong các trường hợp khác nhau của góc rotor 
Truc
Rotor
Nam châm
Stator
.
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 39.2018 
151 
2.2.2.2. Phân bố mật độ từ cảm trong động cơ 
Kết quả mô phỏng cho phép hiển thị kết quả phân bố dưới dạng màu sắc độ lớn mật 
độ từ cảm trong toàn bộ mặt cắt của động cơ và trên từng phần tử riêng biệt như rotor hay 
stator. Giá trị lớn nhất của mật độ từ cảm đạt 1,332T xuất hiện tại vị trí trên thân răng stator 
đối diện với nam châm rotor (hình 4). 
Hình 4. Phân bố từ thông và mật độ từ cảm 
Nhận thấy giá trị mật độ từ cảm lớn nhất B = 1,322T xác định điểm làm việc trên 
đường cong từ hóa của vật liệu từ. Điểm làm việc này nằm trên đoạn tuyến tính của đường 
cong từ hóa (mật độ từ cảm ứng với đoạn bão hòa của vật liệu từ đang khảo sát là 1,99T) và 
ở vị trí chuẩn bị bão hòa của vật liệu từ. Việc đẩy cao điểm làm việc sát đoạn bão hòa của 
đường đặc tính cho phép tận dụng tốt khả năng dẫn từ của vật liệu, dẫn đến kích thước hình 
học của động cơ và khối lượng vật liệu từ là tối ưu. Như vậy, kết quả mô phỏng ngoài việc 
cho phép nhà thiết kế xác định phân bố từ trường, mật độ từ cảm, còn cho phép xác định 
điểm làm việc trên đường cong từ hóa của vật liệu từ. Điều này đóng vai trò quan trọng trong 
việc tận dụng tối ưu khả năng dẫn từ của vật liệu cũng như tối ưu hóa phương án thiết kế 
kinh tế, kỹ thuật. 
2.2.2.3. Phân bố từ cảm dọc theo khe hở không khí rotor và stator 
Kết quả phân bố từ cảm thành phần vuông góc dọc theo khe hở không khí rotor và 
stator (hình 5a) tại các thời điểm khác nhau khi rotor quay quanh trục cho thấy giá trị mật 
độ từ cảm thay đổi dọc theo vị trí tương đối rotor và stator, đạt giá trị lớn nhất bằng 
397,197.10-3 T. Từ trường khe hở không khí có phân bố dạng hình sin theo không gian. Kết 
quả mô phỏng cho phép xây dựng trực quan đồ thị phân bố từ cảm dọc theo khe hở không 
khí (hình 5.b). 
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 39.2018 
152 
a) Khe hở không khí b) Phân bố từ cảm theo khe hở không khí 
Hình 5. Phân bố cảm ứng từ vuông góc tại khe hở không khí thời điểm t = 1, 3, 5, 7s 
2.2.2.4. Phân tích thành phần sóng hài 
Tính toán mô phỏng cho phép phân tích biên độ các thành phần sóng hài xuất hiện 
trong quá trình làm việc của động cơ. Xét tại thời điểm t=1s, phân tích cho thấy xuất hiện 
các thành phần sóng hài có biên độ lớn là các sóng hài bậc lẻ 3, 5, 7, 9 và 11 trong đó giá trị 
lớn nhất là hài bậc 7 (hình 6). 
Hình 6. Phổ sóng hài theo thành phần cảm ứng từ tương ứng tại khe hở không khí 
Từ giá trị phổ sóng hài thu được, có thể xác định độ méo dạng sóng hài (THD) tương 
ứng theo công thức sau: 
2 2 2 2
2 3 4
1
...
100.
+ + + +
= n
B B B B
THD
B
 (4) 
Dựa vào phổ sóng hài trên hình 6, độ méo của từ cảm thu được là THD (từ cảm) = 22%. 
Do sóng hài có thể ảnh hưởng đến các thiết bị khác trong hệ thống điện, nhiều tiêu chuẩn đã 
được đưa ra để đánh giá mức độ nghiêm trọng của sóng hài. Một trong các tiêu chuẩn này 
là tiêu chuẩn IEEE 519 của Viện Kỹ thuật Điện - Điện tử [3], tiêu chuẩn căn cứ vào mức độ 
nhạy cảm của các thiết bị trong một hệ thống điện làm ngưỡng quy định mức sóng hài áp tối 
đa được cho phép. Do đó, chuẩn IEEE 519 đưa ra các ngưỡng sóng hài khác nhau cho các 
hệ thống điện khác nhau. Trong trường hợp máy điện nghiên cứu ở trên mức độ méo dạng 
100
200
300
400
5 10 15 20 25 30
(E-3) Tesla
SPECTRUM Spectrum
From FDnorm
Fundamental 12.531E-3
Bậc sóng hài 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 39.2018 
153 
sóng hài cho từ cảm thu được từ tính toán mô phỏng (22%) đã vượt ngưỡng cho phép đối 
với hệ thống công nghiệp (10%). 
2.2.2.5. Phân tích mômen trên trục động cơ 
Hình 7 thể hiện sự thay đổi của giá trị mômen trên trục động cơ trong khoảng thời 
gian 30s, giá trị cực đại bằng 2,0188.10-3N.m. Việc tính toán chính xác giá trị mômen giúp 
cho việc tối ưu hóa vấn đề cơ khí khi chế tạo các máy điện. 
Hình 7. Mômen trên trục động cơ 
3. KẾT LUẬN 
Sử dụng phần mềm mô phỏng trường điện từ trên cơ sở FEM cho phép xây dựng mô 
hình mô phỏng và đánh giá các tham số điện từ trường trong máy điện. Thực hiện mô 
phỏng trên động cơ BLDC cho thấy phân bố và ảnh hưởng của từ trường nam châm vĩnh 
cửu đối với trường hợp khác nhau của góc rotor. Kết quả mô phỏng cho thấy giá trị lớn 
nhất của từ thông xuất hiện tại vị trí ở hai rãnh cuộn dây giữa hai cực nam châm; giá trị 
lớn nhất của mật độ từ cảm xuất hiện tại vị trí trên thân răng stator đối diện với nam châm 
rotor; từ trường khe hở không khí có phân bố dạng hình sin theo không gian; xuất hiện 
sóng hài bậc lẻ trong đó lớn nhất là bậc 7 xét tại thời điểm t=1s. Các kết quả mô phỏng 
giúp đánh giá và cho phép đưa ra các giải pháp trong thiết kế, chế tạo nhằm tối ưu hóa và 
nâng cao hiệu suất động cơ. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Viet Phuong Bui ; O. Chadebec ; L.-L. Rouve ; J.-L. Coulomb (2006), An 
Homogenised FEM Model to Predict the Stray Magnetic Field Created by Faulty 
Electrical Machines, 12th Biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field 
Computation, Miami, USA. 
-2
-1
0
1
2
10 20 30
s.
(E-3) N.m
Thời gian 
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 39.2018 
154 
[2] Bozhidar Stoev and al. (2017), Finite element analysis of rotating electrical 
machines - An educational approach, Global Engineering Education Conference, 
Athens, Greece. 
[3] IEEE Std 519-2014, IEEE Recommended Practice and Requirements for 
Harmonic Control in Electric Power Systems, Viện kỹ thuật Điện - Điện tử. 
[4] S.J. Salon (1990), Finite element analysis of electric machinery, IEEE Computer 
Applications in Power, Volume: 3, Issue: 2. 
[5] Stefanov Goce, Vasilija Sarac (2011), Calculation of Electromagnetic Fields in 
Electrical Machines using Finite Elements Method, International Journal of 
Engineering and Industries. 
[6] User’s guide Flux2D, 2006. 
SIMULATION OF ELECTROTROMAGNETIC FIELD IN DC 
MOTORS USING THE FINITE ELEMENT METHOD 
Nguyen Ngoc Van, Dang Viet Hung 
ABSTRACT 
The simulation of magnetic field distribution in electric machines enables people 
to evaluate the influence of device construction, device geometry and material 
parameters on machine performance. Recently, computer-aided simulation programs 
based on the Finite Element Method (FEM) are effective, reliable and low-cost tools for 
supporting researchers, 
This paper aims to analyze and evaluate the impact of magnetic flux, flux density, 
Total Harmonic Distortion (THD) and moment through the simulation of a model of 
brushless direct current motor (BLDC). 
Keywords: FEM, magnetic field calculation, BLDC.