Mô phỏng phân bố điện trường trên bề mặt cách điện polyme dưới tác động nhiễm bẩn của môi trường

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
18 Số 16 
MÔ PHỎNG PHÂN BỐ ĐIỆN TRƯỜNG TRÊN BỀ MẶT CÁCH ĐIỆN 
POLYME DƯỚI TÁC ĐỘNG NHIỄM BẨN CỦA MÔI TRƯỜNG 
SIMULATION OF ELECTRIC FIELD DISTRIBUTION ALONG POLYMER 
INSULATORS UNDER POLLUTION CONDITIONS 
Đặng Việt Hùng1, Phùng Anh Tuấn2, Nguyễn Ngọc Văn1 
1Trường Đại học Điện lực, 2Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 
Ngày nhận bài: 10/5/2018, Ngày chấp nhận đăng: 29/8/2018, Phản biện: TS. Lê Thị Minh Châu 
Tóm tắt: 
Bài báo tập trung vào việc nghiên cứu về sự phân bố điện trường trên bề mặt chuỗi cách điện 
polyme dưới các tác động của môi trường. Sử dụng công cụ mô phỏng 2D, bài báo nghiên cứu tác 
động của điện dẫn cũng như độ dày của lớp ô nhiễm trên bề mặt cách điện polyme. Kết quả mô 
phỏng chỉ ra những vị trí trên chuỗi cách điện có cường độ điện trường lớn, phân bố điện trường dọc 
theo chiều dài dòng rò trong các trường hợp thay đổi chiều dày hoặc điện dẫn lớp ô nhiễm trên bề 
mặt cách điện. Bài báo cũng đề xuất một ý tưởng về việc giám sát tình trạng nhiễm bẩn của chuỗi 
cách điện nhằm lựa chọn thời điểm cần vệ sinh phần tử này. 
Từ khóa: 
Điện trường, ô nhiễm, cách điện polyme, mô phỏng 2D. 
Abstract: 
This paper focuses on the distribution of electric fields on the surface of polymeric insulators under 
the influence of dust. Using the 2D simulation tool, authors investigate the effect of the conductance 
as well as the thickness of the contaminated layer on the polymer insulator surface. Simulation 
results indicate locations in the insulation chain that has a high electric field strength, the distribution 
of electric field along the surface while varying the thickness or conductance of pollution. The article 
also proposes an idea of monitoring the insulating contamination situation of the insulators to select 
when to clean it. 
Keywords: 
Electric field, pollution, polymer insulator, 2D simulatio. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Trong quá trình làm việc, các vật liệu 
cách điện đường dây trên không thường 
chịu sự tích tụ của các chất ô nhiễm từ 
nhiều nguồn khác nhau như bụi bẩn, 
sương muối Lớp phủ ô nhiễm trên bề 
mặt cách điện là nguyên nhân làm suy 
giảm cách điện của đường dây, dẫn đến 
hiện tượng phóng điện trên bề mặt cách 
điện làm hư hỏng cách điện, gây ra các sự 
cố mất điện và ảnh hưởng đến việc vận 
hành lưới điện. Lớp nhiễm bẩn trên bề 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 16 19 
mặt cách điện có khả năng dẫn điện, đặc 
biệt là khi lớp nhiễm bẩn bị ẩm, làm xuất 
hiện những vùng có điện trường lớn gây 
ra phóng điện cục bộ từ đó phát triển 
thành phóng điện toàn phần. 
Bài báo thực hiện tính toán mô phỏng 
phân bố điện trường trên chuỗi cách điện 
khi bị nhiễm bẩn trong các trường hợp 
khác nhau, mô hình được xây dựng trên 
phần mềm mô phỏng trường điện từ 
Maxwell-2D dựa trên phương pháp phần 
tử hữu hạn (FEM). FEM là phương pháp 
số gần đúng để giải các bài toán được mô 
tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm 
riêng trên miền xác định có hình dạng, 
điều kiện biên bất kỳ mà nghiệm chính 
xác không thể tìm được bằng phương 
pháp giải tích. 
FEM được sử dụng trong nhiều nghiên 
cứu về mô phỏng vật liệu cách điện [1-3]. 
Theo FEM, quá trình tính toán mô phỏng 
trên chuỗi cách điện được thực hiện như 
sau: 
 Mô tả miền không gian, kích thước 
hình học của đối tượng cần nghiên cứu. 
 Mô tả tính chất vật liệu của các đối 
tượng cần nghiên cứu. 
 Mô tả giới hạn không gian nghiên cứu 
nhằm đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu. 
 Rời rạc hóa mô hình mẫu thành một số 
hữu hạn phần tử. Các phần tử hữu hạn 
(finite element) sẽ được tạo ra ở bước 
này. Các phần tử được liên kết với nhau 
bằng các nút và cạnh để tạo thành mô 
hình mẫu hoàn chỉnh. 
 Phương trình Maxwell và các điều kiện 
biên được sử dụng để liên kết tất cả các 
phần tử với nhau tùy theo cấu trúc của 
chúng bằng việc đơn giản hóa một cách 
phù hợp, sau đó thiết lập các phương trình 
phần tử hữu hạn. Hệ phương trình này sẽ 
được rời rạc hóa trên tập các phần tử, tạo 
nên ma trận liên kết. Các biến số là các 
giá trị thế (potentials) ở nút hoặc cạnh. 
 Giải hệ phương trình rời rạc trên các 
nút (hoặc cạnh) để tìm nghiệm là các giá 
trị thế. Tập hợp các giá trị thế ở các nút 
(hoặc cạnh) mà làm cho năng lượng của 
hệ thống tổng thể đạt giá trị cực tiểu sẽ 
chính là tập nghiệm của hệ phương trình 
này. 
 Các giá trị đo được như điện thế φ (V), 
điện trường E (V/m), cường độ từ trường 
H (A/m), mật độ từ cảm B (tesla) sẽ được 
tính toán từ phân bố các giá trị thế này. 
Để nghiên cứu điện thế và điện trường 
phân bố trên chuỗi cách điện, sử dụng mô 
hình điện trường tĩnh trong điện môi. 
Phần mềm tính toán phân bố điện trường 
bằng cách giải biểu thức: 
J = σ.E (1) 
Trong đó J (A/m2) là mật độ dòng điện, 
σ = 1/ρ là độ dẫn điện (Siemens) và E là 
cường độ điện trường. 
Mặt khác, trong bài toán điện tĩnh, điện 
trường E được xác định bởi: 
E = - ∇ φ (2) 
Thay phương trình (2) vào (1) và thực 
hiện phép toán divergent ở cả 2 vế được: 
∇J = ∇σ∇ φ = 0 (3) 
Div của cảm ứng điện D bằng mật độ điện 
tích ρ theo biểu thức sau: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
20 Số 16 
∇ D = ρ (4) 
Kết hợp các biểu thức (2), (4) và đưa vào 
hằng số điện môi ε (D = εE) ta được 
phương trình Poisson của điện thế như sau: 
∇ε ∇φ = - ρ (5) 
Từ đó: 
)(
z
k
y
j
x
iE






  
 (6) 
Ở đây, φ là điện thế, cũng chính là biến số 
cần phải đi tìm. Sử dụng phương pháp 
phần tử hữu hạn, mô hình được phân tích 
bằng cách rời rạc hóa thành các phần tử 
dạng tam giác. Bộ giải sẽ đi tìm một phân 
bố điện thế cực tiểu hóa năng lượng tổng 
thể và thỏa mãn phương trình (5). Giá trị 
điện thế cần tìm được gán trên tọa độ của 
các nút của lưới tam giác. Lưới phần tử 
chỉ được chia nhỏ hơn tại những vị trí 
quan trọng của chuỗi cách điện. Điều này 
góp phần làm giảm độ phức tạp tính toán 
và tăng tốc độ tính toán. 
2. MÔ PHỎNG PHÂN BỐ ĐIỆN TRƯỜNG 
TRÊN BỀ MẶT CÁCH ĐIỆN 
2.1. Mô hình mô phỏng 
Hiện nay, cách điện polyme ngày càng 
được sử dụng rộng rãi do có ưu điểm là 
trọng lượng nhẹ, dễ dàng vận chuyển, lắp 
đặt và bảo quản. Trong thực tế, cấu tạo 
chuỗi cách điện polyme gồm 3 phần 
chính: lõi ống bằng sợi thuỷ tinh, đĩa cách 
điện làm bằng polyme tổng hợp và các 
khớp nối bằng thép mạ kẽm nhúng nóng. 
Chuỗi cách điện có dạng hình trụ và có 
tính chất đối xứng, do vậy bài báo sử 
dụng mô hình 2D nhằm phân tích, tính 
toán ảnh hưởng của lớp bụi đến cường độ 
điện trường trên bề mặt cách điện. Mô 
hình mô phỏng là chuỗi cách điện polyme 
hai đầu được bọc kim loại, một đầu được 
nối với dây dẫn (mang điện thế) và một 
đầu được nối với cột (điện thế bằng zero). 
Các đĩa cách điện được làm bằng vật liệu 
polyme tổng hợp có hằng số điện môi 
tương đối bằng 4,2 và lõi ống cấu tạo 
bằng vật liệu sợi thủy tinh có hằng số điện 
môi tương đối bằng 7,2 (hình 1). 
Hình 1. Mô hình chuỗi cách điện polyme 
(A - phần cách điện polyme; B - phần đầu kim loại; 
C - lõi ống cấu tạo bằng vật liệu sợi thủy tinh. 
đơn vị : mm) 
2.2. Kết quả mô phỏng 
2.2.1. Trường hợp bề mặt cách điện 
sạch 
Trước khi xét ảnh hưởng của lớp bụi ô 
nhiễm đến phân bố điện trường trên chuỗi 
cách điện, bài báo xét trường hợp khi 
cách điện không bị ô nhiễm (cách điện 
sạch), việc đánh giá đồng thời cũng nhằm 
mục đích so sánh với trường hợp khi 
chuỗi cách điện bị nhiễm bẩn. Để thực 
hiện đánh giá, dựa trên mô hình được 
xây dựng trên phần mềm mô phỏng 
Maxwell-2D, một đầu điện cực có điện áp 
0 kV và đầu còn lại có cực đại của điện áp 
pha của đường dây 35 kV (sau đây gọi là 
điện cực dương). Kết quả phân bố cho 
thấy điện thế tập trung ở điện cực dương 
và giảm dần về phía điện cực đối điện 
(hình 2, 3). 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 16 21 
Hình 2. Phân bố điện thế chuỗi cách điện 
trong không gian 
(a) 
(b) 
Hình 3. Phân bố các đường đẳng thế (a) 
và điện thế trên bề mặt dòng rò (b) 
Phân bố điện thế và điện trường dọc theo 
bề mặt dòng rò cho thấy, điện thế và điện 
trường thay đổi khi đi qua các đĩa cách 
điện và tăng dần từ điện cực zero về phía 
điện cực dương. Đồng thời, khi đi qua các 
bề mặt polyme cường độ điện trường tại 
phần đĩa có giá trị lớn hơn tại phần vỏ 
bọc, cường độ điện trường tăng ở đầu 
điện cực zero và giảm dần đến khoảng 1/3 
chiều dài dòng rò cách điện, sau đó tăng 
dần về phía điện cực dương, giá trị lớn 
nhất đạt 252 kV/m tại phía ngoài đĩa 
polyme cuối cùng gần điện cực (hình 4). 
Phân tích phân bố điện trường trên một 
đoạn chuỗi cách điện cho thấy giá trị điện 
trường thay đổi khi đi qua các đoạn có 
hình học thay đổi, xuất hiện các đỉnh dạng 
mũi nhọn tại các điểm gấp khúc (hình 5). 
Đây là điều cần lưu ý trong thực tế công 
tác vệ sinh cách điện cũng như trong công 
nghệ chế tạo cách điện, nhằm đảm bảo an 
toàn trong vận hành cũng như độ tin cậy 
cung cấp điện. 
Hình 4. Phân bố điện trường 
trên bề mặt dòng rò chuỗi cách điện sạch 
Hình 5. Phân bố điện trường 
trên một đoạn cách điện 
0
5
10
15
20
25
30
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Đ
iệ
n
 t
h
ế 
(k
V
) 
Chiều dài dòng rò (m) 
0
50
100
150
200
250
300
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Đ
iệ
n
 t
rư
ờ
n
g 
(k
V
/m
) 
Chiều dài dòng rò (m) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
22 Số 16 
2.2.2. Trường hợp bề mặt cách điện 
nhiễm bẩn 
Trong trường hợp chuỗi cách điện bị 
nhiễm bẩn, để đánh giá ảnh hưởng của 
điều kiện môi trường đến phân bố điện 
trường trên bề mặt chuỗi cách điện, cần 
tiến hành xét các trường hợp lớp bụi bám 
trên bề mặt cách điện có độ dày và điện 
dẫn suất khác nhau, tương ứng trong thực 
tế đường dây đi qua các vùng nhiễm bẩn 
với các đặc tính khác nhau của bụi (bụi 
xi măng, bụi than, cát, sương muối). 
Khi vận hành cách điện đường dây trên 
không, trường hợp nguy hiểm nhất xảy ra 
khi phóng điện nối liền giữa hai điện cực 
gây ra hiện tượng ngắn mạch, bài báo sẽ 
xem xét trường hợp khi lớp bụi bám trên 
toàn bộ bề mặt cách điện (hình 6). 
Để thuận lợi cho việc so sánh, xét 2 
trường hợp: 
 Trường hợp 1: Lớp bụi có điện dẫn 
suất không đổi 20µS/m (hằng số điện môi 
tương đối 7,1), độ dày d = 1 mm và 3 mm 
tương ứng với các trường hợp ô nhiễm 
trung bình và ô nhiễm nặng. 
 Trường hợp 2: Lớp bụi có độ dày 
không đổi d=1mm nhưng có giá trị điện 
dẫn suất ρ khác nhau tương ứng với các 
trường hợp ρ =5 µS/m; 10 µS/m; 20 
µS/m. 
Hình 6. Mô hình lớp bụi bám 
trên bề mặt chuỗi cách điện 
 Trường hợp 1: Lớp nhiễm bẩn với độ 
dày khác nhau 
Để xét ảnh hưởng độ dày lớp bụi nhiễm 
bẩn đến sự phân bố điện trường cũng như 
sự làm việc tin cậy của chuỗi cách điện, ta 
thực hiện phân tích trường hợp các lớp bụi 
có độ dẫn điện giống nhau bằng 20 μS/m 
nhưng khác nhau về độ dày lớp bụi trên bề 
mặt cách điện. Cường độ điện trường và 
điện áp được xét trên bề mặt ngay trên lớp 
bụi dọc theo chiều dài dòng rò. 
Kết quả mô phỏng cho thấy, chiều dày lớp 
bụi ảnh hưởng đến sự phân bố điện 
trường trên bề mặt lớp bụi, khi độ dày lớp 
bụi tăng thì cường độ điện trường trên bề 
mặt tăng cho thấy ảnh hưởng của độ dày 
lớp bụi đến sự làm việc tin cậy của chuỗi 
cách điện (hình 7, 8). Một số nghiên cứu 
quốc tế cũng cho kết quả tương tự [4,5]. 
Hình 7. Phân bố điện thế và điện trường 
khi d= 1 mm 
Ta nhận thấy rằng điện trường phân bố 
giống trường hợp cách điện sạch, điện 
trường lớn nhất xảy ra tại phía ngoài đĩa 
cách điện cuối cùng gần điện cực dương, 
khi chiều dày lớp bụi tăng thì giá trị điện 
0
5
10
15
20
25
30
35
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Đ
iệ
n
 á
p
 (
kV
) 
Đ
iệ
n
 t
rư
ờ
n
g 
(k
V
/m
) 
Chiều dài dòng rò (m) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 16 23 
trường trên bề mặt tăng tương ứng, giá trị 
lớn nhất điện trường bằng 344,2 kV/m khi 
d=1 mm và tăng lên 378,7 kV/m tương 
ứng d=3 mm. 
Hình 8. Phân bố điện thế và điện trường 
khi d=3mm 
 Trường hợp 2: Lớp nhiễm bẩn với điện 
dẫn suất khác nhau 
Để xét ảnh hưởng của giá trị điện dẫn suất 
đến sự phân bố điện trường cũng như sự 
làm việc tin cậy của chuỗi cách điện, ta 
thực hiện phân tích trường hợp khi lớp bụi 
có cùng độ dày bằng 1 mm nhưng có các 
giá trị độ dẫn điện khác nhau (5-10-20 
µS/m). 
Hình 9. Phân bố điện trường khi ρ=10µS/m 
Kết quả cho thấy phân bố cường độ điện 
trường giống nhau đối với cùng giá trị 
chiều dày và điện dẫn suất lớp bụi khác 
nhau. Giá trị cường độ điện trường lớn 
nhất tăng khi điện dẫn lớp bụi tăng, giá trị 
cường độ điện trường tăng tương ứng từ 
339,2 kV/m; 341,1 kV/m đến 344,2 kV/m 
khi điện dẫn suất lớp bụi tăng từ 5 μS/m, 
10 μS/m đến 20 µS/m (hình 9), biết rằng 
giá trị cường độ điện trường ban đầu giới 
hạn có thể gây xuất hiện hiện tượng 
phóng điện trên bề mặt cách điện là 
0,45 kV/mm hay 450 kV/m [4]. 
3. KẾT LUẬN 
Trong quá trình vận hành, bề mặt cách 
điện đường dây trên không thường chịu 
ảnh hưởng của điều kiện môi trường (bụi, 
sương muối, sương mù) tại nơi mà 
đường dây đi qua. Mô hình phần tử hữu 
hạn trên các phần mềm mô phỏng trường 
điện từ có thể giúp mô phỏng chuỗi cách 
điện, đánh giá mức độ ảnh hưởng với các 
thông số khác nhau của lớp bụi đến phân 
bố điện trường trên bề mặt cách điện. 
Kết quả mô phỏng cho thấy trong trường 
hợp chuỗi cách điện sạch hay mang bụi 
trên bề mặt, phân bố điện trường dọc theo 
chiều dài dòng rò thay đổi khi đi qua vùng 
thân vỏ hay đĩa cách điện và đạt giá trị 
lớn nhất tại điểm ngoài đĩa cách điện 
polyme gần điện cực dương (đạt giá trị 
252 kV/m đối với trường hợp cách điện 
sạch). Hình dạng phân bố cường độ điện 
trường trên bề mặt dòng rò tương đối 
giống nhau cho hai trường hợp có bụi và 
không bụi. Khi chiều dày và điện dẫn lớp 
0
5
10
15
20
25
30
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Đ
iệ
n
 á
p
 (
kV
) 
Đ
iệ
n
 t
rư
ờ
n
g 
(k
V
/m
) 
Chiều dài dòng rò (m) 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Đ
iệ
n
 t
rư
ờ
n
g 
(k
V
/m
) 
Chiều dài dòng rò (m) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
24 Số 16 
bụi tăng, giá trị cường độ điện trường lớn 
nhất tăng. Kết quả này hoàn toàn phù hợp 
với lý thuyết. Thật vậy, khi chịu tác động 
của môi trường, điện trường bề mặt tập 
trung tăng mạnh, điều này kéo theo điều 
kiện làm việc nặng nề cho cách điện, dễ 
gây đánh hỏng cách điện. Vì vậy, trong 
thực tế vận hành cần rửa và vệ sinh cách 
điện thường xuyên, đặc biệt tại những 
điểm có điện trường tập trung có giá trị 
lớn. Vị trí điện trường tập trung lớn nhất 
được tìm thấy ở nghiên cứu này là ở gần 
đuôi của chuỗi cách điện, ở gần khu vực 
treo dây. Do vậy, đây sẽ là vị trí xung yếu 
trên chuỗi cách điện cần được chú ý khi 
thực hiện công tác vệ sinh cách điện. Bên 
cạnh đó, nghiên cứu này cũng chỉ ra rằng, 
khi bề dày lớp bụi đạt đến giá trị khoảng 
1 mm thì giá trị điện trường nhiễm bẩn sẽ 
tăng đến giới hạn phóng điện. Do đó, đây 
cũng có thể là ngưỡng cảnh báo cần phải 
thực hiện vệ sinh chuỗi cách điện. Việc 
giả lập lại môi trường tạo bụi tương 
đương sự nhiễm bẩn chuỗi cách điện sẽ 
cho phép dự báo được thời điểm cần thực 
hiện việc vệ sinh này. 
LỜI CẢM ƠN 
Nhóm tác giả xin trân trọng cảm ơn sự 
hỗ trợ và giúp đỡ của Viện Nghiên cứu 
Quốc tế về khoa học và kỹ thuật tính toán - 
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội (ICSE - 
HUST) đã hỗ trợ nhóm tác giả trong việc sử 
dụng phần mềm có bản quyền Ansys 
Maxwell để thực hiện các tính toán mô 
phỏng thể hiện trong bài báo này. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] E. Asenjo, N. Morales, A. Valdenegro, Solution of low frequency complex fields in polluted 
insulators by means of the finite element method, IEEE Transactions on Dielectics and Electrical 
Insulation, Vol. 4, No. 1, February 1992. 
[2] Marungsri B and al., Analysis of electric field and potential distributions along surface of silicone 
rubber insulators under various contamination conditions using finite element method, World 
Acad Sci, Eng Technol 2009. 
[3] Muniraj C, Chandrasekar S., Finite element modeling for electric field and voltage distribution 
along the polluted polymeric insulator. World J Model Simul, England, UK 2012. 
[4] Murugan N, Sharmila G, Kannayeram G., Design optimization of high voltage composite insulator 
using electric field computations, International conference on circuits, power and computing 
technologies (ICCPCT), India, 2013. 
[5] Muniraj, C., Chandrasekar, S., Finite element modeling for electric field and voltage distribution 
along the polluted polymeric insulator, World Journal of Modelling and Simulation, Volume 8, 
Issue 4, 2012. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 16 25 
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Đặng Việt Hùng tốt nghiệp đại học và nhận bằng Thạc sĩ ngành kỹ thuật 
điện tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội vào các năm 2002, 2004. Nhận bằng Tiến 
sĩ Kỹ thuật điện năm 2010 tại trường Ecole Centrale de Lyon, Cộng hòa Pháp. 
Lĩnh vực nghiên cứu: chất lượng điện năng, kỹ thuật vật liệu điện cao áp, tự động 
hóa lưới điện. 
Tác giả Phùng Anh Tuấn tốt nghiệp đại học tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 
chuyên ngành hệ thống điện năm 2002, nhận bằng Thạc sĩ Kỹ thuật điện năm 
2003 và Tiến sĩ Kỹ thuật điện năm 2006 tại Đại học Quốc gia Bách khoa Grenoble - 
INPG - Cộng hòa Pháp. Hiện tác giả là giảng viên, nghiên cứu viên tại Viện Điện - 
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. 
Lĩnh vực nghiên cứu: nghiên cứu tối ưu hóa cấu trúc máy điện, nghiên cứu ứng 
dụng phương pháp tính toán số trong thiết kế máy điện đặc biệt, nghiên cứu ứng 
dụng vật liệu mới trong nâng cao hiệu năng của thiết bị điện, nghiên cứu chẩn 
đoán và giám sát trang thiết bị điện, phân tích các hư hại của trang thiết bị điện 
trung và cao áp, nghiên cứu và phát triển các kỹ thuật nâng cao hiệu quả 
chẩn đoán. 
Tác giả Nguyễn Ngọc Văn tốt nghiệp đại học chuyên ngành thiết bị điện - điện tử 
năm 2008, nhận bằng Thạc sĩ Kỹ thuật điện năm 2010 tại Trường Đại học Bách 
khoa Hà Nội. 
Lĩnh vực nghiên cứu: tự động hóa hệ thống điện, năng lượng mặt trời, công nghệ 
sạc thông minh.