Mô phỏng chuyển động của vật ném xiên và vật ném ngang bằng phần mềm Mathematica

Mô phỏng chuyển động của vật ném xiên và vật ném ngang bằng phần mềm mathematica 
82 
HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0008 
Educational Sciences, 2018, Vol. 63, Iss. 2, pp. 82-93 
This paper is available online at  
MÔ PHỎNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT NÉM XIÊN VÀ VẬT NÉM NGANG 
BẰNG PHẦN MỀM MATHEMATICA 
Huỳnh Trọng Dương 
Khoa Lí - Hoá - Sinh, Trường Đại học Quảng Nam 
Tóm tắt. Phần mềm Mathematica là một phần mềm tổ hợp các thao tác tính toán bằng ký 
hiệu, tính số, xử lí đồ hoạ và lập trình. Trong lĩnh vực giáo dục, việc sử dụng phần mềm 
trong nghiên cứu, học tập các môn Khoa học Tự nhiên nói chung và Vật lí nói riêng, đã đem 
lại những thành tựu vô cùng quan trọng. Bài viết này đề cập đến ứng dụng của phần mềm 
Mathematica trong giảng dạy bộ môn Vật lí. Cụ thể, ngôn ngữ của phần mềm này được sử 
dụng để xây dựng các mô hình mô phỏng chuyển động của vật ném xiên và chuyển động của 
vật ném ngang trong Vật lí. 
Từ khóa: Mathematica, vật ném xiên, vật ném ngang, lập trình, mô phỏng. 
1. Mở đầu 
Phần mềm Mathematica được ra mắt lần đầu tiên vào năm 1988 bởi hãng Wolfram Research. 
Với những tính năng vượt trội, phần mềm đã gây ấn tượng sâu sắc đối với người sử dụng máy 
tính trong kĩ thuật và các lĩnh vực khác. Đây là một phần mềm tổ hợp các thao tác tính toán bằng 
kí hiệu, bằng số, xử lí đồ hoạ và lập trình. Mục đích chính của phần mềm khi hãng Wolfram đưa 
ra lần đầu tiên là hỗ trợ nghiên cứu cho các ngành khoa học vật lí, công nghệ và toán học. Phần 
mềm Mathematica được các trường đại học trên thế giới sử dụng trong việc soạn thảo giáo án, 
nghiên cứu và hỗ trợ học tập cho sinh viên [[1]-[7], [15]. Thực tế cho thấy, việc sử dụng phần 
mềm trong giảng dạy, nghiên cứu, học tập các môn học nói chung, đã đem lại những thành tựu vô 
cùng quan trọng. Với giao diện thân thiện, Mathematica là công cụ hỗ trợ tích cực cho các hoạt 
động dạy - học, giúp cho sự tương tác giữa người dạy và người học đạt hiệu quả cao [[9], [12]-
[14] [16]. Trong giảng dạy vật lí, với sự hỗ trợ của Mathematica, giảng viên vật lí có thể tạo ra 
mô hình riêng và các điều khiển trực quan theo đúng ý đồ của mình. Giảng viên trong quá trình 
giảng dạy dễ dàng thay đổi các giá trị bằng các lệnh và thao tác đơn giản. Ngoài ra, sinh viên học 
Vật lí có thể sử dụng Mathematica để hiểu sâu hơn các khái niệm, hoàn thành bài tập về nhà và 
thực hiện các dự án lớn hơn như nghiên cứu đề tài mà không cần thêm các phần mềm chuyên 
dụng khác. 
Tại Việt Nam, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học đã hỗ trợ rất lớn cho cả người 
dạy và người học [2], [5], [8], [10], [11]. Trong những năm gần đây, người ta bắt đầu chú ý đến 
các ứng dụng của phần mềm Mathematica trong dạy học, tuy nhiên việc sử dụng phần mềm 
Mathematica để mô phỏng các mô hình vật lí không nhiều. Các đề tài đã thực hiện liên quan đến 
phần mềm này phần lớn tập trung khai thác những ứng dụng cơ bản như tính toán, đồ hoạ, mà 
chưa thực sự khai thác thế mạnh khác của Mathematica như là một ngôn ngữ lập trình [4], [15]. 
Bài báo này sẽ đề cập đến vấn đề này thông qua việc sử dụng ngôn ngữ của phần mềm để xây 
dựng các mô hình mô phỏng chuyển động của vật ném xiên và chuyển động của vật ném ngang 
Ngày nhận bài: 15/7/2017. Ngày chỉnh sửa: 10/8/2017. Ngày nhận đăng: 12/8/2017. 
Tác giả liên hệ: Huỳnh Trọng Dương, e-mail: htduong.dqu@gmail.com 
Huỳnh Trọng Dương 
83 
trong giảng dạy Vật lí. 
2. Nội dung nghiên cứu 
2.1. Giới thiệu về phần mềm Mathematica 
Ba điểm nổi bật khiến người ta chú ý tới Mathematica gồm: giảm thời gian phát triển chương 
trình, tăng độ chính xác của mô hình và dễ dàng chuyển phần tính toán trên Mathematica sang 
các ứng dụng tiện dùng. Mathematica cho đến nay đã có rất nhiều phiên bản, phiên bản mới nhất 
hiện nay là 11.5.0, cập nhật vào ngày 27/04/2017. Xét về cách sử dụng và nội dung thì các phiên 
bản Mathematica không có sự khác nhau nhiều, xét về giao diện thì phiên bản sau có phần trội 
hơn phiên bản trước nhưng không đáng kể và không có sự thay đổi lớn. 
Mathematica cho phép thực hiện các thao tác tính toán bằng kí hiệu, bằng số và xử lí đồ hoạ. 
Vì vậy Mathematica có khả năng thực hiện các phép tính đại số cũng như số học. Ngoài ra, 
Mathematica còn cung cấp cho người dùng danh sách các hàm ứng dụng để giải các bài toán giải 
tích phức tạp như các bài toán tính đạo hàm, tích phân, phương trình vi phân, một cách nhanh 
chóng. Đồ họa cũng là một trong những thế mạnh của Mathematica, phần mềm hỗ trợ người 
dùng khi cần vẽ các hàm trong không gian hai chiều hoặc ba chiều, tạo dựng biểu đồ dựa trên các 
số liệu ngẫu nhiên, thiết kế hình thể, vật thể tuỳ ý. 
Giống như các ngôn ngữ khác như ngôn ngữ C hay Fortran, Mathematica được biết đến như 
một ngôn ngữ lập trình. Với các hàm cần sử dụng không được dựng sẵn, Mathematica cho phép 
xây dựng một hàm mới với ngôn ngữ bậc cao và có tính trực quan một cách nhanh chóng và đơn 
giản. Mathematica cung cấp ngôn ngữ lập trình bậc cao đồng nhất và linh hoạt cho phép người sử 
dụng tập trung vào các vấn đề chính và lược bỏ thời gian dành cho các đoạn mã chương trình dài 
dòng. 
2.2. Ứng dụng Mathematica trong xây dựng mô hình vật lí 
Để xây dựng các mô hình khảo sát trong vật lí bằng phần mềm Mathematica, người sử dụng 
cần đảm bảo 3 yêu cầu sau: 
- Có kiến thức nhất định về tin học, có khả năng khai thác các câu lệnh trong phần mềm để 
phục vụ cho mục đích đặt ra. Đối với Mathematica, việc này được tiến hành dễ dàng bằng cách 
truy cập vào mục Help, nhằm khai thác hệ thống thư viện của Mathematica. Trong đó chứa một 
lượng kiến thức toán học khổng lồ với các dẫn giải chi tiết, giúp người dùng có thể tự học và làm 
việc trên Mathematica. Người dùng có thể khai thác đối tượng cần tìm hiểu theo tên hoặc theo 
chuyên mục. 
- Có kiến thức vật lí vững vàng về hiện tượng cần khảo sát, có khả năng xem xét bản chất vật 
lí của tình huống đã cho để nhận ra các định luật, công thức lí thuyết có liên quan. Từ đó đi đến 
xác lập các mối liên hệ cụ thể của các đại lượng. Các thao tác tính toán được thực hiện một cách 
nhanh chóng bằng các câu lệnh để đưa ra kết quả cuối cùng. 
- Khả năng kết nối các câu lệnh để xây dựng mô hình vật lí. Thông thường đối với việc mô 
phỏng hiện tượng vật lí, các câu lệnh thường được sử dụng bao gồm: 
+ Manipulate[expr,{u,umin,umax}]: tạo ra một phiên bản của expr với các điều khiển được thêm 
vào, cho phép thao tác tương tác với giá trị của u thông qua việc điều khiển các thanh trượt hoặc 
nhập giá trị tuỳ ý. 
+ Plot[f,{x,xmin,xmax}]: cho phép vẽ các đồ thị 2 chiều là hàm của đại lượng x có giá trị nằm 
trong khoảng từ xmin đến xmax. 
+ PlotStyle → {g1,g2,...}: các chỉ thị liên tiếp gi được sử dụng để xác định kiểu dáng đối với 
các đối tượng theo thứ tự tương ứng. 
+ PlotLabel: tuỳ chọn các chức năng đồ hoạ để xác định hình ảnh tổng thể của đồ thị. 
+ ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},}]: vẽ danh sách các điểm với tọa độ x và y quy định. 
Mô phỏng chuyển động của vật ném xiên và vật ném ngang bằng phần mềm mathematica 
84 
Tuỳ thuộc vào mỗi đặc điểm của hiện tượng vật lí, mà người mô phỏng sẽ kết nối các lệnh để 
cho ra một mô hình tổng thể. Dưới đây là hai ví dụ mô phỏng về chuyển động của vật ném xiên 
và vật ném ngang. 
2.3. Lí thuyết về chuyển động của vật ném xiên, chuyển động của vật ném ngang 
2.3.1. Chuyển động của vật ném xiên 
* Định nghĩa: Vật có khối lượng m được ném xiên lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu hợp 
với phương ngang một góc (bỏ qua sức cản không khí). 
* Các đại lượng đặc trưng của chuyển động ném xiên: 
- Quỹ đạo của chuyển động ném xiên: 
Chuyển động của vật được chia làm hai thành phần: chuyển động trên Ox và chuyển động trên 
Oy. Chuyển động trên trục Ox là chuyển động thẳng đều: 
 (1) 
Chuyển động trên trục Oy là chuyển động thẳng biến đổi đều: 
 (2) 
Hình 1. Quỹ đạo của vật ném xiên. 
Từ (1) và (2), ta có phương trình quỹ đạo của vật chuyển động ném xiên: 
 (3) 
- Tầm bay cao của chuyển động ném xiên: 
 (4) 
- Tầm xa của chuyển động ném xiên: 
 (5) 
Huỳnh Trọng Dương 
85 
2.3.2. Chuyển động của vật ném ngang 
* Định nghĩa: Vật có khối lượng m được ném theo phương ngang từ độ cao h so với mặt đất 
với vận tốc ban đầu (bỏ qua sức cản không khí). 
* Các đại lượng đặc trưng của chuyển động ném xiên: 
- Quỹ đạo của chuyển động ném ngang: 
Chuyển động của vật được chia làm hai thành phần: chuyển động trên Ox và chuyển động trên 
Oy. Chuyển động trên trục Ox là chuyển động thẳng đều: 
 (6) 
Chuyển động trên trục Oy là chuyển động thẳng nhanh dần đều: 
 (7) 
Từ (6) và (7), ta có phương trình quỹ đạo của vật chuyển động ném ngang: 
 (8) 
Hình 2. Quỹ đạo của vật ném ngang 
- Tầm bay xa của chuyển động ném ngang: 
 (9) 
2.4. Mô phỏng chuyển động của vật ném xiên, chuyển động của vật ném ngang bằng 
phần mềm Mathematica 
2.4.1. Mô phỏng chuyển động của vật ném xiên 
* Mô hình khảo sát chuyển động của vật ném xiên 
Khảo sát các đại lượng đặc trưng của vật chuyển động ném xiên như: 
+ Tầm bay cao của vật: . 
+ Thời gian đạt đến tầm cao H. 
Mô phỏng chuyển động của vật ném xiên và vật ném ngang bằng phần mềm mathematica 
86 
+ Tầm bay xa của vật: . 
+ Thời gian đạt tầm xa L. 
+ Vận tốc của vật ở thời điểm bất kì. 
+ Vận tốc của vật ở thời điểm bất kì. 
+ Vận tốc của vật ở thời điểm bất kì. 
+ Vị trí bất kì của vật. 
+ Quỹ đạo chuyển động của vật. 
Kết quả chạy chương trình sẽ cho giao diện bảng như Hình 3. Với các giá trị vận tốc ban đầu 
, góc ném , kết quả thu được: 
+ Tầm bay cao của vật ; 
+ Thời gian đạt đến tầm cao . 
+ Tầm bay xa của vật ; 
+ Thời gian đạt tầm xa L là . 
Huỳnh Trọng Dương 
87 
+ Vận tốc , của vật ở thời điểm là ; . 
+ Vận tốc của vật ở thời điểm là ; 
+ Vị trí của vật ở thời điểm là và ; quỹ đạo chuyển động 
của vật có dạng parabol. 
Để khảo sát các đại lượng đặc trưng của chuyển động ném xiên, chỉ cần thay đổi các giá trị 
của vận tốc ban đầu, góc ném bằng cách nhập số liệu ở các ô hiển thị đại lượng tương ứng trên 
bảng, nhấn “Enter” trên giao diện sẽ hiển thị kết quả mới như trên Hình 4. Đồng thời với mô hình 
này, người dạy dễ dàng đưa ra nhiều dạng bài tập củng cố cho người học sau khi dạy lí thuyết, 
mô hình này cũng hỗ trợ tốt cho người dạy trong việc soạn thảo đề kiểm tra, đánh giá người học. 
Hình 3. Mô hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của vật chuyển động ném xiên 
 với , , thời điểm . 
Hình 4. Mô hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của vật chuyển động ném xiên 
với , , thời điểm . 
Mô phỏng chuyển động của vật ném xiên và vật ném ngang bằng phần mềm mathematica 
88 
* Mô phỏng chuyển động của vật ném xiên 
Huỳnh Trọng Dương 
89 
Kết quả chạy chương trình sẽ được giao diện bảng như Hình 5. Bấm nút “play”, vật chuyển 
động theo đường parabol mô phỏng chuyển động của vật ném xiên. Thời gian t thể hiện trên 
thanh trượt, được điều khiển bởi nút “play”, cho phép dừng ở thời điểm bất kì để xác định các đại 
lượng đặc trưng của chuyển động. 
Hình 5. Mô phỏng chuyển động của vật ném xiên 
2.4.2. Mô phỏng chuyển động của vật ném ngang 
* Mô hình khảo sát chuyển động của vật ném ngang 
Khảo sát các đại lượng đặc trưng của vật chuyển động ném ngang như: 
+ Tầm bay xa của vật: 
+ Thời gian để đạt tầm xa L. 
+ Vận tốc của vật ở thời điểm bất kì. 
+ Vận tốc của vật ở thời điểm bất kì. 
Mô phỏng chuyển động của vật ném xiên và vật ném ngang bằng phần mềm mathematica 
90 
+ Vận tốc của vật ở thời điểm bất kì. 
+ Vị trí bất kì của vật. 
+ Quỹ đạo chuyển động của vật 
Kết quả chạy chương trình sẽ cho giao diện bảng như Hình 6. Với các giá trị vận tốc ban đầu 
, độ cao , kết quả thu được: 
+ Tầm bay xa của vật ; 
+ Thời gian đạt tầm xa L là . 
+ Vận tốc , của vật ở thời điểm là ; . 
+ Vận tốc của vật ở thời điểm là ; 
+ Vị trí của vật ở thời điểm là và ; 
+ Quỹ đạo chuyển động của vật là một nhánh của parabol. 
Để khảo sát các đại lượng đặc trưng của chuyển động ném ngang, thay đổi các giá trị của vận 
tốc ban đầu , độ cao bằng cách nhập số liệu ở các ô hiển thị đại lượng tương ứng trên bảng, 
nhấn “Enter” trên giao diện sẽ hiển thị kết quả mới. 
Huỳnh Trọng Dương 
91 
Hình 6. Khảo sát chuyển động của vật ném ngang với vận tốc ban đầu 
ở độ cao 
* Mô phỏng chuyển động của vật ném ngang 
Mô phỏng chuyển động của vật ném xiên và vật ném ngang bằng phần mềm mathematica 
92 
Hình 7. Mô phỏng chuyển động của vật ném ngang 
3. Kết luận 
Tóm lại, phần mềm Mathematica là một phần mềm toán học với các tính năng vượt trội như 
tính toán bằng số, tính toán bằng kí hiệu, giải phương trình vi phân, đồ hoạ, tính số, lập trình. Với 
sự hỗ trợ của phần mềm này, tác giả đã xây dựng được các mô hình khảo sát, mô phỏng chuyển 
động của vật ném xiên và chuyển động của vật ném ngang. Sự linh hoạt trong việc thay đổi các 
số liệu ban đầu, cho phép người học có cái nhìn trực quan và hiểu sâu hơn bản chất của hai 
chuyển động này. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] G. Baumann, 2005. Mathematica for theoretical physics. Volumes I and II. Springer, New 
York. 
[2] Wolfgang Christian, Francisco Esquembre, 2007. Modeling Physics with Easy Java 
Simulations. The Physics Teacher, Vol. 45, 8, pp. 468-528. 
[3] BrunoJuliá Díaz, Joseph M.Burdis, FrankTabakin, 2009. QDENSITY-A Mathematica 
quantum computer simulation. Computer Physics Communications, Vol. 180, Issue 3, tr. 474. 
[4] Nguyễn Ngọc Dũng, 2003. Sử dụng ngôn ngữ lập trình Mathematica để tính toán tự động các 
quá trình vật lí trong điện động lực học lượng tử. Luận văn Thạc sĩ khoa học, Huế. 
[5] Nguyễn Ngọc Duy, Trần Minh Hùng, Nguyễn Kim Uyên, 2017. Thí nghiệm vật lí ảo với 
Easy Java Simulation. Tạp chí khoa học Đại học Đồng Nai, Số 05, tr. 120-129. 
[6] N. Hothi, S. Bisht, 2013. Contemporary Physics Teaching using Mathematica Software. 
International Journal of Innovative Research & Development, Vol. 2, Issue 2, pp. 12-20. 
[7] J. A. López Molina, M. Trujillo, 2005. Mathematica Software in Engineering Mathematics 
Classes. International Journal of Mechanical Engineering Education, Vol.33, Issue 3, pp. 244-250. 
Huỳnh Trọng Dương 
93 
[8] Vũ Trọng Rỹ, 2005. Các yêu cầu cơ bản đối với thí nghiệm ảo-Sản phẩm Multimedia. Tạp 
chí Giáo dục, Số 107, tr. 20-22. 
[9] P. Tam, 1997. A physicist’s guide to Mathematica. Academic Press, San Diego. 
[10] Nguyễn Bảo Hoàng Thanh, 2010. Sử dụng phần mềm Crocodile Technology 3D nhằm nâng 
cao năng lực tự học của sinh viên môn Vật lí ở các trường đại học. Tạp chí KH & CN Đà 
Nẵng, Số 4, tr. 93-99. 
[11] Ngô Tứ Thành, 2008. Giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy ở các Trường đại học ICT 
hiện nay. Tạp chí Khoa học ĐHQG HN, Số 24, 237-242. 
[12] M. Trott, 2004. The Mathematica Books for Programming. Springer, ISBN: 978-0-387- 
94282-7. 
[13] M. Trott, 2004. The Mathematica Guidebooks (Programming, Graphics, Numerics, 
Symbolics). Springer-Verlag, New York. 
[14] Vũ Ngọc Tước, 2001. Ngôn ngữ lập trình Mathematica 3.0. Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ 
thuật, Hà Nội. 
[15] Lương Khánh Tý, Lê Thị Nguyệt Nga, 2015. Ứng dụng phần mềm Mtahematica giải các bài 
toán về ma trận, hệ phương trình tuyến tính và không gian vectơ thuộc học phần toán cao cấp. 
Tập san Khoa học và Giáo dục, Số 3, tr. 98-106. 
[16] S. Wolfram, 2003. The Mathematica Book. Wolfram Media, Inc, 5th edition. 
ABSTRACT 
Simulate the motion of the object thrown upwards at an angle 
and the object thrown horizontally with Mathematica software 
Huynh Trong Duong 
Faculty of Physics -Chemistry - Biology, Quang Nam University 
Mathematica is a software for performing mathematical operations such as symbolic 
manipulation, numerical calculations, graphics, and programming. In the field of education, the 
use of software for researching and studying natural sciences in general and physics in particular 
has brought about a lot of important achievements. This article refers to an application of 
Mathematica software in physics teaching. Particularly, the language of the software are used to 
built models simulating the motion of the object thrown upwards at an angle and the object 
thrown horizontally in physics. 
Keywords: Mathematica, object thrown upwards at an angle, object thrown horizontally, 
programming, simulation.