Mô hình lực gió theo các hệ số khí động tĩnh load models based on steady aerodynamic coefficients

 54 Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải Số 55 - 8/2018 
MÔ HÌNH LỰC GIÓ THEO CÁC HỆ SỐ KHÍ ĐỘNG TĨNH 
LOAD MODELS BASED ON STEADY AERODYNAMIC COEFFICIENTS 
TRẦN NGỌC AN, PHẠM VĂN TRUNG 
Khoa Công trình, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam 
Tóm tắt 
Các hệ số khí động ứng với lực nâng và momen xoắn do gió gây ra trên dầm cầu trong 
hiện tượng flutter thông thường được xác định trong thí nghiệm hầm gió. Trong trường 
hợp không có điều kiện làm thí nghiệm khí động hoặc chỉ cần xác định sơ bộ vận tốc 
gió tới hạn, ta có thể tính hệ số khí động thông qua hệ số gió tĩnh bằng lý thuyết á tĩnh. 
Bài báo này trình bày về lý thuyết á tĩnh trên. 
Từ khóa: Lý thuyết á tĩnh, hệ số khí động, hệ số gió tĩnh. 
Abstract 
The flutter derivatives corresponding to the lifting force and moment generated by the 
wind on the girder in the flutter phenomenon are usually determined in wind tunnel 
experiments. In cases there is no condition for aerodynamic testing or just preliminary 
determination of the critical wind speed, it is possible to calculate the aerodynamic 
coefficient by the coefficients of static wind by using steady load model. This paper 
presents this theory. 
Keywords: Steady load model, flutter derivatives, coefficients of static wind. 
1. Mô hình lực gió tĩnh 
Xét một mặt cắt ngang của dầm cầu đặt cố định trong luồng gió có vận tốc U như hình 1 
[5]. Luồng gió sẽ gây ra áp suất cục bộ p trên vật cản theo phương trình Bernoulli. 
21
2
U p const (1) 
với giá trị hằng số được giữ trên một đường dòng và U là vận tốc trên đường dòng ngay cạnh vật 
cản (nghĩa là ngay phía ngoài lớp biên được hình thành trên bề mặt vật cản). Tích phân áp suất 
trên toàn bộ bề mặt vật cản ta được một hệ lực và một moment. Các thành phần lực dọc theo 
hướng gió và vuông góc với hướng gió lần lượt là lực đẩy và lực nâng. Lực đẩy, lực nâng và 
momen chịu tác động rõ rệt của cả hình dạng vật cản và số Reynolds. 
Hình 1. Mô hình lực gió tĩnh [5] 
Thông thường toàn bộ áp suất đo đạc trên bề mặt kết cấu sẽ được đưa về áp suất động lực 
trung bình 
2(1/ 2) U của luồng gió xa về phía thượng lưu hoặc luồng gió tự do tại một khoảng 
cách nhất định so với kết cấu (ví dụ, tại điểm phía ngoài lớp biên). Do đó, định nghĩa hệ số áp suất 
pC không thứ nguyên: 
 20 / 1/ 2pC p p U (2) 
với U là vận tốc trung bình của luồng gió và 0p p là độ chênh áp suất giữa áp suất cục bộ và áp 
suất xa về phía thượng lưu 0p . Đại lượng không thứ nguyên này có thể được xác định từ thực nghiệm 
với mô hình thực và được lập thành bảng các giá trị ứng với các dạng hình học khác nhau [12]. 
2B b 
S
s sD
sL
sM
U
 Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải Số 55 - 8/2018 55 
Tương tự, hệ lực do gió tác động (trên mỗi đơn vị chiều dài) ,s sL D và sM có thể được biểu 
diễn thông qua các đại lượng không thứ nguyên, gọi là hệ số lực nâng LC , hệ số lực đẩy DC và 
hệ số momen xoắn MC : 
2
2
2 2
1
2
1
2
1
2
s L s
s D s
s M s
L U BC
D U BC
M U B C
 (3) 
Các hệ số lực cản, lực nâng và momen xoắn phụ thuộc vào đặc trưng hình học của mặt cắt 
ngang và số Renold, được xác định từ thí nghiệm hầm gió và là hàm của góc tác động s là góc 
giữa dây cung của mặt cắt ngang và hướng lực gió [12]. 
2. Mô hình lực gió á tĩnh 
Trong trường hợp mặt cắt ngang dầm cầu có chuyển vị và vận tốc luồng gió có sự thay đổi, ta 
có thể mở rộng mô hình lực gió tĩnh sang mô hình lực gió động lực bằng cách xem như tại mỗi thời 
điểm tác dụng của gió được mô hình bằng các phương trình ở trạng thái tĩnh đối với mặt cắt ngang 
tại thời điểm đó. Giả thiết này dĩ nhiên chỉ có thể chấp nhận được trong trường hợp mà chuyển động 
của mặt cắt ngang là “đủ chậm” với luồng gió, khi đó luồng gió có thể đạt tới trạng thái tĩnh khi mặt 
cắt có chuyển vị “nhỏ”. 
Hình 2. Mô hình lực gió á tĩnh [14] 
Giả thiết rằng mỗi đại lượng biến thiên sẽ được phân tích thành một thành phần trung bình 
không thay đổi theo thời gian và một thành phần biến thiên có giá trị trung bình bằng không [14]. 
Như vậy mặt cắt ngang có các thành phần chuyển vị trung bình , ,h p và các thành phần 
chuyển vị động lực học bổ sung: ; ;h h h p p p   . 
Xét một điểm P trên dây cung của mặt cắt ngang tại khoảng cách b (chiều dương theo 
hướng luồng gió) so với tâm uốn S (Hình 2). Tại mỗi thời điểm, các thành phần vận tốc gió tương 
đối tại điểm P có thể được xác định [2, 5, 11, 14]: 
 ;rel y rel zU U u p U w h b   (4) 
Nguyên tắc xác định tham số không thứ nguyên  sẽ được đề cập trong mục 3. 
U u p 

relU
w h b  
 

2B b 
S
z
y
h
p
b
DF
LF
D
L
M
h
p
P
 
 56 Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải Số 55 - 8/2018 
LC
LC
'LC
s 
s 
s 
DC
DC
'DC
MC
MC
'MC
Các tác dụng của gió được tính thông qua mô hình lực gió tĩnh, với vận tốc gió tức thời: 
2 22 2 2
rel rel y rel zU U U U u p w h b  (5) 
và góc tác động tức thời, được xác định bằng tổng của và góc: 
arctan arctanz
y
U w h b
U U u p
 



 (6) 
giữa trục y và hướng vận tốc gió tương đối. Các lực khí động được xác định bởi: 
2
2
2 2
1
2
1
2
1
2
qs rel L
qs rel D
qs rel M
L U BC
D U BC
M U B C
 
 
 
 (7) 
với thành phần lực đẩy vuông góc với vận tốc gió tương đối và lực nâng vuông góc vận tốc gió 
tương đối. Các thành phần lực trong hệ trục tuyệt đối: 
,
,
,
cos sin
sin cos
qs nl
z qs qs
qs nl
y qs qs
qs nl
x qs
F L D
F L D
M M
 
 
 (8) 
3. Tuyến tính mô hình lực á tĩnh 
Để có thể phân tích theo miền tần số, thông thường mô hình lực á tĩnh được tuyến tính hóa. 
Giả thiết rằng sự biến đổi của luồng gió rối loạn và vận tốc chuyển động của mặt cắt ngang dầm 
cầu là “rất nhỏ” so với vận tốc trung bình của luồng gió và dầm cầu sẽ dao động nhỏ quanh vị trí 
góc xoắn trung bình tương ứng trạng thái tĩnh ; nghĩa là [2, 5, 11, 14]: 
/ , / , / , / , / , 1u U w U p U h U b U   (9) 
Như vậy, chúng ta có: 
2 2 2 2 22 2 1rel
u p
U U Uu Up U
U U
 

 (10) 
;sin ;cos 1
w h b w h b
U U U U
  
   
   
  
 (11) 
Khai triển các hệ số khí động theo chuối Taylor quanh vị trí góc xoắn trung bình , chỉ giữ 
lại các đại lượng tuyến tính và bỏ qua tích số của các đại lượng nhỏ cũng như các vô cùng bé bậc 
cao, ta được: 
 , , , , , , , ,' 'L D M L D M L D M L D MC C C C    (12) 
Hình 3. Các hệ số lực đạt được từ các thí nghiệm tĩnh [14] 
 Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải Số 55 - 8/2018 57 
với , ,, ,'
s
L D M
L D M
s
C
C


là các độ dốc đường cong của các đường cong hệ số lực tại góc 
xoắn trung bình. 
Để cho đơn giản, ta đưa vào các ký hiệu , ,, , , , , ,; '
L D M
L D M L D M L D M
s
C
C C C 


, 
như vậy, biểu thức (11) viết lại: 
 , , , , , , , ,' 'L D M L D M L D M L D MC C C C    (13) 
Như vậy, các thành phần lực trong (7) có thể được xấp xỉ bậc nhất như sau: 
, ,
, ,
,
qs nl qs l
z z s se b
qs nl qs l
y y s se b
qs nl
x s se b
F F L L L
F F D D D
M M M M
  
 
 
 (14) 
với các thành phần lực được xác định như sau: 
(i) Các thành phần trung bình là hằng số được biểu diễn tương tự như (2) (ký hiệu bởi s - steady state): 
2
2
2 2
1
2
1
2
1
2
s L
s D
s M
L U BC
D U BC
M U B C
 (15) 
(ii) Các thành phần phụ thuộc vào chuyển vị của mặt cắt ngang được gọi là các lực tự kích (ký 
hiệu bởi se - self excited): 
2
2
2 2
1
' ' ' 2
2
1
2 ' '
2
1
2 ' 2 ' 2 ' 4
2
se L D L D L L
se D D L D D L
se M M M M
h b p
L U B C C C C C C
U U U
p b h
D U B C C C C C C
U U U
h b p
M U B C C C C
U U U
 
 
 
  

  
 (16) 
(iii) Các thành phần phụ thuộc vào sự thay đổi vận tốc gió, được gọi là các lực buffeting (ký 
hiệu bởi b). 
2
2
2 2
1
2 '
2
1
2 '
2
1
2 '
2
b L L D
b D D L
b M M
u w
L U B C C C
U U
u w
D U B C C C
U U
u w
M U B C C
U U
 (17) 
4. Các phương án chọn điểm tính ảnh hưởng vận tốc xoắn 
Một cách tổng quát, điểm tính ảnh hưởng vận tốc góc xoắn là khác nhau với lực 
nâng L  , lực đẩy D  và momen xoắn M  . 
● Các tác giả Stoyanoff [13], Strømmen [14] chọn điểm tính ảnh hưởng vận tốc góc xoắn tại 
khối tâm, nghĩa là 0.L D M   
● Tác giả Miyata [6] đề xuất 0.5L D M   nghĩa là điểm tính ảnh hưởng vận tốc 
góc xoắn trùng với tâm khí động. 
 58 Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải Số 55 - 8/2018 
● Tác giả Borri [1] khi nghiên cứu mô hình mặt cắt dầm cầu hai bậc tự do, đề 
xuất 1L M  , nghĩa là điểm xét ảnh hưởng vận tốc góc xoắn tại mép biên của dầm cầu về 
phía thượng lưu của luồng gió với giả thiết rằng chuyển vị của mặt cắt được điều khiển bởi hiện 
tượng xảy ra tại mép của biên giữa trường gió và mặt cắt. 
● Tác giả Salvatori [9], xét điểm tính ảnh hưởng vận tốc góc xoắn dựa trên thí nghiệm lực 
khí động. So sánh công thức lực gió (16) và các công thức lực gió của Sarkar [8], nhận thấy dạng 
biểu diễn các thành phần lực là như nhau, xem mô hình lực á tĩnh là trường hợp giới hạn của mô 
hình lực khí động tại các tần số thu gọn thấp, so sánh hệ số của  , ta được 
*
2
0
*
2
0
*
2
0
' lim
' lim
2 ' lim
L
L D
K
D
D L
K
M
M
K
b B
C C KH
U U
b B
C C KP
U U
b B
C KA
U U



hay
*
2
0
*
2
0
*
2
0
' lim
2
' lim
2
' lim
L
L D
K
D
D L
K
M M
K
C C KH
C C KP
C KA



 (18) 
● Tác giả Diana 1993 khi xét mô hình mặt cắt hai bậc tự do đã đưa ra hai điểm tính ảnh 
hưởng vận tốc xoắn khác nhau cho lực nâng và momen xoắn. Khi bỏ qua chuyển vị theo phương 
ngang, phương trình (16) có dạng: 
2
2 2
1
' ' '
2
1
2 ' 2 ' 2 '
2
L
se L D L D L
M
se M M M
bh
L U B C C C C C
U U
bh
M U B C C C
U U
 
 
 
 
 (19) 
phương trình (19) khi bỏ qua chuyển vị theo phương ngang và bỏ qua ảnh hưởng của thành phần 
h khi biểu diễn các lực tự kích có dạng: 
2 * * 2 *
1 2 3
2 2 * * 2 *
1 2 3
1
( ) ( ) ( )
2
1
( ) ( ) ( )
2
se
se
h B
L U B KH K KH K K H K
U U
h B
M U B KA K KA K K A K
U U
 
 
 (20) 
So sánh các hệ số của (20) và (21) ta rút ra: 
*
* 2 * 2
1 3 *
1
*
* 2 * 2
1 3 *
1
' ; 2
1 1
' ; 2
2 2
L D L
M M
H
C KH C K H
H
A
C KA K A
A


 (21) 
5. Kết luận 
Trong nội dung bài báo, các tác giả đã trình bày tính hệ số gió động theo hệ số gió tĩnh bằng 
lý thuyết á tĩnh. Các cách tính khác nhau được tác giả tham khảo từ các tài liệu chuyên ngành về 
lý thuyết kháng gió. Kết quả tính theo lý thuyết á tĩnh sẽ cho kết quả phù hợp khi mặt cắt ngang 
cầu có độ mảnh lớn, thoát gió. Các kỹ sư ngành cầu đường có thể sử dụng các công thức tính này 
khi tính toán sơ bộ vận tốc gió tới hạn hoặc trong trường hợp không có điều kiện làm thí nghiệm 
hầm gió. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Borri C., Costa C., Quasi - steady analysis of two dimensional bridge deck element, Computers 
and Structures 82, 993-1006, 2004. 
[2] Chen X., Kareem A., Advances in modeling of aerodynamic forces on bridge decks, Journal of 
engineering mechanics, ASCE, Vol. 128, No. 11, 2002, 1193-1205. 
[3] Diana G., Cheli F., Zasso A., Collina A., Brownjohn J., Suspension bridge parameter identification in 
full scale test, Journal of wind engineering and industrial aerodynamics 41-44, 165-176, 1992 
[4] Diana G., Bruni S., Cigada A., Collina A., Turbulence effect on flutter velocity in long span 
suspended bridges, Journal of wind engineering and industrial aerodynamics 48, 329-342, 1993. 
 Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải Số 55 - 8/2018 59 
[5] Mannini C., Flutter vulnerability assessment of flexible bridges, PhD Doctor, Faculty of 
Architecture, Civil Engineering and Environmental Sciences University of Braunschweig - 
Institute of Technology and the Faculty of Engineering University of Florence, 2006. 
[6] Miyata T., Yamada H., Boonyapinyo V., Santos j. C., Analytical investigation on the response of 
a very long suspension bridge under gusty wind, Proc., 9th Int. Conf. on Wind engineering, 
New Delhi, India, 1006 – 1017, 1995 
[7] Øiseth O., Rönnquist Anders, Sigbjörnsson R., Simplified prediction of wind-induced response and 
stability limit of slender long-span suspension bridges, based on modified quasi-steady theory: a 
case study, Journal of wind engineering and industrial aerodynamics 98, 730-741, 2010. 
[8] Sarkar P., Jones N. P., Scanlan R. H., Identification of aeroelastic parameters of flexible 
bridges, Journal of engineering mechanics, ASCE, Vol 120, No. 8, August, 1994, 1718-1742. 
[9] Salvatori L., Spinelli P., A discrete 3D model for bridge aerodynamics and aeroelasticity: 
nonlinearities and linearizations, Meccanica, 42: 31-46, 2010. 
[10] Salvatori L., Frequency and time-domain methods for the numerical modeling of full-bridge 
aeroelasticity, Computers and structures 85, 675-687, 2007. 
[11] Salvatori L., Assessment and mitigation of wind risk of suspended-span bridges, PhD Doctor, 
Faculty of Architecture, Civil Engineering and Environmental Sciences University of Braunschweig - 
Institute of Technology and the Faculty of Engineering University of Florence, 2007 
[12] Simiu E., Scanlan R. H., Wind effects on structures, John Wiley and Sons, 1996. 
[13] Stoyanoff S., A unified approach for 3D stability and time domain response analysis with 
application of quasi-steady theory, Journal of wind engineering and industrial aerodynamics 89, 
1591-1606, 2001. 
[14] Strømmen E., Theory of bridge aerodynamics, second edition, Springer 2010. 
Ngày nhận bài: 18/5/2018 
Ngày nhận bản sửa: 31/5/2018 
Ngày duyệt đăng: 06/6/2018