Kỹ thuật tách ba đỉnh chập trong phổ bức xạ gamma

 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT Tập 7, Số 3, 2017 401–412 401 
KỸ THUẬT TÁCH BA ĐỈNH CHẬP 
TRONG PHỔ BỨC XẠ GAMMA 
Trịnh Ngọc Phápa*, Mai Xuân Trungb 
aTrung tâm Thông tin Thư viện, Trường Đại học Đà Lạt, Lâm Đồng, Việt Nam 
bKhoa Kỹ thuật Hạt nhân, Trường Đại học Đà Lạt, Lâm Đồng, Việt Nam 
Lịch sử bài báo 
Nhận ngày 08 tháng 10 năm 2015 | Chỉnh sửa ngày 20 tháng 04 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 29 tháng 08 năm 2016 
Tóm tắt 
Trong quá trình xử lý phổ bức xạ, vấn đề tách hai hay ba đỉnh chập trong phân tích đỉnh phổ 
năng lượng bức xạ Gamma là thường gặp. Kỹ thuật tách hai đỉnh chập đã được công bố 
trong các kết quả nghiên cứu của Mai và Võ (2015). Trong bài báo này chúng tôi trình bày 
kỹ thuật tách ba đỉnh chập bằng thuật toán Levenberg- Marquardt với nền phông tuyến tính 
hoặc phi tuyến. Thuật toán đã được áp dụng thành công trên các phổ bức xạ đo từ detector 
nhấp nháy hay bán dẫn. 
Từ khóa: Tách đỉnh chập; Phổ Gamma; Thuật toán Levenberg-Marquardt. 
1. MỞ ĐẦU 
Trong quá trình ghi đo bức xạ ở các phòng thí nghiệm, vấn đề tách hai hay ba đỉnh 
chập thường xảy ra. Sự chủ động phân tích phổ trên các nền phông tuyến tính hoặc phi 
tuyến xuất phát từ phổ thực nghiệm là ý tưởng gợi mở để chúng tôi xây dựng chương 
trình phân tích phổ tách ba đỉnh chập trong việc xử lý các phổ Gamma đo trên các hệ phổ 
kế với detector nhấp nháy hoặc bán dẫn. 
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
2.1. Các đỉnh chập trong phổ gamma 
Ba đỉnh chập trong phổ Gamma được chuẩn hóa dưới dạng hàm Gauss và theo 
biểu thức (1) (John, 2001). 
22 2
31 2
1 2 32 2 2
( )( ) ( )
( ) exp( ) exp( ) exp( )
2 2 2
i ii i i i
y i A A A B
  
 (1) 
* Tác giả liên hệ: Email: phaptn@dlu.edu.vn 
402 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ] 
Trong đó: B là hàm đường phông; A1, A2, A3 là giá trị biên độ của ba đỉnh phổ 
tương ứng; i là số kênh; i1, i2, i3 ứng với vị trí kênh của mỗi đỉnh; 𝜎 là độ lệch chuẩn của 
đỉnh Gauss. Đường cong trên được mô tả bằng hàm mô hình như trong công thức (2). 
22 2
62 4
7 7 7
( )( ) ( )
2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 1 3 5( , , , , , , a ,a ) ( )
i ai a i a
a a a
f i a a a a a a e a e a e B i
 (2) 
Trong đó các tham số a1, a3, a5 tương ứng là độ cao của đỉnh trên nền phông; a2, 
a4, a6 tương ứng là vị trí kênh (năng lượng) của các đỉnh; a7 là độ phân tán của đỉnh phổ 
liên hệ với độ rộng cực đại nửa chiều cao (John, 2001), 
2 2
7
w
2.355 2.355
a
FWHM 
 với 
FWHM = w là độ rộng cực đại nửa chiều cao đỉnh phổ; B(i) là dạng đường phông tuyến 
tính bậc nhất, bậc hai hoặc đường phông phi tuyến có dạng bậc thang. Một số dạng hàm 
mô tả phông bậc thang như trong công thức (3) (John, Michael, Christopher, & William, 
1990). 
0,755 1/ 1
x X
wB e
; 1 -6
2 2.
x X
B erfc

;
2( )
2( )
1
2 
2
7
1
2
x X
x X
e x X
B
e x X


 (3) 
Trong đó: x là số kênh; X là vị trí tại tâm đỉnh; erfc là hàm bù sai số như trong (4). 
er ( ) 1 er ( )fc x f x với 
2
0
2
er ( )
x
tf x e dt
 (4) 
2.2. Thuật toán Levenberg-Marquardt 
 Phần này sẽ nêu thuật toán Levenberg-Marquardt (Hình 1) và các biểu thức của 
thuật toán. Vấn đề cần giải quyết của bài toán là cực tiểu hóa hàm đối tượng (Jorge, 1997) 
trên dáng điệu của nền phông đã lựa chọn cho phù hợp đối với phổ Gamma thực nghiệm, 
được biểu diễn như trong (5). 
2 2
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
1 1
1 1
, , , , , , , , , , , , ,
2 2
n n
i i
i i
x y F i a a a a a a a r a a a a a a a
   (5) 
Trịnh Ngọc Pháp và Mai Xuân Trung 403 
Hình 1. Sơ đồ thuật toán tính các hệ số của đỉnh chập 
404 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ] 
Trong đó yi là số đếm tương ứng với kênh i; 1 2 3 4 5 6 7, , , , , , ,F i a a a a a a a là hàm 
mô hình; ri là các thặng dư tương ứng với kênh trong vùng khảo sát. 
Xây dựng thuật toán tách ba đỉnh chập chính là giải hệ phương trình (John, 2001; 
Jorge, 1997; David & Yinyu, 2008) như trong (6). 
( ) ( 1)
( ) ( 1) ( )
. .
pxp
k k
r k
nx
pxn px pxn
T k k T k
J a r a
r rJ a a J aI
 (6) 
Trường hợp 3 đỉnh thì p = 7, tương ứng với 7 tham số cần tìm là a1, a2, a3, a4, a5, 
a6, a7; )(
k
r aJ là ma trận Jacobian của ma trận 1 2( ) ( ( ), ( ),...., ( ))
k k k k
nr a r a r a r a ở phép lặp 
thứ k; )( kTr aJ là ma trận Jacobian chuyển vị; k là tham số được chọn theo thuật toán; I(pxp) 
là ma trận đơn vị. 
2.3. Xác định diện tích đỉnh và sai số 
Diện tích đỉnh trong khoảng kênh từ , i a i a được tính như trong (7). 
2
0
2
( )
( ) exp( ) ( )
2
i a i a
i a i a
i i
S a A di B i di

 (7) 
Số đếm tại vị trí của các đỉnh sau khi tách có dạng: 
2
2
7
( )
2
1 1f
x a
a
a e B
 ; 
2
4
7
( )
2
2 3f
x a
a
a e B
 ; 
2
6
7
( )
2
3 5f
x a
a
a e B
 (8) 
3. CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN 
Chương trình xử lý các đỉnh chập được viết bằng Matlab (Phạm, Ngô, Lê, & 
Nguyễn, 2007; Nguyễn & Nguyễn, 2006), với các chức năng bao gồm đọc và vẽ phổ năng 
lượng thu được từ thực nghiệm, chuẩn năng lượng theo kênh, chuẩn FWHM theo năng 
lượng, phân tích tách ba đỉnh năng lượng chồng chập trên các nền phông phi tuyến và 
tuyến tính, xác định diện tích của các đỉnh bị chập và sai số diện tích đỉnh. 
Trịnh Ngọc Pháp và Mai Xuân Trung 405 
Hình 2. Giao diện tìm chọn vùng đỉnh 
Một số chức năng chính trong phần mềm tách đỉnh chập: 
 Chuẩn năng lượng và độ rộng đỉnh FWHM: Chức năng này nhằm chuẩn tương 
quan năng lượng theo kênh. Từ đó dễ dàng xác định được năng lượng của tia 
Gamma phát ra, đồng thời cũng chuẩn độ rộng đỉnh theo năng lượng; 
 Đọc và vẽ phổ: Chương trình đọc các số liệu thu được của phổ từ thực nghiệm 
bằng file excel (*.xls, *.xlsx), và được thiết lập mặc định đọc số liệu của tập 
tin có chứa số kênh, số đếm. Trong chương trình con này, ngoài việc chọn được 
vị trí kênh ta còn xác định được năng lượng tương ứng với vị trí kênh đã chọn. 
Từ các số liệu phổ thực nghiệm kết hợp với đường phông đã chọn sẽ vẽ được 
phổ trên nền phông; 
 Tính toán hệ số a từ thực nghiệm: Chức năng của này là dựa trên các đỉnh trong 
vùng được chọn để chọn các hệ số ban đầu cho quá trình tách đỉnh. Các hệ số 
đó sẽ xác định được vị trí của từng đỉnh con sau khi tách và độ rộng của đỉnh 
chập; 
406 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ] 
Hình 3. Giao diện xác định các hệ số a từ thực nghiệm 
 Tính các hệ số a bằng thuật toán và tách đỉnh: Các tham số của hàm xấp xỉ từ 
các số liệu thực nghiệm thu nhận ban đầu, từ đó cung cấp các thông tin về đỉnh 
chập mà ta quan tâm. Phương pháp sử dụng để tính toán là thuật toán 
Levenberg-Marquardt (Jorge, 1997). 
Hình 4. Tính hệ số a bằng thuật toán và tách đỉnh 
4. KẾT QUẢ 
4.1. Đối với hệ detector nhấp nháy 
Thực hiện tách 3 đỉnh 1274.542 keV của 22Na – 1332.502 keV của 60Co và 
1408.022 keV của152Eu trong phổ thực nghiệm đo được ở Phòng Thí nghiệm Vật lý Hạt 
nhân, Khoa Vật lý, Trường Đại học Đà Lạt. Các giá trị tính toán được nêu ở Bảng 1. 
Trịnh Ngọc Pháp và Mai Xuân Trung 407 
Bảng 1. Giá trị diện tích của đỉnh chập và các đỉnh con 
Phông 
Diện tích 
đỉnh chập 
Tổng diện tích 
3 đỉnh 
Đỉnh 1 Đỉnh 2 Đỉnh 3 
S1 S1 S2 S2 S3 S3 
B6 328781 329638 128183 598 135629 604 65826 543 
B7 330384 331437 112166 583 151176 615 68095 544 
Bậc 1 265775 266726 113474 637 111030 635 42222 578 
Bậc 2 256518 257437 110099 641 108130 640 39208 583 
 Hình vẽ phổ trước và sau khi tách bằng phần mềm lập trình với các đường phông 
khác nhau được trình bày trên các kết quả của Hình 5. 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
Hình 5. Đỉnh trước và sau khi tách 
Ghi chú: (a) Đường phông bậc 1; (b) Đường phông bậc 2; (c) Đường phông B6; (d) Đường phông B7 
Kết quả tách 3 đỉnh chập 1085.842 keV (152Eu) – 1112.087 keV (152Eu) – 
1173.238 keV (60Co) được nêu ở Bảng 2. 
408 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ] 
Hình vẽ phổ trước và sau khi tách bằng phần mềm lập trình với các đường phông 
khác nhau được trình bày bởi kết quả trong Hình 6. 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
 Hình 6. Đỉnh trước và sau khi tách 
Ghi chú: (a) Đường phông bậc 1; (b) Đường phông bậc 2; (c) Đường phông B5; 
(d) Đường phông B6; (e) Đường phông B7 
Trịnh Ngọc Pháp và Mai Xuân Trung 409 
Bảng 2. Giá trị diện tích của đỉnh trước và sau khi tách 3 đỉnh 
Phông 
Diện tích 
đỉnh chập 
Tổng diện 
tích 3 đỉnh 
Đỉnh 1 Đỉnh 2 Đỉnh 3 
S1 1S
S2 2S S3 3S

B5 231916 233728 52700 726 64131 734 116897 769 
B6 231554 232365 59759 731 59997 731 112609 766 
B7 231529 232312 58229 730 61756 732 112327 766 
Bậc 1 233591 234327 61686 731 59916 729 112725 765 
Bậc 2 239203 239976 63256 728 61668 727 115052 763 
4.2. Đối với detector bán dẫn 
Tách đỉnh chập ở các phổ phân tích kích hoạt hoạt của mẫu đất đá thu được bằng 
detector bán dẫn từ Phòng thí nghiệm Phân tích Kích hoạt, Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà 
Lạt. Tách 3 đỉnh 1335.1 keV - 1340.1 keV - 1344.1 keV với số liệu tách trình bày như 
trong Bảng 3. Hình vẽ phổ trước và sau khi tách bằng phần mềm lập trình với các đường 
phông khác nhau như các kết quả trong Hình 7. 
Bảng 3. Giá trị diện tích đỉnh trước và sau khi tách 3 đỉnh 
Phông 
Diện tích đỉnh 
chập 
Tổng diện 
tích 3 đỉnh 
Đỉnh 1 Đỉnh 2 Đỉnh 3 
S1 
1S

S2 
2S

S3 
3S

B5 18227 18035 7558 372 5793 370 4684 369 
B6 20199 20103 8067 339 6629 336 5407 335 
B7 20206 19999 7715 338 6824 337 5460 335 
Bậc 1 18510 18403 7652 372 5946 370 4805 368 
Bậc 2 20102 19669 8182 371 6393 368 5094 367 
Kết quả cho thấy, chương trình tính toán và tách các đỉnh chập trong phổ các 
Gamma đo bằng detector nhấp nháy và detector bán dẫn cho kết quả diện tích tổng cộng 
của các đỉnh con tương đương với diện tổng của đỉnh chập, tuy nhiên vẫn có sự sai khác 
trong các trường hợp tách là do có sự thăng giáng trong thống kê và việc lựa chọn đường 
phông để tách các đỉnh chập. Như vậy, kết quả cho thấy phần mềm tự thiết kế đáp ứng 
được yêu cầu của bài toán tách ba đỉnh chập trong xử lý, phân tích phổ năng lượng 
Gamma. 
410 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ] 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
Hình 7. Đỉnh trước và sau khi tách 
Ghi chú: (a) Đường phông B5; (b) Đường phông B6; (c) Đường phông B7; 
(d) Đường phông Bậc 1; (e) Đường phông Bậc 2 
Trịnh Ngọc Pháp và Mai Xuân Trung 411 
5. KẾT LUẬN 
Bằng thuật toán Levenberg-Marquardt, với việc tách ba đỉnh chập trên nền phông 
tuyến tính và phi tuyến, nhóm nghiên cứu đã xây dựng chương trình trên ngôn ngữ lập 
trình Matlab. Kết quả bước đầu đã xử lý, tách các đỉnh chập trong dải năng lượng rộng 
đối với detector nhấp nháy và các đỉnh chập trong dải năng lượng hẹp đối với detector 
bán dẫn. Chương trình đã xây dựng là một công cụ tính toán rất thích hợp trong các phòng 
thí nghiệm phân tích phổ bức xạ hoặc có thể phối hợp với các phần mềm thương mại khác 
trong việc tách các đỉnh chập. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
David, G. L., & Yinyu, Y. (2008). Linear and nonlinear programming. Berlin, Gemany: 
Springer. 
John, F. M. (2001). Numerical methods of statistics. New York, USA: Cambrige 
University Press. 
John, N., Michael, H. K., Christopher, J. N., & William, W. (1990). Applied linear 
statistical models. New York, USA: McGraw-Hill Press. 
Jorge, J. M. (1997). The Levenberg–Marquardt algorithm: Implementation and theory. 
Berlin, Gemany: Springer. 
Mai, X. T., & Võ, T. A. Q. (2015). Xây dựng phần mềm tách các đỉnh chập của phổ 
Gamma với các phông phi tuyến và tuyến tính. Tạp chí Khoa học Đại học Đà Lạt, 
5, 7-17. 
Nguyễn, T. H., & Nguyễn, V. A. (2006). Lập trình Matlab và ứng dụng. Hà nội, Việt 
Nam: NXB Khoa học và Kỹ thuật. 
Phạm, T. N. Y., Ngô, H. T., Lê, T. H., & Nguyễn, T. L. H. (2007). Cơ sở Matlab và ứng 
dụng. Hà Nội, Việt Nam: NXB Khoa học và Kỹ thuật. 
Trịnh Ngọc Pháp và Mai Xuân Trung 412 
THE TECHNIQUES SEPARATING THREE OVERLAP PEAKS IN 
GAMMA SPECTRUM 
Trinh Ngoc Phapa*, Mai Xuan Trungb 
aThe Library, Dalat University, Lamdong, Vietnam 
bThe Faculty of Nuclear Engineering, Dalat University, Lamdong, Vietnam 
*Corresponding author: Email: phaptn@dlu.edu.vn 
Article history 
Received: October 08th, 2015 | Received in revised form: April 20th, 2016 
Accepted: August 29th, 2016 
Abstract 
Separating the three overlapped peaks of a Gamma spectrum is essential requirements in 
experimental nuclear physics as well as in analysis of gamma-ray spectrum. In this paper, 
we present the results of calculations for the problem of overlap peaks, in which three 
individual peaks are overlapped with each other. The calculation procedure was performed 
by the Levenberg-Marquardt algorithm with linear and nonlinear background. Based on 
separating the two overlap peaks method has been implemented in our previous article, the 
separating three overlap peaks was successfully implemented in this paper, in which the 
calculations were tested with gamma-ray spectra by using a Semiconductor detector and a 
Scintillator detector. 
Keywords: Gamma spectrum; Levenberg-Marquardt algorithm. Overlapping peaks 
separation;