Kết quả tính tham số góc quay EULER từ vận tốc chuyển dịch ngang trên các điểm thuộc mạng lưới GNSS nghiên cứu địa động lực lãnh thổ Việt Nam

64 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 60, Kỳ 1 (2019) 64 - 71 
Kết quả tính tham số góc quay EULER từ vận tốc chuyển dịch 
ngang trên các điểm thuộc mạng lưới GNSS nghiên cứu địa động 
lực lãnh thổ Việt Nam 
Lại Văn Thủy * 
Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ, Bộ Tài nguyên và Môi trường, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO 
TÓM TẮT 
Quá trình: 
Nhận bài 15/12/2018 
Chấp nhận 06/02/2019 
Đăng online 28/02/2019 
 Trong nghiên cứu kiến tạo, góc quay Euler được sử dụng để mô tả sự chuyển 
dịch tương đối của các mảng kiến tạo trên bề mặt Trái đất. Bài báo này trình 
bày và diễn giải cơ sở lý thuyết xác định các tham số góc Euler sử dụng các 
véc tơ vận tốc chuyển dịch ngang của một tập hợp các trạm đo hệ thống vệ 
tinh định vị và dẫn đường toàn cầu (GNSS). Từ vận tốc các điểm thuộc mạng 
lưới GNSS nghiên cứu địa động lực lãnh thổ Việt Nam (2012 - 2015) lần đầu 
tiên tác giả thử nghiệm xác định giá trị vận tốc quay: 0.35°/triệu năm, kinh 
độ Đông: -92.1°, và vĩ độ Bắc cực quay Euler: 36.5° cho khối Sundaland. 
© 2019 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 
Từ khóa: 
Vận tốc góc Euler 
GNSS 
Khối Sundaland 
1. Mở đầu 
Góc quay Euler một đặc trưng mô tả chuyển 
động của các mảng kiến tạo trên bề mặt Trái đất 
(Hà Minh Hòa, 2017) thường được xác định theo 
nhiều phương pháp khác nhau như sử dụng 
phương vị đứt gãy (ranh giới) chuyển dạng 
(Transform Fault Azimuths), véc tơ trượt gây ra 
động đất (Earthquake Slip Vectors), vận tốc mở 
rộng sống núi đại dương (Spreading Rates At Mid-
Ocean Ridges), phương pháp trắc địa (Goudarzi 
et al., 2013). Sử dụng phương pháp trắc địa, gần 
đây (Goudarzi et al., 2013) đã nghiên cứu và đề 
xuất thuật toán xác định góc quay Euler dựa trên 
định lý Euler về quay vòng trên mặt cầu: Sự 
chuyển động của một vật cứng trên bề mặt của 
hình cầu có thể được mô tả như một vòng quay 
xung quanh một trục đi qua trung tâm quả cầu. 
Tức là sự dịch chuyển của một mảng kiến tạo 
tương đối so với các mảng khác là sự quay quanh 
cực Euler của phép quay tương đối giữa các mảng. 
Goudarzi (Goudarzi et al., 2013) đã xây dựng mô 
hình toán học để xác định các tham số góc quay 
Euler sử dụng các vectơ vận tốc của một tập hợp 
các trạm đo trong Hệ thống tọa độ vuông góc 
không gian địa tâm Trái đất hoặc trong Hệ tọa độ 
địa diện. 
Để xác định được các tham số góc quay Euler 
các điểm GNSS tham gia tính toán phải thỏa mãn 
các điều kiện sau: (a) Các điểm đo phải được tính 
trong khung quy chiếu, (b) có thời gian đo từ 3 
năm trở lên, (c) nằm trong mảng hoặc khối kiến 
tạo, (d) có vị trí ổn định và cách ranh giới mảng 
_____________________ 
*Tác giả liên hệ 
E - mail: laivanthuy68@gmail.com 
 Lại Văn Thủy /Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 64 - 71 65 
hoặc khối kiến tạo tối thiểu 5km,(Bộ Tài nguyên 
và Môi trường, 2011; Goudarzi et al., 2015). 
Theo (Simons et al., 2007; Trần Đình Tô và 
Phạm Văn Hùng, 2011) đới đứt gẫy Sông Hồng 
(Hình 1) là ranh giới của hai khối kiến tạo
 Sundaland và Nam Trung Hoa. Như vậy, về phân 
khối kiến tạo thì Việt Nam nằm trên hai khối kiến 
tạo thuộc mảng Á - Âu, do đó trong nghiên cứu 
hoạt động kiến tạo trên lãnh thổ Việt Nam cần phải 
tính đến chuyển dịch hai khối kiến tạo nói trên. 
Hình 1. Sơ đồ các điểm thực nghiệm tính tham số góc quay Euler ở Việt Nam. 
66 Lại Văn Thủy /Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 64 - 71 
(4) 
(1) 
Trong bài báo này tác giả giới thiệu cơ sở lý 
thuyết xác định các tham số góc quay Euler theo 
phương pháp trắc địa đã được (Goudarzi et al., 
2013) đề xuất và lần đầu tiên trình bày kết quả 
tính các tham số góc quay Euler cho khối 
Sundaland với dữ liệu đầu vào là véc tơ vận tốc 
chuyển dịch ngang trong hệ tọa độ địa diện của các 
điểm đo GNSS trên lãnh thổ Việt Nam trong ITRF-
2008. 
2. Cơ sở lý thuyết 
Từ kết quả tính toán bình sai (từ 2 chu kỳ đo 
trở lên) mạng lưới trắc địa bằng phần mềm 
Bernese, ta có được vị trí tọa độ: B (vĩ độ trắc địa, 
trong bài báo là 𝜑) , L (kinh độ trắc địa, trong bài 
báo là 𝜙), H (độ cao trắc địa), các thành phần vận 
tốc chuyển dịch VN, VE, VU và sai số trung phương 
các thành phần vận tốc chuyển dịch MVN, MVE, MVU 
tương ứng trong Khung quy chiếu trái đất quốc tế 
ITRF-2008. 
Các giá trị vận tốc chuyển dịch của các điểm 
quan trắc trong hệ tọa độ địa diện gồm các thành 
phần: chuyển dịch do hoạt động của mảng kiến 
tạo: VN
P, VE
P,VU
p
; chuyển dịch do hoạt động của các 
đới đứt gẫy trên khu vực: VN
dg
, VE
dg
,VU
dg
; chuyển 
động do tác động ngoại sinh: VN
ns, VE
ns,VU
ns và các 
sai số đo đạc: εN
4 , εE
4 , εU
4 . Vì vậy, tác giả đề xuất vận 
tốc chuyển dịch của điểm i theo các trục trong hệ 
tọa độ địa diện nhận được từ kết quả tính toán 
bình sai mạng lưới trắc địa có thể được viết dưới 
dạng công thức (1). 
[
𝑉𝑁
𝑉𝐸
𝑉𝑈
]
𝑖
= [
𝑉𝑁
𝑃
𝑉𝐸
𝑃
𝑉𝑈
𝑝
]
𝑖
+ [
𝑉𝑁
𝑑𝑔
𝑉𝐸
𝑑𝑔
𝑉𝑈
𝑑𝑔
]
𝑖
+ [
𝑉𝑁
𝑛𝑠
𝑉𝐸
𝑛𝑠
𝑉𝑈
𝑛𝑠
]
𝑖
+ [
𝜀𝑁
4
𝜀𝐸
4
𝜀𝑈
4
]
𝑖
Thành phần vận tốc chuyển dịch do hoạt động 
của đới đứt gẫy gây ra thường là nhỏ (khoảng một 
vài mm) so với chuyển dịch của các mảng, khối 
kiến tạo như của khối Sundaland là vào khoảng 
30mm nên khi tính toán chuyển dịch mảng ta có 
thể coi ảnh hưởng này như là sai số đo đạc. 
Đối với thành phần chuyển dịch do tác động 
ngoại sinh cũng đã được loại bỏ đáng kể trong quy 
trình chọn điểm, chôn mốc, trong quy trình đo đạc, 
tính toán véc tơ dịch chuyển và dữ liệu quan trắc 
tham gia tính toán được đo từ 3 chu kỳ trở lên 
(mỗi chu kỳ cách nhau ~ 1 năm). Như vậy, thành 
phần sai số chuyển dịch ngoại sinh là nhỏ không 
đáng kể và có thể coi ảnh hưởng này như là sai số 
đo đạc. Khi đó, các công thức trên có thể được viết 
lại như công thức (2). 
[
𝑉𝑁
𝑉𝐸
𝑉𝑈
]
𝑖
= [
𝑉𝑁
𝑃
𝑉𝐸
𝑃
𝑉𝑈
𝑝
]
𝑖
+ [
𝜀𝑁
𝜀𝐸
𝜀𝑈
]
𝑖
Trong đó: 
[
𝜀𝑁
𝜀𝐸
𝜀𝑈
]
𝑖
= [
𝑉𝑁
𝑑𝑔
𝑉𝐸
𝑑𝑔
𝑉𝑈
𝑑𝑔
]
𝑖
+ [
𝑉𝑁
𝑛𝑠
𝑉𝐸
𝑛𝑠
𝑉𝑈
𝑛𝑠
]
𝑖
+ [
𝜀𝑁
4
𝜀𝐸
4
𝜀𝑈
4
]
𝑖
Theo (Goudarzi et al., 2013), vận tốc chuyển 
dịch mảng kiến tạo được biểu diễn qua các tham 
số góc quay Euler như công thức (3). 
[
𝑉𝑋
𝑉𝑌
𝑉𝑍
]
𝑃
= [
0 𝑍 −𝑌
−𝑍 0 𝑋
𝑌 −𝑋 0
]
𝑖
[
𝛺𝑋
𝛺𝑌
𝛺𝑍
]
𝑃
Trong đó: 
[
VX
VY
VZ
]
P
 là véc tơ các vận tốc chuyển dịch điểm i 
trên mảng kiến tạo P trong Khung quy chiếu ITRF-
2008; 
 [
0 Z -Y
-Z 0 X
Y -X 0
]
i
 là ma trận hệ số T có các phần 
tử là các tọa độ X, Y, Z của điểm i trong Khung quy 
chiếu ITRF-2008; 
[
ΩX
ΩY
ΩZ
]
P
 là véc tơ các thành phần góc quay 
Euler 𝛺. 
Việc chuyển đổi giữa véc tơ vận tốc chuyển 
dịch từ Khung quy chiếu Trái đất 𝑉𝑋, 𝑉𝑌, 𝑉𝑍 về hệ 
tọa độ địa diện có thể thực hiện thông qua ma trận 
xoay R, theo công thức (4) (Goudarzi et al., 2013). 
[
𝑉𝑁
𝑉𝐸
𝑉𝑈
]
𝑃
=
[
−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜙 −𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜃
−𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜙 0
𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐𝑜𝑠𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑠𝑖𝑛𝜃
] [
𝑉𝑋
𝑉𝑌
𝑉𝑍
]
𝑃
Ở đây: ϕ là kinh độ trắc địa và cùng là kinh độ 
trong hệ tọa độ cầu của điểm, θ là vĩ độ trong hệ 
(2) 
(3) 
 Lại Văn Thủy /Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 64 - 71 67 
(6) 
(7) 
(9) 
(10) 
(11) 
(12) 
(13) 
tọa độ cầu được tính từ vĩ độ trắc địa φ của điểm 
theo công thức (5). 
𝜃 =
𝜋
2
− 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ((1 − 𝑒2). 𝑡𝑎𝑛𝜑) 
Trong đó: e2 là độ lệch tâm thứ nhất của 
ellipsoid quy chiếu tương ứng với quy chiếu quốc 
tế ITRF-2008, e2=0.00669437999013. 
Độ lệch giữa vĩ độ trắc địa và vĩ độ cầu không 
làm thay đổi đáng kể giá trị của vận tốc. Goudarzi 
(Goudarzi et al., 2013) cũng đã đề xuất 2 cách làm 
như sau trong bài toán xác định vận tốc Euler: a) 
Nếu sử dụng vĩ độ trắc địa cho vị trí các điểm đo 
GNSS thì sau đó phải chuyển đổi vĩ độ cầu điểm 
cực Euler sang vĩ độ trắc địa; b) Sử dụng vĩ độ cầu 
cho vị trí các điểm đo GNSS. Trong bài báo này tác 
giả lựa chọn sử dụng tọa độ cầu của các điểm đo. 
Biến đổi ma trận (3x3) từ công thức (3) thành 
dạng sau thể hiện mối quan hệ giữa tọa độ không 
gian địa tâm X, Y, Z và tọa độ cầu θ, ϕ như công 
thức (6). 
[
0 𝑍 −𝑌
−𝑍 0 𝑋
𝑌 −𝑋 0
] =
𝑟𝑒 [
0 𝑠𝑖𝑛𝜃 −𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙
−𝑠𝑖𝑛𝜃 0 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐𝑜𝑠𝜙
𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙 −𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐𝑜𝑠𝜙 0
]
𝑖
Trong đó re = 6.378.137m là bán kính của Trái 
đất. 
Thay công thức (4) và (6) vào công thức (3) 
sau đó biến đổi và chuyển vế ta có vận tốc chuyển 
dịch trong hệ tọa độ địa diện như (7). 
[
𝑉𝑁
𝑉𝐸
𝑉𝑈
]
𝑃
=
𝑟𝑒 [
𝑠𝑖𝑛𝜙 −𝑐𝑜𝑠𝜙 0
−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜙 −𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜃
0 0 0
]
𝑖
[
𝛺𝑋
𝛺𝑌
𝛺𝑍
]
𝑃
Công thức (7) là mối quan hệ hàm số giữa các 
thành phần véc tơ vận tốc chuyển dịch của điểm 
đo GNSS với các tham số thành phần góc quay 
Euler cần tìm. Từ (7) có thể thấy vận tốc thẳng 
đứng VU = 0 tức là chuyển động xoay quanh cực 
Euler trên mặt cầu không làm thay đổi độ cao. 
Kết hợp công thức (2) với (7) và biến đổi, ta 
nhận được phương trình số cải chính của các 
thành phần véc tơ vận tốc chuyển dịch ngang của 
điểm đo i như sau (8). 
[
𝑉𝑁
𝑉𝐸
]
𝑖
=
𝑟𝑒 [
𝑠𝑖𝑛𝜙 −𝑐𝑜𝑠𝜙 0
−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜙 −𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜃
]
𝑖
[
𝛺𝑋
𝛺𝑌
𝛺𝑍
]
𝑃
+ [
𝜀𝑁
𝜀𝐸
]
𝑖
Biểu diễn phương trình (8) dưới dạng ma 
trận tương ứng, ta có (9). 
−𝐴𝑖. 𝛺 + 𝐿𝑖 = 𝜀𝑖 
Trong đó: Ma trận hệ số Ai của điểm i là ma 
trận (2x3) dạng (10). 
𝐴𝑖 = 𝑟𝑒 [
𝑠𝑖𝑛𝜙 −𝑐𝑜𝑠𝜙 0
−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜙 −𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜃
]
𝑖
Véc tơ các thành phần vận tốc chuyển dịch 
ngang của điểm đo thứ i có dạng: 𝐿𝑖 = [
𝑉𝑁
𝑉𝐸
]
𝑖
; 
- Véc tơ số cải chính của các thành phần véc tơ 
vận tốc chuyển dịch ngang có dạng: 𝜀𝑖 = [
𝜀𝑁
𝜀𝐸
]
𝑖
Áp dụng nguyên tắc số bình phương nhỏ nhất 
đối với εi, ta có hệ phương trình chuẩn đối với 
điểm i trong Khung quy chiếu trái đất quốc tế 
ITRF-2008 như (11). 
Ai
TPiAi. Ω-Ai
TPiLi = 0 
Trong đó, ma trận trọng số Pi như (12). 
𝑃𝑖 = [
1
𝑀𝑉𝑁
2 0
0
1
𝑀𝑉𝐸
2
] 
Khi mạng lưới đo GNSS có n điểm, kết hợp 
(11) và (12) theo các bước sau: 
Lần lượt gọi véc tơ 𝐿
(2𝑛,1)
 , ma trận 𝐴
(2𝑛,3)
, 
𝑃
(2𝑛,2𝑛)
 và véc tơ 𝜀
(2𝑛,1)
 là: 
𝐿
(2𝑛,1)
= [
𝑣1
𝑣𝑛
], 𝐿
(2𝑛,3)
= [
𝐴1
𝐴𝑛
], 𝑃
(2𝑛,2𝑛)
=
〈𝑃1  𝑃𝑛〉, 𝜀
(2𝑛,1)
= [
𝜀1
𝑣𝑛
] 
Ta có hệ phương trình chuẩn dạng như (13) 
𝐴𝑇𝑃𝐴. 𝛺 − 𝐴𝑇𝑃𝐿 = 0 
Trong đó: 
𝐴𝑇𝑃𝐴 = ∑ 𝐴𝑖
𝑇𝑃𝑖𝐴𝑖
𝑛
𝑖=1 ; 𝐴
𝑇𝑃𝐿 = ∑ 𝐴𝑖
𝑇𝑃𝑖𝐿𝑖
𝑛
𝑖=1 
Giải hệ phương trình chuẩn (13), ta nhận 
(5) 
(8) 
68 Lại Văn Thủy /Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 64 - 71 
(14) 
 được các tham số góc quay Euler của mảng (khối) 
kiến tạo khu vực nghiên cứu như (14). 
𝛺 = (𝐴𝑇𝑃𝐴)−1. 𝐴𝑇𝑃𝐿 
Sau khi tính được các thành phần góc quay 
Euler, ta có thể xác định được vị trí của cực quay 
và tính được giá trị góc quay của mảng như (15). 
|𝛺𝑃| = √𝛺𝑋
2 + 𝛺𝑌
2 + 𝛺𝑍
2 
𝜃𝑣ĩ độ
𝑃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (
𝛺𝑍
√𝛺𝑋
2 + 𝛺𝑌
2
) 
𝜙𝑘𝑖𝑛ℎ độ
𝑃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (
𝛺𝑌
𝛺𝑋
) 
Trong đó: |ΩP| là giá trị vận tốc góc quay 
Omega của mảng (đơn vị đo: độ/triệu năm); θvĩ độ
P 
là vĩ độ điểm cực quay của mảng (đơn vị đo: độ); 
ϕkinh độ
P là kinh độ điểm cực quay của mảng (đơn 
vị đo: độ). 
Để đánh giá độ chính xác các tham số góc 
quay Euler ta thực hiện các bước tính toán sau: 
1. Đầu tiên tính sai số trung phương trọng số 
đơn vị theo công thức (16). 
𝜇𝑜 = √
∑ (∆𝑉𝑖
𝑇.𝑃𝑖.∆𝑉𝑖) 
𝑛
𝑖=1
2𝑛−3
Trong đó: n là số điểm trong mạng lưới; Pi là 
ma trận trọng số (12) của các điểm thứ i trong 
mạng lưới; ∆Vi là giá trị chênh lệch giữa véc tơ vận 
tốc chuyển dịch ngang đo được tại các điểm trong 
mạng lưới và véc tơ vận tốc chuyển dịch ngang của 
các điểm xác định từ các tham số góc quay Euler 
theo công thức (8) như (17). 
𝛥𝑉𝑖 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝑖
𝑃 
2. Sau đó độ chính xác của 3 tham số góc Euler 
(ΩX, ΩY, ΩZ) được xác định theo (18). 
𝑚𝛺𝑥 = 𝜇0√𝑄𝛺𝑥 
Với 𝑄 = (𝐴𝑇𝑃𝐴)−1 
Độ chính xác của vận tốc góc Euler, kinh vĩ độ 
cực quay Euler được xác định theo công thức (18) 
trong (Goudarzi et al., 2013). 3. Kết quả tính toán 
thực nghiệm 
3.1. Giới thiệu số liệu thực nghiệm 
Dữ liệu đầu vào để tính tham số góc quay 
Tên điểm Kinh độ (°) Vĩ độ (°) VN (m/năm) MVN (m/năm) VE (m/năm) MVE (m/năm) 
C002 103.2425 22.2678 -0.01254 0.00027 0.03132 0.00028 
C005 103.0284 21.7916 -0.01274 0.00026 0.03165 0.00028 
C014 105.1362 20.1465 -0.01016 0.00035 0.03340 0.00036 
C022 104.3116 21.0288 -0.00933 0.00033 0.03093 0.00035 
C025 105.5552 20.4103 -0.01025 0.00037 0.03332 0.00043 
C044 104.8212 21.4060 -0.00938 0.00031 0.03556 0.00033 
C050 104.2525 22.0872 -0.00749 0.00032 0.03578 0.00034 
C079 104.2368 19.5026 -0.00918 0.00027 0.03301 0.00039 
C083 105.2517 19.0403 -0.00755 0.00029 0.03190 0.00041 
C089 105.8950 18.2665 -0.01038 0.00027 0.02944 0.00040 
C093 106.8505 17.1574 -0.00968 0.00029 0.03087 0.00045 
C099 107.7325 16.3644 -0.01216 0.00039 0.03625 0.00048 
C104 107.0096 16.3745 -0.01307 0.00040 0.03467 0.00045 
C116 108.6813 15.4073 -0.00866 0.00055 0.03153 0.00069 
C122 107.8309 14.7153 -0.01371 0.00031 0.03115 0.00035 
C125 107.8693 13.6964 -0.01076 0.00028 0.03052 0.00032 
C131 109.1950 12.9408 -0.01011 0.00023 0.02571 0.00027 
C139 108.3941 11.9788 -0.00943 0.00022 0.02461 0.00026 
C141 107.8545 11.2413 -0.00675 0.00029 0.02686 0.00032 
C143 106.1955 11.6349 -0.00764 0.00027 0.02828 0.00027 
A013 107.0837 10.3220 -0.00721 0.00026 0.02885 0.00027 
(15) 
(16) 
(17) 
(18) 
Bảng 1. Vận tốc chuyển dịch ngang trên 21 điểm GNSS. 
 Lại Văn Thủy /Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 64 - 71 69 
Bảng 4. Các kết quả tính vận tốc góc quay và tọa độ của cực quay Euler của khối Sundaland 
(Simons et al., 2007). 
Euler là vận tốc chuyển dịch ngang của 21 điểm 
GNSS nằm trong mạng lưới trắc địa địa động lực 
nghiên cứu hoạt động các đới đứt gãy lãnh thổ Việt 
Nam (Bộ Tài nguyên và Môi trường, 2011; 2013). 
Véc tơ vận tốc chuyển dịch ngang của 21 điểm này 
đã được Tổ tính toán xử lý dữ liệu đo các mạng 
lưới địa động lực tính bằng phần mềm Bernese 5.2 
trong Khung quy chiếu trái đất quốc tế ITRF -2008 
(Bảng 1). 
Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ đã tiến hành 
đo đạc mạng lưới này bằng máy GPS 2 tần số, với 
thời gian quan trắc từ 3 năm trở lên (từ 2012 đến 
2015). Các điểm GNSS là các mốc được chôn trên 
nền đá, có tầm thông thoáng và có chất lượng tín 
hiệu tốt. Vị trí của 21 điểm này trải đều trên phần 
đất liền từ đới đứt gẫy Sông Hồng đến đới đứt gẫy 
Sông Hậu như mô tả trong Hình 1. 
3.2. Kết quả tính thực nghiệm 
Từ thuật toán trình bày ở trên cùng với số liệu 
thực nghiệm ở Bảng 1 và lưu ý chuyển đổi vĩ độ 
trắc địa sang vĩ độ cầu tương ứng (xem lựa chọn 
sau công thức (5)) tác giả đã tính toán xác định các 
tham số góc Euler cùng sai số trung phương (Bảng 
2) và vận tốc quay, tọa độ của cực quay Euler 
(Bảng 3) đặc trưng cho chuyển dịch của khối 
Sundaland. 
Ta có thể so sánh kết quả vận tốc quay và tọa 
độ cực quay Euler trong Bảng 3 với các kết quả do 
9 tác giả khác đã công bố trong (Simons et al., 
2007) được trình bày trong Bảng 4. 
Các giá trị vận tốc quay và tọa độ điểm cực 
quay Euler ở Bảng 4 đã được xác định từ các mạng 
lưới có số lượng điểm đo thay đổi (2  28) và trong 
các khung quy chiếu trái đất quốc tế khác nhau: từ 
ITRF94 đến ITRF08 cùng với Khung quy chiếu 
với điều kiện mạng lưới không quay NNR (No-
Net-Rotation). 
 Vận tốc quay và tọa độ điểm cực quay Euler ở 
Bảng 4 nằm trong khoảng các giá trị như trên là do 
dữ liệu đầu vào thay đổi: số điểm lưới, vị trí phân 
bố các điểm lưới. Còn ảnh hưởng của các khung 
quy chiếu là không đáng kể so với độ chính xác 
tính toán (0.0001°): theo (Bùi Thị Hồng Thắm, 
2013) độ chênh tọa độ ΔX ΔY ΔZ là không đáng kể 
(lần lượt là ~0,9m ~0,2m ~0,1m) giữa 2 khung 
quy chiếu ITRF08 và ITRF94. 
Tên khối Ωx (rad/năm) mΩx (rad/năm) Ωy (rad/năm) mΩy (rad/năm) Ωz (rad/năm) mΩz (rad/năm) 
Sundaland -0.0183E-08 0.1244E-09 -0.4887E-08 0.4129E-09 0.3617E-08 0.1318E-09 
Tên khối Vĩ độ (Bắc) cực quay (°) Kinh độ (Đông) cực quay (°) Vận tốc quay (°/triệu năm) 
Sundaland 36.4875 -92.1405 0.348 
Tác giả công bố 
Khung quy 
chiếu 
Số điểm sử 
dụng 
Vĩ độ (Bắc) 
cực quay (°) 
Kinh độ (Đông) 
cực quay (°) 
Vận tốc quay 
(°/triệu năm) 
Wilson et al., 1998 ITRF94 12 31,8 -46 0,28 
Simons et al., 1999 ITRF96 12 51 -113 0,23 
Michel et al., 2000b ITRF97 15 59,7 -102,7 0,34 
Michel et al., 2000 ITRF97 10 56,0 -102,7 0,34 
Sella et al., 2002 ITRF97 2 38,9 -86,9 0,39 
Kreemer et al., 2003 NNR 9 47,3 -90,2 0,39 
Bock et al., 2003b ITRF00 16 49,8 -95,9 0,32 
Prawiro et al., 2004 ITRF00 2 32,6 -86,8 0,46 
Simons et al., 2007 ITRF00 28 49,0 -94,2 0,34 
Bài báo này ITRF08 21 36,5 -92,1 0,35 
Bảng 2. Kết quả tính tham số góc Euler. 
Bảng 3. Kết quả tính vận tốc quay và tọa độ cực quay Euler. 
70 Lại Văn Thủy /Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 64 - 71 
Kết quả vận tốc quay và tọa độ cực quay Euler 
trong Bảng 3 là tương đối phù hợp và nằm trong 
khoảng các giá trị tương ứng ở Bảng 4 như sau: 
- Vĩ độ cực quay Euler: 36.5°Bắc [31.8° , 
59.7°], 
- Kinh độ cực quay Euler: -92.1°Đông [-113° 
, -46°], 
- Vận tốc quay Euler: 0.35°/triệu năm [0.23 
, 0.46]°/triệu năm. 
So với kết quả gần nhất của (Simons et al., 
2007) có thể thấy độ lệch của vận tốc quay là ít 
nhất: 0.01°/triệu năm, của kinh độ cực quay Euler 
nhiều hơn là 2,1° và của vĩ độ cực quay Euler là 
nhiều nhất: 12.5°. Điều này có thể do số lượng 
điểm đo GNSS (dữ liệu thử nghiệm đầu vào) là ít 
hơn, cũng có thể là do vị trí phân bố của 21 điểm 
chỉ nằm trên lãnh thổ Việt Nam là khu vực nhỏ 
hơn nhiều so với khối Sundaland, hoặc do số liệu 
tính toán thực nghiệm mới được quan trắc trong 
khoảng thời gian tối thiểu là 3 năm. 
4. Kết luận và kiến nghị 
Việc tính toán xác định các tham số vận tốc 
quay và vị trí cực quay Euler đặc trưng cho chuyển 
động của các mảng kiến tạo, các khối kiến tạo từ 
lâu đã được tiến hành bằng nhiều phương pháp 
khác nhau trên phạm vi toàn cầu cũng như tại các 
khu vực hoạt động kiến tạo nổi bật và đã đạt được 
những kết quả đánh kể (Simons et al., 2007; 
Goudarzi et al., 2013, 2015). 
Trong bài báo này tác giả đã trình bày kết quả 
việc triển khai thuật toán cũng như xác định cụ thể 
vận tốc quay và tọa độ cực quay Euler của khối 
Sundaland từ vận tốc chuyển dịch ngang của các 
điểm đo GNSS trên lãnh thổ Việt Nam mặc dù kết 
quả đạt được còn sai lệch so với các kết quả đã 
công bố: cụ thể là vẫn còn độ lệch có giá trị nhỏ đối 
với vận tốc quay, tăng lên ở kinh độ và nhiều nhất 
đối với vĩ độ cực quay Euler. Điều này cho thấy số 
liệu trắc địa đặc biệt là dữ liệu đo GNSS vẫn luôn 
đóng vai trò rất quan trọng trong các nghiên cứu 
định lượng chuyển động hiện đại vỏ Trái đất. 
Để có thể nâng cao hơn nữa độ chính xác và 
độ tin cậy của việc xác định các tham số góc quay 
Euler thì cần phải sử dụng số liệu quan trắc GNSS 
với thời gian lâu hơn, ở phạm vi rộng hơn và trước 
khi tính toán cần phải kiểm tra, lọc bỏ các dữ liệu 
bị tác động ngoại sinh làm ảnh hưởng đến độ 
chính xác của véc tơ vận tốc dịch chuyển. 
Tài liệu tham khảo 
Bộ Tài nguyên và Môi trường, 2011. Xây dựng 
mạng lưới Trắc địa địa động lực trên khu vực 
các đứt gãy thuộc miền Bắc Việt Nam phục vụ 
công tác dự báo tai biến tự nhiên. Quyết định 
số 1665/QĐ-BTNMT ngày 26 tháng 8 năm 
2011. 
Bộ Tài nguyên và Môi trường, 2013. Xây dựng 
mạng lưới Trắc địa địa động lực trên khu vực 
các đứt gãy thuộc miền Trung, Tây Nguyên và 
Nam Bộ Việt Nam phục vụ công tác dự báo tai 
biến tự nhiên. Quyết định số: 1929/QĐ-
BTNMT ngày 11 tháng 10 năm 2013. 
Bùi Thị Hồng Thắm, 2013. Tính chuyển tọa độ 
giữa các khung quy chiếu trái đất quốc tế. Tạp 
chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 41, (Chuyên 
đề Trắc địa cao cấp). 53-57. 
Goudarzi, M. A., Cocard, M., Santerre, R., 2013. 
EPC: Matlab software to estimate Euler pole 
parameters. GPS Solutions 18, 153–162. 
Goudarzi, M. A., Cocard, M., Santerre, R., 2015. 
Estimating Euler pole parameters for eastern 
Canada using GPS velocities. Geodesy and 
Cartography 41. 162-173. 
Hà Minh Hòa, 2017. Các đặc trưng cơ bản của việc 
nghiên cứu chuyển dịch các mảng kiến tạo của 
vỏ Trái đất. Tạp chí Khoa học Đo đạc và Bản đồ 
31. 1-10. 
Simons, W. J. F., A. Socquet., C. Vigny., B. A. C. 
Ambrosius., S. Haji Abu., Chaiwat Promthong., 
C. Subarya., D. A. Sarsito., S. Matheussen., P. 
Morgan., and W. Spakman., 2007. A decade of 
GPS in Southeast Asia: Resolving Sundaland 
motion and boundaries. Journal of Geophysical 
Research 112. B06420. 
Trần Đình Tô, Phạm Văn Hùng, 2013. Xây dựng 
lưới GNSS thường trực tại Việt Nam dưới góc 
nhìn địa kiến tạo. Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ 
- Địa chất 41. (Chuyên đề Trắc địa cao cấp).58-
64. 
 Lại Văn Thủy /Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 64 - 71 71 
ABSTRACT 
Result of estimation of Euler pole parameters from horizontal 
velocities at a sites of GNSS geodynamic network for Vietnam territory 
Thuy Van Lai 
Vietnam Institute of Geodesy and Cartography, Ministry of Natural Resources and Environment of the 
Socialist Republic of Vietnam, Vietnam 
In tectonic studies Euler angular velocity describes relative motion of the tectonic plates across the 
Earth’s surface. This report presents and explains theoretical basics of the estimation of Euler pole 
parameters using horizontal velocities at a set of GNSS stations. Using the observed velocities on GNSS 
geodynamic network in Vietnam (2012-2015) the author at first estimated values of Euler rate of rotation 
of 0.35°/Myr, longitude of -92.1°E, and latitude of Euler pole of 36.5°N for Sundaland block.