Higgs trong mô hình thống nhất tương tác mở rộng 3-4-1 tối thiểu với neutrino phân cực phải

TẠP CHÍ KHOA HỌC 
Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Số 8(3/2017) tr. 42 - 52 
42 
HIGGS TRONG MÔ HÌNH THỐNG NHẤT TƢƠNG TÁC MỞ RỘNG 
3-4-1 TỐI THIỂU VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI 
Dƣơng Văn Lợi6 
Trường Đại học Tây Bắc 
Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi tập trung tính toán phần thế Higgs trong mô hình thống nhất 
tương tác mở rộng 3-4-1 tối thiểu với neutrino phân cực phải. Đây là một phiên bản thú vị xuất phát từ các mô 
hình 3-4-1 gốc [1, 2]. Sự khác biệt so với công bố gần đây của chúng tôi [3] chỉ là trong bài báo này, cùng với 
các biện luận rõ ràng, chặt chẽ, thì các tính toán sẽ được thực hiện một cách chi tiết hơn, và tất nhiên các kết 
quả phải phù hợp với [3]. 
Từ khóa: Mô hình, tương tác, Higgs, 3-4-1, tối thiểu. 
1. Giới thiệu 
Hiện tượng dư thừa diphoton 750 GeV quan sát thấy gần đây [4] có thể được giải thích 
như là một sự tồn tại của một vô hướng trung hòa mới liên kết với các quark nặng mới đưa 
vào, hoặc trong một vài trường hợp liên kết với các boson và các lepton mới. Theo hướng 
này, các mô hình 3-3-1 [1, 5, 6] dường như là những ứng cử viên tốt do chúng chứa đựng tất 
cả các thành phần như là các quark mới và các trường vô hướng mới. Tuy nhiên, vấn đề là để 
thỏa mãn sự dư thừa diphoton ở LHC thì đòi hỏi rằng thang 3-3-1 ở mức thấp 400 GeV, 
trong khi dòng trung hòa thay đổi số vị yêu cầu một thang lớn 2 TeV. Để giải quyết vấn 
đề nan giải này cho mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải, một tam tuyến vô hướng trơ đã 
được đưa thêm vào [7], hay mở rộng nhóm chuẩn [8], hoặc giới thiệu các vô hướng tích điện 
mới [9],... Tình trạng trên cũng xảy ra với các hướng mở rộng khác của Mô hình chuẩn (SM), 
do đó việc tìm các mô hình để thỏa mãn các dữ liệu thực nghiệm hiện nay là rất cần thiết. 
 Như đã biết, (4)LSU là nhóm đối xứng cao nhất trong phần điện yếu [10]. Đã có một 
số mô hình xây dựng dựa trên cơ sở nhóm (3) (4) (1)C L XSU SU U  (3-4-1) [1, 2, 11], trong 
đó (3)CSU là nhóm đối xứng màu của tương tác mạnh tác động lên các quark và các gauge 
boson truyền tương tác mạnh, (4)LSU là nhóm đối xứng của tương tác yếu tác động lên các 
fermion phân cực trái, (1)XU là nhóm đối xứng liên quan đến một số lượng tử mới X - tích, là 
khái niệm mở rộng của siêu tích Y trong SM; tuy vậy, phần Higgs vật lý là phần quan trọng 
nhất thì lại chưa được chú ý đến nhiều. Trong một số phiên bản, mâu thuẫn này đã không 
được nghiên cứu đầy đủ và chi tiết. Trong giai đoạn phát triển mạnh mẽ của vật lý hạt hiện 
nay, phần Higgs nên được xem xét một cách chi tiết nhất có thể, nhất là phần vô hướng trung 
hòa là nơi chứa đựng Higgs boson của SM. Vì vậy trong bài báo này, chúng tôi sẽ tập trung 
vào phần Higgs. 
6
 Ngày nhận bài: 22/11/2016. Ngày nhận đăng: 20/03/2017 
Liên lạc: Dương Văn Lợi, e - mail: loidvtb@gmail.com 
 43 
Bài báo của chúng tôi được sắp xếp như sau. Phần 2 sẽ trình bày sự sắp xếp các hạt 
trong mô hình, các trường vô hướng với các trung bình chân không tương ứng. Phần 3 là dành 
cho biểu thức thế vô hướng trong mô hình ở giới hạn bảo toàn số lepton. Các điều kiện cực 
tiểu thế được chỉ ra. Các tính toán xác định Higgs của SM và các Higgs mang điện, trung hòa 
sẽ được thảo luận chi tiết. Cuối cùng, chúng tôi trình bày kết luận trong Phần 4. 
2. Mô hình 
Với mô hình 3-4-1 nói chung, toán tử điện tích có dạng 
3 8 15 , (1) Q T T T X   
với , ,   là các hệ số; 1,2,3,...,15iT i và X lần lượt là các vi tử ứng với nhóm 
(4)LSU và tích của nhóm (1)XU . Trong mô hình 3-4-1 tối thiểu với neutrino phân cực phải, 
các lepton được xếp vào tứ tuyến như sau 
 ( , , , ) ~ 1,4,0 , , , (2)    c c TaL a a a a Lf l l a e 
đây là lý do mô hình đang xét được gọi là mô hình 3-4-1 tối thiểu với neutrino phân cực phải. 
Các số trong ngoặc đơn là số lượng tử tương ứng các nhóm (3)CSU , (4)LSU và (1)XU . Với 
cách sắp xếp này, toán tử điện tích được xác định 
3 83 (3) Q T T X 
Hệ số 1 trước T3 như là một sự đảm bảo rằng mô hình đang xem xét là sự mở rộng 
của SM. 
Với các quark, một thế hệ quark được xếp vào tứ tuyến 
 3 3 3
2
, , , ~
3
= 3,4, 
T
L L
Q u d T T 
3 3
2 1
~ (3,1, ), ~ (3,1, ), ~
5 2
3
3,1 , , ~ 3,1, (4)
3 3
3
R R R Ru d T T 
Hai thế hệ quark còn lại được xếp vào các phản tứ tuyến 
 *, , , ~ 3,4 , 
1
3
, 1,2,
T
L L
Q d u D D 
2 1 4 1
~ (3,1, ), ~ (3,1, ), ~ 3,1, , ~ 3,1, (5)
3 3 3
3
R R R Ru d D D 
 Để thực hiện quá trình phá vỡ đối xứng tự phát, cần bốn tứ tuyến Higgs là 
 0 0 01 2 3 4 1 2 ,, , , ~ 1,4,0 , , , , ~ 1,4, 1
T T
         
 0 0 01 2 1 2 3 4 , , , ~ 1,4,1 , , , , ~ 1,4,0 (6)      
T T
Nếu phần Higgs có các trị trung bình chân không (VEV) như sau: 
 44 
 0,0,0, , 0,0, ,0
2 2



    
T T
V
0, ,0,0 , ,0,0,0 (7)
2
2
 
    
T T
v u
thì các lepton vẫn chưa nhận đủ khối lượng, do vậy chúng tôi giới thiệu thêm thập tuyến đối 
xứng (10S) 
0 0
1 1 2 2
0
1 1 3 3
0
2 3 2 4
0 0
2 3 4 4
2
21
(8)
2 2
2
H H H H
H H H H
H
H H H H
H H H H
Như thông thường, giả sử các trường Higgs trung hòa được khai triển 
0 0 0 0
1 1 2 20 0
1 2, ,
2 2
H H H H
R iI R iI
H H
 
0 0 0 0
3 3 4 40 0
3 4 , , (9)
2 2
H H H H
v R iI R iI
H H
thì 
0 0 0
0 0 01
(10)
0 0 02
0 0 0
   
v
H
v
lúc này các lepton mang điện sẽ nhận thêm khối lượng qua 03H  , còn các neutrino nhận khối 
lượng Dirac qua 02H  và khối lượng Majorana từ 
0
1H  và 
0
4H  . 
Để phù hợp với quá trình phá vỡ đối xứng tự phát đồng thời sinh khối lượng cho các 
hạt, các giá trị trung bình chân không phải thỏa mãn mối liên hệ ,V u v [1] và có thể 
xác định 2 2 2 22 2246 GeV u v v [3]. 
3. Thế Higgs 
Trong giới hạn bảo toàn số lepton, biểu thức thế của mô hình có thể viết dưới dạng: 
( , , , , ) ( , , , ) ( ),V H V V H      
trong đó 
2 † 2 † 2 † 2 † † 2 † 2 † 2 † 2
1 2 3 4 1 2 3 4( , , , ) ( ) ( ) ( ) ) (V                     
† † † † † † †
5 6 7 8 9( )[ ( ) ( ) ( )] ( )[ ( ) ( )]              
† † † † † † † †
9 10 11 12( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )              
† † † † † †
13 14 15( )( ) ( )( ) ( )( ) ( H.c.)                 
ijkl
i j k lf 
 45 
2 † † * † 2 † 2
5 4 16 17( ) Tr( ) [ H.c.] Tr[( ) ] ( )] [TrV H H H f H H H H H     
† † † † † † †
18 19 20 21 22Tr( )[ ( ) ( ) ( ) ( )] ( )( )H H H H            
† † † † † †
23 24 25( )( ) ( )( ) ( )( ) ( 11)      H H H H H H 
với ( 1,2,3,4,5)m m là các tham số có thứ nguyên khối lượng; f và ( 1,2,3,..,25)n n là 
các tham số không thứ nguyên. 
3.1. Điều kiện cực tiểu của thế Higgs 
Khai triển các trường trung hòa trong các tứ tuyến Higgs , , ,   tương tự như (9). Để 
tìm điều kiện cực tiểu của thế vô hướng cũng như là phổ khối lượng phần vô hướng, ta sẽ khai 
triển các số hạng trong biểu thức thế vô hướng đến bậc hai của các trường. Bất biến chuẩn đòi 
hỏi tổng các hệ số gắn với bậc một theo các trường phải bị triệt tiêu. Điều kiện cực tiểu thế 
dẫn tới sáu phương trình như sau 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 16 22 25 242
2 2 2 2 2
18 1 5 6 7
1
2 ( ) 2
4
1
2 ,
2
v V v fV vu
u
v u v V
        

 
   
2 2 2 2 2 2 2
2 2 5 8 9 19 24
1 1
2 ,
2 2
f Vu
v u V v v
v
    

  
2 2 2 2 2 2 2
3 3 6 8 9 20 25
1 1
2 ,
2 2
fuVv
u v V v v     

  
2 2 2 2 2 2
4 4 7 9 9 21
2 2 2 2 2 2 2 2 2
16 23 24 252
1
2
2
1
2 2 ( ) ,
4
V u v v
fV uv v u v
V
      
     
2 2 2 2 2 2 2 2
5 16 17 18 19 24 20 21 25
1 1 1
2 ( ) ,
2 2 2
v v u v V          
2 2 2 2 2 2
4 16 22 23 24 252 ( ) , (12)
2
      f v V u vVu
ở đây 2 2 2" 'v v  . 
3.2. Các Higgs tích điện đôi 
Để tìm khối lượng của các Higgs boson, chúng ta sẽ tập trung đến các hệ số gắn với bậc 
hai của các trường. Trước tiên, chúng tôi xét các Higgs boson tích điện đôi (DCH). Trong cơ 
sở 1 2( , , , )
TH H  , biểu thức ma trận khối lượng của chúng như sau: 
 46 
2 2 2 2
16 24 25 16 24 25
2 2 2
16 24 25 24 25
2
2
DCH
11 11
2
11
2 2 2 2
2 2 2
1 2 (13)2 2 24
2
2
       
      

   


v v v vv v
v v vv v
f Vu
v fVu
v
fVvu
v
Vì det 2
DCH 0 nên tồn tại một cặp Goldstone boson tích điện đôi 
1 2
2 2 2
2 2
. (14)
4
U
v H v H v
G
v v
 

Ngoài ra, còn có ba cặp DCH. Trong giới hạn 2 0,v các trị riêng khối lượng của 
chúng là 
1 2 3
2 2
2 2 2 2 2
25 24 11
1
( ) , , (15)
4
2h h h
v fVu
m v m m
v

   

ở đây , 1,2,3ih i
 là các trạng thái riêng tương ứng. Như vậy trong giới hạn v ' 0, sẽ luôn 
tồn tại một giá trị âm 2 2
25 24
1
| ( ) |,
4
v   nghĩa là một biểu thức khối lượng âm ở bậc cây. 
Mặt khác khi 0v , ma trận 2DCH sinh khối lượng ở bậc cây có mối liên hệ Tr
3
2 2
DCH
1
( )
ih
i
m 
  hay 
1 2 3
2 2
2 2 2 2
16 11 . (16)
2h h h
v fVu
m m m v
v

 

Chúng ta có 16 0 và tổng của hai biểu thức khối lượng DCH trong (16) là cỡ 
2
16( ).v Bởi vì khối lượng các DCH là lời giải của phương trình det 2 2DCH 4 0hI m , 
chúng tôi có liên hệ khác: 
1 2 3
2 2 2
2 2 2 2 2 2
25 24 11
1 4
( ) . (17)
16 2h h h
v v fVu
m m m v
v

   

Vế phải của (17) là không dương bởi vì hệ số 11
fVu
v


 có dấu dương giống như 
trong biểu thức khối lượng của DCH nặng 3 .h
 Do đó luôn có một biểu thức khối lượng âm 
của DCH ở bậc cây. Để thoát khỏi vấn đề này, lượng 2 225 24| |v   nên rất nhỏ để các bổ 
đính vòng có thể đóng góp vào khối lượng của DCH và khi ấy nó có giá trị dương. 
Tóm lại, tham số 25| | nên rất nhỏ. Đồng thời như trình bày ở trên, mô hình dự đoán 
tồn tại các hạt DCH nhẹ. 
 47 
3.3. Các Higgs tích điện đơn 
Chúng ta thấy rằng có 12 cặp Higgs tích điện đơn (SCH) hợp thành cơ sở ban đầu. 
Trong giới hạn 0, biểu thức ma trận khối lượng trong cơ sở ban đầu tách thành bốn ma 
trận độc lập 2 2 2 2
1sch 2sch 3sch 4sch3 3: ; ; ; , tương ứng với các cơ sở: 
1 1 3 2 4 2( , , );( , , );H H   
2 3 3 2 1 2( , , );( , , ).H H   
 Cụ thể 
2 2
23 25 25 23
2 2 2
1sch 13 25 13
2 2
13 23
1 2
2 2( ) , (18)
4
2
2
u v uv
fVvu
u v u fVv
fV v
v
u
     
   


  
 2 222 12 22 12
2 2 2
2sch 22 24 24
2 2
12 24
2
2 2
1
, (19)
4
2
2
f uv
v v Vv Vv f u
V
V v vv
fV u
V v
v

    
  

 
 2 215 25 15 25
2 2 2
3sch 15 22 22
2 2
22 25
2
2 2
1 2
2 , (20)
4
fVvu
V v V fvu v
f vu
v Vv
V
V
     


   
  
và 
 2 223 10 10 23
2 2 2
4sch 10 24 24
2 2
23 24
2
2 2
1 2
2 . (21)
4
fV v
v v uv fV v u
u
fVu
u v vv
v
u v

    

  
 
Mỗi ma trận này chỉ có một trị riêng bằng không, nghĩa là trạng thái không khối lượng, 
và hai giá trị khối lượng khác. Các trạng thái không khối lượng là 
1 1 3 2 4 2
1 2
2 2 2 2 2 2
2 3 3 2 1 2
3 4
2 2 2 2 2 2
, ,
, . (22)
v H u V v H v
G G
u v V v v
V v H u v v H
G G
V v u v v
   

   

 48 
Với 0,v các trị riêng khối lượng khác cũng như là các trạng thái riêng tương ứng có 
chút phức tạp. Các tính toán ở đây xem xét trong giới hạn , 0v . Trị riêng khối lượng của 
tám cặp SCH khác là 
1 2 3
2 2
2 2 2 2 2 2 2
23 25 23 24 10
1 1
( ), , ,
4 4 2h h h
u v f V
m u m u v m
uv

      
4 5 6
2 2 2 2 2 2
2 2 2
13 15 12, , ,
2 2 2h h h
u fvV V fvu V v f u
m m m
u V Vv
 
  
 

7 8
2 2 2 2 2 2
22 25 22 24
1 1
, , (23)
4 4h h
m V m V v     
với các trạng thái tương ứng là 
1 32 1
1 1 2 2 3 4
2 2 2 2
, , , , 
uv u
h H h H h h
u v u
  

  
2 3 2 2
5 6 7 3 8 4
2 2 2 2
 , , , .
V v V
h h h H h H
V V v
   

  
Như vậy mô hình dự đoán hai hạt SCH khá nhẹ là 
1h
 và 
2h
 , bởi vì ij cỡ (1) ; 25| |  
là không quá lớn; ,u v và v là ở thang điện yếu. 
3.4. Các Higgs trung hòa lẻ CP 
Trong cơ sở ban đầu gồm mười thành phần Higgs trung hòa lẻ CP. Ma trận 10 10 này 
liên quan tới năm trạng thái không khối lượng, một trong số chúng chính xác là 03Im[ ]H ngay 
cả khi 0 . Hơn nữa, phần còn lại tách thành hai ma trận độc lập là 4 4 và 5 5 , tương ứng với 
các cơ sở 0 0 0 01 4 4 1(Im[ ], Im[ ], Im[ ], Im[ ])
TH H  và 0 0 0 0 02 3 4 1 2(Im[ ], Im[ ], Im[ ], Im[ ], Im[ ])
TH    . 
Trong giới hạn 0 , chúng được xác định như sau: 
14 14
14
2
1Im 2 2 2 2
22 25 16 24
2 2 2 2
23 25 16 24
( )
0 0
2
( )
0 0
2
,
2 2
0
2 2
4
2
4
u Vu f v f v Vu
V
V Vu f v
u
V v v
u v v
 

  
 




   
(24) 
 49 
2
2Im
2 2 2 2 2
22 23 24 25 16
0
2 2 2 2
0
2 2 2
0 . (25)
2 2
0
2
2
4
f Vu fVu f u f V
v
fuvV fuv fVv
f uv f v
V
f Vv
u
V u v v
 

 

  

 
Ba Higgs và các khối lượng tương ứng dễ dàng nhận được là 
1 1
0 2 2 2 2 2
4 22 16 24 25
1
Im[ ] , 2 2 ,
4
A AH H m V v v      
2 2
0 2 2 2 2 2
1 23 16 24 25
1
Im[ ] , 2 2 ,
4
A AH H m u v v      
3 3
0 2 2 2 2 2 2
2 22 23 16 24 25
1
Im[ ] , 2 . (26)
4
        A AH H m V u v v 
Phần còn lại là hai ma trận 2 2 và 4 4 , liên quan tới bốn Goldstone boson bao gồm 
0N
G và i 1,2,3
iZ
G , và hai Higgs trung hòa lẻ CP có dạng như sau: 
0
4
0
12 2 2 2
0
42 2 2 2
Im[ ]
(27)
Im[ ]


N
A
V u
G
V u V u
u V
H
V u V u
và 
1
2
3
5
0
22 2 2 2
2 22 2
0
3
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
0
4
0
1
0 0 Im[ ]
(
Im[ ]0
( ) ( )
Im[ ]
Im[ ]

 
  

Z
Z
Z
A
v v
G
v u v u
v u Vvu uvG
AA v u A v u
V u v A Vv u V v uG
AB B AB AB
V u Vvu vu V v
H
B B B B
(28) 
ở đây 2 2 2 2 2( )A V v u V v , 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )B V v u u V v  . Chúng tôi lưu ý là ba 
Goldstone boson bị ăn bởi các gauge boson Hermitian, ( 1,2,3)iZ i , là tổ hợp tuyến tính của 
các trạng thái không khối lượng ở trên, 
iZ
G . Nhưng 
1Z
G đóng góp chủ yếu vào Goldstone 
boson của boson Z trong SM. 
 50 
Khối lượng của 
4,5A
H là 
4 5
2 2 2 2
2 2
14
( ) ( )
, (29)
2 2

 

A A
V u f v f Vvu Vv u V v
m m
Vu u Vv
Có thể thấy điều kiện dương của khối lượng Higgs trung hòa lẻ CP 
5A
H chứng tỏ 
0.f Ngoài ra mô hình cũng tồn tại một Higgs boson trung hòa lẻ CP nhẹ là 
2A
H . 
3.5. Các Higgs trung hòa chẵn CP 
Cũng như trên, trong cơ sở ban đầu có tất cả mười thành phần Higgs trung hòa chẵn CP. 
Biểu thức ma trận khối lượng của chúng tách thành hai ma trận nhỏ, cụ thể là ma trận 4 4 và 
6 6 : 0
2
1H
 và 0
2
2H
, tương ứng với hai cơ sở nhỏ là 0 0 0 0
1 4 1 4(Re[ ], Re[ ], Re[ ], Re[ ])
TH H   và 
0 0 0 0 0 0
3 4 3 2 1 2(Re[ ], Re[ ], Re[ ], Re[ ], Re[ ], Re[ ])
TH H   . 
Ma trận khối lượng thứ nhất 0
2
1H
trong giới hạn 0 được xác định như sau 
0
2 2 2 2
23 24 25 16
2 2 2 2
22 24 25 16
2
1
14 14
14
2 2
0 0 0
4
2 2
0 0
4
( )
2 2
( )
2
H
u v v
V v v
u uV f v uV f v
V
V uV f v
u
    
    
   
 
(30) 
Ma trận này cho một trị riêng bằng không ứng với Goldstone boson của boson 0*N và 
ba giá trị khối lượng khác là 
 0 0
1 2
2 2
2 2 2 2 2 2
23 24 16 25 14
1
2 2 , ,
4 2
h h
V u f v
m u v v m
Vu

     
 0
3
2 2 2 2 2
22 24 16 25
1
2 2 . (31)
4
      
h
m V v v 
Các trạng thái riêng tương ứng thỏa mãn: 
0 0 0 0
1 1 3 4Re[ ], Re[ ],h H h H  
0*
0
12 2 2 2
0 0
2 42 2 2 2
Re[ ]
.
Re[ ]
N
V u
G
V u V u
u V
h
V u V u


Có thể thấy rằng trong khi hai trạng thái cuối là rất nặng cỡ thang phá vỡ của (3)LSU 
và (4)LSU , thì Higgs boson đầu tiên có thể nhẹ nhất bởi vì 
2
25| |  không quá lớn như đã 
 51 
thảo luận ở trên. Do vậy nó có thể là Higgs boson của SM hoặc Higgs boson trong vấn đề dư 
thừa diphoton 750 GeV. 
Với ma trận khối lượng thứ hai 0
2
2H
, trong trường hợp tổng quát dễ dàng kiểm tra 
rằng det 0
2
2
0
H
 , nhưng nếu 0v thì 0
2
2H
 có một trị riêng không khối lượng. Hơn 
nữa, nếu 0v v u thì ma trận có hai trị riêng không khối lượng, có nghĩa là có thể có 
hai Higgs boson trung hòa chẵn CP nhẹ. Do đó một trong số chúng có thể đồng nhất với 
Higgs SM, tức là phần Higgs của mô hình đang xem xét là đáng tin cậy. Trong giới hạn 
0v v u , 0
2
2H
 được xác định 
0
2 '
4 9
2
3
2
2
2 2
22 25
0 0 0 0 0 0
2 0 0 0
2 0 0 0
0 (32)2 2
0
2
4
  
 
 

  
H
V V
f V f V
f V
V
Đóng góp chủ yếu vào bốn Higgs boson nặng là 
 0 0
4 5
0
6,7
2 2 2 2
22 25
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 4 3 4 9
1
,
4
( ) . (33)
   
        
h h
h
m f V m V
m V V V
4. Kết luận 
Trong phần Higgs của mô hình đang xem xét, chúng tôi thu được hai kết luận quan 
trọng: Thứ nhất, nghiên cứu ở trên có thể áp dụng cho các mô hình mà ở đó thập tuyến 10SH
chưa được đưa vào. Thứ hai, mô hình dự đoán nhiều Higgs boson với khối lượng cỡ TeV mà 
ngày nay các máy thăm dò có thể tìm ra. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] R. Foot, H. N. Long, and T. A. Tran (1994). (3) (1)L NSU U and (4) (1)L NSU U 
gauge models with right-handed neutrinos, Phys. Rev. D 50, R34, [arXiv: hep-
ph/9402243]. 
[2] F. Pisano and V. Pleitez (1995). (4) (1)L NSU U model for the electroweak 
interactions, Phys. Rev. D., 51: 3865. 
 52 
[3] H. N. Long, L. T. Hue, and D. V. Loi (2016). Electroweak theory based on 
(4) (1)L XSU U gauge group, Phys. Rev. D 94, 015007, [arXiv: hep-ph/1605.07835]. 
[4] The ATLAS Collaboration, ATLAS-CONF-2015-081; The CMS Collaboration, CMS-
PAS-EXO-15-004. 
[5] F. Pisano and V. Pleitez (1992). Phys. Rev. D., 46: 410. 
[6] R. Foot, O. F. Hernandez, P. Pisano and V. Pleitez (1993). Phys. Rev . D., 47: 4158 
[7] P. H. Frampton (1992). Phys. Rev. Lett., 69: 2889. 
[8] M. Singer, J. W. F. Valle and J. Schechter (1980). Phys. Rev. D., 22: 738. 
[9] J. C. Montero, F. Pisano and V. Pleitez (1993). Phys. Rev. D., 47: 2918. 
[10] H. N. Long (1996). Phys. Rev. D., 53: 437. 
[11] H. N. Long (1996). Phys. Rev. D., 54: 4691. 
[12] S. M. Boucenna, S. Morisi, A. Vicente (2016). The LHC diphoton resonance from 
gauge symmetry, Phys. Rev. D., 93: 115008, [arXiv: hep-ph/1512.06878]. 
[13] D. T. Huong, P. V. Dong (2016). Left-right asymmetry and 750 GeV diphoton excess, 
Phys. Rev. D., 93: 095019, [arXiv: hep-ph/1603.05146] và tài liệu tham khảo trong đó. 
[14] Q.-H. Cao, Y. Liu, Ke-P. Xie, B. Yan, D.-M. Zhang (2016). The Diphoton Excess, Low 
Energy Theorem and the 331 Model, Phys. Rev. D., 93: 075030, [arXiv: hep-
ph/1512.08441]. 
[15] M. B. Voloshin (1988). On Compatibility of Small Mass with Large Magnetic Moment 
of Neutrino, Sov. J. Nucl. Phys., 48: 512. 
[16] A. Palcu (2012). Dimension-five effective operators in electro-weak (4) (1)L XSU U 
gauge models, Phys. Rev. D., 85: 113010, [arXiv: hep-ph/1111.6262], và tài liệu tham 
khảo trong đó. 
THE HIGGS OF MINIMAL 3-4-1 MODEL 
WITH RIGHT-HANDED NEUTRINOS 
Duong Van Loi 
Tay Bac University 
Abstract: In this article, we focus on the Higgs sector of minimal 3-4-1 model with right-handed 
neutrinos. This is an interesting version of the model coming from the original 3-4-1 model [1, 2]. This is 
different from previous our works [3]. In this paper, along with clear and persuasive arguments, then the 
calculation will be done in greater details, and of course, the result must match [3]. 
Keywords: Model, interaction, Higgs, 3-4-1, minimal.