Hiệu ứng âm-điện lượng tử phi tuyến trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08 - 2014 103
HIÖU øNG ¢M-§IÖN L¦îNG Tö PHI TUYÕN 
TRONG D¢Y L¦îNG Tö H×NH Trô 
VíI Hè THÕ CAO V¤ H¹N 
NGUYÔN V¡N NGHÜA*, NGUYÔN Vò NH¢N**, 
NGUYÔN QUANG B¸U***, §INH QUèC V¦¥NG*** 
Tãm t¾t: HiÖu øng ©m-®iÖn l­îng tö phi tuyÕn trong d©y l­îng tö h×nh trô víi hè 
thÕ cao v« h¹n ®­îc nghiªn cøu lý thuyÕt trªn c¬ së ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho 
hµm ph©n bè ®iÖn tö t­¬ng t¸c víi sãng ©m trong (phonon trong) vµ sãng ©m ngoµi 
(phonon ngoµi). §· nhËn ®­îc biÓu thøc gi¶i tÝch cho dßng ©m-®iÖn phi tuyÕn trong 
d©y l­îng tö h×nh trô víi hè thÕ cao v« h¹n. §· chØ ra sù phô thuéc cña biÓu thøc 
dßng ©m-®iÖn vµo nhiÖt ®é cña hÖ, vµo sè sãng ©m, tÇn sè sãng ©m ngoµi vµ c¸c 
tham sè cña d©y l­îng tö h×nh trô. KÕt qu¶ nhËn ®­îc ®èi víi dßng ©m-®iÖn b­íc 
®Çu ®­îc ®¸nh gi¸ sè, kh¶o s¸t ®å thÞ vµ bµn ®èi víi d©y h×nh l­îng tö trô 
GaAs/AlAs. KÕt qu¶ kh¶o s¸t ®­îc so s¸nh víi c¸c kÕt qu¶ t­¬ng øng trong b¸n dÉn 
khèi vµ giÕng l­îng tö ®Ó thÊy râ sù kh¸c biÖt. 
Tõ khãa: VËt lý b¸n dÉn, vËt lý b¸n dÉn cÊu tróc nano, vËt lý b¸n dÉn thÊp chiÒu. 
1. §ÆT VÊN §Ò 
Trong nh÷ng thËp niªn gÇn ®©y, c¸c nhµ nghiªn cøu lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm quan t©m 
nhiÒu tíi c¸c mµng máng vµ vËt liÖu b¸n dÉn thÊp chiÒu [1-2] nh­ c¸c hè l­îng tö 
(quantum wells), c¸c siªu m¹ng (superlattices) vµ d©y l­îng tö (quantum wires) còng nh­ 
c¸c chÊm l­îng tö (quantum dots). C¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu cho thÊy høa hÑn xuÊt hiÖn mét 
c«ng nghÖ vËt liÖu, thiÕt bÞ ®iÖn tö thÕ hÖ míi. Trong c¸c cÊu tróc thÊp chiÒu ®ã, d©y l­îng 
tö thu hót ®­îc rÊt nhiÒu sù quan t©m nghiªn cøu hiÖn nay. 
T­¬ng t¸c cña sãng ©m víi b¸n dÉn thÊp chiÒu nãi chung hay d©y l­îng tö nãi riªng 
®­îc ®Æc biÖt quan t©m. ChÝnh sù lan truyÒn cña c¸c phonon ©m ngoµi vµo b¸n dÉn lµm gia 
t¨ng chuyÓn ®éng cña c¸c ®iÖn tö dÉn trong vËt liÖu lµm xuÊt hiÖn mét dßng ©m-®iÖn. §èi 
víi d©y l­îng tö lµ sù xuÊt hiÖn mét hiÖu øng ©m-®iÖn däc, hay mét dßng ®iÖn kh«ng ®æi 
ch¹y däc trong mÉu (d©y l­îng tö) ng­îc chiÒu víi sãng ©m. Mét sè c«ng tr×nh lý thuyÕt 
vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn ®· ®­îc nghiªn cøu trong b¸n dÉn khèi, b¸n dÉn mÉu Kane vµ b¸n 
dÉn l­ìng cùc [3-5]. GÇn ®©y, bµi to¸n vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn trong c¸c b¸n dÉn thÊp chiÒu 
b¾t ®Çu ®­îc quan t©m nghiªn cøu nh­ trong hè l­îng tö [6], trong siªu m¹ng pha t¹p [7, 
8] vµ trong d©y l­îng tö h×nh trô [9]. Ngoµi ra c¸c nhµ thùc nghiÖm ®· ®o ®¹c hiÖu øng nµy 
b»ng ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm trong d©y dÉn l­îng tö [10], trong èng nano cacbon [11], 
vµ trong giÕng l­îng tö InGaAs [12]. Tuy nhiªn, bµi to¸n vÒ hiÖu øng ©m-®iÖn trong d©y 
l­îng h×nh trô vÉn cßn bá ngá. V× vËy, chóng t«i quan t©m nghiªn cøu hiÖu øng ©m-®iÖn 
l­îng tö phi tuyÕn trong d©y l­îng tö h×nh trô víi hè thÕ cao v« h¹n trªn c¬ së ph­¬ng 
ph¸p ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö. 
Trong bµi b¸o nµy, chóng t«i sö dông ph­¬ng ph¸p ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö [13] 
cho hµm ph©n bè ®iÖn tö trong sù l­îng tö hãa lÇn thø hai ®Ó tÝnh to¸n hiÖu øng ©m-®iÖn 
phi tuyÕn trong d©y l­îng tö h×nh trô víi hè thÕ cao v« h¹n. XuÊt ph¸t tõ Hamiltonian cña 
hÖ ®iÖn tö-sãng ©m trong vµ ®iÖn tö-sãng ©m ngoµi chóng t«i x©y dùng ph­¬ng tr×nh ®éng 
l­îng tö cho hµm ph©n bè ®iÖn tö, tõ ®ã tÝnh mËt ®é dßng ©m-®iÖn víi gi¶ thiÕt t­¬ng t¸c 
gi÷a ®iÖn tö-phonon ©m trong vµ t¸n x¹ ®iÖn tö-phonon ©m ngoµi. C¸c kÕt qu¶ nhËn ®­îc 
®­îc tÝnh sè víi d©y l­îng tö h×nh trô GaAs/AlAs cho thÊy sù phô thuéc phi tuyÕn cña 
dßng ©m-®iÖn vµo nhiÖt ®é cña hÖ, sè sãng ©m, tÇn sè sãng ©m vµ b¸n kÝnh cña d©y l­îng 
tö. KÕt qu¶ kh¶o s¸t ®­îc so s¸nh víi nh÷ng kÕt qu¶ t­¬ng tù trong b¸n dÉn khèi vµ trong 
VËt lý 
 N.V.NghÜa, N.V.Nh©n, N.Q.B¸u, §.Q.V­¬ng "HiÖu øng ©m hè thÕ cao v« h¹n." 104
hè l­îng tö [12,13] ®Ó lµm râ sù kh¸c biÖt. 
2. HIÖU øNG ¢M-§IÖN L¦îNG Tö 
TRONG D¢Y L¦îNG Tö H×NH TRô 
2.1. Hµm sãng vµ phæ n¨ng l­îng trong d©y l­îng tö h×nh trô víi hè thÕ cao v« h¹n 
XÐt d©y l­îng tö h×nh trô víi hè thÕ cao v« h¹n, trong ®ã gi¶ thiÕt r»ng 0z lµ ph­¬ng 
®iÖn tö cã thÓ chuyÓn ®éng tù do vµ bÞ giam cÇm theo hai ph­¬ng cßn l¹i 0x vµ 0y. Hµm 
riªng vµ phæ n¨ng l­îng cña ®iÖn tö trong d©y l­îng tö h×nh trô b¸n kÝnh R víi hè thÕ cao 
v« h¹n ®­îc viÕt d­íi d¹ng: 
 )(expexp
1
)( ,
2
,, rz
p
iin
LR
r ln
z
pln

 
 
 (r < R) (1) 
2*
2
,
2
*
22
,
22 Rm
B
m
p
p
Nnz
zln
 
  (2) 
trong ®ã m* lµ khèi l­îng hiÖu dông cña ®iÖn tö; l = 1,2,3,... lµ c¸c sè l­îng tö xuyªn t©m, 
n = 0,1,2, ... lµ sè l­îng tö gãc ph­¬ng vÞ; R lµ b¸n kÝnh cña d©y l­îng tö; L lµ chiÒu 
dµi cña d©y l­îng tö; p
= (0,0,pz) lµ vÐc t¬ ®éng l­îng cña ®iÖn tö däc theo trôc z vµ 
 R
r
BJ
BJ
r lnn
lnn
ln ,
,1
,
)(
1
)(
 lµ hµm sãng xuyªn t©m cña c¸c ®iÖn tö chuyÓn ®éng trong 
mÆt ph¼ng (Oxy), víi Bn,l lµ nghiÖm thø l cña hµm Bessel cÊp n. 
2.2. Ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö trong d©y l­îng tö h×nh trô khi cã mÆt sãng ©m 
Chóng ta gi¶ sö r»ng sãng ©m bªn ngoµi cã tÇn sè q ®­îc truyÒn däc theo d©y l­îng 
tö h×nh trô víi hè thÕ v« h¹n. Chóng t«i xÐt c¸c tr­êng hîp thùc tÕ nhÊt tõ ®iÓm thùc 
nghiÖm ë nhiÖt ®é thÊp, khi ®ã 1q s/ q /    vµ ql >> 1, ë ®©y  lµ tÇn sè dao 
®éng cña ®iÖn tö, vs vËn tèc cña sãng ©m, q lµ sè sãng ©m ngoµi vµ l lµ qu·ng ®­êng tù do 
trung b×nh cña ®iÖn tö. Gi¶ thiÕt r»ng c¸c sãng ©m ngoµi nh­ lµ mét bã sãng phonon, xuÊt 
ph¸t tõ Hamiltonian t­¬ng t¸c cña hÖ ®iÖn tö-phonon trong vµ phonon ngoµi trong d©y 
l­îng tö h×nh trô trong sù l­îng tö hãa lÇn thø hai (thø cÊp) ®­îc viÕt d­íi d¹ng sau: 


qlnln
qqplnqpln
ln
lnq
k
kkk
klnln
kkplnkplnk
ln
ln
pln
plnplnzln
tibaaUCbb
bbaaCIaapH
zz
zz
z
zz

,',',,
,',',','
','
,
,',',,
,',',','
','
,
,,
,,,,,
)exp(
)(
'
'


 (3) 
ë ®©y, SLvkC sk 2/ lµ thõa sè t­¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tö-phonon ©m trong; lµ mËt 
®é khèi l­îng cña b¸n dÉn;  lµ h»ng sè thÕ d¹ng; FSviC qlq  2/
32  lµ thõa sè 
t­¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tö-phonon ©m ngoµi, víi  tttltlqF  2/12/2/1 22 , 
2/122 )/1( lsl vv  , 
2/122 )/1( tst vv  vµ S = LxLy lµ thiÕt diÖn cña d©y l­îng tö h×nh trô; 
vl (vt) lµ vËn tèc däc (ngang) cña sãng ©m; 
zpNn
a ,, ( zpNna
,, ) lµ to¸n tö sinh (hñy) cña ®iÖn 
tö; 
k
b (
k
b ) lµ to¸n tö sinh (hñy) cña phonon ©m trong; qb lµ to¸n tö hñy cña phonon ©m 
ngoµi; q
 lµ vÐct¬ sãng phonon ngoµi; kn
, qkn ,' lµ tr¹ng th¸i t­¬ng t¸c tr­íc (sau) 
cña ®iÖn tö; 
R
lnln
lln
ln drriqrr
LR
Lk
U
0
,
*
','2
','
, exp)()(
)exp(2 
 lµ yÕu tè ma trËn cña to¸n tö 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08 - 2014 105
U = exp(iqy - klz); kl = (q
2 – (ïq/vl)
2)1/2 lµ thõa sè t¾t dÇn theo kh«ng gian cña vïng thÕ 
n¨ng cña ®iÖn tr­êng thay ®æi;  
R
lnlnnn
ln
ln rdrrrRqJ
R
I
0
,
*
',''||2
','
, )()()(
2 
 lµ thõa sè d¹ng 
cña ®iÖn tö vµ q lµ vÐc t¬ sãng trong mÆt ph¼ng (Oxy). 
§Ó thiÕt lËp ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho ®iÖn tö khi cã mÆt cña sãng siªu ©m, 
chóng ta sö dông ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cho gi¸ trÞ trung b×nh thèng kª ®èi víi c¸c 
®iÖn tö 
tpln
pln
Htf
t
tf
i
z
z ),(
)(
,,
,,
 


, ë ®©y kÝ hiÖu 
t
X cã ý nghÜa trung b×nh cña nhiÖt 
®éng lùc häc cña to¸n tö X th«ng th­êng vµ 
tplnplnpln zzz
aatf ,,,,,, )(
 lµ to¸n tö sè h¹t hay 
hµm ph©n bè ®iÖn tö. 
Sö dông Hamiltonian trong ph­¬ng tr×nh (3) vµ thùc hiÖn tÝnh to¸n, chóng ta nhËn ®­îc 
ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho ®iÖn tö trong d©y l­îng tö khi cã mÆt sãng siªu ©m ngoµi 
®­îc viÕt d­íi d¹ng sau: 
 2 2, , , , ', ' , , ', ',2
', ',
( )
z
z z
n l p
q n l n l q n l p n l p q
n l q
f t
C I N f f
t



 
 ', ', , , , , ', ', ', ', , ,z z z z z zn l p q n l p q n l p n l p q n l p q n l p qf f         
 ', ', , , , , ', ', 'z z z zn l p q n l p n l p n l p q qf f      
 ', ', , , , , ', ', 'z z z zn l p q n l p n l p n l p q qf f      
22
, , ', ' , , , ,2 ', ', ', ',
', ',
z zz z
k n l n l k n l p n l p qn l p k n l p k k
n l k
C U N f f
    
   
 ', ', , , , , ', ',z z z zn l p q n l p n l p n l p q q kf f       
(4) 
ë ®©y, Nq (Nk) lµ sè h¹t phonon ngoµi (phonon trong) vµ  lµ hµm delta Kronecker. 
2.3. Dßng ©m-®iÖn l­îng tö phi tuyÕn trong d©y l­îng tö h×nh trô víi hè thÕ cao v« 
h¹n 
§Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö (4) thuËn lîi, chóng ta thay thÕ fn,l,p bëi fF + f(t), 
víi fF lµ hµm Fermi c©n b»ng vµ f(t) lµ hµm cã d¹ng: 
 
z z
z z
z z
22 n',l'
q n ,l q n,l ,p n',l',p q n',l' z n ,l z q2
n',l',q
n,l ,p n',l',p q n',l' z n ,l z q
22 n',l'
k n ,l k n,l ,p2 n',l',p k
n',l',k
2
f ( t ) C I N f f ( p q ) ( p )
f f ( p q ) ( p )
C U N f f
 
   
   
 






 zz
n',l' z n ,l z q k
n,l ,p n',l' z n ,l z q kn',l',p k
( p k ) ( p )
f f ( p k ) ( p )
    
    
 
 
(5) 
VËt lý 
 N.V.NghÜa, N.V.Nh©n, N.Q.B¸u, §.Q.V­¬ng "HiÖu øng ©m hè thÕ cao v« h¹n." 106
MËt ®é dßng ©m-®iÖncã biÓu thøc chung:
  
ln
zp dptfv
e
j
z
,2
2
 
(6) 
ë ®©y,  lµ thêi gian håi phôc xung l­îng; 
zp
v lµ vËn tèc dÞch chuyÓn trung b×nh cña c¸c 
®iÖn tÝch dÞch chuyÓn ®­îc tÝnh bëi c«ng thøc zzlnp ppv z
 /)(, . 
Thay ph­¬ng tr×nh (5) vµo ph­¬ng tr×nh (6) víi gi¶ thiÕt c¬ chÕ t¸n x¹ ®iÖn tö-phonon 
©m trong, kÕt qu¶ tÝnh thu ®­îc biÓu thøc gi¶i tÝch cho dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö 
h×nh trô víi hè thÕ cao v« h¹n cã d¹ng: 
F
2 3 2
20 n',l' 2
n,l n ,l5
n,l ,n',l's q
3
3
3 2 1 0
e f 2m
j e I exp B
2 v m 2m
2m
e K ( ) 3K ( ) 3K ( ) K ( )


  
  

    



 

 F
3
3
3 2 1 0
2 3/ 24 2 2 2
2l q 0 n',l' 2
n,l n ,l6
n,l ,n',l's
5 / 2
5 3 1 1
2 2 2 2
2m
e K ( ) 3K ( ) 3K ( ) K ( )
e v f W 4m
e U exp B
FSv 2m
e K ( ) 3K ( ) 3K ( ) K ( )




    

   
 
    
 
  
 




 5 / 2
5 3 1 1
2 2 2 2
e K ( ) 3K ( ) 3K ( ) K ( )      
 
  
 
(7) 
ë ®©y, 
 q
lnln
m
R
BB
m



2
2
,
2
','
2
2
)(
2

; 
2
k

 víi  = 1/kBT; kB lµ h»ng 
sè Boltzmann; T lµ nhiÖt ®é cña hÖ;  F lµ n¨ng l­îng Fermi vµ Kn(x) lµ hµm Bessel lo¹i 2. 
BiÓu thøc (7) chÝnh lµ biÓu thøc gi¶i tÝch cña dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh trô 
víi hè thÕ cao v« h¹n. Nh­ vËy, tõ ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö cho hµm ph©n bè ®iÖn tö, 
chóng ta ®· thu ®­îc biÓu thøc gi¶i tÝch cña dßng ©m-®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh trô víi 
hè thÕ cao v« h¹n. BiÓu thøc (7) cho thÊy sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo nhiÖt ®é T 
cña hÖ, vµo sè sãng, tÇn sè sãng ©m ngoµi vµ b¸n kÝnh cña d©y l­îng tö h×nh trô víi hè thÕ 
cao v« h¹n lµ phi tuyÕn. Nh÷ng kÕt qu¶ nµy hoµn toµn kh¸c biÖt so víi nh÷ng kÕt qu¶ thu 
®­îc khi tÝnh to¸n dßng ©m-®iÖn trong b¸n dÉn khèi [4] vµ trong hè l­îng tö [12,13]. 
2.4. KÕt qu¶ kh¶o s¸t sè vµ th¶o luËn 
Trong phÇn nµy chóng t«i tr×nh bµy kÕt qu¶ tÝnh sè vµ vÏ ®å thÞ ®èi víi mét d©y l­îng 
tö h×nh trô, hè thÕ cao v« h¹n lµ GaAs/AlAs nh»m lµm râ h¬n sù phô thuéc cña dßng ©m-
®iÖn trong d©y l­îng tö h×nh trô víi hè thÕ cao v« h¹n vµo c¸c th«ng sè nh­ nhiÖt ®é cña 
hÖ, vÐc t¬ sãng, tÇn sè sãng ©m ngoµi vµ b¸n kÝnh cña d©y l­îng tö. C¸c tham sè ®­îc sö 
dông trong c¸c tÝnh sè nh­ sau:  = 10
-12s; W = 104Wm-2; = 5320kgm-3; vl = 2.10
3ms-1; 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08 - 2014 107
vt = 18.10
2ms-1; vs = 5370ms
-1;  =13,5eV; q = 1,46.10
9 s-1; e = 2,07e0; m
* = 0,067me (me 
lµ khèi l­îng cña electron tù do) vµ n=0,±1; n’=0,±1; l=1; l’=1. 
§å thÞ biÓu diÔn trªn h×nh 1 biÓu diÔn sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo nhiÖt ®é T 
cña hÖ øng víi c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña sè sãng: q = 2.108 m-1, q = 3,1.108 m-1 vµ q = 
4,2.108 m-1. NhËn thÊy tõ ®å thÞ, øng víi mçi gi¸ trÞ sè sãng q kh¸c nhau ®­êng biÓu diÔn 
dßng ©m-®iÖn lµ kh¸c nhau. Cô thÓ, gi¸ trÞ sè sãng cµng lín th× ®å thÞ biÓu diÔn dßng ©m-
®iÖn cµng ®­îc më réng vÒ phÝa d­íi. Tuy nhiªn, d¸ng ®iÖu ®Òu cã mét ®Æc ®iÓm chung lµ 
trÞ sè cña dßng ©m-®iÖn gi¶m nhanh khi nhiÖt ®é cña hÖ t¨ng trong vïng nhiÖt ®é thÊp vµ 
trÞ sè sÏ t¨ng khi nhiÖt ®é cña hÖ t¨ng lªn trong vïng nhiÖt ®é cao. Gi¸ trÞ cña dßng ©m-
®iÖn ®¹t xÊp xØ mét h»ng sè khi nhiÖt ®é dao ®éng trong miÒn nhiÖt ®é tõ 40K ®Õn 70K. 
Khi so s¸nh kÕt qu¶ nµy víi kÕt qu¶ thu ®­îc trong hè l­îng tö [12,13] vµ trong b¸n dÉn 
khèi [4] cho thÊy dßng ©m-®iÖn ®Òu cã d¹ng phi tuyÕn nh­ng sù phô thuéc hay d¸ng ®iÖu 
®­êng cong biÓu diÔn lµ hoµn toµn kh¸c biÖt. 
§å thÞ biÓu diÔn trªn h×nh 2, biÓu diÔn sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo b¸n kÝnh R 
cña d©y l­îng tö øng víi c¸c gi¸ trÞ nhiÖt ®é kh¸c nhau: T = 200K, T = 130K vµ T = 100K. 
§å thÞ cho thÊy øng víi mçi gi¸ trÞ cña T ®­êng cong biÓu diÔn lµ kh¸c nhau. KÕt qu¶ cho 
thÊy trªn ®­êng biÓu diÔn tån t¹i mét vïng céng h­ëng hay dßng ©m-®iÖn cã gi¸ trÞ cùc ®¹i 
øng víi mét gi¸ trÞ R= r® x¸c ®Þnh. NhËn thÊy ®Ønh cùc ®¹i nµy sÏ dÞch chuyÓn øng víi tõng 
gi¸ trÞ kh¸c nhau cña nhiÖt ®é T. Cô thÓ khi nhiÖt ®é T t¨ng lªn, ®Ønh cùc ®¹i cña ®å thÞ 
dÞch chuyÓn vÒ bªn ph¶i theo chiÒu t¨ng cña b¸n kÝnh d©y l­îng tö. §Ó lµm râ h¬n sù phô 
thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo b¸n kÝnh d©y, chóng ta xem xÐt b¸n kÝnh d©y trong c¸c miÒn 
gi¸ trÞ kh¸c nhau. NhËn thÊy, trong miÒn b¸n kÝnh R<r® dßng ©m-®iÖn t¨ng rÊt nhanh theo 
trÞ sè cña b¸n kÝnh d©y. Cßn trong miÒn R>r® dßng ©m-®iÖn suy gi¶m chËm khi b¸n kÝnh 
d©y t¨ng lªn. NÕu tiÕp tôc t¨ng b¸n kÝnh R lªn cì micromet th× sù phô thuéc nµy sÏ trë 
thµnh tuyÕn tÝnh hay kh«ng cßn cÊu tróc cña d©y l­îng tö n÷a. 
H×nh 1. Sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn 
vµo nhiÖt ®é T cña hÖ øng víi 
c¸c gi¸ trÞ sè sãng kh¸c nhau. 
H×nh 2. Sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn 
vµo b¸n kÝnh øng víi c¸c gi¸ trÞ 
nhiÖt ®é kh¸c nhau. 
§å thÞ biÓu diÔn trªn h×nh 3 biÓu diÔn sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo b¸n kÝnh cña 
d©y l­îng tö khi T = 100K øng víi c¸c gi¸ trÞ q kh¸c nhau: q=1,2.108 m-1, q = 2,2.108 m-1, q 
= 3,1.108 m-1 vµ q = 4,2.108 m-1. Còng t­¬ng tù nh­ trªn (®å thÞ biÓu diÔn trªn h×nh 2), nhËn 
thÊy øng víi mçi gi¸ trÞ q kh¸c nhau chóng ta thu ®­îc ®­êng biÓu diÔn c­êng ®é dßng 
©m-®iÖn kh¸c nhau. Dßng ©m-®iÖn còng ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i t¹i mét gi¸ trÞ R x¸c ®Þnh vµ cã 
®é lín t­¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ x¸c ®Þnh cña sè sãng q. VÞ trÝ cña ®Ønh cùc ®¹i nµy chØ thay 
®æi vÒ ®é lín mµ kh«ng thay ®æi vÞ trÝ theo gi¸ trÞ cña b¸n kÝnh d©y l­îng tö R. Tuy nhiªn, 
còng cã sù kh¸c biÖt gi÷a c¸c ®å thÞ biÓu diÔn ë trªn h×nh 2 vµ trªn h×nh 3. §å thÞ trªn h×nh 
VËt lý 
 N.V.NghÜa, N.V.Nh©n, N.Q.B¸u, §.Q.V­¬ng "HiÖu øng ©m hè thÕ cao v« h¹n." 108
3 cho thÊy vÞ trÝ cña ®Ønh cùc ®¹i kh«ng bÞ dÞch chuyÓn khi sè sãng q thay ®æi mµ chØ kh¸c 
nhau vÒ biªn ®é, trong khi ®å thÞ ë trªn h×nh 2 c¸c ®Ønh cùc ®¹i sÏ dÞch chuyÓn vÞ trÝ vµ cã 
biªn ®é thay ®æi øng víi c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña nhiÖt ®é T. 
H×nh 3. Sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo 
b¸n kÝnh øng víi c¸c gi¸ trÞ 
sè sãng q kh¸c nhau. 
H×nh 4. Sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo 
chiÒu dµi d©y dÉn øng víi gi¸ trÞ nhiÖt ®é 
kh¸c nhau. 
§å thÞ biÓu diÔn trªn h×nh 4 biÓu diÔn sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo chiÒu dµi L 
cña d©y l­îng tö khi ta xÐt sè sãng q = 2.2.107 m-1, b¸n kÝnh R = 3,6.10-9 m øng víi c¸c 
nhiÖt ®é: T = 100K, T = 160K vµ T = 170K. §å thÞ cho thÊy, øng víi mçi gi¸ trÞ nhiÖt ®é T 
x¸c ®Þnh, ®å thÞ biÓu diÔn lµ kh¸c nhau. Cô thÓ, nhiÖt ®é cµng cao, ®­êng cong ®å thÞ biÓu 
diÔn bÞ dÞch chuyÓn vÒ bªn ph¶i theo chiÒu t¨ng ®é dµi L cña d©y l­îng tö. Trong miÒn L 
cã gi¸ trÞ nhá dßng ©m-®iÖn gi¶m rÊt nhanh vµ khi L > 1,7.10-7 m c­êng ®é dßng ©m-®iÖn 
cã gi¸ trÞ gÇn nh­ kh«ng ®æi. 
§å thÞ biÓu diÔn trªn h×nh 5 biÓu diÔn sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo b¸n kÝnh cña 
d©y l­îng tö vµ nhiÖt ®é cña hÖ øng víi chiÒu dµi d©y l­îng tö L = 90.10-9 m vµ sè sãng q 
= 3,2.108 m-1. Tõ ®å thÞ chóng ta nhËn thÊy, dßng ©m-®iÖn ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i t¹i nhiÖt ®é vµ 
b¸n kÝnh d©y x¸c ®Þnh t­¬ng øng lµ r® vµ T®. Trong miÒn R < r® vµ T < T® dßng ©m-®iÖn 
t¨ng rÊt nhanh, cßn trong miÒn R > r® vµ T > T® dßng ©m-®iÖn b¾t ®Çu suy gi¶m. 
H×nh 5. Sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo b¸n kÝnh d©y l­îng tö 
vµ nhiÖt ®é cña hÖ. 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08 - 2014 109
3. KÕT LUËN 
Trong bµi b¸o nµy, trªn c¬ së ph­¬ng ph¸p ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng tö vµ xuÊt ph¸t tõ 
Halmiltonian cña hÖ ®iÖn tö-phonon ©m trong d©y l­îng tö h×nh trô víi hè thÕ cao v« h¹n, 
tr­êng hîp t¸n x¹ ®iÖn tö-phonon ©m ®­îc coi lµ tréi ®· nhËn ®­îc: Ph­¬ng tr×nh ®éng 
l­îng tö trong d©y l­îng h×nh trô khi cã mÆt cña sãng ©m ngoµi, nhËn ®­îc biÓu thøc gi¶i 
tÝch cña hµm ph©n bè ®iÖn tö còng nh­ biÓu thøc gi¶i tÝch cña dßng ©m-®iÖn trong d©y 
l­îng tö h×nh trô kÓ trªn. KÕt qu¶ chØ ra r»ng dßng ©m-®iÖn kh«ng nh÷ng phô thuéc phi 
tuyÕn vµo c¸c th«ng sè ®Æc tr­ng cña d©y l­îng tö h×nh trô nh­ chiÒu dµi d©y L vµ b¸n kÝnh 
d©y R mµ cßn phô thuéc m¹nh vµo nhiÖt ®é T cña hÖ, sè sãng q vµ tÇn sè sãng ©m ngoµi. 
KÕt qu¶ lý thuyÕt nhËn ®­îc cho hiÖu øng ©m-®iÖn l­îng tö phi tuyÕn trong d©y l­îng 
tö h×nh trô víi hè thÕ cao v« h¹n b­íc ®Çu ®­îc tÝnh sè, vÏ ®å thÞ vµ bµn luËn ®èi víi d©y 
l­îng tö GaAs/AlAs. KÕt qu¶ tÝnh sè vµ ®å thÞ biÓu diÔn cho thÊy dßng ©m-®iÖn phô thuéc 
phi tuyÕn m¹nh vµo c¸c tham sè nh­ nhiÖt ®é T, b¸n kÝnh vµ chiÒu dµi cña d©y l­îng tö vµ 
dßng ©m-®iÖn cã mét gi¸ trÞ cùc ®¹i (®Ønh cùc ®¹i). Khi b¸n kÝnh d©y l­îng tö h×nh trô cã 
kÝch th­íc vµo cì trªn 10-6m th× kÕt qu¶ nµy trë l¹i kÕt qu¶ cña dßng ©m-®iÖn trong c¸c b¸n 
dÉn khèi [4]. Sù phô thuéc cña dßng ©m-®iÖn vµo chiÒu dµi d©y l­îng tö sÏ gi¶m nhanh 
trong vïng L cã gi¸ trÞ nhá, khi L > 1,7.10-7 m gi¸ trÞ dßng ©m-®iÖn gÇn nh­ kh«ng ®æi. 
Theo nhiÖt ®é T, dßng ©m-®iÖn gi¶m ®¸ng kÓ trong vïng nhiÖt ®é thÊp vµ l¹i t¨ng m¹nh 
trong vïng nhiÖt ®é cao. Tuy nhiªn trong miÒn nhiÖt ®é tõ 40K ®Õn 70K dßng ©m-®iÖn cã 
gi¸ trÞ gÇn nh­ kh«ng ®æi. C¸c kÕt qu¶ nµy lµ hoµn toµn kh¸c biÖt so víi kÕt qu¶ thu ®­îc 
trong b¸n dÉn khèi [4] còng nh­ trong hè l­îng tö [12, 13] lµ v× d©y l­îng tö thuéc cÊu 
tróc hÖ mét chiÒu cßn hè l­îng tö thuéc cÊu tróc hÖ hai chiÒu vµ b¸n dËn khèi cã cÊu tróc 
ba chiÒu. 
Lêi c¸m ¬n: Nghiªn cøu nµy ®­îc hoµn thµnh víi sù gióp ®ì vÒ tµi chÝnh tõ ®Ò tµi nghiªn 
cøu cÊp §¹i häc Quèc gia Hµ Néi (m· sè QG.TD.12.01) 
TµI LIÖU THAM KH¶O 
[1]. A. Wixforth, M. Wassermeier, J. Scriba, J. P. Kotthaus, G. Weimann, and W. 
Schlapp, “Surface acoustic wave on GaAs-AlGaAs heterostructures”, Phys. Rev., 
B40 (1989), p.7874. 
[2]. I. L. Drichko, A. M. D’Yakonov, A. M. Kreshchuk, et al., “Electron localization in 
sound absorption oscillations in the quantum hall effect regime”, Sov. Phys. Sol. 
State., 31 (1997), pp.451-458. 
[3]. V.V. Afonin, Y.M. Galperin, “Acoustoelectric effect and phonon-drag electron 
thermoelectric-power under weak localization conditions” Semiconductor., B27, 
No.1 (1993), pp.61-65. 
[4]. E. M. Epshtein, Y. V. Gulyaev, “Acoustomagnetoelectric effect in conductors with 
monopolar condutivity”, Sov. Phys. Sol. State., B9, No.2(1967), pp.288-293. 
[5]. Y. M. Galperin, O. Entin-Wohlman, Y. Levinson, “Quantized acoustoelectric current 
in a finite-length ballistic quantum channel: The nose spetrum ”, Phys. Rev., B63 
(2001), pp.153309-153313. 
[6]. R. H. Parmenter, “The acousto-electric effect”, Phys. Rev., B89 (1953), pp.990-998. 
[7]. S. Y. Mensah, F.K.A. Allotey, N.G. Mensah, H. Akrobotu, G. Nkrumah, “The 
influence of external electric field on acoustoelectric effect in a superlattice”, J Phys. 
Superlatt. Micros., B37 (2005), pp.87-97. 
[8]. J. M. Shilton, D. R. Mace and V. I. Talyanskii, “On the acoustoelectric current in a 
one-dimensional channel”, J. Phys Condens. Matter., B.8, No.24 (1996)pp.337-343. 
VËt lý 
 N.V.NghÜa, N.V.Nh©n, N.Q.B¸u, §.Q.V­¬ng "HiÖu øng ©m hè thÕ cao v« h¹n." 110
[9].N. V. Nghia, T. T. T. Huong, N. Q. Bau, “The Nonlinear Acoustoelectric Effect in a 
Cylindrical Quantum Wire With an Infinite Potential”, Proc. Natl. Conf. Theor. 
Phys., B35 (2010), pp.183-188. 
[10].J. Cunningham, M. Pepper, V. I. Talyanskii and D.A. Ritchie, “Acoustoelectric 
current in submicron-separated quantum wires”, Appl. Phys. Lett., B86 (2005), 
pp.152105-152108. 
[11].B. Reulet, A. Y. Kasumov, M. Kociak, R. Deblock, I. I. Khodos, Yu. B. Gorbatov, 
“Acoustoelectric effect in carbon nanotubes”, Phys. Rev. Lett., B13 (2000), pp. 2829. 
[12].M. R. Astley, M. Kataoka, C. J. B. Ford, C.H.M. Banrnes, “Quantized acoustoelectric 
current in quantum well”, J. Appl. Phys., B103 (2008), pp. 096102-096105. 
[13].N. Q. Bau, N. V. Hieu, and N. V. Nhan, “The Quantum Acoutomagnetoeletric Field 
in a Quantum Well with a Prabolic Potential”, Superlattices and Microstructures, 
No.52 (2012), pp.921-930. 
ABSTRACT 
THE NONLINEAR QUANTUM ACOUSTOELECTRIC EFFECT 
IN A CYLINDRICAL QUANTUM WIRE WITH AN INFINITE POTENTIAL 
The nonlinear quantum acoustoelectric effect in a cylindrical quantum wire with 
an infinite potential is calculated using the quantum kinetic equation for electron 
distribution functions with interactions of electrons with internal and external 
phonon. We obtained an analytic expression for nonlinear acoustoelectric current in 
a cylindrical quantum wire with an infinite potential. The analytic expression with 
dependences on temperature of the system, acoustic wave number, the external 
acoustic wave frequency and parameters of the cylindrical quantum wire are 
analysed. Theoretical results for the acoustoelectric current are numerically 
evaluated, plotted and discussed for a specific cylindrical quantum wire with infinite 
potential GaAs/AlAs. The results also compared received currents with those for 
normal bulk semiconductors and quantum wells. 
Keywords: Semiconductor physics, Nano-semiconductor physics, Low-dimension semiconductors physics. 
NhËn bµi ngµy 20 th¸ng 04 n¨m 2014 
Hoµn thiÖn ngµy 16 th¸ng 06 n¨m 2014 
ChÊp nhËn ®¨ng ngµy 20 th¸ng 7 n¨m 2014 
§Þa chØ: * 
** 
*** 
Bé m«n VËt lý, Khoa N¨ng L­îng, Tr­êng §¹i häc Thñy Lîi; 
Khoa Khoa häc C¬ B¶n, Häc viÖn Phßng kh«ng-Kh«ng qu©n; 
Bé m«n VËt lý lý thuyÕt, Khoa VËt lý, Tr­êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Hµ Néi.