Giáo trình Sức bền vật liệu

 GV: Lê Đức Thanh 
Chương 1: Khái niệm cơ bản 1 
Chương 1 
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
1.1 KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU ( SBVL )- 
 ĐỐI TƯỢNG, NHIỆM VỤï, ĐẶC ĐIỂM CỦA MÔN SBVL 
1.1.1 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA SBVL- HÌNH DẠNG VẬT THỂ 
SBVL nghiên cứu vật thể thực ( công trình, chi tiết máy ) 
Vật thể thực có biến dạng dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài 
 ( tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết chế tạo không chính xác) 
Vật thể thực sử dụng trong kỹ thuật được chia ra ba loại cơ bản: 
Khối: có kích thước theo ba phương tương đương: Đê đập, móng máy... 
Tấm và vỏ: vật thể mỏng có kích thước theo một phương rất nhỏ so với hai 
phương còn lại; tấm có dạng phẳng, vỏ có dạng cong: sàn nhà, mái vỏ 
Thanh: vật thể dài có kích thước theo một phương rất lớn so với hai 
phương còn lại: thanh dàn cầu, cột điện, trục máy SBVL nghiên cứu 
thanh, hệ thanh. 
 Thanh được biểu diển bằng trục thanh và 
mặt cắt ngang F vuông góc với trục thanh 
(H.1.3). 
Trục thanh là quỹ tích của trọng tâm mặt cắt 
ngang. 
Các loại thanh (H.1.4): 
+Thanh thẳng, cong: trục thanh thẳng, 
cong, 
 +Hệ thanh : thanh gãy khúc 
(phẳng hay không gian) 
H. 1.2 Vật thể dạng tấm vỏ 
 H. 1.1 Vật thể dạïng khối
H. 1.3 Trục thanh và mặt 
cắt ngang 
H. 1.4 Các dạng trục thanh
a)
b) c) d)
 GV: Lê Đức Thanh 
Chương 1: Khái niệm cơ bản 2 
1.1.2 Nhiệm vụ: SBVL là môn học kỹ thuật cơ sở, nghiên cứu tính chất 
chịu lực của vật liệu để đề ra các phương pháp tính các vật thể chịu các 
tác dụng của các nguyên nhân ngoài, nhằm thoả mãn yêu cầu an toàn và 
tiết kiệm vật liệu. 
 ♦ Vật thể làm việc được an toàn khi: 
 - Thỏa điều kiện bền : không bị phá hoại (nứt gãy, sụp đổ). 
 - Thỏa điều kiện cứng: biến dạng và chuyển vị nằm trong một giới 
hạn cho phép. 
 - Thỏa điều kiện ổn định : bảo toàn hình thức biến dạng ban đầu. 
♦ Thường, kích thước của vật thể lớn thì khả năng chịu lực cũng tăng và 
do đó độ an toàn cũng được nâng cao; tuy nhiên, vật liệu phải dùng nhiều 
hơn nên nặng nề và tốn kém hơn. Kiến thức của SBVL giúp giải quyết hợp 
lý mâu thuẫn giữa yêu cầu an toàn và tiết kiệm vật liệu. 
♦ Ba bài toán cơ bảûn của SBVL: 
+ Kiểm tra các điều kiện bền, cứng, ổn định.(Thẩm kế) 
+ Định kích thước, hình dáng hợp lý của công trình hay chi tiết máy. 
+ Định giá trị của các nguyên nhân ngoài ( tải trọng, nhiệt độ) cho 
phép tác dụng ( Sửa chữa) 
1.1.3 Đặc điểm: 
 ♦ SBVL là môn khoa học thực nghiệm: Để đảm bảo sự tin cậy của các 
phương pháp tính, môn học kết hợp chặt chẽ giữa nghiên cứu thực nghiệm 
và suy luận lý thuyết. 
 Nghiên cứu thực nghiệm nhằm phát hiện ra tính chất ứng xử của các 
vật liệu với các dạng chịu lực khác nhau, làm cơ sở đề xuất các giả thiết 
đơn giản hơn để xây dựng lý thuyết. Vì vậy, lý thuyết SBVL mang tính gần 
đúng. 
 Thí nghiệm kiểm tra các lý thuyết tính toán đã xây dựng 
 Trong nhiều trường hợp, phải làm thí nghiệm trên mô hình công trình 
thu nhỏ trước khi xây dựng hoặc thử tải công trình trước khi sử dụng. 
 ♦ SBVL khảo sát nội lực ( lực bên trong vật thể ) và biến dạng của vật 
thể ( Cơ Lý Thuyết khảo sát cân bằng và chuyển động của vật thể). 
 ♦ SBVL cũng sữ dụng các kết quả của Cơ Lý Thuyết 
 GV: Lê Đức Thanh 
Chương 1: Khái niệm cơ bản 3 
1.2 NGOẠI LỰC- CÁC LOẠI LIÊN KẾT- PHẢN LỰC LIÊN KẾT 
1.2.1 Ngoại lực 
a) Định nghĩa: Ngoại lực là lực 
tác động từ môi trường hoặc vật thể 
bên ngoài lên vật thể đang xét. 
b) Phân loại : 
♦ Tải trọng : Đã biết trước (vị trí, 
phương và độ lớn), thường được quy định bởi các quy phạm thiết kế hoặc 
tính toán theo trạng thái chịu lực của vật thể. Tải trọng gồm: 
 +Lực phân bố: tác dụng trên một thể 
tích, một diện tích của vật thể ( trọng lượng 
bản thân, áp lực nước lên thành bể...) 
 Lực phân bố thể tích có thứ nguyên là 
lực/thể tích,hay [F/L3]. 
 Lực phân bố diện tích có thứ nguyên là 
lực/diện tích, hay [F/L2]. 
Nếu lực phân bố trên một dải hẹp thì thay 
lực phân bố diện tích bằng lực phân bố đường 
với cường độ lực có thứ nguyên là lực/chiều 
dài, hay [F/L] (H.1.6). Lực phân bố 
 đường là loại lực thường gặp trong SBVL. 
 +Lực tập trung: tác dụng tại một điểm 
của vật thể, thứ nguyên [F]. Thực tế, khi diện tích truyền lực bé có thể coi 
như lực truyền qua một điểm 
 + Mômen (ngẩu lực) có thứ nguyên là lực x chiều dài hay [FxL] 
♦ Phản lực : là những lực thụ động (phụ thuộc vào tải trọng), phát sinh tại 
vị trí liên kết vật thể đang xét với các vật thể khác. 
 c) Tính chất tải trọng 
♦ Tải trọng tĩnh: biến đổi chậm hay không đổi theo thời gian, bỏ qua gia 
tốc chuyển động (bỏ qua lực quán tính khi xét cân bằng). Áp lực đất lên 
tường chắn, trọng lượng của công trình là các lực tĩnh 
♦Tải trọng động: lực thay đổi nhanh theo thời gian, gây ra chuyển động 
có gia tốc lớn ( rung động do một động cơ gây ra, va chạm của búa xuống 
đầu cọc). Với lực động thì cần xét đến sự tham gia của lực quán tính . 
Phản lực 
Tải trọng
H. 1.5 Tải trọng và phản lực 
q
H. 1.6 Các loại lực phân 
bố 
G
h
 GV: Lê Đức Thanh 
Chương 1: Khái niệm cơ bản 4 
 1.2.2 Liên kết phẳng, phản lực liên kết, cách xác định 
 1.2.2.1 Các loại liên kết phẳng và phản lực liên kết: 
 Một thanh muốn duy trì hình dạng, vị trí ban đầu khi chịu tác động của 
ngoại lực thì nó phải được liên kết với vật thể khác hoặc với đất. 
 ♦ Gối di động (liên kết 
thanh): ngăn cản một chuyển vị 
thẳng và phát sinh một phản lực 
R theo phương của liên kết 
(H.1.7a) 
 ♦ Gối cố định ( Liên kết 
khớp, khớp, bản lề) : ngăn cản 
chuyển vị thẳng theo phương 
bất kỳ và phát sinh phản lực R cũng theo phương đó. Phản lực R thường 
được phân tích ra hai thành phần V và H (H.1.7b) 
 ♦ Ngàm: ngăn cản tất cả chuyển vị thẳng và chuyển vị xoay. Phản lực 
phát sinh trong ngàm gồm ba thành phần V, H và M (H.1.7c) 
 1.2.2.2 Cách xác định phản lực: 
 Giải phóng các liên kết, thay bằng các phản lực tương ứng, các phản 
lực được xác định từ điều kiện cân bằng tĩnh học giữa tải trong và phản lực. 
 Bài toán phẳng có ba phương trình cân bằng độc lập, được thiết lập 
ở các dạng khác nhau như sau: 
1. ∑∑∑ === 0 ;0 ;0 OMYX (2 phương X, Y không song song) 
2. ∑∑∑ === 000 CBA M ;M ;M ( 3 điểmA, B, C không thẳng hàng) 
3. ∑∑∑ === 000 BA M ;M ;X (phương AB không vuông góc với X) 
 Bài toán không gian có sáu phương trình cân bằng độc lập, thường 
có dạng: ∑∑∑∑∑∑ ====== 0/;0/ ;0/;0;0 ;0 OzOyOx MMMZYX 
Chú ý:Để cố định một thanh trong mp cần tối thiểu 3 liên kết đơn để chống 
lại 3 chuyển động tự do. Nếu đủ liên kết và bố trí hợp lý 3 phản lực sẽ tìm 
được từ 3 ptcb tỉnh học.Thanh được gọi là tỉnh định. Nếu số liên kết tương 
đương lớn hơn 3 gọi là bài toán siêu tỉnh. 
R
a)
V
H
b)
V
H 
M
c)
H. 1.7 Liên kết và phản lực liên kết
 GV: Lê Đức Thanh 
Chương 1: Khái niệm cơ bản 5 
1.3 CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN – CHUYỂN VỊ 
1.3.1Biến dạng của vật thể: 
 Trong thực tế, sự chịu lực của một thanh có thể phân tích ra các 
dạng chịu lực cơ bản: 
 Trục thanh khi chịu kéo (nén) sẽ dãn dài (co ngắn) (H.1.8a,b) 
 Trục thanh chịu uốn sẽ bị cong (H.1.8e) 
 Thanh chịu xoắn thì trục thanh vẫn thẳng nhưng đường sinh trên 
bề mặt trở thành đường xoắn trụ (H1.8.d). 
 Khi chịu cắt, hai phần của thanh có xu hướng trượt đối với nhau 
(H1.8.c). 
 1.3.2 Biến dạng của phân tố: Nếu tưởng tượng tách một phân tố hình 
hộp từ một thanh chịu lực thì sự biến dạng của nó trong trường hợp tổng 
quát có thể phân tích ra hai thành phần cơ bản: 
 ♦ Phân tố trên H.1.9a dài dx chỉ thay đổi chiều dài, không thay đổi góc. 
 Biến dạng dài tuyệt đối theo phương x : Δdx. 
 Biến dạng dài tương đối theo phương x : 
dx
dx
x
Δε = 
 ♦ Phân tố trên H.1.9b chỉ có thay đổi góc, không thay đổi chiều dài 
 Biến dạng góc hay góc trượt, ký hiệu là γ : Độ thay đổi của góc 
vuông ban đầu 
H. 1.9 Các biến 
dạng cơ bản 
dx Δdx
a) 
b) 
γ 
e)
Hình 1.8 Các dạng chịu lực cơ bản
a)
PP
c)
2P
P
P
P
b)P
T1 T2 T2T1
d)
 GV: Lê Đức Thanh 
Chương 1: Khái niệm cơ bản 6 
1.3.3 Chuyển vị: 
 Khi vật thể bị biến dạng, các điểm 
trong vật thể nói chung bị thay đổi vị trí. 
Độ chuyển dời từ vị trí cũ của điểm A 
sang vị trí mới A’ được gọi là chuyển vị 
dài. Góc hợp bởi vị trí của một đoạn 
thẳng AC trước và trong khi biến dạng 
A’C’ của vật thể được gọi là chuyển vị 
góc ( H.1.10). 
 1.4 Các giả thiết 
Khi giải bài toán SBVL, người ta chấp nhận một số giả thiết nhằm đơn 
giản hoá bài toán nhưng cố gắng đảm bảo sự chính xác cần thiết phù hợp 
với yêu cầu thực tế. 
1.4.1 Giả thiết về vật liệu 
Vật liệu được coi là liên tục, đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi 
tuyến tính. 
 ♦ Ta tưởng tượng lấy một phân tố bao quanh một điểm trong vật thể. 
Nếu cho phân tố bé tùy ý mà vẫn chứa vật liệu thì ta nói vật liệu liên tục 
tại điểm đó. 
Giả thiết về sự liên tục của vật liệu cho phép sử dụng các phép tính 
của toán giải tích như giới hạn, vi phân, tích phân.... Trong thực tế, ngay cả 
với vật liệu được coi là hoàn hảo nhất như kim loại thì cũng có cấu trúc 
không liên tục. 
 ♦ Vật liệu đồng nhất : Tính chất cơ học 
tại mọi điểm trong vật thể là như nhau. 
 ♦ Vật liệu đẳng hướng : Tính chất cơ học 
tại một điểm theo các phương đều như nhau. 
 ♦ Tính chất đàn hồi của vật thể là khả 
năng khôi phục lại hình dạng ban đầu của nó 
khi ngoại lực thôi tác dụng. Nếu quan hệ giữa ngoại lực và biến dạng là 
bậc nhất, thì vật liệu được gọi là đàn hồi tuyến tính (H.1.11). 
 Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính làm giảm bớt sự phức tạp của bài 
toán SBVL. 
P3 
P4 
P1 
P2 
A 
A’ C’ 
 C + 
+ 
+ 
+ 
H. 1.10 
Biến dạng
Lực 
H. 1.11 Đàn hồi tuyến 
tính 
 GV: Lê Đức Thanh 
Chương 1: Khái niệm cơ bản 7 
 1.4.2 Giả thiết về sơ đồ tính 
Khi tính toán, người ta thay vật thể thực bằng sơ đồ tính (H1.12). 
1.4.3 Giả thiết về biến dạng và chuyển vị 
 Vật thể có biến dạng và chuyển vị bé so với kích thước ban đầu của 
vật ⇒ Có thể khảo sát vật thể hoặc các bộ phận của nó trên hình dạng 
ban đầu ( tính trên sơ đồ không biến dạng của vật thể). 
 Giả thiết này xuất phát điều kiện biến dạng và chuyển vị lớn nhất trong 
vật thể phải nằm trong một giới hạn tương đối nhỏ. 
Hệ quả: 
 Khi vật thể có chuyển vị bé và vật liệu đàn hồi tuyến tính thì có thể áp 
dụng nguyên lý cộng tác dụng như sau: 
Một đại lượng do nhiều nguyên nhân đồng thời gây ra sẽ bằng 
tổng đại lượng đó do từng nguyên nhân gây ra riêng lẻ. (H.1.13) 
 Chuyển vị Δ tại đầu thanh do lực P1 và P2 gây ra có thể phân tích như 
sau: ( ) ( ) ( )221121 PPP,P ΔΔΔ += 
Nguyên lý cộng tác dụng biến bài toán phức tạp thành các bài toán đơn 
giản dễ giải quyết hơn. Vì vậy, thường được sữ dụng trong SBVL. 
H.1.13 Nguyên lý cộng tác dụng
1 2 
P 1 P 2 P1
P 2 
 q
a) b)
H. 1.12 Sơ đồ tính
 GV: Lê Đức Thanh 
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 1 
Chương 2 
LÝ THUYẾT NỘI LỰC 
2.1 KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT - ỨNG SUẤT 
 1- Khái niệm về nội lực: 
 Xét một vật thể chịu tác dụng của ngoại lực và ở trạng thái cân bằng 
(H.2.1). Trước khi tác dụng lực, giữa các phân tử của vật thể luôn có các 
lực tương tác giữ cho vật thể có hình dáng nhất định. Dưới tác dụng của 
ngoại lực, các phân tử của vật thể có thể dịch lại gần nhau hoặc tách xa 
nhau. Khi đó, lực tương tác giữa các phân tử của vật thể phải thay đổi để 
chống lại các dịch chuyển này. Sự thay đổi của lực tương tác giữa các 
phân tử trong vật thể được gọi là nội lực. 
 Một vật thể không chịu tác động nào từ bên ngoài thì được gọi là vật 
thể ở trạng thái tự nhiên và nội lực của nó được coi là bằng không. 
 2-Phương pháp khảo sát nội lực: Phương pháp mặt cắt 
 Xét lại vật thể cân bằng và 1 điểm C trong vật thể (H.2.1),. 
 Tưởng tượng một mặt phẳng Π cắt qua C và chia vật thể thành hai 
phần A và B; hai phần này sẽ tác động lẫn nhau bằng hệ lực phân bố trên 
diện tích mặt tiếp xúc theo định luật lực và phản lực. 
 Nếu tách riêng phần A thì hệ lực tác động từ phần B vào nó phải cân 
bằng với ngoại lực ban đầu (H.2.2). 
 Xét một phân tố diện tích ΔF bao quanh điểm khảo sát C trên mặt cắt 
Π có phương pháp tuyến v. Gọi pΔ là vector nội lực tác dụng trên ΔF . Ta 
định nghĩa ứng suất toàn phần tại điểm khảo sát là: 
 dF
pd
F
pp
F
=Δ
Δ= →Δ 0lim 
 Thứ nguyên của ứng suất là [lực]/[chiều dài]2 (N/m2, N/cm2). 
P 2 
P 1 P6
P5
P4P 3 
A B
H.2.1 Vật thể chịu lực cân bằng
Δp
ΔF 
H.2.2 Nội lực trên mặt cắt 
P1
P2
P3
A
 GV: Lê Đức Thanh 
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 2 
Ứng suất toàn phần p có thể phân ra hai thành 
phần: 
 + Thành phần ứng suất pháp σv có phương 
pháp tuyến của mặt phẳng Π 
 + Thành phần ứng suất tiếp τv nằm trong mặt 
phẳng Π ( H.2.3 ). 
 Các đại lượng này liên hệ với nhau theo biểu thức: 
 222 vvvp τσ += (2.1) 
 Ứng suất là một đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chịu đựng của 
vật liệu tại một điểm; ứng suất vượt quá một giới hạn nào đó thì vật liệu bị 
phá hoại. Do đó, việc xác định ứng suất là cơ sở để đánh giá độ bền của 
vật liệu, và chính là một nội dung quan trọng của môn SBVL. 
Thừa nhận: Ứng suất pháp σv chỉ gây ra biến dạng dài. 
 Ưùng suất tiếp τv chỉ gây biến dạng góc. 
σν
Hình 2.3 Các thành 
phần 
 ứng suất 
pτν
 GV: Lê Đức Thanh 
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 3 
2.2 ...  vào biểu thức 
trên ta có: 
 201 2
1 yU δ= 
Ở trạng thái 2, thế năng biến 
dạng đàn hồi U2 trong dầm là: 
y0 
Chuyển vị
y0+yđ 
P 
Lực 
Hình 13.22. Đồ thị tính TNBDĐH 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
 ( )δ
2
0
2 2
1 yyU += đ 
Như vậy khi hệ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, 
thế năng biến dạng đàn hồi trong dầm được tích luỹ 
thêm một lượng: 
 ( ){ } ( )0đđđ yyyyyyUUU 22121 2202012 +=−+=−= δδ 
 đđ Py
yU += δ2
2
 (d) 
 Thay các biểu thức (b), (c), (d) vào (13.25) ta có: 
 ( ) ( ) đđđ yQPQPg
VQPyy o +++=+
222
2
1
2δ 
 Gọi yt là chuyển vị của 
dầm tại điểm va chạm do 
trọng lượng Q tác dụng tĩnh 
tại đó gây ra như trên 
H.13.23. Thay δQyt = vào 
phương trình trên, ta được: 
 ( ) 0/12
2
2 =+−− QPg
Vyyyy otđtđ (e) 
 Nghiệm của phương trình bậc hai (e) là: 
)1(
2
2
Q
Pg
Vyyyy ottt
+
+±=d 
Vì yđ > 0, nên chỉ chọn nghiệm dương của (e), tức là: 
 t
t
o
t
ot
ttd yK
Q
Pgy
Vy
Q
Pg
Vyyyy đ=
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
++=
+
++=
)1(
11
)1(
22
2 (13.26) 
Do đó hệ số động được tính bởi: 
Hình 13.23. Sơ đồ tính chuyển vị yt 
Q 
yt
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
)1(
11
2
0
Q
Pgy
VK
t
d
+
++= (13.27) 
Khi vật Q rơi tự do từ độ cao H xuống dầm, tức là 
gHVo 2= , thay vào (13.27): 
)1(
211
Q
Py
HK
t
d
+
++= (13.28) 
 Khi tại điểm va chạm không có trọng lượng đặt sẵn 
P = 0, hệ số động tăng lên: 
t
d y
HK 211 ++= (1
 Khi P = 0, H = 0, nghĩa là trọng lượng Q đặt đột ngột 
lên dầm: 
 Kđ = 2 (1
 Theo (13.29), khi yt càng lớn, nghĩa là độ cứng của 
thanh càng nhỏ, thì Kđ càng nhỏ, do đó sự va chạm 
càng ít nguy hiểm. 
 Để đảm bảo điều kiện bền, người ta có thể làm tăng 
yt bằng cách đặt tại điểm chịu va chạm những vật thể 
mềm như lò xo hay tấm đệm cao su... 
 Khi đã tính được Kđ, có thể tính đại lượng S khác 
trong hệ tương tự như chuyển vị, nghĩa là: 
 PQttp SSKS += đ (13.31) 
 QtS là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất) do Q coi 
như đặt tĩnh lên hệ tại mặt cắt va chạm gây ra. 
 PtS là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất) do các 
tải trọng hoàn toàn tĩnh đặt lên hệ gây ra. 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
 Điều kiện bền: σđ,max ≤ [σ] 
Chú ý: 
 Nếu chọn mốc thế năng bằng không ở vị trí dầm 
không biến dạng, thì cơ năng ban đầu của hệ chính là 
thế năng: 
 QH=π 
 Ngay sau khi va chạm, P và Q cùng chuyển động 
xuống dưới với vận tốc V thì cơ năng của hệ chính là 
động năng: 
 ( ) ( ) π<+=+=
+= QH
QP
QV
QPg
QV
g
QPT o
2
2
2
2
1
2
1 
Như vậy đã có sự mất mát năng lượng tương ứng với giả 
thiết va chạm mềm tuyệt đối của 2 vật thể; năng lượng 
này làm cho 2 vật thể biến dạng hoàn toàn dẻo, áp sát 
vào nhau và chuyển động cùng vận tốc về phía dưới. 
2- Va chạm ngang 
 Xét một dầm mang vật nặng P. 
Vật nặng Q chuyển động ngang với 
vận tốc V0 va chạm vào vật nặng P 
như trên H.13.24. Trọng lượng bản 
thân của dầm được bỏ qua. Giả 
thiết khi vật Q va chạm P cả hai vật cùng chuyển động 
ngang và đạt chuyển vị lớn nhất yđ. 
 Lập luận như trường hợp va chạm đứng, ta cũng có: 
Hình 13.24. Hệ một bậc tự do chịu va chạm ngang 
Vo P 
Q yđ
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
 Vận tốc của hai vật P, Q cùng chuyển động ngay 
sau khi va chạm là: 
 oVQP
QV += 
 Độ giảm động năng trong hệ: ( ) 2
2
2
1
oVQPg
QT += 
 Vì hai vật chuyển động theo phương ngang, nên 
không có sự thay đổi thế năng, tức là: 
 π = 0 
 Thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong hệ là: 
 δ2
2
đyU = 
 Nguyên lý bảo toàn năng lượng, T+π = U, ta được 
phương trình sau: 
 ( ) δ22
1 222 đyV
QPg
Q
o =+ 
Lấy giá trị nghiệm dương của yđ, ta được: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
=
Q
Pg
QVy o
1
2δ
đ (13.32) 
 Ta lại có 
Q
yt=δ , với yt là chuyển vị ngang của dầm 
tại điểm va chạm do trọng lượng Q tác dụng tĩnh nằm 
ngang tại đó. Thay vào phương trình (13.32) như sau: 
 đđ Ky
Q
Pgy
Vyy t
t
o
t =
+
=
)1(
 (13.33) 
 Hệ số động: 
)1(
Q
Pgy
VK
t
o
+
=đ (13.34) 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
 Khi không đặt sẵn trọng lượng chịu va chạm, tức P 
= 0, hệ số động là: 
t
o
gy
VK =đ (13.35) 
 Khi đó, nội lực, ứng suất cũng được tính như sau: 
 Mđ = Mt.Kđ 
 σđ = σt.Kđ 
 ............... (
Điều kiện bền: ][max, σσ ≤đ 
Ví dụ 13.5 Một dầm 
công xon tiết diện chữ 
nhật (20 × 40) cm chịu va 
chạm đứng bởi một trọng 
lượng Q = 1 kN rơi tự do từ 
độ cao H = 0,5 m 
(H.13.25.a). Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm, tính ứng 
suất và độ võng lớn nhất của dầm. Nếu kể đến trọng 
lượng bản thân dầm q, tính lại ứng suất và độ võng. Nếu 
đặt tiết diện dầm như (H.13.25.b), tính lại ứng suất và 
độï võng. Cho: E = 0,7.103 kN/cm2; q = 0,64 kN/m. 
 Giải. Ứng suất động: 
 dQtd K,σσ = 
với: 
t
d y
HK 211 ++= 
 Không kể trọng lượng bản thân dầm, ta có: 
 cm 0357,0
12
40.20)10.7,0(3
)200(1
3 33
33
===
x
t EI
QLy 
Hình 13.25 Dầm công xon chịu va chạm
Q = 1 kN
H = 0,5 m
L = 2 m b)a)
Mx,Q
Q.L
Mx,q
Q.L2
2
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
 Hệ số động : 93,53
0357,0
)50(211 =++=dK 
 Ứng suất lớn nhất tại ngàm (H.13.25): 
2kN/cm 02,2)93,53(
6/40.20
)200(1
.
2
max,
max,,max,
==
=== d
x
d
x
x
dQtd KW
LQK
W
M
Kσσ
 Độ võng lớn nhất tại đầu tự do: 
 cmKyy dQt 92,1)93,53(0357,0max,,max === 
 Khi kể đến trọng lượng bản thân, có thể dùng 
phương pháp thu gọn khối lượng, khi đó coi như dầm 
không trọng lượng và tại đầu tự do có một trọng lượng là 
(33/140)qL = 0,3 kN (qL là trọng lượng dầm). 
 Hệ số động sẽ là: 
 43,47
)
1
3,01(0357,0
)50(211
)1(
211 =
+
++=
+
++=
Q
Py
HK
t
d 
 Ứng suất do va chạm là: 
 2kN/cm 78,143,47.
6/40.20
)200(1
2,max, === dQtd Kσσ 
 Kể thêm ứng suất do trọng lượng dầm: 
 2kN/cm 024,0
6/40.20
100.2.64,02/
2
22
max,,
max, ====
xx
qt
d W
qL
W
Mσ 
 Ứng suất lớn nhất trong dầm là: 
 σmax = 1,78 + 0,024 = 1,804 kN/cm2 
 Khi kể đến trọng lượng dầm, ứng suất lớn nhất 
giảm. 
 Độ võng tại đầu tự do 
 Độ võng do trọng lượng bản thân: 
 cm 017,0
12
40.20).10.7,0(8
)200(10.64,0
8 33
424
===
−
x
t EI
qLy 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
 Độ võng khi có va chạm: 
 cm71,1017,043,47.0357,0,max,,max, =+=+= qtdQtd yKyy 
 Nếu đặt tiết diện dầm như (H.13.25.b), ta được: 
 • Không kể trọng lượng dầm: 
 cm 143,0
12
20.40).10.7,0(3
)200.(1
3 33
33
===
x
t EI
QLy 
 Hệ số động : 46,27
143,0
)50(211 =++=dK 
 Ứng suất lớn nhất tại ngàm : 
2kN/cm 06,2)46,27(
6/20.40
)200.(1
2
max,
max,,max,
==
=== d
x
d
x
x
dQtd KW
QLK
W
M
Kσσ
 Độ võng tại đầu tự do: cm93,3)46,27.(143,0 ==ty 
 • Kể đến trọng lượng bản thân, ta dùng phương 
pháp thu gọn khối lượng, khi đó coi như dầm không 
trọng lượng và tại đầu tự do có một trọng lượng là 
(33/140)qL = 0,3 kN (qL là trọng lượng dầm). 
 Hệ số động sẽ là: 
 21,24
)
1
3,01(143,0
)50(211
)1(
211 =
+
++=
+
++=
Q
Py
HK
t
d 
 Ứng suất do va chạm là: 
 2kN/cm 816,121,24.
6/20.40
)200(1
2,max, === dQtd Kσσ 
 Kể thêm ứng suất do trọng lượng dầm: 
 2kN/cm 096,0
6/20.40
100.2.64,02/
2
22
max,,
max, ====
xx
qt
d W
qL
W
Mσ 
 Ứng suất lớn nhất trong dầm là: 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
 σmax = 1,816 + 0,096 = 1,912 kN/cm2 
 Khi kể đến trọng lượng dầm, ứng suất lớn nhất 
giảm. 
 Độ võng tại đầu tự do: 
 cm48,3017,0)21,24.(143,0 =+=ty 
Ví dụ 13.6 Dầm ABC tiết diện I-24 chịu va chạm đứng 
bởi một trọng lượng Q = 2 kN rơi tự do từ độ cao H = 
50 cm (H.13.26.a), bỏ qua trọng lượng bản thân dầm, 
tính σmax; kiểm tra bền. Cho: I-24 có: Ix = 3460 cm4, Wx 
= 289 cm3, q = 0,273 kN/m; [σ] = 16 kN/cm2. 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
 b) và c) Hệ chịu va chạm có lò xo; d) Dầm chịu trọng lượng bản thân
c)
 d)
qL2/8
A
B
A
B
q
Q = 2 kN
QL/2
Q = 2 kN
H = 50 cm
H = 50 cm
A
I-24
C
C
C Clx = 5 kN/m
B
L/2
a)
L = 6 m
b)
A
B
A
B
 Bây giờ, đặt một lò xo có Clx = 5 kN/m tại C để đỡ 
vật va chạm Q (H.13.24.b), tính lại hệ số động và σmax; 
xét lại điều kiện bền. Nếu không đặt ở C mà thay lò xo 
vào gối tựa tại B (H.13.26.c), hệ số động là bao nhiêu? 
 Cho: E = 2.104 kN/cm2; [σ] = 16 kN/cm2. 
Giải. Không kể trọng lượng bản thân dầm. 
 Chuyển vị do Q tác dụng tĩnh tại C là: 
 cm 39,0
3460).10.2(8
)600.(1
8 4
33
===
x
t EI
QLy 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
 Hệ số động: 
 04,17
39,0
)50(211 =++=dK 
 Ứng suất lớn nhất tại B (H.13.21): 
[ ] 22 kN/cm kN/cm 1669,17)04,17(
289.2
)600.(1
.2
.
max,
max,
max,,max,
=>==
===
σσ
σσ
d
d
x
d
x
x
dQtd KW
LQK
W
M
K
 Dầm không bền. 
 Chuyển vị tại C: yC = 0,39(17,04) = 6,64 cm 
 Xét trường hợp có lò xo đặt ngay tại điểm va chạm. 
 Chuyển vị do Q tác dụng tĩnh tại C là: 
 cm 59,02,039,0
5
1
3460).10.2(8
)600.(1
8 4
33
=+=+=+=
lxx
t C
Q
EI
QLy 
 Hệ số động : 
 06,14
59,0
)50(211 =++=dK 
 Ứng suất lớn nhất tại B (H.13.24): 
 2kN/cm 6.1406,14
289
)300.(1
max,,max, === dQtd Kσσ 
 σđmax < [σ] = 16 kN/cm2 
dầm thỏa điều kiện bền. 
 Chuyển vị của dầm tại C: yC = 0,39(14,06) = 5,48 
cm 
giảm so với trường hợp trên. 
 Xét trường hợp có lò xo đặt tại gối B. 
 Bây giờ, chuyển vị do Q tác dụng tĩnh tại C là: 
 cm 69,03,039,0
5
1
2
3
3460).10.2(8
)600.(1)2/3(
2
3
8 4
33
=+=+=+=
lxx
t C
Q
EI
QLy 
 Hệ số động: 08,13
69,0
)50(211 =++=dK 
 Ứng suất lớn nhất tại B (H.10.21): 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
 2kN/cm 57,1308,13
289
)300.(1
max,,max, === dQtd Kσσ 
 Chuyển vị tại C: yC = 0,69(13,08) = 9,02 cm 
 Trong trường hợp này, ứng suất giảm nhưng chuyển 
vị tăng so với khi đặt lò xo ở đầu tự do. 
BÀI TẬP CHƯƠNG 13 
13.1 Một vật nặng P được nâng lên cao với bằng hệ 
thống ròng rọc đơn giản như trên H.13.24.a. Nếu 
kéo dây cáp với gia tốc đều a, tính lực căng trên dây 
cáp. Nếu dùng hệ thống ba cặïp ròng rọc và cũng 
kéo dây với gia tốc a thì lực căng là bao nhiêu? 
Hình 13.25
P
a)
P
b)
P = 2kN
A = 5 m/s2
A
B C
D
Hình 13.26
450
13.2 Một kết cấu nâng vật nặng P chuyển động lên với 
gia tốc a (H.13.26). Tính nội lực phát sinh trong các 
thanh AB, BC và CD. 
13.3 Một trụ AB có chiều cao H, diện tích mặt cắt 
ngang là F, môđun chống uốn W, trọng lượng riêng 
là γ mang một vật nặng P. Trụ được gắn chặt vào 
một bệ vận chuyển theo phương ngang với gia tốc a 
(H.13.27). 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
 M2
Hình 13.29
a
a/2
a/2
A
B
C
D
P
Xem trụ bị ngàm tại tiết diện A vào bệ, xác định ứng 
suất pháp σmax, σmin tại mặt cắt nguy hiểm của trụ. 
Hình 13.27
A
H
P
F, W, γ
A
B
a
2 m 2 m4 m
F = 1 cm2
a = 2 m/s2
F = 1 cm2
Hình 13.28 
13.4 Xác định ứng suất pháp lớn nhất trong dây cáp và 
trong dầm I-24 do tác dụng đồng thời của trọng lực 
và lực quán tính khi hệ được kéo lên với gia tốc a 
(H.13.28). 
13.5 Một trục tiết diện tròn AB đường kính D mang một 
thanh CD tiết diện chữ nhật b.h, đầu thanh CD có 
một vật nặng trọng lượng P, hệ quay quanh trục AB 
với vận tốc n = 210 vg/ph (H.13.29). Tính ứng suất 
lớn nhất trong thanh CD và trục AB. 
 Cho: a = 1 m; D = 4 cm; h = 2b = 6 cm; P = 0,1 kN. 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
Bỏ qua trọng lượng bản thân của hệ. 
13.6 Tính tần số góc và chu kỳ dao động của các hệ vẽ 
trên H.13.30, C1 và C2 là độ cứng của lò xo. 
Hình 13.30
C1
C2
C1 C2
a) c) d) e)
C1
C2
C1 C2
C1
C1
C2
Q
b)
Q 
Q Q 
Q 
13.7 Một dầm đơn giản mặt cắt hình chữ I số 40 dài 8 
m mang một trọng lượng 20 kN ở giữa nhịp. Tính tần 
số riêng ω của hệ khi có kể và khi không kể đến 
trọng lượng dầm. 
13.8 Một dầm thép I24 mang một môtơ nặng 2 kN tốc 
độ 200 vg/ph, lực quán tính do khối lượng lệch tâm 
là 0,2 kN (H.13.31). Bỏ qua trọng lượng bản thân 
của dầm và lò xo, xác định ứng suất động lớn nhất 
trong dầm trong các trường hợp sau: 
a) Dầm I24 đặt theo 
phương đứng (I) 
b) Dầm I24 đặt theo 
phương ngang ( ). 
13.9 Giả sử hai gối tựa 
lò xo trên dầm ở 
c =1,5 kN/cm
n = 200vg/ph
Q = 2 kN
Qo = 0,2 kN 
2 m
Hình 13.31
2 m 
c = 1,5 kN/cm 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
H.13.31 được thay bằng gối tựa cứng và đặt hai lò 
xo dưới đế môtơ như ở H.13.32. Tính lại ứng suất và 
độ võng lớn nhất trong dầm theo cả hai trường hợp 
như trên. Cho: E = 2.104 kN/cm2. 
n = 200 vg/ph
Q = 2 kN
Qo = 0,2 kN
 2 m
Hình 13.32
 2 m
c = 1,5 kN/cm
13.10 Một dầm gỗ tiết diện chữ nhật b.h, có đầu mút 
thừa gắn một ròng rọc để đưa một thùng trọng lượng 
Q chứa vật nặng P lên cao. (H.13.33). Hãy xét hai 
trường hợp: 
a) Vật nặng P được treo trong thùng và thùng được 
kéo lên với gia tốc a = 2 m/s2. Bỏ qua trọng lượng 
dầm, dây và ròng rọc, tính ứng suất lớn nhất của 
dầm. Cho: P = 0,5 kN; Q = 1 kN; L = 4 m. 
b) Trong quá trình dịch chuyển với gia tốc a = 2 m/s2 
vật nặng P bị rơi xuống đáy thùng. Tính lại ứng suất 
của dầm. Cho: H = 0,4 m. 
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
13.11 Một trọng lượng P = 0,5 kN rơi từ một độ cao H = 
10 cm xuống đầu C của một dầm tiết diện chữ nhật 
b × h = 20 × 40 cm2, dài L = 4 m (H.13.34.a). Tính 
ứng suất và độ võng lớn nhất của dầm 
Nếu thay gối tựa B bằng một lò xo có đường kính D 
= 100 mm, đường kính sợi thép d = 10 mm, số vòng 
làm việc n = 10 (H.13.34.b). Tính ứng suất và độ 
võng lớn nhất của dầm. 
Cho: Edầm = 2.104 kN/cm2, Gloxo = 8.103 kN/cm2. 
Hình 13.34
L/2
b)
b.h
A B C
H
P
L L/2
a)
b.h
A B C
H
P
L 
13.12 Xác định ứng suất của dầm khi vật bị va chạm 
ngang (H.13.35). Cho: a = 2 m; b.h = 20 × 40 cm2. 
Thanh DB tuyệt đối cứng. 
H = 0,4 m
300
L L/2
P
Q
Hình 13.33
b.h
 GV: Lê đức Thanh 
Chương 13: Tải trọng động 
Hình 13.35
b.h
A B C
Q = 0,1 kN
V = 5 m/s
a
a2a
D