Giáo trình Cơ kỹ thuật - Nguyễn Quang Thu (Phần 1)

NGUYỄN QUANG THU 
GIÁO TRÌNH 
CƠ KỸ THUẬT 
(Ban hành kèm theo Quyết định số........../QĐ – CĐN, ngày.......tháng....... 
năm............. của Hiệu trưởng trường Cao đẳng nghề tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu) 
GIÁO TRÌNH DÙNG CHO HỆ CAO ĐẲNG NGHỀ VÀ TRUNG CẤP 
NGHỀ 
( LƯU HÀNH NỘI BỘ ) 
BR - VT NĂM 2010 
UBND TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ 
MỤC LỤC 
Nội dung Trang 
Lời nói đầu .................................................................................................... 1 
Chương 1: Tĩnh học ..................................................................................... 2 
1.1 : Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học. .................................. 3 
1.2 : Hệ lực phẳng ........................................................................................ 
1.3 : Hệ lực không gian. 
Chương 2: Động học 
2.1 Chuyển động của chất điểm 
2.2 Chuyển động của vật rắn. 
2.3 Tổng hợp chuyển động. 
2.4 Chuyển động song phẳng của vật rắn 
Chương 4: Sức bền vật liệu 
4.1: Bài mở đầu. 
4.2: Kéo, nén đúng tâm- cắt. 
4.3: Đặc trưng hình học của hình phẳng. 
4.4: Xoắn thuần tuý những thanh tròn. 
4.5: Uốn phẳng của thanh thẳng 
Chương 5: Các tiết máy mối ghép 
5.1: Mối ghép bằng đinh tán. 
5.2: Mối ghép bằng hàn. 
5.3: Mối ghép bằng ren. 
5.4: Mối ghép bằng then và then hoa. 
Chương 6: Các chi tiết máy truyền động 
6.1: Bộ truyền đai. 
6.2: Bộ truyền trục vít. 
6.3: Bộ truyền bánh răng. 
Tài liệu tham khảo 
LỜI NÓI ĐẦU 
 Giáo trình cơ kỹ thuật nằm trong số giáo trình viết theo chủ trương của Trường Cao 
Đẳng Nghề, nhằm xây dựng một bộ giáo trình thống nhất dùng cho hệ cao đẳng và trung 
cấp nghề trong nhà trường. 
 Cơ sở biên soạn giáo trình là chương trình khung đào tạo hệ cao đẳng và trung cấp 
nghề cắt gọt kim loại đã được Bộ LĐTB&XH ban hành năm 2008. 
 Nội dung giáo trình đã được xây dựng trên cơ sở kế thừa những nội dung đang được 
giảng dạy tại trường, kết hợp với định hướng mới cho công nhân kỹ thuật trong thời kỳ 
công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Giáo trình cũng xây dựng theo hướng liên 
thông với các chương trình cao đẳng nghề, đại học nhằm tạo điều kiện và cơ sở cho người 
học có thể học nâng cao sau này. Đề cương giáo trình đã được sự tham gia đóng góp ý 
kiến của các chuyên gia đang giảng dạy tại các trường đại học, cao đẳng nghề cũng như 
của các doanh nghiệp tại hội đồng thông qua chương trình khung cho ngành đạo tạo cắt 
gọt kim loại tại trường. 
 Giáo trình được biên soạn cho chuyên ngành Cắt Gọt Kim Loại là chủ yếu, với các 
chuyên ngành khác khi sử dụng cần có sự điều chỉnh phù hợp với yêu cầu ngành học. 
 Giáo trình do giáo viên giảng dạy nhiều năm của bộ môn cơ kỹ thuật trong nhà trường 
biên soạn. Quá trình biên soạn giáo trình đã nhận sự sự đóng góp ý kiến chân thành của 
tiểu ban cắt gọt kim loại và các giáo viên cơ khí liên quan trong nhà trường. 
Tuy nhiên tác giả đã có nhiều cố gắng, nhưng lần đầu tiên biên soạn giáo trình không 
tránh khỏi những khiếm khuyết nhất định. Tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý 
kiến của mọi người để hoàn thiện giáo trình hơn nữa. 
 Xin chân thành cám ơn./. 
 TÁC GIẢ 
 Nguyễn Quang Thu 
CHƯƠNG 1 : TĨNH HỌC 
§ 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT TĨNH HỌC 
1.1: Các khái niệm cơ bản. 
Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn tuyệt đối dưới tác dụng của 
lực. Trong tĩnh học có hai khái niệm cơ bản là vật rắn tuyệt đối và lực. 
1.1.1: Vật rắn tuyệt đối 
Vật rắn tuyệt đối là vật thể có hình dạng bất biến nghĩa là khoảng cách hai phần tử 
bất kỳ trên nó luôn luôn không đổi. Vật thể có hình dạng biến đổi gọi là vật biến 
dạng. Trong tĩnh học chỉ khảo sát những vật thể là rắn tuyệt đối thường gọi tắt là 
vật rắn. Thực tế cho thấy hầu hết các vật thể đều là vật biến dạng. Song nếu tính 
chất biến dạng của nó không ảnh hưởng đến độ chính xác cần có của bài toán có 
thể xem nó như vật rắn tuyệt đối trong mô hình tính toán. 
1.1.2. Lực và các định nghĩa về lực 
Lực là đại lượng đo tác dụng cơ học giữa các vật thể với nhau. Lực được biểu diễn 
bằng đại lượng véc tơ có ba yếu tố đặc trưng: độ lớn (còn gọi là cường độ), 
phương chiều và điểm đặt. Thiếu một trong ba yếu tố trên tác dụng của lực không 
được xác định. Ta thường dùng chữ cái có dấu véc tơ ở trên để ký hiệu các véc tơ 
lực. Thí dụ các lực , v.v.v. 
Với các ký hiệu này phải hiểu rằng các chữ cái không có dấu véc tơ ở trên chỉ là 
ký hiệu độ lớn của nó. Độ lớn của các lực có thứ nguyên là Niu tơn hay bội số 
Kilô Niu tơn viết tắt là (N hay kN). 
Hệ lực: Hệ lực là một tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn. 
Lực tương đương: Hai lực tương đương hay hai hệ lực tương đương là hai lực hay 
hai hệ lực có tác động cơ học như nhau. Để biểu diễn hai lực tương đương hay hai 
hệ lực tương đương ta dùng dấu tương đương như trong toán học. 
Hợp lực: Hợp lực của hệ lực là một lực tương đương với hệ lực đã cho. 
Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực tương đương với không (hợp lực của 
nó bằng không). 
1.2. Hệ tiên đề của tĩnh học 
Tĩnh học được xây dựng trên cơ sở sáu tiền đề sau đây: 
Tiên đề 1: (Hệ hai lực cân bằng) 
Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là hai lực đó có cùng độ lớn, 
cùng phương, ngược chiều và cùng đặt lên một vật rắn. Ta có 
Tiên đề 2 : ( Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng) 
Tác dụng của hệ lực lên vật rắn sẽ không đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi một hệ 
lực cân bằng. 
Tiên đề 3: ( Hợp lực theo nguyên tắc hình bình hành) 
Hai lực cùng đặt vào một điểm trên vật rắn có hợp lực được biểu diễn bằng đường 
chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đã cho. 
Tiên đề 4: ( Lực tác dụng tương hỗ) 
Lực tác dụng tương hỗ giữa hai vật rắn có cùng độ lớn, cùng phương nhưng ngược 
chiều. 
Tiên đề 5: (Tiên đề hoá rắn) 
Một vật không tuyệt đối rắn đang ở trạng thái cân bằng khi hoá rắn nó vẫn giữ 
nguyên trạng thái cân bằng ban đầu. 
Tiên đề 6: ( Giải phóng liên kết) 
Trước khi phát biểu tiên đề này cần đưa ra một số khái niệm về: Vật rắn tự do, vật 
rắn không tự do, liên kết và phản lực liên kết. 
Vật rắn tự do là vật rắn có khả năng di chuyển theo mọi phía quanh vị trí đang xét. 
Nếu vật rắn bị ngăn cản một hay nhiều chiều di chuyển nào đó được gọi là vật rắn 
không tự do. Những điều kiện ràng buộc di chuyển của vật rắn khảo sát gọi là liên 
kết. Trong tĩnh học chỉ xét liên kết do sự tiếp xúc của các vật rắn với nhau (liên kết 
hình học). Theo tiên đề 4 giữa vật khảo sát và vật liên kết xuất hiện các lực tác 
dụng tương hỗ. Người ta gọi các lực tác dụng tương hỗ giữa vật liên kết lên vật 
khảo sát là phản lực liên kết. 
Để khảo sát vật rắn không tự do ta phải dựa vào tiên đề giải phóng liên kết sau 
đây: 
Tiên đề:Vật rắn không tự do có thể xem như vật rắn tự do khi giải phóng các liên 
kết và thay vào đó bằng các phản lực liên kết tương ứng. 
Xác định phản lực liên kết lên vật rắn là một trong những nội dung cơ bản của các 
bài toán tĩnh học. Sau đây giới thiệu một số liên kết phẳng thường gặp và tính chất 
các phản lực của nó. 
Liên kết tựa (vật khảo sát tựa lên vật liên kết): Trong dạng này các phản 
lực liên kết có phương theo pháp tuyến chung giữa hai mặt tiếp xúc. Trường hợp 
đặc biệt nếu tiếp xúc là một điểm nhọn tựa lên mặt hay ngược lại thì phản lực liên 
kết sẽ có phương pháp tuyến với mặt tại điểm tiếp xúc. 
Liên kết là khớp bản lề: 
Khớp bản lề di động ( hình 1.5) chỉ hạn chế chuyển động của vật khảo sát theo 
chiều vuồng góc với mặt phẳng trượt do đó phản lực liên kết có phương vuông góc 
với mặt trượt. 
Khớp bản lề cố định ( hình 1.6) chỉ cho phép vật khảo sát quay quanh trục của 
bảnlề và hạn chế các chuyển động vuông góc với trục quay của bản lề. Trong 
trường hợp này phản lực có hai thành phần vuông góc với trục bản lề. ( hình 1.6). 
Liên kết là dây mềm hay thanh cứng: (hình 1.7 và hình 1.8) 
Các liên kết dạng này chỉ hạn chế chuyển động của vật thể theo chiều dây hoặc 
thanh. Phương của phản lực liên kết là phương dọc theo dây và thanh. 
Liên kết ngàm (hình 1.9). Vật khảo sát bị hạn chế không những di chuyển theo các 
phương mà còn hạn chế cả chuyển động quay. Trong trường hợp này phản lực liên 
kết có cả lực và mô men phản lực. ( Khái niệm mô men lực sẽ được nói tới ở phần 
sau). 
Liên kết là gót trục: ( hình 1.10) Vật khảo sát bị hạn chế các chiều chuyển động 
theo phương ngang, phương thẳng đứng và chuyển động quay quanh các trục X và 
Y do đó phản lực liên kết có các thành phần như hình vẽ. 
Các hệ quả suy ra từ hệ tiên đề tĩnh học. 
Hệ quả 1: ( Định lý trượt lực) 
Tác dụng của một lực lên vật rắn sẽ không đổi nếu ta trượt lực đó dọc theo đường 
tác dụng đến đặt ở điểm khác. 
Hệ quả 2: Hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ trong hệ lấy theo chiều ngược lại sẽ 
là hợp lực của các lực kia. 
1.3. Lý thuyết về mô men lực và ngẫu lực 
1.3.1. Mô men lực đối với một tâm và đối với một trục 
1.3.1.1. Mô men của lực đối với một tâm 
Mô men của lực Frđối với tâm O là đại lượng véc tơ, ký hiệu có: - Độ lớn bằng 
tích số: F.d, với F là độ lớn lực Fr và d là khoảng cách từ tâm O tới đường tác 
dụng củaF ,d gọi là cánh tay đòn. 
- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa tâm O và lực F (mặt phẳng tác dụng). 
- Chiều hướng về phía sao cho khi nhìn từ đỉnh của véc tơ xuống mặt phẳng tác 
dụng sẽ thấy véc tơ lực F chuyển động theo chiều mũi tên vòng quanh O theo 
ngược chiều kim đồng hồ (hình 1.12). 
Dưạ vào hình vẽ dễ dàng thấy rằng độ lớn của véc tơ bằng hai lần diện tích tam 
giác OAB ( tam giác có đỉnh O và đáy bằng lực ) 
Với định nghĩa trên có thể biểu diễn véc tơ mô men lực Fr đối với tâm O bằng 
biểu thức sau: 
Trong đó r là véc tơ định vị của điểm đặt của lực F so với tâm O. 
Trong trường hợp mặt phẳng tác dụng của mô men lực đã xác định, để đơn giản ta 
đưa ra khái niệm mô men đại số của lực F đối với tâm O như sau: 
Mô men đại số của lực Fr đối với tâm O là đại lượng đại số ký hiệu: 
m o( F ) = ± F.d 
§ 2: HỆ LỰC PHẲNG 
Trong tĩnh học có hai bai toán cơ bản: thu gọn hệ lực va xác định điều kiện cân 
bằng của hệ lực. Chương nay giới thiệu nội dung của hai bai toán cơ bản nói trên. 
Hệ lực có hai đặc trưng hình học cơ bảnlàvéc tơ chính và mô men chính. 
2.1: Véc tơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng 
2.1.1: Véc tơ chính của hệ lực phẳng 
Xét hệ lực (F1 , F2 ,..Fn ) tác dụng lên vật rắn (hình 2.1a). 
Véc tơ chính của hệ lực làvéc tơ tổng hình học các véc tơ biểu diễn các lực 
trong 
hệ (hình 2.1b) 
Hình chiếu véc tơ lên các trục toạ độ oxyz được xác định qua hình chiếu các lực 
trong hệ: 
Từ đó có thể xác định độ lớn, phương, chiều véc tơ chính theo các biểu thức sau: 
Véc tơ chínhlàmột véc tơ tự do. 
2.1.2. Mô men chính của hệ lực 
Véc tơ mô men chính của hệ lực đối với tâm O là véc tơ tổng của các véc tơ 
mô men các lực trong hệ lấy đối với tâm O (hình 2.2). Nếu ký hiệu 
mô men chính là Mo ta có: 
Hình chiếu của véc tơ mô men chính M o trên các trục toạ độ oxyz được xác định 
qua mô men các lực trong hệ lấy đối với các trục đó: 
Giá trị va phương chiều véc tơ mô men chính được xác định theo các biểu thức 
sau: 
Khác với véc tơ chính R, véc tơ mô men chính Mo làvéc tơ buộc nó phụ thuộc 
vào tâm O. Nói cách khác véc tơ chínhlà một đại lượng bất biến còn véc tơ 
mô men 
Chính là đại lượng biến đổi theo tâm thu gọn O. 
2.2: Định lý dời lực song song: 
Tác dụng của lực lên vật rắn sẽ không thay đổi nếu ta dời song song nó tới một 
điểm đặt khác trên vật và thêm vào đó một ngẫu lực phụ có mô men bằng mô 
men của lực đã cho lấy đối với điểm cần dời đến. 
Chứng minh: Xét vật rắn chịu tác dụng lực F đặt tại A. Tại điểm B trên vật đặt 
thêm một cặp lực cân bằng ( F , F’) trong đó: F = F’; F’’ = -F . 
Theo tiên đề 2 có: F (F , F ' , F ' ' ) . 
Hệ ba lực ( F, F’, F’’ ) có hai lực ( F, F’’) tạo thành một ngẫu lực có mô men bằng m = 
mB( F) 
(theo định nghĩa mô men của ngẫu lực). 
2.3: Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng hệ lực phẳng 
2.3.1: Điều kiện cân bằng 
Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là véc tơ chính và mô men chính của 
hệ lực đối với một điểm bất kỳ đồng thời bằng không. 
( F1, F2, F3, ... Fn )  0 
2.3.2: Phương trình cân bằng hệ lực phẳng 
Điều kiện cân bằng trên có thể viết dưới dạng phương trình được gọi là phương 
trình cân bằng. Có ba dạng phương trình cân bằng : 
Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiếu các lực 
lên hai trục tọa độ vuông góc và tổng mô men các lực đối với một điểm bất kỳ 
đồng thời bằng không. 
Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiếu các lực 
lên một trục tọa độ vuông góc và tổng mô men các lực đối với hai điểm A và B bất 
kỳ đồng thời bằng không với điều kiện AB không vuông góc với trục chiếu. 
Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng mô men các lực đối 
với ba điểm A,B,C bất kỳ không thẳng hàng đồng thời bằng không. 
Bài toán cân bằng của hệ lực phẳng: 
Vật rắn cân bằng khi hệ lực tác dụng lên nó bao gồm các lực đã cho và phản lực 
liên kết cân bằng. Khi giải bài toán cân bằng của hệ lực phẳng có thể áp dụng 
phương pháp giải tích hoặc phương pháp hình học nhưng phổ biến và có hiệu 
quả nhất là phương pháp giải tích.Giải bài toán cân bằng của hệ lực phẳng 
thường tiến hành theo các bước sau: 
1. Chọn vật khảo sát: vật khảo sát phải là vật rắn mà sự cân bằng của nó cần thiết 
cho yêu cầu xác định của bài toán. Nếu như bài toán tìm phản lực liên kết thì vật 
khảo sát phải là vật chịu tác dụng của phản lực liên kết cần tìm, nếu là bài toán tìm 
điều kiện cân bằng của vật thì vật khảo sát phải chính là vật đó. 
2. Giải phóng vật khảo sát khỏi liên kết và xem đó là vật tự do dưới tác dụng của 
các lực đã cho và phản lực liên kết. 
3. Thiết lập điều kiện cân bằng cuả vật bởi các phương trình cân bằng của hệ lực 
tác dụng lên vật khảo sát bao gồm các lực cho và phản lực liên kết. 
4. Giải hệ phương trình cân bằng để xác định trị số và phương chiều của các phản 
lực liên kết hoặc thiết lập mối quan hệ giữa các lực để đảm bảo điều kiện cân bằng 
cho vật khảo sát . 
5. Nhận xét các kết quả thu được. 
Ví dụ: Cho hệ hai dầm AB và BE nối bằng khớp bản lề tại B (xem hình vẽ 2-
13). Trọng lượng của dầm AB là Q đặt ở giữa AB. Trọng lượng của dầm BE là 
P đặt ở giữa BE. Tại đầu A có khớp bản lề cố định, còn tại các điểm C, D là các 
điểm tựa nhọn. 
X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi ®ì A vµ c¸c ®iÓm tùa C,D. 
Cho P = 40kN, Q = 20kN; CB = 1/3 AB, DE = 1/3 BE; α = 450. 
Bài giải: Cần lưu ý rằng đây là bài toán cân bằng của hệ vật. Về nguyên tắc khi giải 
bài toán thuộc loại này phải tách riêng từng vật để xét. Trên hệ vật cần phân biệt 
hai loại vật chính và vật phụ. Vật chính là vật khi tách ra có thể đứng vững được. 
Vật phụ là vật khi tách ra không thể đứng vững được. Ta xét vật phụ trước sau đó 
xét vật chính sau. Cũng cần chú ý thêm khi tách vật tại các khớp nối sẽ được thay 
thế bằng các lực tác dụng tương hỗ, các lực này cùng phương cùng trị số nhưng 
ngược chiều. 
Đối với bài toán trên, hệ gồm hai dầm trong đó AB là dầm chính còn BE là dầm 
phụ. Tách BE để xét. Tại khớp nối có phản lực liên kết RB (lực tác dụng tương hỗ 
của dầm chính lên dầm BE). Hệ lực này cùng nằm trong mặt phẳng oxy do đó 
phương trình cân bằng viết được: 
Giá trị các phản lực đều dương điều này chứng tỏ chiều của chúng như đã chọn là 
đúng.
2.4: Bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát 
Những bài trước, chúng ta đang xét với giả thiết là bề mặt trơn nhẵn ( không ma sát 
) nhưng trên thực tế thì tất cả các bề mặt liên kết đều có ma sát xuất hiện. Lực ma 
sát có khuynh hướng cản trở chuyển động của vật thể khảo sát. Phần này chúng ta 
xét hai dạng ma sát : ma sát trượt Fms và ma sát lăn ML 
2.4.1: Ma sát trượt và các tính chất của ma sát trượt 
a.) Ma sát trượt tĩnh 
Xảy ra khi giữa hai vật tiếp xúc có xu hướng trượt nhưng chưa trượt với nhau. 
* Khảo sát vật rắn (A) tựa trên mặt phẳng ngang cố định. 
- Vật rắn sẽ cân bằng dưới tác động của hệ hai lực: 
Lúc này chưa xuất hiện lực ma sát. 
- Tác động lên vật (A) một lực kéo Q. 
- Khi lực kéo Q<<1 thì vật vẫn cân bằng. 
Lúc này vật cân bằng dưới tác động của bốn lực: 
- Tăng dần độ lớn của Q, khi Q có giá trị chưa đủ lớn, thì vật vẫn cân bằng. Do vậy 
lực ma sát trượt tĩnh Fmst có độ lớn tăng kịp theo Q. 
- Khi độ lớn Q đạt đến một giá trị giới hạn Q = Qgh thì vật chớm trượt! 
Do đó: (Định luật Coulomb) 
- Với ft là hệ số ma sát trượt tĩnh, không có đơn vị và được xác định bằng thí 
nghiệm. 
- Khi lực kéo Q > Qgh : vật trượt. 
- Điều kiện để vật không trượt: 
b.) Ma sát trượt động. 
Khi lực kéo Q > Qgh thì vật sẽ trượt. Lúc này lực ma sát cản trượt trên bề mặt tiếp 
xúc sẽ có độ lớn được xác định theo định luật ma sát trượt động như sau: 
Với fđ là hệ số ma sát trượt động: (khi kéo vật sẽ nhẹ hơn lúc vật 
tĩnh). 
Hệ số ma sát f được xác định bằng thực nghiệm, nó phụ thuộc vào vật liệu và tính 
chất của bề mặt tiếp xúc. Bảng trị số của hệ số ma sát trượt đối với một vài vật liệu 
thường gặp. 
2.4.2 Ma sát lăn 
Khảo sát một hình trụ tròn đặc, đặt trên mặtphẳng nằm 
ngang.Hình trụ sẽ cân bằng dưới tác dụng của 2 lực N 
và P. 
- Tác động thêm lên vật này một lực đẩy Q. Lực này tác 
động tại tâm của hình trụ và làm cho vật lăn về phía trước. 
- Khi Q << 1: vật vẫn cân bằng dưới tác dụng của hệ lực : 
- Tác động thêm lên vật này một lực đẩy Q. Lực này tác động tại tâm của hình trụ 
và làm cho vật lăn về phía trước. 
- Khi Q << 1: vật vẫn cân bằng dưới tác dụng của hệ lực : 
Với Mmsl : moment masát cản lăn. 
- Khi tăng dần Q, khi Q chưa đủ lớn, vật vẫn cân 
bằng. 
Do đó: Mmsl = R.Q (tăng theo Q!) 
- Khi Q = Qgh : vật chớm lăn. 
Lúc này Mmsl = R.Qgh = k.N (định luật ma sát lăn) 
 Với k là hệ số ma sát lăn, đơn vị là cm, xác định bằng 
thí nghiệm. 
Hệ số ma sát lăn được xác định bằng thực nghiệm, nó cũng phụ thuộc vào tính chất 
vật liệu và bề mặt lăn, không phụ thuộc vào lực N. Sau đây là hệ số ma sát lăn của 
một vài vật thường gặp. 
Ví dụ1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Tìm điều kiện để cho vật không trượt trên mặt 
nghiêng? 
Bài giải 
Khảo sát sự cân bằng của vật A: 
Điều kiện để vật không trượt: 
Ví dụ 2: Tìm điều kiện cân bằng của con lăn trọng lượng P, bán kính R nằm trên 
mặt phẳng nghiêng một góc α. Cho hệ số ma sát lăn là 
k. 
Bài giải: 
Xét con lăn ở vị trí cân bằng. Phân tích P thành hai lực 
P1, P2 như hình vẽ. 
Ta có điều kiện để con lăn không lăn là: 
Hay 
Như vậy điều kiện để con lăn cân bằng là: tgα ≤ R/k 
§ 3: Hệ lực không gian. 
Chương 2. Động học 
§ 1: Chuyển động của chất điểm. 
§ 2. Chuyển động của vật rắn. 
§ 3: Chuyển động song phẳng của vật rắn 
§ 4: Tổng hợp chuyển động 
Chương 3. Sức bền vật liệu 
§ 1: Bài mở đầu 
1.1 Nhiệm vụ và đối tưọng nghiên cứu của môn học. 
1.1.1 Nhiệm vụ 
1.1.2 Đối tượng : 
Đối tượng nghiên cứu của môn học là vật rắn biến dạng, nhưng chủ yếu nghiên cứu 
về thanh. 
1.2: Khái niệm về nội lực, ứng suất 
1.2.1: Ngoại lực 
1.2.2: Nội lực 
1.6: Các loại chịu lực 
Trong chương này chúng ta nghiên cứu các hình thức biến dạng như sau: 
- Kéo nén đúng tâm 
- Cắt dập 
- Xoắn 
- Uốn 
§ 2: Kéo – Nén Đúng Tâm 
2.1: Khái Niệm 
2.2 Biểu đồ nội lực 
§ 3: Cắt – Dập 
3.1 Cắt 
3.1.1: Định nghĩa 
§ 4: Đặc trưng hình học của hình phẳng 
4.1: Trọng tâm hình phẳng ( mặt cắt ngang ) 
Trọng tâm của hình phẳng là giao điểm của các trục trung tâm X, Y, lúc này 
moment quán tính tĩnh SX = SY= 0. 
4.2: Moment tĩnh 
4.3: Mômen quán tính 
4.3.1: Công thức chuyển trục song song của moment quán tính 
Công thức chuyển trục song song moment quán tính của hệ trục OXY với hệ trục 
trung tâm oxy: 
4.3.2: Công thức xoay trục của moment quán tính 
4.4: Moment quán tính của một số mặt cắt ngang 
- Hình chữ nhật: 
- Hình tam giác: 
§ 5: Xoắn thuần tuý những thanh tròn 
§ 6: Uốn phẳng của thanh thẳng 
6.1. Các định nghĩa và phân loại