Giải bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán khi các đài radar trong mạng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện  phân bố LogNormal.” 110 
GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN TRONG MẠNG RADAR NHIỀU VỊ 
TRÍ XỬ LÝ PHÂN TÁN KHI CÁC ĐÀI RADAR TRONG MẠNG 
CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ 
LOGNORMAL 
Nguyễn Đức Minh*1, Bùi Thị Dân1, Phạm Văn Hùng2 
Tóm tắt: Bài báo trình bày việc giải bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị 
trí xử lý phân tán trong trường hợp các đài radar thành phần trong mạng chịu ảnh 
hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal. Tính toán và khảo sát chất lượng 
phát hiện của mạng phụ thuộc vào mức độ tương quan giữa các đài radar thành phần 
trong mạng. Cách giải được sử dụng ở đây là cách tính trực tiếp các tích phân xác 
suất sau khi có được hàm mật độ xác suất nhiều chiều của phân bố LogNormal. Việc 
biểu diễn hàm mật độ xác suất nhiều chiều của phân bố LogNormal được thực hiện 
thông qua các tham số của một phân bố Chuẩn. Mạng radar được xem xét có cấu 
hình song song gồm 3 đài radar và một trung tâm hợp nhất, các đài radar hoạt động 
tại cùng một ngưỡng và quy luật hợp nhất được sử dụng là quy luật AND, OR và K/N. 
Kết quả cho thấy với mô hình nhiễu tương quan LogNormal quy luật hợp nhất OR ít 
chịu ảnh hưởng hệ số tương quan hơn các quy luật khác và xác suất phát hiện của 
hệ thống tăng khi âm và giảm mạnh khi dương. 
Từ khóa: Radar; Nhiễu tương quan; Phân bố LogNormal. 
1. MỞ ĐẦU 
Mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán (NVTXLPT) có các ưu điểm rõ ràng về việc đáp 
ứng được nhu cầu tăng cao số đài radar trong mạng nhằm bảo đảm khả năng sống sót, tốc độ 
xử lý thông tin tại trung tâm hợp nhất được nâng lên, chiếm ít băng thông đường truyền hơn 
so với hệ thống radar đơn đài hoặc mạng radar nhiều vị trí xử lý tập trung. Hơn nữa, hiệu 
năng của hệ thống mạng radar xử lý phân tán còn có thể được cải tiến khi thay đổi các cấu 
trúc mạng khác nhau. Vì vậy, đây đang là lĩnh vực nghiên cứu về radar rất được quan tâm 
trong vài chục năm gần đây. Đã có nhiều nghiên cứu về vấn đề này, đặc biệt là trường hợp 
khi các đài radar trong mạng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan [1], [2], [4], [6], [7], [8], 
[9]...v.v... Bài toán phát hiện luôn là một bài toán quan trọng trong lĩnh vực radar, tuy nhiên, 
đối với mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan thì đây 
là một bài toán khó và không có lời giải tổng quát. Các công trình đã công bố trong và ngoài 
nước mới chỉ giải được bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT khi hệ thống chịu 
ảnh hưởng của nhiễu tương quan có phân bố thống kê Gauss mà chưa giải được cho các 
trường hợp nhiễu tương quan có các phân bố thống kê khác như phân bố Student-t, Laplace 
hay LogNormal. 
Một trong những khó khăn chung gặp phải khi giải bài toán phát hiện trong trường hợp 
này chính là việc biểu diễn các hàm mật độ xác suất liên kết của các phép quan sát từ các đài 
radar thành phần với các mô hình phân bố thống kê khác nhau và tính toán đối với các phân 
bố thống kê nhiều chiều. Điều này dẫn đến số lượng đài radar trong mạng ở các mô hình 
được nghiên cứu đã công bố thường ít do khó khăn về việc biểu diễn hàm mật độ xác suất và 
tính các tích phân xác suất. Trong [1] tác giả cũng đã đề cập đến nhiễu tương quan có mô 
hình phân bố Laplace, tuy nhiên, số đài radar trong mạng vẫn bị hạn chế ở 2 đài. Những 
đóng góp chính của bài báo này là việc giải thành công bài toán phát hiện trong mạng radar 
NVTXLPT khi các đài radar thành phần trong mạng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan 
phân bố LogNormal và việc đưa ra các khuyến nghị khi xây dựng mạng radar NVTXLPT 
sau khi thực hiện khảo sát, đánh giá chất lượng phát hiện của mạng phụ thuộc vào mối tương 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 111
quan giữa các đài radar thành phần trong mạng. Mô hình toán học của bài toán phát hiện 
được trình bày trong phần 2, những biến đổi toán học và biểu diễn hàm mật độ xác suất của 
phân bố LogNormal nhiều chiều được trình bày trong phần 3. Kết quả giải cụ thể bài toán và 
những mô phỏng, nhận xét được thực hiện ở phần 4 của bài báo. 
2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA BÀI TOÁN PHÁT HIỆN TRONG MẠNG RADAR 
NVTXLPT TRONG TRƯỜNG HỢP CÁC ĐÀI RADAR THÀNH PHẦN CHỊU 
ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL 
Xét một mạng radar NVTXLPT có cấu hình song song với một trung tâm hợp nhất FC 
(Fusion Center) như hình vẽ-1. Các đài radar trong mạng sẽ truyền quyết định nhị phân 
của mình tới trung tâm hợp nhất, dựa trên các quyết định này tại trung tâm hợp nhất với 
quy luật hợp nhất cho trước sẽ đưa ra quyết định cuối cùng về việc có hay không có mục 
tiêu. Giả thiết rằng các đài radar không liên lạc với nhau và trung tâm hợp nhất không 
phản hồi lại các đài radar thành phần. Tín hiệu truyền từ các đài radar về trung tâm hợp 
nhất trên các kênh truyền không chịu ảnh hưởng của nhiễu. Ký hiệu Zi là tín hiệu thu nhận 
của đài radar thứ i trong mạng. Đài radar thứ i sẽ ra quyết định sơ bộ i i iu z về sự có 
mặt hay không có mặt của mục tiêu. Các đài radar thành phần trong mạng gửi quyết định 
ui của mình về trung tâm hợp nhất. Trên cơ sở các quyết định thành phần 
 2, ,...,u NU u u u trung tâm hợp nhất đưa ra quyết định cuối cùng 0 0U U về sự có 
mặt 1 0 1H U hay không có mặt 0 0 0H U của mục tiêu. 
Đài 
radar 1
Trung tâm hợp 
nhất
1
Z 2Z NZ
- - - - - - - - 
-
- - - - - - - -
1
u 2u Nu
0
U
Đài 
radar 2
Đài 
radar N
Hình 1. Mạng radar phân tán có cấu hình song song với một trung tâm hợp nhất. 
Các quan sát của từng đài radar được biểu diễn bởi Zi (i=1, 2, .., N), trong đó: 
0
1
d­íi gi¶ thuyÕt 
d­íi gi¶ thuyÕt 
n H
i
Z
i n S H
i
Và in là nhiễu, các đài radar trong mạng sử dụng phép kiểm định tỷ số hợp lý 
(Likelyhood Ratio Test – LRT) của riêng mình và đưa ra một quyết định riêng iu , trong đó: 
0
1
khi kh«ng ph¸t hiÖn môc tiªu
khi ph¸t hiÖn cã môc tiªu i
u
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện  phân bố LogNormal.” 112 
Trung tâm hợp nhất sử dụng các quyết định riêng rẽ từ các đài radar thành phần và thực 
hiện một phép kiểm định tỷ số phù hợp nhất để đưa ra quyết định cuối cùng về việc có hay 
không có mục tiêu. Tỷ số hợp lý ở trung tâm hợp nhất được viết dưới dạng như sau: 
1
0
1 1 2 1
0 1 2 0
( | ) ( , ,..., | )
( )
( | ) ( , ,..., | )
H
N
N H
P H P u u u H
P H P u u u H
 
u
u
u
 (1) 
Trong đó,  là ngưỡng phát hiện tại trung tâm hợp nhất. Ngưỡng này được xác định bởi 
yêu cầu về xác suất báo động lầm của hệ thống radar. Bài toán của chúng ta chính là việc 
thực hiện kiểm định tỷ số hợp lý ( ) u . Phương trình (1) có thể được viết lại dưới dạng: 
1 2 1 1 2
1 2
1 2 1 1 2
1 2
... 1 2 1
... 1 2 0
... ( , ,..., | ) ...
( )
... ( , ,..., | ) ...
N
N
N
N
Z Z Z N Z Z Z
u u u
Z Z Z N Z Z Z
u u u
P Z Z Z H d d d
P Z Z Z H d d d
 
u (2) 
Trong đó, 1 2, ,..., Nu u u trong tích phân ở công thức trên biểu diễn không gian hay vùng 
lấy tích phân tùy thuộc vào việc 1iu hay 0iu . 
Trong bài báo này nhóm tác giả nghiên cứu trường hợp mạng gồm 3 đài radar giống 
nhau và hoạt động tại cùng một ngưỡng t, mô hình mục tiêu ổn định (Swerling 0) với mức 
tín hiệu S, các đài radar cùng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan đều có hệ số tương 
quan bằng với mô hình phân bố thống kê LogNormal. Khi đó, ma trận tương quan của 
nhiễu tại đầu vào các trạm radar có dạng sau: 
1
1 1 1
1
 
 víi (3) 
Quy luật hợp nhất tại trung tâm được sử dụng là quy luật AND, OR và quy luật K/N. 
2.1. Trường hợp FC sử dụng quy luật hợp nhất AND 
Với quy luật hợp nhất AND, trung tâm hợp nhất sẽ quyết định có mục tiêu hay giả 
thuyết 1H đúng chỉ khi tất cả 3 đài radar đều đưa ra quyết định có mục tiêu. Xác suất báo 
động lầm của FC được cho bởi công thức: 
 1 2 3 0
0
Pr 1, 1, 1 |
( | ) 
F
t t t
P u u u H
P H d
 Z Z
 (4) 
Với mỗi xác suất báo động lầm F FAP P cho trước theo yêu cầu ta xác định được các 
giá trị tương ứng của 0t t từ việc giải phương trình: 
 1 2 3 0
0
Pr 1, 1, 1 |
( | ) 
F
FA
t t t
P u u u H
P H d P
 Z Z
 (5) 
Với giá trị ngưỡng 0t t tìm được, xác suất phát hiện của hệ thống sẽ được được tính 
bởi công thức: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 113
0 0 0
1 2 3 1
1
1, 1, 1|
( | )
r
t t t
DP P u u u H
P H d
 Z Z Z
 (6) 
2.2. Trường hợp FC sử dụng quy luật hợp nhất OR 
Tương tự như với quy luật AND, quy luật hợp nhất OR được sử dụng sẽ quyết định 
không có mục tiêu hay chấp nhận giả thuyết 0H khi cả ba đài radar thành phần đều có 
quyết định là không có mục tiêu hay nói cách khác khi đó 1 2 3 0u u u . Xác suất báo 
động lầm được tính bởi công thức: 
 1 2 3 0
0
1 r 0, 0, 0 |
 1 ( | )
F
t t t
P P u u u H
P H d
 Z Z
 (7) 
Xác suất phát hiện được tính bởi công thức: 
0 0 0
1 2 3 1
1
1 0, 0, 0 |
|
r
=1-
D
t t t
P P u u u H
P H d
 Z Z Z
 (8) 
2.3. Trường hợp FC sử dụng quy luật hợp nhất K/N 
Khi mạng gồm 3 đài radar thì quy luật hợp nhất K/N được sử dụng sẽ quyết định không 
có mục tiêu hay chấp nhận giả thuyết 0H khi cả hai hoặc nhiều hơn hai trong ba đài radar 
thành phần đều có quyết định là không có mục tiêu. Xác suất báo động lầm của trung tâm 
hợp nhất được cho như công thức sau: 
1 2 3 0 1 2 3 0
1 2 3 0 1 2 3 0
0 0
0 0
r 1, 1, 0 | r 1, 0, 1 |
r 0, 1, 1 | r 1, 1, 1 |
 ( | ) ( | )
( | ) ( | )
F
t t
t t t t
t
t t t t t
P P u u u H P u u u H
P u u u H P u u u H
P H d P H d
P H d P H d
Z Z
Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z Z
 (9) 
Do các đài radar được coi là giống nhau, mối tương quan giữa các đài radar là tương 
quan đều nên phép quan sát của các đài radar là đối xứng, do vậy, thứ tự lấy tích phân 
trong công thức (9) có thể được thay đổi. Ta có thể viết lại công thức (9) như sau: 
0 0
3 ( | ) ( | )
t
F
t t t t t
P P H d P H d
 Z ZZ Z Z Z (10) 
Xác suất phát hiện được tính bởi công thức: 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện  phân bố LogNormal.” 114 
0 0
0 0 0 0
0
0 0 0 0 0
1 2 3 1 1 2 3 1
1 2 3 1 1 2 3 1
1 1
1 1
r 1, 1, 0 | r 1, 0, 1 |
r 0, 1, 1 | r 1, 1, 1 |
 ( | ) ( | )
( | ) ( | )
D
t t
t t t t
t
t t t t t
P P u u u H P u u u H
P u u u H P u u u H
P H d P H d
P H d P H d
Z Z
Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z Z
 (11) 
Hay PD có thể được viết lại thành: 
0
0 0 0 0 0
1 1
3 ( | ) ( | )
D
t
t t t t t
P P H d P H d
 Z ZZ Z Z Z (12) 
Trong cả 3 trường hợp trên đại lượng 0( | )P H dZ Z Z chính là hàm mật độ xác suất 
trong phép quan sát của các đài radar dưới giả thuyết 0H - không có mục tiêu. 
1( | )P H dZ Z Z là hàm mật độ xác suất trong phép quan sát của các đài radar dưới giả 
thuyết 1H - có mục tiêu. Cả hai xác suất này là một hàm của các hệ số tương quan . 
Có thể thấy rằng nhiệm vụ chính của việc giải bài toán phát hiện là tính các tích phân 
xác suất trong các công thức (6),(8) và (12). Muốn tính trực tiếp các tích phân này cần 
biểu diễn được hàm mật độ xác suất nhiều chiều 
1
|P H
Z
Z của phân bố LogNormal 
một cách tường minh, nhóm tác giả sử dụng phương pháp hàm sinh mô men và các phép 
biến đổi toán học để biểu diễn hàm mật độ xác suất nhiều chiều của phân bố LogNormal 
thông qua các tham số của phân bố Chuẩn như trình bày ở phần 3 sau đây. 
3. XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN CỦA MẠNG 
RADAR NVTXLPT TRONG TRƯỜNG HỢP CÁC ĐÀI RADAR THÀNH PHẦN 
CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL 
 3.1. Biểu diễn hàm mật độ xác suất của phân bố LogNormal nhiều chiều 
Xét biến ngẫu nhiên phân bố LogNormal có dạng 
 ,X NY e
 

 với  và  lần lượt là 
kỳ vọng toán học và phương sai của phân bố Chuẩn. Theo [5] phương sai của nó có dạng: 
     22 1arV Y E Y e (13) 
Xét vector ngẫu nhiên e XY với  1 2, ,..., ,
T
NX X X X là vector ngẫu nhiên Chuẩn 
với kỳ vọng 1N và ma trận hiệp phương sai N N  với N N  là một ma trận xác định 
dương và do đó nó khả nghịch. Từ [3] hàm mật độ xác suất của vector ngẫu nhiên Chuẩn 
X với kỳ vọng toán học μ và phương sai Σ có dạng: 
 1
1
2
1
2
T
x x
n
f x e
μ Σ μ
x
Σ
 (14) 
Nhằm xây dựng hàm mật độ xác suất của phân bố LogNormal từ hàm mật độ xác suất 
của biến ngẫu nhiên Chuẩn cho trong công thức (14), xem xét phép đổi biến ngẫu nhiên: 
nếu ( ) Y X với  là một hàm trơn thì: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 115
 1 11 1. det ( ) . ( )Y X Xf y f y J y f y J y     
Trong đó, 1J  là ma trận Jacobi của phép biến đổi nghịch đảo. Do vậy, với vector 
ngẫu nhiên LogNormal e XY với ,X N   chúng ta có 1 lny y  và vì 
thế ta cũng có: 
1
2
1
1
1
1
0 ...0 0
0 ...0 0
... ... ... ...
0 0 ...0
N
y
y
y
J y 
 (15) 
Đồng thời: 
 1 1
1 21
1
det
...
n
j
Nj
J y y
y y y

  (16) 
Cuối cùng ta được hàm mật độ phân bố nhiều chiều của biến ngẫu nhiên phân bố 
LogNormal như sau: 
1
2 2 1 1
1
1
2 det exp ln ln
2
n
n
T
j
j
f y y y y 
Y Σ μ Σ μ (17) 
Các đại lượng đặc trưng cho biến ngẫu nhiên nhiều chiều phân bố LogNormal chính là 
kỳ vọng toán học và phương sai. Ứng dụng phương pháp biến đổi thông qua hàm mô men 
sinh mà các hàm mô men này lại đã được xác định thông qua hàm mô men sinh của phân 
bố Chuẩn: 
 2 2
Te e jjTT
jj j j jjeX e X
j X jE Y E e E e M e e e
 

  
 (18) 
Với je là vector đơn vị cột 1N có các thành phần khác bằng 0 ngoài thành phần 
thứ 1j . Tương tự thì các mô men bậc 2 sẽ được biểu diễn một cách thuận tiện theo mô 
men bậc 1 như sau: 
    .= E E
T
j kj jkk
e eX X
j k J KE Y Y E e e E e Y Y e
  
x
 (19) 
Do đó:     , 1jkj k j k j k j kCov Y Y E Y Y E Y E Y E Y E Y e (20) 
Dạng công thức (20) giống như công thức (13) tuy nhiên nó được viết lại dưới dạng 
vector. Ma trận hiệp phương sai được viết dưới dạng: 
       1ar T N NV E E e y y y (21) 
Trong đó dấu “ ” biểu diễn toán tử Hadamard (phép nhân từng phần tử của ma trận). 
Nếu ta định nghĩa ma trận đường chéo của một vector v như sau: 
1
1
0 0
0 ... 0
0 0
N
N
v
diag v
v
 (22) 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện  phân bố LogNormal.” 116 
Khi đó, chúng ta có thể biểu diễn ma trận hiệp phương sai của Y theo dạng nhân các 
ma trận thông thường như sau: 
       1ar n nV diag E e diag E y y y (23) 
Giả thiết các biến ngẫu nhiên phân bố Chuẩn có ma trận hiệp phương sai Σ là đối 
xứng, ma trận hiệp phương sai của vector ngẫu nhiên LogNormal được cho dưới dạng (17) 
cũng là ma trận đối xứng. Vector kỳ vọng của biến ngẫu nhiên phân bố LogNormal được 
cho dưới dạng công thức (21) và hoàn toàn được xác định thông qua j và jj của vector 
ngẫu nhiên phân bố Chuẩn. Giả thiết ma trận tương quan của vector ngẫu nhiên Y có dạng: 
1
,
nÕu j=k
orr
nÕu j k
j k jkC Y Y 
  
 (24) 
Mặt khác, 
 
,
,orr
Var Var
j k
j k
j k
Cov Y Y
C Y Y
Y Y
 (25) 
Thay các giá trị từ công thức (20) vào (25) ta được: 
1
,
1 1
orr
jk
jj kk
j k
e
C Y Y
e e

 
 (26) 
Giả sử rằng vector ngẫu nhiên Chuẩn là đồng nhất (có cùng kỳ vọng và phương sai) thì 
khi đó: 2jj kk   với mọi j và k và: 
 2
1
,
1
orr
jk
j k
e
C Y Y
e

 (27) 
Do vậy: 2ln 1 1jk e  (28) 
Khi đó ma trận Σ của vector X có dạng: 
 2
2
ln 1 1
ij
khi i=j
khi i je

 
 (29) 
Từ đây, ta có mối liên hệ ngược giữa các đại lượng thống kê của hai vector ngẫu nhiên 
Chuẩn và LogNormal như trên. Theo phương pháp này, hệ số của vector ngẫu nhiên Y 
phụ thuộc vào (27) và điều kiện để cho Σ tồn tại trên chính là: 
 22
2 2
11
1 1
x
x ee
e e
 
 
 (30) 
Với x là hệ số tương quan của vector ngẫu nhiên X. Dễ thấy hàm số (30) luôn đồng 
biến với mọi  nên nếu xét : 2
1 ...
... ... .... ...
... 1
... 1
x x
x x
x x

Σ (31) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 117
Ta sẽ có 
1
22 1 1 ( 1)
N
x xN 
 Σ . Vậy để Σ xác định trên thì điều 
kiện cần phải có được là: 1 ( 1) 0xN hay nói cách khác: 
1
1
x
N
 (32) 
Kết hợp công thức (30) và (32) ta có mối quan hệ giữa và x như sau: 
 2
2
1
1 1
1
Ne
e


 (33) 
Ta có thể thấy với cách xây dựng này thì các công thức (30), (32), (33) chính là các 
điều kiện ràng buộc giữa hai tham số và x cần phải thỏa mãn. 
Giả sử vector  1 2 3, ,
T
X X X X với 20, , 1, 2,3jX N j  thì khi đó, hàm 
mật độ xác suất liên kết của 3 biến ngẫu nhiên có phân bố LogNormal được khai triển theo 
công thức (17) có dạng: 
 ( ) . BYf y A e (34) 
Với : 
3
2 3
1 2 3
2 2 2
1 2 3 1 2 2 3 3
2
2
4 1 2 1
1 ln 2 ln ln ln 1 ln 2ln ln ln 1
2 2 1 1
A
y y y
y y y y y y y y
B
  
 
 (35) 
Với trường hợp 3 biến ngẫu nhiên thì ma trận tương quan của vector Y có dạng: 
1
1
1
orrC
Y (36) 
Ma trận tương quan vector X có dạng: 
1
1
1
orr
x x
x x
x x
C
X (37) 
3.2. Áp dụng giải bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán 
Khi mạng gồm có 3 đài radar thành phần, FC sử dụng quy luật hợp nhất AND và với 
công thức hàm mật độ xác suất của phân bố LogNormal có dạng như ở (34), ta có PD được 
cho bởi: 
0 0 0
0 0 0
1 2 3 1 1
1 2 3
Pr 1, 1, 1| ( | )
.
t t t
D
t S t S t S
DP u u u H P H d
C e dz dz dz
Z Z
 (38) 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện  phân bố LogNormal.” 118 
Với 0t t tìm được khi giải phương trình PF=PFA với PFA là xác suất báo động lầm 
theo yêu cầu và C, D lần lượt được cho như sau: 
3
2 3
1 2 3
2 2 2
1 2 3 1 2 2 3 3
2
2
4 1 2 1
1 ln 2 ln ln ln 1 ln 2ln ln ln 1
2 2 1 1
C
z z z
z z z z z z z z
D
  
 
(39) 
Tương tự như vậy, khi FC sử dụng quy luật hợp nhất OR ta có PD được tính: 
0 0 0
0 0 0
1 2 3
1 2 3 1
1
1 .
1 0, 0, 0 |
|
r
=1-
t t t
t t t
D
S S S
D
C e dz dz dz
P P u u u H
P H d
 Z Z Z (40) 
Khi FC sử dụng quy luật hợp nhất K/N: 
0
0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0
1 1
1 2 3 1 2 3
3 ( | ) ( | )
3 . .
t
t t t t t
t
D D
t t t t t
D
S
S S S S S
P P H d P H d
C e dz dz dz C e dz dz dz
Z ZZ Z Z Z
 (41) 
Như vậy, bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán chịu ảnh 
hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal đã được giải quyết thông qua việc tìm 
được công thức tính xác suất phát hiện PD. Việc giải cụ thể bài toán phát hiện của mạng 
radar NVTXLPT khi có nhiễu tương quan phân bố LogNormal tác động và các kết quả mô 
phỏng cho trường hợp mạng gồm 3 đài radar được trình bày ở phần 4 dưới đây. 
4. GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN CỦA MẠNG RADAR NVTXLPT 
KHI CÓ NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL TÁC ĐỘNG 
VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 
4.1. Lưu đồ thuật toán tính toán và các kết quả mô phỏng 
Trường hợp mạng gồm có 3 đài radar thành phần và hệ thống chịu ảnh hưởng của 
nhiễu tương quan phân bố LogNormal có hệ số tương quan đều bằng ρ, lưu đồ thuật toán 
tính toán và mô phỏng được cho như hình vẽ 2 với các bước như sau: 
Bắt đầu: 
Bước 1: Nhập các tham số đầu vào 
- Nhập giá trị của xác suất báo động lầm theo yêu cầu AFP . 
- Nhập số trạm radar có trong mạng N. 
- Nhập hệ số tương quan đều ρ giữa các đài radar. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 119
Bắt đầu
Kết thúc
Đúng
AFP
Sai
0
Gi¶i pt P
T×m t 
F FAt P 
0
TÝnh
PD t t S 
 2
2
1
1 1
1
Ne
e


 2ln 1 1
TÝnh
x e
 
 NhËp
 N, S, , , PFA 
TÝnh Σ
Hình 2. Lưu đồ thuật toán. 
- Nhập phương sai  của phân bố chuẩn ,N   . 
- Nhập giá trị tỷ số tín/tạp SNR ký hiệu S(dB). 
Bước 2: Kiểm tra các điều kiện của các tham số đầu vào 
- Kiểm tra điều kiện với hệ số tương quan của phân bố chuẩn ρx là: 
1
1
x
N
. 
Bước 3:Tính ma trận hiệp phương sai của phân bố Chuẩn: Σ 
Tìm ma trận Σ từ công thức (31) . Từ đó tìm được hàm mật độ phân bố xác suất của 
phân bố LogNormal. 
Bước 4: Giải phương trình AF FP t P tìm 0t . 
Thay hàm mật độ xác suất của phân bố LogNormal vào công thức tính FP . Đối với 
mỗi một quy luật hợp nhất AND, OR hay K/N thì phương trình này sẽ khác nhau. Kết quả 
của việc giải phương trình này ta tìm được 0t t , đây chính là ngưỡng thỏa mãn FAP 
theo yêu cầu. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện  phân bố LogNormal.” 120 
Bước 6: Tính 
0D t t S
P .Tính xác xuất phát hiện PD khi 0 St t . 
Kết thúc. 
Phần mềm mô phỏng được sử dụng trong bài báo là Matlab phiên bản 2016a. 
4.2. Thảo luận kết quả 
Qua các kết quả tính toán và mô phỏng ta thấy rằng: với mạng radar nhiều vị trí xử lý 
phân tán có trung tâm hợp nhất dùng quy luật hợp nhất AND khi nhiễu tương quan phân 
bố LogNormal thì chất lượng phát hiện của hệ thống cũng phụ thuộc rất lớn vào hệ số 
tương quan ρ : 
- Khi 0 chất lượng phát hiện của hệ thống cao. 
- Khi 0 (trường hợp nhiễu độc lập thống kê) chất lượng phát hiện phù hợp với 
những công bố đã có về trường hợp quyết định đưa về từ các đài độc lập thống kê. 
- Khi 0 chất lượng phát hiện của mạng giảm đi đáng kể khi ρ tăng. 
Hình 3. Phân bố LogNormal, quy luật hợp 
nhất AND. 
Hình 4. Phân bố LogNormal, quy luật hợp 
nhất OR. 
-5 0 5 10 15 20
SNR(dB)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
P
D
(S
N
R
)
Xác suất phát hiện theo tỷ số tín/tạp (SNR)
= -0.2, P
FA
=10-4, N = 3, K=2
= 0.0, P
FA
=10-4, N = 3, K=2
= 0.3, P
FA
=10-4, N = 3, K=2
= 0.7, P
FA
=10-4, N = 3, K=2
= 0.9, P
FA
=10-4, N = 3, K=2
Hình 5. Phân bố LogNormal, quy luật hợp nhất K/N với K=2 và N=3. 
Khi trung tâm hợp nhất dùng quy luật hợp nhất OR hệ thống ít chịu ảnh hưởng bởi các 
hệ số tương quan của nhiễu phân bố LogNormal như trên hình vẽ 4. Có một điều đặc biệt 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 121
nữa là kể cả khi hệ số tương quan 0 hay 0 thì chất lượng của mạng cũng không 
khác nhiều so với trường hợp khi 0 (nhiễu không tương quan). Do vậy, khi nhiễu 
tương quan có phân bố LogNormal, trung tâm hợp nhất nên sử dụng quy luật hợp nhất 
OR. Khi hệ thống dùng quy luật hợp nhất K/N (K=2 và N=3) hệ thống có chất lượng phát 
hiện phụ thuộc nhiều vào các hệ số tương quan của nhiễu phân bố LogNormal. Như trên 
hình vẽ 5, khi yêu cầu mạng có 
40,8 ; 10PD FP
 thì với 0,3 tỷ số tín/tạp cần có 
là 11(dB). Nếu 0,9 thì tỷ số tín/tạp cần có là gần 15(dB). Còn nếu 0 (nhiễu 
không tương quan) thì tỷ số tín/tạp cần có là 8(dB). Như vậy, nhiễu LogNormal khi tương 
quan và không tương quan có ảnh hưởng lớn đến chất lượng phát hiện của mạng. Chênh 
lệch về tỷ số tín/tạp giữa hai trường hợp này là khá lớn và có thể lên đến 7(dB). 
Nhìn chung các kết quả thu được cho thấy khi các đài radar bị ảnh hưởng bởi nhiễu 
phân bố LogNormal có hệ số tương quan dương thì chất lượng phát hiện của hệ thống là 
ổn định nhất khi sử dụng quy luật hợp nhất OR. Khi hệ số tương quan âm thì chất lượng 
phát hiện trong trường hợp quy luật hợp nhất AND là tốt nhất. Chất lượng phát hiện của hệ 
thống giảm đi khi mối tương quan giữa các đài radar tăng lên. Hệ thống với quy luật hợp 
nhất OR có chất lượng phát hiện ít phụ thuộc vào hệ số tương quan ρ hơn hai quy luật 
AND và K/N. Các kết quả thu được phù hợp với lý thuyết, đặc biệt khá tương đồng với 
trường hợp nhiễu tương quan phân bố Gauss và phân bố Laplace trong công bố [1]. 
Phương pháp giải bài toán phát hiện bằng cách biểu diễn hàm mật độ xác suất nhiều chiều 
của một phân bố bất kỳ thông qua các tham số của phân bố Chuẩn có thể được áp dụng 
cho các phân bố khác như phân bố Laplace. Ưu điểm chính của cách giải này so với công 
bố [1] là số đài radar trong mạng có thể được tăng lên nhiều hơn và không bị giới hạn bởi 
cách tính trực tiếp tích phân bằng phương pháp tra bảng, đồng thời việc tính toán có thể 
thực hiện với quy luật hợp nhất K/N một cách tổng quát mà không chỉ dừng lại ở việc 
khảo sát các trường hợp đặc biệt của quy luật này (quy luật AND, OR). 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo đã trình bày cách giải bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý 
phân tán chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal. Với phương pháp giải 
bài toán phát hiện bằng cách tính trực tiếp tích phân xác suất mà bài báo đã trình bày hoàn 
toàn áp dụng được cho một lớp các bài toán tương tự (mạng chịu ảnh hưởng của nhiễu 
tương quan phân bố Laplace, Gauss hay Student-t...). Với các mạng radar nhiều vị trí xử lý 
phân tán có trung tâm xử lý dùng các quy luật hợp nhất khác nhau, yêu cầu về tỷ số tín/tạp 
để đạt được chất lượng phát hiện như nhau khi hệ thống chịu ảnh hưởng của nhiễu không 
tương quan và tương quan là chênh lệch khá lớn (lên đến khoảng 7(dB)). Trong trường 
hợp nhiễu tương quan tác động vào mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán thì trung tâm 
hợp nhất nên sử dụng quy luật hợp nhất OR. Những kết quả thu được trong bài báo có thể 
được dùng làm cơ sở để xây dựng các hệ thống mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán khi 
hệ thống chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal. Bài toán có thể được 
mở rộng để tiếp tục nghiên cứu cho trường hợp mạng có cấu hình không phải là cấu hình 
song song, mối tương quan giữa các đài radar không phải là tương quan đều và các đài 
radar là khác nhau cũng như hoạt động tại các ngưỡng khác nhau, số đài radar trong mạng 
nhiều hơn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Aalo V. and Viswanathan R. (May 1989), "On distributed detection with correlated 
sensors: Two examples", IEEE Trans. Aerospace Elect. Syst. 25, pp. 414-421. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện  phân bố LogNormal.” 122 
[2]. Chen H., Varshney P.K., and Chen B. (March 2012), "A novel framework for 
distributed detection with dependent observations", IEEE Transactions on Signal 
Processing. 60(3), pp. 1409-1419. 
[3]. Johnson, Richard A., and Wichern Dean (1992), Applied Multivariate Statistical 
Analysis Third Edition ed, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. 
[4]. Kam M., Zhu Q., and Gray W. Steven (July 1992), "Optimal Data Fusion of 
Correlated Local Decisions in Multiple Sensor Detection Systems", IEEE Trans. 
Aerospace and Electron. Syst. 28. No 3, pp. 916-920. 
[5]. Leigh J. and Halliwell (2015), "The Lognormal Random Multivariate", Casualty 
Actuarial Society E-Forum. 
[6]. Nguyen Kien C., Alpcan T., and Basar T. (2009), Distributed hypothesis testing with 
a fusion center: The conditionally dependent case, 2008 47th IEEE Conference on 
Decision and Control, IEEE, Cancun, Mexico, pp. 4164-4169. 
[7]. Veeravalli V. V. and Unnikrishnan J. (2008), Decentralized Detection with 
Correlated Observations, 2007 Conference Record of the Forty-First Asilomar 
Conference on Signals, Systems and Computers, IEEE, Pacific Grove, CA, USA. 
[8]. Viswanathan R. and Ansari A. (May 1989), "Distributed detection of a signal in 
generalized Gaussian noise", IEEE Trans. Acoust., Speech, and Signal Process. 37, 
pp. 775-778. 
[9]. Xiang Ming (2017), Some new results on distributed Neyman-Pearson detection with 
correlated sensor observations, 10th International Conference on Information Fusion 
2007, IEEE, Quebec, Que., Canada. 
ABSTRACT 
TO SOLVE THE PROBLEM OF DETECTION IN MULTI-LOCATION RADAR 
NETWORK WHICH AFFECTED BY CORRELATED NOISE 
WITH LOG-NORMAL DISTRIBUTION MODEL 
 In this article, a method for estimating the multivariate probability density 
function of the LogNormal distribution, which is used to solve the problem of 
detection in multi-location radar networks in the case of being affected by 
correlated noise is presented. In the paper. arithmetic-specific calculations with 
multi-location radar network that have a parallel configuration consisted of three 
radar stations and a fusion center are also performed. Radar stations operate at the 
same threshold, and the fused rule is the AND, OR and Majority Logic rules. The 
simulation results show that with the correlation model of LogNormal distribution, 
the OR rule is less affected by the correlation than other rules and the probability of 
detection of the system increases when ρ - correlation coefficient - is negative and 
decreases strongly when ρ is positive. 
Keywords: Radar; Correlated noise; LogNormal distribution. 
Nhận bài ngày 15 tháng 7 năm 2018 
Hoàn thiện ngày 05 tháng 10 năm 2018 
Chấp nhận đăng ngày 11 tháng 10 năm 2018 
Địa chỉ: 1 Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông; 
 2 Học viện Kỹ thuật quân sự. 
 * Email: minhnd@ptit.edu.vn.