Dự đoán xu thế chỉ số chứng khoán Việt Nam sử dụng phân tích hồi quy quá trình Gauss và mô hình tự hồi quy trung bình động

Các công trình nghiên cứu phát triển Công nghệ Thông tin và Truyền thông
Dự đoán xu thế chỉ số chứng khoán Việt Nam
sử dụng phân tích hồi quy quá trình Gauss và
mô hình tự hồi quy trung bình động
Huỳnh Quyết Thắng, Phùng Đình Vũ, Tống Văn Vinh
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Tác giả liên hệ: Huỳnh Quyết Thắng, thanghq@soict.hust.edu.vn
Ngày nhận bài: 28/08/2017, ngày sửa chữa: 26/10/2018, ngày duyệt đăng: 01/11/2018
Xem sớm trực tuyến: 08/11/2018, định danh DOI: 10.32913/rd-ict.vol1.no39.571
Biên tập lĩnh vực điều phối phản biện và quyết định nhận đăng: TS. Trịnh Quốc Anh
Tóm tắt: Trong bài báo, chúng tôi trình bày phương pháp dự đoán xu thế chỉ số chứng khoán Việt Nam (VN-Index) gồm
bốn bước, trong đó dữ liệu đầu vào là chuỗi thời gian chứa lịch sử chỉ số giá của VN-Index. Các tác giả thực hiện phân
tách dữ liệu đầu vào thành các chuỗi thời gian thành phần bao gồm: xu thế, thời vụ và ngẫu nhiên. Chúng tôi áp dụng
mô hình tự hồi quy trung bình động (ARMA: Autoregressive moving average) để dự đoán thành phần thời gian ngẫu
nhiên ở một bước kế tiếp, phân tích hồi quy quá trình Gauss (GPR: Gaussian process regression) để dự đoán thành phần
thời gian xu thế. Cuối cùng, kết quả dự đoán các thành phần riêng lẻ được tổng hợp lại để đưa ra kết quả dự đoán cuối
cùng cho phương pháp kết hợp GPR-ARMA. Trong bài báo cũng trình bày các kết quả cài đặt thử nghiệm và phân tích
hiệu quả của phương pháp được đề xuất.
Từ khóa: Dự đoán xu thế VN-Index; Mô hình chuỗi thời gian; Hồi quy Gauss; Mô hình tự hồi quy trung bình động;
Phương pháp kết hợp hồi quy Gauss và mô hình tự hồi quy trung bình động.
Title: Vietnam Stock Index Trend Prediction using Gaussian Process Regression and Autoregressive Moving Average
Model
Abstract: In this paper, we present a four-step method to predict the trend of Vietnam Stock Index (VN-Index). The input of
the method is a time series which contains price history of VN-Index over the years. We decompose VN-Index price
history into three time-series components: trend, seasonal and random. The autoregressive moving average model is
used to predict one step ahead for the random component. We apply first difference of the trend series and use Gaussian
process regression to predict one step ahead for the trend component. Finally, the predicted results of all component
are summed to produce the predicted result of the input series. Performance of the proposed method is also evaluated
and presented.
Keywords: VN-Index trend prediction; Time series model, Gaussian process regression, autoregressive moving average model.
I. GIỚI THIỆU BÀI TOÁN VÀ TỔNG HỢP CÁC
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN
Chỉ số chứng khoán Việt Nam (VN-Index) là chỉ số thể
hiện xu hướng biến động giá của tất cả các cổ phiếu niêm
yết tại sàn Giao dịch Chứng khoán Thành phố Hồ Chí
Minh. Ở tầm vĩ mô, chỉ số này phản ảnh các quy luật cung
cầu của thị trường chứng khoán (TTCK) và thường được sử
dụng để đánh giá sự phát triển của nền kinh tế Việt Nam.
Do đó, việc dự đoán đúng xu thế chỉ số VN-Index sẽ mang
lại kết quả tốt cho nhà đầu tư khi tham gia vào thị trường.
Phương pháp phân tích định lượng được sử dụng rộng rãi để
giải quyết bài toán dự đoán biến động chỉ số chứng khoán.
Có rất nhiều các mô hình định lượng khác nhau được áp
dụng để giải quyết bài toán này như: phân tích hồi quy quá
trình Gauss (GPR: Gaussian process regression) [1–3]; mô
hình tự hồi quy trung bình động (ARMA: Autoregressive
moving average) [4–6]; mạng nơ-ron nhân tạo [7]; mô hình
mạng Bayes [8]; mô hình máy vector hỗ trợ [9].
Các tác giả trong [7] dự đoán giá đóng cửa hàng tuần của
chỉ số chứng khoán Bombay TTCK Ấn Độ (BSE SENSEX)
sử dụng mạng nơ-ron truyền thẳng nhiều lớp với việc điều
chỉnh các trọng số thông qua thuật toán lan truyền ngược
sai số. Mô hình mạng có một lớp đầu vào với 800 nơ-ron
sử dụng hàm chuyển đổi Tan Sigmoid; ba lớp hàm ẩn tuyến
35
Các công trình nghiên cứu phát triển Công nghệ Thông tin và Truyền thông
tính với 600 nơ-ron mỗi lớp và một lớp đầu ra có 1 nơ-ron.
Dữ liệu dùng để huấn luyện các trọng số trên mạng nơ-ron
có độ dài 200 tuần, bao gồm giá đóng cửa hàng tuần của
chỉ số BSE SENSEX; sự di chuyển giá trung bình trong 52
tuần giao dịch; sự di chuyển giá trung bình trong 5 tuần
giao dịch; sự biến động giá trong 5 tuần giao dịch; dao động
giá trong 10 tuần giao dịch. Kết quả cho thấy căn bậc hai
sai số toàn phương trung bình (RMSE: Root mean square
error) theo phương pháp này là 4.82% và sai số tuyệt đối
trung bình (MAE: Mean absolute error) là 3.93%.
Trong phương pháp sử dụng mạng Bayes, các tác giả
trong [8] xây dựng mô hình nhân quả thể hiện sự phụ thuộc
của xu thế tăng, giảm của chỉ số chứng khoán FTSE100
ở ngày kế tiếp vào xu thế tăng, giảm của chỉ số đó trong
quá khứ, đồng thời trong mối tương quan với chỉ số Dow30
và chỉ số Nikkei225. Xác suất có điều kiện trên mỗi nút
của mạng được tính toán dựa trên giải thuật K2 với bộ dữ
liệu huấn luyện đầu vào từ tháng 1 năm 2005 đến tháng 12
năm 2006. Các tác giả tiến hành dự đoán cho các ngày giao
dịch từ tháng 1 năm 2007 đến tháng 12 năm 2007. Kết quả
cho thấy phương pháp này có độ chính xác dự đoán xu thế
là 61.4%.
Mô hình máy vector hỗ trợ (SVM: Support vector ma-
chine) được giới thiệu trong bài báo [9] để dự đoán xu thế
cho chỉ số chứng khoán của 13 công ty khác nhau từ năm
2004-2015. SVM được sử dụng như một công cụ để phân
loại giữa hai lớp là lớp tăng và lớp giảm bằng cách học
một siêu phẳng để phân lớp dữ liệu, và dựa vào dữ liệu
lịch sử để dự đoán chỉ số chứng khoán của năm tiếp theo
của một công ty thuộc lớp tăng hay lớp giảm. Kết quả cho
thấy các tác giả dự đoán đúng cho xu thế của 10 trên 13
công ty trong năm 2014-2015.
Trong phương pháp hồi quy [2, 3, 10, 11], người ta
thường xây dựng mô hình dự báo theo cách tiếp cận kinh
tế lượng, sử dụng một số biến kinh tế vĩ mô và biến tài
chính tiền tệ mà theo lý thuyết kinh tế có tác động đến biến
động thị trường chứng khoán làm biến giải thích trong mô
hình hồi quy đa biến.
Phương pháp GPR được trình bày chi tiết trong mục II-2
của bài báo này. Về cơ bản, đây là phương pháp được sử
dụng trong học máy nhằm tìm kiếm các mẫu hình lặp lại
trong dữ liệu chuỗi thời gian, qua đó thực hiện dự đoán xu
thế tiếp theo của các điểm trong chuỗi thời gian. Các tác
giả trong bài báo [3] thực nghiệm quá trình Gauss để dự
đoán xu thế về giá đóng cửa của các cổ phiếu riêng lẻ theo
một số lớp khác nhau các hàm hiệp phương sai như hàm
hiệp phương sai lũy thừa bình phương, hàm hiệp phương
sai lớp Matern, hàm hữu tỷ bậc hai. Dựa vào đánh giá thực
nghiệm, các tác giả khẳng định rằng dữ liệu lịch sử càng
dài cho kết quả dự đoán càng chính xác để tìm ra cổ phiếu
tốt, và việc sử dụng hàm hiệp phương sai lũy thừa bình
phương và hàm hiệp phương sai lớp Matern cho kết quả dự
đoán xu thế tốt.
Các tác giả trong [6] sử dụng mô hình tự hồi quy kết
hợp trung bình động (ARIMA: Autoregressive integrated
moving verage) để dự đoán giá cổ phiếu của 66 công ty từ
bảy ngành khác nhau dựa trên bộ dữ liệu lịch sử giá của cổ
phiếu các công ty với độ dài khoảng 23 tháng và tiến hành
dự đoán cho một tháng kế tiếp. Để đánh giá các tham số
cho mô hình các tác giả sử dụng bộ tham số sao cho tiêu
chuẩn thông tin Akaike đạt giá trị nhỏ nhất. Chi tiết về mô
hình tự hồi quy trung bình động được trình bày trong mục
II-3 của bài báo này. Kết quả dự đoán các tác giả thu được
có giá trị sai số phần trăm trung bình lớn hơn 85% trong
tất cả các trường hợp. Các giả cũng đánh giá đây là hướng
tiếp cận khả quan nhất trong dự đoán giá cổ phiếu [2, 3, 6].
Tại Việt Nam hiện có một số nghiên cứu liên quan đến dự
báo chỉ số chứng khoán VN-Index [12–14]. Trong [12], các
tác giả đề xuất kết hợp phương pháp chỉ số dẫn báo và hệ số
tương quan giữa chỉ số thị trường chứng khoán của một sàn
giao dịch với các biến dữ liệu giao dịch cổ phiếu trong việc
xây dựng mô hình dự báo chỉ số thị trường chứng khoán trên
dữ liệu. Tác giả thu thập từ dữ liệu sàn giao dịch Thành phố
Hồ Chí Minh: dữ liệu từ 04/01/2010 đến 22/04/2016 được
sử dụng để xây dựng mô hình dự báo, dữ liệu kiểm định là
từ 25/04/2016 đến ngày 05/05/2016 (gồm 7 ngày giao dịch
do các ngày từ 30/04/2016 đến 03/05/2016 là những ngày
nghỉ lễ, sàn giao dịch không làm việc). Trong [13, 14],
các tác giả áp dụng mô hình tự hồi quy phương sai không
đồng nhất tổng quát (GARCH: Generalized autoregressive
conditional heteroskedasticity). Mẫu dữ liệu bao gồm hai
chỉ số của sàn giao dịch chứng khoán Việt Nam là chỉ
số VN-Index và HNX-Index, được cung cấp bởi Sở Giao
dịch Chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh (HOSE) và Sở
Giao dịch Chứng khoàn Hà Nội (HNX), tương ứng, trong
giai đoạn 2007-2015. Kết quả thực nghiệm cho mô hình
GARCH, các tác giả khẳng định rằng biến động của các
chỉ số chứng khoán trong quá khứ sẽ ảnh hưởng đến biến
động trong hiện tại và có thể dự đoán trước, đồng thời cho
thấy rằng Mô hình FIAPARCH là mô hình phù hợp nhất
cho việc dự báo chỉ số VN-Index và HNX-Index.
Mỗi mô hình ở trên có những ưu điểm và nhược điểm
riêng và được áp dụng cho các bộ dữ liệu cụ thể. Trong
khuôn khổ bài báo này, chúng tôi tập trung nghiên cứu các
mô hình áp dụng trên bộ dữ liệu chuỗi thời gian, đó là
GPR và mô hình ARMA. Chúng tôi kế thừa kết quả các
phương pháp đã được nghiên cứu trong bài báo [3, 6, 10]
bằng cách đề xuất một giải pháp kết hợp mô hình GPR
và mô hình ARMA, gọi là GPR-ARMA. Phương pháp kết
hợp GPR-ARMA được áp dụng để dự đoán xu thế chỉ số
VN-Index dựa trên bộ dữ liệu lịch sử giá đóng cửa chỉ số
VN-Index qua các ngày giao dịch.
36
Tập V-1, Số 39, 11.2018
Biến đổi GPR
Kỳ vọng
ARMA
̶ +
Đầu ra
1
2
3
4
Hình 1. Phương pháp dự đoán kết hợp GPR-ARMA.
Bố cục tiếp theo của bài báo được trình bày như sau.
Mục II trình bày giải pháp đề xuất, mục III trình bày thử
nghiệm thực tế đã cài đặt và mục IV là kết luận và hướng
nghiên cứu tiếp theo.
II. PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP GPR-ARMA
Hình 1 mô tả tổng quan quá trình gồm bốn bước thực
hiện của phương pháp kết hợp GPR-ARMA để dự đoán
xu thế chỉ số VN-Index. Đầu vào của phương pháp là một
chuỗi thời gian gọi là Yt .
Bước 1: Phân tách chuỗi thời gian đầu vào Yt thành các
chuỗi thời gian thành phần, bao gồm: chuỗi xu thế (gọi là
Tt ), chuỗi thời vụ (gọi là St ), và chuỗi ngẫu nhiên (gọi là
Rt ). Chuỗi thời gian Yt được tổng hợp lại theo phương pháp
nhân sử dụng công thức nhân [10, 11] sau đây:
Yt = Tt ∗ St ∗ Rt . (1)
Bước 2: Áp dụng GPR để dự đoán chuỗi thời gian xu
thế Tt . Trước tiên ta biến đổi chuỗi Tt bằng lấy sai phân
bậc một của chuỗi xu thế đầu vào Tt để thu được chuỗi
xu thế biến đổi DTt . Việc biến đổi này đảm bảo tính dừng
của chuỗi DTt , là một trong những điều kiện đầu vào của
phương pháp. Chuỗi DTt sẽ là đầu vào cho phương pháp
dự đoán theo GPR. Gọi T∗
t ,n+1 là kết quả dự đoán chuỗi xu
thế Tt tương ứng tại một thời điểm kế tiếp.
Bước 3: Áp dụng mô hình ARMA để dự đoán chuỗi thời
gian ngẫu nhiên Rt . Ta sẽ chỉ ra sau đây rằng chuỗi Rt có
tính dừng nên Rt có thể là đầu vào trực tiếp cho phương
pháp ARMA. Gọi R∗
t ,n+1 là giá trị dự đoán tại một điểm
kế tiếp cho chuỗi Rt theo mô hình ARMA.
Bước 4: Tổng hợp kết quả dự đoán từ bước 2 và bước
3. Để có được kết quả dự đoán cho chuỗi Yt , ngoài việc
dự đoán cho chuỗi Tt và Rt ta phải biết được giá trị chuỗi
thời vụ St . Do St thể hiện tính lặp lại của các giá trị trong
một chu kỳ, nên ta hoàn toàn tính được giá trị tương ứng
trong chu kỳ của St tại điểm đang dự đoán, gọi giá trị này
là St ,n+1. Y ∗t ,n+1 là kết quả dự đoán tại một thời điểm kế
tiếp cho chuỗi thời gian đầu vào được cho bởi công thức
nhân sau:
Y ∗t ,n+1 = T
∗
t ,n+1 ∗ R∗t ,n+1 ∗ St ,n+1. (2)
Thu thập dữ liệu 
lịch sử
Dự đoán giá đóng 
cửa ngày kế tiếp
Dữ liệu lịch sử
Thực hiện chiến 
lược đầu tư TTCK
Cập nhật dữ liệu hiện tại
Cập nhật kết quả dự đoán
Thông tin kết thúc
ngày giao dịch
Kết quả 
dự đoán
Hình 2. Quy trình thực hiện phương pháp GPR-ARMA.
0 50 100 150 200 250 300 350
520
540
560
580
600
620
640
660
680
Pr
ic
e
Days
Hình 3. Lịch sử giá đóng cửa của chỉ số VN-Index.
Sau khi đã dự đoán tại một điểm kế tiếp, ta bổ sung giá
trị quan sát thực tế tại điểm đã được dự đoán này vào tập
huấn luyện và lặp lại các bước từ bước 1 đến bước 4 ở trên
cho bộ dữ liệu đầu vào mới được bổ sung này để dự đoán
cho điểm kế tiếp tiếp theo trong tập kiểm thử. Hình 2 mô
tả quy trình thực hiện phương pháp dự đoán GPR-ARMA
để dự đoán xu thế giá đóng cửa chỉ số VN-Index cho một
ngày kế tiếp.
1. Phân tích dữ liệu đầu vào
Bộ dữ liệu đầu vào là một chuỗi thời gian với các giá
trị là giá đóng cửa của chỉ số VN-Index qua các ngày giao
dịch. Hình 3 thể hiện biểu đồ lịch sử giá của chỉ số VN-
Index từ ngày 02/02/2015 đến ngày 09/08/2016, tương ứng
với 377 ngày giao dịch, được chúng tôi sử dụng là đầu vào
cho phương pháp dự đoán GPR-ARMA.
Dữ liệu lịch sử giá của chỉ số VN-Index được phân tách
thành ba chuỗi thành phần: xu thế, thời vụ và ngẫu nhiên.
Chuỗi xu thế được tính theo phương pháp trung bình động
từ một phía theo công thức sau:
XTi =
Xi−4 + Xi−3 + Xi−2 + Xi−1 + Xi∑i
j=i−4(1 − δ(Xj,0))
, (3)
trong đó, δ(x, x ′) là hàm Kronecker, các giá trị Xj ( j ≤ 0;
j > n) không xác định và được coi bằng 0. Chu kỳ chuỗi
thời vụ được chúng tôi sử dụng là 5 ngày tương ứng với
một tuần giao dịch trên TTCK. Để tính chuỗi thời vụ, ta
37
Các công trình nghiên cứu phát triển Công nghệ Thông tin và Truyền thông
lấy chuỗi thời gian ban đầu chia cho chuỗi xu thế, lấy trung
bình giá trị tại các điểm có cùng ngày trong tuần từ thứ hai
đến thứ sáu ta thu được mảng năm giá trị, lấy từng phần
tử trong mảng này trừ đi giá trị trung bình của mảng, lặp
theo chu kỳ 5 ngày các giá trị này ta sẽ thu được chuỗi thời
vụ. Các giá trị trong chuỗi ngẫu nhiên thu được bằng cách
lấy chuỗi thời gian đầu vào trừ đi chuỗi xu thế và chuỗi
thời vụ tính toán ở trên. Hình 4 minh họa các chuỗi thành
phần được phân tách từ chuỗi thời gian đầu vào. Đường trên
cùng là chuỗi thời gian đầu vào. Đường thứ hai là chuỗi
thời gian xu thế. Đường thứ ba là chuỗi thời gian thời vụ
và đường cuối cùng là chuỗi thời gian ngẫu nhiên.
Hình 4. Các thành phần của chuỗi thời gian đầu vào.
Các phương pháp dự đoán dựa trên lý thuyết xác suất
đều suy diễn dựa trên giả thiết độc lập giữa các giá trị của
chuỗi, hay nói cách khác bộ dữ liệu đầu vào phải thỏa mãn
điều kiện dừng. Qua phân tích biểu đồ hàm tự tương quan
và phân phối các giá trị của chuỗi ngẫu nhiên, chúng tôi
nhận thấy chuỗi ngẫu nhiên có tính dừng, còn chuỗi xu thế
không có tính dừng. Chúng tôi biến đổi chuỗi xu thế bằng
cách lấy sai phân bậc một của chuỗi xu thế để thu được
chuỗi mới có tính dừng, gọi là chuỗi DTt .
Tiếp đến, chúng tôi phân tập dữ liệu đầu vào thành tập
huấn luyện và tập kiểm thử. Tập dữ liệu huấn luyện chứa
các dữ liệu quan sát được và được dùng để huấn luyện mô
hình giúp cho việc tìm ra các tham số mô hình theo cách
suy diễn của mỗi phương pháp. Trong nghiên cứu này, tập
huấn luyện là các giá trị nằm trong khoảng thời gian từ
ngày 02/0 ... 
trong đó p( f |Y,X) gọi là xác suất hậu nghiệm (posterior),
p(Y |X, f ) gọi là xác suất khả năng (likelihood), p( f |X) gọi
là xác suất tiên nghiệm, và p(Y |X) gọi là xác suất biên
(marginal likelihood). Các siêu tham số hàm hiệp phương
sai tìm được sao cho hàm logarit của xác suất biên sau đây
đạt giá trị lớn nhất [1]:
log p(Y |X) = −1
2
YT (K)Y − 1
2
log |K | − n
2
log 2pi. (7)
38
Tập V-1, Số 39, 11.2018
Phương pháp được sử dụng để tìm điểm tối ưu cho hàm
logarit xác suất biên ở trên là phương pháp Gradient liên
hợp. Sau khi tìm được các siêu tham số cho hàm hiệp
phương sai, ma trận hiệp phương sai K hoàn toàn xác định.
Xác suất có điều kiện p( f ∗ | f ) mang ý nghĩa là, đối với
bộ dữ liệu huấn luyện tại các điểm f , việc dự đoán tại các
điểm dữ liệu kiểm thử f ∗ sẽ cho độ chính xác với xác suất
bao nhiêu. Phân phối của xác suất có điều kiện p( f ∗ | f )
cũng là phân phối quá trình Gauss có dạng sau [1]:
f∗ |X∗,X, f GP(m̂, k̂), (8)
trong đó
m̂ = K(X∗,X)K(X,X)−1 f
k̂ = K(X∗,X∗) − K(X∗,X)K(X,X)−1K(X,X∗).
Công thức (8) cho phép ta xác định kết quả dự đoán bằng
việc lấy kỳ vọng f∗ tại các điểm thử X∗.
Chuỗi xu thế biến đổi DTt là đầu vào cho phương pháp
phân tích GPR. Gọi DT∗
t ,n+1 là kết quả dự đoán chuỗi DTt
tại một điểm kế tiếp cho bởi công thức (8). Gọi T∗
t ,n+1 là
kết quả dự đoán tại một điểm kế tiếp của chuỗi đầu vào Tt ,
first(·) là hàm lấy giá trị phần tử đầu tiên của chuỗi, sum(·)
là hàm lấy tổng các giá trị của chuỗi. Đối với biến đổi lấy
sai phân bậc một ta có kết quả sau:
T∗t ,n+1 = first(Tt ) + sum(DTt ) + DT∗t ,n+1. (9)
Công thức (9) cho phép truy ngược kết quả dự đoán chuỗi
xu thế Tt từ kết quả dự đoán biển đổi xu thế DTt .
3. Mô hình tự hồi quy trung bình động
Mô hình ARMA là một quá trình được tạo ra bởi từ tổ
hợp giữa các giá trị của chuỗi trong quá khứ và các giá
trị của nhiễu trong quá khứ và hiện tại. Công thức sau thể
hiện mối quan hệ giữa các đại lượng trong mô hình [4, 10]:
Yt − Φ1Yt−1 − · · · − ΦpYt−p = Xt + θ1Zt−1 + · · · + θqZt−q,
hay tương ứng là
Φ(B)Yt = θ(B)Zt, (10)
trong đó, (Yt,Yt−1, . . .) là các giá trị của chuỗi thời gian
đầu vào; (Zt, Zt−1, . . .) là các sai số tương ứng với nhiễu
trắng, kí hiệu là Zt WN(0, σ2), B là toán tử dịch ngược
thời gian (B jYt = Yt−1). Mô hình ARMA có các tham số
là θ = (Φ1,Φ2, . . . ,Φp, θ1, θ2, . . . , θq, σ2). Các tham số của
mô hình ARMA được xác định sao cho hàm logarit xác
suất khả năng cho bởi công thức sau đây đạt giá trị lớn
nhất [4, 5]:
log p(θ |Y ) = − 1
2
n∑
j=1
(Yj − Y ∗j )2
σ2υj−1
− 1
2
n−1∑
j=0
log(σ2υj)
− n
2
log(2pi).
(11)
Trong công thức (11), {vi} là kỳ vọng của sai số bình
phương tại bước dự đoán tiếp theo. Sau khi xác định các
tham số của mô hình, việc dự đoán tại một điểm kế tiếp thu
được bằng các biến đổi chuỗi thời gian {Yi} thành chuỗi
thời gian mới {Wi} như sau:
Wt =
{
σ−1Yt, 1 ≤ t ≤ m,
σ−1Φ(B)Yt, t > m.
(12)
Trong công thức (12), m = max(p,q). Giá trị dự đoán tại
điểm kế tiếp của chuỗi {Wi} được cho bởi công thức sau
[4, 5]:
W∗n+1 =

n∑
j=1
θnj(Wn+1−j −W∗n+1−j), 1 ≤ n < m,
q∑
j=1
θnj(Wn+1−j −W∗n+1−j), n ≥ m.
(13)
Các hệ số θnj trong công thức (13) được xác định từ giải
thuật Innovations [4, 5] cho bởi công thức đệ quy
υ0 = κ(1,1),
θn,n−k = υ−1k [κ(n + 1, k + 1) −
k−1∑
j=0
θk ,k−jθn,n−jυj],
υn = κ(n + 1,n + 1) −
n−1∑
j=0
θ2n,n−jυj,
(14)
trong đó κ(i, j) là hàm tự tương quan giữa hai điểm (i, j)
của chuỗi {Wi}. Từ công thức (12) và (13), với nhận xét
Wt −W∗t = σ−1(Yt −Y ∗t ); ∀t ≥ 1, ta có kết quả dự đoán tại
một điểm kế tiếp (t+1) theo mô hình ARMA cho bởi công
thức (15) dưới đây.
Y ∗n+1 =

n∑
j=1
θnj(Yn+1−j − Y ∗n+1−j), 1 ≤ n < m,
q∑
j=1
Yn+1−j +
p∑
j=1
θnj(Yn+1−j − Y ∗n+1−j), n ≥ m.
(15)
III. CÀI ĐẶT VÀ ĐÁNH GIÁ THỰC NGHIỆM
Chương trình thực hiện phương pháp dự đoán kết hợp
GPR-ARMA được cài đặt bằng ngôn ngữ Python, chạy trên
hệ điều hành Windows Server 64-bit, sử dụng các gói thư
viện xử lý toán học và thống kê như Numpy, Scipy, Pandas,
Statsmodels; gói thư viện xử lý đồ họa Matplotlib và gói
thư viện xử lý phân tích GPR là PyGPs [15].
Đánh giá kết quả dự đoán ngoại suy của phương pháp
kết hợp GPR-ARMA được thực hiện như sau: lặp qua từng
điểm trong tập kiểm thử để dự đoán giá đóng cửa chỉ số
chứng khoán VN-Index tại mỗi điểm kiểm thử đó theo công
thức (2). Sau mỗi bước lặp ta bổ sung giá trị quan sát tại
điểm được dự đoán vào tập huấn luyện và lặp lại các bước
39
Các công trình nghiên cứu phát triển Công nghệ Thông tin và Truyền thông
Hình 5. Kết quả dự đoán xu thế chỉ số VN-Index theo phương
pháp ARMA.
Hình 6. Kết quả dự đoán xu thế chỉ số VN-Index theo phương
pháp GPR.
thực hiện quá trình dự đoán. Phương pháp tối ưu hóa trong
phân tích GPR được chúng tôi sử dụng là phương pháp
Gradient liên hợp tuyến tính với số bước lặp khởi tạo là
30. Sử dụng kết quả bài báo [6], đối với mô hình tự hồi
quy trung bình động ARMA, chúng tôi sử dụng tiêu chuẩn
thông tin Akaike để tìm bộ tham số (p,q) ở mỗi bước lặp
sao cho tiêu chuẩn thông tin Akaike đạt giá trị nhỏ nhất.
Chúng tôi cài đặt thực nghiệm phương pháp dự đoán
GPR-ARMA và thu được đồ thị biểu diễn trực quan kết quả
dự đoán của phương pháp GPR-ARMA cho cho 81 ngày
giao dịch trong tập kiểm thử từ 14/04/2016 đến 09/08/2016
như Hình 7.
Tiếp đến, chúng tôi tiến hành cài đặt từng phương pháp
dự đoán riêng lẻ là phân tích GPR và mô hình ARMA sử
dụng cùng bộ dữ liệu đầu vào và thực hiện dự đoán cùng
tập dữ liệu kiểm thử với phương pháp kết hợp GPR-ARMA.
Phương pháp phân tích GPR và mô hình ARMA được cài
đặt bằng cách biến đổi dữ liệu đầu vào sử dụng lấy sai
phân bậc một. Dữ liệu biến đổi này là đầu vào cho từng
phương pháp và thực hiện truy ngược kết quả dự đoán cho
chuỗi thời gian đầu vào tương tự công thức (9). Kết quả
thực nghiệm từng phương pháp riêng lẻ, chúng tôi thu được
đồ thị biểu diễn kết quả dự đoán như sau.
Từ các hình 5, 6 và 7, ta có thể nhận thấy phương pháp
kết hợp GPR-ARMA cho kết quả dự đoán tốt hơn khi mật
độ các ngày dự đoán đúng nhiều hơn so với từng phương
pháp riêng lẻ. Để định lượng chính xác, chúng tôi coi bài
toán dự đoán xu thế chỉ số chứng khoán VN-Index là một
bài toán phân lớp, bao gồm lớp tăng và lớp giảm. Kết quả
dự đoán được xếp vào lớp tăng khi dự đoán chỉ số VN-
Hình 7. Kết quả dự đoán xu thế chỉ số VN-Index theo phương
pháp GPR-ARMA.
Bảng I
BẢNG NHẦM LẪN KẾT QUẢ DỰ ĐOÁN XU THẾ
THEO PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP GPR-ARMA
Tất cả các lớp Thuộc lớp Không thuộc lớp
Dự đoán thuộc lớp TP = 50 FP = 31
Dự đoán không thuộc lớp FN = 31 TN = 50
Bảng II
CÁC ĐẠI LƯỢNG SAI SỐ DỰ ĐOÁN CỦA TỪNG
PHƯỚNG PHÁP DỰ ĐOÁN ĐƯỢC NGHIÊN CỨU
Phương pháp RMSE MAD MAPE
ARMA 6,034 4,717 0,0075
GPR 8,176 6,416 0,0102
GPR-ARMA 6,015 4,564 0,0073
Index ngày giao dịch kế tiếp lớn hay bằng chỉ số VN-Index
ngày giao dịch hiện tại. Kết quả dự đoán được xếp vào lớp
giảm khi dự đoán chỉ số VN-Index ngày giao dịch kế tiếp
nhỏ hơn chỉ số VN-Index ngày giao dịch hiện tại. Từ kết
quả thực nghiệm phương pháp GPR-ARMA, chúng tôi thu
được bảng nhầm lẫn dự đoán (Bảng I) [16].
Từ Bảng nhầm lẫn của kết quả dự đoán xu thế chỉ số VN-
Index, chúng tôi tính độ chính xác kết quả dự đoán xu thế
chỉ số VN-Index theo phương pháp kết hợp GPR-ARMA
theo công thức sau [16]:
PGPR-ARMA =
TP
TP + FP
=
50
50 + 31
= 61,73%. (16)
Thực hiện tính toán tương tự, chúng tôi thu được độ chính
xác dự đoán xu thế chỉ số VN-Index của phương pháp phân
tích GPR là 48,15% và độ chính xác của phương pháp
ARMA là 41,98%. Các đại lượng đánh giá sai số dự đoán
bao gồm RMSE, độ lệch trị tuyệt đối trung bình (MAD:
Mean absolute deviation) và phần trăm sai số trị tuyệt đối
trung bình (MAPE: Mean absolute percentage error) của
từng phương pháp được cho trong Bảng II.
Hình 8 biểu diễn trực quan đồ thị dự đoán chỉ số VN-
Index của từng phương pháp. Như vậy kết quả thực nghiệm
cho thấy so với từng phương pháp dự đoán riêng lẻ, phương
pháp dự đoán kết hợp GPR-ARMA cho độ chính xác cao
40
Tập V-1, Số 39, 11.2018
0 10 20 30 40 50 60 70
560
580
600
620
640
660
680
Pr
ic
e
Days
80
GPR-ARMA
GPR
ARMA
Real prices
Hình 8. Kết quả dự đoán giá chỉ số VN-Index của từng phương pháp dự đoán được nghiên cứu.
nhất là 61,73%. Đồng thời, các sai số dự đoán thấp hơn so
với từng phương pháp dự đoán riêng lẻ.
IV. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
Chúng tôi đã trình bày một phương pháp mới giải bài
toán dự đoán xu thế VN-Index nhờ việc phân tách chuỗi
thời gian đầu vào và sử dụng kết hợp phân tích GPR và
mô hình ARMA để dự đoán các chuỗi thời gian thành phần
một cách hợp lý, qua đó tận dụng ưu điểm của từng phương
pháp dự đoán riêng lẻ. Thành phần xu thế thể hiện xu thế rõ
ràng hơn nhờ việc loại bỏ nhiễu là thành phần ngẫu nhiên,
nên việc áp dụng phân tích GPR làm tăng khả năng học để
nhận biết các mẫu hình lặp lại trong chuỗi xu thế. Thành
phần ngẫu nhiên có tính dừng, có giá trị biến thiên ngẫu
nhiên, nên phù hợp để áp dụng mô hình ARMA dự đoán
cho thành phần ngẫu nhiên này. Kết quả dự đoán các thành
phần riêng lẻ được tổng hợp lại để đưa ra kết quả dự đoán
cuối cùng cho phương pháp kết hợp GPR-ARMA. Kết quả
thực nghiệm cho thấy, với cùng bộ dữ liệu đầu vào và cùng
tập kiểm thử tiến hành dự đoán, phương pháp kết hợp GRP-
ARMA cho độ chính xác cao nhất là PGPR-ARMA = 61,73%
(dự đoán đúng 50 ngày trong số 81 ngày tiến hành dự đoán).
Các phương pháp dự đoán riêng lẻ là phân tích GPR và mô
hình ARMA có độ chính xác dự đoán thấp hơn nhiều so với
phương pháp kết hợp. Đồng thời, giá trị các sai số dự đoán
RMSE, MAD và MAPE của phương pháp kết hợp GPR-
ARMA đều thấp hơn so với từng phương pháp dự đoán
riêng lẻ. Phương pháp của chúng tôi đã tận dụng được ưu
điểm của từng phương pháp dự đoán riêng lẻ để có kết
quả dự đoán tốt hơn. Từ đó khẳng định tính đúng đắn của
phương pháp dự đoán kết hợp GPR-ARMA được đề xuất.
Mỗi mô hình định lượng được sử dụng trong bài báo
này đều có thể được cải tiến nhằm tăng độ chính xác dự
đoán của phương pháp kết hợp GPR-ARMA. Với mô hình
ARMA, việc biến đổi dữ liệu đầu vào phù hợp để làm giảm
khoảng cách biến thiên giữa các điểm có thể tăng độ chính
xác của phương pháp này. Với phân tích GPR, việc lựa chọn
các lớp hàm hiệp phương sai tốt có thể cải thiện đáng kể
độ chính xác của phương pháp này. Một hướng phát triển
tiếp theo là sử dụng các giải thuật xấp xỉ để cải thiện tốc
độ tính toán cho phân tích GPR khi dữ liệu đầu vào lớn.
Cuối cùng, phương pháp GPR-ARMA là phương pháp dự
đoán tổng quát cho chuỗi thời gian bất kì nên phương pháp
này có thể sử dụng để dự đoán các chuỗi thời gian khác
như giá cổ phiếu, hay giá của các chỉ số chứng khoán khác
như chỉ số S&P 500, Nasdaq, Dow Jones, FTSE 100, BSE
SENSEX.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] C. E. Rasmussen and C. K. Williams, “Gaussian processes
for machine learning. 2006,” The MIT Press, Cambridge,
MA, USA, vol. 38, pp. 715–719, 2006.
[2] B. Wang and T. Chen, “Gaussian process regression with
multiple response variables,” Chemometrics and Intelligent
Laboratory Systems, vol. 142, pp. 159–165, 2015.
[3] M. T. Farrell and A. Correa, “Gaussian process regression
models for predicting stock trends,” Relation, vol. 10, pp.
1–9, 2007.
[4] P. J. Brockwell, R. A. Davis, and M. V. Calder, Introduction
to time series and forecasting, 2nd ed. Springer, 2010.
41
Các công trình nghiên cứu phát triển Công nghệ Thông tin và Truyền thông
[5] G. E. Box, G. M. Jenkins, G. C. Reinsel, and G. M. Ljung,
Time series analysis: forecasting and control, 5th ed. John
Wiley & Sons, 2015.
[6] P. Mondal, L. Shit, and S. Goswami, “Study of effectiveness
of time series modeling (arima) in forecasting stock prices,”
International Journal of Computer Science, Engineering and
Applications, vol. 4, no. 2, pp. 13–29, 2014.
[7] G. Dutta, P. Jha, A. K. Laha, and N. Mohan, “Artificial
neural network models for forecasting stock price index in
the bombay stock exchange,” Journal of Emerging Market
Finance, vol. 5, no. 3, pp. 283–295, 2006.
[8] Y. Zuo and E. Kita, “Up/down analysis of stock index by us-
ing bayesian network,” Engineering Management Research,
vol. 1, no. 2, pp. 46–52, 2012.
[9] S. S. Patil, K. Patidar, and M. Jain, “Stock market prediction
using support vector machine,” International Journal of
Current Trends in Engineering & Technology, vol. 2, no. 1,
pp. 18–25, 2016.
[10] T. Awokuse and T. Ilvento, “Using statistical data to
make decisions-module 6: Introduction to time series fore-
casting,” University of Delaware, College of Agriculture and
Natural Resources, Food and Resource Economics, 2012.
[Online]. Available: 
BUAD820/MOD604.pdf
[11] E. Haven, P. Molyneux, J. O. Wilson, S. Fedotov, and
M. Duygun, The Handbook of Post Crisis Financial Mod-
elling. Springer, 2016.
[12] Đỗ Văn Thành, Nguyễn Minh Hải, “Phân tích và dự báo chỉ
số thị trường chứng khoán bằng sử dụng chỉ số báo trước,”
in Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Quốc gia lần thứ IX “Nghiên
cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR’9), Cần
Thơ, Việt Nam, Aug., pp. 559–565.
[13] Hồ Thủy Tiên, Hồ Thu Hoài, Ngô Văn Toàn, “Mô hình
hóa biến động thị trường chứng khoán: Thực nghiệm từ việt
nam,” Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Kinh tế và Kinh doanh,
vol. 33, no. 3, pp. 1–11, 2017.
[14] M. H. Nguyen and O. Darné, “Forecasting and risk
management in the vietnam stock exchange,” Laboratoire
d’Economie et de Management Nantes-Atlentique Université
de Nantes, 2018. [Online]. Available: https://halshs.archives-
ouvertes.fr/halshs-01679456
[15] M. Neumann, S. Huang, D. E. Marthaler, and K. Kersting,
“pygps: A python library for gaussian process regression and
classification,” The Journal of Machine Learning Research,
vol. 16, no. 1, pp. 2611–2616, 2015.
[16] C. D. Manning, P. Raghavan, and H. Schu¨tze, Introduction
to information retrieval. Cambridge University Press, 2012.
Huỳnh Quyết Thắng sinh năm 1967 tại
Hà Nội. Ông tốt nghiệp Trường Đại học
Điện-Máy Varna, Cộng hòa Bungary, năm
1990; nhận bằng Tiến sĩ tại Trường Tổng
hợp kỹ thuật Varna (TU Varna), Cộng hòa
Bungary, năm 1995; nhận học hàm PGS
năm 2007. Hiện nay, ông đang công tác
tại Viện Công nghệ Thông tin và Truyền
thông, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.
Lĩnh vực nghiên cứu ông quan tâm là Techniques and
Math models in Software Quality Prediction/Measurement; Secure
Coding, Program Analysis; Methods in Software Development;
Cost/Effort Evaluation.
Phùng Đình Vũ sinh năm 1989 tại Nam
Định. Ông tốt nghiệp Đại học và Thạc sĩ
Công nghệ thông tin tại Trường Đại học
Bách khoa Hà Nội năm 2012 và 2017.
Lĩnh vực nghiên cứu ông quan tâm là Các
mô hình định lượng như Gaussian Process,
mạng Nơ-ron, Giải thuật di truyền, mạng
Bayes, Support Vector Machine.
Tống Văn Vinh sinh năm 1997 tại Hà Nội.
Tác giả là sinh viên năm thứ tư, lớp Kỹ sư
Tài năng, chuyên ngành Công nghệ Thông
tin, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.
Lĩnh vực nghiên cứu quan tâm của tác giả
là Gaussian Process, mạng Nơ-ron, Support
Vector Machine, mạng Bayes.
42