Dự báo sinh trưởng của cây gỗ trong thảm thực vật trên núi đá vôi tại Cẩm Phả, Quảng Ninh

Lâm học 
 54 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4-2017 
DỰ BÁO SINH TRƯỞNG CỦA CÂY GỖ TRONG THẢM THỰC VẬT 
TRÊN NÚI ĐÁ VÔI TẠI CẨM PHẢ, QUẢNG NINH 
Hoàng Văn Hải1, Bùi Mạnh Hưng2 
1Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh 
2Trường Đại học Lâm nghiệp 
TÓM TẮT 
Bài báo trình bày kết quả dự báo xu hướng sinh trưởng của cây gỗ trong thảm thực vật rừng trên núi đá vôi ở 
Cẩm Phả, tỉnh Quảng Ninh thông qua 2 chỉ tiêu cơ bản là: sinh trưởng đường kính (D1.3) và sinh trưởng chiều 
cao (Hvn). Kết quả dự đoán đường kính đến năm 2032 theo ba hàm Gompertz, Schumacher và Verhulst lần lượt 
là: 11,78; 11,90 và 11,69 cm. Trong khi kết quả cho biến chiều cao lần lượt là: 9,75; 9,90 và 9,62 m. Từ số liệu 
dự đoán đường kính và chiều cao, thể tích cây cá lẻ ở từng tuổi đã được tính toán và sau 15 năm nữa, tức là 
năm 2032, thể tích cây cá lẻ đại diện lâm phần lần lượt là: 0,048; 0,050 và 0,046 m3. Tăng trưởng thường xuyên 
hàng năm về thể tích là 0,001 m3. Tốc độ tăng trưởng thể tích này là chậm so với nhiều loại rừng khác. Điều 
này có thể giải thích là do điều kiện sinh thái trên núi đá vôi Cẩm Phả rất khắc nghiệt. 
Từ khóa: Cẩm Phả, hàm sinh trưởng, ngôn ngữ R, núi đá vôi. 
I. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Sinh trưởng là quy luật của sự sống trên 
toàn cầu. Cũng không nằm ngoài quy luật đó, 
cây rừng hàng năm sinh trưởng và phát triển 
một lượng nhất định. Lượng sinh trưởng này 
đóng góp rất lớn vào sinh khối rừng, gia tăng 
lượng các bon tích lũy, giảm thiểu phát thải các 
bon và góp phần không nhỏ vào giảm thiểu 
biến đổi khí hậu toàn cầu (K. Hairiah et al., 
2011). Sinh trưởng cây rừng là một trong ba 
yếu tố ảnh hưởng tới tương lai và biến động 
cấu trúc của các hệ sinh thái rừng (N.V. 
Brokaw, 1985; N.T. Bình, 2014; B.M. Hung, 
2016). Ba yếu tố đó là tỷ lệ tái sinh, sinh 
trưởng và tỷ lệ cây chết. Vì vậy, sinh trưởng 
đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của 
bất kỳ loại hình thảm thực vật nào. 
Nghiên cứu xu hướng sinh trưởng và phát 
triển của các cây gỗ có vai trò quan trọng trong 
việc đánh giá tiềm năng của thảm thực vật 
rừng trong tương lai, và là cơ sở khoa học cho 
việc quy hoạch bảo tồn thảm thực vật rừng nói 
chung và thảm thực vật rừng trên núi đá vôi 
nói riêng (T.H. Viên, 2004). Về mặt sinh thái 
học, việc bảo tồn, phát triển thảm thực vật nói 
chung và cây gỗ nói riêng chỉ có thể hiệu quả 
khi dự báo được xu hướng sinh trưởng của các 
loài cây gỗ. 
Trong quá khứ, thảm thực vật rừng trên núi 
đá vôi ở thành phố Cẩm Phả, tỉnh Quảng Ninh 
khá phong phú và độc đáo về thành phần loài 
cây gỗ. Tuy nhiên, do nhiều nguyên nhân như 
khai thác khoáng sản, gỗ, củi, các hoạt động du 
lịch, các hoạt động nuôi trồng thủy hải sản của 
người dân bản địa, trong những năm gần đây, 
các loài cây gỗ thảm thực vật này đã bị suy 
giảm cả về diện tích và chất lượng. Theo số 
liệu của Cục Thống kê tỉnh Quảng Ninh thì 
diện tích và trữ lượng thảm thực vật trên núi đá 
vôi tại đây đã suy giảm từ 1.968 ha năm 1990 
xuống còn 1.439 ha năm 2015. Diện tích rừng 
giàu (15,6 ha) giảm mạnh, trong khi đó diện 
tích rừng nghèo kiệt (1.423,4 ha) lại gia tăng 
nhanh chóng. Ngoài ra, sự suy giảm còn thể 
hiện ở mặt đa dạng sinh học, số lượng thành 
phần loài, mức độ đa dạng sinh học loài đều 
suy giảm và biến đổi đáng kể. Số lượng cá thể 
loài cây gỗ quý hiếm như: Trai (Fagraea 
fragrans), Nghiến (Burretiodendron hsienmu), 
Lát hoa (Chukrasia tabularis), Kim giao 
(Nageia fleuryi) hiện nay còn rất hạn chế trong 
các lâm phần tại đây. 
Lâm học 
 55TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4-2017 
Mặc dù những nghiên cứu về khả năng sinh 
trưởng của các loài cây gỗ quan trọng đến vậy, 
hiện nay tại Cẩm Phả, các nghiên cứu về sinh 
trưởng của các loài cây gỗ trên núi đá vôi còn 
rất hạn chế. Đặc biệt, chưa có công trình 
nghiên cứu nào xây dựng được phương trình 
sinh trưởng cho các loài cây này. Có nhiều lý 
do cho những hạn chế đó như địa bàn nghiên 
cứu khó khăn, việc thiết lập ô tiêu chuẩn và thu 
thập mẫu gặp nhiều cản trở. Hơn nữa, lượng 
tăng trưởng hàng năm của các loài cây trên núi 
đá vôi thường rất thấp, vì thế việc xác định tuổi 
cây và kích thước cây rừng tại các năm yêu cầu 
nhiều thời gian, công sức; việc đo đếm, tính 
toán phải rất tỉ mỉ, chính xác. 
Bài báo này trình bày kết quả dự báo xu 
hướng sinh trưởng và phát triển của các loài 
cây gỗ trong thảm thực vật trên núi đá vôi ở 
thành phố Cẩm Phả, tỉnh Quảng Ninh, nhằm 
đưa ra cơ sở khoa học cho việc hoạch định các 
chính sách và áp dụng các biện pháp kĩ thuật 
để bảo tồn và phát triển các loài cây gỗ nói 
riêng và thảm thực vật rừng trên núi đá vôi 
Cẩm Phả nói chung. 
II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
2.1. Đối tượng và phương pháp thu thập 
số liệu 
Đối tượng nghiên cứu là các loài cây gỗ 
trong thảm thực vật rừng trên núi đá vôi (trên 
đất liền và trên biển) ở thành phố Cẩm Phả, 
tỉnh Quảng Ninh. Số liệu được thu thập từ 50 ô 
tiêu chuẩn (OTC, diện tích 2500 m2) với 
phương pháp rút mẫu phân tầng ngẫu nhiên. 
Đây là phương pháp phù hợp trong điều tra tài 
nguyên rừng, bởi lẽ tài nguyên rừng thường 
không đồng nhất về mặt trạng thái trên mặt đất. 
Ngoài ra, 18 tuyến điều tra trong khu vực 
nghiên cứu cũng đã được tiến hành để có thêm 
số loại phản ánh toàn diện và trung thực hơn 
thực trạng của thảm thực vật tại đây. Thời gian 
điều tra được tiến hành từ năm 2011 đến năm 
2016, đồng thời nghiên cứu cũng đã kế thừa số 
liệu đo đếm về đường kính, chiều cao từ trước 
năm 2011 của Ban quản lý vịnh Hạ Long và 
Bái Tử Long. 
2.2. Phương pháp phân tích số liệu 
2.2.1. Phân tích tương quan phi tuyến để tìm 
phương trình sinh trưởng 
Để đưa ra dự báo về xu hướng sinh trưởng 
và phát triển của các loài cây gỗ trong thảm 
thực vật trên núi đá vôi Cẩm Phả, tác giả sử 
dụng phương pháp mô phỏng bằng các biểu 
thức toán học để dự đoán sự sinh trưởng và 
phát triển thông qua 2 chỉ tiêu là đường kính 
thân cây (D1.3) và chiều cao vút ngọn (Hvn). 
Nghiên cứu đã tiến hành thử nghiệm 3 hàm 
phổ biến là Gompertz, Johnson-Schumacher và 
Verhulst để mô phỏng sinh trưởng của các loài 
cây gỗ trong thảm thực vật rừng trên núi đá vôi 
Cẩm Phả (V.T. Hinh, 2003; H. Pretzsch, 
2009). Phân tích đó dựa vào phân tích phi 
tuyến tính. Các phân tích được thực hiện trong 
ngôn ngữ R (Version 3.4.1). 
Để phân tích tương quan phi tuyến cho hàm 
Gompertz, Johnson-Schumacher và Verhulst 
thì các lệnh sau được sử dụng trong R, áp dụng 
cho biến đường kính (D1.3). Các câu lệnh áp 
dụng cho biến chiều cao hoàn toàn tương tự. 
Hàm Gompertz: 
Model1=nls(D1.3 ~ b0*exp(-b1*exp(-b2*Tuoi)), Data_D1_3, 
 list(b0=13.5, b1=0.577, b2=0.04)) 
Hàm Johnson-Schumacher: 
Model2=nls(D1.3 ~ b0*exp(-b1/(Tuoi + b2)), Data_D1_3, 
 list(b0=19.3, b1=35.3, b2=37.5)) 
Lâm học 
 56 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4-2017 
Hàm Verhulst: 
Model3=nls(D1.3 ~ b0/(1+b1*exp(-b2*Tuoi)), Data_D1_3, 
 list(b0=12.8, b1=0.68, b2=0.05)) 
2.2.2. Kiểm tra sự tồn tại của các tham số 
Trong các mô hình tương quan nói trên, các 
tham số hồi quy được kiểm tra sự tồn tại bằng 
tiêu chuẩn t. Giả sử b là một tham số hồi quy 
bất kỳ. Các bước kiểm điểm như sau (N.H. Tuất 
và CS, 2006; N.V. Tuấn, 2006; J. Zar, 2010): 
- Bước 1: Đặt giả thuyết: Ho: β=0 
 H1: β≠0 
- Bước 2: Kiểm tra giả thuyết Ho bằng tiêu 
chuẩn t: 
 t =


Trong đó: b là giá trị tính toán của tham số 
dựa vào số liệu ở mẫu; 
 SEb là sai số chuẩn của tham số b. 
- Bước 3: Kết luận: 
Nếu tβ ≤ t05(k=n-2) (hoặc giá trị Sig của t 
≥0.05) thì chấp nhận giải thuyết Ho, có nghĩa 
là tham số không tồn tại trong tổn thể, và giữa 
các đại lượng không có mối quan hệ. Ngược 
lại, nếu tβ > t05(k=n-2) (hoặc giá trị Sig < 0.05) thì 
bác bỏ giả thuyết Ho, hay nói cách khác là 
tham số thực sự tồn tại trong tổng thể và các 
đại lượng thực sự có quan hệ. 
Để thu được các giá trị t tính toán và giá trị 
Sig của t, lệnh sau được sử dụng trong R. 
summary(Model1) 
2.2.3. Lựa chọn hàm tốt nhất 
Trong nghiên cứu này, phương trình sinh 
trưởng tốt nhất được lựa chọn dựa vào hệ số 
tương quan R2 (Pretzsch, 2009; J. Zar, 2010). 
Ngoài ra, một chỉ số nữa sẽ được sử dụng làm 
cơ sở quan trọng nhất để chọn lựa mô hình 
tương quan tốt nhất là chỉ số AIC (Akaike’s 
information criterion). Đây là một chỉ số tốt 
hơn so với giá trị hệ số tương quan khi lựa 
chọn các mô hình tương quan phi tuyến 
(Osman et al., 2012; Burnham and Anderson, 
2002). Bởi lẽ, hệ số tương quan thực chất là 
phản ánh mối quan hệ giữa các biến sau khi 
tuyến tính hóa, vì thế phản ảnh không thực sự 
trung thực mối quan hệ giữa các đại lượng. 
Phương trình tốt nhất là phương trình có hệ số 
tương quan lớn nhất và giá trị chỉ số AIC nhỏ 
nhất (Wagenmakers and Farrell, 2004; Osman 
et al., 2012). Công thức xác định AIC cho 
trưởng hợp bình phương nhỏ nhất được xác 
định như sau (Burnham and Anderson, 2002; 
Motulsky and Christopoulos, 2003). 
Để xác định giá trị hệ số tương quan các 
lệnh sau đây đã được sử dụng. Lệnh sau được 
áp dụng cho mô hình 1 (mô hình phương trình 
Gompertz), các mô hình khác hoàn toàn tương tự. 
model.null = nls(D1.3 ~ I, 
 data = Data_D1_3, 
 start = c(I = 8), 
 trace = FALSE) 
nagelkerke(fit = Model1, 
 null = model.null) 
Để tính toán và nhận các giá trị AIC, lệnh 
sau đã được chạy trong R. 
AIC(Model1, Model2, Model3) 
2.2.4. Tính toán các giá trị lý thuyết và vẽ 
biểu đồ dự đoán cho 15 năm sau 
Để tính toán các giá trị lý thuyết cho các mô 
hình tương quan phi tuyết đã được thiết lập, 
các lệnh sau đã được sử dụng. Các lệnh này áp 
dụng cho Model1 của hàm Gompertz, các mô 
hình của hàm Schumacher và hàm Verhulst 
hoàn toàn tương tự: 
new.df = data.frame(Tuoi=seq(20, 35, by=1)) 
y1=predict(Model1, new.df) 
y1 
Để vẽ biểu đồ dự đoán sinh trưởng cho các 
hàm sinh trưởng các lệnh sau được sử dụng. 
x=seq(20, 34, by=1) 
matplot(x, cbind(fun1(x), fun2(x), fun3(x)), 
main="", 
Lâm học 
 57TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4-2017 
 type="l", lty=c(1, 2, 4), lwd=3, 
 col=c("black","black", "black"), 
 xaxt="n", 
 ylab="", 
 xlab="") 
axis(1, at = seq(20, 35, by = 1)) 
2.2.5. Dự đoán trữ lượng cây cá lẻ đại diện 
của các lâm phần 
Từ số liệu dự đoán đường kính và chiều cao 
theo các hàm sinh trưởng, thể tích cây cá lẻ đại 
diện các lâm phần được tính toán dựa vào công 
thức sau (V.T. Hinh và P.N. Giao, 1996; B.M. 
Hung, 2016): 
  =


. 
.



. .  
Trong đó: 
 - D1.3: là đường kính ngang 
ngực tính bằng đơn vị cm; 
 - Hvn: là chiều cao vút ngọn; 
 - f: là hình số, trong trường hợp 
rừng tự nhiên f = 0,45. 
III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, THẢO LUẬN 
3.1. Mô phỏng sinh trưởng cây rừng cho 
biến đường kính (D1.3) 
Từ số liệu đường kính (D1.3) của cây gỗ sau 
khi các lệnh trong R được thực hiện, kết quả 
phân tích được thể hiện trong bảng 01. 
Bảng 01. Kết quả ước lượng các tham số của hàm sinh trưởng cho đường kính (D1.3) 
Hàm Hàm Gompertz Hàm Johnson-schumacher Hàm Verhulst 
Tham số a 3-18 3-18 3-18 
Tham số b0 13,521 19,368 12,805 
Tham số b1 0,577 35,322 0,683 
Tham số b2 0,041 37,572 0,056 
R2 0,99507 0,995261 0,994921 
AIC -44,84719 -45,47957 -44,36834 
Kết quả cho thấy, hệ số tương quan R2 của 
các hàm là tương đương nhau (0,995), như vậy 
cả 3 hàm Gompertz, Johnson-schumacher và 
Verhulst đều mô tả tốt sinh trưởng đường kính 
của cây gỗ trong thảm thực vật rừng trên núi 
đá vôi Cẩm Phả. Phù hợp với nghiên cứu của 
Viên Ngọc Hùng (1985), Trịnh Đức Huy 
(1988), Vũ Văn Mễ và Nguyễn Ngọc Lung 
(1999). Tuy nhiên, nếu xét một cách thật chính 
xác thì hàm Schumacher có khả năng thích hợp 
hơn một chút. Điều này được chứng minh bởi 
giá trị AIC của hàm này là -45.47957, nhỏ nhất 
trong 3 giá trị của các hàm. 
Từ kết quả ước lượng các tham số, phương 
trình sinh trưởng cụ thể về D1.3 theo các hàm 
như trong bảng 02. 
Bảng 02. Dạng hàm phương trình sinh trưởng 
Loại hàm Kết quả phương trình 
Gompertz D1.3 = 13,521*exp(-0,577*exp(-0,041*a)) 
Johnson-schumacher D1.3 = 19,368*exp(-35,322/(a+37,572)) 
Verhulst D1.3 = 12,805/(1+0,683*exp(-0.056*a)) 
Kết quả tính toán sai tiêu chuẩn cho các 
tham số và kiểm tra sự tồn tại của các tham số 
được kết quả như sau: 
Lâm học 
 58 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4-2017 
a. Hàm Gompertz 
b. Hàm Johnson-Schumacher 
c. Hàm Verhulst 
Từ kết quả trên thấy rằng, tất cả các tham số 
đều tồn tại trong tổng thể ít nhất ở mức ý nghĩa 
0,05. Vì thế các mô hình có thể được phép sử 
dụng và ứng dụng cho các khu vực khác cùng 
trạng thái. Đồng thời chúng thể hiện giữa tuổi 
cây và đường kính thực sự có mối quan hệ. 
Khả năng mô phỏng tốt của các hàm sinh 
trưởng, tương quan chặt giữa các giá trị quan 
sát với hàm lý thuyết được thể hiện tốt trong 
các biểu đồ tương quan sau. 
a b c 
Hình 01. Biểu đồ tương quan giữa giá trị thực nghiệm và hàm lý thuyết 
a: hàm Gompertz, b: hàm Schumacher và c: hàm Verhulst 
Formula: D1.3 ~ b0 * exp(-b1 * exp(-b2 * Tuoi)) 
Parameters: 
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
b0 13.521231 1.198779 11.279 4.38e-08 *** 
b1 0.577231 0.080611 7.161 7.36e-06 *** 
b2 0.040938 0.009632 4.250 0.000947 *** 
--- 
Signif. codes: 
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
Formula: D1.3 ~ b0 * exp(-b1/(Tuoi + b2)) 
Parameters: 
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
b0 19.368 3.208 6.038 4.18e-05 *** 
b1 35.322 15.792 2.237 0.04346 * 
b2 37.571 10.578 3.552 0.00354 ** 
--- 
Signif. codes: 
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
Formula: D1.3 ~ b0/(1 + b1 * exp(-b2 * Tuoi)) 
Parameters: 
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
b0 12.80476 0.84863 15.089 1.28e-09 *** 
b1 0.68321 0.09880 6.915 1.06e-05 *** 
b2 0.05619 0.00986 5.699 7.31e-05 *** 
--- 
Signif. codes: 
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
 TẠP CHÍ KHOA H
Từ các tham số thu được, 
đoán về sự sinh trưởng và phát tri
kính cây gỗ trong thảm thực vật tr
Cẩm Phả sau 15 năm đã được xác định.
Biểu đồ tiếp theo có thể cung cấp một cái 
nhìn trực quan hơn về các giá trị dự đoán sinh 
trưởng đường kính. Và trong các
Hình 02. Biểu đồ dự đoán sinh tr
3.2. Phân tích sinh trưởng cây r
chiều cao vút ngọn (Hvn) 
Hoàn toàn tương tự như biến đ
liệu đo đếm từ các OTC, tuyến điều tra v
liệu kế thừa từ ban quản lí vịnh 
Bảng 03. Các phương tr
Hàm Hàm Gompertz
Tham số a 3-
Tham số b0 11,248
Tham số b1 0,698
Tham số b2 0,045
R2 0,99501
AIC -44,65503
Kết quả bảng trên cho thấy rằng cả ba loại 
hàm sinh trưởng đều mô phỏng tốt cho sinh 
trưởng chiều cao theo tuổi. Các h
có sự khác biệt nhiều, tuy nhiên, n
cách thật chính xác thì hàm Schumacher v
thể hiện sự phù hợp tốt hơn m
ỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP S
các giá trị dự 
ển của đường 
ên núi đá vôi 
 giá trị nói 
trên thì làm Schumacher là hàm có các giá tr
dự đoán cao nhất. Trong khi đó các gi
đoán của hàm Verhulst là th
trưởng và phát triển đường kính cây gỗ trong 
thảm thực vật rừng trên núi đá vôi C
được mô phỏng bằng đường cong li
ưởng đường kính trong 15 năm tới
ừng cho biến 
ường kính, số 
à số 
qua các năm 
được sử dụng để phân tích t
tuyến cho các hàm Gompertz, Schumacher và 
Verhulst. Kết quả phân tích đ
trong bảng 03. 
ình tham số mô phỏng theo chiều cao 
 Hàm Johnson-schumacher 
18 3-18 
 17,043 
 37,017 
 33,084 
 0.995246 
 -45,42845 
àm này không 
ếu xét một 
ẫn 
ột chút. Giá trị 
hệ số tương quan R2 lớn h
và giá trị AIC là nhỏ nhất. 
Từ kết quả ước lượng của các tham số, 
phương trình sinh trưởng cụ thể đ
trong bảng 04. 
Lâm học 
59Ố 4-2017 
ị 
á trị dự 
ấp nhất. Sự sinh 
ẩm Phả 
ên tục. 
ương quan phi 
ược thể hiện 
(Hvn) 
Hàm Verhulst 
3-18 
10,483 
0,865 
0,065 
0.99479 
-43,97494 
ơn hai hàm còn lại, 
ược trình bày 
Lâm học 
 60 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4-2017 
Bảng 04. Kết quả dạng hàm sinh trưởng cho Hvn 
Phương trình Kết quả phương trình sinh trưởng 
Gompertz Hvn=11,248*exp(-0,698*exp(-0,045*a)) 
Johnson-schumacher Hvn=17,034*exp(-37,017/(a+33,084)) 
Verhulst Hvn =10,483/(1+0,865*exp(-0,065*a)) 
Kết quả tính toán sai tiêu chuẩn cho các 
tham số và kiểm tra sự tồn tại của các tham số 
được như sau: 
a. Hàm Gompertz 
 b. Hàm Schumacher 
 c. Hàm Verhulst 
Như vậy, kết quả trên đã cho thấy rằng tất 
cả các tham số đều tồn tại bởi vì giá trị Pr đều 
nhỏ hơn 0,05 rất nhiều. Vì vậy, các mô hình có 
thể được sử dụng và áp dụng rộng rãi cho các 
loại trạng thái khác có cùng kiểu thảm thực vật 
và điều kiện tự nhiên như trong khu vực 
nghiên cứu. 
Từ các tham số thu được, dự đoán về sự 
sinh trưởng và phát triển chiều cao của cây gỗ 
trong thảm thực vật trên núi đá vôi Cẩm Phả 
sau 15 năm đã được xác định. 
Biểu đồ dưới đây cung cấp cho chúng ta 
Formula: Hvn ~ b0 * exp(-b1 * exp(-b2 * Tuoi)) 
Parameters: 
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
b0 11.248410 1.051708 10.695 8.20e-08 *** 
b1 0.697751 0.082837 8.423 1.27e-06 *** 
b2 0.045216 0.009721 4.652 0.000453 *** 
--- 
Signif. codes: 
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
Formula: Hvn ~ b0 * exp(-b1/(Tuoi + b2)) 
Parameters: 
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
b0 17.043 2.965 5.747 6.74e-05 *** 
b1 37.017 15.030 2.463 0.02851 * 
b2 33.084 8.689 3.808 0.00218 ** 
--- 
Signif. codes: 
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
Formula: Hvn ~ b0/(1 + b1 * exp(-b2 * Tuoi)) 
Parameters: 
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
b0 10.48327 0.70853 14.796 1.63e-09 *** 
b1 0.86539 0.10772 8.034 2.13e-06 *** 
b2 0.06473 0.01005 6.439 2.21e-05 *** 
--- 
Signif. codes: 
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
 TẠP CHÍ KHOA H
một cái nhìn trực quan về dự đoán sinh
của chiều cao trong 15 năm tới. 
có xu hướng tăng đến một giới hạn.
giá trị dự đoán thì hàm Schumacher luôn cho 
Hình 03. Biểu đồ dự đoán sinh trư
3.3. Kết quả dự đoán trữ lượng cây cá l
diện lâm phần 
Từ kết quả dự đoán đường kính và chi
Bảng 05. Dự đoán 
Năm Tuổi cây 
Năm 2017 20 
Năm 2018 21 
Năm 2019 22 
Năm 2020 23 
Năm 2021 24 
Năm 2022 25 
Năm 2023 26 
Năm 2024 27 
Năm 2025 28 
Năm 2026 29 
Năm 2027 30 
Năm 2028 31 
Năm 2029 32 
Năm 2030 33 
Năm 2031 34 
Năm 2032 35 
ỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP S
 trưởng 
Chiều cao luôn 
 Trong các 
giá trị lớn nhất và hàm Verhulst cho giá tr
nhất. Kết quả hoàn toàn tương t
đường kính. 
ởng chiều cao (Hvn) của cây gỗ trong 15 năm 
ẻ đại 
ều 
cao của cây đại diện lâm ph
được tính toán và dự đoán trong 15 năm t
như trong bảng 05. 
thể tích cây cá lẻ đại diện trong 15 năm 
Hvn (m) 
Theo hàm Gompertz 
Theo hàm Johnson-
schumacher 
0,033 0,033 
0,034 0,034 
0,035 0,035 
0,036 0,036 
0,037 0,037 
0,038 0,039 
0,039 0,040 
0,040 0,041 
0,041 0,042 
0,042 0,043 
0,043 0,044 
0,044 0,045 
0,045 0,046 
0,046 0,047 
0,047 0,048 
0,048 0,050 
Lâm học 
61Ố 4-2017 
ị nhỏ 
ự như biến 
tới 
ần, thể tích cây 
ới 
tới 
Đơn vị: m3/cây 
Theo hàm Verhulst 
0,033 
0,034 
0,035 
0,036 
0,037 
0,038 
0,039 
0,040 
0,041 
0,042 
0,043 
0,043 
0,044 
0,045 
0,046 
0,046 
Lâm học 
 62 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4-2017 
Như vậy, tăng trưởng bình quân hàng năm 
về thể tích của cây rừng được dự đoán là 0,001 
m3/năm cho cả ba hàm. Đây là mức tăng 
trưởng chậm so với nhiều loài cây nhiệt đới 
khác (dao động từ 0,01 - 0,04 m3/năm) do điều 
kiện lập địa trên núi đá vôi nghèo chất dinh 
dưỡng (Vũ Tiến Hinh, 2003). 
IV. KẾT LUẬN 
Sinh trưởng là quy luật tất yếu của các loài 
thực vật. Việc dự đoán sinh trưởng của cây 
rừng là cơ sở rất quan trong cho việc quản lý 
và phát triển tài nguyên rừng một cách bền 
vứng, ứng biến với biến đổi khí hậu toàn cầu 
đang diễn ra. 
Trên cơ sở là sự quan trọng đó, 3 hàm sinh 
trưởng là Gompertz, Johnson-Schmacher và 
Verhulst đã được sử dụng để mô phỏng sinh 
trưởng cho biến đường kính và chiều cao của 
cây gỗ trong thảm thực vật rừng trên núi đá vôi 
tại Cẩm Phả. Kết quả cho thấy rằng, cả ba loại 
hàm trên đều có thể mô phỏng sinh trưởng tốt 
cho cây rừng tại khu vực nghiên cứu. Hệ số 
tương quan cho cả biến đường kính và chiều 
cao đều rất cao (0,995). Tuy nhiên, nếu xét một 
cách chính xác hơn thì hàm Johnson-
Schumacher có khả năng tương thích cao hơn 
một chút, bởi lẽ giá trị AIC là thấp nhất trong 3 
mô hình, điều này đúng cho cả biến đường 
kính và biến chiều cao. Tất cả các tham số của 
mô hình hồi quy đều tồn tại trong tổng thể, do 
giá trị Pr đều nhỏ hơn 0,05 nhiều lần. Điều này 
cho thấy, các mô hình thực sự có ý nghĩa và có 
thể ứng dụng cho các khu vực khác nếu có 
cùng đặc điểm về thực vật và các điều kiện tự 
nhiên khác. 
Kết quả dự đoán đường kính đến năm 2035 
của 3 hàm Gompertz, Johnson-Schumacher và 
Verhulst lần lượt là: 11,78; 11,90 và 11,69 cm. 
Trong khi đó kết quả cho biến chiều cao của 
các hàm lần lượt là: 9,75; 9,90 và 9,62 m. Từ 
số liệu dự đoán đường kính và chiều cao, thể 
tích cây cá lẻ ở từng tuổi đã được tính toán và 
sau 15 năm nữa, tức là năm 2032, thể tích cây 
cá lẻ đại diện lâm phần lần lượt là: 0,048; 
0,050 và 0,046 m3. Tăng trưởng thể tích bình 
quân chung mỗi năm là 0,001 m3. Tốc độ tăng 
trưởng thể tích này là chậm so với nhiều loại 
rừng khác. Điều này có thể giải thích là do điều 
kiện sinh thái trên núi đá vôi Cẩm Phả rất khắc 
nghiệt, do tác động của gió bão và lập địa. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Vũ Tiến Hinh (2003). Sản lượng rừng. Nhà xuất 
bản Nông nghiệp, Hà Nội. 
2. Nguyễn Văn Tuấn (2006). Phân tích số liệu và tạo 
biểu đồ bằng R. NXB. Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. 
3. Nguyễn Hải Tuất, Vũ Tiến Hinh và Ngô Kim 
Khôi (2006). Phân tích thống kê trong lâm nghiệp. 
NXB. Nông nghiệp, Hà Nội. 
4. Hans Pretzsch (2009). Forest Dynamics, Growth 
and Yield From Measurement to Model. Springer-Verlag 
Berlin Heidelberg, Germany. 
5. Hung BM. (2016). Structure and restoration of 
natural secondary forests in the Central Highlands, 
Vietnam, in Chair of Silviculture, Institute of Silviculture 
and Forest protection, Faculty of Environmental 
Sciences. Dresden University of Technology. 
6. Jerrold H. Zar (2010). Biostatistical Analysis (5th 
Edition). Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 
07458, USA. 
7. Kenneth P. Burnham and David R. Anderson 
(2002). Model Selection and Multimodel Inference A 
Practical Information-Theoretic Approach. Springer-
Verlag New York, USA. 
8. Kurniatun Hairiah, et al. (2011). Measuring Carbon 
Stocks Aross Land Use Systems. PO Box 161, Bogor 
16001, Indonesia: World Agroforestry Centre. Page 67. 
Lâm học 
 63TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 4-2017 
FORECASTING THE TREE GROWTH FOR FORESTS 
ON LIMESTONE MOUNTAINS IN CAM PHA, QUANG NINH PROVINCE 
Hoang Van Hai1, Bui Manh Hung2 
1Quangninh Department of Education and Training 
2Vietnam National University of Forestry 
SUMMARY 
This article presents the results of forecasting the growth trends of timber species of limestone vegetation in 
Cam Pha city, Quang Ninh province through 2 basic indicators: diameter growth (D1.3), height growth (Hvn). 
Predicted diameter results to 2032 of Gompertz, Johnson-Schumacher and Verhulst functions are: 11,78; 11.90 
and 11.69 cm, respectively. Meanwhile, the results for the height variable: 9.75; 9.90 and 9.62 m. From 
predicted data on diameter and height, the volume of individual trees at each age has been calculated and after 
15 years, in 2032, the volume of individual trees, representing the stand, will be 0.048; 0.050 and 0.046 m3. 
Continuing growth rate is 0.001 m3 per tree/year. This volume growth rate is very low, compared to many other 
forest types. This can be explained by the extreme ecological conditions in the limestone mountains of Cam Pha. 
Keywords: Cam Pha, growth function, limestone, R language. 
Ngày nhận bài : 19/5/2017 
Ngày phản biện : 24/5/2017 
Ngày quyết định đăng : 05/6/2017