Đóng góp của thuyết nhân học trong phân tích thực hành dạy học của giáo viên: nghiên cứu một trường hợp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH 
TẠP CHÍ KHOA HỌC 
HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION
JOURNAL OF SCIENCE
ISSN: 
1859-3100 
KHOA HỌC GIÁO DỤC 
Tập 16, Số 1 (2019): 57-72 
EDUCATION SCIENCE
Vol. 16, No. 1 (2019): 57-72
 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website:  
57 
ĐÓNG GÓP CỦA THUYẾT NHÂN HỌC 
TRONG PHÂN TÍCH THỰC HÀNH DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN: 
NGHIÊN CỨU MỘT TRƯỜNG HỢP 
Lê Thị Hoài Châu1, Nguyễn Thị Minh Đào2 
1 Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 
2 Trường THPT Châu Thành – Bà Rịa Vũng Tàu 
Tác giả liên hệ: Email: chaulth@hcmup.edu.vn 
Ngày nhận bài: 19-10-2018; ngày nhận bài sửa: 28-10-2018; ngày duyệt đăng: 17-01-2019 
TÓM TẮT 
Giữa tri thức được dạy trên lớp học và tri thức cần dạy theo quy định của chương trình luôn có 
một khoảng cách, thường khá lớn. Hiện tượng đó giải thích tính thỏa đáng của những nghiên cứu 
thực hành dạy học của giáo viên. Bước chuyển tri thức chương trình vào lớp học sẽ được thực hiện 
như thế nào? Bước chuyển ấy phải chịu những ràng buộc gì? Căn cứ vào đâu để đánh giá hoạt động 
dạy học của giáo viên? Phần đầu của bài báo giới thiệu những công cụ hữu hiệu do Thuyết nhân học 
(trong Didactic) mang lại cho việc tìm câu trả lời. Phần còn lại trình bày một nghiên cứu nhỏ do 
chúng tôi thực hiện, nó cho thấy rõ hiệu quả của những công cụ lí thuyết đã nêu. 
Từ khóa: số phức, chuyển hóa sư phạm nội tại, tổ chức toán học tham chiếu. 
Đặt vấn đề 
Ravel L. (2003) đã viết: 
Nếu mở cánh cửa những lớp học khác nhau và dự giờ nhiều giáo viên cùng dạy một bài, về cùng 
một đối tượng toán học, ở cùng một cấp lớp, thì nhà nghiên cứu hẳn sẽ rất ngạc nhiên và không 
có cảm giác là mình vừa quan sát việc dạy học cùng một đối tượng toán học trong tất cả các lớp. 
Cố gắng giải thích hiện tượng này, cũng chính nhà nghiên cứu ấy tìm hiểu chương trình – nguồn 
tư liệu đầu tiên mà giáo viên dựa vào để xây dựng bài giảng của mình. Rất có thể nhà nghiên cứu 
sẽ vô cùng ngạc nhiên khi nhận thấy một sự chênh lệch khá lớn giữa đối tượng toán học được đề 
cập trong chương trình và đối tượng quan sát được trong lớp học. 
(Ravel L., 2003, tr. 3) 
Sự khác nhau ấy giải thích cho tính hợp thức của việc nghiên cứu thực hành dạy học 
của giáo viên (GV). Khi một tri thức đã được quy định trong chương trình, được trình bày 
trong sách giáo khoa (SGK), thì bước chuyển nó vào lớp học sẽ được GV thực hiện như thế 
nào? bước chuyển ấy phải chịu những ràng buộc gì? căn cứ vào đâu để đánh giá hoạt 
động dạy học của GV? 
Những câu hỏi này là cơ sở để chúng tôi lựa chọn khung lí thuyết tham chiếu và 
phương pháp luận nghiên cứu cho mình. Do khuôn khổ có hạn của bài báo, chúng tôi sẽ 
chỉ sử dụng ba khái niệm của Thuyết nhân học đặc biệt hiệu quả đối với việc tìm câu trả lời 
cho những câu hỏi trên: chuyển hóa sư phạm nội tại, tổ chức toán học, tổ chức toán học 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 1 (2019): 57-72 
58 
tham chiếu. Khái niệm tổ chức toán học đã quá quen thuộc với cộng đồng nghiên cứu 
Lí luận và Phương pháp dạy học toán nên trong phần đầu tiên của bài báo chúng tôi sẽ chỉ 
trình bày hai khái niệm còn lại. Phần thứ ba dành cho việc mô tả thực hành dạy học một 
đối tượng tri thức cụ thể, đặt trong cách tiếp cận bằng khái niệm “chuyển hóa sư phạm nội 
tại”. Đối tượng đó là số phức được đưa vào chương trình môn Toán lớp 12. Lí do lựa chọn 
số phức và những câu hỏi mà chúng tôi đặt ra đặt ra cho việc nghiên cứu thực hành dạy 
học của GV sẽ được giải thích ở phần thứ hai của bài báo. Phần thứ tư trình bày một đánh 
giá thực trạng quan sát được với mô hình “tổ chức toán học tham chiếu” do chúng tôi xây 
dựng. 
1. Khung lí thuyết tham chiếu 
1.1. Sự chuyển hóa sư phạm nội tại 
1.1.1. Từ tri thức cần dạy đến tri thức được dạy 
Quá trình chuyển một tri thức bác học thành tri thức được dạy là một phần của quá 
trình chuyển hóa sư phạm, bao gồm hai mắt xích: tri thức bác học tri thức cần dạy và 
tri thức cần dạy tri thức được dạy. Ở đây, ta hiểu tri thức bác học là kết quả của một 
hoạt động khoa học, thường nhằm mục đích giải quyết một vấn đề mà trước đó chưa có lời 
giải hoặc chưa được giải quyết một cách trọn vẹn, tối ưu. Tri thức ấy được một cộng đồng 
khoa học thừa nhận là thỏa đáng và hợp thức. Tri thức cần dạy là tri thức được mô tả, nói 
rõ trong các văn bản chính thức ban hành trong một hệ thống dạy học, như chương trình, 
chỉ thị, hướng dẫn, SGK, sách giáo viên Các văn bản này xác định nội dung, mục đích, 
yêu cầu dạy học, chuẩn kiến thức và kĩ năng liên quan đến tri thức. Tri thức được dạy 
là tri thức mà GV xây dựng và sử dụng trong lớp học. 
Mắt xích thứ nhất được gọi là chuyển hóa sư phạm ngoại vi, vì nó xảy ra ngoài lớp 
học. Tiếp theo là mắt xích “chuyển tri thức cần dạy thành tri thức được dạy. Người trực 
tiếp thực hiện giai đoạn chuyển hóa này là giáo viên. Người ta gọi đây là giai đoạn chuyển 
hóa sư phạm nội tại, bởi vì nó do giáo viên thực hiện bên trong hệ thống dạy học và trên 
lớp học” (Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr. 138-139). 
Nếu như mắt xích đầu thuộc phần “có thể nhìn thấy” thì mắt xích chuyển hóa sư 
phạm nội tại lại thường bị che dấu. 
Lớp học là phạm vi dành riêng cho giáo viên nên không dễ mà quan sát, xác định tri thức được 
dạy. Tuy nhiên, có thể khẳng định là nó rất khác với tri thức bác học, bởi vì sự xây dựng nó trong 
dạy học không cùng nguồn gốc, không cùng chức năng, và không cùng mục đích với sự xây dựng 
tri thức bác học. ... Nó cũng không hoàn toàn giống tri thức cần dạy. Tri thức được dạy thực sự 
là một sự xây dựng lại. 
(Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr. 139) 
 Để nghiên cứu thực hành dạy học một đối tượng tri thức nào đó, ta không thể bỏ qua 
việc xem xét sự chuyển hóa sư phạm nội tại do GV thực hiện. 
1.1.2. Công việc của giáo viên ở mắt xích chuyển hóa sư phạm nội tại 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu và tgk 
59 
Khi chuẩn bị cho giờ dạy của mình, hiển nhiên GV sẽ dựa vào chương trình và SGK. 
Nhưng, mặc dù mục đích dạy học cũng như nội dung liên quan đến tri thức cần dạy đã 
được chương trình xác định và tác giả SGK tôn trọng, GV vẫn không thể trình bày lại 
nguyên xi những gì đã được viết trong SGK, mà phải tìm cách soạn thảo lại cho phù hợp 
với các ràng buộc riêng của lớp học. Chúng tôi dùng lại cách nói “trau chuốt về mặt sư 
phạm” hay “soạn thảo lại tri thức”1 (nhằm mục đích dạy học) do Chevallard đề xuất để nói 
về hoạt động này của GV. 
Ravel L. (2003) phân giai đoạn chuyển hóa sư phạm nội tại thành hai bước và mô tả 
nó bằng sơ đồ dưới đây. 
Ở bước thứ nhất, giáo viên phải dựa vào chương trình, sách giáo khoa, các tài liệu hướng dẫn, 
thậm chí các đề thi, dựa cả vào sự hiểu biết toán học và sư phạm của mình để xây dựng nên một 
dự án dạy học. 
Như vậy, công việc của giáo viên trước hết là soạn thảo lại tri thức cần dạy, trau chuốt nó sao 
cho có thể dạy được. 
(Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr. 141-142) 
Gọi O là đối tượng tri thức cần dạy được nêu trong chương trình. Hai câu hỏi chính 
mà GV phải trả lời khi xây dựng dự án dạy học đối tượng O là: 
- Tôi phải dạy cái gì về O cho học sinh (HS) của mình? 
- Tôi sẽ dạy cái đó như thế nào? 
Bằng ngôn ngữ của Thuyết nhân học trong Didactic Toán thì hai câu hỏi trên có thể 
được phát biểu một cách cụ thể hơn như sau: 
- Liên quan đến O, những kiểu nhiệm vụ (KNV) nào cần được đưa ra nghiên cứu trong 
lớp học? Để giải quyết KNV ấy thì cần xây dựng những kĩ thuật nào? Yếu tố công nghệ 
nào cho phép xây dựng kĩ thuật ấy? Đến lượt mình, các yếu tố công nghệ sẽ phải được giải 
1 Trau chuốt về mặt sư phạm là cách nói được chúng tôi chuyển từ thuật ngữ apprêt didactique do Chevallard (1991) đề 
nghị, sau đó được các nhà nghiên cứu thừa nhận và sử dụng rộng rãi (tham khảo Lê Thị Hoài Châu, 2018). 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 1 (2019): 57-72 
60 
thích ra sao? Một cách ngắn gọn: cần xây dựng những tổ chức toán học (organization 
mathématique, viết tắt là OM) nào trong lớp học? 
- Làm thế nào để xây dựng các OM ấy? KNV cần nghiên cứu sẽ được xem xét thông 
qua nhiệm vụ cụ thể nào? Xây dựng kĩ thuật giải quyết nó ra sao?  Nói cách khác: sẽ 
triển khai OM đang bàn đến bằng tổ chức dạy học nào? 
Việc trả lời những câu hỏi dạng trên đòi hỏi một nghiên cứu Didactic gắn với một 
nghiên cứu toán học: tìm hiểu lí do tồn tại của O, quan hệ của nó với các đối tượng khác 
cũng thuộc chương trình để xây dựng tình huống dạy học thích đáng. 
Dự án của GV sau đó sẽ được triển khai trên lớp học. Lúc này, GV thực hiện bước 
thứ hai của quá trình chuyển hóa sư phạm nội tại: 
Bước tiếp theo là triển khai dự án dạy học, làm cho tình huống đã thiết kế sống trong lớp học. Đặc 
biệt, điều đó kéo theo những câu hỏi về việc điều khiển hoạt động toán học của học sinh, việc 
mang lại cho họ các phương tiện nghiên cứu, v.v. ... Tri thức được dạy sẽ là tri thức thực sự được 
giáo viên đưa vào trong lớp học, không phải là bao giờ cũng trùng với tri thức đã soạn thảo. 
(Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr. 142) 
1.1.3. Những ràng buộc chi phối quá trình chuyển hóa sư phạm nội tại 
Ở bước “xây dựng dự án dạy học”, tri thức được soạn thảo lại, được trau chuốt trong sự 
tôn trọng những ràng buộc của chương trình cũng như các ràng buộc khác đè nặng lên thực 
hành dạy học của GV. Nhiều nhân tố tác động (gián tiếp hay trực tiếp) vào quá trình chuyển 
hóa sư phạm nội tại: chương trình, SGK, tài liệu hướng dẫn GV, các kì thi, đối tượng HS cụ 
thể của lớp học, cơ sở vật chất của nhà trường và cả quá trình đào tạo GV nữa. 
Thực ra thì việc trau chuốt tri thức này cũng đã từng được các tác giả viết sách giáo khoa thực 
hiện. Nhưng ở thời điểm đó, dù phải tuân theo ràng buộc của chương trình, tác giả viết sách vẫn 
được tự do hơn giáo viên. Chẳng hạn, khác với giáo viên, họ không bị chi phối nhiều về thời gian 
dạy học. Họ cũng không lệ thuộc vào điều kiện (vật chất) phục vụ cho dạy học. Đối tượng học 
sinh của họ là những học sinh “lí tưởng”, không phải là một lớp học cụ thể với tỉ lệ khá, giỏi, 
trung bình, kém xác định. Họ lại càng không lệ thuộc vào thành tích thi cử của học sinh. Họ có 
thể tự do hơn giáo viên trong sáng tạo cách trình bày tri thức. 
(Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr. 141) 
Theo quy định của chương trình, GV không thể bằng lòng với việc chỉ 
xây dựng một KNV duy nhất liên quan đến tri thức cần dạy, tương ứng với 
một OM điểm. OM điểm này là một phần của một tổ chức địa phương tương 
ứng với một chủ đề nghiên cứu, thậm chí nó được rút ra từ một tổ chức rộng 
hơn, gọi là vùng, ứng với một khu vực nghiên cứu. Hỗn hợp của nhiều tổ 
chức vùng dẫn đến một tổ chức tổng thể, có thể đồng nhất với một lĩnh vực 
nghiên cứu. Và tập hợp những lĩnh vực này kết hợp lại thành cái mà chúng 
ta gọi chung là môn học – ở đây là “môn Toán”. Chevallard (1991) gọi đây 
là “thang các cấp độ đồng xác định” (échelle des niveaux de codétermination) và mô tả nó 
bằng Sơ đồ 1. Nó phản ánh những ràng buộc ảnh hưởng đến dự án dạy học của GV. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu và tgk 
61 
Chẳng hạn, nếu xét đối tượng O là số phức dạy ở môn toán lớp 12 thì việc nghiên 
cứu chương trình cho thấy liên quan đến O có đề tài “các cách biểu diễn số phức”. Đề tài 
này thuộc chủ đề “số phức”, được đặt trong lĩnh vực “số”. Thuộc lĩnh vực này có khu vực 
“các phép toán trên tập số phức”. Như vậy, trong dự án dạy học “các cách biểu diễn số 
phức” của mình, GV phải tính đến việc xây dựng trên lớp học những OM địa phương thuộc 
một OM vùng tương ứng với khu vực nghiên cứu “các phép toán trên tập số phức”. Đó là 
những ràng buộc mà GV phải tính đến khi xây dựng dự án dạy học. Tuân thủ những ràng 
buộc này là một trong những điều kiện để kiến thức mà GV muốn xây dựng sẽ được xem 
là thỏa đáng nếu xét trên phương diện hoạt động toán học về sau của HS. 
Nhưng, những ràng buộc đặt lên hoạt động dạy học của GV không chỉ giới hạn ở đó. 
Hệ thống dạy học không tự do hoạt động, mà trái lại, phải chịu nhiều ràng buộc. Vì thế nên 
Chevallard (1985) đã nói: 
Ta không thể hiểu được những gì xảy ra trong lòng hệ thống dạy học nếu không xem xét thế giới 
bên ngoài nó. Hệ thống dạy học là một hệ thống mở. Cuộc sống của nó tất nhiên phải tương hợp 
với môi trường xung quanh. Nó phải đáp ứng những đòi hỏi đi kèm với các dự án xã hội mà nó 
có nhiệm vụ biến thành hiện thực. 
(Chevallard Y., 1985, tr. 26) 
 Đó là lí do để Chevallard bổ sung vào thang các cấp độ đồng quyết định những ràng 
buộc ở cấp độ phía trên “môn học”. Chúng tôi mô tả thang các cấp độ do Chevallard bổ 
sung bằng Sơ đồ 22: 
Nguyên lí cơ bản của sơ đồ trên là: mỗi cấp độ đưa vào những ràng buộc đặc biệt chi phối những 
cái có thể xảy ra tại lớp học. Tập hợp các ràng buộc đó sẽ kết thúc bằng việc xác định những gì 
có thể làm để nghiên cứu câu hỏi toán học đang được bàn đến. 
(Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr. 82) 
1.2. Tổ chức toán học tham chiếu 
Nhà nghiên cứu, sau khi quan sát thực hành dạy học của GV sẽ phải đánh giá sự 
chuyển hóa sư phạm nội tại do GV thực hiện. Câu hỏi cần xem xét là: Dự án của GV có 
thỏa đáng hay không về mặt toán học cũng như về mặt dạy học? Để tìm câu trả lời, 
2 Bạn đọc có thể tìm thấy một giải thích chi tiết cho sơ đồ này trong (Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr. 82-85). 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 1 (2019): 57-72 
62 
phương pháp luận nghiên cứu được Thuyết nhân học đề nghị là lập biên bản tiết dạy được 
quan sát và sử dụng nó như một tư liệu để: 
- Làm rõ những OM được đưa vào dự án dạy học của GV; 
- Chỉ ra những OM được xây dựng trong lớp học và đánh giá chúng; 
- Mô tả và đánh giá những tổ chức dạy học được GV dùng để triển khai các OM đó 
theo những tiêu chuẩn xác định (tham khảo (Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr. 142-150). 
 Do khuôn khổ có hạn của bài báo, chúng tôi sẽ không đề cập đến việc nghiên cứu các 
tổ chức dạy học. 
 Liên quan đến nhiệm vụ phân tích các OM được đưa vào dự án dạy học và được xây 
dựng trong lớp học, nhà nghiên cứu cần biết những OM đó có xác đáng về mặt toán học và 
có đủ cho HS hoạt động về sau hay không? có đáp ứng được những đòi hỏi của hệ thống 
dạy học không? cái gì lẽ ra phải xây dựng nhưng đã không được xây dựng? 
 Làm thế nào để tìm câu trả lời cho những câu hỏi này? Căn cứ vào đâu để bàn về tính 
thỏa đáng, tính đầy đủ hay không đầy đủ của những OM được thể chế xây dựng hay được 
GV triển khai trên lớp học cho HS? Khái niệm OM tham chiếu (organisation 
mathématique de référence), sẽ mang lại một câu trả lời cho những câu hỏi đó. Danh sách 
các OM tham chiếu có thể được xem như những OM cần được xây dựng trong dạy học. 
Các OM tham chiếu là kết quả của việc “xây dựng lại” do nhà nghiên cứu thực hiện. Lưu ý rằng 
nhà nghiên cứu có thể tiến hành phân chia các kiểu nhiệm vụ theo những cách khác với thể chế, 
thậm chí bổ sung cho thể chế vì những lí do gắn với cách đặt vấn đề nghiên cứu của mình. Đó 
chính là việc xây dựng các OM tham chiếu. 
(Chaachoua H., 2010, tr. 7) 
 Bosch M. và Gascon J. (2004) đã giải thích rõ là danh sách (hay lưới) các OM tham 
chiếu được thực hiện trên cơ sở một phân tích tri thức ... ố phức z = a + bi, biết nó thỏa mãn một đẳng thức liên quan đến các số 
phức cho ở dạng ĐS (các Bài tập 1, 2, 6, 7) 
(2) ܶ |௓|ିĐௌ: Tìm môđun của số phức z biết z thỏa mãn một đẳng thức ĐS cho trước (Bài 
tập 5) 
(3) ܶ ௓ିđ௜ể௠: Tìm số phức được biểu diễn bởi một điểm cho trước (Bài tập 3a) 
(4) ܶ đ௜ể௠ି௓ିĐௌ: Tìm điểm biểu diễn một số phức z cho ở dạng ĐS (Bài tập 3b, 4) 
(5) ܶ ௧௛đି௠đ (thđ = tập hợp điểm, mđ = môđun): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z 
thỏa mãn những đẳng thức cho trước có liên quan đến môđun (Bài tập 8a). 
(6) ܶ ௠௔௫,௠௜௡ି௠đ: Trong tập hợp các số phức thỏa mãn một điều kiện liên quan đến 
môđun, tìm số có môđun nhỏ nhất, lớn nhất (Bài tập 8b, 9). 
 Ta thấy là các KNV trên có thể phân thành ba loại. Đối với loại thứ nhất (gồm những 
KNV (1), (2)), chỉ cần sử dụng các công thức ĐS và dạng biểu diễn ĐS của số phức để giải 
quyết. Ngoài ra, đối với loại này, GV1 còn đưa vào kĩ thuật sử dụng máy tính cầm tay, đôi 
khi cho ngay đáp án cần chọn trong câu hỏi trắc nghiệm. Loại thứ hai (các KNV (3), (4)) 
thuần túy chỉ có giá trị củng cố cho HS cách biểu diễn số phức bằng một điểm. Loại cuối 
cùng (các KNV (5), (6)) mới khai thác biểu diễn HH của số phức trong kĩ thuật giải quyết. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 1 (2019): 57-72 
68 
Ở đây điều kiện về môđun là cầu nối giữa hai ngôn ngữ ĐS và HH. Như chúng ta biết, khái 
niệm môđun sinh ra từ biểu diễn HH của số phức, và cũng từ đó người ta có công thức |ܽ + ܾ݅| = 	 √ܽଶ + ܾଶ	. Nhưng, chúng tôi muốn lưu ý rằng một khi đã có công thức này thì, 
để giải các bài tập trong SGK Giải tích 12 cũng như các đề thi tự luận trước đây, HS hoàn 
toàn có thể quên đi ý nghĩa HH của môđun. Vậy là, trong những ràng buộc mới, GV1 đã 
trả lại nghĩa HH cho khái niệm môđun, hướng dẫn HS khai thác nó để tìm câu trả lời một 
cách nhanh chóng hơn cho các KNV (5), (6). 
4. Phân tích thực hành dạy học “số phức” từ cách tiếp cận của mô hình OM tham 
chiếu 
 Việc đưa thêm những KNV mới nhằm khai thác ngôn ngữ HH như GV1 thực hiện đã 
đủ hay chưa? Trong những ràng buộc của thể chế, cái gì còn có thể tồn tại? Để trả lời câu 
hỏi đó chúng tôi sẽ dựa vào lưới OM tham chiếu được xây dựng với mục đích tính đến một 
cách đầy đủ nhất trong chừng mực có thể việc khai thác các dạng biểu diễn khác nhau của 
số phức. 
4.1. Phương pháp lập lưới OM tham chiếu 
 Thừa nhận phương pháp luận do Bosch M. và Gascon J. (2005) đề xuất, chúng tôi sẽ 
xây dựng lưới OM tham chiếu bằng cách tổng hợp các phân tích thể chế khác nhau về dạy 
học số phức. Lưu ý rằng việc lập lưới OM tham chiếu luôn được gắn với đặc trưng tri thức 
luận của đối tượng tri thức đang bàn đến (trong trường hợp của chúng tôi thì đặc trưng đó 
là tính đa dạng của ngôn ngữ biểu diễn số phức). 
 Cụ thể, bằng cách kế thừa các công trình nghiên cứu của Nguyễn Thị Duyên (2009), 
Lê Thị Huyền (2010) và Lê Thị Thanh Tuyền (2012), chúng tôi lập danh mục những KNV 
liên quan đến số phức trong thể chế dạy học số phức theo chương trình và SGK Giải tích 
12 hiện hành. Sau đó, chúng tôi sẽ phân tích các đề thi trắc nghiệm do Bộ Giáo dục và Đào 
tạo công bố từ năm 2017 đến nay để tìm thêm những KNV mới. Cuối cùng, nhằm bổ sung 
cho lưới OM tham chiếu thu được từ hai bước trên, chúng tôi phân tích thêm vài giáo trình 
nước ngoài như Mĩ và Anh. 
 Từ tập dữ liệu thu được về các KNV, chúng tôi sẽ thao tác trên biến “V = ngôn ngữ 
biểu diễn số phức” để lập lưới OM tham chiếu. Phương pháp sử dụng biến này được hình 
thành từ khái niệm hệ sinh KNV do Chaachoua H. và Bessot A. (2018) đề nghị. Theo các 
tác giả, từ kiểu nhiệm vụ T (được phát biểu bằng một động từ hành động kèm theo một bổ 
ngữ) người ta sẽ thao tác trên một hệ biến để xây dựng nên hệ sinh KNV (tham khảo 
Chaachoua H. và Bessot A. (2018) hoặc Lê Thị Hoài Châu (2018)). Như vậy, một hệ sinh 
KNV được hình thành từ một bộ ba động từ + bổ ngữ, hệ thống các biến. Chẳng hạn, với 
động từ “tính”, bổ ngữ “lũy thừa bậc n của số phức z” ta có KNV “T = tính lũy thừa bậc n 
của số phức ݖ”. Kết hợp với biến V đã chọn, người ta có thể đưa ra bốn KNV: “ ଵܶ = tính 
ݖ௡ khi ݖ được cho ở dạng ĐS”, “ ଶܶ = tính ݖ௡ khi ݖ được cho ở dạng LG, “ ଷܶ = tính ݖ௡ khi 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu và tgk 
69 
ݖ được cho ở dạng mũ”, và “ ସܶ = tính ݖ௡ khi ݖ được cho qua điểm (hay vectơ) biểu diễn 
nó”. Trong trường hợp cuối, để thuận tiện, chúng tôi sẽ nói là z được cho ở dạng HH. 
4.2. Lưới OM tham chiếu được thiết lập 
 Dưới đây là hai điểm mà chúng tôi tuân thủ khi lập lưới OM tham chiếu. 
 Thứ nhất, chúng tôi sẽ không chọn giá trị “biểu diễn số phức ở dạng mũ” cho biến V, 
dù nó rất thuận lợi cho việc giải quyết nhiều KNV. Lí do là dạng biểu diễn này không được 
biết đến trong chương trình và SGK Giải tích 12. Trái lại, giá trị “biểu diễn ở dạng LG” thì 
vẫn được tính đến, dù nó chỉ có mặt trong SGK Giải tích 12 chương trình nâng cao. Chúng 
tôi lấy làm tiếc là chương trình cơ bản không đưa nó vào, khi mà từ dạng biểu diễn HH, 
người ta chỉ cần đi một bước ngắn là có ngay dạng LG, để rồi sau đó có thể xét nhiều 
KNV, trong đó có “tính ݖ௡” với n lớn tùy ý. KNV này sẽ trở nên khó khăn nếu số phức 
viết ở dạng ĐS. Ngoài ra, dạng LG còn cho phép đưa vào phép tính khai căn số phức. Phép 
tính này nhiều khi lại cần cho việc giải các phương trình. Chính vì thiếu nó nên các phương 
trình bậc 2 được xét trong SGK Giải tích 12 chỉ thuộc trường hợp có biệt số ∆ là số thực. 
Đấy là chưa nói đến ứng dụng của dạng LG (cũng như dạng mũ) trong việc giải quyết 
nhiều vấn đề của vật lí. 
 Thứ hai, giữ lại quan điểm khi phân tích các OM mà GV1 đã triển khai trên lớp, 
chúng tôi phân các KNV thành 3 loại. 
 Loại thứ nhất gồm những KNV mà kĩ thuật giải quyết chỉ huy động các công thức 
ĐS và dạng biểu diễn ĐS của số phức. Chúng tôi không xét những KNV thuộc loại này 
trong lưới OM tham chiếu sẽ xây dựng. 
 Loại thứ hai thuần túy chỉ nhằm mục đích luyện tập cho HS cách chuyển ngôn ngữ 
biểu diễn số phức. Chẳng hạn, “ Đܶௌ→௅ீ = chuyển số phức cho ở dạng ĐS sang dạng LG” 
là một KNV thuộc loại thứ hai. Vì biến V được lấy ba giá trị nên về nguyên tắc ta có số 
KNV thuộc loại này là ܣଷଶ = 	 	ଷ!	ଵ!	 = 6. Rất dễ để hình dung 6 KNV thuộc loại này nên trong 
lưới OM tham chiếu chúng tôi sẽ không liệt kê chúng. 
 Loại cuối cùng gồm những KNV mà yêu cầu thay đổi ngôn ngữ có thể không hiện 
diện trong bài toán, nhưng sự thay đổi đó sẽ mang lại một kĩ thuật tối ưu cho việc tìm lời 
giải, đặc biệt trong trường hợp câu hỏi trắc nghiệm. Do mục đích nghiên cứu của mình, 
lưới OM tham chiếu của chúng tôi chỉ dành cho loại này. Bảng dưới trình bày lưới OM 
tham chiếu mà chúng tôi thiết lập. Các giá trị chúng tôi chọn cho biến V được thể hiện ở 
cột thứ hai của bảng. Chúng tôi sẽ không đưa vào cột này những giá trị của biến mà đối với 
chúng thì sự thay đổi ngôn ngữ biểu diễn số phức không có cơ hội xuất hiện. Cột đầu dành 
cho cặp “động từ + bổ ngữ” – không thể tách rời nhau để có thể tạo thành một KNV. 
Kiểu nhiệm vụ Kĩ thuật 
୲ܶổ୬୥,୦୧ệ୳: với ݖଵ , ݖଶ cho ߬௧ổ௡௚,௛௜ệ௨ି௅ீĐௌ : Chuyển ݖଵ, ݖଶvề dạng ĐS và tính theo 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 1 (2019): 57-72 
70 
Tính tổng, hiệu hai 
số phức ݖଵ, ݖଶ ở dạng LG công thức ߬௧ổ௡௚,௛௜ệ௨ି௅ீுு : Biểu diễn ݖଵ, ݖଶ ở dạng HH và tính tổng, 
hiệu hai vectơ rồi xác định số phức tương ứng 
với ݖଵ , ݖଶ cho 
ở dạng HH 
߬௧ổ௡௚,௛௜ệ௨ିுுĐௌ : Chuyển ݖଵ, ݖଶvề dạng ĐS và tính theo 
công thức 
߬௧ổ௡௚,௛௜ệ௨ିுுுு : Tính tổng, hiệu hai vectơ và xác định số 
phức tương ứng 
୲ܶíୡ୦,୲୦ươ୬୥ : 
Tính tích, thương 
hai số phức ݖଵ, ݖଶ với ݖଵ , ݖଶ cho ở dạng HH 
߬୲న́ୡ୦,୲୦ươ୬୥ିୌୌĐௌ : Chuyển ݖଵ, ݖଶvề dạng ĐS và tính tích, 
thương 
߬୲న́ୡ୦,୲୦ươ୬୥ିୌୌ௅ீ : Chuyển ݖଵ, ݖଶvề dạng LG và tính tích, 
thương 
୸ܶ: 
Tìm số phức ݖ	 (hay 
tập hợp điểm biểu 
diễn z) 
biết z thỏa 
mãn các đẳng 
thức liên quan 
đến môđun 
߬୸ିĐୗ
Đௌ : Biến đổi tương đương các đẳng thức và giải hệ 
phương trình 
߬୸ିĐୗ
ுு : Biểu diễn các đẳng thức đã cho bằng các đường 
tròn và tìm giao điểm của chúng |ܶ	௭	|: 
Tìm môđun của số 
phức ݖ 
biết z thỏa 
mãn một điều 
kiện HH 
߬|	௭	|ିுுுு : Lập luận trong phạm vi HH 
߬|	௭	|ିுுĐௌ : Chuyển điều kiện đã cho về một biểu thức ĐS, 
tìm z ở dạng ĐS và tính |	ݖ	| theo công thức 
	ܶ௭	തതത:	Tìm số phức 
liên hợp của số 
phức ݖ 
biết z thỏa 
mãn một điều 
kiện HH 
߬	௭	തതതିுு
Đௌ : Chuyển điều kiện đã cho về một biểu thức ĐS, 
tìm z ở dạng ĐS và xác định 	ݖ	തതതത theo định nghĩa “số 
phức liên hợp” 
௚ܶ௣௧ : Giải phương 
trình 
ݖ௡ + ߙ = 0 (hay 
tìm √ߙ	೙ ) 
với cho ở 
dạng ĐS (hay 
dạng HH) 
߬௚௣௧ିĐௌ(ுு)௅ீ : Chuyển về dạng LG rồi áp dụng công 
thức tính căn của số phức ở dạng LG 
୪ܶũ୷	୲୦ừୟ:	 
Tính lũy thừa bậc 
cao của một biểu 
thức phức 
trong đó các số 
phức cho ở 
dạng ĐS 
߬௟௨ỹ	௧௛ừ௔ିĐௌ
௅ீ : Chuyển các số có mặt trong biểu thức về 
dạng LG rồi áp dụng công thức Moivre 
௧ܶ௛đ: 
Xác định tập hợp 
điểm biểu diễn số 
phức z 
thỏa mãn các 
điều kiện ĐS 
cho trước 
߬୲୦đିĐୗ
Đௌ 	: Biến đổi tương đương các điều kiện, giải hệ 
phương trình để tìm z, rồi tìm tập hợp điểm biểu diễn z 
߬୲୦đିĐୗ
ுு 	: phát biểu mỗi điều kiện đã cho về ngôn ngữ 
HH và tìm giao các tập hợp điểm 
thỏa mãn các 
điều kiện HH 
cho trước 
߬୲୦đିୌୌ
ுு 	: tìm giao các tập hợp điểm 
߬୲୦đିୌୌ
Đௌ 	: phát biểu mỗi điều kiện đã cho về ngôn ngữ 
ĐS, giải hệ phương trình để tìm z, rồi tìm tập hợp điểm 
biểu diễn z 
ܶ௠௔௫,௠௜௡ି௠đ:	Trong tập hợp các số 
phức thỏa mãn một điều kiện liên 
quan đến môđun, tìm số có môđun 
lớn nhất (nhỏ nhất) 
߬௠௔௫,௠௜௡Đௌ :	Biến đổi tương đương các điều kiện, đưa về 
biểu thức đơn giản hơn để tìm điều kiện đạt max, min 
߬௠௔௫,௠௜௡ுு :	phát biểu mỗi điều kiện đã cho bằng ngôn ngữ 
HH rồi giải bài toán trong phạm vi HH 
௧ܶ௛௔௠௦௢ :	Tìm tham điều kiện ĐS ߬௠ିĐௌĐௌ :	Biến đổi tương đương điều kiện đã cho về biểu 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu và tgk 
71 
số thực m để số 
phức z thỏa mãn 
cho trước thức đơn giản hơn để tìm m 
߬௠ିĐௌ
ுு :	phát biểu điều kiện đã cho bằng ngôn ngữ HH 
rồi giải bài toán trong phạm vi HH 
điều kiện HH 
cho trước 
߬௠ିுு
ுு :	giải bài toán trong phạm vi HH 
߬௠ିுு
Đௌ :	phát biểu điều kiện đã cho bằng ngôn ngữ ĐS 
rồi giải bài toán trong phạm vi ĐS 
 Trong bảng trên chúng tôi không mô tả công nghệ, lí thuyết của các OM. Những 
KNV đã nói tạo thành các OM điểm. Tất cả các OM điểm này thuộc cùng một OM vùng, 
có chung lí thuyết là trường số phức. OM vùng này có thể phân thành ba OM địa phương 
mà công nghệ của chúng được chúng tôi kí hiệu lần lượt là ߠĐௌ , ߠுு , ߠ௅ீ (với ߠĐௌ là 
những công thức, tính chất của số phức viết ở dạng ĐS. Tương tự với ߠுு và ߠ௅ீ ). 
4.3. Nhìn lại những OM được dạy 
 Chịu những ràng buộc ở các cấp độ xã hội, trường học, sư phạm, thực hành dạy học 
của GV1 đã nhanh chóng thay đổi. Tuy nhiên, liên quan đến vấn đề khai thác các ngôn ngữ 
khác nhau trong nghiên cứu số phức, việc chỉ đưa vào KNV ௠ܶ௔௫,௠௜௡ và một KNV con của 
௧ܶ௛đ cho thấy còn có nhiều OM cần và có thể tồn tại nhưng đã không nằm trong dự án dạy 
học của GV1. Nó cho thấy một sự lúng túng của GV để đáp ứng với những thay đổi về 
công tác đánh giá trong môn toán. 
5. Kết luận 
 Rõ ràng là việc soạn thảo chương trình và SGK cần tính đến đặc trưng tri thức luận 
của đối tượng, những ràng buộc ở các cấp độ xã hội, trường học, sư phạm trong việc trình 
bày tri thức. Lưới OM tham chiếu đã thiết lập sẽ là một mô hình cho các các tác giả viết 
SGK cũng như cho việc lập dự án dạy học của GV. Bằng một nghiên cứu nhỏ, chúng tôi đã 
chỉ ra một số đóng góp của Thuyết nhân học trong việc tổ chức dạy học toán ở tầm vĩ mô 
cũng như vi mô. Thực ra, bài báo này chưa nhắc đến đầy đủ các đóng góp của Thuyết nhân 
học đối với việc phân tích thực hành dạy học của GV. Chẳng hạn, để trả lời tốt hơn cho 
câu hỏi “những OM được dạy có thỏa đáng hay không đối với hoạt động toán học về sau 
của HS?”, Thuyết nhân học có khái niệm “trường sinh thái”; hay để đánh giá cách thức GV 
triển khai dự án trên lớp học thì có khái niệm “tổ chức dạy học”. Những khái niệm này đã 
được chúng tôi sử dụng để phân tích hoạt động tác nghiệp của GV1, nhưng tiếc là không 
thể trình bày ở đây do khuôn khổ có hạn của bài báo. 
 Tuyên bố về quyền lợi: Các tác giả xác nhận hoàn toàn không có xung đột về quyền lợi. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Bessot A., Comiti C., Lê Thị Hoài Châu và Lê Văn Tiến (2009). Những yếu tố cơ bản của didactic 
toán (Éléments fondamentaux de didactique des mathématiques). Sách song ngữ Việt-Pháp. 
NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 1 (2019): 57-72 
72 
Bosch M., Gascon J. (2004). La praxéologie comme unité d'analyse des processus didactiques. 
Dans Balises pour la didactique des mathématiques, 1-15. Grenoble: La Pensée Sauvage 
Édition. 
Chevallard Y. (1991). Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une 
approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 12(1), 73-112, 
La Pensée Sauvage, Grenoble. 
Lê Thị Hoài Châu (2017). Dạy học hình học ở trường phổ thông. NXB Đại học Sư phạm TP Hồ 
Chí Minh, ISBN: 978-604-947-746-1. 
Lê Thị Hoài Châu và Comiti C. (2018). Thuyết nhân học trong Didactic Toán. NXB Đại học Sư 
phạm TP Hồ Chí Minh. ISBN: 978-604-958-410-7. 
Lê Thị Huyền (2010). Số phức và ý nghĩa hình học trong dạy học ở chương trình phổ thông. Luận 
văn Thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. 
Lê Thị Thanh Tuyền (2012). Quan hệ giữa hình học và đại số trong dạy học số phức ở lớp 12. 
Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. 
Nguyễn Thị Duyên (2009). Dạy học số phức ở trường phổ thông. Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại 
học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. 
Nguyễn Thị Minh Đào (2018). Nghiên cứu thực hành dạy học số phức trong bối cảnh thay đổi hình 
thức đánh giá. Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. 
CONTRIBUTIONS OF ANTHROPOLOGICAL THEORY 
TO THE ANALYSIS OF THE PROFESSIONAL PRACTICE 
OF TEACHERS: A CASE STUDY 
Le Thi Hoai Chau1, Nguyen Thi Minh Dao2 
1 Ho Chi Minh City University of Education 
2 High school Châu Thành – Ba Ria – Vung Tau 
Corresponding author: Email: chaulth@hcmup.edu.vn 
Received: 19/10/2018; Revised: 28/10/2018; Accepted: 17/01/2019 
TÓM TẮT 
Between knowledge taught during classtime and knowledge needed to be taught according to 
the syllabus always exists a big gap. The phenomenon explains the necessity of studies about the 
professional practice of teachers. How is the transition of knowledge from the syllabus into the 
classroom made? What are the constraints in this transition? What are the bases for the assessment of 
teacher’s teaching practice?The first part of the article introduces effective tools that the 
anthropological theory (in Didactic) brings about in the finding of the answers. The rest presents a 
small research conducted by us to show the effectiveness of the discussed theoretical tools. 
Keywords: complex number, internal didactic transposition, referencing mathematical 
organizations.