Điều khiển mờ thích nghi backstepping kết hợp cho tay máy robot khớp đàn hồi

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 55
ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI BACKSTEPPING 
KẾT HỢP CHO TAY MÁY ROBOT KHỚP ĐÀN HỒI 
Nguyễn Văn Hải 1*, Vũ Hỏa Tiễn2, Nguyễn Thanh Tiên 2, Trần Xuân Anh3 
Tóm tắt: Bài báo này trình bày vấn đề tổng hợp thuật toán điều khiển bám vị trí 
cho tay máy robot khớp đàn hồi có xét đến động học của động cơ chấp hành và 
nhiễu loạn tác động. Thuật toán được tổng hợp trên cơ sở Backtepping có sử dụng 
hệ mờ thích nghi xấp xỉ hàm và điều khiển chuyển mạch ở bước cuối cùng với mục 
đích tăng tính bền vững; kết quả mô phỏng cho tay máy hai khâu trên cơ sở Matlab-
Simulink được trình bày để chứng minh tính hội tụ của luật điều khiển đã đề xuất. 
Từ khóa: Backstepping, Hệ mờ thích nghi xấp xỉ hàm, Tay máy khớp mềm. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Trong các tay máy robot, hệ thống truyền động là khâu quan trọng ghép nối 
các khâu tạo ra chuyển động bao gồm các động cơ chấp hành, khớp quay, khớp 
nối, thanh truyền, cơ cấu giảm tốc với cơ cấu chấp hành. Khi chế tạo các bộ phận 
truyền động cho tay máy robot, người ta luôn mong muốn chúng đạt được độ 
cứng tuyệt đối, nói cách khác, thuộc tính đàn hồi là yếu tố không mong muốn 
trong các đối tượng điều khiển. Tuy nhiên loại bỏ hoàn toàn tính chất đàn hồi 
trong một hệ truyền động là điều phi thực tế, vì các loại vật liệu thường có độ đàn 
hồi nhất định, do vậy các bộ phận truyền động tùy theo cấu trúc sẽ có tính chất 
đàn hồi đặc trưng. 
Khi xét tới sự tồn tại và ảnh hưởng của các yếu tố đàn hồi trong các khớp, người 
ta thấy rằng bậc hàm truyền của hệ thống điều khiển tăng lên so với các tay máy 
robot giả thiết là hoàn toàn cứng. Việc tổng hợp điều khiển cho các hệ thống bậc 
cao luôn là vấn đề khó khăn, đặc biệt khi xét đến các ảnh hưởng của nhiễu loạn và 
bất định tham số. Khi đó, các phương pháp điều khiển có tính bền vững với bất 
định và nhiễu loạn được quan tâm như điều khiển mờ [5], mạng nơron [1], [3], 
điều khiển trượt [2, 3]. Để nâng cao chất lượng điều khiển, một số nghiên cứu đã 
tập trung vào việc đánh giá các thành phần bất định [1], [3] trên cơ sở mạng nơron 
RBF. Tuy nhiên, các nghiên cứu [1],[3] mới chỉ dừng ở việc tổng hợp điều khiển 
cho đối tượng tay máy 1 khâu, điều này đã mất đi tính tổng quát của nghiên cứu. 
Trong thực tế, có nhiều phương pháp xấp xỉ bất định, trong đó việc xấp xỉ bất 
định sử dụng hệ mờ có ưu điểm là dễ dàng thiết kế và áp dụng các hiểu biết về đối 
tượng trong việc thiết kế điều khiển. Việc sử dụng hệ mờ có cấu trúc feedforward 
cũng tương đồng với mạng nơ ron đa lớp feedforward trong xấp xỉ hàm [4]. 
Với mục tiêu nâng cao chất lượng hệ điều khiển tay máy robot khớp đàn hồi có 
xét đến động học của động cơ chấp hành trên cơ sở sử dụng công cụ mờ để xấp xỉ 
và bù trừ các thành phần bất định, nhiễu loạn tồn tại trong mô hình đối tượng, bài 
báo định hướng vào việc tổng hợp bộ điều khiển Backstepping kết hợp sử dụng hệ 
mờ đề xấp xỉ bất định cho đối tượng này. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. V. Hải, , T. X. Anh, “Điều khiển mờ thích nghi backstepping robot khớp đàn hồi.” 56 
2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN 
 2.1. Xây dựng mô hình, đặt bài toán bám sát 
Xét mô hình động lực học tay máy robot khớp đàn hồi n khớp quay với động 
học của động cơ chấp hành được mô tả như phương trình (1) [1]. 
1 1 1 1 1 1 2 1 1
2 2 2 1 2
2
( ) ( , ) ( ) ( )
( ) b u
u u u u b
D q q C q q q g q K q q d
Jq Bq K q q K I d
L I R I K q u
  
 
 
 (1) 
Trong đó: 1 1,
nRq q  - là các vectơ vị trí và vận tốc góc của các khâu; 2 2,
nRq q  - 
là các vectơ vị trí và vận tốc góc của các động cơ chấp hành; 1( ),
n nRD q J - là ma 
trận mômen quán tính của khâu và rô to động cơ chấp hành; 1 1( , )
n nRC q q  - ma 
trận lực hướng tâm và lực Coriolis; n nRB - ma trận hệ số ma sát nhớt; 1d và 2d 
là véc tơ tổng hợp các thành phần nhiễu loạn và không xác định của mô hình tay 
máy; 1( )
nRg q - véc tơ lực hấp dẫn; bK - ma trận hệ số phụ thuộc kết cấu động cơ; 
uI , u , uL , uR - tương ứng là tham số dòng điện, điện áp, điện cảm và điện trở phần 
ứng của động cơ. Thành phần 2 1( )K q q đặc trưng cho mô men đàn hồi của khớp. 
Bằng cách đặt biến trạng thái như sau: 1 1x q ; 2 1x q  ; 3 2 ;x q 4 2x q  ; 5 ux I ; 
và đặt 13 1 1 2 2 1 3 1 1( ) ( )[ ( , ) ( ) ( ) ]g x x D x C x x x K x x g x d
 , 1ub L
1
5 1 3 4 5 2( ) [ ( ) ]bxh x x J K x x B K x d
 ; 1 15 4( ) u u u Bf x L R x L K x
 . 
Ta nhận được hệ: 
 1 2 2 3 3 4 4 5 5; ( ); ; ( ); ( ) x x x x g x x x x x h x x f x bu     (2) 
Bài toán điều khiển đặt ra là tìm cấu trúc tín hiệu điều khiển là điện áp phần ứng 
của động cơ, sao cho đại lượng đầu ra bám sát theo giá trị mong muốn cho trước 
( 1 1dx x ), với giả thiết tín hiệu đặt có tồn tại các đạo hàm bậc cao. Ta thấy hàm 
( )g x trong (2) không phụ thuộc vào các biến trạng thái 4 5,x x , như vậy hệ (2) có 
tính chất kết tầng, khi đó ta có thể ứng dụng phương pháp tổng hợp Backstepping. 
2.2. Tổng hợp điều khiển Backstepping với ước lượng bất định 
Khi các hàm bất định được ước lượng, chúng ta có thể áp dụng các bước tổng 
hợp điều khiển Backstepping cho đối tượng (2) như sau: 
+ Đặt 1 1 1de x x là dạng sai số đầu ra với 1dx quỹ đạo mong muốn cần đạt tới 
trong bài toán bám sát. 
Để có được 1 0e , định nghĩa hàm Lyapunov như sau: 
 1 1 1
1
2
TV e e (3) 
Vi phân hàm Lyapunov (3), thế các biểu thức liên quan và chọn 
 2 1 1 1dx K e x  (4) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 57
Với 1
n nRK là ma trận xác định dương. Ta được 
 1 1 1 1 0
TV e K e  (5) 
+ Thực hiện các bước tương tự, bằng cách chọn hàm Lyapunov theo (3) 
 1
1
, 1 5
2
T
i i i iV V ie e  (6) 
Và các điều khiển giả định như sau: 
2 1 1 1d dx K e x  
3 1 2 2 2
ˆ ( )d dx e K e g x x  
4 2 3 3 3
ˆ
d dx e K e x  
5 3 4 4 4 1
ˆ ( )d dx e K e h x x  
 (7) 
Thực hiện các biến đổi tương tự ta sẽ có được vi phân của 5V [3]: 
5 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 2
3 4 5 4 1 5 1
ˆ( ( ) ( ))
ˆ ˆ( ) ( ( ) ( )) ( )
T T T T T
T T T
d
V e K e e K e e K e e K e e g x g x
e d d e h x h x e e f x bu


 (8) 
Từ (8), ta có thể chọn luật điều khiển như sau: 
 weq su u u (9) 
Trong đó, 1 4 1 5 1ˆ( )eq du b e f x
  là thành phần điều khiển bù và 
1
w 5 5sgn( )su K b e
 là thành phần điều khiển chuyển mạch, 1fˆ là ước lượng của 1f . 
Khi đó: 
5 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5
2 3 4 5 1 1
( )
ˆˆ ˆˆ( ( ) ( )) ( ) ( ( ) ( )) ( )
T T T T T
T T T T
V sgne K e e K e e K e e K e K e e
e g x g x e d d e h x h x e f f

 (10) 
Nếu 1 1ˆˆ ˆˆ , , ,g g d d h h f f chúng ta nhận được 5 0V  . Để có được thông tin 
các hàm bất định trên, chúng ta có thể sử dụng hệ mờ để xấp xỉ chúng. 
2.3. Thiết kế điều khiển với hệ thống Fuzzy xấp xỉ hàm bất định 
Để có thông tin của 1ˆˆ ˆˆ, , ,g d h f ta sử dụng hệ mờ để xấp xỉ chúng. Khi đó cấu trúc 
bộ điều khiển như hình 1. 
1dx
1x
1
ˆˆ ˆˆ , , ,g d h f
1 2,x x
1dx
1 5...x x 
Hình 1. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi Backstepping –trượt 
với hệ mờ xấp xỉ hàm bất định. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. V. Hải, , T. X. Anh, “Điều khiển mờ thích nghi backstepping robot khớp đàn hồi.” 58 
Để làm rõ các bước xấp xỉ một hàm bất định, ta xây dựng thuật toán xấp xỉ một 
hàm g của tay máy robot, khi đó các bước xấp xỉ được thực hiện như sau [6] 
+ Định nghĩa các tập mờ: 
1
1A
 2
1A
 3
1A
 4
1A

5
1A

1A

1e
Hình 2. Hàm liên thuộc tập mờ e1. 
2A

2e
1
2A
 2
2A
 3
2A
 4
2A

5
2A

Hình 3. Hàm liên thuộc tập mờ e2. 
Chọn đầu vào của hệ mờ là sai số và tốc độ sai số 1 2[ ]
Tx e e , định nghĩa các tập 
mờ đầu vào 1 2 51 1 1, ,...,A A A trên khoảng [-1, 1] của 1e có hàm thuộc 
11 ( )
pA e
 , 1, 2,...,5p 
dạng hàm Gauss như hình 2 với: 
11
2
1( )
exp[ (( 6 1 * /12) / ( 24)) ]pA e e p pi (11) 
Các tập mờ đầu vào 1 2 52 2 2, ,...,A A A trên khoảng [-1, 1] của 2e có hàm thuộc 
2 ( )
qA e


, 
1, 2,...,5q dạng hàm Gauss như hình 3 với: 
12
2
2( )
exp[ (( 6 1 * /12) / ( 24)) ]qA e e q pi (12) 
Các tập mờ đầu ra pqE được định nghĩa dạng singleton (hàm Kronecker) tại các 
điểm pqy được chọn bằng luật thích nghi phù hợp. 
+ Xây dựng các luật điều khiển: 
Trên cơ sở các tập mờ đã chọn, ta thiết lập các luật điều khiển theo cấu trúc: 
Nếu 1e là 1
pA và 2e là 2
qA thì g là pqE với 1, 2,...,5p ; 1, 2,...,5q . 
Các luật điều khiển được thể hiện như bảng sau: 
g 
1e 
1
1A 
2
1A 
3
1A 
4
1A 
5
1A 
2e 
1
2A 11E 21E 31E 41E 51E 
2
2A 12E 22E 32E 42E 52E 
3
2A 13E 23E 33E 43E 53E 
4
2A 14E 24E 34E 44E 54E 
5
2A 15E 25E 35E 45E 55E 
+ Chọn thiết bị hợp thành: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 59
Chọn nguyên tắc triển khai sum-PROD cho mệnh đề hợp thành, tích đại số cho 
phép giao và công thức Lukasiewicz cho phép hợp thì tập mờ đầu ra 'E khi đầu 
vào là một giá trị rõ 01 02[ , ]
Tx e e sẽ là [6]: 
1 2
5 5
' 01 02
1 1
( ) min 1, ( ( ) ( ) ( ))pq p qE B A A
p q
y y e e   
  
 
 (13) 
Vì ( )pqE y là hàm Kronecker, khi đó 
1 2
5 5
' 01 02
1 1
( ) min 1, ( ( ) ( ))p qE A A
p q
y e e  
  
 
 (14) 
+ Chọn phương pháp giải mờ: 
Chọn phương pháp độ cao để giải mờ, phép lấy MIN ở công thức trên có thể bỏ 
qua mà không ảnh hưởng tới kết quả, đầu ra của hệ mờ được xác định như sau [7]: 
1 2
1 2
5 5
01 02
1 1
5 5
01 02
1 1
( ( ) ( ))
ˆ
( ( ) ( ))
p q
p q
pq
A A
p q
A A
p q
y e e
g
e e
 
 


 (15) 
Đặt 
 1 2
1 2
01 02
5 5
01 02
1 1
( ) ( )
( )
( ( ) ( ))
p q
p q
A A
A A
p q
e e
x
e e
 

 

 (16) 
là véc tơ tham số hệ mờ và ˆ pqy . 
Phương trình (15) được viết như sau: 
 ˆˆ ( | ) . ( )Tg x x   (17) 
Khái quát trong trường hợp tay máy n khâu, khi đó, các hàm bất định 1, , ,g d h f 
được biểu diễn dưới dạng véc tơ. Luật hợp thành được chọn như (14), giải mờ theo 
công thức (17) khi đó đầu ra của hệ mờ là: 
 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 4 4 4ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ ( | ) ( ); ( | ) ( ); ( | ) ( ); ( | ) ( )
T T T T g x θ θ ζ x d x θ θ ζ x h x θ θ ζ x f x θ θ ζ x (18) 
Phương trình xấp xỉ các hàm bất định 1, , ,g d h f sử dụng hệ mờ như sau: 
1 1 1
2 2 2
3 3 3
1 4 4 4
( ) ;
( )
( ) ;
( )
T
T
T
T
g θ ζ x ε
d θ ζ x ε
h θ ζ x ε
f θ ζ x ε
 (19) 
Với 
1k
k
ki
θ
θ
θ
 ; 
1
ˆ
ˆ
ˆ
k
k
ki
θ
θ
θ
 ; Trong đó, kiθ là ma trận tham số hệ mờ, 
ˆ
kiθ là ma trận tham số ước lượng, 1 2[ ... ]
T T
k k k kiζ ζ ζ ζ ; với kiζ được xác định như (16), 
1 2[ ... ] ,
T T
k k k ki k Nε ε ε ε ε  là véc tơ sai số xấp xỉ; 1, 2,.., 4; 1, 2,...,k i n . 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. V. Hải, , T. X. Anh, “Điều khiển mờ thích nghi backstepping robot khớp đàn hồi.” 60 
Định nghĩa  là ma trận đường chéo tham số hệ mờ, ˆ là ma trận đường chéo 
tham số ước lượng 
1 1
4 4
00
ˆ
ˆ,
ˆ
θ θ
Θ Θ
θ θ
 
 với ˆ,MFΘ Θ Θ Θ Θ 
 (20) 
Chọn hàm Lyapunov như sau: 
 5
1
( )
2
TV V tr Θ λΘ   (21) 
Với λ là ma trận xác định dương. Vi phân hàm Lyapunov (21), qua một số phép 
biến đổi và thay thế các biểu thức liên quan, khi đó: 
 5 5 ˆ( )
T T T TV tre Ke K e eε Θ λΘ eΘζ 
   (22) 
Với K là ma trận hệ số bộ điều khiển và ˆΘ Θ  . Chọn luật thích nghi: 
 1 1ˆ ˆTΘ eζ λ n e λ Θ 
 (23) 
khi đó 5 5 ( ( ))
T T TV n tre Ke K e eε e Θ Θ Θ    
Theo bất đẳng thức Schwarz ta có: 
2
( ( ))T
FF F
tr Θ Θ Θ Θ Θ Θ     , và 
2
min
Tk e e Ke , mink là giá trị nhỏ nhất của K . Khi đó ta có được [3]: 
2
22 2
min min
1
2 4
N N M MFF F
n
V k n k ne e e Θ Θ Θ e e Θ Θ Θ 
    
Điều này nói lên rằng 0V  với điều kiện 
2
min
4
N M
n
k
Θ
e
 
 hoặc 
21
2 4
NM
MF n
Θ
Θ Θ

  
 (24) 
Như vậy, ta có thể kết luận rằng: Với bài toán điều khiển bám sát giá trị góc của 
khớp tay máy đàn hồi cho trong mô hình (1), luật điều khiển tổng hợp theo (9) với 
đánh giá xấp xỉ hàm theo (18) thỏa mãn điều kiện (24) thì sai số bám sát ổn định 
tiệm cận theo Lyapunov 2. 
3. MÔ PHỎNG ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 
3.1. Tham số mô phỏng 
Để đánh giá tính đúng đắn của thuật toán trên, ta xây dựng thực nghiệm trên 
Matlab – Simulink cho tay máy hai khâu với khớp đàn hồi. Các tham số của tay 
máy sử dụng cho mô phỏng được chọn như sau: 
2(0.216,0.216)( . )J diag kg m , (0.1,0.1)( . / )B diag Nm s rad , 29,8 /g m s , 
(0.1,0.1)( / )mK diag Nm A , (0.1,0.1)( / )bK diag Nm A , 1 2 0, 2m m kg 
(5.0,5.0)( )uR diag  , (200,200)( )uL diag mH , 1 2 0, 2l l m 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 61
1 2 100 30cos(0,5 )( / )e ek k t Nm rad , 1 2 0,1c cl l m 
Nhiễu tác động được giả thiết có dạng sóng vuông, biên độ 0.5 với chu kỳ : 
1 [0.5,-0.5]
Td với 0
2
t
 và 1 [-0.5,0.5]
Td với 
2
t
 ; 
2 [-0.5,0.5]
Td với 0
2
t
 và 2 [0.5,-0.5]
Td với 
2
t
3.2. Kết quả mô phỏng 
+ Sơ đồ mô phỏng được xây dựng trên Matlab – Simulink có dạng như hình 4. 
Hình 4. Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển Backstepping 
với hệ mờ thích nghi xấp xỉ hàm bất định. 
+ Kết quả mô phỏng: 
Hình 5. Giá trị vị trí góc của khớp 1. 
Hình 6. Giá trị vị trí góc của khớp 2. 
Hình 7. Sai số bám vị trí khớp 1. 
Hình 8. Sai số bám vị trí khớp 2. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. V. Hải, , T. X. Anh, “Điều khiển mờ thích nghi backstepping robot khớp đàn hồi.” 62 
Hình 9. Điện áp phần ứng động cơ 1. 
Hình 10. Điện áp phần ứng động cơ 2. 
- Đối với khớp 1: thời gian quá độ là 1.03s; độ quá chỉnh là 1%; sai số tĩnh lớn 
nhất là 4.5%. Đối với khớp 2: thời gian quá độ là 1.04s, độ quá chỉnh là 1.5%; sai 
số tĩnh lớn nhất là 4.6%. 
3.3. Đánh giá kết quả 
Vị trí của khớp tay máy đã bám theo vị trí đặt với độ chính xác điều khiển chấp 
nhận được, thời gian quá độ và độ quá điều chỉnh nhỏ ngay cả khi hệ số đàn hồi 
biến thiên. Kết quả mô phỏng được xây dựng trong trường hợp tổng quát là tay 
máy robot 2 khâu với hệ số đàn hồi biến thiên đã mang lại chất lượng điều khiển 
bám sát chấp nhận được, sai số bám sát nhỏ. Như vậy, có thể kết luận là mô hình 
bộ điều khiển Backstepping kết hợp hệ mờ để xấp xỉ bất định cho ta hệ thống luôn 
ổn định với chất lượng điều khiển chấp nhận được trong thực tế công nghệ. Sai số 
bám sát vị trí xảy ra tại thời điểm chuyển đổi trạng thái của tín hiệu đặt. Điều này 
là phù hợp với đặc tính đàn hồi của khớp. Việc kết hợp điều khiển bù bất định và 
điều khiển chuyển mạch đã nâng cao chất lượng của hệ khi không có bù bất định 
[2]. Hiện tượng chattering do điều khiển chuyển mạch gây ra đã được hạn chế đáng 
kể (hình 9,10). 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đã chỉ ra phương pháp tổng hợp luật điều khiển bám vị trí cho tay máy 
khớp đàn hồi có tính đến động học của động cơ chấp hành là động cơ điện một 
chiều kích từ bằng nam châm vĩnh cửu trên cơ sở phương pháp tổng hợp điều 
khiển mờ thích nghi Backstepping kết hợp cho trường hợp tổng quát là tay máy 
robot khớp đàn hồi và có tác động của nhiễu loạn và yếu tố bất định. Mô hình tay 
máy khớp đàn hồi có thể ứng dụng trong các nhà máy lắp ráp đạn tên lửa với các 
yêu cầu chuyển động khắt khe. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Tien Nguyen Thanh, Hai Nguyen Van, Tien Vu Hoa, “Synthesizing tracking 
controller for Robot Manipulator with Flexible Joints, Dynamics of excutive 
Motors and affect of disturbance Based on Radial Basic Function (RBF) 
Neural Network”, Proceedings of the 2014 IEEE (2014). 
[2]. Nguyễn Văn Hải, Vũ Hỏa Tiễn, Nguyễn Thanh Tiên. “Động học của động cơ 
chấp hành và yếu tố đàn hồi của khớp trong thuật toán điều khiển tay máy 
robot”, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 – 2014. 
[3]. Nguyễn Văn Hải, Vũ Hỏa Tiễn, Nguyễn Thanh Tiên. “Tổng hợp điều khiển hệ 
phi tuyến trên cơ sở ứng dụng phương pháp Backstepping – trượt kết hợp sử 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 63
dụng mạng nơ ron hàm bán kính cơ sở và bộ quan sát trạng thái”. Tạp chí 
Nghiên cứu KH&CN quân sự, số 40, 12-2015. 
[4]. K. Hornik (1994), “Fuzzy systems as universal approximators,” IEEE 
transactions on computers, vol 43. 
[5]. M. Hosseinpour, P. Nikdel (2011), “Modelling and control of flexible joint 
robot based on Takagi–Sugeno fuzzy approach and its stability analysis via 
sum of squares” Proceedings of the World Congress on Engineering and 
Computer Science 2011. 
[6]. Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phước (2004), “Lý thuyết điều khiển mờ”, 
Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. 
[7]. Jinkun Liu (2012), “Advanced Sliding Mode Control for Mechanical Systems”, 
Springer Heidelberg Dordrecht London New York. 
ABSTRACT 
ADAPTIVE FUZZY – BACKSTEPPING COMBINATION CONTROL FOR 
ROBOT MANIPULATOR WITH FLEXIBLE JOINTS 
This paper presents synthesis checking controller for robot manipulator 
with flexible joints, dynamics of executive motors and effect of disturbance 
based on Fuzzy system. A control algorithm is synthesized based on the 
combination of backsteppping with Fuzzy adaptive system in order to 
approximate the functions and switching control in the last step to increase 
robustness. Finally, simulation results of a manipulator robot with two links 
flexible joints based on Matlab-Simulink are presented to demonstrate the 
effectiveness of the proposed control algorithms. 
Keywords: Backstepping, Sliding mode control, Fuzzy system, Robot. 
 Nhận bài ngày 31 tháng 08 năm 2016 
Hoàn thiện ngày 20 tháng 10 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 26 tháng 10 năm 2016 
Địa chỉ: 1 CĐN Công nghệ và Nông lâm Phú Thọ; 
 2 Học viện KTQS; 
 3 Trung tâm đo lường chất lượng 1 - Quân chủng Hải quân. 
 *Email: Haind.nguyen@gmail.com.