Điều khiển bám quỹ đạo của máy rải loại ba bánh bằng thuật toán bám theo

224 TẬP 11 SỐ 407 - 2017
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
Vũ Anh Tuấn1*, Nguyễn Ngọc Linh2, Đoàn Yên Thế2, Đặng Ngọc Duyên3 
Tóm tắt: Trong bài báo này, áp dụng thuật toán bám theo để mô tả chuyển động thẳng của máy rải bê tông 
tự hành loại ba bánh sử dụng cảm biến lái kiểu quét dây. Cự ly đặt trước được đề xuất dựa trên yêu cầu kỹ 
thuật tạo hình về độ trơn hình dạng của sản phẩm. Thuật toán được đề xuất được so sánh với thuật toán 
bám theo với cự ly đặt trước phụ thuộc vào bán kính quay vòng tối thiểu để kiểm nghiệm độ chính xác. 
Từ khóa: Máy rải bê tông; điều khiển kiểu bám theo; cảm biến lái.
Path tracking for paving machine by using the pure pursuit algorithm
Abstract: In this paper, the pure pursuit algorithm is used to describe the linear motion of a three-wheel 
self-propelled paving machine using a stringline steering sensor. The proposal of look-ahead distance is 
based on the requirements for pavement smoothness. For checking the accuracy, the proposed algorithm is 
compared to the algorithm using the look-ahead distance depending on the minimum turning radius.
Keywords: Concrete paving machine; pure pursuit control; steering sensor.
Nhận ngày 10/5/2017, sửa xong 12/6/2017, chấp nhận đăng 23/6/2017 
Received: May 10, 2017; revised: June 12, 2017; accepted: June 23, 2017
1ThS, Khoa Cơ khí Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng. 
2TS, Trường Đại học Thủy lợi. 
3KS, Trường Đại học Thủy lợi. 
*Tác giả chính. E-mail: tuanva3@nuce.edu.vn.
ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CỦA MÁY RẢI
LOẠI BA BÁNH BẰNG THUẬT TOÁN BÁM THEO
1. Giới thiệu 
Trong thi công đường hiện đại thường sử dụng máy rải bê tông tự hành với nguyên lý khuôn trượt 
ngang. Các loại máy cỡ trung và nhỏ thường dùng để thi công các hạng mục phụ trợ như vỉa hè, cống thoát 
nước hở, bó vỉa, với cơ cấu di chuyển loại ba bánh. Các loại máy rải được trang bị cảm biến phục vụ chức 
năng lái và điều chỉnh cao độ tự động, phổ biến là cảm biến kiểu quét dây. Phương pháp dẫn hướng cho 
máy bằng dây căng giúp tăng độ trơn cho hình dạng của sản phẩm [1]. Kể từ khi ra đời từ những năm 1960 
cho đến nay, các loại cảm biến và hệ thống điều khiển chức năng lái và điều chỉnh cao độ đã được cải tiến 
để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về sai số tạo hình cũng như tính thẩm mỹ. Cùng với đó là sự phát triển 
các thuật toán nhằm nâng cao độ chính xác việc điều khiển chuyển động của máy theo quỹ đạo định trước. 
Phương pháp điều khiển kiểu bám theo được đề xuất đầu những năm 1990 [2] là một trong những phương 
pháp hình học được áp dụng phổ biến và hiệu quả nhất [3]. Phương pháp này được sử dụng để tính toán 
độ cong của quãng đường máy di chuyển từ vị trí hiện tại tới một điểm xác định, gọi là điểm đích. Chiều dài 
của dây cung được gọi là cự ly đặt trước. Những ưu điểm chính của thuật toán này là tính toán đơn giản, 
có thể điều chỉnh cự ly đặt trước để cải thiện độ chính xác. 
Trong bài báo này phương pháp điều khiển kiểu bám theo được áp dụng để mô tả chuyển động 
thẳng của máy rải bê tông tự hành loại ba bánh sử dụng cảm biến lái kiểu quét dây. Cự ly đặt trước được 
đề xuất dựa trên yêu cầu kỹ thuật tạo hình về độ trơn hình dạng của sản phẩm. Để kiểm nghiệm độ chính 
xác, thuật toán này được so sánh với thuật toán bám theo với cự ly đặt trước phụ thuộc vào bán kính quay 
vòng tối thiểu [4]. 
2. Điều khiển bám quỹ đạo của máy rải loại 3 bánh
2.1 Chuyển động của máy rải dẫn hướng bằng dây căng
Trong Hình 1 là một máy rải sử dụng nguyên lý khuôn trượt ngang, có bộ phận tạo hình sản phẩm 
bao gồm phễu nạp liệu, đầm dùi thủy lực đặt bên trong phễu và khuôn tạo hình nằm dưới phễu được lắp ở 
225TẬP 11 SỐ 407 - 2017
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
một bên của máy. Hệ di chuyển của máy gồm 1 cụm 
bánh xích phía trước và 2 cụm bánh lốp phía sau. 
Bánh trước là bánh chủ động dẫn động bằng động 
cơ thủy lực, đồng thời cũng là bánh lái điều khiển 
bằng xi lanh thủy lực. Khi tạo hình, bê tông tươi độ 
sụt thấp được cấp vào phễu nạp liệu từ bên ngoài 
bằng ô tô chở bê tông và được làm chặt trong khuôn 
nhờ đầm dùi thủy lực, kết hợp với việc di chuyển 
máy về phía trước để tạo hình sản phẩm trên mặt 
nền. Máy được điều khiển lái tự động với cảm biến 
lái kiểu quét dây. Khi phát hiện được sai lệch, cảm 
biến sẽ truyền tín hiệu tới bộ điều khiển van phân 
phối thủy lực điều khiển xilanh lái để khuôn trở về 
quỹ đạo mong muốn. Quỹ đạo di chuyển của khuôn, 
bánh dẫn hướng và tác động của cảm biến kiểu quét 
dây được mô tả trên Hình 2.
Trong thực tế, do thi công trên công trường 
nên độ trơn hình dạng của sản phẩm tạo hình bị ảnh 
hưởng bởi nhiều nguyên nhân khác nhau, trong đó 
có thể kể đến hai nguyên nhân chủ yếu là sai số 
do máy tạo ra và do dây căng. Qua thực nghiệm, 
Rasmussen và cộng sự [1] đã đưa ra ba yếu tố chính 
của dây căng ảnh hưởng đến độ trơn hình dạng của 
sản phẩm là cọc neo dây, độ võng dây, và sai số lắp 
đặt. Nếu bỏ qua ảnh hưởng của dây căng, sai lệch 
theo phương ngang của sản phẩm sẽ được quyết 
định bởi hai yếu tố chính là khoảng tác động của cảm 
biến và góc lái của máy như mô tả trên Hình 2. Với 
mỗi khoảng tác động ở hai bên so với vị trí 0 của cảm 
biến thì bánh lái sẽ có góc quay tương ứng là δ, máy 
có chuyển động quay vòng qua lại giữa hai trục I và 
II trong khoảng cách Δx. Nói một cách khác, độ lệch 
theo phương ngang của sản phẩm bằng tổng sai số 
so với đường chuẩn e. Với mỗi sai số e định trước, 
độ trơn hình dạng của sản phẩm phụ thuộc vào số 
cung cong trên một khoảng chiều dài của sản phẩm. 
Do đó, có thể thấy sự phụ thuộc của độ trơn hình 
dạng của sản phẩm với góc lái máy δ.
2.2 Luật điều khiển theo độ trơn hình dạng 
của sản phẩm
Trên Hình 4 biểu diễn máy đúc bó vỉa tự hành 
loại 3 bánh đang ở vị trí tạo hình sản phẩm thẳng, di 
chuyển với vận tốc không đổi v = const với góc lái 
của bánh trước δ. Hệ tọa độ tổng thể được ký hiệu 
là OXY, còn hệ tọa độ di động gắn trên xe là oxy có 
gốc đặt tại trục khuôn ở đầu ra, trục y trùng với trục 
dọc của khuôn đồng thời cũng là trục dọc của máy, 
trục x đi qua miệng khuôn và trục hai cụm bánh sau. 
Áp dụng phương pháp bám theo được đề xuất trong 
[2], các bước tính toán là:
- Bước 1. Xác định vị trí hiện tại của xe trong 
tọa độ tổng thể: vị trí và góc của máy trong hệ tọa độ 
tổng thể được xác định qua tọa độ (X, Y) của điểm o 
trên khuôn và góc θ như Hình 4.
Hình 1. Máy rải bê tông loại 3 bánh 
với cảm biến lái kiểu quét dây
Hình 2. Quỹ đạo di chuyển của khuôn, bánh dẫn
hướng và tác động của cảm biến kiểu quét dây 
A - điểm đích; e - sai số theo phương ngang so với
đường chuẩn; Δx - độ lệch; v - vận tốc di chuyển
của máy; δ - góc lái bánh dẫn hướng
Hình 3. Sai lệch theo phương ngang 
của sản phẩm sau tạo hình
226 TẬP 11 SỐ 407 - 2017
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
- Bước 2. Tìm điểm gần nhất từ xe đến quỹ 
đạo mong muốn: khoảng cách từ điểm o đến quỹ 
đạo mong muốn là e.
- Bước 3. Tìm điểm đích A: xác định ứng với 
quãng đường di chuyển của khuôn oA.
- Bước 4. Chuyển đổi tọa độ điểm đích 
(XA,YA) từ hệ tọa độ tổng thể về tọa độ địa phương 
(xA, yA). 
- Bước 5. Tính toán độ cong của đoạn đường 
di chuyển và góc lái tương ứng: được xác định thông 
qua cự ly đặt trước. 
- Bước 6. Cập nhật tọa độ và đi đến điểm 
đích kế tiếp.
Trong bước 1, xét các thành phần của vận tốc 
tức thời trong hệ tọa độ tổng thể là:
 (1)
Do trong quá trình tạo hình máy chuyển động với vận tốc chậm nên có thể giả thiết bỏ qua sự trượt 
giữa các bánh xe và nền. Từ (1) có điều kiện chuyển động không trượt là:
 (2)
Với điều kiện chuyển động không trượt (2), quãng đường di chuyển của khuôn oA sẽ là cung tròn 
bán kính R, có chiều dài dây cung hay còn được gọi là cự ly đặt trước d. Giả sử d đã biết, trong bước 4, 
tọa độ điểm đích A từ hệ tọa độ tổng thể, (XA,YA), được chuyển đổi về tọa độ địa phương oxy, (xA, yA), bằng 
công thức chuyển trục tọa độ:
 (3)
Trong hệ tọa độ độ địa phương oxy, ta có: (4)
và (5)
trong đó: α là góc quay vòng. Cự ly đặt trước d và hình chiếu Δx của d trên oy có liên hệ: 
 (6)
Thay (6) vào (5) được: (7)
Mặt khác, bán kính quay vòng R và góc lái δ có liên hệ: 
 (8)
trong đó: L là cơ sở bánh xe; b là khoảng cách tính từ trục khuôn đến trục máy. Thay (7) vào (8) có:
 (9)
Hoặc có thể biểu diễn dưới dạng:
 (10)
(9) hay (10) thường được gọi là phương trình xác định luật điều khiển của máy. Nếu biết d thì (9) hay 
(10) hoàn toàn xác định. Quay lại bước 3, để xác định điểm đích A thì d thường được chọn theo một điều 
kiện cụ thể. Trong [4], Kim và cộng sự đề xuất chọn d là hàm của vận tốc v và vận tốc góc lớn nhất ωmax, 
d=2v/ωmax, hay cũng là hàm phụ thuộc bán kích quay vòng nhỏ nhất của máy Rmin: d = 2Rmin (11)
Trong bài báo này đề xuất một cách xác định d dựa trên yêu cầu kỹ thuật của sản phẩm. Từ Hình 2 
cho thấy độ lệch theo phương ngang của sản phẩm là tổng của các sai số theo hai phía: (12)
Để độ lệch theo phương ngang của sản phẩm đạt yêu cầu kỹ thuật về tạo hình, cụ thể là trong mỗi đoạn 
chiều dài được kiểm tra của sản phẩm lcp chỉ có tối đa 1 điểm gẫy khúc, nghĩa là d > lcp. Nếu cự ly đặt trước 
d > lcp thì sai lệch hình dạng của sản phẩm theo phương ngang sẽ có hiện tượng như Hình 3. Do đó, có thể đặt 
Hình 4. Mô tả hình học quỹ đạo di chuyển 
của máy bó vỉa loại 3 bánh 
227TẬP 11 SỐ 407 - 2017
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
 (13)
trong đó: n là hệ số tỉ lệ, n ≥ 1. (14)
Thay (12) và (13) vào (9), được: (15)
Luật điều khiển (15) xác định sự phụ thuộc của góc lái máy với sai số của sản phẩm e, khoảng cách 
lắp khuôn b, cơ sở bánh xe L, độ dài kiểm tra lcp và hệ số tỉ lệ n. Từ (15) rút ra:
 (16)
(16) là phương trình bậc hai đối với n. Theo điều kiện (14) có: (17)
Với góc lái nhỏ , thay vào (17) thu được công thức xác định góc lái lớn nhất:
 (18)
Độ cong của quãng đường oA bán kính R cũng chính là độ cong của sản phẩm . Từ (7), (12) có
 (19)
Kết hợp điều kiện (14) và (19) xác định được độ cong lớn nhất: 
 (20)
Các công thức (15), (19) được sử dụng để tính toán trong bước 5 của phương pháp bám theo. Trong 
bước 6, tọa độ của khuôn tại điểm đích vừa xác định được sử dụng làm điểm xuất phát cho quỹ đạo di chuyển 
kế tiếp, tức là cần chuyển đổi lại về hệ tọa độ tổng thể, sau đó lặp lại các bước tính toán. Đối với trường hợp 
tạo hình sản phẩm thẳng đang xét, khuôn chỉ có quỹ đạo chuyển động là các cung tròn có cùng bán kính R 
nối tiếp nhau như Hình 2, bám theo quỹ đạo thẳng mong muốn với sai số về hai phía là e, nên chỉ cần xác 
định được một quãng đường dịch chuyển oA là có thể xây dựng được chuyển động bám quỹ đạo của khuôn. 
Bảng 1 biểu diễn quan hệ của góc lái, độ cong và cự ly đặt trước với hệ số tỉ lệ của máy đúc 
bó vỉa BVR-60, các thông số cụ thể là . Xét các mức độ lệch 
. Khi tăng độ trơn cho hình dạng của sản phẩm bằng cách tăng giá trị của n, giá trị của góc 
lái và độ cong giảm với giá trị góc lái nhỏ hơn 1o, độ cong nhỏ hơn 0.007. Với mỗi cự ly đặt trước, nếu sai số 
càng nhỏ thì giá trị của góc lái và độ cong càng giảm. Từ công thức (8) có thể vẽ được đồ thị biểu diễn độ 
cong với góc lái (Hình 5). Với các thông số L, b và giá trị của góc lái δ ≤ 1o như đang xét trong Bảng 1, quan 
hệ giữa độ cong γ và góc lái δ gần như tuyến tính khi khuôn bám theo quỹ đạo thẳng.
Bảng 1. Quan hệ của góc lái, độ cong, cự ly đặt trước với hệ số tỉ lệ, 
n
 ƖeƖ = 5mm ƖeƖ = 10mm ƖeƖ = 15mm
d (m)
δ (độ) γ (m-1) δ (độ) γ (m-1) δ (độ) γ (m-1)
1.0 0.317 0.0022 0.632 0.0044 0.945 0.0067 3.0
1.1 0.262 0.0018 0.523 0.0037 0.783 0.0055 3.3
1.2 0.221 0.0015 0.440 0.0031 0.659 0.0046 3.6
1.3 0.188 0.0013 0.375 0.0026 0.562 0.0039 3.9
1.4 0.162 0.0011 0.324 0.0023 0.485 0.0034 4.2
1.5 0.141 0.0010 0.282 0.0020 0.423 0.0030 4.5
1.6 0.124 0.0009 0.248 0.0017 0.372 0.0026 4.8
1.7 0.110 0.0008 0.220 0.0015 0.329 0.0023 5.1
1.8 0.098 0.0007 0.196 0.0014 0.294 0.0021 5.4
1.9 0.088 0.0006 0.176 0.0012 0.264 0.0018 5.7
2.0 0.080 0.00056 0.159 0.0011 0.238 0.0017 6.0
228 TẬP 11 SỐ 407 - 2017
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
Sử dụng cự ly đặt trước theo công 
thức (11) do Kim và cộng sự đề xuất [4], với 
bán kính quay vòng nhỏ nhất của máy Rmin = 
1 m, thì góc lái chỉ duy trì ở giá trị δ = 0.9454o, 
tương đương với n = 1 và sai số ƖeƖ = 15mm 
khi sử dụng cự ly đặt trước theo công thức 
(13). Nói một cách khác, bằng cách tăng giá 
trị của hệ số tỉ lệ n thì luật điều khiển theo độ 
trơn hình dạng đang xét có thể tăng độ trơn 
hình dạng cho sản phẩm với mức sai số nhỏ 
hơn. Tuy nhiên, cũng cần chú ý là cự ly đặt 
trước theo bán kính quay vòng nhỏ nhất do 
Kim và cộng sự đề xuất có thể áp dụng chung cho xe bám theo quỹ đạo ở dạng đường thẳng và đường 
cong, còn cự ly đặt trước theo độ trơn hình dạng mới chỉ xét đến quỹ đạo ở dạng đường thẳng.
3. Kết luận
Trong bài báo này, chuyển động thẳng của máy rải bê tông tự hành loại ba bánh sử dụng cảm biến 
lái kiểu quét dây được mô tả dựa trên thuật toán bám theo, trong đó luật điều khiển xác định quan hệ giải 
tích của góc lái máy không những với cơ sở bánh xe và cự ly đặt trước mà còn với sai số của sản phẩm và 
khoảng cách lắp khuôn. Cự ly đặt trước được đề xuất phụ thuộc độ trơn hình dạng của sản phẩm, với ràng 
buộc là đáp ứng yêu cầu kỹ thuật tạo hình. So sánh với luật điều khiển theo cự ly đặt trước phụ thuộc vào 
bán kính quay vòng tối thiểu cho thấy luật điều khiển theo độ trơn hình dạng được đề xuất có thể làm tăng 
được độ trơn hình dạng của sản phẩm với mức sai số nhỏ hơn. Vì vậy, thuật toán này có khả năng phát 
triển cho việc điều khiển máy khi tạo hình sản phẩm phức tạp hơn như dạng cung tròn và dạng gấp khúc.
Tài liệu tham khảo
1. Rasmussen R.O., Karamihas S.K., Cape W.R., Chang G.K., Guntert R.M., (2004), “Stringline Effects on 
Concrete Pavement Construction”, Transportation Research Record:Journal of the Transportation Research 
Board, No. 1900, TRB, National Research Council, Washington, D.C, 3-11.
2. R. C. Coulter (1992), "Implementation of the pure pursuit path tracking algorithm", DTIC Document.
3. Samuel M., Hussein M., Mohamad M.B. (2016), “A Review of some Pure-Pursuit based Path Tracking 
Techniques for Control of Autonomous Vehicle”, International Journal of Computer Applications, 135(1):35-38.
4. Kim D.H., Han C.S., Lee J.Y. (2012), “Sensor-based motion planning for path tracking and obstacle avoid-
ance of robotic vehicles with”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of 
Mechanical Engineering Science, 178-191. 
Hình 5. Đồ thị biểu diễn độ cong với góc lái