Đề thi môn Toán cao cấp a3 - Năm học 2014-2015

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP A3 
 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN M· m«n häc: MATH130301 
 BỘ MÔN TOÁN Thời gian 90 phút 
 -----*----- Ngày thi: 9/1/2015 – Giờ thi: 13g 
Được sử dụng tài liệu 
Câu I (2,5 điểm) 
1. Tính (2 )
D
I x y dxdy= -òò , với D là miền giới hạn bởi các đường 
2 28 , y x y x= = và 1.xy = 
2. Tính thể tích của vật thể G giới hạn bởi các mặt 2 2z x y= + và 
2 22 .z x y= - - 
Câu II (2,5 điểm) Tính các tích phân đường sau. 
1. 2 2( )
L
J x y dl= +ò , với L là đường tròn 2 2( 1) 1x y- + = . 
2. 2( 2 ) ( 3 )x x
C
K ye x dx e y dy= + + +ò , với C là đường 2xy = đi từ (0;1)A đến 
(1;2)B . 
Câu III (1,5 điểm) Cho trường vectơ (2 3 , 3 2 , 3 2 )F x yz xz y xy z= + - +uv . 
1. Chứng minh Fuv là trường thế. 
2. Tính thông lượng của trường vectơ Fuv qua phía ngoài mặt cầu 
2 2 2: ( 1) 1S x y z+ + + = . 
Câu IV (1,0 điểm) Tính 2 2( ) ,
S
H x y zdS= +òò với S là nửa mặt cầu 
2 21 .z x y= - - 
Câu V (2,5 điểm) Giải các phương trình vi phân sau. 
1. (3 4 ) ( 3 ) 0y x dx y x dy+ + - = . 
2. " ' 2siny y x x- = + . 
---------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. 
 Trưởng bộ môn 
 Nguyễn Văn Toản