Đề thi cuối kỳ học kỳ II Toán cao cấp A3 - Năm học 2015-2016

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN 
------------------------- 
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 
Môn: TOÁN CAO CẤP A3 
Mã môn học: MATH 130301 
Đề thi có 02 trang. 
Thời gian: 90 phút. 
Được phép sử dụng tài liệu. 
Câu 1: (4,0 điểm) 
a. Đổi thứ tự lấy tích phân ( )
2
2
1 1
2 2
0 1
1
x
x
dx x y dy
-
- -
- -ò ò , sau đó tính tích phân 
này trong tọa độ cực. 
b. Viết tích phân ( , , )
V
I f x y z dxdydz= òòò trong hệ tọa độ Descartes, tọa 
độ trụ và tọa độ cầu, với V là miền giới hạn bởi các mặt: 
2 2z x y= + và 2 21 1z x y= + - - . 
Tính thể tích miền V. 
c. Tính tích phân đường ( ) ( )3 2 22 2016 3 2016 ,
C
I x y x dy y x dx= + + -ò trong đó 
C là nửa bên trái của đường tròn 2 2 4x y y+ = lấy theo chiều kim đồng hồ 
từ điểm (0; 0)O đến điểm (0; 4)A . 
Câu 2: (3,0 điểm) 
 Cho trường vectơ ( , , ) ( 3) ( 2) ( 1)F x y z x i y j z k
®
= + + + + +
r r r
 và (S) là mặt 
phía dưới của nửa mặt cầu 2 21 1z x y= + - - . 
 a. Tính diện tích mặt (S). Tìm ( , , ), div ( , , )rotF x y z F x y z
uuurur ur
. 
 b. Tính thông lượng của trường vectơ ( , , )F x y z
®
 qua mặt (S). 
Câu 3: (3,0 điểm) 
 a. Giải phương trình vi phân ( )ln 1 ( 2 2) 0ye x dx xy x y dy- + - + + + = . 
b. Tìm một nghiệm riêng của phương trình vi phân 
( )'' 1 sinxy y x e x+ = - - . 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. 
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra 
[CĐR 2.2]: Áp dụng công thức tính ra kết quả bằng số các 
dạng tích phân hàm nhiều biến. 
[CĐR 2.3]: Vận dụng ý nghĩa và mối quan hệ của các dạng 
tích phân hàm nhiều biến để giải quyết một số bài toán ứng 
dụng như: tính diện tích miền phẳng, tính diện tích mặt 
cong, tính thể tích vật thể, tính độ dài đường cong, tính 
công sinh ra bởi một lực, tính khối lượng vật thể.... 
Câu 1 
Câu 2 
[CĐR 1.5]: Viết được công thức tính các đại lượng đặc 
trưng của trường vec tơ. Câu 2 
[CĐR 1.7]: Trình bày được các bước để tìm nghiệm của 
một số phương trình vi phân dạng đặc biệt. 
[CĐR 2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để 
tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của một số dạng 
phương trình vi phân cấp 1, cấp 2. 
Câu 3 
Ngày 03 tháng 6 năm 2016 
Thông qua bộ môn 
(ký và ghi rõ họ tên) 
 Nguyễn Văn Toản