Đề thi cuối kỳ học kỳ I Toán cao cấp A3 - Năm học 2015-2016

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN 
BỘ MÔN TOÁN 
------------------------- 
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 
Môn: TOÁN CAO CẤP A3 
Mã môn học: MATH130301 
Đề thi có 02 trang. 
Thời gian: 90 phút. 
Được phép sử dụng tài liệu. 
Câu 1: (1.5 điểm) 
a) Đổi thứ tự lấy tích phân của tích phân 
21
0 0
( , )
y y
dy f x y dx
 . 
b) Tính diện tích miền lấy tích phân ở câu a. 
Câu 2: (2.5 điểm) 
a) Tính diện tích của phần mặt paraboloic 2 2z 5 x y nằm bên trong 
hình trụ 2 2 1x y . 
b) Tính tích phân đường 
3
23 1 ln
L
x dyI x y dx
y
 trong đó L là đường 
cong liên tục đi từ điểm A(1;3) đến điểm ( 2;6)B không cắt trục hoành. 
Câu 3: (1.0 điểm). Viết tích phân 
V
I dxdydz trong tọa độ Đề các và tọa độ 
cầu với V là miền giới hạn bởi các mặt: 2 29 , 0.z x y z 
Câu 4: (3.0 điểm). Giải các phương trình vi phân sau: 
a) ln 1 ( 2 2) 0ye x dx xy x y dy 
b) '' 2 cosy y x 
Câu 5: (2.0 điểm) Cho trường vector 2 2 2F y yz i x z j zk 
 
a) Tìm ( , , ), ( , , )divF x y z rotF x y z
   
 . 
b) Tính thông lượng của F
 
 qua phía trên của phần mặt nón 
2 21 , (0 1)z x y z . 
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. 
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra 
[CĐR G1.2]: Viết được công thức tính tổng quát và công 
thức đổi biến cho các dạng tích phân hàm nhiều biến trong 
hệ tọa độ cực, tọa độ trụ và tọa độ cầu. 
Câu 1, 2, 3, 5 
[CĐR G1.3]: Phát biểu được ý nghĩa và ứng dụng của các 
dạng tích phân hàm nhiều biến. 
Câu 1b, 2a, 5b 
[CĐR G2.1]: Thực hành tốt việc vẽ các đường cong trong 
mặt phẳng, các đường cong và mặt cong trong không gian. 
Câu 1, 2a, 3, 5b 
[CĐR G2.2]: Áp dụng công thức tính ra kết quả bằng số 
các dạng tích phân hàm nhiều biến. 
Câu 1b ,2, 5b 
[CĐR G2.3]: Vận dụng ý nghĩa và mối quan hệ của các 
dạng tích phân hàm nhiều biến để giải quyết một số bài 
toán ứng dụng như: tính diện tích miền phẳng, tính diện 
tích mặt cong, tính thể tích vật thể, tính độ dài đường cong, 
tính công sinh ra bởi một lực, tính khối lượng vật thể.... 
Câu 1b, 2a 
[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để 
tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của một số dạng 
phương trình vi phân cấp 1, cấp 2. 
Câu 4 
Ngày 12 tháng 01 năm 2016 
Thông qua bộ môn 
(ký và ghi rõ họ tên) 
Trương Vĩnh An