Đề thi cuối kỳ học kỳ 3 môn Toán cao cấp A3 - Năm học 2015-2016

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN 
------------------------- 
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 3 NĂM HỌC 2015-2016 
Môn: TOÁN CAO CẤP A3 
Mã môn học: MATH130301 
Đề thi có 2 trang. 
Thời gian: 90 phút. 
Được phép sử dụng tài liệu. 
Câu 1: (4,0 điểm) 
a. Đổi thứ tự lấy tích phân 2
2
1 1
0
y
x
dx xe dyò ò . 
Tính 
2y
D
xe dxdyòò , với D là miền được xác định bởi 2 1, 0 1x y x£ £ £ £ . 
b. Viết tích phân 2 2 2( )
V
x y z dxdydz+ +òòò trong hệ tọa độ Descartes, tọa độ 
trụ và tọa độ cầu, với V là hình cầu 2 2 2 1x y z+ + £ . 
Tính 
2 22 11 1
2 2 2
0 0 0
( )
x yx
dx dy x y z dz
- --
+ +ò ò ò . 
c. Tính tích phân đường ( ) ( )2 3 2 4cos sin 1 ,
C
yx y x x dx x xy y dy+ - + - + -òÑ 
trong đó C là đường tròn 2 2 4,x y+ = lấy theo chiều kim đồng hồ. 
Câu 2: (3,0 điểm) 
Cho trường vectơ ( , , ) ( ) ( ) ( )F x y z x yz i y xz j z xy k= + + + + +ur r r r và mặt 
2 2: 1 , 0S z x y z= - - ³ . 
a. Tính diện tích mặt S. 
b. Tìm ( , , ), div ( , , )rotF x y z F x y z
uuurur ur
. 
c. Tính thông lượng của trường vectơ ( , , )F x y z
®
 qua phía trên của mặt S. 
Câu 3: (3,0 điểm) 
Giải các phương trình vi phân sau: 
 a. 3 2 2(1 ) 1 ( 1) 0x y dx x ydy+ + + + = . 
 b. 9 14 siny y y x x¢¢ ¢+ + = + . 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. 
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra 
[CĐR 2.2]: Áp dụng công thức tính ra kết quả bằng số các 
dạng tích phân hàm nhiều biến. 
[CĐR 2.3]: Vận dụng ý nghĩa và mối quan hệ của các dạng 
tích phân hàm nhiều biến để giải quyết một số bài toán ứng 
dụng như: tính diện tích miền phẳng, tính diện tích mặt 
cong, tính thể tích vật thể, tính độ dài đường cong, tính 
công sinh ra bởi một lực, tính khối lượng vật thể.... 
Câu 1 
Câu 2 
[CĐR 1.5]: Viết được công thức tính các đại lượng đặc 
trưng của trường vec tơ. 
Câu 2 
[CĐR 1.7]: Trình bày được các bước để tìm nghiệm của 
một số phương trình vi phân dạng đặc biệt. 
[CĐR 2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để 
tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của một số dạng 
phương trình vi phân cấp 1, cấp 2. 
Câu 3 
Ngày 8 tháng 8 năm 2016 
Thông qua bộ môn 
(ký và ghi rõ họ tên) 
 Nguyễn Văn Toản