Đánh giá ổn định điện áp thời gian thực với việc sử dụng hệ thống giám sát diện rộng

SCIENCE TECHNOLOGY 
Số 44.2018 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 17
ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH ĐIỆN ÁP THỜI GIAN THỰC 
VỚI VIỆC SỬ DỤNG HỆ THỐNG GIÁM SÁT DIỆN RỘNG 
EVALUATE REAL TIME VOLTAGE STABILITY USING WIDE AREA MONITORING SYSTEM 
Nguyễn Nhất Tùng1,*, Phạm Thành Nam1 
TÓM TẮT 
Sự phát triển nhanh chóng của hệ thống điện cả về quy mô và chất lượng, 
với các trang thiết bị công nghệ cao, đòi hỏi phải có các công cụ đủ mạnh để đối 
phó với các rối loạn trong quá trình vận hành của hệ thống. Các rối loạn này có 
thể do sự quá tải trên các đường dây tải điện, kéo theo sự sụp đổ điện áp và tan rã 
hệ thống. Khi có sự xáo trộn lớn xảy ra, các giải pháp nhằm bảo vệ và kiểm soát 
hệ thống đóng vai trò quan trọng, để ngăn chặn sự sụp đổ và khôi phục hệ thống 
trở lại trạng thái bình thường, giảm thiểu ảnh hưởng của các sự cố. Với các tiến 
bộ của khoa học công nghệ gần đây, kết hợp với các giải pháp thông tin và truyền 
thông hiện đại, các loại cảm biến mới, cùng với sự đa dạng các loại hình sự cố 
trên hệ thống điện đã thúc đẩy sự xuất hiện của hệ thống giám sát bảo vệ diện 
rộng, sử dụng thiết bị đo lường đồng bộ pha. Bài báo hướng tới việc mô phỏng hệ 
thống này và phương pháp đánh giá ổn định điện áp trong thời gian thực. Từ các 
nghiên cứu với sơ đồ tương đương Thevenin, bài báo phân tích đề xuất chỉ số mới 
NewVSI trong việc giám sát đánh giá ổn định điện áp trong thời gian thực. Các 
kết quả được chứng minh bằng mô phỏng trên lưới điện chuẩn 39 nút IEEE, sử 
dụng phần mềm Matlab/ Simulink. 
Từ khóa: Hệ thống giám sát diện rộng, ổn định điện áp thời gian thực, thiết bị 
đo lường đồng bộ pha. 
ABSTRACT 
The rapid development of power system, both in terms of scale as well as 
technological advances, requires tools to deal with systemic disruptions that 
cause overload on transmision lines, dragging down the voltage collapse and 
power system disruption for many years. When major disturbances occur, 
protection and control solutions play the most important role in preventing 
system collapse, restoring the system to normal and minimizing the impact of 
incident. New improvements in science, technology, information and 
communications, sensor technologyand the emergence of large-scalehave 
spurredapprearance of wide area monitoring system using phasormeasurement 
unit. This article describes the simulation of this device and method of evaluating 
real-time voltage stability. Simulation results are analyzed, evaluated on IEEE 39 
bus system using Matlab /Simulink. 
Keywords: Wide area monitoring system, real-time voltage stability, phasor 
mesurement unit. 
1Khoa Kỹ thuật điện, Trường Đại học Điện lực 
*Email: tungnn@epu.edu.vn 
Ngày nhận bài: 25/10/2017 
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 30/11/2017 
Ngày chấp nhận đăng: 26/02/2018 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Hệ thống điện (HTĐ) càng ngày càng trở nên phức tạp 
với sự đa dạng của các loại nguồn điện, bao gồm cả các 
nguồn năng lượng tái tạo, sự tăng lên quá nhanh của phụ 
tải, dẫn đến sự vận hành gần giới hạn ổn định của nó. Thêm 
vào đó, khi tầm vóc của các HTĐ quốc gia không còn nữa bởi 
sự xuất hiện của HTĐ liên kết đa quốc gia thì điều này càng 
trở lên phức tạp. Đối với ổn định điện áp, đứng trước các kích 
động lớn, kéo theo sự giảm mạnh của điện áp tại các nút, 
dẫn đến các bảo vệ sẽ tác động cắt lan truyền một số đường 
dây truyền tải và một số phần tử khác, sự sụp đổ hệ thống sẽ 
xảy ra nếu không có các biện pháp bảo vệ hợp lý [1, 2]. Điều 
này đỏi hỏi phải có một cơ cấu bảo vệ mới, đảm bảo giám 
sát liên tục các thông số, bảo vệ và điều khiển đáp ứng nhu 
cầu nhanh chóng của HTĐ. Hệ thống đo lường giám sát diện 
rộng WAMS (Wide Area Monitoring System) [9], kết hợp dữ 
liệu được cung cấp bởi thiết bị đo đồng bộ pha PMU (Phasor 
Measurement Unit) là một trong số các giải pháp hữu hiệu 
nhằm giải quyết vấn đề này, hình 1. PMU là thiết bị đo kỹ 
thuật số có thể được tích hợp trong rơle bảo vệ, thiết bị ghi 
sự cố tại các trạm và nhà máy điện, có khả năng đo được dữ 
liệu đồng bộ pha (Phasor) trong thời gian thực, tần số, mô 
đun và góc pha của dòng điện và điện áp, theo các tiêu 
chuẩn (như IEEE 1344, IEEE C37.118 [3]) và được đồng bộ thời 
gian các tín hiệu qua đồng hồ vệ tinh GPS, việc lấy mẫu đồng 
bộ trong 1μs [4]. Tín hiệu được kết hợp với các hệ thống 
thông tin liên lạc mới, cho phép giám sát, vận hành, kiểm 
soát và bảo vệ HTĐ trong khu vực địa lý [10-11]. 
Với khả năng đo với chu kỳ lấy mẫu lên tới 30 - 120 
mẫu/giây, các PMU sẽ cung cấp một số lượng lớn dữ liệu 
được đồng bộ thời gian thông qua thiết bị đồng bộ thời gian 
GPS. Chúng được lưu trữ trong các bộ tập trung dữ liệu pha 
PDCs (Phasor Data Conentrator), phân tích và xử lý nhằm 
đánh giá được trạng thái của hệ thống, hình 1. Đồng bộ 
chính xác thời gian cho phép so sánh chính xác các phép đo 
theo thời gian thực và trên các địa điểm cách xa nhau. Các 
xung điện áp và dòng điện đầu vào được lấy từ các biến 
dòng và biến áp, được qua các bộ lọc nhằm loại bỏ các 
thành phần hài bậc cao. Quá trình lấy mẫu cho ra các giá trị 
rời rạc sử dụng phương pháp biến đổi rời rạc Fourier 
(Discrete Fourier Transform - DFT) nhằm đạt được ước lượng 
pha của thành phần cơ bản của điện áp và dòng điện [11]. 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 44.2018 18
KHOA HỌC
Hình 1. Các thành phần của hệ thống WAMS [10] 
Các kết quả nghiên cứu trước đây về ổn định điện áp với 
WAMS sử dụng mô hình hệ thống điện tĩnh để đánh giá 
khả năng, giới hạn ổn định như phương pháp đường cong 
P-V và Q-V, phân tích độ nhạy [5], sử dụng ma trận Jacobian 
[6], chỉ số đường dây [7], đánh giá ổn định điện áp bằng các 
chỉ số: FVSI, LQP, NSI, VCPI [8]. Các phương pháp trên được 
xác định nhờ phân tích chế độ xác lập, (mô hình phân bố 
công suất, mô hình động tuyến tính hóa,), do vậy có một 
số hạn chế như: (i) các thuật toán với các thông số không 
đổi của HTĐ, điều này có thể dẫn đến những đánh giá 
không chính xác trong thời gian thực; (ii) khó đánh giá 
được ảnh hưởng của các thiết bị tự động điều chỉnh điện 
áp như tự động điều chỉnh điện áp máy phát (AVR) hay 
điều áp dưới tải (ULTC) tại máy biến áp; (iii) việc phân tích 
ổn định điện áp, giám sát HTĐ sẽ trở nên khó khăn khi có 
chuỗi sự kiện động xảy ra như sự cố đường dây, mất máy 
phát điện hoặc tăng hoặc giảm đột ngột một lượng tải lớn; 
(iv) khó xét ảnh hưởng của nhiễu lên các số liệu đo lường. 
Để cải thiện một số hạn chế trên, phương pháp sơ đồ 
tương đương Thevenin sử dụng số liệu thu được từ các 
thiết bị đo lường đồng bộ pha và chỉ số đánh giá ổn định 
điện áp dựa trên mô hình HTĐ diện rộng được đưa ra trong 
nghiên cứu này. Nội dung chính của phương pháp là: (i) 
ước lượng thông số nguồn điện áp Eth và tổng trở Zth trong 
sơ đồ tương đương Thevenin từ các thông số thu được 
thông qua các thiết bị đo lường PMU; (ii) tính toán chỉ số ổn 
định điện áp NEWVSI cho một số nút tải trong HTĐ. Điều 
này cho phép đánh giá điện áp nút gần như online. 
2. CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH 
ĐIỆN ÁP 
Bằng các thông số đo lường giá trị điện áp (VL) và dòng 
điện (IL) tại nút, việc đánh giá sự mất ổn định điện áp được 
thông qua một sơ đồ tương đương Thevenin, bao gồm một 
nguồn điện áp (ETh) mắc nối tiếp với một tổng trở (Zth) như 
hình 2. 
Hình 2. Sơ đồ tương đương Thevenin 
Các thông số Eth và Zth được ước lượng thông qua 
phương pháp bình phương cực tiểu, sử dụng giá trị đo 
lường đồng bộ pha về điện áp, dòng điện và góc pha ( ) 
của chúng. Các giá trị được biến đổi thành thành phần thực 
(r) và ảo (i): 
; I I ;
E E ;
L r i L r i
th r i th th th
V V jV I j
E j Z R jX
 (1) 
Và đưa ra được một phương trình tuyến tính [12]: 
r
r
E
EI1 0
I0 1
r
ii r
k k
thi i
th
I V
A x B
RI V
X
 (2) 
Để ước lượng các giá trị Er, Ei, Rth và Xth cần ít nhất giá trị 
dòng điện và điện áp tại hai thời điểm đo khác nhau. 
Nhưng để kết quả chính xác hơn thì có thể sử dụng nhiều 
kết quả đo để lọc ảnh hưởng của sự quá độ và nhiễu theo 
phương trình [12]: 
1( ) ( )T Tx A A A b

 (3) 
Hình 3 thể hiện sơ đồ vectơ mạch tương đương 
Thevenin. 
Hình 3. Sơ đồ vectơ mạch tương đương Thevenin [13] 
Từ định luật Kirchoff: th L th LE V Z I 
 (4) 
Phân chia phương trình (4) thành hai thành phần thực 
và ảo: 
cos cos
sin sin
th th L L
th th L L
E R I V
E X I V
 
 
(5) 
Với th thE E  
 và L LV V  
Bình phương và cộng tương ứng các vế các phương 
trình và biến đổi ta có: 
2
2 2 2 2
2 2 cos( )
th th
th L L th L
LL
Z ZE V V V
ZZ
  
(6) 
- Cơ sở đánh giá ổn định điện áp bằngchỉ số VSI 
(Voltage Stability Index): 
Theo một số kết quả nghiên cứu trước đây [14], khả 
năng mang tải tối đa liên quan tới chỉ số ổn định điện áp 
VSI (Voltage Stability Index): 
S th
L
ZV I
Z
Theo các kết quả nghiên cứu công bố, [14], hệ thống chỉ 
ổn định khi 0 < VSI < 1 và khi VSI = 1 ứng với trạng thái 
truyền tải đang ở giá trị giới hạn. 
SCIENCE TECHNOLOGY 
Số 44.2018 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 19
- Tham số đề xuất đánh giá độ ổn định điện áp NewVSI: 
Thay vào phương trình (6) ta có: 
. .cos
. .cos
2
2
2
2
2
2
2 1
2 1 0
th
th
L
th
th
L
E VSI VSI
V
E
f VSI VSI VSI
V
 
 
 (7) 
Theo tính chất nghiệm của phương trình bậc hai (7) với 
ẩn số VSI ta có: 
( S )* ( SI=1) 0f V I f V 0 
2 2
th th
th2 2
L L
2
th
th2
L
E E1 2 2cos 0
V V
E1 2 2cos
V
   
  
Vậy: 
cos
cos
2
2 12 2
1
2 1
th
L th
th
L th
E
V
E
V
 
 
 (8) 
Phương trình (8) đưa ra một chỉ số khác, giúp đánh giá 
khả năng mang tải của hệ thống và tình trạng ổn định điện 
áp của hệ thống: 
S
( cos( ))
th
L th
ENewV I
V  
 2 1
 (9) 
Với ;th th th Phase PhaseZ Z V I   
Theo đó, cùng quan điểm với chỉ số VSI, hệ thống được 
đánh giá ổn định điện áp thông qua đánh giá chỉ số đề xuất 
NewVSI, cụ thể như sau: 
- NewVSI <1: hệ thống ổn định; 
- NewVSI =1: hệ thống ở giới hạn ổn định; 
- NewVSI >1: hệ thống mất ổn định. 
Lưu đồ thuật toán đánh giá ổn định điện áp ngắn hạn 
thời gian thực dựa trên phương pháp sơ đồ tương đương 
Thevenin được nêu ra ở hình 4, theo trình tự tính toán và 
với các chỉ số tương ứng với các phương trình đã phân tích 
ở phần trên. Từ việc ước lượng thông số sơ đồ này sử dụng 
phương pháp bình phương cực tiểu, chỉ số NewVSI được 
tính toán. 
Như vậy, giải pháp mới có thể xem xét đánh giá sự ổn 
định điện áp trong thời gian thực là sử dụng chỉ số NewVSI. 
Các kết quả trong phần tiếp theo, áp dụng với lưới điện 
mẫu IEEE sẽ cho thấy tính khả thi của chỉ số đánh giá ổn 
định điện áp NewVSI này. 
3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN 
Việc ứng dụng phương pháp đánh giá ổn định điện áp 
theo chỉ số NewVSI được thực hiện trên lưới điện chuẩn 
IEEE 39 nút “New England” (hình 5). Lưới điện với 32 đường 
dây truyền tải, 24 máy biến áp và 10 máy phát, cấp điện 
cho 19 tải với tổng công suất 6097,1 MW và 1408,9 MVAr. 
Các phần tử như đường dây, máy biến áp, máy phát điện 
được mô phỏng với hệ thống kích từ lựa chọn theo chuẩn 
“IEEE-Type 1”, với bộ điều tốc được mô phỏng đơn giản với 
các khối có sẵn trong thư viện của 
Simulink/SimPowerSystems. Riêng máy phát ở nút 39 là tập 
hợp của một số lượng lớn máy phát điện thì được thực hiện 
theo nguyên tắc thay thế tương đương. 
Hình 4. Lưu đồ thuật toán đánh giá ổn định điện áp thời gian thực sử dụng 
phương pháp sơ đồ tương đương Thevenin 
Đối với hệ thống WAMS, các thiết bị đo lường đồng bộ 
pha PMU được mô phỏng trên Simulink [16]. Các tín hiệu 
dòng điện, điện áp, góc pha dòng điện, góc pha điện áp 
được lưu trữ vào thanh ghi. Sau đó, việc tính toán các giá trị 
ước lượng Thevenin bằng phương pháp bình phương cực 
tiểu, được thực hiện với n mẫu mỗi thông số (hình 6). Trong 
nghiên cứu này, các thông số đo ảnh hưởng bởi nhiễu 
Gausse được lấy với SNR = 50dB (tỉ số tín hiệu cực đại trên 
nhiễu lớn) [14]. Mỗi thông số được lấy 30 giá trị lưu vào 
thanh ghi để ước lượng các tham số của sơ đồ tương 
đương Thevenin, từ đó tính toán chỉ số đánh giá ổn định 
điện áp NEWVSI. Phương pháp được áp dụng với sơ đồ 
“New England” 39 nút, với các trường hợp khác nhau dưới 
đây kéo theo sự cố mất đi của một số đường dây và máy 
phát điện: 
Cảnh báo 
VL,IL, VPhase, IPhase từ các PDCs 
Thanh ghi (n giá trị) 
Vr ; Vi ; Ir ;Ii 
Biến đổi sang dạng (1) 
Bắt đầu 
Xác định ma trận A, B, X (2) 
Ước lượng Er , Ei , Rth ,Xth từ ma trận X theo (3) 
Tính toán Eth, Zth,  th,  
Tính chỉ số NewVSI cho nút tải, (9) 
Max {NewVSI} ≥ 1 
n giá trị tiếp 
theo của 
Vr ; Vi ; Ir ;Ii 
Yes 
No 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 44.2018 20
KHOA HỌC
- Trường hợp 1: Tăng dần tải ở một số nút yếu trong hệ 
thống (nút 4, 8, 20, 25). 
- Trường hợp 2: Tăng dần tải như trường hợp 1, nhưng 
máy phát tại nút 31 bị tác động tách ra khỏi lưới do quá 
kích từ (Sự cố N-1). 
- Trường hợp 3: Tăng dần tải như trường hợp 1, sau đó 
đường dây 5-6 và đường dây 14-15 bị cắt ra do quá tải (Sự 
cố N-2). 
Hình 5. Sơ đồ lưới điện 39 nút chuẩn IEEE [15] 
Hình 6. Sơ đồ khối mô phỏng ước lượng thông số của sơ đồ tương đương 
Thevenin 
Hình 7 thể hiện kết quả mô phỏng áp dụng phương 
pháp trên đối với lưới IEEE New England. Trong tất cả các 
trường hợp, phụ tải tăng dần đều tại các nút kể từ thời 
điểm 8,5s và sự sụp đổ điện áp được xem xét tại bốn nút 
4,8,20 và 25, là những nút nặng tải trong hệ thống. 
Trong tất cả các trường hợp, chỉ số NEWVSI dao động 
khi có các biến động xảy ra trong hệ thống do tác động 
điều khiển kích từ tại các máy phát được mô phỏng động. 
Ngược lại, chỉ số này tại các nút sẽ tăng đột ngột nếu vượt 
ngưỡng 1 như hình 7a, 7c, 7e. 
Kết quả chỉ ra sự so sánh chỉ số NewVSI giữa các nút này 
và sự sụp đổ điện áp tại nút yếu nhất (chỉ số NewVSI vượt 
giá trị 1 đầu tiên) như hình 7b, 7d, 7f. 
 Trường hợp 1: chỉ số NewVSI vượt mức 1 tại nút 8 vào 
thời điểm 12,51s và sụp đổ điện áp diễn ra sau đó khi phụ 
tải tiếp tục tăng. 
 Trường hợp 2: phụ tải tăng dẫn tới máy phát tại nút 31 
bị cắt ra cho bảo vệ quá kích từ tại thời điểm 12s và chỉ số 
NewVSI đã vượt giá trị 1 tại nút 8 kéo theo sự sụp đổ điện áp. 
 Trường hợp 3: xảy ra sụp đổ điện áp do việc phụ tải 
tăng nhanh khiến hai đường dây 14-15 và 5-6 bị cắt ra do 
quá tải tại thời điểm 12s khi chỉ số NewVSI vượt mức 1 tại 
nút 8. 
a) 
b) 
c) 
d) 
SCIENCE TECHNOLOGY 
Số 44.2018 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 21
e) 
f) 
Hình 7. Kết quả mô phỏng phương pháp trên lưới điện 39 nút chuẩn IEEE 
a) Chỉ số NewVSI của nút tải 4, 8, 20, 25 trong trường hợp 1 
b) Điện áp và chỉ số VSI tại nút tải 8 trong trường hợp 1 
c) Chỉ số NewVSI của nút tải 4, 8, 20, 25 trong trường hợp 2 
d) Điện áp và chỉ số VSI tại nút tải 8 trong trường hợp 2 
e) Chỉ số NewVSI của nút tải 4, 8, 20, 25 trong trường hợp 3 
f) Điện áp và chỉ số VSI tại nút tải 8 trong trường hợp 3 
Chỉ số NewVSI đã chỉ ra được thời điểm mang tải cực đại 
tại các nút tải, đánh giá được sự thay đổi khi có biến động 
thông qua mô hình động của hệ thống theo các kịch bản 
khác nhau. Khi so sánh kết quả này với kết quả đánh giá với 
chỉ số VSI, ta thấy đều đưa lại kết quả hợp lý như nhau. 
Điểm khác biệt cơ bản ở đây là phương pháp NewVSI đánh 
giá hệ thống trong quá trình động, bằng giải pháp tính 
toán liên tục các tham số về thời gian. Còn mô hình với VSI 
chỉ đánh giá với các tham số trạng thái ở chế độ xác lập. 
4. KẾT LUẬN 
Phương pháp đánh giá ổn định điện áp thời gian thực, 
sử dụng sơ đồ tương đương Thevenin chỉ ra giới hạn công 
suất truyền tải lớn nhất ứng khi hệ thống có những biến 
động bằng chỉ số ổn định điện áp NewVSI. 
Phương pháp này chỉ cần giá trị đo lường tại nút mà 
không cần sử dụng thông số của hệ thống nên cho phép 
đánh giá được hệ thống đối với mô hình động, đánh giá 
được ổn định điện áp thời gian thực với chuỗi sự kiện động 
xảy ra liên tục. 
Tuy vậy phương pháp vẫn còn một số hạn chế: (i) chưa 
xem xét được ảnh hưởng của nhiễu mạnh qua các kết quả 
đo lường khi tỉ số tín hiệu cực đại trên nhiễu nhỏ, (ii) chưa 
đánh giá được với nhiều loại mô hình tải khác nhau. 
Trong các nghiên cứu tiếp theo, việc xem xét đến ảnh 
hưởng của nhiễu đo lường và các biện pháp nhằm ngăn 
chặn việc sụp đổ điện áp sẽ được thực hiện. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Joseph Euzebe Tate, Thomas J. Overbye, 2008. Line Outage Detection 
Using Phasor Angle Measurements. IEEE Transactions on Power Systems, 
no.4/vol.23, pp.1644-1652. 
[2]. Vladimir Terzija, Gustavo Valverde, Deyu Cai, Pawel Regulski, Vahid 
Madani, John Fitch, Srdjan Skok, Miroslav M. Begovic, Arun Phadke, 2011. Wide-
Area Monitoring, Protection, and Control of Future Electric Power Networks. 
Proceedings of the IEEE, no.1/vol.99, pp.80-93. 
[3]. C37.118.1-2011, IEEE Standard for Synchrophasor Measurements for 
Power Systems. 
[4]. A.G.Phadke et al., Jan 1994, “Synchronised sampling and phasor 
measurements for relaying and control”, IEEE Trans. Power Del.,no.1/vol.9, pp. 442-452. 
[5]. Naoto Yorino, E. E. El-Araby, H. Sasaki; et al., 2003. A New Formulation 
for FACTS Allocation for Security Enhancement Against Voltage Collapse. IEEE 
Transactions on power system,no.1/vol.18, pp. 3-10. 
[6]. A. Kazemi, H. A. Shayanfar, A. Rabiee, J. Aghaie, 2006. Power System 
Security Improvement Using Unified Power Flow Controller (UPFC). IEEE Power 
India Conference, no.2/vol.0, pp. 937-941. 
[7]. T Gowri Manohar, 2012. Literature Review on Voltage stability 
phenomenon and Importance of FACTS Controllers In power system Environment. 
Global Journal of Research In Engineering. Electrical and Electronic Engineering, 
no.3/vol.12, pp. 1-6. 
[8]. N.A.M.Ismail, A.A.M.Zin, A.Khairuddin, S.Khokhar, 2014. A Comparison 
of Voltage Stability Indices. IEEE 8th International Power Engineering and 
Optimization Conference (PEOCO2014), Langkawi, The Jewel of Kedah, Malaysia. 
[9]. J. Y. Cai, Zhenyu Huang, J. Hauer, K. Martin, 2005. Current status and 
experience of WAMS implementation in North America. Proceeding IEEE/Power 
Eng. Soc. Transmission and Distribution Conference Exhibition, pp. 1-7. 
[10]. Pei Zhan. Fangxing Li, N. Bhatt, 2010. Next-Generation Monitoring, 
Analysis, and Control for the Future Smart Control Center. IEEE Transaction on 
Smart Grid, no.1/vol.1, pp.186-192. 
[11]. M. M. Amin, H. B.Moussa, O.A.Mohammed, 2011. Development of a 
Wide Area Measurement System for Smart Grid Applications. 18th IFAC World 
Congress Milano (Italy), pp 1672-1677. 
[12]. Jan Lavenius, Luigi Vanfretti, Glauco N. Taranto, 2015. Performance 
Assessment of PMU-Based Estimation Methods of Thevenin Equivalents for Real-
Time Voltage Stability Monitoring. IEEE 15th International Conference on 
Environment and Electrical Engineering. 
[13]. L. Paniagua, R.B. Prada, 2015. Voltage Stability Assessment Using 
Thevenin Equivalent. Proceeding of the 2015 IEEE thirty fifth central American 
and Panama convention. 
[14]. Heng-Yi Su, Chih-Wen Liu, 2016. Estimating the Voltage Stability 
Margin Using PMU Measurements. IEEE Transaction on Power Systems, 
no.4/vol.31, pp. 3221-3229. 
[15] . Ian Hiskens, 2013. IEEE PES Task Force on Benchmark Systems for 
Stability Controls. Report: 39-bus system (New England Reduced Model). 
[16]. Debomita Ghosh, Chandan Kumar, T. Ghose, D.K. Mohanta, 2014. 
Performance Simulation of Phasor Measurement Unit for Wide Area Measurement System. 
International Conference on Control, Instrumentation, Energy & Communication.