Chọn miền tham số cho đường cong Elliptic sử dụng làm mã bảo mật cho hệ thống DNS

Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 9 (29), tháng 6/2013 
 - 39 -
Abstract: Besides RSA algorithms are widely used, 
elliptic curve cryptography (ECC) has been currently 
studied and just applied in security with outstanding 
advantages of shorter key length. To enhance the 
safety in using ECC, a list of domain parameters has 
been applied for minimizing attack possibilities. In this 
paper, we introduce algorithm creating domain 
parameters and elliptic curves that meet security 
requirements, preventing scan-based attacks on 
elliptic curve cryptography for application in DNS 
system’s security. 
Keywords: Elliptic Curve Cryptography, ECC, 
ECDLP. 
I. GIỚI THIỆU 
Sau khi Neal Koblitz và Victor Miller đưa ra những 
công bố về hệ mật dựa trên đường cong Elliptic 
(Elliptic Curve Cryptography - ECC) vào năm1985, 
ECC đã được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu 
và bước đầu triển khai ứng dụng thực tế, đặc biệt là 
trên các thiết bị di động. Với cùng một mức độ bảo 
mật như nhau so với RSA nhưng ECC yêu cầu độ dài 
khóa ngắn hơn nhiều [1]. Ngoài các hệ thống di động, 
việc nghiên cứu mở rộng ứng dụng ECC trong các hệ 
thống khác và trong việc xây dựng các lược đồ chữ ký 
số cũng đang được tiến hành song song. Nhằm đáp 
ứng các nhu cầu mở rộng ứng dụng ECC nêu trên, 
hàng loạt các nghiên cứu, cải tiến hệ mật dựa trên 
đường cong Elliptic đã được triển khai trong thời gian 
vừa qua. 
Trong [2,14], các tác giả đã trình bày những cải 
tiến thuật toán về phép nghịch đảo và nhân vô hướng 
để giảm thời gian tính toán, phòng tránh các tấn công 
về phía kênh, dò tìm khoá mã ECC. Trong [3], Yan 
Hu, Yan-yan Cui và Tong Li đã trình bày thuật toán 
chọn điểm cơ sở G để áp dụng cho đường cong 
Elliptic. Bên cạnh đó, việc sử dụng dạng không kề cận 
(NAF) và phương pháp cửa sổ trượt để cải tiến tốc độ 
của phép nhân trong ECC đã được trình bày bởi các 
tác giả Shouzhi Xu, Chengxia Li, Fengjie Li và 
Shuibao Zhang[4]. Việc cải tiến, đơn giản hoá các 
thuật toán tạo khoá, trao đổi khoá, mã hoá, giải mã 
trên ECC cũng đã được đề cập trong [5] để làm giảm 
số bước tính toán, tăng tốc độ ký xác thực, mã hoá, 
giải mã mà vẫn đáp ứng các yêu cầu về mức bảo mật. 
Tuy nhiên, ngoài các kết quả nghiên cứu đã nêu ở 
trên, để làm tăng khả năng bảo mật của ECC thì bản 
thân việc chọn được một đường cong tốt với miền các 
tham số phù hợp đã đảm bảo loại trừ được phần lớn 
những nguy cơ bị tấn công có thể xảy ra. Và thực tế, 
bước đầu tiên trong việc ứng dụng hệ mật dựa trên 
đường cong Elliptic cho mỗi hệ thống bao giờ cũng là 
việc hai bên gửi, nhận phải thống nhất được đường 
cong Elliptic sẽ sử dụng, có nghĩa là cần phải xác định 
các tham số phù hợp của đường cong, sau đó mới đến 
tạo đường cong Elliptic đạt mức bảo mật xác định. 
Có hai loại miền tham số khác nhau, một loại gắn 
với đường cong Koblitz, còn loại kia chọn có thể kiểm 
tra ngẫu nhiên. Trong [7], các tác giả cũng đã đưa ra 
một số khuyến nghị về lựa chọn các tham số cụ thể 
cho đường cong Koblitz. Theo các công bố của Viện 
Tiêu chuẩn quốc gia Hoa Kỳ [9], miền tham số của 
đường cong Elliptic có thể kiểm tra được với các đặc 
điểm về khả năng tự bảo vệ, các tham số có thể chọn 
Chọn miền tham số cho đường cong Elliptic sử 
dụng làm mã bảo mật cho hệ thống DNS 
Selecting Domain Parameters for Elliptic Curve in Enscrypting Codes 
for DNS System 
Trần Minh Tân và Nguyễn Văn Tam 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 9 (29), tháng 6/2013 
 - 40 -
theo ANSIX962. IEEE cũng đã đưa ra bản nháp tiêu 
chuẩn IEEE1363 về miền tham số Elliptic sử dụng 
trong Internet[8]. Về cơ bản, các cách lựa chọn miền 
tham số cho đường cong Elliptic hiện tại đang được áp 
dụng theo phương pháp lặp ngẫu nhiên và đếm số 
điểm trên đường cong tương ứng cho đến khi tìm được 
các tham số thích hợp [7,8]. 
Bài báo này chúng tôi đưa ra thuật toán chọn miền 
tham số đường cong Elliptic và xây dựng đường cong 
Elliptic trên trường số nguyên tố hữu hạn, khắc phục 
việc đếm ở trên mà vẫn đảm bảo mức bảo mật đã cho 
đồng thời hạn chế được các nguy cơ bị tấn công đã 
được liệt kê, áp dụng vào việc bảo mật trong quá trình 
trao đổi dữ liệu tên miền (zone transfer) giữa máy chủ 
tên miền DNS chính (Primary DNS) và các máy chủ 
DNS phụ (secondary DNS) trong hệ thống DNS. 
Các nội dung tiếp theo của bài báo: Phần 2 chúng 
tôi trình bày phát biểu bài toán và đề xuất thuật toán 
cải tiến chọn miền tham số cho đường cong Ellitic và 
tạo đường cong Elliptic trên trường số nguyên tố. 
Phần 3 trình bày kết quả thực nghiệm áp dụng các 
thuật toán cải tiến đã đề xuất vào quá trình mã hoá, 
giải mã trên các file dữ liệu tên miền trên máy chủ 
DNS cấp quốc gia “.vn”. Cuối cùng, phần 4 là một số 
kết luận. 
II. PHÁT BIỂU BÀI TOÁN 
1. Đường cong Elliptic 
1.1. Đường cong Elliptic (E) trong trường nguyên 
tố hữu hạn 
Đường cong Elliptic trong trường nguyên tố hữu hạn 
E(Fq) được biểu diễn dưới dạng: 
 y2 = x3 + ax + b (1) 
trong đó: 
1. Đồng nhất: P + ∞ = ∞ + P = P với ∀P ∈ E(k) 
2. Nếu P= (x, y) ∈ E(k) thì (x, y) + (x, -y)= ∞ 
Điểm (x, -y) ký hiệu là -P gọi là điểm âm của P. 
3. Cộng điểm: 
Nếu P= (x1, y1) ∈ E(k) và Q= (x2, y2) ∈ E(k), 
ở đây P ≠ ± Q thì P + Q = (x3, y3) với: 
2
2 1
3 1 2
2 1
y y
x x x
x x
 
−
= − − 
− 
2 1
3 1 3 1
2 1
( )y yy x x y
x x
 
−
= − − 
− 
4. Nhân đôi điểm: 
Giả sử P= (x1, y1) ∈ E(k), ở đây P ≠ -P thì 
2P= (x3, y3), với: 
22
1
3 1
1
3 2
2
x a
x x
y
 +
= − 
 
2
1
3 1 3 1
1
3 ( )
2
x ay x x y
y
 +
= − − 
 
1.2. Đường cong Elliptic trong trường nhị phân 
E(F2m) 
Đường cong Elliptic trong trường nhị phân được biểu 
diễn dưới dạng:
y2 + xy = x3 + ax2 + b (2)
trong đó: 
1. Đồng nhất: P + ∞ = ∞ + P = P với ∀P ∈ E(F2m) 
2. Nếu P= (x, y) ∈ E(F2m) thì (x, y)+(x, x+y)= ∞. 
Điểm (x, x+y) ký hiệu là –P và gọi là điểm âm của P. 
3. Cộng điểm: 
Giả sử P= (x1, y1) ∈ E(F2m) 
 và Q= (x2, y2)∈E(F2m), 
ở đây P ≠ ± Q thì P + Q = (x3, y3) với: 
x3= λ2 + λ + x1 + x2 + a 
y3= λ(x1 + x3) + x3 + y1 
1 2
1 2
y y
x x
λ +=
+
4. Nhân đôi điểm: 
Giả sử P= (x1, y1) ∈ E(F2m), ở đây P ≠ -P thì: 2P= 
(x3, y3), với: 
2 2
3 1 2
1
b
x a x
x
λ λ= + + = + 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 9 (29), tháng 6/2013 
 - 41 -
2
3 1 3 3y x x xλ= + + 
1 1
1
x y
x
λ += 
1.3. Miền tham số của đường cong Elliptic 
Miền tham số của đường cong Elliptic [6] được xác 
định bởi: 
D= (q, FR, S, a,b, P, n, h) (3) 
Với: 
• q là bậc của trường. 
• FR: biểu diễn trường mà đường cong E được 
xác định trên đó. 
• S: tham số phù hợp với thuật toán chọn ngẫu 
nhiên đường cong E. 
• a, b là các hệ số của phương trình đường 
cong (1). 
• P = (xP, yP) ∈ E(Fq) trong tọa độ Affine. 
 P còn gọi là điểm cơ sở. 
• n là bậc của P 
• h: hệ số h= #E(Fq)/n 
Trong phạm vi của bài báo, chúng tôi sẽ tập trung 
vào xét đường cong Elliptic trong trường số nguyên 
tố. Theo đó, các tham số mô tả đường cong E được 
xác định trên trường hữu hạn Fq với điểm cơ sở P ∈ 
E(Fq) và bậc của nó là n. 
2. Phương pháp chọn đường cong Elliptic ngẫu 
nhiên - Neal Koblitz [15] 
Để xác định được đường cong Elliptic sử dụng làm 
mã bảo mật, Neal Koblitz đã đưa ra thuật toán lựa 
chọn đường cong phù hợp với phương trình đường 
cong đã nêu ở trên. Theo Neal Koblitz, việc chọn ngẫu 
nhiên đường cong Elliptic trên trường Fq (với q lớn) 
được thực hiện như sau: 
1. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử từ Fq là x, y, a. 
2. Tính b = y2 - (x3 + ax). 
3. Kiểm tra 4a3 + 27b2 ≠ 0 để đảm bảo phương 
trình x3 + ax + b = 0 không có nghiệm kép. 
4. Nếu điều kiện trên không thoả mãn thì quay 
lại bước 1. 
5. Còn lại, đặt P = (x,y) và đường cong y2 = 
x
3
 + ax + b là đường cong cần chọn. 
3. Yêu cầu chọn các tham số cho đường cong 
Elliptic 
Mặc dù phương pháp chọn ngẫu nhiên nêu ở trên 
đảm bảo là chọn được một đường cong Elliptic và sử 
dụng chính tính ngẫu nhiên là một yếu tố bảo mật. Tuy 
nhiên với các yêu cầu cao hơn, ta sẽ phải chọn các 
tham số sao cho ECDLP (Elliptic Curve Discrete 
Logarithm Problem) hạn chế được các tấn công thông 
thường đã biết [10]. Các tham số bao gồm một nhóm 
các thực thể, trừ một số trường hợp đặc biệt mỗi người 
dùng có thể xác định riêng. Theo [10] thì các yêu cầu 
để hạn chế những tấn công đã được liệt kê như sau: 
• Để tránh dạng tấn công Pohlig- Hellman và tấn 
công Pollard’s rho, đối với ECDLP cần chọn 
#E(Fq) có thể chia hết được cho một số nguyên tố 
n đủ lớn, tối thiểu cũng thỏa mãn n >2160. Với 
trường Fq cố định, để hạn chế đến mức cao nhất 
các tấn công Pohlig- Hellman và Pollard’s rho thì 
phải chọn E sao cho số #E(Fq) chia hết cho một 
số nguyên tố lớn, #E(Fq) = hn với n là số nguyên 
tố lớn và h là nhỏ (h= 1, 2, 3 hoặc 4). 
• Để tránh tấn công đối với các đường cong kỳ dị 
của trường số nguyên tố, người ta chọn #E(Fq)≠ 
q. 
• Để tránh tấn công cặp Weil và Tate thì phải đảm 
bảo rằng n không chia hết cho qk-1 với 1≤k≤c 
trong đó c là một số đủ lớn sao cho DLP trong 
*
qF c có thể coi là khó giải; nếu n> 2
160
 thì c= 20 
là đủ. 
• Để chống lại các cuộc tấn công đối với một số 
lớp đường cong đặc biệt thì nên chọn ngẫu nhiên 
E với điều kiện #E(Fq) có thể chia hết cho một số 
nguyên tố lớn. 
Mặc dù vậy, các yêu cầu nêu trên chỉ mới là những 
khuyến cáo chi tiết cho tham số cần chọn lựa, chưa 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 9 (29), tháng 6/2013 
 - 42 -
phải là thuật toán chọn tham số hay chọn miền tham 
số cho đường cong Elliptic. 
Ngoài phương pháp chọn đường cong Elliptic của 
Neal Koblitz (nguyên bản năm 1985 và phiên bản mới 
năm 2008 theo tài liệu [15]), năm 2003 các tác giả 
Yasuyuki Nogami, Yoshitaka Morikawa mới đề cập 
đến việc tạo đường cong elliptic trên trường Fqm với số 
mũ bậc chẵn [16], năm 2004 có thêm các tác giả 
Mykola Karpynskyy, Ihor Vasyltsov, Ihor Yakymenko 
và Andrij Honcharyk trình bày về cách tạo tham số 
cho đường cong Elliptic dựa trên đặc trưng Jacobi và 
phép bình phương [17], nhưng chưa có một phương án 
chọn miền tham số cho đường cong kế thừa toàn bộ 
các kết quả nghiên cứu phương thức chống tấn công 
thường gặp đã nêu ở trên. Trong [5], chúng tôi đã đề 
cập một số cải tiến trong các thuật toán tạo khoá, trao 
đổi khoá, mã hoá và giải mã trên đường cong Elliptic, 
tuy nhiên vẫn chưa đề cập đến các bước lựa chọn miền 
tham số, tạo đường cong Elliptic mà hai bên sẽ thống 
nhất áp dụng cho các thuật toán tạo khoá, trao đổi 
khoá, mã hoá và giải mã này. Sau đây chúng tôi trình 
bày các thuật toán cải tiến chọn miền tham số cho 
đường cong Elliptic sử dụng làm mã bảo mật, thỏa 
mãn các yêu cầu chọn tham số nói trên. 
4. Thuật toán 1: Chọn miền tham số cho đường 
cong Elliptic 
Đầu vào: Bậc của trường q, FR với Fq, mức bảo mật L 
thỏa mãn đồng thời 2 4L q≥ và 2160 logL q≤ ≤   
(để đảm bảo rằng n>2160, 2L≤q). 
Đầu ra: Miền tham số D= (q, FR, S, a, b, P, n, h) 
1. Chọn a, b ∈ Fq (có thể kiểm tra ngẫu nhiên bằng 
cách sử dụng thuật toán 2 đề cập bên dưới). 
2. Tính 
• N= #E(Fq) = q+1-t; t là mức bảo mật yêu cầu. 
• Hoặc N= #E(Fqm)= qm +1-Vm trong Fqm, ∀m≥2; 
trong đó V0=2, V1= t, Vm=V1Vm-1 - qVm-2 được 
xác định với m≥2. 
3. Kiểm tra N có thể chia hết cho số nguyên tố lớn n 
không (với n > 2L). Nếu không, quay lại bước 1. 
4. Kiểm tra n ≠ q-1 (để đảm bảo rằng n không chia hết 
cho qk -1 với 1≤ k≤ 20 (tránh trường hợp đặc biệt khi 
mức bảo mật t=2, k=1 dẫn đến n=N=q-1)). 
Nếu điều kiện không thỏa mãn thì quay lại bước 1. 
5. Kiểm tra n ≠ q. Nếu không thì quay lại bước 1. 
6. Đặt h ← N/n. 
7. Chọn điểm bất kỳ P’ ∈ E(Fq) và đặt P= h. P’, lặp lại 
cho đến khi P ≠ ∞. 
8. Đưa ra (q, FR, S, a, b, P, n, h). 
Tiếp theo, chúng tôi đưa ra thuật toán tạo đường 
cong E trên trường số nguyên tố. 
5. Thuật toán 2: Tạo đường cong Elliptic trên 
trường số nguyên tố 
Đầu vào: Số nguyên tố p > 3, hàm băm H- l bit. 
Đầu ra: S, a, b ∈ Fp ⇒ xác định đường cong E 
 y2= x3 + ax + b 
1. Đặt t ← 2log p   , s ← ( ) /1t l−   , v ← t- sl 
2. Chọn chuỗi bít bất kỳ S có độ dài g ≥ l bit. 
3. Tính h= H(S) và đặt r0 là chuỗi bit dài v bit bằng 
cách lấy v bit tận cùng bên phải của h. 
4. Đặt R0 là dãy bit có được bằng cách lấy bit tận cùng 
bên trái từ r0 đến 0. 
5. Đặt z là số nguyên mà biểu diễn nhị phân của nó là 
S. 
6. Với i từ 1 đến s, thực hiện: 
a. Đặt Si là biểu diễn nhị phân bit g của số nguyên 
(z+ i) mod 2g 
b. Tính Ri = H (si) 
7. Đặt R = R0R1. Rs. 
8. Đặt r là số nguyên mà biểu diễn nhị phân của nó là 
R. 
9. Nếu r= 0 hoặc nếu 4r + 27 ≡ 0 (mod p) thì trở lại 
bước 2. 
10. Chọn a, b ∈ Fb bất kỳ, không đồng thời bằng 0 sao 
cho r. b2 = a3 (mod p). 
11. Đưa ra (S, a, b). 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 9 (29), tháng 6/2013 
 - 43 -
Nhận xét: Với các thuật toán đã đề xuất, cách tạo 
miền tham số, tạo đường cong đã nêu ở trên đáp ứng 
yêu cầu các tham số được tạo ra là ngẫu nhiên, đảm 
bảo tính bí mật. So với các phương pháp đã có 
[15,16,17] thì phương pháp này đã được cải tiến bằng 
cách đưa thêm việc kiểm tra, loại trừ các miền tham số 
có khả năng dẫn đến dễ bị tấn công đối với hệ mật dựa 
trên đường cong Elliptic và khắc phục việc phải đếm 
số điểm trên đường cong như đã nêu trong [7], [8] 
bằng cách chỉ tính một lần duy nhất tổng số điểm trên 
đường cong elliptic thông qua công thức đã xác định 
trước. Bằng cách kiểm tra, loại trừ những miền tham 
số không phù hợp, chọn ra các tham số thỏa mãn yêu 
cầu chống tấn công như đã nói ở mục 3, hệ mật dựa 
trên đường cong Elliptic chọn được không những hạn 
chế được tấn công cặp Weil và Tate mà còn hạn chế 
được các dạng tấn công Pohlig- Hellman, tấn công 
Pollard’s rho, tấn công đối với một số lớp đường cong 
đặc biệt và với các đường cong kỳ dị của trường số 
nguyên tố. 
III. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 
Trên cơ sở những cải tiến theo các thuật toán 1 và 
thuật toán 2 đã đề xuất, chúng tôi sử dụng ngôn ngữ 
lập trình Java để cài đặt chương trình chọn miền tham 
số, tạo đường cong Elliptic sau đó áp dụng vào quá 
trình tạo khoá và mã hoá, giải mã đã được đề cập 
trong [5]. Chương trình được chạy thử nghiệm trên các 
dữ liệu tên miền ".vn" lấy trực tiếp về từ hệ thống máy 
chủ DSN quốc gia (các zone file lưu giữ những bản 
ghi tên miền ".vn"). Đồng thời, chúng tôi cũng cài đặt 
thêm thuật toán chọn đường cong Elliptic theo 
phương pháp ngẫu nhiên của Neal Koblitz và triển 
khai các thuật toán tạo khoá, mã hoá, giải mã trong [5] 
trên đường cong chọn được theo phương pháp này trên 
cùng bộ dữ liệu tên miền đã được đem ra thử nghiệm 
theo thuật toán cải tiến nêu trên, so sánh thời gian thực 
hiện đã thu được bằng cả hai phương pháp. Mục tiêu 
của thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi về thời 
gian xử lý thực của giải pháp mới là có thể chấp nhận 
được hay không để áp dụng vào quá trình trao đổi dữ 
liệu tên miền (zone transfer) giữa máy chủ DNS chính 
(Primary DNS) và các máy chủ DNS phụ (secondary 
DNS). 
Chương trình được thực hiện trên máy tính 
Intel(R) Core (TM) i5, 3.10 GHz, 3.2 GB RAM, chạy 
hệ điều hành Window 7.0, 32 bit. Dữ liệu thử nghiệm 
trên 16 loại zone file tên miền thực tế, được lấy về từ 
hệ thống máy chủ DNS quốc gia “.vn” với các kích 
thước khác nhau. Độ dài khoá mã thử nghiệm cho cả 
hai phương pháp được chọn là 224 bit. Kết quả chi tiết 
được so sánh trong Bảng 1, theo đó tổng thời gian 
thực hiện bằng phương pháp sử dụng thuật toán ECC 
cải tiến chênh lệch lâu hơn không đáng kể so với thuật 
toán cũ. Độ trễ này là chấp nhận được khi đổi lại là 
việc đáp ứng được yêu cầu tăng mức độ bảo mật cho 
hệ mật dựa trên đường cong Ellitic, chống các tấn 
công dò tìm khoá. 
Để đánh giá, so sánh tổng thể với các giải pháp 
bảo mật hiện có đang được áp dụng trên hệ thống 
DNS, chúng tôi thử nghiệm thêm quá trình mã hoá, 
giải mã bằng mã bảo mật RSA trong công nghệ 
DNSSEC hiện tại, độ dài mã khóa thử nghiệm được 
đặt là 2048 bit cho đảm bảo có cùng một mức bảo mật 
với ECC-224 bit (ECC-224 và RSA-2048 có cùng một 
mức độ bảo mật [6]). Kết quả thời gian mã hóa, giải 
mã bằng RSA-2048 thu được được đem so sánh với 
tổng thời gian thực hiện cả quá trình chọn miền tham 
số cho đến tạo đường cong, mã hoá, giải mã bằng 
thuật toán ECC cải tiến đã thử nghiệm ở trên. Chi tiết 
nêu trong Bảng 1. 
Tổng hợp kết quả thực nghiệm về thời gian mã 
hoá, giải mã bằng thuật toán ECC cải tiến (IMP-ECC-
224 bit) và mã hoá, giải mã bằng ECC-224 sau khi 
chạy chương trình trên những zone file có biến động 
kích thước được lấy trên máy chủ DNS quốc gia liên 
tiếp với tần suất 02 lần/ngày trong 30 ngày liên tục 
được thể hiện chi tiết trên các biểu đồ trong Hình 1 và 
Hình 2. So sánh thời gian mã hóa, giải mã bằng ECC 
cải tiến (IMP- ECC-224 bit) và bằng RSA-2048 bit 
cùng mức độ bảo mật được thể hiện trên các biểu đồ 
trong Hình 3 và Hình 4. 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và 
Bảng 1. Tổng hợp số liệu so sánh tổng th
ECC-224 bit, ECC cải tiến (IMP-ECC
Zone File 
Kích thước 
zone file 
(bytes) ECC
224 bit
.int.vn 2 948 
.vinhlong.vn 3 521 
.danang.vn 3 598 
.health.vn 5 356 
.ac.vn 9 867 
.hanoi.vn 13 628 
.biz.vn 26 280 
.pro.vn 30 263 
.info.vn 37 757 
.gov.vn 175 234 
.org.vn 204 457 
.net.vn 268 805 
.name.vn 594 418 
.edu.vn 605 695 
.com.vn 5 423 158 
vn.root 6 208 944 
Hình 1. So sánh thời gian mã hoá theo thu
cải tiến (IMP-ECC-224 bit) và theo cách ch
cong của Neal-Koblitz (ECC-224 bit) trên các zone 
file tên miền ".vn". 
ứng dụng CNTT-TT Tập V-1,
- 44 -
ời gian thực hiện mã hoá và giải mã các zone file tên mi
-224 bit) và bằng RSA-2048 bit. 
Thời gian mã hoá (ms) Thời gian gi
IMP-ECC 
224 bit 
RSA- 2048 
bit 
ECC 
224 bit 
IMP
2 4 10 4 
3 5 20 5 
3 6 24 6 
4 8 37 10 
7 10 40 13 
8 13 63 16 
9 15 70 17 
10 16 70 19 
11 17 90 27 
45 50 420 54 
57 62 480 62 
71 80 630 77 
158 183 1 390 167 
160 204 1 400 185 
1 290 1 463 12 481 1 553 
1 483 1 621 14 200 1 679 
ật toán ECC 
ọn đường 
Hình 2. So sánh thời gian gi
cải tiến (IMP-ECC-224 bit) và theo cách ch
cong của Neal-Koblitz (ECC
file tên miề
 Số 9 (29), tháng 6/2013 
ền .VN bằng 
ải mã (ms) 
-ECC 
224 bit 
RSA-2048 
bit 
6 130 
8 159 
8 170 
13 230 
17 420 
21 570 
26 1 080 
30 1 270 
41 1 570 
79 7 461 
86 8 761 
95 11 750 
193 29 560 
215 30 200 
1 603 1 035 543 
1 726 1 446 351 
ải mã theo thuật toán ECC 
ọn đường 
-224 bit) trên các zone 
n ".vn". 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và 
Hình 3. So sánh thời gian mã hoá các zone file tên 
miền ".vn" bằng thuật toán ECC cải ti
224 bit) và bằng RSA-2048 bit.
Hình 4. So sánh thời gian giải mã các zone file tên 
miền ".vn" bằng thuật toán cải tiến (IMP
và bằng RSA-2048 bit.
Kết quả thu được cho thấy, với cùng m
mật thì tổng thời gian tạo đường cong Elliptic và mã 
hoá, giải mã bằng thuật toán ECC cải ti
cơ sở đường cong thu được từ các thu
trình bày ở trên nhanh hơn rất nhiều so v
gian mã hoá giải mã bằng RSA đang áp d
thống DNS hiện tại, đặc biệt là với các file d
kích thước lớn. Việc này rất có lợi khi áp d
thực tế, thay vì phải sử dụng công ngh
RSA như hiện tại. Đặc biệt là trong khi h
ứng dụng CNTT-TT Tập V-1,
- 45 -
ến (IMP-ECC-
-ECC-224 bit) 
ột mức bảo 
ến cài đặt trên 
ật toán 1 và 2 đã 
ới tổng thời 
ụng cho hệ 
ữ liệu có 
ụng trong 
ệ DNSSEC với 
ệ thống DNS 
phải thường xuyên trao đổi các file d
ngày. 
IV. KẾT LUẬN 
Để tạo điều kiện chọn các tham s
Elliptic và tạo đường cong Elliptic dùng trong các h
mật, nhiều công trình nghiên c
bảng liệt kê các miền tham s
khi xây dựng hệ mật dựa trên 
Mặc dù vậy, việc chọn đó là ng
vào hoàn cảnh và phải đếm s
Elliptic. Khắc phục điều đó, bài báo này 
toán chọn miền tham số và t
trên trường số nguyên tố hữ
hạn chế các tấn công Pohlig-
Weil, tấn công cặp Tate và tấ
đường cong đặc biệt. Kết qu
cho thấy khả năng áp dụng th
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] JAGDISH BHATTA and LOK PRAKASH PANDEY, 
Perfomance Evaluation of RSA Variants and Elliptic 
Curve Cryptography on Handheld Devices
International Journal of Computer Science and 
Network Security, VOL. 11 No. 11, November 2011.
[2] SHIWEI MA, YUANLING HAO, ZHONGQIAO 
PAN, HUICHEN, Fast Implementation for Modular 
Inversion and Scalar Multiplication in the Elliptic 
Curve Cryptography, IITA '08 Proceedings of the 
2008 Second International Symposi
Information Technology Application 
0-7695-3497-8/08©2008 IEEE. 
[3] YAN HU, YAN-YAN CUI, TONG LI, 
Optimization Base Point Choice Algorithm of ECC on 
GF(p), 2010 Second International Conference on 
Computer Modeling and Simu
6/10 ©2010 IEEE. 
[4] SHOUZHI XU, CHENGXIA LI, FENGJIE LI, 
SHUIBAO ZHANG, An Improved Sliding Window 
Algorithm for ECC Multiplication
Congress (WAC),24-28 June 2012 
 Số 9 (29), tháng 6/2013 
ữ liệu lớn hàng 
ố cho đường cong 
ệ 
ứu đã đưa ra những 
ố để khuyến nghị áp dụng 
đường cong Elliptic. 
ẫu nhiên, bị phụ thuộc 
ố điểm trên đường cong 
đưa ra thuật 
ạo đường cong Elliptic 
u hạn Fq đáp ứng yêu cầu 
Hellman và Pollard’s rho, 
n công đối với một số lớp 
ả đánh giá thực nghiệm 
ực tế là khả thi. 
. IJCSNS 
um on Intelligent 
- Volume 02, 978-
An 
lation. 978-0-7695-3941-
, World Automation 
Page(s): 335 - 338. 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 9 (29), tháng 6/2013 
 - 46 -
[5] TRẦN MINH TÂN và NGUYỄN VĂN TAM, Nâng 
cao hiệu quả bảo mật cho hệ thống tên miền, Chuyên 
san "Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng 
công nghệ thông tin và truyền thông", Tập V-1 Số 
8(28) 12-2012. 
[6] Standards for Efficient Cryptography, SEC1: Elliptic 
Curve Cryptography, Mar. 2009. Version 2.0. 
[7] CERTICOM RESEARCH, SEC2: Recommended 
Elliptic Curve Domain Parameters, Version 2.0 
January 27, 2010, www.secg.org/download/aid-
784/sec2-v2.pdf 
[8] IEEE. Specifications for Public-Key Cryptography, 
IEEE Standard 1363-2000, Aug.2000.  
ieee.org/ catalog/olis/busarch.html 
[9] American National Standards Institute. Public Key 
Cryptography for the Financial Services Industry: The 
Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA), 
American National Standard X9.62-2005, 2005. 
[10] Guide to Elliptic Curve Cryptography, Springer, 2009. 
[11] WENDY CHOU, Elliptic Curve Crytography and its 
Applications to Mobile Devices, University of 
Maryland, College Park, 2003  
Honors/reports/ECCpaper.pdf 
[12] P. GAUDRY, F. HESS and N. P. SMART, 
Constructive and destructive facets of Weil descent on 
elliptic curves. J. of Cryptology, 15:19–46, 2002. 
 vZ.ps.gz. 
[13] M. JACOBSON, A. J. MENEZES and A. STEIN, 
Solving elliptic curve discrete logarithm problems 
using Weil descent. J.of the Ramanujan Mathematical 
Society,16:231-260, 2001  2001/ 
041. 
[14] SHICHUN PANG, SHOUYU, FUZONG CONG, 
HAIYAN QIU, An Efficient Elliptic Curve Scalar 
Multiplication Algorithm against Side Channel 
Attacks, Computer, Mechatronics, Control and 
Electronic Engineering (CMCE), 2010 International 
Conference on 24-26 Aug 2010. 
[15] ANN HIBNER KOBLITZ, NEAL KOBLITZ, AND 
ALFRED MENEZES, Elliptic Curve Cryptography: 
The serpentine course of a paradigm shift. Cryptology 
ePrint Archive: Report 2008/390 August 28, 2008; last 
revised on October 2, 2008. 
[16] YASUYUKI NOGAMI, YOSHITAKA MORIKAWA. 
Fast generation of elliptic curves with prime order 
over extension field of even extension degree. 
Information Theory, 2003. Proceedings. IEEE 
International Symposium on Digital. 0-7803-7728-
1/03©2003 IEEE. 
[17] MYKOLA KARPYNSKYY, IHOR VASYLTSOV, 
IHOR YAKYMENKO, ANDRIJ HONCHARYK, 
Elliptic curve parameters generation. Modern 
Problems of Radio Engineering, Telecommunications 
and Computer Science, 2004. Proceedings of the 
International Conference. Publication Year: 2004 , 
Page(s): 294 - 295. 
Nhận bài ngày: 06/02/2013 
SƠ LƯỢC VỀ CÁC TÁC GIẢ 
TRẦN MINH TÂN 
Sinh ngày 02/9/1968 tại 
Hưng Yên. 
Tốt nghiệp Đại học Sư 
phạm Hà Nội I - Khoa 
Vật Lý năm 1991, tốt 
nghiệp Đại học Bách 
khoa Hà Nội - Khoa 
CNTT năm 1996, nhận 
bằng Thạc sỹ chuyên ngành CNTT năm 2006 tại 
Trường Đại học Công nghệ - ĐHQG Hà Nội. Hiện là 
nghiên cứu sinh tại Viện Công nghệ Thông tin - Viện 
Khoa học và Công nghệ Việt Nam. 
Đang công tác tại Trung tâm Internet Việt Nam - Bộ 
Thông tin và Truyền thông. 
Lĩnh vực nghiên cứu: An toàn, bảo mật trên mạng 
Internet, công nghệ IPv6, DNS. 
Điện thoại: 0913275577, 04.35564944 máy lẻ 512. 
Email: tantm@vnnic.net.vn 
Các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 9 (29), tháng 6/2013 
 - 47 -
NGUYỄN VĂN TAM 
Sinh ngày 21/02/1947. 
Tốt nghiệp Đại học CVUT, 
Praha, Tiệp Khắc năm 1971. 
Bảo vệ luận án Tiến sĩ tại 
Viện Nghiên cứu VUMS, 
Praha, Tiệp Khắc năm 1977. 
Được phong hàm Phó Giáo 
sư năm 1996. 
Hiện đang công tác tại Phòng Tin học viễn thông - 
Viện Công nghệ Thông tin. 
Lĩnh vực nghiên cứu: Công nghệ mạng và Quản trị, an 
toàn mạng. 
Điện thoại: 0913390606, 04.38362136