Bộ điều khiển PID bền vững cho hệ thống tay máy robot

 Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế 
ISSN 1859-1612, Số 02(14)/2010: tr. 5-15 
BỘ ĐIỀU KHIỂN PID BỀN VỮNG CHO HỆ THỐNG TAY MÁY ROBOT 
NGUYỄN VĂN MINH TRÍ 
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 
LÊ VĂN MẠNH 
Trường Đại học Công nghiệp TP Hồ Chí Minh 
Tóm tắt: Bài báo nêu lên phương pháp thiết kế bộ điều khiển của bộ PID 
bền vững để áp dụng vào điều khiển các hệ phi tuyến nhiều đầu vào - nhiều 
đầu ra có các thành phần tác động không định. Các tham số của bộ điều 
khiển PID được xác định bằng công thức mới sử dụng ngưỡng thay đổi của 
các thành phần không xác định và nhiễu bên ngoài. Sự hội tụ của hệ thống 
được chứng minh dựa vào tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. Kết quả mô phỏng 
trên tay máy hai bậc tự do chứng tỏ tín hiệu điều khiển không còn hiện 
tượng rung và sai lệch tĩnh của hệ thống hội tụ về không. 	
  
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Bộ điều khiển PID (Proportional-Integral-Derivative) được sử dụng rộng rãi trong nhiều 
ứng dụng điều khiển vì tính đơn giản và hiệu quả của nó. Ba thông số của bộ điều khiển 
là: hệ số tỉ lệ KP, hệ số tích phân KI và hệ số vi phân KD, việc chọn các thông số này cho 
phù hợp với hệ thống cần điều khiển là khó khăn. Trong những năm gần đây, đã có sự 
quan tâm sâu rộng trong tự điều chỉnh ba thông số của bộ điều khiển. Các phương pháp 
tự điều chỉnh PID dựa trên các kỹ thuật phản hồi thông tin [1, tr. 2]. Bộ điều khiển PID 
bền vững là một trong những chiến lược để giải quyết vấn đề điều khiển với hệ thống 
không xác định. Tính năng chính của PID bền vững là giúp hệ thống ổn định nhanh với 
sự biến đổi các tham số và những nhiễu bên ngoài tác động. Ứng dụng khác nhau của 
PID bền vững này có thể được áp dụng điều khiển cho các hệ thống như: hoạt động của 
robot, máy bay, hệ thống không xác định... 
Trong bài báo này, bộ điều khiển PID bền vững được đưa ra cho hệ thống không xác 
định nhiều đầu vào và nhiều đầu ra (MIMO) như tay máy robot. Mục đích là để hệ 
thống đạt được sự ổn định nhanh với sự biến đổi tham số và những nhiễu bên ngoài tác 
động. Trong nghiên cứu này, các thông số PID được xác định theo các hệ số Kconst, C, I 
và φ. 
2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 
Xét một hệ thống phi tuyến MIMO biểu diễn phương trình trạng thái của tay máy 
 ( ) ( ) ( )tduqBqq,aq ++= !!!! , (1) 
trong đó nRu∈ là vectơ các lực tổng quát, nRq∈ là vectơ các biến khớp, B(q) là ma 
trận nghịch đảo của ma trận môment quán tính tay máy ( ) ( ) ( ) nnT Rq,HqHqH ×∈>= 0 , 
NGUYỄN VĂN MINH TRÍ - LÊ VĂN MẠNH 
6 
( ) ( ) ( )[ ]qgqqq,CHqq,a += − !!!! 1 với ( ) nRqqq,C ∈!! là vectơ lực coriolis và lực ly tâm, 
( ) nRqg ∈ là vectơ lực trọng trường, nRd∈ là vectơ nhiễu không xác định. 
Giả thuyết rằng: 
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≤
≤=
≤
−
Dd
HHB
Aa
1 , (2) 
Gọi nd Rq ∈ là vectơ quỹ đạo mong muốn và qqeq;qe dd !!! −=−= là vectơ sai lệch bám 
và đạo hàm của chúng. 
Chọn iiii eeCσ !+= , trong đó ( ) ,...,ni;CR;C;,...,C,CCdiagC iin 1021 =>∈= 
Chọn ( )σKu sgn= , (3) 
trong đó ( ) ,...,ni;KK;,...,K,KKdiagK in 1021 =>== 
( ) ( ) ( ) ( )[ ]Tnσ,...,σ,σσ sgnsgnsgnsgn 21= 
Định lý 1: Cho hệ thống (1) thỏa mãn giả thiết (2) với u chọn theo (3), trong đó 
( ) 0>++++= η;qeCηDAHK d!!! , thì sai lệch bám của hệ thống e sẽ hội tụ về 0. 
Chứng minh: 
Đạo hàm của σ là: qqeCσ d !!!!!! −+= ⇔ ( ) ( ) ( ) ( )tdσKqBqq,aqeCσ d −−−+= sgn!!!!!! . 
Chọn 0
2
1
3 ≥= σσV
T ⇒ 
( )eeCσσ.σV TT !!!!! +==3 = ( ) ( ) ( ) ( )[ ]tdσKqBqq,aqeCσ dT −−−+ sgn!!!!! 
( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]Ktdqq,aqeCHσqBσV
σKtdqq,aqeCBqBσV
d
T
d
T
−+++≤
−−−+= −
!!!!!!
!!!!!!
sgn
sgn
3
1
3 
Rõ ràng 03 ≤V! nếu ( )dqeCηDAHK !!!++++≥ với η là hằng số dương nhỏ bất kỳ. 
Theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov thì: 0
2
1
3 ≥= σσV
T có 03 ≤V! , sẽ đảm bảo hệ thống 
có σ→0. Khi σ = 0 = eCe !+ tương đương với nieeC iii ,...,1;0 ==+ ! . Với Ci > 0 
thì ei → 0 khi t→∞ mà tốc độ hội tụ phụ thuộc vào giá trị của Ci. 
Nhận xét 1: Từ định lý 1 ta thấy rằng e → 0 khi 0e→! và dq!! có giới hạn vì tính chất 
vật lý của hệ thống. Nên có thể tìm được một hằng số E sao cho: EqeC d ≤+ !!! (4). Từ 
đó ta có thể chọn ( )HEDAK +++= η là hằng số. 
BỘ ĐIỀU KHIỂN PID BỀ VỮNG CHO HỆ THỐNG TAY MÁY ROBOT 
7 
Hệ quả : Cho hệ thống (1) với giả thiết (2), (4) thỏa mãn, u chọn theo (3), trong đó: 
( ) constKHEDAK =+++= η , (5) 
thì sai lệch bám của hệ thống e sẽ hội tụ về 0. 
Nhận xét 2: Từ luật điều khiển (3), ta có thể xây dựng một luật điều khiển PID như sau: 
 [ ] ,,...,u,uuu Tn21= 
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=>
≤≤−++
+
−<−
= ∫
,...,niσkhiK
σkhidte.ICe.K.eI.CK
σkhiK
u
iiconst
iii
t
i
i
ii
i
i
const
i
i
iiconst
iiconst
i
1
0
φ
φφ
φφφ
φ
! (6) 
Giả thiết rằng: Với mọi ( ) ( ) 0limlim ==
∞→∞→
tq,qtq dtconstdt ! , ( ) constt dtd =∞→lim . 
Cho mỗi cặp (qconst, dconst), luôn tồn tại một điểm cân bằng [qconst,0]T và một tín hiệu 
điều khiển tĩnh u sao cho đảm bảo ổn định: ( ) ( ) constconstconst duqB,qa ++= 00 . (7) 
Định lý 2: Cho hệ thống (1) với giả thiết (2), (4) và (7) thỏa mãn và một luật khiển (6) 
với K chọn như (5) thì điểm cần bằng của hệ thống kín, [ ] [ ]Tconst
T ,qqq, 0=! , là ổn định 
toàn cục. 
Chứng minh: Chúng ta sẽ chứng minh bằng 2 phần. Phần 1 sẽ chứng minh rằng với 
tham số bộ điều khiển được chọn sẽ mang quỹ đạo hệ thống vào một vùng lân cận nhỏ 
bất kỳ quanh điểm cân bằng [ ] [ ]Tconst
T ,qqq, 0=! . Phần tiếp theo chúng ta chỉ ra rằng tham 
số của bộ điều khiển được chọn sẽ đảm bảo sự ổn định toàn cục của điểm cân bằng. 
* Chứng minh phần 1: Xét hệ thống nhỏ thứ i 
- Khi ii φσ > thì ui = Kconst.sign(σi), do đó theo hệ quả 2 thì trạng thái hệ thống sẽ được 
đẩy vào bên trong một lớp biên { }
iiii
qL φσ ≤= . 
- Khi ii φσ ≤ , iiii eeC !+=σ => iiii eCe σ+−=! 
Tồn tại một số Mi sao cho Mi.(-Ci) + (-Ci).Mi = - 1 => Mi = 
iC2
1 . 
Chọn V4 = Mi.ei2 ⇒ iiiiii eMeCMV σ...2...2
2
4 +−=! 
 ii
i
i eC
eV σ.124 +−≤! ; Nếu 
i
i
i C
e φ≥ thì 0
2
2
4 ≤⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+−=
i
i
i C
eV φ! 
NGUYỄN VĂN MINH TRÍ - LÊ VĂN MẠNH 
8 
Kết quả trạng thái hệ thống sẽ hội tụ trong vùng có 
i
i
i C
e φ≤ 
Suy ra iiii eCe σ+−≤! ⇔ iiiie φφφ 2=+≤! 
Hệ thống sẽ hội tụ về vùng Ω= nie
C
e iiii
i
i
i ,...,1,2 =
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
≤∩≤∩≤ φσφ
φ ! bao quanh 
điểm cân bằng ( )0e0,e == ! , hay là điểm cân bằng [ ] [ ]Tconst
T ,0qqq, =! . 
* Chứng minh phần 2: Xét hệ thống nhỏ thứ i 
Đặt ∫+= dtIs iiii σσ , tính hiệu điều khiển (6) trở thành: ui = Kconst.sat(si/φi) (8) 
Khi ii φσ ≤ , có 4 khả năng xảy ra: 
! Nếu 0=+= iii Is σσ!! , σi sẽ tiến về 0 với tốc độ hội tụ là Ii, và ei → 0 khi t → ∞ như 
chứng minh ở định lý 1. 
" Nếu 0iσ hoặc 0>+= iiii Is σσ!! khi 0<iσ , ta cho thể nhân 
hai vế của bất đẳng thức để được: 00 22 ≤−<⇔<+ iiiiiiii II σσσσσσ !! 
⇔ 022 ≤−=−<= iiiiiii VIIV σσσ !! , do đó ei→0 khi t→∞ như chứng minh ở định lý 1. 
# Nếu 0<+= iiii Is σσ!! khi 0<iσ , điều này đồng nghĩa là hàm si luôn giảm khi si<0. 
Do đó, sau một thời gian xác định, si<-φi, và luật điều khiển (3) đảm bảo 03 ≤V! , ei → 0 
khi t → ∞ như chứng minh ở định lý 1. 
$ Nếu 0>+= iiii Is σσ!! khi 0>iσ , điều này đồng nghĩa là hàm si luôn tăng khi si >0. 
Do đó, sau một thời gian xác định, si >φi, và luật điều khiển (3) đảm bảo 03 ≤V! , ei → 0 
khi t→ ∞ như chứng minh ở định lý 1. 
Giả thiết (7) suy ra rằng có tồn tại điểm cân bằng 
với: iiiiiii ssuueee ===== ,,0,0,0 !!! ; Trong đó ( ) constdtqqCIs iditiii =−= ∫∞→lim 
Đặt iii sss −=~ và một hàm Lyapunov : 
2
5
~
2
1
ii sV = ; Đạo hàm iV5 , ta được: 
 iii ssV !! .~5 = = ( )iiiii sssss !+−+−
22 ~~ với ∫+= dtIs iiii σσ , iiii eeC !+=σ 
( ) ( )( )iiiiiiiiiiiiiiiiii eeCIeeCsdteeCIeeCssV !!!!!!! ++++−++++−= ∫225 ~~ 
BỘ ĐIỀU KHIỂN PID BỀ VỮNG CHO HỆ THỐNG TAY MÁY ROBOT 
9 
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )iiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiii
sdteCIeeCIeCIICssV
eIeeCIeeCsdteCIeeCssV
−++++++++−=
+++++−+++−=
∫
∫
!!!!
!!!!!!
1~~
~~
22
5
22
5
( ) ( ) ( )( )iidiiiiiiiiiiiiiii sdtqqCIeeCIeCIICssV −−++++++++−≤ ∫!!!! 1~~ 225 
Vì ( )( ) ∞→→−−→→→ ∫ tkhisdtqqCIeee iidiiiiii 0,0,0,0 !!! , bất đẳng thức 
trên chỉ ra rằng các trạng thái của hệ thống thứ i sẽ tiến về điểm cân bằng ( )0,0 == ii ee ! . 
Tổng quát hoá cho cả hệ thống, ta có điểm cân bằng ( )0e0,e == ! , hay 
[ ] [ ]Tconst
T ,0qqq, =! là ổn định toàn cục. 
3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 
3.1. Mô hinh toán học tay máy robot 2 bậc tự do [3] 
Xét hình chiếu bằng cánh tay robot như hình 1, gọi q là véc-tơ vị trí của hai khớp, khi 
đó: q = [q1 q2]T. 
Hàm Lagrange của cánh tay robot được xác định bởi: ( ) ( ) ( )qPqqKqqL −= !! ,, (9), 
trong đó, K, P là tổng động năng và tổng thế năng của hệ thống. 
Hình 1. Hình chiếu bằng của tay máy robot 
Phương trình Lagrange-Euler chính là lực tổng quát tác động lên khâu thứ i được xác 
định bởi: ( ) ( ) 21;,, ÷=
∂
∂
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
= i
q
qqL
q
qqL
dt
d
i !
!
!
!
τ (10) 
 Phương trình động lực học nhận được bằng cách áp dụng phương trình 
Lagrange: 
NGUYỄN VĂN MINH TRÍ - LÊ VĂN MẠNH 
10 
( )[ ]
( )[ ] ( ) ( ) 222212212212222212222
1212212
2
22
2
12
2
111
sinsin2cos
cos2
qqllmqqqllmqIqllmlm
qIIqllmlmlmlm
CCCC
CCC
!!!!!
!!
−−+++
++++++=τ
 (11) 
 ( )[ ] [ ] ( ) 212212222221222122222 sincos qqllmqIlmqIqllmlm CCCC !!!!! +++++=τ (12) 
3.2. Mô phỏng và kết quả 
Với thông số:
i
iiconsti
Pi
ICKK
φ
+
=
. ;
i
ii
Ii
ICK
φ
.
= ;
i
consti
Di
KK
φ
= 
a) Với Kconsti, Ii, φ i (i = 1÷3) là hằng số và Ci lần lượt là C1 = 3; C2 = 10; C3 = 30 và 
quỹ đạo đặt là một đa thức bậc 3 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Dap ung q va qd
Thoi gian [s]
u d
ieu
 kh
ien
u13
u12
u11
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.5
0
0.5
1
1.5
Sai lech e
Thoi gian [s]
Sai
 lec
h e
e13
e12
e11
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Sai lech e
Thoi gian [s]
Sai
 lec
h e
e23
e22
e21
Hình 2. Tín hiệu điều khiển và sai lệch bám của hệ {tương ứng với u1i, u2i và e1i, e2i (i = 1÷3)} 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Dap ung q va qd
Thoi gian [s]
u d
ieu
 kh
ien
u23
u22
u21
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-50
-40
-3
-20
-10
0
10
20
30
4
50
Dap ung q va qd
Thoi gian [s]
q q
d
u23
u22
u21
BỘ ĐIỀU KHIỂN PID BỀ VỮNG CHO HỆ THỐNG TAY MÁY ROBOT 
11 
* Nhận xét: Ta thấy Ci nhỏ quỹ đạo của các khâu bám được quỹ đạo chuẩn chậm so với 
Ci lớn hơn. Nếu Ci lớn thì sai lệch ei của các khâu nhanh tiến về 0 nhưng hệ có sự dao 
động. Tóm lại Ci ảnh hưởng đến sự tác động nhanh của hệ. 
b) Với Ci, Ii, φ I (i = 1÷3) là hằng số và Kconsti lần lượt là Kconst1 = 0,1; Kconst2 = 0,6; 
Kconst3 = 1500 và quỹ đạo đặt là một đa thức bậc 3 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Dap ung q va qd
Thoi gian [s]
u d
ieu
 kh
ien
u13
u12
u11
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Sai lech e
Thoi gian [s]
Sa
i le
ch 
e
e13
e12
e11
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Dap ung q va qd
Thoi gian [s]
u d
ieu
 kh
ien
u23
u22
u21
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Sai lech e
Thoi gian [s]
Sa
i le
ch 
e
e23
e22
e21
Hình 3. Tín hiệu điều khiển và sai lệch bám của hệ {tương ứng với u1i, u2i và e1i, e2i (i = 1÷3)} 
* Nhận xét: Ta thấy: Khi Kconsti nhỏ, hệ có sự dao động so với Kconsti lớn. Khi Kconsti lớn, 
tín hiệu điều khiển có sự thay đổi của u rất nhanh. Tóm lại Kconsti phụ thuộc vào hệ và 
ảnh hưởng đến sự ổn định của hệ. 
NGUYỄN VĂN MINH TRÍ - LÊ VĂN MẠNH 
12 
c) Với Ci, Kconsti, φ i (i = 1÷3) là hằng số và Ii lần lượt là I1 = 0,01; I2 = 2; I3 = 5 và quỹ 
đạo đặt là một đa thức bậc 3 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Dap ung q va qd
Thoi gian [s]
u d
ieu
 kh
ien
u13
u12
u11
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Sai lech e
Thoi gian [s]
Sai
 lec
h e
e13
e12
e11
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Dap ung q va qd
Thoi gian [s]
u d
ieu
 kh
ien
u13
u12
u11
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Sai lech e
Thoi gian [s]
Sai
 lec
h e
e23
e22
e21
Hình 4. Tín hiệu điều khiển và sai lệch bám của hệ {tương ứng với u1i, u2i và e1i, e2i (i = 1÷3)} 
* Nhận xét: Ta thấy Ii nhỏ quỹ đạo của các khâu bám được quỹ đạo chuẩn chậm so với Ii 
lớn đồng thời sai lệch tĩnh của hệ cũng lớn hay sai lệch ei chậm tiến về 0. Khi tăng Ii có 
sự vọt lố dẫn đến sự dao động của hệ. Tóm lại Ii ảnh hưởng đến sự tác động nhanh và 
sai lệch tĩnh. 
d) Với Ci, Kconsti, Ii (i = 1÷3) là hằng số và φ i lần lượt là φ1 = 0,05; φ2 = 2; φ3 = 5 và 
quỹ đạo đặt là một đa thức bậc 3 
BỘ ĐIỀU KHIỂN PID BỀ VỮNG CHO HỆ THỐNG TAY MÁY ROBOT 
13 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Dap ung q va qd
Thoi gian [s]
u d
ieu
 kh
ien
u13
u12
u11
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Sai lech e
Thoi gian [s]
Sai
 lec
h e
e13
e12
e11
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-10
0
10
20
30
40
50
Dap ung q va qd
Thoi gian [s]
u d
ieu
 kh
ien
u23
u22
u21
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Sai lech e
Thoi gian [s]
Sai
 lec
h e
e23
e22
e21
Hình 5. Tín hiệu điều khiển và sai lệch bám của hệ {tương ứng với u1i, u2i và e1i, e2i (i = 1÷3)} 
* Nhận xét: Ta thấy φi nhỏ hệ có sai lệch bám nhỏ so với φi lớn nhưng tín hiệu điều 
khiển có sự thay đổi của u rất nhanh. Tóm lại φi phụ thuộc vào hệ, ảnh hưởng đến sự 
dao động của hệ. 
e) Nhận xét chung 
Kết quả mô phỏng cho thấy, sự hội tụ và sai lệch của hệ thống sẽ thay đổi khi các thông 
số Kconsti, Ii, φi, Ci (i = 1÷3) thay đổi và được xác định bằng công thức: 
NGUYỄN VĂN MINH TRÍ - LÊ VĂN MẠNH 
14 
i
iiconsti
Pi
ICKK
φ
+
=
. ; 
i
ii
Ii
ICK
φ
.
= ; 
i
consti
Di
KK
φ
= 
 Từ kết quả mô phỏng trên và việc xác định các thông số của bộ điều khiển ta 
tính được các hệ số KPi, KIi, KDi dễ dàng, kết quả này có được nhờ vào việc chứng minh 
bộ điều khiển PID bền vững ở mục II. Đây là kết quả mang tính khoa học cao khi mà 
các hệ số của bộ điều khiển PID cho đối tượng phi tuyến MIMO được xác định bằng 
công thức rõ ràng. 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đã nêu được phương pháp xây dựng bộ điều khiển PID bền vững và áp dụng để 
điều khiển một hệ phi tuyến MIMO như tay máy robot. Các kết quả mô phỏng một hệ 
phi tuyến MIMO cho thấy độ chính xác của quỹ đạo có thể khống chế được theo yêu 
cầu cho trước. 
Các hệ số của bộ điều khiển PID được xác định bằng các công thức tường minh, phụ 
thuộc vào các thông số Kconsti, Ii, φi, Ci. Sự ổn định của hệ thống kín đã được chứng 
minh dựa vào tiêu chuẩn ổn định Lyapunov, sau đó bộ điều khiển PID bền vững này 
được áp dụng để điều khiển tay máy robot 2 bậc tự do. Ảnh hưởng của sự thay đổi các 
thông số Kconsti, Ii, φi, Ci đến chất lượng đầu ra của hệ thống cũng được phân tích và 
trình bày. Các kết quả mô phỏng cho thấy tín hiệu điều khiển không còn sự thay đổi 
nhanh và sai lệch bám của hệ thống đảm bảo tiến về không. Những kết quả này một lần 
nữa chứng minh lý thuyết và thể hiện tính khả thi của bộ điều khiển PID bền vững được 
đưa ra trong bài báo. 
Bộ điều khiển PID bền vững được đưa ra sẽ giảm được việc tính toán phức tạp của 
thành phần tín hiệu điều khiển tương đương trong bộ điều khiển trượt trước đây [4]. 
Thêm vào đó các hệ số bộ điều khiển PID thông thường [5] chỉ xác định tường minh khi 
đối tượng điều khiển là tuyến tính. Riêng bộ điều khiển PID bền vững đưa ra được áp 
dụng cho đối tượng phi tuyến. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 	
  
[1] A. Leva (1993). PID autotuning algorithm based on relay feedback. IEE Porc-Control 
Theory Appl., Vol. 140, 328-337. 
[2] Q. G. Wang, B. Zou, T. H. Lee, and Q. Bi (1997), Auto-tuning of multivariable PID 
controller from decentralized relay feedback. Automatica, Vol. 33, 319-330. 
[3] Mark W. Spong, Seth Hutchinson, and M. Vidyasagar (2004). Robot Modeling and 
Control, Wiley. 
[4] Lê Tấn Duy (2003). Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ tay máy robot. Tạp chí Khoa 
học và Công nghệ, Đại học Đà Nẵng, Số 4. 
[5] Vũ Tú Anh (2008), Bộ điều khiển PID số cho động cơ DC ứng dụng ASIC, Tạp chí 
Khoa học và Công nghệ, Đại học Đà Nẵng. 
BỘ ĐIỀU KHIỂN PID BỀ VỮNG CHO HỆ THỐNG TAY MÁY ROBOT 
15 
Title: ROBUST PID CONTROLLER TO APPLY CONTROL ROBOT MANIPULATOR 
Abstract: This paper presents a design method of robust PID controller for MIMO nonlinear 
systems with bounded uncertainties. PID controller parameters are obtained by proposed 
equations using boundary of uncertainties and external disturbances. System convergence is 
proven basing on the Lyapunov stability theory. Simulation results for two DOF robotic 
manipulator show that chattering of control signals is eliminated and system tracking errors tend 
to zero. 
TS. NGUYỄN VĂN MINH TRÍ 
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng. 
ĐT: 0935.646268. Email: ngvminhtri@yahoo.com. 
ThS. LÊ VĂN MẠNH 
Trường Đại học Công nghiệp TP Hồ Chí Minh. 
ĐT: 0905.959353. Email: manhlevan.vn@gmail.com.