Bài tập Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Lọc FIR và tích chập

Bài tập Xử lý số tín hiệu 
Chương 4: Lọc FIR và tích chập 
Bài 4.1	 
Tính tích chập h*x với 
h = [1, 1, 2, 1] 
x = [1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1] 
- Dùng bảng tích chập 
 y = [1, 3, 5, 7, 7, 6, 7, 6, 4, 3, 1] 
h x 
1 
2 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
1 
1 
2 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
1 
1 
2 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
2 
2 
4 
2 
2 
4 
2 
2 
2 
1 
1 
2 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
Bài 4.1 
Dùng bảng LTI 
1 
1 
2 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
2 
1 
2 
2 
2 
4 
2 
1 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
1 
2 
1 
2 
2 
2 
4 
2 
1 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
1 
2 
1 
y n 
1 
3 
5 
7 
7 
6 
7 
6 
4 
3 
1 
Bài 4.1 
Cộng chồng với L = 3: 
x =[ 
1, 2, 1, 
1, 2, 1, 
1, 1, 0 ] 
Block 0 
Block 1 
Block 2 
h x 
1 
2 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
2 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
2 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
0 
2 
2 
4 
2 
2 
4 
2 
2 
2 
0 
1 
1 
2 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
0 
n 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
y0 
1 
3 
5 
6 
4 
1 
y1 
1 
3 
5 
6 
4 
1 
y2 
1 
2 
3 
3 
1 
y 
1 
3 
5 
7 
7 
6 
7 
6 
4 
3 
1 
Bài 4.3 
Đáp ứng xung h(n), 3 ≤ n ≤ 6; ngõ vào x(n) khác 0 với 10 ≤ n ≤ 20. Giải dùng công thức chập trực tiếp 
Miền chỉ số của ngõ ra y(n): 
	với: 	3 ≤ m ≤ 6 
	10 ≤ n – m ≤ 20 m+ 10 ≤ n ≤ 20 + m 
 	Do đó: 13 ≤ n ≤ 26 
	Với mỗi n: max(3, n – 20) ≤ m ≤ min(6, n – 10) 
Bài 4.3 
Cho x(n) và h(n) bằng 1 trên khoảng tồn tại, tính ngõ ra. 
Dùng bảng tích chập, ta có: 
h x 
x(10) 
x(11) 
x(12) 
x(13) 
x(14) 
x(15) 
x(16) 
x(17) 
x(18) 
x(19) 
x(20) 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
h 3 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
h 4 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
h 5 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
h 6 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
n 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
y(n) 
1 
2 
3 
4 
4 
4 
4 
4 
4 
4 
4 
3 
2 
1 
Trạng thái 
Mở tức thời 
Tĩnh 
Tắt tức thời 
Bài 4.15 
Bộ lọc có pt I/O: y(n) = x(n) – x(n-3) 
Xđ đáp ứng xung: h = [1, 0, 0, -1] 
Sơ đồ khối: 
	với trạng thái nội: ω 1 (n) = x(n-1) 
	 ω 2 (n) = x(n-2) 
	 ω 3 (n) = x(n-3) 
-1 
z - 1 
z - 1 
z - 1 
x 
ω 1 
ω 2 
y(n) 
ω 0 
ω 3 
Bài 4.15 
Thuật toán xử lý mẫu: 
Đối với mỗi mẫu vào x: 
	 ω 0 = x 
	y = ω 0 – ω 3 
	 ω 3 = ω 2 
	 ω 2 = ω 1 
	 ω 1 = ω 0 
c. Tính ngõ ra bằng phép chập: 
Ngõ ra: y(n) = [1, 1, 2, 1, 3,  ] 
h x 
1 
1 
2 
2 
4 
1 
1 
1 
2 
2 
4 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
-1 
-1 
-1 
-2 
-2 
-4 
Bài 4.15 
d. Dùng thuật toán xử lý mẫu trực tiếp tính ngõ ra: 
n 
x 
ω 0 
ω 1 
ω 2 
ω 3 
y = ω 0 - ω 3 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
2 
2 
2 
1 
1 
0 
2 
3 
2 
2 
2 
1 
1 
1 
4 
4 
4 
2 
2 
1 
3