Bài tập Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

Bài tập Xử lý số tín hiệu 
Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu 
Bài 1.2 
Cho x(t) = 10sin(2 t) + 10sin(8 t) +5sin(12 t) 
	với t tính bằng s. Tần số lấy mẫu f s = 5Hz 
	Tìm x a (t) alias với x(t). Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu giống nhau. 
Giải 
Các thành phần tần số trong x(t):f 1 = 1Hz, f 2 = 4Hz, f 3 = 6Hz 
Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz] f 2 và f 3 bị chồng lấn 
f 2a = f 2 [f s ] = 4 – 5 = -1Hzf 3a = f 3 [f s ] = 6 – 5 = 1Hz 
Bài 1.2 (tt) 
Tín hiệu x a (t): x a (t) = 10sin(2 f 1 t) + 10 sin(2 f 2a t) +5 sin(2 f 3a t) = 10 sin(2 t) – 10 sin(2 t) + 5 sin(2 t) = 5 sin(2 t) 
x(nT) = x(n/5) = 10 sin(2 n/5) + 10 sin(8 n/5) + 5 sin(12 n/5)= 10.2. sin(5 n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2 n/5 + 2 n)= 5sin(2 n/5) 
x a (nT) = x a (n/5) = 5sin(2 n/5) 
=> Các mẫu x(nT) và x a (nT) trùng nhau với mọi n 
Bài 1.3 
x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms) 
Fs = 3kHz. Tìm x a (t) 
Hướng dẫn 
- x(t) = cos(5 t) + 2cos( t) – 2cos(5 t) 
 = 2cos( t) – cos(5 t) 
- Các thành phần tần số trong x: f 1 = 0.5KHz, f 2 = 2.5KHz 
Bài 1.5 
x(t) = sin(6 t)[1 + 2cos(4 t)] với t(ms) 
 fs = 4KHz. Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý tưởng. Tìm tín hiệu ngõ ra 
Hướng dẫn 
x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t) 
Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz] 
Tín hiệu ra của bộ khôi phục lý tưởng là x a (t) chồng lấn với x(t) 
Bài 1.7 
Cho tín hiệu tam giác 
Fs = 8Hz, khôi phục bằng bộ khôi phục lý tưởng 
CM: Tín hiệu ngõ ra thỏa:x rec( t) = Asin(2 f 1 t) + Bsin(2 f 2 t). Tính giá trị f 1 , f 2 , A,B 
x(t) 
t(s) 
1 
0 
0.5 
1 
Bài 1.7	 
Hướng dẫn 
Tín hiệu khôi phục là x a (t) 
Thành phần tần số trong x(t): Tín hiệu x(t) tuần hoàn tính khai triển chuỗi Fourier ( gợi ý: x(t) là hàm lẻ ) 
	suy ra: 
f (Hz) 
1 
3 
5 
7 
9 
11 
fa (Hz) 
1 
3 
-3 
-1 
1 
3 
Bài 1.9 
Prefilter H(f) 
Lấy mẫu 40 KHz 
Bộ khôi phục lý tưởng 
x(t) 
y a (t) 
x(t) = sin(10 t) + sin(20 t) + sin(60 t) + sin(90 t) 
Không có bộ Prefilter (H(f) = 1) 
H(f) là bộ lọc LPF lý tưởng, fc = 20KHz 
H(f) bộ lọc LPF thực, băng thông phẳng 20KHz. Suy hao ngoài băng thông 48 dB/octave (bỏ qua đáp ứng pha) 
Tìm tín hiệu ra trong từng trường hợp. 
Bài 1.9 
Hướng dẫn 
So sánh với x(t): các thành phần nghe được trong x a (t) với x(t) khác nhau thế nào? 
Không có bộ prefilter, tín hiệu đầu ra chính là tín hiệu x a (t) alias với x(t). 
Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu ở ngoài dải thông bị loại bỏ hoàn toàn. 
Bộ lọc thực: tìm giá trị suy hao tại từng thành phần tần số nằm ngoài dải thông rồi tìm tín hiệu x a (t) chồng lấn.