Bài tập Xác suất thống kê

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP HCM
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
P-T-D
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
MSSV:.....................................................................
Họ tên:....................................................................
TPHCM - Ngày 7 tháng 5 năm 2012
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
1 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT
Câu 1.1. Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu, mỗi người bắn một
viên. Đặt các biến cố:
A : “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng mục tiêu”
B : “Xạ thủ thứ hai bắn trúng mục tiêu”
C : “Cả hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu”
Chọn phát biểu đúng:
a. C = A+B b. C = AB c. A ⊂ C d. B ⊂ C
Câu 1.2. Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu, mỗi người bắn một
viên. Đặt các biến cố:
A : “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng mục tiêu”
B : “Xạ thủ thứ hai bắn trúng mục tiêu”
C : “Ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”
Chọn phát biểu đúng:
a. C = A+B b. C = AB c. C ⊂ A d. C ⊂ B
Câu 1.3. Hai sinh viên dự thi môn toán cao cấp. Đặt các biến cố:
A : “Sinh viên thứ nhất thi đạt”
B : “Sinh viên thứ hai thi đạt”
C : Cả hai sinh viên thi đạt”
Chọn phát biểu đúng:
a. B xảy ra kéo theo C xảy ra
b. C xảy ra khi và chỉ khi AB
xảy ra
c. A xảy ra kéo theo C xảy ra
d. A và B xung khắc
Câu 1.4. Hai sinh viên dự thi môn toán cao cấp. Đặt các biến cố:
A : “Sinh viên thứ nhất thi đạt”
B : “Sinh viên thứ hai thi đạt”
C : “Ít nhất một sinh viên không thi đạt”
Chọn phát biểu đúng:
a. C xảy ra kéo theo B xảy ra
b. C xảy ra khi và chỉ khi AB
xảy ra
c. C xảy ra kéo theo A xảy ra
d. A và B xung khắc
Khoa Khoa học cơ bản 1
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Câu 1.5. Ba bệnh nhân bị phỏng. Đặt các biến cố:
Ai : “Bệnh nhân i tử vong i = 1, 3”
Bi : “Có i bệnh nhân tử vong i = 0, 3”
A2B1 là biến cố:
a. Chỉ có bệnh nhân thứ hai tử
vong
b. Bệnh nhân thứ hai tử vong
c. Chỉ có một bệnh nhân tử vong
d. Cả ba bệnh nhân tử vong
Câu 1.6. Ba sinh viên thi môn xác suất thống kê. Đặt các biến cố:
Ai : “Sinh viên thứ i thi đạt i = 1, 3”
B : “Có không quá hai sinh viên thi đạt”
Chọn phát biểu đúng:
a. B = A1A2A3
b. B = A1A2 + A1A3 + A2A3
c. B = A1A2A3
d. B = A1 + A2 + A3
Câu 1.7. Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, mỗi người bắn một
phát. Xác suất xạ thủ I, II bắn trúng lần lượt là 70%; 80%. Đặt các biến
cố:
A : “Chỉ có một xạ thủ bắn trúng”
B : “Xạ thủ I bắn trúng”
C : “Cả hai xạ thủ bắn trúng”
Xác suất của biến cố (A|C) là:
a. 0 b. 1 c.
19
28
d.
7
8
Câu 1.8. Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, mỗi người bắn một
phát. Xác suất xạ thủ I, II bắn trúng lần lượt là 70%; 80%. Đặt các biến
cố:
A : “Chỉ có một xạ thủ bắn trúng”
B : “Xạ thủ I bắn trúng”
C : “Cả hai xạ thủ bắn trúng”
Xác suất của biến cố (B|A) là:
a.
7
19
b.
1
2
c.
7
38
d.
7
8
Câu 1.9. Một danh sách tên của 5 sinh viên: Lan; Điệp; Hồng; Huệ;
Cúc. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ nhóm này, xác suất trong đó có “Lan”
là:
Khoa Khoa học cơ bản 2
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
a.
3
10
b.
2
5
c.
1
2
d.
3
5
Câu 1.10. Hai người cùng bắn vào một mục tiêu một cách độc lập, mỗi
người bắn một viên đạn. Khả năng bắn trúng của người I; II là 0, 8; 0, 9.
Xác suất mục tiêu bị trúng đạn là:
a. 0, 980 b. 0, 720 c. 0, 280 d. 0, 020
Câu 1.11. Hai người cùng bắn vào một mục tiêu một cách độc lập, mỗi
người bắn một viên đạn. Khả năng bắn trúng của người I; II là 0, 8; 0, 9.
Biết mục tiêu bị trúng đạn, xác suất người II bắn trúng là:
a. 0, 9800 b. 0, 7200 c. 0, 9184 d. 0, 8160
Câu 1.12. Một xưởng có 2 máy I, II hoạt động độc lập. Trong một ngày
làm việc xác suất để máy I, II bị hỏng tương ứng là 0, 1 và 0, 05. Xác suất
để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng là:
a. 0, 140 b. 0, 100 c. 0, 050 d. 0, 145
Câu 1.13. Một xưởng có 2 máy I, II hoạt động độc lập. Trong một ngày
làm việc xác suất để máy I, II bị hỏng tương ứng là 0, 1 và 0, 05. Biết
trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng, xác suất máy I bị hỏng
a. 0, 1400 b. 0, 0500 c. 0, 6897 d. 0, 1450
Câu 1.14. Một người có 4 con gà mái, 6 con gà trống nhốt trong một
lồng. Hai người đến mua (người thứ nhất mua xong rồi đến lượt người
thứ hai mua, mỗi người mua 2 con) và người bán bắt ngẫu nhiên từ
lồng. Xác suất người thứ nhất mua 2 con gà trống và người thứ hai mua
2 con gà mái là:
a.
1
14
b.
13
14
c.
3
7
d.
4
7
Câu 1.15. Ba sinh viên cùng làm bài thi một cách độc lập. Xác suất làm
được bài của sinh viên A là 0, 8; của sinh viên B là 0, 7; của sinh viên C
là 0, 6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài là:
a. 0, 4520 b. 0, 1880 c. 0, 9760 d. 0, 6600
Câu 1.16. Ba người cùng làm bài thi độc lập. Xác suất làm được bài
của sinh viên A là 0, 8; của sinh viên B là 0, 7; của sinh viên C là 0, 6.
Xác suất để có không quá 2 sinh viên làm được bài là:
a. 0, 452 b. 0, 188 c. 0, 976 d. 0, 664
Câu 1.17. Ba sinh viên cùng làm bài thi một cách độc lập. Xác suất làm
được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C
Khoa Khoa học cơ bản 3
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
là 0,6. Biết có ít nhất một sinh viên làm được bài, xác suất C làm được
bài là:
a. 0, 6148 b. 0, 4036 c. 0, 5044 d. 0, 1915
Câu 1.18. Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, chia ngẫu nhiên thành 3
nhóm đều nhau (có tên nhóm I; II; III). Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh
viên nữ là:
a. 0, 1309 b. 0, 4364 c. 0, 2909 d. 0, 0727
Câu 1.19. Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm
chất) thành 3 phần bằng nhau (có tên phần I; II; III). Xác suất để trong
mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng là:
a. 1 b.
9
28
c.
15
28
d.
3
5
Câu 1.20. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh
viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn
thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ
nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Xác suất để sinh viên A đạt
môn thứ hai là:
a. 0, 720 b. 0, 480 c. 0, 860 d. 0, 540
Câu 1.21. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh
viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu không
đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Xác suất để sinh
viên A đạt ít nhất một môn là:
a. 0, 720 b. 0, 480 c. 0, 860 d. 0, 540
Câu 1.22. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh
viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn
thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6. Xác suất để sinh viên A
đạt cả hai môn là:
a. 0, 720 b. 0, 480 c. 0, 860 d. 0, 540
Câu 1.23. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh
viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn
thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ
nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Biết rằng sinh viên A thi đạt
một môn, xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là:
a. 0, 8421 b. 0, 1579 c. 0, 3800 d. 0, 5400
Khoa Khoa học cơ bản 4
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Câu 1.24. Rút ngẫu nhiên một lá bài từ một bộ bài tây chuẩn (4 nước,
52 lá). Xác suất rút được lá bài ách hoặc lá bài cơ là:
a.
1
13
b.
7
13
c.
6
25
d.
4
13
Câu 1.25. Cho P(A) = 0,2 và P(B) = 0,4. Giả sử A và B độc lập. Chọn
phát biểu đúng:
a. P (A|B) = P (A) = 0, 2
b. P (A|B) = P (A)P (B) = 0, 08
c. P (A|B) = P (A)
P (B)
=
1
2
d. P (A|B) = P (B) = 0, 4
Câu 1.26. Một nhóm khảo sát sở thích tiết lộ thông tin là trong năm
qua
+ 45% người xem Tivi thích xem phim tình cảm Hàn quốc.
+ 25% người xem Tivi thích xem phim hành động Mỹ.
+ 10% thích xem cả hai thể loại trên.
Tính tỷ lệ nhóm người thích xem ít nhất một trong hai thể loại phim
trên.
a. 50% b. 40% c. 60% d. 90%
Câu 1.27. Một nghiên cứu y học ghi nhận 937 người chết trong năm
1999 có:
+ 210 người chết do bệnh tim.
+ 312 người có bố hoặc mẹ có bệnh tim. Trong 312 người này có 102
người chết đo bệnh tim.
Xác suất chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm 937 người chết này
thì người này chết do bệnh tim, biết rằng người này có bố hoặc mẹ có
bệnh tim là:
a. 0, 3269 b. 0, 1153 c. 0, 1732 d. 0, 5142
Câu 1.28. Một công ty quảng cáo sản phẩm thông qua hai phương tiện
báo chí và Tivi. Được biết có:
+ 30% biết thông tin về sản phẩm qua báo chí.
+ 50% biết thông tin về sản phẩm qua Tivi.
+ 25% biết thông tin về sản phẩm qua báo chí và Tivi.
Hỏi ngẫu nhiênmột khách hàng, xác suất khách hàng này biết thông
tin về sản phẩm mà không thông qua đồng thời hai phương tiện trên
là:
a. 0, 25 b. 0, 30 c. 0, 45 d. 0, 55
Khoa Khoa học cơ bản 5
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Câu 1.29. Có ba lô hàng mỗi lô có 20 sản phẩm, số sản phẩm loại A có
trong mỗi lô hàng lần lượt là: 12; 14; 16. Bên mua chọn ngẫu nhiên từ
mỗi lô hàng 3 sản phẩm, nếu lô nào cả 3 sản phẩm đều loại A thì bên
mua nhận mua lô hàng đó. Xác suất không lô nào được mua là:
a.
11
57
b. 0, 2795 c. 0, 2527 d. 0, 7205
Câu 1.30. Có ba lô hàng mỗi lô có 20 sản phẩm, số sản phẩm loại A có
trong mỗi lô hàng lần lượt là: 12; 14; 16. Bên mua chọn ngẫu nhiên từ
mỗi lô hàng 3 sản phẩm, nếu lô nào cả 3 sản phẩm đều loại A thì bên
mua nhận mua lô hàng đó. Xác suất có nhiều nhất hai lô hàng được
mua là:
a.
28
57
b. 0, 0303 c. 0, 9697 d. 0, 7205
Câu 1.31. Có ba lô hàng mỗi lô có 20 sản phẩm, số sản phẩm loại A có
trong mỗi lô hàng lần lượt là: 12; 14; 16. Bên mua chọn ngẫu nhiên từ
mỗi lô hàng 3 sản phẩm, nếu lô nào cả 3 sản phẩm đều loại A thì bên
mua nhận mua lô hàng đó. Biết có đúng 1 lô được mua, xác suất lô I
được mua là:
a. 0, 1429 b. 0, 4678 c. 0, 2527 d. 0, 7205
Câu 1.32. Có hai chuồng gà: Chuồng I có 10 gà trống và 8 gà mái;
Chuồng II có 12 trống và 10 mái. Có hai con gà chạy từ chuồng I sang
chuồng II. Sau đó có hai con gà chạy ra từ chuồng II. Xác suất hai con
gà chạy từ chuồng I sang chuồng II là 2 con trống và hai con gà chạy ra
từ chuồng II cũng là hai con trống:
a. 0, 0970 b. 0, 0438 c. 0, 1478 d. 0, 2886
Câu 1.33. Có hai chuồng gà: Chuồng I có 10 gà trống và 8 gà mái;
Chuồng II có 12 trống và 10 mái. Có hai con gà chạy từ chuồng I sang
chuồng II. Sau đó có hai con gà chạy ra từ chuồng II. Xác suất hai con
gà chạy ra từ chuồng II là hai con trống là:
a. 0, 3361 b. 0, 1518 c. 0, 5114 d. 0, 2886
Câu 1.34. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II.
Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư
của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của
nhà máy, xác suất bóng này là bóng tốt do phân xưởng I sản xuất là:
a. 0, 180 b. 0, 640 c. 0, 980 d. 0, 820
Câu 1.35. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II.
Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư
Khoa Khoa học cơ bản 6
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của
nhà máy, xác suất bóng này là bóng hư là:
a. 0, 180 b.
1
9
c.
8
9
d. 0, 820
Câu 1.36. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II.
Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư
của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của
nhà máy thì được bóng hư, xác suất để bóng này thuộc phân xưởng II
là:
a. 0, 180 b.
1
9
c.
8
9
d. 0, 820
Câu 1.37. Trong một vùng dân cư tỷ lệ nam, nữ là 45% và 55%. Có một
nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc bệnh của nam là 6%, của nữ
là 2%. Tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là:
a. 2, 8% b. 3, 8% c. 4, 8% d. 5, 8%
Câu 1.38. Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm
do nhà máy I, II, III sản xuất tương ứng là 30%; 20%; 50% và tỷ lệ phế
phẩm tương ứng là 1%; 2%; 3%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô
hàng, xác suất để sản phẩm này không phải là phế phẩm (chính phẩm)
là:
a. 0, 940 b. 0, 060 c. 0, 022 d. 0, 978
Câu 1.39. Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm
do nhà máy I, II, III sản xuất tương ứng là 30%; 20%; 50% và tỷ lệ phế
phẩm tương ứng là 1%; 2%; 3%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô
hàng và được phế phẩm, xác suất để sản phẩm này do nhà máy III sản
xuất là:
a.
5
22
b.
4
22
c.
3
22
d.
15
22
Câu 1.40. Một phân xưởng có số lượng nam công nhân gấp 3 lần số
lượng nữ công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp THPT đối với nữ là 15%, với nam
là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng, xác suất để
chọn được công nhân tốt nghiệp THPT là:
a. 0, 1500 b. 0, 0375 c. 0, 1875 d. 0, 2000
Câu 1.41. Một phân xưởng có số lượng nam công nhân gấp 3 lần số
lượng nữ công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp THPT đối với nữ là 15%, với nam
là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng, xác suất để
chọn được nam công nhân tốt nghiệp THPT là:
a. 0, 1500 b. 0, 0375 c. 0, 8000 d. 0, 2000
Khoa Khoa học cơ bản 7
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Câu 1.42. Một phân xưởng có số lượng nam công nhân gấp 3 lần số
lượng nữ công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp THPT đối với nữ là 15%, với nam
là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng và công nhân
này đã tốt nghiệp THPT, xác suất người này là nữ là:
a. 0, 1500 b. 0, 0375 c. 0, 8000 d. 0, 2000
Câu 1.43. Có hai chuồng thỏ:
+ Chuồng I có 5 thỏ đen và 10 thỏ trắng.
+ Chuồng II có 7 thỏ đen và 3 thỏ trắng.
Từ chuồng I có một con chạy sang chuồng II, sau đó có một con chạy
ra từ chuồng II. Xác suất thỏ chạy ra từ chuồng I là thỏ đen và thỏ chạy
ra từ chuồng II là thỏ trắng là:
a.
14
33
b.
1
11
c.
2
3
d.
1
3
Câu 1.44. Có hai chuồng thỏ:
+ Chuồng I có 5 thỏ đen và 10 thỏ trắng.
+ Chuồng II có 7 thỏ đen và 3 thỏ trắng.
Từ chuồng I có một con chạy sang chuồng II, sau đó có một con chạy
ra từ chuồng II. Xác suất thỏ chạy ra từ chuồng I là thỏ đen và thỏ chạy
ra từ chuồng II là thỏ trắng là:
a.
14
33
b.
1
11
c.
2
3
d.
1
3
Câu 1.45. Có hai chuồng thỏ:
+ Chuồng I có 5 thỏ đen và 10 thỏ trắng.
+ Chuồng II có 7 thỏ đen và 3 thỏ trắng.
Từ chuồng I có một con chạy sang chuồng II, sau đó có một con chạy
ra từ chuồng II. Biết rằng thỏ chạy ra từ chuồng II là thỏ trắng, xác
suất thỏ chạy ra từ chuồng I là thỏ trắng là:
a.
3
11
b.
8
11
c.
9
11
d.
2
11
Câu 1.46. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Số lượng thuốc
A bằng 2/3 số lượng thuốc B. Tỉ lệ thuốc A, B đã hết hạn sử dụng lần
lượt là 20%; 25%. Chọn ngẫu nhiên một lọ từ thùng, xác suất lọ này là
thuốc A và đã hết hạn sử dụng là:
a.
2
25
b.
3
20
c.
23
100
d.
8
23
Khoa Khoa học cơ bản 8
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Câu 1.47. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Số lượng thuốc
A bằng
2
3
số lượng thuốc B. Tỉ lệ thuốc A, B đã hết hạn sử dụng lần lượt
là 20%; 25%. Chọn ngẫu nhiên một lọ từ thùng và được lọ thuốc đã hết
hạn sử dụng, xác suất lọ này là thuốc A là:
a.
3
20
b.
77
100
c.
8
23
d.
15
23
Câu 1.48. Có hai lô sản phẩm: lô thứ nhất có 10 sản phẩm loại I và 2
sản phẩm loại II. Lô thứ hai có 16 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại
II. Từ mỗi lô lấy ra một sản phẩm, xác suất 2 sản phẩm này có một sản
phẩm loại I là:
a.
3
10
b.
49
60
c.
3
16
d.
32
39
Câu 1.49. Trong một trạm cấp cứu phỏng có 80% bệnh nhân phỏng do
nóng và 20% phỏng do hóa chất. Loại phỏng do nóng có 30% bị biến
chứng. Loại phỏng do hóa chất có 50% bị biến chứng. Xác suất khi bác
sĩ mở tập hồ sơ của bệnh nhân gặp bệnh án của bệnh nhân phỏng do
nóng và bị biến chứng là:
a. 0, 640 b. 0, 340 c. 0, 1 ...  xác suất thống kê
Câu 3.47. BNN liên tục X có phân phối chuẩn với trung bình 4,5 và độ
lệch chuẩn 1,1. Giá trị của xác suất P(3,5<X<5) là:
a. 0,1736 b. 0,6324 c. 0,3186 d. 0,4922
Câu 3.48. Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(3; 4). Giá trị
của P (|X − 3| ≤ 4) là:
a. 0,5826 b. 0,6826 c. 0,9546 d. 0,9846
Câu 3.49. Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(3; 4). Giá trị
của P (|X − 2| ≥ 1) là:
a. 0,7013 b. 0,9013 c. 0,7085 d. 0,8085
Câu 3.50. Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với D(X) = 25 và
P (X ≥ 20) = 0,6217. Tính E(X) ?
a. 27,750 b. 20,239 c. 21,550 d. 21,195
Câu 3.51. Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với E(X) = 5 và
P (X > 9) = 0,1949. Tính D(X) ?
a. 7,0771 b. 4,6512 c. 21,6333 d. 24,5664
Câu 3.52. Thời gian mang thai của sản phụ là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trung bình 280 ngày và độ lệch chuẩn 15 ngày. Tỷ lệ một
sản phụ mang thai dưới 270 ngày là:
a. 25,14% b. 24,86% c. 44,21% d. 31,21%
Câu 3.53. Thời gian mang thai của sản phụ là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trung bình 280 ngày và độ lệch chuẩn 15 ngày. Nếu tỷ lệ
một sản phụ mang thai dưới trên 290 ngày là 25,14% thì độ lệch chuẩn
của thời gian mang thai là:
a. 14 ngày b. 15 ngày c. 16 ngày d. 17 ngày
Câu 3.54. Chiều cao của nam giới đã trưởng thành là biến ngẫu nhiên
X (cm) có phân phối chuẩn N(165; 25). Chọn ngẫu nhiên lần lượt 5 nam
giới đã trưởng thành. Tính xác suất trong 5 người được chọn có ít nhất
1 người cao từ 164 cm đến 168 cm ?
a. 0,0319 b. 0,1319 c. 0,2496 d. 0,1496
Câu 3.55. Một vườn lan có 10.000 cây sắp nở hoa, trong đó có 1.000 cây
hoa màu đỏ. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên (1 lần) 50 cây lan. Tính
xác suất khách hàng chọn được 10 cây lan có hoa màu đỏ ?
a. 0,0052 b. 0,0152 c. 0,0352 d. 0,0752
Khoa Khoa học cơ bản 24
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Câu 3.56. Một lô hàng thịt đông lạnh đóng gói nhập khẩu với tỉ lệ bị
nhiểm khuẩn là 1,6%. Kiểm tra lần lượt ngẫu nhiên 2000 gói thịt từ lô
hàng này. Tính xác suất có đúng 36 gói thịt bị nhiểm khuẩn ?
a. 0,1522 b. 0,2522 c. 0,0922 d. 0,0522
Câu 3.57. Một khách sạn nhận đặt chỗ của 585 khách hàng cho 500
phòng vào ngày 2/9 vì theo kinh nghiệm của những năm trước cho thấy
có 15% khách đặt chỗ nhưng không đến. Biết mỗi khách đặt 1 phòng,
tính xác suất có 498 khách đặt chỗ và đến nhận phòng vào ngày 2/9?
a. 0,146 b. 0,126 c. 0,096 d. 0,046
Câu 3.58. Một khách sạn nhận đặt chỗ của 585 khách hàng cho 500
phòng vào ngày 2/9 vì theo kinh nghiệm của những năm trước cho thấy
có 15% khách đặt chỗ nhưng không đến. Biết mỗi khách đặt 1 phòng,
tính xác suất có từ 494 đến 499 khách đặt chỗ và đến nhận phòng vào
ngày 2/9 ?
a. 0,0273 b. 0,1273 c. 0,2273 d. 0,3373
Câu 3.59. Một khách sạn nhận đặt chỗ của 585 khách hàng cho 500
phòng vào ngày 2/9 vì theo kinh nghiệm của những năm trước cho thấy
có 15% khách đặt chỗ nhưng không đến. Biết mỗi khách đặt 1 phòng,
tính xác suất để tất cả các khách đặt chỗ và đến đều nhận được phòng
vào ngày 2/9 ?
a. 0,4257 b. 0,5256 c. 0,6255 d. 0,7254
4 VECTOR NGẪU NHIÊN
Câu 4.1. Giới tính (X) và thu nhập (Y: triệu đồng/tháng) của công nhân
ở một công ty có bảng phân phối đồng thời cho bởi:
Xác suất nam công nhân có thu nhập trên 2,5 (triệu) là:
a. 0,2
b. 0,4
c. 0,3
d. 0,6
Khoa Khoa học cơ bản 25
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Câu 4.2. Giới tính (X) và thu nhập (Y : triệu đồng/tháng) của công nhân
ở một công ty có bảng phân phối đồng thời cho bởi:
Nếu một công nhân có giới tính là nữ. Xác suất người này có thu
nhập trên 2,5 (triệu) là:
a. 0,2
b. 0,4
c. 0,3
d. 0,6
Câu 4.3. Giới tính (X) và thu nhập (Y : triệu đồng/tháng) của công nhân
ở một công ty có bảng phân phối đồng thời cho bởi:
Thu nhập trung bình của công nhân là:
a. 3,5 b. 2,5 c. 3,7 d. 2,7
Câu 4.4. Giới tính (X) và thu nhập (Y : triệu đồng/tháng) của công nhân
ở một công ty có bảng phân phối đồng thời cho bởi:
Thu nhập trung bình của nữ công nhân là:
a. 2,5 b. 2,6 c. 2,7 d. 2,8
Câu 4.5. Thu nhập trong một năm của các cặp vợ (X: triệu đồng) chồng
(Y: triệu đồng) ở một địa phương có bảng phân phối đồng thời như sau:
Khoa Khoa học cơ bản 26
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Nếu chồng có thu nhập 50 triệu/năm thì thu nhập trung bình của
vợ là:
a. 39 triệu/năm
b. 40 triệu/năm
c. 36 triệu/năm
d. 41 triệu/năm
Câu 4.6. Thu nhập trong một năm của các cặp vợ (X: triệu đồng) chồng
(Y: triệu đồng) ở một địa phương có bảng phân phối đồng thời như sau:
Thu nhập trung bình của người chồng là:
a. 49 triệu/năm
b. 51 triệu/năm
c. 50 triệu/năm
d.
140
3
triệu/năm
Câu 4.7. Thu nhập trong một năm của các cặp vợ (X: triệu đồng) chồng
(Y: triệu đồng) ở một địa phương có bảng phân phối đồng thời như sau:
Nếu vợ có thu nhập 20 triệu/năm thì thu nhập trung bình của người
chồng là:
a. 49 triệu/năm
b. 51 triệu/năm
c. 50 triệu/năm
d.
140
3
triệu/năm
Khoa Khoa học cơ bản 27
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Câu 4.8. Thu nhập trong một năm của các cặp vợ (X: triệu đồng) chồng
(Y: triệu đồng) ở một địa phương có bảng phân phối đồng thời như sau:
Xác suất người chồng có thu nhập trên 60 triệu/năm là:
a. 20% b. 16,67% c. 22,22% d. 21%
Câu 4.9. Thu nhập trong một năm của các cặp vợ (X: triệu đồng) chồng
(Y: triệu đồng) ở một địa phương có bảng phân phối đồng thời như sau:
Nếu người vợ có thu nhập 20 triệu/năm thì xác suất người chồng có
thu nhập trên 60 triệu/năm là:
a. 20% b. 16,67% c. 22,22% d. 21%
Câu 4.10. Tuổi thọ X (năm) và thời gian sở dụng mỗi ngày Y (giờ) của
một chi tiết máy có hàm mật độ đồng thời
f(x, y) =

2(x+ 2y)
81
khi 0 ≤ x ≤ 3; 0 ≤ y ≤ 3
0 nơi khác
Nếu tuổi thọ của chi tiết máy là 1 năm thì hàm mật độ thời gian sử
dụng mỗi ngày là:
Khoa Khoa học cơ bản 28
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
a. fY (y|X = 1) =

7
45
y +
1
10
khi y ∈ [0; 3]
0 khi y /∈ [0; 3]
b. fY (y|X = 1) =

16
99
y +
1
11
khi y ∈ [0; 3]
0 khi y /∈ [0; 3]
c. fY (y|X = 1) =

1
6
y +
1
12
khi y ∈ [0; 3]
0 khi y /∈ [0; 3]
d. fY (y|X = 1) =

11
63
y +
1
14
khi y ∈ [0; 3]
0 khi y /∈ [0; 3]
Câu 4.11. Tuổi thọ (X – năm) và thời gian chơi thể thao (Y – giờ) có
hàm mật độ đồng thời
f(x, y) =

15
4
x(1− y2) khi 0 ≤ y < x ≤ 1,
0 nơi khác
Thời gian chơi thể thao trung bình là:
a. 0,3125 giờ b. 0,5214 giờ c. 0,1432 giờ d. 0,4132 giờ
Câu 4.12. Tuổi thọ (X: x100 tuổi) và thời gian chơi thể thao (Y: giờ) có
hàm mật độ đồng thời
f(x, y) =

15
4
x(1− y2) khi 0 ≤ y < x ≤ 1,
0 nơi khác
Nếu thời gian chơi thể thao 0,5 giờ thì tuổi thọ trung bình là bao nhiêu
?
a. 0,68 (x100 tuổi)
b. 0,65 (x100 tuổi)
c. 0,73 (x100 tuổi)
d. 0,75 (x100 tuổi)
Câu 4.13. Tuổi thọ (X: x100 tuổi) và thời gian chơi thể thao (Y: giờ) có
hàm mật độ đồng thời
f(x, y) =

15
4
x(1− y2) khi 0 ≤ y < x ≤ 1,
0 nơi khác
Nếu tuổi thọ 0,5(x100 tuổi) thì thời gian chơi thể thao trung bình là:
a. 0,1738 giờ b. 0,8533 giờ c. 0,7778 giờ d. 0,2386 giờ
Khoa Khoa học cơ bản 29
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Câu 4.14. Tuổi thọ (X: x100 tuổi) và thời gian chơi thể thao (Y: giờ) có
hàm mật độ đồng thời
f(x, y) =

15
4
x(1− y2) khi 0 ≤ y < x ≤ 1,
0 nơi khác
Nếu thời gian chơi thể thao 0,5 giờ thì xác suất tuổi thọ trên 0,6 (x100
tuổi) là:
a. 0,8533 b. 0,1738 c. 0,2386 d. 0,7778
5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ
Câu 5.1. Khảo sát năng suất (X: tấn/ha) của 100 ha lúa ở huyện A, ta
có bảng số liệu:
X 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25 5,75 6,25 6,75
S (ha) 7 12 18 27 20 8 5 3
Những thửa ruộng có năng suất lúa trên 5,5 tấn/ha là những thửa
ruộng có năng suất cao. Sử dụng bảng khảo sát trên, để ước lượng tỉ lệ
diện tích lúa có năng suất cao ở huyện A có độ chính xác là ϵ = 8, 54%
thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
a. 95% b. 96% c. 97% d. 98%
Câu 5.2. Khảo sát cân nặng (kg) của nữ thanh niên ở vùng A bằng cách
lấy ngẫu nhiên và thu được bảng số liệu
Cân nặng 37,5-42,5 42,5-47,5 47,5-52,5 52,5-57,5 57,5-62,5
Số người 6 28 42 36 9
Những nữ thanh niên có cân nặng từ 57,5 kg trở lên được gọi là “nữ
thanh niên nặng ký”. Để ước lượng tỷ lệ thanh niên nặng ký ở vùng A
với độ tin cậy 95% và độ chính xác nhỏ hơn 0,045 thì cỡ mẫu nhỏ nhất
là:
a. 131 b. 121 c. 141 d. 151
Câu 5.3. Kết quả về khảo sát hàm lượng vitamin của loại trái cây X,
người ta thu được bảng số liệu
% 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12
Số trái 5 10 20 35 25 5
Khoa Khoa học cơ bản 30
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Hãy ước lượng hàm lượng vitamin trung bình có trong loại trái cây X
với độ tin cậy 95%
a. Từ 8,856% đến 10,012%
b. Từ 9,062% đến 9,538%
c. Từ 8,856% đến 10,002%
d. Từ 9,213% đến 9,897%
Câu 5.4. Tại một địa phương, trong một cuộc khảo sát 324 học sinh
lớp 12 về nguyện vọng dự thi vào đại học, có 120 học sinh sẽ dự thi vào
ngành kinh tế. Để ước lượng tỷ lệ học sinh dự thi vào các ngành kinh
tế với độ tin cậy 95% và độ chính xác nhỏ hơn 0,05 thì phải khảo sát cỡ
mẫu nhỏ nhất là bao nhiêu?
a. 339 b. 349 c. 359 d. 369
Câu 5.5. Điều tra về chỉ tiêu X(%) của một số sản phẩm cùng loại, được
bảng số liệu
X (%) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5
Số sản phẩm 7 12 20 25 18 12 5 1
Sử dụng bảng số liệu trên để ước lượng trung bình chỉ tiêu X với độ tin
cậy 95% và độ chính xác nhỏ hơn 1% thì điều tra thêm ít nhất bao nhiêu
sản phẩm nữa ?
a. 150 b. 151 c. 250 d. 251
Câu 5.6. Tuổi thọ của thiết bị loại A là BNN X (tháng) có phân phối
chuẩn. Người ta kiểm tra ngẫu nhiên 15 thiết bị A, cho kết quả:
114, 78, 96, 137, 78, 103, 126, 86, 99, 114, 72, 104, 73, 86, 117
Với độ tin cậy 97%, tuổi thọ trung bình của thiết bị A vào khoảng
a. (87,8831; 110,0217)
b. (87,8831; 109,8953)
c. (89,2431; 110,0217)
d. (86,3715; 111,3619)
Câu 5.7. Tại một địa phương A khảo sát 169 hộ gia đình có 80 hộ có
máy tính. Khoảng ước lượng tỷ lệ hộ có máy tính ở địa phương A với độ
tin cậy 95% là
a. (36,81%; 51,87%)
b. (37,81%; 52,87%)
c. (39,81%; 54,87%)
d. (38,81%; 53,87%)
Câu 5.8. Chiều cao cây giống (X: m) trong một vườm ươm là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn. Người ta đo ngẫu nhiên 25 cây giống này và
có bảng số liệu:
X (m) 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Số cây 1 2 9 7 4 2
Khoa Khoa học cơ bản 31
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Sử dụng bảng trên để ước lượng chiều cao trung bình của cây giống có
độ chính xác 0,0559 thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu ?
a. 91% b. 93% c. 95% d. 97%
6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
Câu 6.1. Trong một nhà máy gạo, trọng lượng đóng bao theo quy định
của một bao gạo là 50 kg và độ lệch chuẩn là 0,3 kg. Cân thử 296 bao
gạo của nhà máy này thì thấy trọng lượng trung bình là 49,97 kg. Kiểm
định giả thuyết H: “trọng lượng mỗi bao gạo của nhà máy này là 50 kg”
có giá trị thống kê t và kết luận là
a. t = 1,7205; bác bỏ H, trọng lượng thực tế của bao gạo nhỏ hơn 50
kg với mức ý nghĩa 6%.
b. t = 1,9732; chấp nhận H với mức ý nghĩa 4%.
c. t = 1,7205; chấp nhận H với mức ý nghĩa 6%.
d. t = 1,9732; bác bỏ H, trọng lượng thực tế của bao gạo nhỏ hơn 50
kg với mức ý nghĩa 4%.
Câu 6.2. Điểm trung bình môn Toán của sinh viên năm trước là 5,72.
Năm nay theo dõi 100 SV được số liệu:
Điểm 3 4 5 6 7 8 9
Số sinh viên 3 5 27 43 12 6 4
Trong kiểm định giả thuyết H: “điểm trung bình môn Toán của sinh
viên năm nay bằng năm trước”, mức ý nghĩa tối đa là bao nhiêu để H
được chấp nhận?
a. 13,94% b. 13,62% c. 11,74% d. 11,86%
Câu 6.3. Chiều cao cây giống (X: m) trong một vườm ươm là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn. Người ta đo ngẫu nhiên 25 cây giống này và
có bảng số liệu:
X (m) 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Số cây 1 2 9 7 4 2
Theo quy định của vườn ươm, khi nào cây cao hơn 1 m thì đem ra trồng.
Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết H: “cây giống của vườn ươm
cao 1 m” có giá trị thống kê và kết luận là
Khoa Khoa học cơ bản 32
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
a. t = 2,7984; không nên đem cây ra trồng.
b. t = 2,7984; nên đem cây ra trồng.
c. t = 1,9984; không nên đem cây ra trồng.
d. t = 1,9984; nên đem cây ra trồng.
Câu 6.4. Kiểm tra 25 bao đường được đóng gói bằng dây chuyền tự động
thấy trọng lượng trung bình là 990gram và độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh
là 10gram. Giả sử trọng lượng các bao đường có phân phối chuẩn. Trong
kiểm định giả thuyết H: “trọng lượng trung bình của các bao đường là
994gram”, với mức ý nghĩa tối đa để chấp nhận giả thuyết H là:
a. 3% b. 4% c. 5% d. 6%
Câu 6.5. Công ty A tuyên bố rằng có 40% người tiêu dùng ưa thích
sản phẩm của mình. Một cuộc điều tra 400 người tiêu dùng thấy có 179
người ưa thích sản phẩm của công ty A. Trong kiểm định giả thuyết H:
“có 40% người tiêu dùng thích sản phẩm của công ty A”, mức ý nghĩa
tối đa là bao nhiêu để H được chấp nhận ?
a. 5,24% b. 7,86% c. 6,485% d. 4,32%
Câu 6.6. Người ta đo ngẫu nhiên đường kính của 15 trục máy do máy X
sản xuất và 17 trục máy do máy Y sản xuất (giả sử có phân phối chuẩn)
tính được kết quả là:
x = 251, 7mm; s2x = 25 và y = 249, 8mm; s2y = 23 .
Với mức ý nghĩa 1%, kiểm định giả thuyết H: “đường kính các trục
máy do 2 máy sản xuất là như nhau” có giá trị thống kê và kết luận là
a. t = 2,0963 , chấp nhận H.
b. t = 2,0963, đường kính trục máy X lớn hơn.
c. t = 1,0963 , chấp nhận H.
d. t = 1,0963, đường kính trục máy X lớn hơn.
Câu 6.7. Để so sánhmức lương trung bình của nhân viên nữ X (USD/giờ)
và nam Y (USD/giờ) ở một công ty đa quốc gia, người ta tiến hành khảo
sát ngẫu nhiên 100 nữ và 75 nam thì có kết quả
x = 7, 23; s2x = 1, 64 và y = 8, 06; s2y = 1, 85 .
Với mức ý nghĩa 3% kiểm định giả thuyết H: “mức lương trung bình
của nữ và nam ở công ty này là như nhau” có giá trị thống kê và kết
luận là:
a. t = 4,0957 , mức lương của nữ và nam như nhau.
b. t = 4,0957, mức lương của nữ thấp hơn nam.
c. t = 3,0819, mức lương của nữ và nam như nhau.
d. t = 3,0819, mức lương của nữ thấp hơn nam.
Khoa Khoa học cơ bản 33
P-T-D Bài tập xác suất thống kê
Câu 6.8. Khảo sát điểm thi môn XSTK của SV khoa X, người ta tiến
hành lấy mẫu ngẫu nhiên một số SV và được bảng số liệu
Điểm thi 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10
Số SV 4 20 54 39 4
SV có điểm thi dưới 4 thì không đạt môn học. Giá trị thống kê t để kiểm
định giả thuyết: “tỷ lệ SV khoa X không đạt môn XSTK là 26%” là
a. t = 2,5461, tỷ lệ SV khoa X không đạt môn XSTK là 26% với mức
ý nghĩa 5%.
b. t = 2,5461, tỷ lệ SV khoa X không đạt môn XSTK lớn hơn 26% với
mức ý nghĩa 5%.
c. t = 1,5461, tỷ lệ SV khoa X không đạt môn XSTK nhỏ hơn 26%
với mức ý nghĩa 5%.
d. t = 1,5461, tỷ lệ SV khoa X không đạt môn XSTK là 26% với mức
ý nghĩa 5%.
Câu 6.9. Tuổi thọ (tháng) của thiết bị là BNN có phân phối chuẩn.
Người ta kiểm tra ngẫu nhiên tuổi thọ của 15 thiết bị loại A, có kết quả:
114 78 96 137 78
103 126 86 99 114
72 104 73 86 117
Kiểm tra tuổi thọ của 17 thiết bị loại B thì được trung bình là 84 tháng
và độ lệch chuẩn là 19 tháng. Kiểm định giả thuyết H: “tuổi thọ thiết
bị loại A và tuổi thọ thiết bị loại B là như nhau, với mức ý nghĩa 3%” có
giá trị thống kê và kết luận
a. t =2,1616 ; tuổi thọ của hai thiết bị là như nhau.
b. t = 2,1616; tuổi thọ của thiết bị A lớn hơn.
c. t = 2,4616 ; tuổi thọ của hai thiết bị là như nhau.
d. t = 2,4616 ; tuổi thọ của thiết bị A lớn hơn.
Khoa Khoa học cơ bản 34