Bài tập Toán kỹ thuật - Chương 2: Biến đổi Fourier

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1
Chương 2: Biến đổi Fourier
P2.1: Dùng bảng tra và các tính chất
của biến đổi Fourier, tính F(ω) :
(a) f(t) = u(t – 1 ) – u(t – 2)
(b) f(t) = 4δ(t + 2)
(c) f(t) = e–4tu(t)
(d) f(t) = e–4tu(t – 2)
(e) f(t) = 2cos2(t)
ω 2ω
8
e e
jω
i2ω
1
(4ω)
e i2ω
(4 iω)
( (a) 
 (b) 4e 
 (c) 
 (d) e
 (e) 2 ( )
 ( 2)
 ( 2) )
Ans:
i i
i
πδ ω
πδ ω
πδ ω
− −
−
−
+
−
+
+ −
+ +
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2
Chương 2: Biến đổi Fourier
2
2Aω 1
ω 2 (a iω)
( a) i [1 cos ] b) A )ns: τ
+
− −
P2.2: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier, xác định F(ω) cho các
tín hiệu :
A ( / 2 0)
 f(t) A (0 / 2)
0 (
a
)
)
t
t
elsewhere
τ
τ
− − < <
= < <


at
0 ( 0)
 f(t)
te (0 ); 
b)
 a 0
t
t−
<
= 

Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3
Chương 2: Biến đổi Fourier
sin(ωτ/2)
m (ωτ/2)Ans:( Eτ )
P2.3: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier
và cách biểu diễn tín hiệu không tuần
hoàn thành tổng các hàm xung đơn vị,
xác định F(ω) ?
e(t)Em
– τ/2 0 τ/2 t
20[cos(2ω) cos(4ω)]
iω(Ans: )
−
e(t)
0
t(s)
2 4
- 2- 4
10
- 10
P2.4: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier
và cách biểu diễn tín hiệu không tuần
hoàn thành tổng các hàm xung đơn vị,
xác định F(ω) ?
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4
Chương 2: Biến đổi Fourier
( )21 cosω( (c) F(Ans ω 2: ) )ω−=
P2.5: Cho tín hiệu f(t) như hình vẽ. f(t)
1
1 – 1 
t(s)
0
a) Xác định f’(t) ?
b) Tìm biến đổi Fourier của f’(t) ?
c) Suy ra F(ω) = F{f(t)} ?
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5
Chương 2: Biến đổi Fourier
( )
( )
( )2
sin 2
1 ω
sin 2
ω
i
2 ω
( (a) F (ω)
 (b) 2cos(2 )
 (c) F (ω) 2 cos 2 sin 2 )
Ans: ω
ωω
ω ω ω
=
− +
= −
P2.6: Cho 2 tín hiệu như hình vẽ.
a) Xác định F{f1(t)} ?
b) Tìm f2’(t) và biến đổi
Fourier của nó ?
c) Suy ra F2(ω) = F{f2(t)} ?
f1(t)0,5
2 – 2 
t(s)
0
f2(t)
1
2 – 2 
t(s)
0
-1
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6
Chương 2: Biến đổi Fourier
0
0
1 inω t
T
inω t
0
0 0
( a) f(t) e
 b) F{e } 2 . ( )
 c) F( )
An
( ) 
s:
)
n
n
π δ ω ω
ω ω δ ω ω
∞
−∞
∞
−∞
=
= −
= −
∑
∑
P2.7: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) : f(t)
1
T–T
t(s)
0
2T 3T–2T–3T
a) Biểu diễn f(t) ở dạng chuổi
Fourier phức ?
b) Tìm biến đổi Fourier:
c) Suy ra F(ω) = F{f(t)} ?
0inω tF{e }
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7
Chương 2: Biến đổi Fourier
P2.8: Cho R1 = 1Ω, R2 = 3Ω, L = 1H, j(t) = 50cos(3t) A, xác định
hàm truyền trong miền tần số H(jω) = I(ω)/J(ω) ? Dùng biến đổi
Fourier tìm dòng điện i(t) ? Kiểm tra lại kết quả nếu dùng
phương pháp vectơ biên độ phức ?
(Ans: 10cos(3t – 36.9o) A) 
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 8
Chương 2: Biến đổi Fourier
(Ans: v(t) = 5e–tu(t) – 5e–(t – 2)u(t – 2 ) ; v(1s) = 1,839 V) 
P2.9: Cho R1 = R2 = 2Ω, L = 1H, e(t) = 10[u(t) – u t – 2)]V, xác
định hàm truyền trong miền tần số H(jω) = V(ω)/E(ω) ? Dùng
biến đổi Fourier tìm điện áp v(t) ? Cho biết giá trị v(t = 1s) ?
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9
Chương 2: Biến đổi Fourier
P2.10: Cho i(t) = sign(t) A, xác định hàm truyền trong miền tần
số H(jω) = I0(ω)/I(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm dòng điện i0(t)
? Kiểm tra lại kết quả nếu dùng phương pháp toán tử Laplace ?
(Ans: i0(t) = 5sign(t) – 10e–2t.u(t) A)