Bài tập Giá trị hiện tại thuần và các quy tắc đầu tư khác

Tính thời gian thu hồi vốn và NPV 
Fuji Software, Inc., có các dự án loại trừ lẫn nhau như:
Năm
Dự án A
Dự án B
0
-$15.000
-$18.000
1
9.500
10.500
2
6.000
7.000
3
2.400
6.000
Giả sử thời gian thu hồi vốn yêu cầu của Fuji là 2 năm. Dự án nào trong hai dự án trên nên được chọn?
Giả sử Fuji sử dụng quy tắc NPV để xếp hạng hai dự án này. Dự án nào nên được chọn nếu lãi suất chiết khấu phù hợp là 15%?
Bài làm
Năm
Dự án A
Vốn thu hồi
Dự án B
Vốn thu hồi
0
-$15.000
-$15.000
-$18.000
-$18.000
1
9.500
CF0 + CF1
-5.500
10.500
CF0 + CF1
-7.500
2
6.000
-5.500 + CF2
500
7.000
-7.500 + CF2
-500
3
2.400
500 + CF3
2.000
6.000
-500 + CF3
5.500
a. Thời gian thu hồi vốn
PPA = 1 + -5.5006.000 = 1,197 năm
PPB = 2 + -5006.000 = 2,083 năm
ð Chọn dự án A
b. NPV = –C0 + C1(1 + r) + C2(1 + r)2 +  + Cn(1 + r)n 
NPVA = –15.000 + 9.500(1 + 15%) + 6.000(1 + 15%)2 + 2.400(1 + 15%)3 = –$624,23
NPVB = –18.000 + 10.500(1 + 15%) + 7.000(1 + 15%)2 + 6.000(1 + 15%)3 = $368,54
ð Chọn dự án B
Tính thời gian thu hồi vốn 
Một dự án đầu tư tạo ra dòng tiền vào $840 một năm trong 8 năm. Thời gian thu hồi vốn của dự án là bao nhiêu nếu chi phí đầu tư ban đầu là $3.200? Nếu chi phí đầu tư ban đầu là $4.800 thì sao? Nếu $7.300 thì sao?
Bài làm
Vì dự án đầu tư tạo ra dòng tiền đều trong 8 năm nên thời gian thu hồi vốn sẽ bằng chi phí đầu tư ban đầu chia cho dòng tiền đều mỗi năm.
ô Chi phí ban đầu là $3.200
PP = -3.200840 = 3,81 năm
ô Chi phí ban đầu là $4.800
PP = -4.800840 = 5,71 năm
ô Chi phí ban đầu là $7.300
PP = -7.300840 = 8,69 năm
3. Tính thời gian thu hồi vốn có chiết khấu 
Một dự án đầu tư có dòng tiền vào hàng năm $5.000, $5.500, $6.000 và $7.000, và lãi suất chiết khấu 14%. Thời gian hoàn vốn có chiết khấu cho những dòng tiền này là bao nhiêu nếu chi phí đầu tư ban đầu là $8.000? Nếu chi phí đầu tư ban đầu là $12.000 thì sao? Còn $16.000 thì sao?
Bài làm
PV = FV( 1 + r )n
Giá trị hôm nay của dòng tiền năm 1 = 5.000( 1 + 14% ) = $4.385,96
Giá trị hôm nay của dòng tiền năm 2 = 5.000( 1 + 14% )2 = $4.232,07
Giá trị hôm nay của dòng tiền năm 3 = 5.000( 1 + 14% )3 = $4.049,83
Giá trị hôm nay của dòng tiền năm 4 = 5.000( 1 + 14% )4 = $4.144,56
→ Với chi phí đầu tư ban đầu là $8.000 thì thời gian thu hồi vốn có chiết khấu :
= 1 + ( 8.000 - 4.385,96 )4.232,07 = 1,85 năm
→ Với CP đầu tư ban đầu là $12.000 thì thời gian thu hồi vốn có chiết khấu :
= 2 + ( 12.000 - 4.385,96 - 4.232,07 )4.049,83 = 2,84 năm
→ Với CP đầu tư ban đầu là $16.000 thì thời gian thu hồi vốn có chiết khấu :
= 2 + ( 16.000 - 4.385,96 - 4.232,07 - 4.049,83) 4.144,56 = 3,8 năm
4. Tính thời gian thu hồi vốn có chiết khấu 
Một dự án đầu tư có chi phí đầu tư ban đầu $15.000 và có dòng tiền hàng năm $3.800 trong 6 năm. Thời gian thu hồi vốn có chiết khấu là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu là 0%? Nếu lãi suất chiết khấu là 10%? Nếu là 15%?
Bài làm
Năm
CF
Vốn thu hồi
CF chiết khấu
= CF( 1 + r )n
10%
15%
0
-$15000
-$15000
-$15000
-$15000
1
3800
CF0 + CF1
-11200
3454.55
3304.35
2
3800
-11200 + CF2
-7400
3140.50
2873.35
3
3800
-7400 + CF3
-3600
2855
2498.56
4
3800
-3600 + CF4
200
2595.45
2172.66
5
3800
200 + CF5
4000
2359.50
1889.27
6
3800
4000 + CF6
7800
2145
1642.84
Năm
Vốn thu hồi có chiết khấu
10%
15%
0
-15000
-15000
1
CFCK0 + CFCK1
-11545.45
CFCK0 + CFCK1
-11695.65
2
-11545.45 + CFCK2
-8404.96
-11695.65 + CFCK2
-8822.31
3
-8404.96 + CFCK3
-5549.96
-8822.31 + CFCK3
-6323.74
4
-5549.96 + CFCK4
-2954.51
-6323.74 + CFCK4
-4151.08
5
-2954.51 + CFCK5
-595.01
-4151.08 + CFCK5
-2261.81
6
-595.01 + CFCK6
1549.99
-2261.81 + CFCK6
-618.97
ôR=0%: 
DPP = 3 + -36003800 = 3,95 năm
ôR= 10%:
DPP = 5 + -595.0102762145 = 5,28 năm
ôR= 15%: dự án không được chi trả dòng tiền vì vốn thu hồi âm
5. Tính IRR 
Stone Sour, Inc., có một dự án với những dòng tiền sau: 
Năm
Dòng tiền ($)
0
- $20.000
1
8.500
2
10.200
3
6.200
Công ty này thường đánh giá tất cả các dự án bằng cách áp dụng quy tắc IRR. Nếu lãi suất chiếc khấu phù hợp là 9%, công ty có nên chấp nhận dự án không?
Bài làm
IRR là lãi suất làm cho NPV của dự án bằng không. Vì vậy, phương trình xác định IRR cho dự án này là:
NPV = –C0 + C1(1 + IRR) + C2(1 + IRR)2 + C3(1 + IRR)3 = 0
ó –20.000 + 8.500(1 + IRR) + 10.200(1 + IRR)2 + 6.200(1 + IRR)3 = 0
ó IRR = 12,41%
6. Tính IRR 
Hãy tính tỷ suất sinh lợi nội tại cho các dòng tiền của hai dự án sau: 
Năm
Dự án A
Dự án B
0
-$5.300
-$2.900
1
2.000
1.100
2
2.800
1.800
3
1.600
1.200
Bài làm
IRR là lãi suất làm cho NPV của dự án bằng 0. Ta có công thức :
NPV = –C0 + C1(1 + IRR) + C2(1 + IRR)2 + C3(1 + IRR)3 +  + Cn(1 + IRR)n = 0
Dự án A:
NPV = –5.300 + 2.000(1 + IRRA) + 2.800(1 + IRRA)2 + 1.600(1 + IRRA)3 = 0
ð IRRA = 10,38%
Dự án B:
NPV = –2.900 + 1.100(1 + IRRB) + 1.800(1 + IRRB)2 + 1.200(1 + IRRB)3 = 0
ð IRRB = 19,16%
7. Tính Chỉ Số Khả Năng Sinh Lợi 
Bill dự kiến mở rộng một trung tâm tự phuc vụ tắm rửa và chải long cho chó mèo ở mặt tiền của cửa hàng. Thiết bị chải long cho chó mèo này có chi phí $385.000, phải được trả ngay. Bill kỳ vọng rằng các dòng tiền vào sau thuế là $84.000 mỗi năm trong 7 năm. Sau đó, ông ta sẽ bán thiết bị và nghỉ hưu ở Nevis. Dòng tiền vào đầu tiên xảy ra vào cuối năm thứ nhất. Giả sử tỷ suất sinh lợi đòi hỏi là 13 phần trăm. PI của dự án là bao nhiêu? Có nên chấp nhận dự án không?
Bài làm
PI = PV của dòng tiền sau đầu tư ban đầuĐầu tư ban đầu = 1 + NPVC0
Vì đây là dòng tiền đều hữu hạn
ð PI = C × ( 1 - 1 + r -nr)C0
= 84.000 × ( 1 - 1 + 13% -713%)385.000
= 0,96
8. Tính Chỉ Số Khả Nảng Sinh Lợi 
Giả sử Greenplain, Inc.,hiện có hai cơ hội đầu tư độc lập sau đây. Lãi suất chiếc khấu phù hợp là 10 phần trăm. 
Năm
Dự án Alpha
Dự án Beta
0
-$2.300
-$3.900
1
1.200
800
2
1.100
2.300
3
900
2.900
Hãy tính chỉ số khả năng sinh lợi cho từng dự án. 
Theo quy tắc chỉ số khả năng sinh lợi Greenplain nên chọn dự án nào?
Bài làm
PI = PV của dòng tiền sau đầu tư ban đầuĐầu tư ban đầu = 1 + NPVC0
NPV = –C0 + C1(1 + r) + C2(1 + r)2 + C3(1 + r)3 +  + Cn(1 + r)n
ð PIAlpha = 1 + –2.300 + 1.200(1 + 10%) + 1.100(1 + 10%)2 + 900(1 + 10%)32.300 
= 1,16
PIBeta = 1 + –3.900 + 800(1 + 10%) + 2.300(1 + 10%)2 + 2.900(1 + 10%)33.900 
= 1,23
10. Các Vấn Đề Với IRR 
Giả sử bạn được tặng $7000 hôm nay nhưng phải thực hiện các khoản thanh toán sau:
Năm
Dòng tiền ($)
0
$7000
1
-3.700
2
-2.400
3
-1.500
4
-1.200
IRR của đề nghị này là bao nhiêu?
Nếu lãi suất chiết khấu phù hợp là 10% bạn có nên chấp nhận đề nghị này không?
Nếu lãi suất chiết khấu phù hợp là 20% bạn có nên chấp nhận đề nghị này không? 
NPV của đề nghị này là bao nhiêu nếu lãi suất phù hợp là 10% ? 20% ?
Những quyết định theo quy tắc NPV trong câu d có nhất quán với quyết định theo quy tắc IRR
Bài làm
Đối với dự án tài trợ, công ty nhận tiền trước và sau đó hoàn trả vốn sau, khác với dự án đầu tư nên chấp nhận dự án khi IRR thấp hơn lãi suất chiết khấu. Loại bỏ dự án khi IRR lớn hơn lãi suất chiết khấu.
a. NPV = C0 – C1(1 + IRR) – C2(1 + IRR)2 – C3(1 + IRR)3 –  – Cn(1 + IRR)n = 0
ó 7.000 – 3.700(1 + IRR) – 2.400(1 + IRR)2 – 1.500(1 + IRR)3 – 1.200(1 + IRR)4 = 0	
ó IRR = 12,4%
b. Từ chối đề nghị vì IRR = 12,4% > mức lãi suất chiết khấu là 10%. Nếu nhận mức lãi suất 10% thì khoản tiền $7.000 phải thanh toán sẽ dẫn đến âm.
c. Chấp nhận đề nghị vì IRR = 12,4% < mức lãi suất 20%. Nhận mức lãi suất này thì đảm bảo khoản tiền $7.000 khi thanh toán sẽ dư lại tiền cho bản thân.
d. 
ô r = 10% 
ð NPV = 7.000 – 3.700(1 + 10%) – 2.400(1 + 10%)2 – 1.500(1 + 10%)3 – 1.200(1 + 10%)4 = –$293,7
ô r = 20% 
ð NPV = 7.000 – 3.700(1 + 20%) – 2.400(1 + 20%)2 – 1.500(1 + 20%)3 – 1.200(1 + 20%)4 = $803,24
e. Những quyết định theo NPV câu (d) có sự nhất quán đối với quyết định theo IRR
11. NPV so với IRR 
Hãy xem dòng tiền sau của hai dự án loại trừ lẫn nhau của Bahamas Recreation Coporation (BRC). Cả hai dự án đòi hỏi một tỷ suất sinh lợi hàng năm 14% 
Năm
Deepwaterfishing
New Submarine Ride
0
-$2.300
-$3.900
1
1.200
800
2
1.100
2.300
3
900
2.900
Là một chuyên gia phân tích tài chính cho BRC, bạn được hỏi những câu hỏi sau:
Nếu quy tắc ra quyết định của bạn là chấp nhận được dự án có IRR lớn hơn, bạn nên chọn dự án nào?
Bởi vì bản nhận thức đầy đủ về vấn đề quy mô của quy tắc IRR, bạn tính IRR tăng thêm cho dòng tiền. Dựa trên tính toán của bạn, bạn nên chọn dự án nào?
Để chắc chắn bạn tính NPV cho cả hai dự án. Dự án nào bạn nên chọn? kết quả này có nhất quán với quy tắc IRR tăng thêm không? 
Bài làm
a. 
ô Dự án Deepwaterfishing có IRR1 là:
NPV1 = –C0 + C1(1 + IRR1) + C2(1 + IRR1)2 + C3(1 + IRR1)3 = 0
ó –2.300 + 1.200(1 + IRR1) + 1.100(1 + IRR1)2 + 900(1 + IRR1)3 = 0	
ó IRR1 = 19,55%
ô Dự án New submarine Ride có IRR2 là:
NPV2 = –C0 + C1(1 + IRR2) + C2(1 + IRR2)2 + C3(1 + IRR2)3 = 0
ó –3.900 + 800(1 + IRR2) + 2.300(1 + IRR2)2 + 2.900(1 + IRR2)3 = 0	
ó IRR2 = 20,57%
Vì IRR2 = 20,57% > IRR1 = 19,55%, ta chọn dự án New Submarine Ride.
b. 
Năm
Deepwaterfishing
New Submarine 
Ride
Deepwaterfishing – New Submarine Ride 
0
-$2,300
-$3900
-$1600
1
1200
800
-400
2
1100
2300
1200
3
900
2900
2000
Ta có IRR tăng thêm:
NPV = –C0 + C1(1 + IRR) + C2(1 + IRR)2 + C3(1 + IRR)3 = 0
ó –1.600 + -400(1 + IRR) + 1.200(1 + IRR)2 + 2.000(1 + IRR)3 = 0	
ó IRR = 21,47% > tỷ suất sinh lợi hàng năm 14% ð Lựa chọn dự án New Submarine Ride.
c. 
ô NPV của dự án Deepwaterfishing là:
NPV1 = –2.300 + 1.200(1 + 14%) + 1.100(1 + 14%)2 + 900(1 + 14%)3 = $206,52
ô NPV của dự án New submarine Ride là: 
NPV2 = –3.900 + 800(1 + 14%) + 2.300(1 + 14%)2 + 2.900(1 + 14%)3 = $528,95 
Vì NPV2 > NPV1 nên sẽ chọn dự án New submarine Ride và kết quả này có nhất quán với quy tắc IRR tăng thêm.
12. Các Vấn Đề Của Chỉ Số Sinh Lợi 
The Robb Computer Coporation đang cố gắng lựa chọn giữa hai dự án thiết kế loại trừ lẫn nhau sau đây:
Năm
Dòng tiền (I)
Dòng tiền (II)
0
-$30.000
-$12.000
1
18.000
7.500
2
18.000
7.500
3
18.000
7.500
Nếu tỷ suất sinh lợi đòi hỏi là 10% và Robb Computer áp dụng quy tắc chỉ số khả năng sinh lợi để đưa ra quyết định, công ty này nên chọn dự án nào?
Nếu công ty áp dụng quy tắc ra quyết định là NPV, công ty nên chọn dự án nào? 
Hãy giải thích tại sao câu trả lời của bạn trong câu a và b lại khác nhau
Bài làm
a. PI = PVC0
Vì cả 2 dòng tiền là dòng tiền đều hữu hạn
ð PI = C × ( 1 - 1 + r -nr)C0
PVI = 1.800 × 1 - (1+10%)-310% = $44.763,33 è PII = 44.763,3330.000 = 1,492
PVII = 7.500 × 1 - (1+10%)-310% = $18.651,39 è PIII = 18.651,39 12.000 = 1,554
ð Chọn dòng tiền (I) vì PII cao hơn PIII
b. NPV = –C0 + PV
NPVI = –30.000 + 44.763,33 = $14.763,33
NPVII = –12.000 + 18.651,39 = $6.651,39
ð Chọn dòng tiền (I) vì NPVI > NPVII
c. Do quy mô của hai dòng tiền khác nhau, quy mô dòng tiền (I) > quy mô dòng tiền (II) 2,5 lần nên có sự khác nhau ở lựa chon câu a và b.
13. Các vấn đề của IRR 
Cutler Pertoleum, Inc., dang cố gắng đánh giá một dự án phát điện có dòng tiền như sau:
Năm
Dòng tiền ($)
0
-$85.000.000
1
125.000.000
2
-15.000.000
Nếu công ty đòi hỏi tỷ suất sinh lợi 10 phần trăm cho dự án đầu tư của mình, công ty có nên chấp nhận dự án này không? Tại sao?
Hãy tính IRR cho dự án này. Có bao nhiêu IRR? Nếu bạn áp dụng quy tắc ra quyết định là IRR, bạn có nên chấp nhận dự án này hay không? Chuyện gì đang diện ra ở đây?
Bài làm
a. NPV = –C0 + C1(1 + r) + C2(1 + r)2 +  + Cn(1 + r)n
= –85.000.000 + 125.000.000(1 + 10%) + –15.000.000(1 + 10%)2 
= $16.239.699,42 > 0, nên chấp nhận dự án
b. NPV = –C0 + C1(1 + IRR) + C2(1 + IRR)2 = 0
ó –85.000.000 + 125.000.000(1 + IRR) + –15.000.000(1 + IRR)2 = 0
Đặt X = 1( 1 + IRR )
ð –85.000.000 + 125.000.000X – 15,000,000X2 = 0
ð X = 1( 1 + IRR )= 7,59 ð IRR= –86.82% X = 1( 1 + IRR )= 0,75 ð IRR= 33.33%
14. So sánh các tiêu chí 
Mario Brothers, một công ty sản xuất game, có một ý tưởng mới cho một game mạo hiểm. Công ty có thể tiếp thị game này theo kiểu game dạng truyền thống hay theo một dạng DVD tương tác, nhưng không phải cả hai. Hãy xem dòng tiền sau của hai dự án loại trừ lẫn nhau của Mario Brothers. Giả sử lãi suất chiết khấu cho Mario Brothers là 10 phần trăm.
Năm
Board Game
DVD
0
-$750
-$1.800
1
600
1.300
2
450
850
3
120
350
Dựa trên quy tắc thời gian thu hồi vốn, nên chọn dự án nào?
Dựa trên quy tắc NPV, nên chọn dự án nào?
Dựa trên quy tắc IRR, nên chọn dự án nào?
Dựa trên quy tắc IRR tăng thêm, nên chọn dự án nào?
Bài làm
a. Thời gian thu hồi vốn:
Năm
Board game
Vốn thu hồi Board game
DVD
Vốn thu hồi DVD
0
-$750
-$750
-$1800
-$1800
1
600
-150
1300
-500
2
450
300
850
350
3
120
420
350
700
PPBoard game = 1 + -150450 = 1,33 năm
PPDVD = 1 + -500850 = 1,59 năm
ð Công ty nên chọn dự án Board game vì có thời gian thu hồi vốn ngắn hơn.
b. NPV
NPV = –C0 + C1(1 + r) + C2(1 + r)2 +  + Cn(1 + r)n
NPVBoard game = –750 + 600(1 + 10%) + 450(1 + 10%)2 + 120(1 + 10%)3 = $257,51
NPVDVD = –1.800 + 1.300(1 + 10%) + 850(1 + 10%)2 + 350(1 + 10%)3 = $347,26
ð Chọn dự án DVD vì có NPV cao hơn.
c. IRR
NPV = –C0 + C1(1 + IRR) + C2(1 + IRR)2 + C3(1 + IRR)3 = 0
Board game : 
–750 + 600(1 + IRRBoard game) + 450(1 + IRRBoard game)2 + 120(1 + IRRBoard game)3 = 0
ð IRRBoard game = 33,79%
DVD:
–1.800 + 1.300(1 + IRRDVD) + 850(1 + IRRDVD)2 + 350(1 + IRRDVD)3 = 0
ð IRRDVD = 23,31%
ð Chọn dự án Board game vì IRR cao hơn.
d. Dòng tiền tăng thêm của DVD bằng dòng tiền DVD trừ dòng tiền Board game:
Năm
DVD
0
-$1.050
1
700
2
400
3
230
Ta có IRR tăng thêm của DVD là:
NPV = –C0 + C1(1 + IRR) + C2(1 + IRR)2 + C3(1 + IRR)3 = 0
ó –1,050 + 700(1 + IRR) + 400(1 + IRR)2 + 230(1 + IRR)3 = 0	
ó IRR = 15,86% > yêu cầu hoàn vốn là 10% ð Chọn dự án DVD.
15. Chỉ Số Khả Năng Sinh Lợi So Với NPV: 
Hanmi Group, một tập đoàn điện tử tiêu dùng, đang xem xét ngân sách đầu tư hàng năm vào công nghệ không dây. Công ty này đang xem xét các dự án đầu tư vào 3 công nghệ khác nhau nhằm phát triển các thiết bị truyền thông không dây. Hãy xem những dòng tiền sau của ba dự án độc lập của Hanmi. Hãy giả định rằng lãi suất chiết khấu của Hanmi là 10 phần trăm. Ngoài ra, Hanmi Group chỉ có $20 triệu để đầu tư vào các dự án mới trong năm nay.
Dòng tiền (triệu $)
Năm
CDMA
G4
Wi-fi
0
-$8
-$12
-$20
1
11
10
18
2
7,5
25
32
3
2,5
20
20
Căn cứ vào quy tắc quyết định chỉ số khả năng sinh lợi, hãy xếp hạng các dự án đầu tư này.
Căn cứ vào NPV, hãy xếp hạng các dự án đầu tư này.
Căn cứ vào kết quả trong câu (a) và (b), bạn đề nghị gì cho CEO của Hanmi Group và tại sao?
Bài làm
a. Chỉ số khả năng sinh lợi PI = PVC0 = C1(1 + r) + C2(1 + r)2 +  + Cn(1 + r)nC0
PICDMA = 11.000.000(1 + 10%) + 7.500.000(1 + 10%)2 + 2.500.000(1 + 10%)38.000.000 = 2,26
PIG4 = 10.000.000(1 + 10%) + 25.000.000(1 + 10%)2 + 20.000.000(1 + 10%)312.000.000 = 3,73
PIWi-Fi = 18.000.000(1 + 10%) + 32.000.000(1 + 10%)2 + 20.000.000(1 + 10%)320.000.000 = 2,89
ð Dựa vào chỉ số khả năng sinh lợi PI các dự án được xếp hạng như sau G4 > Wi-Fi > CDMA
b. Tính NPV
NPV = –C0 + C1(1 + r) + C2(1 + r)2 +  + Cn(1 + r)n
NPVCDMA = –8.000.000 + 11.000.000(1 + 10%) + 7.500.000(1 + 10%)2 + 2.500.000(1 + 10%)3 = $10.076.634,11
NPVG4 = –12.000.000 + 10.000.000(1 + 10%) + 25.000.000(1 + 10%)2 + 20.000.000(1 + 10%)3 = $32.778.362,13
NPVWi-Fi = –20.000.000 + 18.000.000(1 + 10%) + 32.000.000(1 + 10%)2 + 20.000.000(1 + 10%)3 = $37.836.213,37
ð Dựa vào chỉ số NPV các dự án được xếp hạng như sau Wi-Fi > G4 > CDMA
c. CEO của Hanmi Group nên đầu tư vào cả dự án vì cả 3 dự án đều có NPV dương nhưng nếu chỉ có $20 triệu để đầu tư vào các dự án mới trong năm nay thì Hanmi Group nên chọn một trong 2 nhóm dự án: CDMA và G4 hoặc dự án Wi-Fi.
ð Tổng NPV của 2 dự án CDMA và G4 là:
NPVCDMA và G4 = $10.076.634,11 + $32.778.362,13 = $42.854.996,24 
ð Tồng NPV của 2 dự án CDMA và G4 lớn hơn NPV của dự án Wi-Fi vì vậy Hanmi Group nên chọn 2 dự án CDMA và G4.
16. So Sánh Các Tiêu Chí Đánh Giá Đầu Tư: 
Hãy xem dòng tiền sau của hai dự án loại trừ lẫn nhau của AZ-Motocars. Hãy giả sử lãi suất chiết khấu cho AZ-Motocars là 10 phần trăm.
Năm
AZM Mini-Suv
AZF Full-SUV
0
-$450.000
-$800.000
1
320.000
350.000
2
180.000
420.000
3
150.000
290.000
Căn cứ vào thời gian thu hồi vốn, dự án nào sẽ được chấp nhận?
Căn cứ vào NPV, dự án nào sẽ được chấp nhận?
Căn cứ vào IRR, dự án nào sẽ được chấp nhận?
Dựa trên phân tích này, có cần thiết phải phân tích IRR tăng thêm không?
Nếu có, hãy thực hiện phân tích này.
Bài làm
a. Thời gian thu hồi vốn
Năm
AZM Mini-Suv (A)
Vốn thu hồi
AZF Full-SUV (B)
Vốn thu hồi
0
-$450.000
-$450.000
-$800.000
-$800.000
1
320.000
-130.000
350.000
-450.000
2
180.000
50.000
420.000
-30.000
3
150.000
200.000
290.000
260.000
PPA = 1 + -130.000180.000 = 1,72 năm
PPB = 2 + -30.000290.000 = 2,1 năm
ð Căn cứ vào thời gian thu hồi vốn thì dự án A sẽ được chấp nhận vì thời gian thu hồi vốn của dự án A < thời gian thu hồi vốn của dự án B.
b. NVP
NPV = –C0 + C1(1 + r) + C2(1 + r)2 +  + Cn(1 + r)n
NPVA = –450.000 + 320.000(1 + 10%) + 180.000(1 + 10%)2 + 150.000(1 + 10%)3 = $102.366,64
NPVB = –800.000 + 350.000(1 + 10%) + 420.000(1 + 10%)2 + 290.000(1 + 10%)3 = $83.170,55
ð Căn cứ theo NPV thì dự án A sẽ được chấp nhận và loại dự án B.
c. IRR
NPV = –C0 + C1(1 + IRR) + C2(1 + IRR)2 + C3(1 + IRR)3 = 0	
Dự án A:
–450.000 + 320.000(1 + IRRA) + 180.000(1 + IRRA)2 + 150.000(1 + IRRA)3 = 0
ð IRRA = 24,65%
Dự án B :
–800.000 + 350.000(1 + IRRB) + 420.000(1 + IRRB)2 + 290.000(1 + IRRB)3 = 0
ð IRRB = 15,97%
ð Chấp nhận dự án (A) vì IRRA > IRRB và loại dự án (B). (A)(B) mức IRR > đều lớn hơn mức lãi suất chiết khấu.
d. Dựa trên phân tích câu a,b,c thì không cần phân tích IRR tăng thêm vì cả 3 chỉ tiêu PP,NPV,IRR thì đều sẽ chọn dự án (A) và loại dự án (B).
17. So Sánh Các Tiêu Chí Đánh Giá Đầu Tư: 
Nhà quản trị tài chính của Amaro Canned Fruits,Inc., đã dự phóng các dòng tiền của dự án A, B và C như sau:
Năm
Dự án A
Dự Án B
Dự án C
0
-$150.000
-$300.000
-$150.000
1
110.000
200.000
120.000
2
110.000
200.000
90.000
Giả sử lãi suất chiết khấu phù hợp là 12 phần trăm một năm.
Hãy tính chỉ số khả năng sinh lợi cho từng dự án nói trên.
Hãy tính NPV cho từng dự án nói trên.
Giả sử 3 dự án này là độc lập với nhau. Dựa trên quy tắc chỉ số khả năng sinh lợi, dự án nào Amaro nên chấp nhận?
Giả sử 3 dự án này là loại trừ lẫn nhau. Dựa trên quy tắc chỉ số khả năng sinh lợi, dự án nào Amaro nên chấp nhận?
Giả sử, ngân sách đầu tư của Amaro cho những dự án này là $450.000. Những dự án này là không thể chia nhỏ được. Amaro nên thực hiện những dự án nào?
Bài làm
a. Chỉ số khả năng sinh lợi của từng dư án:
PI = PVC0 = C1(1 + r) + C2(1 + r)2 +  + Cn(1 + r)nC0
PIA = 110.0001,12 + 110.0001,122150.000 =1,24
PIB = 200.0001,12 + 200.0001,122300.000 =1,13
PIC = 120.0001,12 + 90.0001,122150.000 =1,19
b. NPV của từng dư án:
NPV = –C0 + C1(1 + r) + C2(1 + r)2 +  + Cn(1 + r)n
NPVA = –150.000 + 110.000(1 + 12%) + 110.000(1 + 12%)2 = $35.905,61
NPVB = –300.000 + 200.000(1 + 12%) + 110.000(1 + 12%)2 = $38.010,20
NPVC = –150.000 + 120.000(1 + 12%) + 90.000(1 + 12%)2 = $28.890,31
c. Giả sử 3 dự án này độc lập nhau. Dựa trên quy tắc chỉ số khả năng sinh lợi, cả 3 dự án đều nên chấp nhận vì PI > 1
d. Vì dự án A và C giống nhau đầu tư ban đầu. Dựa trên quy tắc chỉ số lợi nhuận, Dự án C có thể được loại bỏ vì PI của nó nhỏ hơn PI của Dự án A. Do vấn đề về quy mô, chúng ta không thể so sánh PI của Dự án A và B. Tuy nhiên, chúng ta có thể tính PI của dòng tiền tăng dần của hai dự án:
Năm
Dự án A
Dự án B
B – A
0
-$150,000
-$300,000
-$150000
1
110000
200000
90000
2
110000
200000
90000
PIB-A = 90.0001,12 + 90.0001,122150.000 =1,014 > 1 ð Lựa chọn dự án B
e. Vì ngân sách đầu tư cho những dự án này là $450.000, chúng tôi có thể lấy hai trong số các dự án. Trong trường hợp này, chúng ta nên chọn hai dự án có NPV cao nhất, đó là dự án B và dự án A.
18. So Sánh Các Tiêu Chí Đánh Giá Đầu Tư: 
Hãy xem xét dòng tiền của hai dự án loại trừ lẫn nhau sau của Tokyo Rubber Company. Giả sử lãi suất chiết khấu cho Tokyo Rubber Company là 10 phần trăm.
Năm
Dry Prepreg
Solvent Prepreg
0
-$1.700.000
-$750.000
1
1.100.000
375.000
2
900.000
600.000
3
750.000
390.000
Căn cứ vào thời gian thu hồi vốn, dự án nào sẽ được chấp nhận?
Căn cứ vào NPV, dự án nào sẽ được chấp nhận?
Căn cứ vào IRR, dự án nào sẽ được chấp nhận?
Dựa trên phân tích này, có cần thiết phải phân tích IRR tăng thêm không?
Nếu có, hãy thực hiện phân tích này 
Bài làm
a. Thời gian thu hồi vốn:
Năm
Dry Prepreg
Vốn thu hồi
Solvent Prepreg
Vốn thu hồi
0
-$1700000
-$1700000
-$750000
-$750000
1
1100000
-600000
375000
-375000
2
900000
300000
600000
225000
3
750000
1050000
390000
615000
PPDry Prepreg = 1 + -600.000900.000 = 1,67 năm
PPSolvent Prepreg = 1 + -375.000600.000 = 1,63 năm
ð Chọn dự án Solven Prepreg vì thời gian thu hồi vốn ngắn hơn.
b. NPV
NPV = –C0 + C1(1 + r) + C2(1 + r)2 +  + Cn(1 + r)n
NPVDry Prepreg = –1.700.000 + 1.100.000(1+10%)1 + 900.000(1+10%)2 + 750.000(1+10%)3 = $607.287,75
NPVSolvent Prepreg = –750.000 + 375.000(1+10%)1 + 600.000(1+10%)2 + 390.000(1+10%)3 = $379,789.63
ð Chọn dự án Dry Prepreg vì NPVDry Prepreg > NPVSolvent Prepreg.
c. IRR
NPV = –C0 + C1(1 + IRR) + C2(1 + IRR)2 + C3(1 + IRR)3 = 0
Dự án Dry Prepreg
–1.700.000 + 1.100.000(1+IRR)1 + 900.000(1+IRR)2 + 750.000(1+IRR)3 = 0 è IRRDry Prepreg = 30,90%
Dự án Solven Prepreg
–750.000 + 375.000(1+IRR)1 + 600.000(1+IRR)2 + 390.000(1+IRR)3 = 0 è IRRSolvent Prepreg = 36,51%
ð Chọn dự án Solven Prepreg vì IRRDry Prepreg > IRRSolvent Prepreg 
d. Cần thiết phải tính IRR tăng thêm do quy mô 2 dự án khác nhau.
Năm
Dry Prepreg (a)
Solven Prepreg (b)
Dòng tiền tăng thêm = (a) – (b)
0
-$1.700.000
-$750.000
(950.000)
1
1.100.000
375.000
725.000
2
900.000
600.000
300.000
3
750.000
390.000
360.000
Ta có IRR tăng thêm là:
NPV = –C0 + C1(1 + IRR) + C2(1 + IRR)2 + C3(1 + IRR)3 = 0
ó –950.000 + 725.000 (1+IRR)1 + 300.000(1+IRR)2 + 360.000 (1+IRR)3 = 0 è IRR tăng thêm = 25,52%
ð Chọn dự án Dry Prepreg
19. So Sánh Các Tiêu Chí Đánh Giá Đầu Tư: 
Hãy xem xét hai dự án giới thiệu sản phẩm mới lại trừ lẫn nhau mà Nagano Golf đang cân nhắc đầu tư. Giả định lãi suất chiết khấu cho Nagano Golf là 15 phần trăm.
Dự án A: Nagano NP-30
Đầu tư lập các câu lạc bộ chuyên nghiệp mà chi phí đầu tư ban đầu sẽ là $550.000 vào năm 0.
Doanh thu của 5 năm tới (Năm 1-5) sẽ tạo ra dòng tiền ổn định $185.000 mỗi năm.
Việc giới thiệu sản phẩm mới vào Năm 6 sẽ kết thúc dòng tiền từ dự án này.
Dự án B: Nagano NX-20
Đầu tư lập các câu lạc bộ nghiệp dư cao cấp mà sẽ tốn chi phí đầu tư ban đầu là $350.000 vào Năm 0.
Dòng tiền Năm 1 là $100.000. Trong mỗi năm tiếp theo, dòng tiền sẽ tăng 10 phần trăm một năm.
Việc giới thiệu sản phầm mới vào Năm 6 sẽ kết thúc dòng tiền từ dự án này.
Năm
NP-30
NX-20
0
-$550.000
-$350.000
1
185.000
100.000
2
185.000
110.000
3
185.000
121.000
4
185.000
133.000
5
185.000
146.410
Hãy điền vào chỗ trống ở bảng sau:
Năm
NP-30
NX-20
Ý nghĩa
Thời gian thu hồi vốn
IRR
PI
NPV
Bài làm
ô NP-30: Dòng tiền đều
NPV = –C0 + C × ( 1 - 1 + IRR -nIRR) = 0
ó –550.000 + 185.000 × ( 1 - 1 + IRR -5IRR) = 0
ó IRRNP-30 = 20.27%
PINP-30= C × ( 1 - 1 + r -nr)C0 = 185.000 × 1 - (1+15%)-515%550.000 = 1,128
NPVNP-30 = –C0 + C × ( 1 - 1 + r -nr) 
= –550.000 + 185.000 × ( 1 - 1 + r -5r) = $70.148,69
ô NP-20
NPV = –C0 + C1(1 + IRR) + C2(1 + IRR)2 + C3(1 + IRR)3 + C4(1 + IRR)4 + C5(1 + IRR)5 = 0
ó –350.000 + 100.000(1 + IRR) + 110.000(1 + IRR)2 + 121.000(1 + IRR)3 + 133.100(1 + IRR)4 + 146.410(1 + IRR)5 = 0
ó IRRNP-20 = 20,27%
PINP-20 = C1(1 + r) + C2(1 + r)2 +  + Cn(1 + r)nC0 
= 100.000(1 + 15%) + 110.000(1 + 15%)2 + 121.000(1 + 15%)3 + 133.100(1 + 15%)4 + 146.410(1 + 15%)5350.000 = 1,139
NPVNP-20= –350.000 + 100.000(1 + 15%) + 110.000(1 + 15%)2 + 121.000(1 + 15%)3 + 133.100(1 + 15%)4 + 146.410(1 + 15%)5
= $48.583,79
Năm
NP-30
NX-20
Ý nghĩa
Thời gian thu hồi vốn
2+(180.000/185.0 00) =2,97 năm
3+(19.000/133.100)=3,14 năm
Thời gian thu hồi vốn NP-30 ngắn hơn NX-20, cty nên chọn NP-30.
IRR
20,27%
20,34%
Chọn IRR NX-20
PI
1.128
1.139
Chọn PI NX-20
NPV
$70.148,69
$48.583,79
Chọn NPV NP-30