Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital Signal Processing) - Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc

Xử lý số tín hiệu  
Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc 
Nội dung 
Quy tắc vào/ra 
Tuyến tính và bất biến 
Đáp ứng xung 
Bộ lọc FIR và IIR 
Tính nhân quả và ổn định 
1. Quy tắc vào/ra 
Xét hệ thống thời gian rời rạc: 
Quy tắc vào ra: quy tắc biến đổi x(n) y(n) 
PP xử lý sample – by – sample: 
H 
x(n) 
y(n) 
H 
 x 4 x 3 x 2 x 1 x 0 
 y 4 y 3 y 2 y 1 y 0 
1. Quy tắc vào/ra 
PP xử lý khối 
H 
x 0 
x 1 
x 2 
x 3 
x 4 
x 5 
x 6 
x 7 
x 8 
x 9 
y 0 
y 1 
y 2 
y 3 
y 4 
y 5 
y 6 
y 7 
y 8 
y 9 
1. Quy tắc vào/ra 
Ví dụ: 
Tỉ lệ đầu vào: y(n) = 3.x(n){x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ,} {2x 0 , 2x 1 , 2x 2 , 2x 3 , 2x 4 ,} 
y(n) =2x(n)+3x(n – 1) + 4x(n – 2) : trung bình cộng có trọng số của các mẫu vào. 
Xử lý khối 
1. Quy tắc vào/ra 
Xử lý sample – by – sample 
	Với hệ thống ở VD 2: 
	- Đặt w 1 (n) = x(n-1) 
	- Đặt w 2 (n) = x(n-2) 
Với mỗi mẫu vào x(n): 
	y(n) = 2x(n) + 3w 1 (n) + 4w 2 (n) 
	 w 1 (n) = x(n-1) 
	 w 2 (n) = x(n-2) 
2. Tuyến tính và bất biến 
Tính tuyến tính 
	 x 1 (n) y 1 (n),	x 2 (n) y 2 (n) 
 Cho 
 x(n) = a 1 x 1 (n) + a 2 x 2 (n) 
 Nếu hệ thống có tính tuyến tính 
 y(n) = a 1 y 1 (n) + a 2 y 2 (n) 
Ví dụ: Kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống xác định bởi y(n) = 2x(n) + 5 
2. Tuyến tính và bất biến 
H 
H 
H 
x 1 (n) 
x 2 (n) 
a 1 
a 2 
x(n) 
y(n) 
x 1 (n) 
x 2 (n) 
y 1 (n) 
y 2 (n) 
a 1 
a 2 
a 1 y 1 (n)+a 2 y 2 (n) 
2. Tuyến tính và bất biến 
Tính bất biến theo thời gian 
Toán tử trễ 
D> 0 Dịch phải D mẫu 
D< 0 Dịch trái D mẫu 
Delay D 
x(n) 
x(n – D) 
x(n – D) 
0 
D 
n 
0 
x(n) 
n 
2. Tuyến tính và bất biến 
Tính bất biến theo thời gian 
x D (n) = x(n - D) 
Hệ thống là bất biến theo thời gian nếu  	 y D (n) = y(n-D) 
H 
D 
H 
D 
x(n) 
x(n) 
y(n) 
x D (n) 
x(n – D ) 
y D (n) 
y(n - D) 
2. Tuyến tính và bất biến 
Ví dụ: Xét tính bất biến của các hệ thống 
y(n) = n.x(n) 
y(n) = x(2n) 
3. Đáp ứng xung 
Xung đơn vị (xung Dirac) 
Đáp ứng xung 
{ 
1	n = 0 
0	n ≠0 
H 
δ (n) 
h(n) 
h(n) 
0 
D 
n 
0 
δ (n) 
n 
3. Đáp ứng xung 
Hệ thống tuyến tính bất biến – L inear T ime- I nvariant System (LTI) được đặc trưng bằng chuỗi đáp ứng xung h(n) 
Đây là tích chập (convolution) của x(n) và h(n) 
4. Bộ lọc FIR và IIR	 
Bộ lọc FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) hữu hạn 
h(n) = {h 0 , h 1 , h 2 , h 3 ,  , h M , 0, 0, 0} 
M: bậc của bộ lọc 
Chiều dài bộ lọc: L h = M + 1 
{h 0 , h 1 , , h M }: hệ số lọc (filter coefficients, filter weights, filter taps) 
Phương trình lọc FIR 
4. Bộ lọc FIR và IIR	 
Bộ lọc IIR (Infinite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) dài vô hạn 
Phương trình lọc IIR: 
Ví dụ 
Xác định đáp ứng xung của bộ lọc FIR 
	y(n) = 2x(n) + 4x(n – 1) – 5x(n – 2) + 7x(n – 3) 
5. Tính nhân quả và tính ổn định 
Tín hiệu nhân quả (causal) 
Tín hiệu phản nhân quả (anti-causal) 
-2 -1 0 1 2 3 4 5 
x(n) 
n 
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 
x(n) 
n 
5. Tính nhân quả và tính ổn định 
Tín hiệu không nhân quả (2 phía) 
Tính nhân quả của hệ thống LTI: là tính nhân quả của đáp ứng xung h(n) 
-2 -1 0 1 2 3 4 5 
x(n) 
n 
5. Tính nhân quả và tính ổn định 
Tính ổn định: 
Hệ thống LTI ổn định: đáp ứng xung h(n) tiến về 0 khi n 
Điều kiện ổn định: 
Ví dụ: 
	 h(n) = (0.5) n u(n) 	ổn định , nhân quả 
	h(n) = -(0.5) n u(-n-1)	không ổn định, không nhân quả 
	h(n) = 2 n u(n)	không ổn định, nhân quả 
	h(n) = -2 n u(-n-1)	ổn định, không nhân quả